The maximum degree resistance distance of cacti
基于图的顶点之间的距离的各种拓扑指数在理论化学中被广泛使用。图$G$的度电阻距离被定义为${D_R}(G) = \sum\limits_{\{u,v\} \subseteq V(G)} {[d(u) + d(v)]R(u,v)},$，其中$d(u)$是顶点$u,$的度，$R(u, v)$是顶点$u$和$v.$之间的电阻距离。如果$G$的每个块是边或圈，则图$G$被称为仙人掌。本文完全刻划了具有$n$顶点和$t$圈的仙人掌中具有最大度阻力距离的极值仙人掌，推广了最近的文献[J. Tu，J. Du，G. Su，具有最大度阻力距离的单圈图，应用数学计算。268（2015）859-864]。
2016-04-17 math.CO
On the Randic and degree distance indices of the Mycielskian of a graph
在寻找任意大色数的无三角形图时，Mycielski提出了一种图变换，将一个图变换为一个新的图，称为该图的Mycielski。本文给出了Mycielskian图的Randic指数的一些精确界。此外，我们还确定了每个直径为2的图的Mycielskian的度距离指标。
2014-12-18 math.CO
On Minimum Terminal Distance Spectral Radius of Trees with Given Degree Sequence
对于给定顶点度序列的树，其终端距离矩阵的谱半径由BFS-树（也称为贪婪树）的终端距离矩阵的平均行和从下向上限定.这个下界通常不是紧的;然而，由于BFS-树的终端距离矩阵的谱半径是自然的上界，数值模拟表明上界和下界之间的相对差距不超过3%（我们也朝着分析证明这一事实迈出了一步）。因此，BFS树在给定度序列的所有树中具有最小终端距离谱半径的猜想是正确的，其正确率至少为97%。同样的技术可以应用于树的距离谱半径，这是一个更流行的拓扑指数。
2015-07-08 math.CO
On 2-distance 16-coloring of planar graphs with maximum degree at most five
针对最大度不超过5的平面图的2-距离染色问题，证明其可进行2-距离16染色，改进了Hou等人2023年的相关研究结果。
2023-11-23 math.CO
2-distance 20-coloring of planar graphs with maximum degree 6
本文证明最大度至多6的平面图具有2-距离20染色，将已知上界从21改进至20。
2024-06-25 math.CO
New methods for calculating the degree distance and the Gutman index
在本文中，我们开发了新的方法来计算两个著名的拓扑指数，度距离和Gutman指数。首先证明了一个双顶点赋权图的Wiener指标可以由赋权商图关于比$Θ^*$ -划分更粗的边集划分的Wiener指标来计算.这个结果立即给出了一个计算任何图的度距离的方法。其次，我们利用亚苯基的六角压缩和内对偶来表示亚苯基的度距离和Gutman指数。此外，它示出了如何这两个指数的亚苯基可以从四个商树。此外，给出了双顶点赋权图的Wiener指标的约化定理。最后给出了部分Hamming图的Gutman指数的计算公式。
2018-09-07 math.CO
Improved 2-Distance Coloring of Planar Graphs with Maximum Degree 5
本文研究了平面图的2-距离染色问题，证明了最大度不超过5的平面图的2-距离色数上界可由18改进至17。
2023-07-31 math.CO
$2$-distance, injective, and exact square list-coloring of planar graphs with maximum degree 4
在过去，各种基于距离的染色可平面图被介绍。我们把我们的重点放在其中的三个，即$2$ -距离着色，内射着色和确切的平方着色。$2$ -距离着色是顶点的真着色，其中距离$2$的两个顶点不接收相同的颜色;内射着色是顶点的着色，其中具有共同邻居的两个顶点不接收相同的颜色;精确正方形着色是顶点的着色，其中距离$2$的两个顶点不接收相同的颜色。证明了最大度为$Δ= 4$且围长至少为$4$的可平面图是$2$ -距离列表$(Δ+ 7)$ -可着色图和注入列表$(Δ+ 5)$ -可着色图.此外，我们还证明了具有$Δ= 4$的可平面图是单射列表$(Δ+ 7)$ -可着色图和精确正方形列表$(Δ+ 6)$ -可着色图.
2022-05-16 math.CO
Distance partitions of extremal and largest known circulant graphs of degree 2 to 9
本文研究了2 ~ 9度任意直径的极值和最大已知无向循环图的度直径问题。由于这些图是顶点传递的，因此可以定义它们的距离划分。在每个级别的距离分区的顶点数示出相关的阿贝尔凯莱图的顺序的一个既定的上界。此外，这些图都被发现有奇围长，这是最大的直径。因此，级别中的每个顶点的类型可以由前一级别中的邻顶点的数量来明确定义。在此定义下，每层中每种类型的顶点数也与同一个Abelian Cayley图的上界有关。最后讨论了高次循环图的一些意义。
2014-08-05 math.CO
Distinct distance estimates and low degree polynomial partitioning
我们给一个较短的证明稍弱版本的定理网卡茨和作者。证明了在任何低次代数曲面上，若$\mathbb{R}^3$中的$L$线集至多包含$L^{1/2}$线，则$r$富点的个数至多为$C_εL^{(3/2) + ε} r^{-2}$ . Nets和我用这个估计证明了平面上点的距离估计。利用本文的弱定理，得到了弱的相异距离估计：$\mathbb{R}^2$中的任何$N$点集至少确定$c_εN^{1 - ε}$相异距离.
2014-11-11 math.CO
Some degree and distance-based invariants of wreath products of graphs
图的圈积是受群的圈积概念的启发而产生的一种图的合成，与几何群论和概率有着有趣的联系。本文研究了图的圈积的度不变量和距离不变量，这是化学图论中的一个重要内容。根据因子图的Zagreb指数，得到了Zagreb指数的一个显式公式。详细分析了圈积中的距离，从而描述了对映图，并给出了维纳指数的计算公式。最后，给出了Szeged指数的计算公式.给出了几个明确的例子。
2018-05-23 math.CO
The existence of a spanning tree with leaf distance at least $d$ and leaf degree at most $k$ via the size or the spectral radius with respect to the minimum degree
本研究受相关猜想及部分证实结果启发，通过图的边数和邻接谱半径下界保证连通图存在叶距离至少为$d$的生成树，还得到紧条件确保存在叶度至多为$k$的生成树，改进了已有结果。
2025-01-14 math.CO
Distinct Distances in Graph Drawings
图$G$的\emph{distance-number}是平面中$G$的所有直线图上不同边长的最小数目。这个定义概括了组合几何中许多著名的概念。我们考虑了树的距离数、不含$K^-_4$ -子图的图、完全二部图、完全图和笛卡儿积。我们的主要结果涉及有界度图的距离数。证明了最大度和树宽有界的$n$ -顶点图在$\mathcal{O}(\log n)$中有距离数。为了得出这样的对数上界，度和树宽都需要有界。特别地，我们构造了树宽为2和多项式距离数的图。同样，我们证明了存在最大度为5且距离数任意大的图。而且，随着$Δ$的增大，$Δ$ -正则图的距离数的存在下界趋于$Ω(n^{0.864138})$ .
2008-04-23 math.CO
The asymptotic value of energy for matrices with degree-distance-based entries of random graphs
对于图$G=(V, E)$和$i, j\in V$，分别用$D(i, j)$表示$G$中$i$和$j$之间的距离，用$d_i$、$d_j$表示$i$、$j$的度数。令$f(D(i, j), d_{i}, d_{j})$是在$i$和$j$中对称的函数。定义一个矩阵$W_f(G)$，称为$G$的加权距离矩阵，如果是$i\neq j$，则用$ij$ -条目$W_f(G)(i, j)=f(D(i, j), d_{i}, d_{j})$，如果是$i=j$，则用$W_f(G)(i, j)=0$。本文证明了：如果对称函数$f$满足$f(D(i, j), (1+o(1))np, (1+o(1))np)=(1+o(1))f(D(i, j), np, np)$，则对$Erd\ddot{o}s$随机图模型$\mathcal{G}_{n, p}$中的几乎所有图$G_p$，$W_f(G_p)$的能量都是$\{(\frac{8}{3π}\sqrt{p(1-p)}+o(1))\cdot|f(1, np, np)-f(2, np, np)|+o(|f(2, np, np)|)\}\cdot n^{3/2}$ .因此，我们给出了各种加权距离矩阵的能量的渐近值与功能$f$从距离为基础的唯一和混合度距离为基础的拓扑指数的化学用途。这推广了我们以前的结果，只有基于度的权重。
2020-03-05 math.CO
Sufficient conditions for the variation of toughness under the distance spectral in graphs involving minimum degree
本文研究图韧性变化问题，基于最小度和距离谱半径提出并证明了一个图为tau-韧性的充分条件，推广了Chen、Fan和Lin关于t-韧性的结果。
2025-04-09 math.CO
Graphs with maximum degree D at least 17 and maximum average degree less than 3 are list 2-distance (D+2)-colorable
对于最大平均度有界的图，我们考虑2-距离染色问题。这是一个对顶点进行着色的问题，同时确保相邻或有共同邻居的两个顶点接收不同的颜色。已知围长至少为6且最大度为D的平面图当D>=24时是列表2-距离（D+2）-可着色的（Borodin and Ivanova（2009）），当D>=18时是列表2-距离（D+2）-可着色的（Borodin and Ivanova（2009））。我们在这里证明D>=17在这两种情况下都是足够的。更一般地，我们证明了最大平均度小于3且D>=17的图是列表2-距离（D+2）-可着色的。这个证明可以转置到列表内射（D+1）-染色上。
2013-01-29 cs.DM math.CO
On k-distance degree based topological indices of benzenoid systems
拓扑指数是图不变量的数值，研究人员利用它来分析分子的各种理化方面。发展拓扑指数的目的是给每个化学结构一个数值，同时保持最高的分化水平。利用这些指标，可以预测各种结构的分类，以及它们的理化和生物特性。本文确定了锯齿型苯系物$Z_{p}$和菱形苯系物$R_{p}$的跳跃和跳跃超萨格勒布指数及其多项式。此外，还计算了$Z_p$和$R_p$分子图的基于$k$距离度的拓扑指数，如leap-Somber指数、hyper leap forgotten指数、leap $Y$指数和leap $Y$ coindex.此外，还对其进行了数值计算和讨论，以确定其理化性质的重要性。
2022-12-08 math.CO
On the automorphism groups of distance-regular graphs and rank-4 primitive coherent configurations
置换群$G$的最小度是不被$G$的非单位元素固定的点的最小数目。最小度的下界对$G$有很强的结构影响。在2014年，Babai证明了具有$n$顶点的强正则图的自同构群具有最小度$\geq c n$，除了已知的例外。强正则图对应于秩为3的本原凝聚构形。我们将Babai的结果推广到秩为4的本原相干构形。我们还证明了这一结果推广到直径有界的非几何距离正则图。证明结合结构和谱方法。
2018-12-03 math.CO
Resistance distance-based graph invariants of subdivisions and triangulations of graphs
我们研究了三种基于电阻距离的图不变量：Kirchhoff指标，以及两种修正，即乘性度-Kirchhoff指标和加性度-Kirchhoff指标。在出版的工作中，本文作者之一（2014）和Sun等人（2014）独立地获得了图的细分的Kirchhoff指数的（不同的）公式。Huang et al.（2014）得到了图的三角剖分的Kirchhoff指数公式。本文首先利用$G$的不变量，导出了剖分和三角剖分的加性度Kirchhoff指标和乘性度Kirchhoff指标的计算公式，以及一个新的三角剖分的Kirchhoff指标计算公式。然后，我们的Kirchhoffian图不变量之间的比较细分和三角剖分。最后给出了图的迭代剖分和三角剖分的图不变量的计算公式。
2014-03-07 math.CO
Graph Labeling with Distance Conditions and the Delta Squared Conjecture
利用单图的阶和最大度给出了它的L（2，1）-标号数的界.我们还描述了一个无限类的图，其元素具有最高的L（2，1）-标号数方面的任何已知的无限类的图的最大程度。
2013-11-07 math.CO
2-Distance Coloring of 4-Irregular Planar Graphs
Kalma Laboratory, Lebanese University（卡尔马实验室，黎巴嫩大学）；Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, LaBRI, UMR 5800（波尔多大学，法国国家科学研究中心，波尔多理工学院，LaBRI）
本文研究4-非正则平面图的2-距离着色问题，将其2-距离色数上界从Zhu证明的13改进为10，推进了平面图着色相关理论的研究。
2026-08-26 math.CO
Proximity, remoteness and maximum degree in graphs
本文针对给定阶数、最小度和最大度的图，给出了其邻近度和偏远度的上界，这些界除加法常数外是精确的。
2022-11-03 math.CO
On extremal results of multiplicative Zagreb indices of trees with given distance $k$-domination number
图$G$的第一乘性Zagreb指标$Π_1$是每个顶点度的平方的乘积，而第二乘性Zagreb指标$Π_2$是邻顶点对的度的乘积。本文给出了具有给定距离$k$ -控制数的树的$Π_1$的精确下界和$Π_2$的精确上界，并刻画了达到该界的树.
2019-06-28 math.CO
Proximity and remoteness in triangle-free and C_4-free graphs in terms of order and minimum degree
设$G$是一个有限的连通图. $G$的顶点$v$的平均距离是从$v$到$G$的所有其他顶点的距离的算术平均值。$G$的距离$ρ(G)$和接近度$π(G)$是$G$的顶点的平均距离的最大值和最小值。本文给出了给定阶和最小度的无三角形图的距离的一个精确的上界，以及相应的距离的一个精确的上界，它与一个可加常数无关。我们还提出了上界的远程和邻近的$C_4$ -免费的图形给定的顺序和最低程度，我们证明，这些是接近最好的可能。
2020-02-08 math.CO
Further results regarding the degree resistance distance of cacti
一个图$G$称为仙人掌，如果$G$的每个块是边或圈。用$Cact(n;t)$表示具有$n$顶点和$t$圈的连通仙人掌的集合。本文指出[J.Du，G. Su，J. Tu，I. Gutman，仙人掌的度电阻距离，离散应用数学188（2015）16 - 24.]，并给出一些结果纠正了他们的错误。给出了$Cact(n;t)$中图间的次最小度电阻距离和次最小度电阻距离，并刻画了相应的极图。
2015-05-18 math.CO math.SP
Domination ratio of a family of integer distance digraphs with arbitrary degree
整数距离有向图是所有整数关于有限子集$S\subseteq\mathbb{Z}$的加群$\mathbb{Z}$的Cayley图$Γ(\mathbb{Z},S)$。$Γ(\mathbb{Z},S)$的控制比定义为控制集的最小密度，它与一些数论问题有关，如平铺整数和寻找缺失差的整数集的最大密度。对于满足$d\ge2$和$s\notin[0,d-2]$的任意整数$d$和$s$，我们精确地确定了整数距离图$Γ(\mathbb{Z},\{1,2,\ldots,d-2,s\})$的控制比.我们的结果推广了以前关于图$Γ(\mathbb{Z},\{1,s\})$与$s\in\mathbb{Z}\setminus\{0,1\}$的控制比的结果，并且也暗示了某些循环图$Γ(\mathbb{Z}_n,S)$的控制数，其中$\mathbb{Z}_n$是模$n$的有限整数循环群，$S$是$\mathbb{Z}_n$的子集.
2022-04-06 math.CO
On stability of weighted spanning tree degree enumerators
本文将生成树度枚举器的实稳定性结果从连通图推广到加权图，并据此定义了加权距离遗传图类。
2023-10-27 math.CO
kirchhoff index and degree kirchhoff index of complete multipartite graph
图的Kirchhoff指数定义为任意两个顶点之间所有有效电阻距离之和的一半。假设一个完全多部图G，利用线性代数的方法，我们明确地给出了G的任意两个顶点之间的有效电阻距离及其Kirchhoff指数。在本文的其余部分，我们探讨了多部图的Kirchhoff指标的极值问题
2016-11-29 math.CO
Elimination distance to bounded degree on planar graphs
University of Bremen（不来梅大学）
研究平面图中有限度数的消除距离参数，证明其在平面图上固定参数可处理，存在时间复杂度为f(k,d)·n^c的算法。
2024-05-23 cs.DM math.CO
2-distance list $(Δ+ 3)$-coloring of sparse graphs
图的2-距离列表k-染色是图的顶点的正常染色，其中每个顶点具有至少k个可用颜色的列表，并且距离至多为2的顶点不能共享相同的颜色。证明了最大平均度小于$\frac83$和最大度小于$Δ\geq 4$的图以及最大平均度小于$\frac{14}5$和最大度小于$Δ\geq 6$的图的2-距离列表$(Δ+ 3)$ -染色的存在性.
2021-05-04 cs.DM math.CO
Toughness and distance spectral radius in graphs involving minimum degree
本文运用距离谱技巧和结构分析，提出了基于距离谱半径的充分条件，以保证具有最小度的图为1-tough及t-tough。
2023-11-21 math.CO
On distance spectral radius of power hypertrees with given number of pendant paths of fixed length
Guangdong Communication Polytechnic（广东通信职业技术学院）；Hebei University of Science and Technology（河北科技大学）
研究了具有m条边和k个长度为l的pendant路径的r次幂超树中距离谱半径的最大和最小值问题，确定了唯一最优结构。
2026-05-11 math.CO
On the spectral gap and the automorphism group of distance-regular graphs
证明了具有支配距离的距离正则图是谱扩张图。证明的关键是一个新的关于相交数的不等式。我们利用谱间隙界来研究自同构群的结构。置换群$G$的最小度是不被$G$的非单位元素固定的点的最小数目。最小度的下界对$G$有很强的结构影响。在2014年，Babai证明了具有$n$顶点的强正则图的自同构群具有最小度$\geq c n$，除了已知的例外。强正则图对应于直径为2的距离正则图。Babai证明了Hamming图和Johnson图是直径为$d\geq 3$的本原距离正则图中唯一自同构群具有次线性极小度的图.我们对直径有界的非几何本原距离正则图证实了这个猜想。我们还表明，如果不考虑假设，那么只有一个额外的家庭的例外情况，鸡尾酒会图。我们解决的几何情况下，在一个配套文件。
2019-12-23 math.CO
Asymptotic values of four Laplacian-type energies for matrices with degree-distance-based entries of random graphs
设$f(D(i, j), d_i, d_j)$是一个在$i$和$j$中对称的实函数，其性质是$f(d, (1+o(1))np, (1+o(1))np)=(1+o(1))f(d, np, np)$对$d=1,2$ .设$G$是一个图，$d_i$表示$G$中顶点$i$的度，$D(i, j)$表示$G$中顶点$i$和$j$之间的距离.本文定义了Erd $\ddot{o}$ s-R $\acute{e}$ nyi随机图模型$\mathcal{G}_{n, p}$中随机图的$f$加权Laplacian矩阵，其中$p\in (0, 1)$是固定的.引入并研究了四种加权Laplacian型能量：加权Laplacian能量$\mathscr{LE}_f(G)$、加权无符号Laplacian能量$\mathscr{LE}^{+}_f(G)$、加权入射能量$\mathscr{IE}_f(G)$和加权类Laplacian能量不变量$\mathscr{LEL}_f(G)$.在$f(D(i, j), d_i, d_j)$是只依赖于$D(i, j)$的函数的条件下，我们得到了$\mathscr{IE}_f(G)$和$\mathscr{LEL}_f(G)$的渐近值，以及$\mathscr{LE}_f(G)$和$\mathscr{LE}_f^{+}(G)$的值.由此，我们得到了对于几乎所有的图$G_p\in \m…
2020-09-14 math.CO
A conjecture about spectral distances between cycles, paths and certain trees
我们确认在[{ \em Linear Algebra and its Applications}，{ \bf 436}（2012），No.5，1425-1435.]中提出的以下猜想：$$ 0.945\approx\displaystyle\lim_{n\longrightarrow \infty}σ(P_n,Z_n)=\displaystyle\lim_{n\longrightarrow \infty}σ(W_n,Z_n)=\frac{1}{2}\displaystyle\lim_{n\longrightarrow \infty}σ(P_n,W_n);\ \displaystyle\lim_{n\longrightarrow \infty}σ(C_{2n},Z_{2n})=2,$$，其中$σ(G_1,G_2)=\sum_{i=1}^n |λ_i(G_1)-λ_i(G_2)|$是$n$顶点非同构图$G_1$和$G_2$之间的谱距离，$i=1,2$具有邻接谱$λ_1(G_i) \geq λ_2(G_i) \geq \cdots \geq λ_n(G_i)$，$P_n$和$C_n$分别表示$n$顶点上的路径和圈; $Z_n$表示$P_{n-2}$和$P_3$在$P_{n-2}$的度为1的顶点和$P_3$的度为$2$的顶点之一上的合并; $W_n$表示$Z_{n-2}$和$P_3$在与$P…
2020-10-11 math.CO
Resistance distance in $k$-coalescence of certain graphs
本文研究完全图的 $k$-凝聚中的电阻距离，给出其与多种 Kirchhoff 型指数的联系，并推广到特定图及风车图、菠萝图等应用。
2023-09-06 math.CO
Distances in random graphs with finite mean and infinite variance degrees
本文研究了度独立同分布且分布函数的尾部随指数$τ\in (2,3)$规则变化的随机图。当$N\to \infty$时，研究了具有$N$节点的图中两个任意节点之间的边数，也称为图距离或跳数。当$τ\in (2,3)$时，此图形距离像$2\frac{\log\log N}{|\log(τ-2)|}$一样增长。在不同的论文中，研究了$τ>3$和$τ\in (1,2)$的情况。我们还研究了这些渐近平均值周围的波动，并描述了它们的分布。本文的结果改进了Reittu和Norros的结果，他们只证明了一个上界.
2005-02-28 math.CO math.PR
Distances in random graphs with infinite mean degrees
我们研究具有独立同分布的随机图。度序列，其分布函数$F$的尾部随指数$τ\in (1,2)$规则地变化。因此，度具有无限的意义。这样的随机图可以作为复杂网络的模型，其中度幂律被观察到。研究了当图中有$N$节点时，任意两个节点之间的最小边数，也称为图距离或跳数.本文是三篇论文的续集的一部分。另外两篇论文分别研究了$τ\in (2,3)$和$τ\in (3,\infty),$的情况。本文的主要结果是图距离收敛$τ\in (1,2)$到一个极限随机变量的概率质量只在点2和3。我们还考虑的情况下，我们的条件下，最多$N^α$的一些$α>0.$对于$τ^{-1}<α<(τ-1)^{-1}$，跳数收敛到3的概率，而对于$α>(τ-1)^{-1}$，跳数收敛到相同的限制，为无条件的程度。我们的结果给出了令人信服的渐近跳数时，平均度是无限的，使用极值理论。
2004-07-07 math.CO math.PR
On stability of spanning tree degree enumerators
研究了连通图生成树度数枚举多项式的实稳定性，证明其充要条件为该图是距离遗传图。
2023-04-06 math.CO
On the swap-distances of different realizations of a graphical degree sequence
其中第一个图论问题得到了严重的关注（已经在50年代的上个世纪）是决定是否一个给定的整数序列是等于度序列的一个单图（或它是{ \em图形}为短）。解决此问题的一种方法是Havel和Hakimi的贪婪算法，该算法基于{ \em swap}操作。另一个密切相关的问题是找到一个交换操作序列，将一个图形实现转换为相同度序列的另一个图形实现。后一个问题得到了特别的重视，在连接的快速混合马尔可夫链的方法，统一采样的所有可能的实现一个给定的度序列。(This成为大型社交网络研究的一个有趣的问题。）早先，对于两个实现之间的这种交换序列的最短可能长度，只有粗略的上界。本文给出了简单无向度序列和有向度序列的任意两种实现的{ \em交换距离}的公式（Gallai型恒等式）。这些身份大大提高了已知的交换距离的上界。
2013-02-20 cs.DM math.CO
Distances in random graphs with finite variance degrees
本文研究了一个具有$N$结点的随机图，其中结点$j$的度为$D_j$，而$\{D_j\}_{j=1}^N$是独立同分布的.使用$\prob(D_j\leq x)=F(x)$。我们假设对于某些$τ>3$和某些常数$c>0$，$1-F(x)\leq c x^{-τ+1}$。该图模型是所谓的配置模型的变体，并且包括具有有限方差的重尾度。当$N\to \infty$时，研究了两个任意连接节点之间的最小边数，也称为图距离或跳数。我们证明了当对数的底等于$ν=\expec[D_j(D_j -1)]/\expec[D_j]>1$时，图的距离像$\log_νN$一样增长。这证实了Newman、Strogatz和Watts \cite{NSW00}的启发式论证。此外，随机波动的渐近平均$\log_ν{N}$的特点，并一致有界。特别是，我们表明收敛分布的中心图的距离沿指数增长的连续性。
2004-07-07 math.CO math.PR
Distance signless Laplacian spectral radius and tough graphs involving minimun degree
本文利用距离无符号拉普拉斯谱半径，给出了具有给定最小度的图为1-坚韧以及1/t为正整数时图为t-坚韧的充分条件，并讨论了谱半径与t-坚韧图在阶数方面的关系。
2025-04-11 math.CO
Modifying a Graph's Degree Sequence and the Testablity of Degree Sequence Properties
证明了如果图$G$的度序列在$\ell_1$ -距离上接近于给定的可实现度序列$(d_1,\dots,d_n)$，则$G$在编辑距离上接近于具有度序列$(d_1,\dots,d_n)$的图.然后，我们使用这个结果来证明，每一个图的度序列定义的属性是可测试的稠密图模型与查询复杂度独立的$n$。
2020-09-26 cs.DM math.CO
$2$-distance $(Δ+2)$-coloring of sparse graphs
一个图的$2$ -距离$k$ -染色是一个顶点的真$k$ -染色，其中距离至多为2的顶点不能共享相同的颜色。本文证明了最大平均度小于$\frac{8}{3}$的图的$2$ -距离（$Δ+2$）-染色的存在性（分别为. $\frac{14}{5}$）和最大程度$Δ\geq 6$（分别$Δ\geq 10$）。作为推论，每个围长至少为$8$（分别为. $7$）和最大程度$Δ\geq 6$（分别$Δ\geq 10$）允许$2$ -距离$(Δ+2)$ -着色.
2021-09-24 cs.DM math.CO
Maximum Edge-Colorable Subgraph and Strong Triadic Closure Parameterized by Distance to Low-Degree Graphs
给定一个无向图$G$和整数$c$和$k$，最大边可着色子图问题是问我们是否可以删除$G$中至多$k$条边，以得到一个具有至多$c$颜色的适当边着色的图.我们证明了最大边着色子图承认，对于每一个固定的$c$，一个线性大小的问题的核心时，参数化的边缘删除距离$G$的最大程度$c-1$的图。这个参数化测量到实例的距离，由于Vizing的著名定理，这些实例是平凡的yes实例。对于$c\le 4$，我们还提供了一个线性大小的内核相同的参数化多强三元闭包，相关的边着色问题与应用程序在社会网络分析。我们提供了进一步的结果，最大边着色子图参数化的顶点删除距离的图形，每个组件的顺序最多$c$和列表着色版本的两个问题。
2020-02-20 cs.DM cs.DS math.CO
$2$-distance $(Δ+1)$-coloring of sparse graphs using the potential method
一个图的$2$ -距离$k$ -染色是一个顶点的真$k$ -染色，其中距离至多为2的顶点不能共享相同的颜色。证明了最大平均度小于$\frac{18}{7}$且最大度为$Δ\geq 7$的图的$2$ -距离（$Δ+1$）-染色的存在性.作为推论，每个围长至少为$9$和$Δ\geq 7$的可平面图允许一个$2$ -距离$(Δ+1)$ -染色.证明使用潜在的方法来减少新的配置相比，经典的方法$2$距离着色。
2021-04-03 cs.DM math.CO
Resistance distance-based graph invariants and the number of spanning trees of linear crossed octagonal graphs
电阻距离是一种新的距离函数，也是一种新的本征图度量，它是对普通距离的一些推广。设On是一个线性交叉八边形图。最近，Pan和Li（2018）导出了关于H n的Kirchhoff指标、乘法度-Kirchhoff指标和生成树个数的闭公式。他们指出，给出On的Kirchhoff指标和乘性度-Kirchhoff指标的显式公式是有趣的，受此启发，本文研究了两个基于电阻距离的图不变量，即Kirchhoff指标和乘性度-Kirchhoff指标.我们首先确定拉普拉斯算子（归一化拉普拉斯算子，分别）的公式。进一步给出了这两个基于电阻距离的图不变量和生成树的计算公式。更令人惊讶的是，我们发现，基尔霍夫（乘法度基尔霍夫，resp.）指数几乎是四分之一维纳（古特曼，分别）线性交叉八边形图的指数
2019-05-23 math.CO math.SP
Determining triangulations and quadrangulations by boundary distances
本文证明了在内部顶点度数满足特定下限（三角剖分至少为6，四角剖分至少为4）时，圆盘三角剖分与四角剖分可由边界顶点间的图距离唯一确定，证实了Itai Benjamini的猜想，并指出混合版本猜想不成立。
2023-08-14 cs.DM math.CO
Structural Robustness to Noise in Consensus Networks: Impact of Degrees and Distances, Fundamental Limits, and Extremal Graphs
我们研究了图的拓扑结构如何影响无向线性共识网络对噪声的鲁棒性。我们衡量的结构鲁棒性，通过使用最小的可能值的稳态种群方差的状态下的噪声共识动态与边缘权重从单位区间。基于节点间的平均距离和节点的平均度，我们得到了网络结构鲁棒性的严格上界和下界。使用所提出的界限，我们描述了不同类型的鲁棒性缩放下的网络规模不断增加。此外，我们提出了一个基本的权衡之间的结构鲁棒性和网络的平均度。虽然这种权衡意味着只有具有足够大平均度的图才能实现所需水平的结构鲁棒性，但我们还表明存在结构鲁棒性较差的密集图。然后，我们表明，随机k-正则图（每个节点的程度是k）与n个节点通常具有近最优的结构鲁棒性之间的所有图的大小为n和平均度k足够大的n和k。我们还表明，当k适当增加与n，随机k-正则图保持结构的鲁棒性内的一个常数因子的完整的图形的，同时也有最小的平均度所需的这种鲁棒性。
2020-11-17 cs.SY eess.SY math.CO
An Efficient Algorithm to Test Potentially Bipartiteness of Graphical Degree Sequences
作为对Rao问题的部分回答，给出了一个确定性和可定制的有效算法来检验任意图度序列是否有二部实现。该算法可以配置为在多项式时间内运行，代价是可能在某些“是”实例上产生错误输出，但具有非常低的差错率。
2019-08-19 cs.DS math.CO
Euclidean Distance Optimization Within the Grassmannian
本文研究 Grassmannian 子簇上的欧几里得距离优化问题，定义并计算其 ED 度与 GD 度，并给出若干几何子簇的公式。
2026-10-19 math.AG math.CO math.OC
Unit distance graphs and algebraic integers
本文回答了Brass关于$\mathbb{R}^2$的可加子群的单位距离图的顶点度的一个问题.
2018-07-10 math.CO math.MG math.NT
An efficient algorithm to test forcibly-connectedness of graphical degree sequences
给出了一个判定图的度序列是否强连通的算法，并证明了算法的正确性。我们还概述了算法的扩展，以测试是否一个给定的图形度序列是强制$k$连接或不为每个固定的$k\ge 2$。我们通过实验评估表明，该算法是有效的平均，虽然它的最坏情况下的运行时间可能是指数。将我们的测试算法与Ruskey等人的经典算法相结合，我们还采用Ruskey等人的经典算法来枚举长度为$n$的无零图度序列和Barnes和Savage的经典算法来枚举偶数$n$的图划分，得到了关于给定长度为$n$的强连通图度序列和给定偶数$n$的强连通图划分的一些计数结果.在此基础上，我们得到了如下结果：当$n$较大时，（1）长度为$n$的几乎所有无零图度序列都是强制连通的;（2）偶数$n$的几乎所有图划分都是强制连通的.
2018-03-02 cs.DS math.CO
Graph Square Roots of Small Distance from Degree One Graphs
给定图类$\mathcal{H}$，$\mathcal{H}$ -平方根问题的任务是判定输入图$G$是否具有来自$\mathcal{H}$的平方根$H$。我们感兴趣的问题的参数化复杂性的类$\mathcal{H}$，是由图在顶点删除距离最多$k$从图的最大程度最多一个，也就是说，我们正在寻找一个平方根$H$，有一个调制器$S$的大小$k$，使$H-S$是孤立的顶点和不相交的边缘不相交的联盟。我们表明，不同的变种的问题与孤立的顶点和边缘的$H-S$的数量的限制FPT时，参数化$k$通过演示算法与运行时间$2^{2^{O(k)}}\cdot n^{O(1)}$。我们进一步表明，我们的算法的运行时间是渐近最优的，它是不可能的，双指数依赖于$k$可以避免。特别是，我们证明了VC- $k$根问题，即是否输入图有一个平方根的顶点覆盖的大小最多$k$，不能解决的时间$2^{2^{o(k)}}\cdot n^{O(1)}$，除非指数时间假设失败。此外，我们还指出由$k$参数化的VC- $k$根不允许次指数核，除非$P=NP$ .
2020-10-12 cs.DM cs.DS math.CO
