On Sum--Connectivity Index of Bicyclic Graphs
本文确定了具有$n$顶点和匹配数$m$的双圈图的最小和连通度指数，其中$2\le m\le \lfloor\frac{n}{2}\rfloor$是具有$n\ge 5$顶点的双圈图的最小和连通度指数和次最小和连通度指数，以及最大和连通度指数和次最大和连通度指数.给出了极图的特征。
2009-09-24 math.CO
On the index of unbalanced signed bicyclic graphs
本文主要研究连通符号图的邻接矩阵的指数（最大特征值）。当相应的符号图是扰动图时，我们给出了指数的一些一般性结果。作为应用，我们确定了n ≥ 36个顶点的不平衡双圈图的前5个最大指数，以及相应的指数达到这些值的极符号图。
2020-05-28 math.CO
On bicyclic graphs with maximal Graovac-Ghorbani index
针对D. Pacheco等人提出的双圈图Graovac-Ghorbani指数上下界猜想，本文确定了双圈图的最大Graovac-Ghorbani指数及对应极图，解决了相关猜想。
2023-08-23 math.CO
Resolvent Energy of Unicyclic, Bicyclic and Tricyclic Graphs
定义了阶为$n$的图$G$的预解式能量为$ER=\sum_{i=1}^n (n-λ_i)^{-1}$，其中$λ_1,λ_2,\ldots,λ_n$是$G$的特征值.在最近的一项工作中[Gutman等人，{ \it MATCH通信数学。计算。化学式{ \bf 75}（2016）279--290]图极值w.r.t.基于广泛的计算机辅助检索，建立了$ER$。我们现在确认其中一些假设的正确性。
2015-12-30 math.CO
Extremal trees, unicyclic and bicyclic graphs with respect to $p$-Sombor spectral radii
本文定义了图的 $p$-Sombor 矩阵及其谱半径，完全刻画了具有前三大 $p$-Sombor 谱半径的极值树、单圈和双圈图，部分回答了 Liu 等人提出的相关问题。
2023-04-05 math.CO math.SP
Extremal graphs with respect to the total-eccentricity index
在连通图G中，G的两个顶点之间的距离是这些顶点之间的最短路的长度。顶点u在G中的偏心率是指u到G中任意一个顶点的最大距离。总偏心率指数τ（G）是G的所有顶点的偏心率之和。在本文中，我们找到了关于全偏心率指标的极树、单圈图和双圈图。此外，我们还找到了关于总偏心率指标的极值共轭树。
2017-11-19 math.CO
Extremality of graph entropy based on Laplacian degrees of k-uniform hypergraphs
图熵描述了图的结构信息。受一般图的图熵定义的启发，定义了基于拉普拉斯度的超图的图熵。将关于单图的图熵的一些结果推广到k-一致超图。利用边移动操作，分别确定了k-一致超树、单圈k-一致超图、双圈k-一致超图和k-一致化学超树中基于Laplacian度的最大和最小图熵，并确定了相应的极图.
2020-03-25 math.CO
Upper bounds for the average size of maximal matchings in bicyclic graphs
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
该研究确定了顶点数为$n$的连通双环图中最大匹配平均大小的上界，刻画了达到上界的图类，完善了图的最大匹配平均大小的极值研究。
2026-08-10 math.CO
The Second Zagreb Indices of Graphs with Given Degree Sequences
图G的第二Zagreb指标记为$M_2(G)=\sum_{uv\in E(G)}d(u)d(v)$。本文研究了具有最大第二Zagreb指标的极图在给定图序列，特别是图双圈序列下的性质。此外，我们还得到了不同度序列的极图的第二Zagreb指标之间的关系。
2015-03-27 math.CO
Extremal graphs for vertex-degree-based invariants with given degree sequences
对于对称二元函数$f(x,y)$，设连通图$G$的{ \it连通度函数}为$M_f(G)=\sum_{uv\in E(G)}f(d(u),d(v))$，其中$d(u)$为顶点$u$的度.本文证明了对于一个递增（递减）函数$f(x,y)$，在所有具有$c-$循环度序列$π=(d_1,d_2, \ldots, d_n)$和$d_n=1$的图中，存在一个具有最大（最小）连通度函数$M_f(G)$的BFS-图，并得到了单循环和双循环度序列的连通度函数的优化定理.此外，还介绍了基于度的图不变量的一些应用。
2018-09-06 math.CO
Extremal spectral radius of degree-based weighted adjacency matrices of graphs with given order and size
本文研究了细分边对图$f$-谱半径的影响，推导了给定阶数和边数极值图的必要条件，并应用广义Lu-Man方法求出了$n\geq8$时具有最小$f$-谱半径的双圈图。
2024-03-20 math.CO
Extremality of graph entropy based on degrees of uniform hypergraphs with few edges
设$\mathcal{H}$是一个顶点数为$n$的超图.假设$d_1,d_2,\ldots,d_n$是$\mathcal{H}$的顶点的度数。基于$\mathcal{H}$的度的第$t$图熵被定义为$$ I_d^t(\mathcal{H}) =-\sum_{i=1}^{n}\left(\frac{d_i^{t}}{\sum_{j=1}^{n}d_j^{t}}\log\frac{d_i^{t}}{\sum_{j=1}^{n}d_j^{t}}\right) =\log\left(\sum_{i=1}^{n}d_i^{t}\right)-\sum_{i=1}^{n}\left(\frac{d_i^{t}}{\sum_{j=1}^{n}d_j^{t}}\log d_i^{t}\right), $$，其中$t$是实数，并且对数以2为底。当$\mathcal{H}$分别在所有一致超树、单圈一致超图和双圈一致超图中时，本文给出了$t=1$的$I_d^t(\mathcal{H})$的上界和下界.
2017-09-27 math.CO
Extremal octagonal chains with respect to the Kirchhoff index
设$G$是一个连通图. $G$的任意两个顶点之间的电阻距离等于由$G$通过用单位电阻器替换每个边而构造的相应电网络中它们之间的有效电阻。基尔霍夫指数定义为所有顶点对之间的电阻距离之和。这些指数已经计算了许多有趣的图，如线性polyomino链，线性/莫比乌斯/圆柱六边形链，线性/莫比乌斯/圆柱八角链。本文利用Kirchhoff指标刻画了最大和最小八边形链。
2022-09-21 math.CO
On the Extremal Graphs with Respect to Bond Incident Degree Indices
许多现有的基于度的拓扑指数可以被分类为键关联度（BID）指数，其一般形式是$BID(G)=\sum_{uv\in E(G)}$ $Ψ(d_{u},d_{v})$，其中$uv$是连接图$G$的顶点$u,v$的边，$E(G)$是$G$的边集，$d_{u}$是顶点$u$的度，并且$Ψ$是$d_{u}$和$d_{v}$的非负实值（对称）函数。这里，它已被证明，如果$Ψ$的扩展到区间$[0,\infty)$满足一定的条件，那么极值$(n,m)$ -图的BID指数（对应于$Ψ$）必须包含至少一个顶点度$n-1$。证明了这些条件对于一般的和连通性指数（其特殊情况是：第一Zagreb指数和Hyper Zagreb指数）、一般的Platt指数（其特殊情况是：第一重新表述的Zagreb指数和Platt指数）和可变的和exdeg指数都是满足的。应用上述结果，在树图、单圈图、双环图、三环图和四环图中刻画了具有上述BID指标最大值的图。其中一些结果是新的和已经存在的结果证明在一个更短和更统一的方式。
2017-07-03 math.CO
Note on Sombor index of connected graphs with given degree sequence
对于简单连通图$G=(V,E)$，设$d(u)$是$G$的顶点$u$的度。$G$的一般Sombor指数被定义为$$SO_α(G)=\sum_{uv\in E} \left[d(u)^2+d(v)^2\right]^α$$，其中$SO(G)=SO_{0.5}(G)$是最近发明的Sombor指数。本文证明了在具有固定度序列的连通图类中（最小度为1），存在一个特殊的极$BFS$ -图，其广义Sombor指数最小（分别为$0<α<1$和$0<α<1$）. $α>1$或$α<0$的最大通用Sombor指数）。此外，对于任意给定的树、单圈和双圈度序列，最小度为1，存在唯一的极值$BFS$ -图，其中$0<α<1$的广义Sombor指数最小，$α>1$或$α<0$的广义Sombor指数最大.
2022-11-05 math.CO
On the Ky Fan $k$-norm of the $LI$-matrix of graphs
设$A(G)$和$D(G)$分别是图$G$的邻接矩阵和度对角矩阵。则$L(G)=D(G)-A(G)$称为图$G$的拉普拉斯矩阵。设$G$是一个具有$n$顶点和$m$边的图.然后将$G$的$LI$ -矩阵定义为$LI(G)=L(G)-\frac{2m}{n}I_n$，其中$I_n$是单位矩阵。本文研究了图的$LI$ -矩阵的Ky Fan $k$ -范数的极值性质，它与谱图理论中的一些著名问题和结果密切相关，如Laplacian谱半径、Laplacian扩展、$k$最大Laplacian特征值之和、Laplacian能量等.给出了图的$LI$ -矩阵的Ky Fan $k$ -范数的一些界，并对极图进行了部分刻画.此外，还确定了树、单圈图和双圈图的$LI$ -矩阵的Ky Fan $k$ -范数的上、下界，并刻画了相应的极图.
2022-05-25 math.CO
Extremal Kirchhoff index in polycyclic chains
图的Kirchhoff指数是由Klein和Randić于1993年提出的，它在计算机科学、复杂网络和量子化学的研究中有着广泛的应用。图$G$的Kirchhoff指数定义为$Kf(G)=\sum\limits_{\{u,v\}\subseteq V(G)}Ω_{G}(u,v)$，其中$Ω_{G}(u,v)$表示$G$中$u$和$v$之间的电阻距离。在本文中，我们确定了最大值（分别为）。最小）$k$ -多环链相对于$k\geq 5$的基尔霍夫指数，其扩展了Yang和Klein [Comparison theorem on resistance distances and Kirchhoff indicators of $S,T$ -isomers，Discrete Appl.Math.175（2014）87-93]，Yang和Sun [Minimal hexagonal chains relating to the Kirchhoff index，离散数学。345（2022）113099]，Sun和Yang [相对于Kirchhoff指数的极五边形链，Appl. Math. Comput. 437（2023）127534]和Ma [相对于Kirchhoff指数的极值八边形链，arXiv：2209.10264]。
2022-10-12 math.CO
Maximum reciprocal degree resistance distance index of unicyclic graphs
连通图$G$的反度数电阻距离指标定义为$RDR(G)=\sum\limits_{\{u,v\}\subseteq V(G)}\frac {d_G(u)+d_G(v)}{r_G(u,v)}$，其中$r_G(u,v)$是$G$中顶点$u$和$v$之间的电阻距离.设$\mathscr {U}_n$表示顶点为$n$的单圈图的集合。研究了$\mathscr {U}_n$中具有最大反度阻力距离指标的图，并刻画了相应的极图。
2018-10-08 math.CO
Extremal polygonal chains with respect to the Kirchhoff index
本文研究多边形链的基尔霍夫指数极值问题，完整刻画了取得最小值的多边形链以及取得最大值的偶（奇）多边形链，从而将已有结果推广到更一般情形。
2023-09-22 math.CO
The maximum degree resistance distance of cacti
基于图的顶点之间的距离的各种拓扑指数在理论化学中被广泛使用。图$G$的度电阻距离被定义为${D_R}(G) = \sum\limits_{\{u,v\} \subseteq V(G)} {[d(u) + d(v)]R(u,v)},$，其中$d(u)$是顶点$u,$的度，$R(u, v)$是顶点$u$和$v.$之间的电阻距离。如果$G$的每个块是边或圈，则图$G$被称为仙人掌。本文完全刻划了具有$n$顶点和$t$圈的仙人掌中具有最大度阻力距离的极值仙人掌，推广了最近的文献[J. Tu，J. Du，G. Su，具有最大度阻力距离的单圈图，应用数学计算。268（2015）859-864]。
2016-04-17 math.CO
kirchhoff index and degree kirchhoff index of complete multipartite graph
图的Kirchhoff指数定义为任意两个顶点之间所有有效电阻距离之和的一半。假设一个完全多部图G，利用线性代数的方法，我们明确地给出了G的任意两个顶点之间的有效电阻距离及其Kirchhoff指数。在本文的其余部分，我们探讨了多部图的Kirchhoff指标的极值问题
2016-11-29 math.CO
On the minimum constant resistance curvature conjecture of graphs
School of Mathematics and Statistics, Gansu Center for Applied Mathematics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院，甘肃省应用数学中心）；School of Mathematics and Information Science,Yantai University（烟台大学数学与信息科学学院）
本文证实了循环图在具有常数电阻曲率的图中具有最小曲率，并解决了另一个开放问题。
2025-04-29 math.CO
Cacti with maximum Kirchhoff index
阻力距离的概念最早由Klein和Randić提出。图$G$的Kirchhoff指数$Kf(G)$是图$G$中所有顶点对之间的电阻距离之和。一个连通图$G$称为仙人掌，如果$G$的每个块是边或圈。令$Cat(n;t)$是具有$n$顶点和$t$圈的连通仙人掌的集合，其中$0\leq t \leq \lfloor\frac{n-1}{2}\rfloor$。本文刻画了仙人掌的最大克希霍夫指数，并给出了相应的极图。
2015-11-10 math.CO
Further results regarding the degree resistance distance of cacti
一个图$G$称为仙人掌，如果$G$的每个块是边或圈。用$Cact(n;t)$表示具有$n$顶点和$t$圈的连通仙人掌的集合。本文指出[J.Du，G. Su，J. Tu，I. Gutman，仙人掌的度电阻距离，离散应用数学188（2015）16 - 24.]，并给出一些结果纠正了他们的错误。给出了$Cact(n;t)$中图间的次最小度电阻距离和次最小度电阻距离，并刻画了相应的极图。
2015-05-18 math.CO math.SP
The Kirchhoff indices and the matching numbers of unicyclic graphs
一个连通图的Kirchhoff指标是图中所有无序顶点对之间的电阻距离之和。它在许多领域都有相当多的应用。本文确定了具有固定顶点数和匹配数的单圈图的最小Kirchhoff指标，并刻画了极图的特征。
2013-04-29 math.CO
Maximizing Kirchhoff index of unicyclic graphs with fixed maximum degree
一个连通图的Kirchhoff指标是图中所有无序顶点对之间的电阻距离之和。它在各个领域都有相当多的应用。本文确定了顶点数和度均为最大的单圈图中Kirchhoff指标的最大值，并刻画了相应的极图。
2015-11-05 math.CO
Further results on the expected hitting time, the cover cost and the related invariants of graphs
图上简单随机游动的首中时与单圈图的Kirchhoff指标、阻力中心性及相关不变量之间存在密切关系。结合图变换等技术，给出了覆盖代价的精确上、下界。反向覆盖成本）的$n$ -顶点单圈图中的顶点。所有相应的极值图，分别确定。
2017-07-07 math.CO
Ordering connected graphs by their Kirchhoff indices
图$G$的Kirchhoff指数$Kf(G)$是图中所有无序顶点对之间的电阻距离之和，它是由Klein和Randić引入的。本文刻画了具有$p\leq\lfloor\frac{n}{2}\rfloor$的完全图$K_n$中删除$p$边所得到的图中具有Kirchhoff指标的所有极图，并得到了这类图的Kirchhoff指标的一个精确的上界.另外，在所有$n>27$阶的连通图中，完全确定了所有具有第一到第九个最大Kirchhoff指数的图.
2016-02-21 math.CO
Optimal Resistor Networks
给定一个有n个顶点，m条边的图，每条边的电阻都是单位的，那么顶点对之间的平均电阻能有多小？有两种非常合理的极值结构--星形图和接近正则的图--它们之间的过渡发生在平均度为3时。然而，我们在本文中的主要目的之一是表明，对于平均度范围（包括平均度接近3），存在明显更好的构造。一个关键的想法是将这个问题与一个类似的关于有根图的问题联系起来--即“哪一个有根图使对根的平均阻力最小？”'.有根情形比无根情形分析起来简单得多，本文的主要结果之一是这两种情形是渐近等价的。
2022-06-16 math.CO math.ST stat.TH
Extremal Spanning Trees in Product Grid Graphs
EPFL（洛桑联邦理工学院）
研究固定体积生成树极值性在乘积网格边界类型（自由、周期、混合）下的变化，发现二维情形下自由/自由和周期/周期服从最近正方形原则，而混合圆柱体则不同，其优化周长尺度为N^{1/3}；高维时通过热迹Schur凹性定理证明纯自由和纯周期乘积的成对平衡定理，得到唯一极值结构。
2026-09-29 cs.DM math.CO math.SP
