Distance spectral radius of uniform hypergraphs
研究了三种类型的嫁接变换对一致超图的距离谱半径的增减作用，确定了唯一的$k$ -一致超图，分别具有最大、次大、最小和次小距离谱半径.
2016-02-26 math.CO
Connected graphs with a large dissociation number attaining the minimum spectral radius
Shenzhen University（深圳大学）
研究给定阶数\(n\)和解离数\(\psi\)的连通图的最小谱半径，对于\(\psi=n - k\)（\(k\geq4\)固定且\(n\)足够大），建立上下界并证明极值图所属类别。
2026-07-14 math.CO
Minimum spectral radius of graphs of fixed order and dissociation number and its connection to Turán problems
该文研究固定阶数与解离数的连通图的最小边数与谱半径，结合完全多部图Turán型问题推广已有结果、证明稳定性结论，并刻画极值图结构、推导相关参数新上界与解离数新界。
2025-10-30 math.CO
Radius, Girth and Minimum Degree
给定一个连通图$G$，其顶点为$n$，最小度为$δ\geq 2$，围长至少为$g \geq 4$，那么这个图的最大半径$r$是多少？Erdwords，Pach，Pollack和Tuza在无三角形的情况下（$g=4$）建立了$r \leq \frac{n-2}δ+12$，并指出直到加性常数的值，这是紧的。我们确定三角形自由的情况下的确切值。对于更高的$g$，知之甚少。我们确定了$g=6,8,12$的$r$的阶，并证明了一般偶数$g$的阶的一个上界.最后，证明了一般偶数$g$的相应下界等价于Erdés围长猜想.
2020-09-03 math.CO
Spectral radius and signless Laplacian spectral radius of strongly connected digraphs
设D是强连通有向图，A（D）是D的邻接矩阵.设diag（D）是D的顶点具有出度的对角矩阵，Q（D）= diag（D）+ A（D）是D的无符号拉普拉斯矩阵. Q（D）的谱半径称为D的无符号拉普拉斯谱半径，记为q（D）。本文给出了q（D）的带出度序列的尖上界，并与已知的上界进行了比较，给出了q（D）的带团数、围长或点连通度的尖上界或下界，刻画了相应的极有向图或提出的公开问题.此外，我们还确定了在所有强连通有向图中唯一达到最小（或最大）、第二小（或最大）、第三小、第四小谱半径和无号Laplacian谱半径的有向图，并回答了Lin-Shu [H. Q. Lin，J.L. Shu，A note on the spectral characterization of strong connected bicycle digraphs，线性代数应用436（2012）2524{2530].
2014-01-28 math.CO
Connected graphs with a given dissociation number attaining the minimum spectral radius
本文研究给定解离数下谱半径最小的$n$阶连通图，刻画了解离数取若干特定值时的极值图，并证明解离数大于$\lceil2n/3\rceil$时极值图为树。
2023-09-27 math.CO
On spectral radius of strongly connected digraphs
在强连通有向图中，我们确定了分别达到$n\ge 4$阶的第二、第三和第四最小谱半径的有向图，从而肯定地回答了关于$n\ge 4$的所有$n$阶强连通双圈有向图中达到最小谱半径的唯一有向图是否达到所有$n$阶强连通有向图中的第二小谱半径的问题在[H. Lin，J. Shu，A note on the spectral characterization of strong connected bicycle digraphs，线性代数应用436（2012）2524--2530].我们还分别讨论了具有小谱半径和大谱半径的强连通双圈有向图。
2013-05-01 math.CO
Graphs with the minimum spectral radius for given independence number
设$\mathbb{G}_{n,α}$是阶数为$n$且独立数为$α$的连通图的集合.给定$k=n-α$，在$\mathbb{G}_{n,α}$中具有最小谱半径的图称为极小图。Stevanović在古典著作[D. Stevanović，图的谱半径，学术出版社，阿姆斯特丹，2015年。指出在$\mathbb{G}_{n,α}$中确定极小图是$96$中的一个难题。最近，Lou和Guo在\cite{Lou}中证明了如果$α\ge\lceil\frac{n}{2}\rceil$，则$\mathbb{G}_{n,α}$的极小图一定是树。本文进一步详细地给出了极小图的结构特征，并给出了极小图的构造定理，从而从理论上完全确定了$k=n-α\le \frac{n}{2}$中的极小图及其谱半径.作为应用，我们确定了$α=n-1,n-2,n-3,n-4,n-5,n-6$的$\mathbb{G}_{n,α}$中的所有极小图及其谱半径，前四个结果是\cite{Xu,Lou}中已知的，后两个是新的.
2022-06-18 math.CO
Universal Cycles for Minimum Coverings of Pairs by Triples, with Application to 2-Radius Sequences
一个新的排序，扩展了Chung { \em et al.}（1992），对$k$ -均匀集系统的块提出了一种新的方法.存在的最小覆盖对具有这样一个排序的三元组，建立了所有的订单。给出了它在构造短2-半径序列中的应用，并通过计算机搜索发现了一些新的2-半径序列。
2010-08-10 cs.DM math.CO
Spectral radius and Hamiltonicity of graphs with large minimum degree
本文给出了图的Hamilton路和圈的充分条件。设$λ\left( G\right) $表示图$G,$的邻接矩阵的谱半径，本文的主要结果是：（1）设$n\geq k^{3}/2+k+4,$和$G$是一个阶为$n$，度最小的图，若\[ λ\left( G\right) \geq n-k-1, \]，则$G$有Hamilton圈，除非$G=K_{1}\vee(K_{n-k-1}+K_{k})$或$G=K_{k}\vee(K_{n-2k}+\overline{K}_{k})$ . (2)令$k\geq1,$ $n\geq k^{3}/2+k^{2}/2+k+5,$和令$G$是一个图的顺序$n$，与最小程度$δ\left( G\right) \geq k.$如果\[ λ\left( G\right) \geq n-k-2, \]然后$G$有一个哈密尔顿路径，除非$G=K_{k}\vee(K_{n-2k-1}+\overline {K}_{k+1})$或$G=K_{n-k-1}+K_{k+1}$此外，它表明，在上述声明中，在$n$上的边界是紧的加法项不超过$2$。
2016-11-06 math.CO
The covering radius and a discrete surface area for non-hollow simplices
我们探讨了非空格多面体覆盖半径的上界。特别是，我们猜想一般上界的$d/2$在尺寸$d$，实现了“标准终端单纯形”和直接和他们。我们证明了这个猜想到3维，并证明它等价于González-Merino \& Schymura（2017）的猜想，即对于每个$n>d$，标准终端$n$ -单纯形的第$d$个覆盖最小值等于$d/2$。我们还表明，这两个结构将遵循从一个离散模拟的晶格单纯形的Hadwiger的公式界定的覆盖半径的一个凸体的表面积与体积的比率。为此，我们引入了一个新的概念，非空心单形的离散表面积。我们证明了我们的离散模拟在二维，我们给出了强有力的证据，其有效性在任意维度。
2021-08-27 math.CO math.MG
On the minimum spectral radius of unicyclic graphs with a given matching number
SRM Institute of Science and Technology（SRM科学与技术学院）；Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
研究给定匹配数的单圈图类中谱半径最小的图，并刻画了匹配数为1,2,3和⌊n/2⌋时的极图。
2026-06-16 math.CO
On the $A_α$ spectral radius of strongly connected digraphs
设$G$是一个具有邻接矩阵$A(G)$的有向图。设$D(G)$是$G$的顶点度为out的对角矩阵。Nikiforov \cite{Niki}提出研究无向图的度的邻接矩阵和对角矩阵的凸组合。Liu等人的\cite{LWCL}将该定义扩展到了有向图。对于任何实数$α\in[0,1]$，有向图$G$的矩阵$A_α(G)$定义为$$A_α(G)=αD(G)+(1-α)A(G).$$。$A_α(G)$的特征值的最大模称为$G$的$A_α$谱半径，记为$λ_α(G)$。本文证明了关于谱半径$λ_α(G)$的一些极值结果，推广了以前关于$λ_0(G)$和$λ_{\frac{1}{2}}(G)$的结果.特别地，我们刻画了$n$顶点上的所有$\widetilde{\infty}$ -有向图和$\widetildeθ$ -有向图中具有最大（或最小）$A_α$谱半径的极有向图.此外，我们确定了强连通双圈有向图中具有第二和第三小$A_α$谱半径的有向图。对于$0\leqα\leq\frac{1}{2}$，我们还确定了在$n$顶点上的所有强连通有向图中具有第二、第三和第四最小$A_α$谱半径的有向图。最后，我们刻画了在所有含有完全二部子有向图的强连通二部有向图中具有最小$A_α$谱半径的有向图。
2021-05-23 math.CO
Extremal distance spectra of graphs and essential connectivity
本文研究图的本质连通度与距离谱半径的极值关系，确定了给定本质连通度下具有最小距离谱半径的图、连通图及强连通有向图的极值结构。
2025-01-20 math.CO
Two spectral extremal results for graphs with given order and rank
图的谱半径和秩分别定义为图的邻接矩阵的谱半径和秩。确定某些图族上具有最大或最小谱半径的极图是谱极值图论中的一个重要问题。Monsalve和Rada [Extremal谱半径of graphs with rank 4，线性代数Appl.609（2021）1-11]得到了所有n阶秩4图中具有最大和最小谱半径的极图。本文首先确定了任意给定阶数和秩为r的图中谱半径最大的极图，进而确定了阶数和秩为5的图中谱半径最小的极图。
2023-01-13 math.CO
Toughness and distance spectral radius in graphs involving minimum degree
本文运用距离谱技巧和结构分析，提出了基于距离谱半径的充分条件，以保证具有最小度的图为1-tough及t-tough。
2023-11-21 math.CO
On the generalized distance spectral radius of graphs
连通图$G$的广义距离谱半径是由$$D_α(G)=αTr(G)+(1-α)D(G), \;\;0\leα\le 1,$$定义的$G$的广义距离矩阵的谱半径，其中$D(G)$和$Tr(G)$分别表示$G$的顶点传输的距离矩阵和对角矩阵。本文刻画了固定色数连通图中唯一具有最小广义距离谱半径的图，回答了谱极值理论中关于广义距离谱半径的一个问题.此外，我们还确定了最小广义距离谱半径的图之间的$n$ -顶点树和单圈图，分别。这些结果推广了关于图的距离谱半径和距离无号Laplacian谱半径的一些已知结果。
2019-01-23 math.CO
On the minimum spectral radius of connected graphs of given order and size
本文肯定回答了Hong关于给定阶数和边数的连通图中最小谱半径图是否几乎正则的问题，并在多种情况下确定了这些最小化图。
2024-08-30 cs.DM math.CO
Disproof of a conjecture on the minimum spectral radius and the domination number
本文否定了Liu, Li和Xie关于奇数n下具有特定控制数图集中最小谱半径极小化图的猜想，并完全确定了该情形下唯一的极小化图。
2023-07-28 math.CO
The spectra of the complements of graphs with given connectivity
本文研究给定连通度的连通简单图的补图，确定了其中谱半径最小和最小特征值最小的极图。
2023-05-25 math.CO
The $A_α$ spectral radius with given independence number $n-4$
设$G$是一个具有邻接矩阵$A(G)$和度对角矩阵$D (G)$的图。2017年，Nikiforov [Appl. Anal.离散数学，11（2017）81--107]定义了任何实数$α\in[0,1]$的矩阵$A_α(G) = αD(G) + (1-α)A(G)$。$A(G)$的最大本征值称为$G$的谱半径，而$A_α(G)$的最大本征值称为$G$的$A_α$谱半径。令$\mathcal{G}_{n,i}$是具有独立数$i$的$n$阶图的集合。最近，对于$\mathcal{G}_{n,i}$中所有具有最小或最大$A$，$Q$和$A_α$谱半径的图，其中$i\in\{1,2,\lfloor\frac{n}{2}\rfloor\,\lceil\frac{n}{2}\rceil+1,n-3,n-2,n-1\}$，Xu，Li和Sun等人给出了一些结果，分别2021年，罗和郭[离散数学，345（2022）112778]确定了$\mathcal{G}_{n,n-4}$中具有最小谱半径的所有图。本文刻画了$\mathcal{G}_{n,n-4}$中具有最小和最大$α\in[\frac{1}{2},1)$的$A_α$谱半径的图.
2022-10-29 math.CO
The spectral radius and the distance spectral radius of complements of block graphs
本文确定了在团树补图和块图补图中，谱半径与距离谱半径达到极值的图。
2024-05-30 math.CO math.SP
Extremal values for the spectral radius of the normalized distance Laplacian
图$G$的归一化距离Laplacian定义为$\mathcal{D}^\mathcal{L}(G)=T(G)^{-1/2}(T(G)-\mathcal{D}(G))T(G)^{-1/2}$，其中$\mathcal{D}(G)$是顶点之间具有成对距离的矩阵，$T(G)$是对角传输矩阵。在这个项目中，我们研究了与这个矩阵相关的最小和最大谱半径，以及实现这些值的图的结构。特别地，我们证明了Reinhart关于完全图是唯一具有最小谱半径的图的猜想，并给出了Reinhart关于哪一个图具有最大谱半径的第二个猜想的部分结果.
2023-02-22 math.CO
Signless Laplacian spectral conditions for Hamilton-connected graphs with large minimum degree
本文给出了一个图是Hamilton连通的一个谱充分条件，它是关于最小度大的无号Laplacian谱半径的.
2017-11-30 math.CO
The existence of a spanning tree with leaf distance at least $d$ and leaf degree at most $k$ via the size or the spectral radius with respect to the minimum degree
本研究受相关猜想及部分证实结果启发，通过图的边数和邻接谱半径下界保证连通图存在叶距离至少为$d$的生成树，还得到紧条件确保存在叶度至多为$k$的生成树，改进了已有结果。
2025-01-14 math.CO
The minimum spectral radius of $tP_4$-saturated graphs
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；Center for Combinatorics and LPMC, Nankai University（南开大学组合数学中心）
本文研究了$tP_4$-饱和图的谱半径问题，证明了其最小谱半径下界，并刻画了等号成立的图结构，同时指出特定条件下最小化谱半径与边数的集合不相交。
2026-02-10 math.CO
Spectral analogues of Erdős' and Moon-Moser's theorems on Hamilton cycles
1962年，Erdens用图的顶点数、边数和最小度给出了Hamilton圈的一个充分条件，推广了Ore定理。一年后，Moon和Moser对平衡二部图中的Hamilton圈给出了类似的结果。本文分别给出了Erdés定理和Moon-Moser定理的谱类比。设$\mathcal{G}_n^k$是阶为$n$且最小度至少为$k$的非哈密顿图类.我们确定了$\mathcal{G}_n^k$中图的最大（无符号Laplacian）谱半径（对于足够大的$n$），以及$\mathcal{G}_n^k$中图的补图的最小（无符号Laplacian）谱半径.确定了补图的最大（无符号拉普拉斯）谱半径和最小（无符号拉普拉斯）谱半径的所有极图.我们还解决了平衡二部图和拟补图的类似问题。
2016-02-27 math.CO
The minimum spectral radius of maximal outerplanar graphs
The State University of New York, Korea（纽约州立大学韩国分校）
本文证明最大外平面图的最小谱半径由之字形三角剖分F_n取得，通过三种局部操作严格减小谱半径完成证明。
2026-09-29 math.CO
The existence of even factors based on the $A_α$-spectral radius of graphs
School of Mathematics and Statistics, Jiangsu Normal University（江苏师范大学数学与统计学院）
本文研究了基于图的$A_α$-谱半径的偶因子存在性，建立了连通图的偶因子存在的谱半径下界条件。
2025-12-10 math.CO
On the distance spectral radius, fractional matching and factors of graphs with given minimum degree
College of Science, Northwest A&F University（西北农林科技大学理学院）；School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）
本文研究了图的距离谱半径、分数匹配及给定最小度数的因子问题，给出了相关上界以确保图的特定因子存在。
2025-12-03 math.CO
Independence number, essential connectivity and the distance spectral radius of graphs
College of Mathematics and System Science, Xinjiang University（新疆大学数学与系统科学学院）
本文研究图的独立数与本质连通度对距离谱半径的影响，确定了给定独立数和本质连通度下达到最小距离谱半径的n阶连通图，并完整刻画了极图结构。
2026-09-30 math.CO
When Do Gomory-Hu Subtrees Exist?
Gomory-Hu（GH）树是一种经典的图连通性稀疏化技术。它是组合优化的基本模型之一，也不断发现新的应用，最近在社会网络分析。对于任何边容量限制的无向图$G=(V,E)$和{ \em终端} $Z \subseteq V$的任何子集，Gomory-Hu树是边容量限制的树$T=(Z,E(T))$，使得对于每个$u,v \in Z$，$G$中的最小容量$uv$割的值与$T$中的相同。此外，$T$中的最小切割直接识别（以某种方式）$G$中的最小切割。众所周知，我们并不总是能找到一棵GH树，它是$G$的一个子图。例如，$K_{3,3}$顶点的每棵GH树都是$5$ -星。我们描述了那些图和终端对$(G,Z)$，总是承认这样的树。我们证明了这些图没有\emph{terminal-$K_{2,3}$ minor}。也就是说，没有顶点对应于$Z$中终端的$K_{2,3}$子节点。我们还表明，家庭对$(G,Z)$禁止这样的$K_{2,3}$“$Z$ -未成年人”产生，粗略地说，从所谓的Okamura-西摩的实例。更准确地说，它们是{ \em $Z$ -webs}的子图。一个$Z$ -网络是建立在平面图与一个外面，其中包含所有的终端和每个内面是一个三角形，其中可以包含一个任意的图。这种特性产生了一个额外的后果多流问题。修复图形$G$和端子的子集$Z \subseteq V(G)$。调用$(G,Z)$ …
2018-07-19 cs.DM math.CO
Fractional matching, factors and spectral radius in graphs involving minimum degree
本文研究最小度为 $δ$ 的图，利用谱半径给出保证分数匹配数超过 $(n-k)/2$ 以及两类因子存在的紧条件，并推广已有结果。
2023-04-24 math.CO
On the spectral radius of graphs without a star forest
本文给出了具有禁止星森林的（二部）图的谱半径的两个精确上界，并刻画了所有极图。此外，还得到了具有禁止星森林的图的邻接矩阵的最小特征值和图的所有极图。
2021-02-20 math.CO
Generating Functions and the Minimum Spectral Radius in Strongly Connected Digraphs with $m+2$ Edges
Mathematical Institute in Opava, Silesian University in Opava（奥帕瓦数学研究所，奥帕瓦西里西亚大学）
本文研究强连通有向图类的最小谱半径，通过生成函数和耳朵分解给出结构分类，证明最小谱半径由特定多项式决定，并确定极值图及上下界。
2026-09-17 math.CO math.DS math.SP
Approximate Euclidean Steiner Trees
近似Steiner树是在欧几里得空间中给定的终端集合上的Steiner树，使得Steiner点处的角度在120度的指定误差e内。D. Smith，Micromica，7（1992），137- 177）。我们研究了近似Steiner树的长度与具有相同拓扑的最短树相比的最坏情况下的相对误差。35（2006），573- 592）证实，该相对误差在$e$中至多是线性的，与端子的数量无关。我们验证了他们的猜想的二维情况下，只要误差$e$是足够小的终端的数量。我们推导出一个下界线性$e$的相对误差在二维的情况下，当$e$是足够小的终端的数量。我们发现改进的相对误差估计值较大的$e$，并计算精确值在平面上的三个和四个终端。
2016-11-14 math.CO math.MG math.OC
