$L^1$ is complemented in the dual space $L^{\infty *}$
Javier Guachalla H
证明了对于紧致T2空间上的有限正则复测度，$L^1$在对偶空间$L^{\infty *}$中是可补的
We show $L^1$ is complemented in the dual space $L^{\infty *}$ for a finite regular complex measure on a compact Hausdorff space
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Closed ideals of operators on and complemented subspaces of Banach spaces of functions with countable support
令$λ$是一个无限基数，并让$\ell_\infty^c(λ)$表示子空间的$\ell_\infty(λ)$的所有功能，采取在最多可数许多非零值。对$\ell_\infty^c(λ)$的所有无穷维可补子空间进行了分类，证明了它们对于某个基数$κ$同构于$\ell_\infty^c(κ)$.然后证明了$\ell_\infty^c(λ)$或$\ell_\infty(λ)$上所有有界线性算子的Banach代数具有唯一的极大理想，该理想由恒等算子不通过其分解的算子组成。使用类似的技术，我们得到了一个替代道斯的方法描述的格的所有封闭理想的$\mathscr{B}(X)$，其中$X = c_0(λ)$或$X=\ell_p(λ)$的一些$p\in [1,\infty)$，我们分类的封闭理想的$\mathscr{B}(\ell_\infty^c(λ))$，包含理想的弱紧算子。
$(1+)$-complemented, $(1+)$-isomorphic copies of $L_{1}$ in dual Banach spaces
本论文有助于正在进行的计划量化的同构Banach空间理论的重点是Peczyovski的经典工作对偶巴拿赫空间包含$L_{1}$（$=L_{1}[0,1]$）和Hagler-Stegall特征的对偶空间包含补充副本的$L_{1}$。我们证明了下面的Hagler-Stegall定理的定量版本，该定理断言对于Banach空间$X$，以下陈述是等价的：$\bullet$ $X$包含$(\bigoplus_{n=1}^{\infty} \ell_{\infty}^{n})_{\ell_1}$的几乎等轴拷贝，$\bullet$用于所有$\varepsilon>0$，$X^{*}$包含$(1+\varepsilon)$ -互补，$(1+\varepsilon)$ -$L_{1}$的同晶拷贝，$\bullet$用于所有$\varepsilon>0$，$X^{*}$包含$(1+\varepsilon)$ -互补，$(1+\varepsilon)$ -$C[0,1]^{*}$的同构拷贝。此外，如果$X$是可分离的，则可以添加以下断言：$\bullet$对于所有$\varepsilon>0$，存在$(1+\varepsilon)$ -商映射$T\colon X\rightarrow C(Δ)$，使得$T^{*}[C(Δ)^{*}]$在$X^{*}$中是$(1+\varepsilon)$ -补的，其中$Δ…
On ultrapowers of Banach spaces of type $\mathscr L_\infty$
证明了巴拿赫空间通过可数不完全超滤子的超积不可能包含可补的$c_0$.这说明超积理论中广泛使用的一个"结果"是错误的。然后，我们修改了一些结果，其证明已感染的声明。特别地，我们证明了以下陈述：（1）所有的$M$-空间，特别是所有的$C(K)$-空间，有超幂同构于$c_0$的超幂，以及所有它们的补子空间同构于它们的平方。(ii)Gurari \u空间的超幂不能在任何$M$-空间中补。(iii)存在巴拿赫空间在任何超幂同构于$C(K)$-空间的$C(K)$-空间中不可补。
1-complemented subspaces of spaces with 1-unconditional bases
证明了：如果$X$是一个具有$1$ -无条件基的严格单调复序列空间，$Y \subseteq X$没有与$\ell_2^2$等距的带，$Y$是$X$的模一投影值域，则$Y$是$X$中互不相交的向量族的闭线性跨度.我们完全刻画了$1$ -补子空间和复空间$\ell_p(\ell_q)$中的范数1投影。最后，我们给出了一个完整的描述的子空间是由一个家庭的不相交的支持向量，这是$1$ -补充（实或复）Orlicz或洛伦兹序列空间。特别地，如果Orlicz或Lorentz空间$X$对于某些$1 \leq p < \infty$不同构于$\ell_p$，则$X$的唯一子空间是$1$ -可补的和不相交支撑的是具有常系数的块基的闭线性跨度。
Complemented ideals of $\ell_\infty$
本文研究了$\ell_\infty$中补理想的问题，通过分析Stone空间的可近似性，确定了满足条件的理想结构。
Complemented copies of $\ell_1$ in spaces of vector valued measures and applications
设$X$是巴拿赫空间，$(Ω,Σ)$是测度空间.给出了序列在$X$ -值可数可加测度空间中的一个刻画，该空间是有界变差的$Ω,Σ)$上生成$\ell_1$的可补拷贝的序列.作为应用，我们证明了：如果对偶巴拿赫空间$E^*$具有Petroczynski性质（V*），则$E^*$ -值有界变差可数可加测度空间也具有Petroczynski性质（V *）.另一个应用，我们证明了对于巴拿赫空间$X$，空间$\ell_\infty(X)$包含$\ell_1$的补拷贝当且仅当$X$包含所有$\ell_1^n$一致补的.
Complementations in $C(K,X)$ and $\ell_\infty(X)$
我们通过$\left(\bigoplus_{i\in \varGamma}X_i\right)_{c_0}$形式的补子空间研究$C(K,X)$和$\ell_{\infty}(X)$空间的几何。关于$C(K,X)$空间的几何，我们推广了D. Alspach和E. M.来自\cite{AlspachGalego}的Galego。关于Banach空间的$\ell_{\infty}$ -和，我们证明了：如果$\ell_{\infty}(X)$有一个与$c_0(Y)$同构的补子空间，则对某些$n \in \mathbb{N}$，$X^n$有一个与$c_0(Y)$同构的子空间.进一步证明了：（1）若$C(K)\sim c_0(C(K))$和$C(L)\sim c_0(C(L))$和$\ell_{\infty}(C(K))\sim \ell_{\infty}(C(L))$，则$K$和$L$具有相同的基数. (2)如果$K_1$和$K_2$是无限度量矩阵，则$\ell_{\infty}(C(K_1))\sim \ell_{\infty}(C(K_2))$当且仅当$C(K_1)$同构于$C(K_2)$。
Constructions of $\Cal L_p$ spaces for $p \in (1,\infty)\setminus \{2\}$
这是一个博览会的已知技术，为$p\in (1,\infty)\setminus \{2\}$，包括一些未发表的工作Alspach构建$\Cal L_p$ -空间。还探讨了这些空间之间的同构和补嵌入关系。
The dual of a non-reflexive L-embedded Banach space contains $\ell^\infty$ isometrically.
参见标题。（一个巴拿赫空间被称为L-嵌入的，如果它在其双对偶中是可补的，使得两个互补子空间之间的范数是可加的。
A class of weighted composition operators whose Range and Null spaces are complemented
本文证明了 $\ell_p$ 上加权复合算子的零空间是补子空间，给出了值域空间具有限余维数的充要条件，并刻画了值域为补子空间及 Fredholm 算子的加权复合算子类。
Bourgain-Delbaen $\mathcal{L}^{\infty}$-sums of Banach spaces
由S.A.Argyros和Th. Raikoftsalis，我们引入了一类新的巴拿赫空间。也就是说，对于可分的巴拿赫空间序列$(X_n,\|\cdot\|_n)_{n\in\mathbb{N}}$，我们定义了序列$(X_n,\|\cdot\|_n)_{n\in\mathbb{N}}$的Bourgain-Delbaen $\mathcal{L}^{\infty}$ -和，该序列是用Bourgain-Delbaen方法构造的巴拿赫空间$\mathcal{Z}$.特别地，对于每个$1\leq p<\infty$，对于每个$n\in\mathbb{N}$取$X_n=\ell_p$，上述空间$\mathcal{Z}_p$是严格拟素的，并且允许$\ell_p$作为补子空间。我们研究了作用于$\mathcal{Z}_p$的算子，并证明了对于每一个$n\in\mathbb{N}$，空间$\mathcal{Z}^n_p=\sum_{i=1}^n\oplus \mathcal{Z}_p$完全容许$n+1$，两两不同构，可补的子空间。
A new complemented subspace for the Lorentz sequence spaces, with an application to its lattice of closed ideals
证明了每个Lorentz数列空间$d(\textbf{w},p)$都有一个不同于$\ell_p$的1-补子空间$Y$，且不含$d(\textbf{w},p)$的同构.在一般情况下，这只是$d(\textbf{w},p)$中已知的第二个非平凡补子空间。我们还在特殊情况$\textbf{w}=(n^{-θ})_{n=1}^\infty$（$0<θ<1$）中给出了$Y$的显式表示，即$\ell_p$ --$d(\textbf{w},p)$的有限维副本之和。作为一个应用，我们发现了第六个不同的元素在格的封闭理想的$\mathcal{L}(d(\textbf{w},p))$，其中只有五个以前已知的一般情况下。
Second derivatives of norms and contractive complementation in vector-valued spaces
本文考虑向量值空间$\ell_p(X)$的1-补子空间（压缩投影的值域），其中$X$是一个具有1-无条件基和$p \in (1,2)\cup (2,\infty)$的巴拿赫空间.如果$X$的范数是二次连续可微的，并且满足一定的条件，连接范数和关于基的不相交性的概念，那么我们证明了$\ell_p(X)$的每个1-补子空间都有一个由互不相交的元素组成的基.此外，我们还证明了每一个压缩投影都是一个平均算子。我们将所得结果应用于具有$p,q\in (1,2)\cup (2,\infty)$的$\ell_p(\ell_q)$空间，得到了其1-补子空间的一个完整刻画.
Banach spaces of almost universal complemented disposition
本文引入并研究了几乎泛补配置空间（a.u.c.d.）的概念。Kadec空间的一个推广。证明了每个具有可分对偶的巴拿赫空间都等距包含为可分a.u.c. d的$1$ -补子空间。空间和所有的a.u.c.d.具有$1$ -FDD可分Banach空间是等距的，且包含每个具有$1$ -FDD的可分巴拿赫空间的等距$1$ -可补拷贝。然后，我们研究空间的普遍补充处置（u.c.d.）并为这些空间提供不同的结构。我们也考虑u.c.d.空间。关于可分空间。
$L_p+L_\infty$ and $L_p\cap L_\infty$ are not isomorphic for all $1\le p<\infty,$ $p\ne 2$
对称空间的同构分类是研究任意Banach空间对称结构的重要问题。这项研究始于Johnson、Maurey、Schechtman和Tzafriri的开创性工作（JMST，1979年）。后来Kalton将其扩展到晶格结构（1993）。特别地，在JMST（也参见Lindenstrauss-Tzafriri书[1979，第2.f节]）中，示出了用于$2 \leq p < \infty$的空间$L_2 \cap L_p$（相应地，$L_2+L_p$（用于$1 < p \leq 2$）与$L_p$同构。详细研究了$L_p$ -空间的可分和与交的各种性质（即，Dilworth在1988年和1990年的论文中进行了研究。与此相反，我们在这里集中的问题，如果不可分空间$L_p +L_{\infty}$和$L_p \cap L_{\infty}$，$1\le p<\infty$，是同构或不。证明了这类空间不是同构的，如果$1 \leq p < \infty$，$p \neq 2$ .这是由于空间$L_p \cap L_{\infty}$、$1\le p<\infty$、$p\ne 2$不包含与$L_p$同构的补子空间。特别是，作为一个子产品，我们表明，$L_p \cap L_{\infty}$包含一个互补的子空间同构$l_2$当且仅当$p = 2$。$L_2 +L_{\infty}$和$L_2 \ca…
Remarks about Schlumprecht space
证明了对任意整数序列$(n_k)$，Schlumprecht空间$S$同构于$(\sum_{k=1}^\infty \oplus \ell_infty ^{n_k})_S $.证明了$S$的每个有次对称基的补子空间都同构于$S$ .
Rademacher functions in Morrey spaces
研究了[0，1]上Morrey空间M（p，w）中的Rademacher函数，其中1 \le p < \infty，权w为拟凹函数.它们在M（p，w）中是l_2空间的当且仅当权w小于（0，1）上的函数log_2^{-1/2}（2/t）.此外，当1 < p < \infty时，Rademacher太阳空间R_p在M（p，w）中可补当且仅当它同构于l_2.然而，Rademacher子空间在M（1，w）中对于任何拟凹权w都不是可补的。文章的最后一部分描述了Morrey空间M（p，w）中Rademacher子空间的几何结构。证明了对R_p的任意无穷维子空间X，存在以下两种情况：要么X同构于l_2，要么X包含一个同构于c_0且在R_p中可补的子空间。
A reflexive Banach space whose algebra of operators is not a Grothendieck space
根据Johnson的一个结果，巴拿赫空间$F=(\bigoplus_{n=1}^\infty \ell_1^n)_{\ell_\infty}$包含$\ell_1$的一个补拷贝.我们确定$F$与自反空间$(\bigoplus_{n=1}^\infty \ell_1^n)_{\ell_p}$（$p\in (1,\infty))$）上的（有界的，线性的）算子空间的补子空间，从而给出了一个否定的答案所提出的问题的专着Diestel和Uhl问是否空间的自反巴拿赫空间是Grothendieck。
Positive contractive projections in Schatten Spaces
本文研究了Schatten空间中正1-补足子空间的特征，基于Arazy和Friedman的工作，确定了五种互不相同的不可分解正1-补足子空间类型，并证明所有正1-补足子空间均可表示为这些不可分解子空间的直和。
On contractively complemented subspaces of separable L_1-preduals
设X是L_1-预对偶空间，K是其闭对偶球的极值点的可数线性无关子集.证明了如果K的范数闭线性跨度Y在X^* 中是w^*-闭的，则Y是X^* 中w^*-连续压缩投影的值域。本文应用这个结果对Lazar，Lindenstrauss和Zippin关于C（K）空间嵌入X的结果提供了新的和更简单的证明。
Closed ideals in $\mathcal{L}(X)$ and $\mathcal{L}(X^*)$ when $X$ contains certain copies of $\ell_p$ and $c_0$
假设$X$是一个实Banach空间或复Banach空间，其中包含$\ell_p$的一个可补拷贝、$p\in(1,2)$和$\ell_q$、$q\in(p,\infty)$或$c_0$的一个拷贝（不一定是可补的）。则$\mathcal{L}(X)$和$\mathcal{L}(X^*)$都允许连续统有许多闭理想.如果另外有$q\geq p'$，$\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}=1$，则$\mathcal{L}(X)$和$\mathcal{L}(X^*)$的闭理想都不能线性排序。在$\mathcal{L}(\ell_1\oplus\ell_q)$和$\mathcal{L}(\ell_p\oplus c_0)$，$1<p<2<q<\infty$的特殊情况下，我们得到了额外的结果.
Tensor products and independent sums of $\Cal L_p$-spaces, $1<p<\infty$
构造无穷多个同构相异的$\Cal L_p$ -空间的两种方法已经发表。在这篇文章中，我们表明，这些建设产生非常不同的空间，并在此过程中开发的方法来处理这些空间的同构的观点。我们用这些方法给出了Bourgain，Rosenthal和Schechtman构造的空间$R_p^α$的一个完全同构分类，并证明了$X_p\otimes X_p$不同构于任何$R_p^α.$的补子空间
Closed ideals of operators acting on some families of sequence spaces
研究了作用在$p$ th Tandori和$p'$ th Cesàro数列空间$1\leqslant p<\infty$上的连续线性算子代数的闭理想格，证明了它们分别同构于经典的数列空间$(\oplus_{n=1}^\infty\ell_\infty^n)_p$和$(\oplus_{n=1}^\infty\ell_1^n)_{p'}$.我们还证明了Tandori数列空间在某些Lorentz数列空间中是可补的，并且某些其他Lorentz和Garling数列空间的闭理想格具有无穷基数.
A characteristic property of the space s
证明了在一定的稳定性条件下，快减序列空间$s$的补子空间同构于$s$，并且这个条件刻画了$s$ .这一结果是用来表明，对于经典的康托尔集$X$的空间$C_\infty(X)$的限制$X$的$C^\infty$ -功能$\R$是同构的$s$，从而完成了理论发展“限制空间的$A^\infty$“，出现在修订垫。04 The Famous（2013）
Isometric embedding of $\ell_1$ into Lipschitz-free spaces and $\ell_\infty$ into their duals
我们表明，每一个无限维Lipschitz自由巴拿赫空间的对偶包含一个等距副本的$\ell_\infty$，它往往是一个Lipschitz自由巴拿赫空间包含一个$1$ -补子空间等距$\ell_1$。尽管我们不知道后者是否对任何无限维Lipschitz自由巴拿赫空间都成立，但我们证明了这个空间永远不是圆的。在最后一节中，我们进一步考察了一般巴拿赫空间中“~ $\ell_\infty$等距嵌入对偶”与“包含尽可能好的~ $\ell_1$拷贝”之间的关系。
A separable L-embedded Banach space has property (X) and is therefore the unique predual of its dual
在这个注记中，证明了以下内容。可分的L-嵌入空间-即可分的巴拿赫空间，它们在其双线性中是可补的，使得两个互补子空间之间的范数是可加的-具有性质（X），根据Goaly和Talagrand的结果，该性质（X）使得空间作为预对偶是唯一的。
Vector-valued invariant means revisited once again
在第二对偶中补的巴拿赫空间的精确特征在于，这些空间$X$具有这样的性质，即对于每个顺从半群$S$，存在一个$X$ -值模拟物，该模拟物是定义在$S$上的所有有界$X$ -值函数的巴拿赫空间上的不变平均值。这是首次观察到的Buenos Domecq（J. Math. Anal.应用程序、2002年），然而，原来的证明是略有缺陷的评论Lipecki。本说明的主要目的是提出一个修正版本的证明。我们还证明了，普遍可分内射空间总是承认不变平均关于可数顺从半群，因此，这样的半群是不够丰富，以捕捉互补的第二个对偶空间属于这一类不需要补充的第二个对偶。
A letter concerning Leonetti's paper `Continuous Projections onto Ideal Convergent Sequences'
莱昂内蒂证明，只要$\mathcal I$是一个理想的$\mathbb N$，使存在一个~不可数家庭的集合是不是在$\mathcal I$的财产，任何两个不同的成员，该家庭的交集是在$\mathcal I$，然后空间$c_{0,\mathcal I}$的序列在$\ell_\infty$收敛到0沿$\mathcal I$是不补充。我们提供了一个更一般的事实，即商空间$\ell_\infty / c_{0,\mathcal I}$甚至没有嵌入到$\ell_\infty$的一个较短的证明。
A negative solution to the complemented subspace problem for Banach spaces with unconditional bases
本文构造了可分超自反空间上的投影，得到具有 Schauder 基但无无条件基的补子空间，否定相关猜想并给出 Lean 4 形式化证明。
Spectral and ergodic properties of the operator $B(r,s)$ over power series spaces $Λ_\infty(α)$ of infinite type and their duals
本文刻画了无穷型幂级数空间上算子 $B(r,s)$ 的精细谱，并给出了其幂有界与平均遍历的充要条件。
Structure properties of Banach spaces of I-null sequences
本文研究理想零序列空间c_{0,I}及其相关商空间的结构性质，通过Dini原理和Sobczyk定理等工具，刻画了对偶空间、紧性、补余拷贝等经典问题，并构造了统计理想以展示非补余现象。
Contractive projections and isometries in sequence spaces
刻画了严格单调$p$ -凸、$2<p<\infty,$数列空间中有限余维的1-补子空间.接下来，我们描述，直到等距同构，所有可能的类型的1-无条件结构的数列空间很少满射同构。我们还给出了一类具有少量满射等距的实数列空间的一个新例子。
Completely 1-complemented subspaces of Schatten spaces
本文在算子空间理论的框架下研究Schatten空间S^p，对于任意的$1\leq p\not=2<\infty$，刻画了S^p的完全1-补子空间，证明了它们是S^p（H，K）型空间的直和，其中H，K是希尔伯特空间.这个结果与Arazy-Friedman以前的一些工作有关，他用1-4型的Cartan因子描述了S^p的所有1-补子空间。我们使用算子空间结构的这些嘉当因子被视为适当的非交换L^p-空间的子空间。我们还证明了对任何$n\geq 2$，在某个4型2n维Cartan因子上存在一个不完全等距的三重同构，并研究了这种同构的L^p-版本.
Subspaces of rearrangement-invariant spaces
本文证明了Banach格$X$嵌入到r.空间$Y$。例如，我们表明，如果$Y$是一个r.i.如果$[0,\infty)$上空间对某些$p>2$是$p$ -凸的且具有非平凡的子格，则任何对某些$r>2$是$r$ -凸的且嵌入到$Y$中的Banach格$X$必须嵌入为子格。在对$X$的各种假设下可以得出类似的结论;如果$X$是r.i.本文还证明了，如果$[0,1]$是一个序连续的Banach格，且不含与$r>2$同构的补子格，则$X$是一个序连续的Banach格。连续Banach格，使得$\ell_2$在$X$中不可补格表示，且$X$同构于$Y$的补子空间，则$X$同构于整数$N.$有补子格$Y^N$
Bourgain-Rosenthal-Schechtman spaces in rearrangement-invariant and Hardy spaces
该研究将Bourgain等人1981年针对L_p空间的补子空间构造推广到重排不变空间与Hardy空间，建立了相关二分性并引入序数指标，同时给出特定空间中这些子空间非补的充分条件。
On Power Series Subspaces of Certain Nuclear Frechet Spaces
对一类指数序列$\varepsilon$，在理论上给出了一类核Fréchet空间的元素$E$的直径维数$Δ(E)$和近似直径维数$δ(E)$介于幂级数空间$Λ_{1}(\varepsilon)$和$Λ_{\infty}(\varepsilon)$的相应不变量之间. Aytuna等人，\cite{AKT2}，证明了在$Δ(E)=Δ( Λ_{\infty}(\varepsilon))$和$\varepsilon$稳定的条件下，$E$包含一个与$Λ_{\infty}(\varepsilon)$同构的补子空间.在本文中，我们将考虑另一个极端的情况，我们证明了在这个大家族中，存在核Fréchet空间，甚至正则核Köthe空间，满足$Δ(E)=Δ(Λ_{1}(\varepsilon))$使得不存在$E$的子空间同构于$Λ_{1}(\varepsilon)$ .
Hereditarily indecomposable, separable L_\infty spaces with \ell_1 dual having few operators, but not very few operators
给定一个自然数$k \geq 2$，我们构造了一个遗传不可分解的$\mathscr{L}_{\infty}$空间$X_k$，它与$\ell_1$具有对偶同构.我们证明了$X_k$上的一个非紧的严格奇异算子$S$，并证明了$S^k = 0$和$S^j (0 \leq j \leq k-1)$不是$S^l, l \neq j$的任何线性组合的紧扰动.此外，这个空间上的每个有界线性算子都有$\sum_{i=0}^{k-1} λ_i S^i +K$的形式，其中$λ_i$是标量，$K$是紧的。特别地，这个构造回答了Argyros和Haydon的一个问题（“解决标量加紧问题的遗传不可分解空间”）。
Isometric copies of $\ell_\infty^n$ and $\ell_1^n$ in transportation cost spaces on finite metric spaces
主要结果：（a）如果度量空间包含$2n$元素，则其上的运输成本空间包含$\ell_1^n$的$1$可补等距副本. (b)有限度量空间的一个例子，其运输成本空间包含$\ell_\infty^4$的等距副本。运输成本空间也称为Arens-Eells空间、Lipschitz自由空间或Wasserstein $1$空间。
Continuous homomorphisms of Arens-Michael algebras
证明了Arens-Michael代数的每一个连续同态都可以作为由Fréchet代数构成的某些投射系的一个态射的极限而得到.在此基础上，证明了Fréchet代数的不可数乘积的补子代数与Fréchet代数的乘积拓扑同构.这些结果被用来刻画局部凸拓扑向量空间范畴的内射对象。对偶地证明了巴拿赫空间的不可数直和的补子空间与（{ \bf LB}）-空间的直和拓扑同构.这个结果被用来描述上述类别的投射对象。
The Giesy--James theorem for general index $p$, with an application to operator ideals on the $p$th James space
Giesy和James的一个定理说明了$c_0$在James的拟自反巴拿赫空间$J_2$中是可表示的。我们将这一定理推广到$p$次拟自反James空间$J_p$上，对每个$p \in (1,\infty)$ .作为应用，我们得到了$J_p$上算子的一个新的闭理想，即通过$J_p$的补子空间$(\ell_\infty^1 \oplus \ell_\infty^2 \oplus...\oplus \ell_\infty^n \oplus...)_{\ell_p}$分解的算子集的闭包.
Diameter two properties in James spaces
研究了$JH$，$JT_\infty$和$JH_\infty$空间中直径2的性质.证明了以前的巴拿赫空间的拓扑对偶空间不满足每一个直径为2的性质。然而，我们证明了$JH$和$JH_{\infty}$满足强直径2性质，因此这些空间的对偶范数是八面体的。我们还找到了$JH_\infty$的一个闭超平面$M$，它的拓扑对偶空间具有$w^*$ -强直径2性质，并且$M$和$M^*$具有八面体范数.
The distance in Morrey spaces to $C^{\infty}_{\mathrm{comp}}$
本文研究了具变增长条件的广义Morrey空间中的距离刻画问题，证明了相关闭包的双对偶空间，并基于此证明了Calderón-Zygmund算子及其对偶与双对偶空间上的有界性。
Complemented Brunn-Minkowski Inequalities and Isoperimetry for Homogeneous and Non-Homogeneous Measures
给出了赋范空间$(\mathbb{R}^n,||\cdot||)$上尖锐等周不等式的初等证明，该赋范空间具有测度$μ= w(x) dx$，使得$w^p$是齐次的，并给出了相应等式情形的特征.当假定$p \in (0,\infty]$和另外$w^p$是凹的时，结果是经典Brunn-Minkowski不等式的Borell-Brascamp-Lieb推广的直接推论，为Cabré-Ros Oton-Serra最近的一个结果提供了初等证明.当$p \in (-1/n,0)$时，相应的性质是一个新的“补Brunn-Minkowski”不等式，证明了当$w^p$是齐次的时，$μ$总是满足这个不等式.这就产生了一类新的措施，这是“补充”的类似物类的凸措施介绍了博雷尔，但有很大不同的性质。由此得到的等周不等式和等周极小元的刻画超越了Cañete-Rosales和Howe的最近结果。等周不等式和Brunn-Minkowski型不等式推广到非齐次情形，在一定的对数凸性假设下的密度。最后，我们得到的功能，Sobolev和纳什型版本的研究不等式。
Duality in spaces of finite linear combinations of atoms
本文描述了$(p,\infty)$ -原子的有限线性组合空间$0<p\leq 1$ on ${\mathbb R}^n$的对偶和完备性.作为一个应用，我们给出了$(p,\infty)$ -原子上一致有界的算子的一个推广结果，即$0<p < 1$，它与$p=1$的类比是假的.设$0 < p <1$和$T$是定义在$(p,\infty)$ -原子的有限线性组合空间上的线性算子$0<p < 1 $，它取Banach空间$B$中的值.若$T$在$(p,\infty)$ -原子上一致有界，则$T$扩张为从$H^p({\mathbb R}^n)$到$B$的有界算子.
On the Riesz dual of ${\bf L^1(μ)}$
在本文中，$(X,\, \mathcal{A},\, μ)$是一个度量空间。一个经典的结果在测度$μ$是$σ$ -有限的情况下建立了$L^1(μ)^{\sim}$和$L^{\infty}(μ)$之间的Riesz同构.一般来说，仍然存在自然Riesz同态$Φ: L^{\infty}(μ) \to L^1(μ)^{\sim},$，但它可能不是单射或满射。证明了$Φ$的值域总是$L^1(μ)^{\sim}$的一个阶稠密Riesz子空间.如果$μ$是半有限的，则$L^1(μ)^{\sim}$是$L^{\infty}(μ)$的Dedekind完成。
On Lindenstrauss-Pełczyński spaces
在这项工作中，我们将关注的一些稳定性方面的经典问题的扩展$C(K)$值的运营商。本文引入Lindenstrauss-Petersczynski型巴拿赫空间类$\mathscr{LP}$，使得从$c_0$的子空间到该空间中的每个算子都可以扩张到$c_0$ .我们证明了所有的$\mathscr{LP}$ -空间都是$\mathcal L_\infty$型的，但不是相反的.此外，$\mathcal L_\infty$ -空间将被刻画为这样的空间$E$，使得来自$l_1$的$w^*(l_1,c_0)$ -闭子空间的$E$ -值算子扩展到$l_1$ . $C(K)$的可补子空间和可分内射空间是$\mathscr{LP}$ -空间的子类，并且证明了前者不包含后者。证明了不含$l_1$的$\mathcal L_\infty$ -空间是$\mathscr{LP}$ -空间的同分空间，不含$c_0$的$\mathcal L_\infty$ -空间、$\mathscr{LP}$ -空间被可分内射空间的同分空间以及$\mathscr{LP}$ -空间的扭和是$\mathscr{LP}$ -空间.
Fréchet and (LB) sequence spaces induced by dual Banach spaces of discrete Cesàro spaces
The Fréchet（resp.\ (LB))数列空间$ces(p+) := \cap_{r > p} ces(r), 1 \leq p < \infty $（分别为\已知$ ces (p-) := \cup_{ 1 < r < p} ces (r), 1 < p \leq \infty),$与经典的数列空间$ \ell_ {p+} $（分别地，这两类非赋范空间$ ces (p+), ces (p-)$都是由自反Banach数列空间$ ces (p), 1 < p < \infty .$定义的。离散Cesàro空间$ ces (p), 1 < p < \infty,$的对偶巴拿赫空间$ d (q), 1 < q < \infty ,$由G. Bennett，A. Jagers和其他人我们的目的是详细研究相应的数列空间$ d (p+) $和$ d (p-),$，这是以前没有考虑过的。它们的一些性质与$ ces (p+), ces (p-)$的性质有相似之处，但它们也表现出差异。例如，$ ces (p+)$同构于1阶的幂级数Fréchet空间，而$ d (p+) $同构于这样一个无限阶的空间。每个空间$ ces (p+), ces (p-) $都有一个绝对基，但没有一个空间$ d (p+), d (p-)$有任何绝对基。
Duality for outer $L^{p,\infty}$ spaces
测度空间上函数的$L^{p,\infty}$拟范数可以用它们与正规化特征函数的配对来刻画。我们推广这个结果的情况下，外部$L^{p,\infty}$准范数适当的大小。这种刻画为Di Plinio和Fragkos的一篇文章中出现的某些隐式定义的准范数提供了一种明确的形式。
Near inclusions of amenable operator algebras
证明了如果一个顺从的算子代数几乎包含在一个可补的对偶算子代数中，那么它可以通过相似嵌入到这个对偶算子代数中.这个证据依赖于一个B.E.近似乘法映射上的Johnson定理。
Fréchet frames, general definition and expansions
我们定义了一个{ \it $(X_1,Θ, X_2)$ -框架}，它具有Banach空间$X_2\subseteq X_1$，$|\cdot|_1 \leq |\cdot|_2$和一个$BK$ -空间$(Θ, \snorm[\cdot])$ .然后利用Banach空间${X_s}_{s=0}^\infty$和序列空间${Θ_s}_{s=0}^\infty$的减序列，在Fr ' echet空间$X_F=\bigcap_{s=0}^\infty X_s$上定义了一般Fr' echet框架.我们给出了$X_F$及其对偶$X_F^*$的元素的标架展开式，以及$X_F$的某些生成空间在适当范数下的收敛性.此外，我们给出了一般的pre-Fr ' echet框架是一般的Fr' echet框架的充要条件，以及分析算子$U:X_F\toΘ_F$值域的可补性.
Variable Fofana's Spaces and their Pre-dual
本文引入了变量Fofana空间$(L^{p(\cdot)},L^q)^α(\mathbb{R}^n)$，其中$1< p(\cdot)<\infty$和$1\leq q,α\leq\infty$，给出了这类空间的一些性质，并建立了这类空间的预对偶，这有助于证明分数次积分算子有界的必要条件.作为应用，讨论了变量Fofana空间上的分数次积分算子和分数次积分算子的特征，这些结果对于经典的Fofana空间也是新的结果.
Duality problem for disjointly homogeneous rearrangement invariant spaces
令$1\le p<\infty$。一个巴拿赫格$E$被称为不相交齐性（分别为）。$p$ -不相交同质），如果来自$E$的两个任意归一化的不相交序列在$E$序列中包含等价的（分别为每个归一化的不相交序列包含在$E$中等价于$l_p$的单位向量基的子序列）。针对Flores，Hernandez，Spinu，Tradacete和Troitsky在2014年提出的一个问题，对于每个$1<p<\infty$，我们在其对偶不是不相交齐次的$[0,1]$上构造了一个自反$p$ -不相交齐次重排不变空间.采用插值理论的方法，我们提供了新的例子，不相交齐次重排不变空间，特别是，我们表明，有一个Tsirelson型不相交齐次重排不变空间，其中不包含子空间同构的$l_p$，$1\le p<\infty$，或$c_0$。
The duality about function set and Fefferman-Stein Decomposition
设$D\in\mathbb{N}$，$q\in[2,\infty)$和$(\mathbb{R}^D,|\cdot|,dx)$是具有$D$维勒贝格测度的欧氏空间.本文利用具有特殊拓扑结构的函数集上的对偶，建立了Triebel-Lizorkin空间$\dot{F}^0_{\infty,\,q'}(\mathbb{R}^D)$的Festhiman-Stein分解. Triebel-Lizorkin空间中的函数$\dot{F}^0_{\infty,\,q'}(\mathbb{R}^D)$可以写成$\dot{F}^0_{\infty,\,q'}(\mathbb{R}^D) \bigcap L^{\infty}(\mathbb{R}^D)$中$D+1$函数的某种组合。为了得到这样的分解，{ \bf（i），}作者引入了通过小波展开定义的辅助函数空间$\mathrm{WE}^{1,\,q}(\mathbb R^D)$和$\mathrm{WE}^{\infty,\,q'}(\mathbb{R}^D)$。证明了$\dot{F}^{0}_{1,q} \subsetneqq L^{1} \bigcup \dot{F}^{0}_{1,q}\subset {\rm WE}^{1,\,q}\subset L^{1} + \dot{F}^{0}_{1,q}$和$\mathrm{WE}^{\infty,\,q'}(…
Strictly singular operators on the Baernstein and Schreier spaces
该文证明在 Baernstein 与 Schreier 空间上，两个严格奇异算子复合为紧算子，并刻画了次对称基的等价性及非补块序列的存在。
Duality of certain Banach spaces of vector-valued holomorphic functions
本文研究了向量值Hardy空间Hp（D; F）（1 \leq p \leq \infty）及其与RNP、ARNP和UMDP性质的关系.在标值情形下，我们采用Taylor的方法，证明了当F和F具有ARNP性质时，Hp（D; F）和Hq（D; F）正则拓扑同构（对p，qPDMATHABMO（1，\infty）共轭指数）当且仅当F具有UMDP.
Extension of contractive projections
本文通过建立扩张定理，给出了Hardy空间中所有收缩投影和1-补子空间的显式表达式，并证明了其非平凡1-补子空间的等距同构性质，回答了Wojtaszczyk在2003年提出的问题。
A hereditarily indecomposable L_\infty-space that solves the scalar-plus-compact problem
构造了一个遗传不可分解的巴拿赫空间，其对偶同构于$\ell_1$ .这个空间上的每个有界线性算子都有$λI+K$的形式，其中$λ$是标量，$K$是紧的。
The $T$-strong duals of $L^1(T)$ and $L^\infty(T)$
本文针对 Dedekind 完备 Riesz 空间上的条件期望算子 $T$，给出了 $L^1(T)$ 和 $L^\infty(T)$ 的 $T$-强对偶的表示，其中 $L^\infty(T)$ 的对偶通过引入弱序单位分量上的电荷及相应积分理论得到。
Application of Geometric Calculus in Numerical Analysis and Difference Sequence Spaces
引入几何差数列空间$l_\infty^{G} (Δ_G)$，证明了$l_\infty^{G} (Δ_{G})$是关于范数$\left\|.\right\|^G_{Δ_G}.$的巴拿赫空间，并计算了$α$ -对偶、$β$ -对偶和$γ$ -对偶空间.最后得到了几何Newton-Gregory插值公式。
Contractively complemented subspaces of pre-symmetric spaces
1965年，Ron Douglas证明了如果$X$是$L^1$ -空间的闭子空间，并且$X$与另一个$L^1$ -空间等距，则$X$是包含$L^1$ -空间上的压缩投影的值域。在1977年阿拉兹弗里德曼表明，如果一个子空间$X$的$C_1$是等距的另一个$C_1$ -空间（可能有限维），那么有一个压缩投影的$C_1$到$X$。1993年Kirchberg证明了如果一个冯诺依曼代数$M$的预对偶的子空间$X$与另一个冯诺依曼代数的预对偶等距，则存在一个$M$的预对偶到$X$上的压缩投影。我们显着扩大了这些结果的范围，通过表明，如果一个$JBW^*$ -三重$A$的前对偶的子空间$X$是等距的另一个$JBW^*$ -三重$B$的前对偶，那么有一个压缩投影的$A$的前对偶范围$X$，只要$B$没有一个直接的和是等距的形式$L^\infty(Ω,H)$的空间，其中，$H$是维度至少为2的希尔伯特空间。如果对$B$没有此限制，则结果为假。
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