A BBGKY-like Hierarchy for Quantum Field Theories
本文提出一种哈密顿方法，为量子场论构建类BBGKY层级结构，通过在有限阶闭合约化密度矩阵演化方程，获得非微扰近似，从而为量子效应显著的高能环境提供解析可处理的建模途径。
2023-10-17 hep-th math-ph math.MP
Classical and Quantum Ensembles via Multiresolution. I. BBGKY Hierarchy
提出了一种快速有效的数值分析方法，用于模拟BBGKY动力学方程体系中的复杂行为。利用变分方法和高定域态多项式张量代数的多分辨分解，构造了约化分布函数族的多尺度表示。数值模拟显示，从本地化模式，这是本地化或混乱类型的行为和相应的模式（waveletons）的形成相关的各种内部结构的创建。定域斑图是等离子体中能量约束态（聚变）的模型。
2004-06-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quantum Kinetic Equations and Evolution of Many-Particle Systems
在本文中，我们讨论了可能的途径问题的严格推导量子动力学方程的基础多粒子动力学。为了描述多粒子演化，我们在适当的Banach空间中构造了BBGKY族和对偶BBGKY族的Cauchy问题的解。在动力学演化描述的传统方法的框架下，构造了量子BBGKY族解的平均场渐近性。我们还开发了替代方法。一种方法是基于量子对偶BBGKY族初值问题解的渐近性的构造。另一种方法是基于广义量子动力学方程，这是这样的演化方程和BBGKY系列的柯西问题的等价性的结果，初始数据由单粒子密度算子确定。
2009-08-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the Integrated Form of the BBGKY Hierarchy for Hard Spheres
在我的书《相互作用粒子的大尺度动力学》中，我提到了1985年初关于硬球BBGKY层次的一个未发表的注释。我的主要观点是为时间积分的层次结构提供一个直接的概率证明。近年来，人们对这一推导一再感兴趣，这促使我将我的笔记公之于众。我决定保留它的原始形式，包括可能的不准确之处。R. Illner和M. Pulvirenti [IP]出现在1985年9月，也可参见C.切尔奇尼亚尼河Illner和M. Pulvirenti [CIP]，他们使用特殊的流表示和微分算子理论的方法证明了相同的结果。[S]H.李文，粒子动力学，国立台湾科技大学，1996。[IP]R. Illner和M. Pulvirenti，一个推导的BBGKY-层次的硬球粒子系统，输运理论和统计。物理\textbf{16}，997- 1012（1987），预印本DM-388-IR，1985年9月。[CIP]C.切尔奇尼亚尼河Illner和M.李文，气体动力学理论与应用，北京：科学出版社，1994。
2006-05-25 math-ph math.MP
Evolution Equations in Functional Derivatives of Many-Particle Systems
将经典多粒子系统的演化方程族表示为泛函导数形式的演化方程。特别是BBGKY层次的边缘分布函数，双BBGKY层次的边缘观测，刘维层次的关联函数和非线性BBGKY层次的边缘关联函数被认为是。这些族的柯西问题的非微扰解展开的基础上建立相应的功能之间的生成泛函的关系。所得结果推广到通过多体势相互作用的粒子系统。
2011-07-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Correlation structures, Many-body Scattering Processes and the Derivation of the Gross-Pitaevskii Hierarchy
我们考虑三维空间中$N$玻色子的动力学。我们假设电子对相互作用由$N^{3β-1}V(N^{β}\cdot )$给出。通过研究一个关联的多体波算子，我们引入了一个BBGKY族，它考虑了从一开始就由多体演化发展的所有粒子间奇异关联结构。假设能量条件的$N$体波函数，对于$β\in \left( 0,1\right] $，我们推导出的Gross-Pitaevskii的层次与$2$体相互作用。特别是，我们建立，在$N\rightarrow \infty $限制，所有的$k$体散射过程消失，如果$k\geqslant 3$，从而提供了一个直接的答案，提出了一个问题的埃尔德什，Schlein和丘在[31]。此外，这个新的BBGKY层次共享的极限点与普通的BBGKY层次强烈的$β\in \left( 0,1\right) $和弱的$β=1$。由于这个新的BBGKY层次将问题从两体估计转换为较弱的三体估计，我们有估计来实现$β<1$，因此它允许我们证明普通BBGKY层次的所有极限点满足Klainerman和Machedon在[47]中为$β\in \left( 0,1\right) $提出的时空界。
2014-09-04 math-ph math.AP math.MP
On the Klainerman-Machedon Conjecture of the Quantum BBGKY Hierarchy with Self-interaction
我们考虑了三维量子BBGKY族，它对应于$N$ -粒子薛定谔方程。我们假设对相互作用是$N^{3β-1}V(N^β\bullet).$对于相互作用参数$β\in(0,\frac23)$，我们证明，作为$N\rightarrow \infty ,$，BBGKY族解的极限点满足Klainerman-Machedon在2008年推测的时空界。这允许应用的Klainerman-Machedon唯一性定理，因此意味着，该限制是唯一确定为一个张量积的解决方案的Gross-Pitaevski方程时，$N$体的初始数据是因式分解。T. Chen和N. Pavlović（2011）为$β\in (0,\frac14)$，随后由X. Chen（2012）for $β\in (0,\frac27]$ .我们建立在X的方法上。Chen的方法，但在势部分的估计中应用了频率局部化的Klainerman-Machedon塌缩估计和端点的Klainerman-Machedon塌缩估计，从而将范围扩展到$β\in (0,\frac23)$。总的来说，这为Erdös-Schlein-Yau（2007）的平均场程序提供了另一种方法，其唯一性证明基于费曼图组合学。
2015-04-19 math-ph math.AP math.MP
BBGKY Dynamics: from Localization to Pattern Formation
提出了一种快速有效的数值分析方法，用于模拟BBGKY-动力学方程层次中的复杂行为。我们的计算是基于变分和多分辨方法的基础上多项式张量代数的广义相干态/小波。通过对高度局域化本征模的多尺度分解，我们构造了约化分布函数的层次表示。数值模拟显示，从本地化模式，这是本地化或混乱类型的行为和相应的模式（waveletons）的形成相关的各种内部结构的创建。定域斑图是等离子体中能量约束态（聚变）的模型。
2002-12-18 math-ph math.MP nlin.PS
On Semigroups of Large Particle Systems and their Scaling Asymptotic Behavior
我们考虑算子半群的大粒子系统的发展方程的层次结构，即，边缘观测和边缘分布函数的BBGKY层次的双BBGKY层次。我们建立了这些层次的单参数算子族的展开式的生成算子是相应的序累积量（半不变量）的刘维方程的半群。我们还应用构造的半群相互作用的随机马尔可夫过程的动力学演化的描述，建模软活性物质的微观演化。为此目的，我们考虑由对偶BBGKY族生成的半群的平均场渐近行为的边缘可观。构造的标度极限由一组递归演化方程，即由Vlasov型对偶层次。此外，这一系列的发展方程与Vlasov型动力学方程的初始关联的关系建立。
2014-08-08 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
On Evolution Equations for Marginal Correlation Operators
本文研究量子多粒子系统中非平衡关联的描述问题。边缘相关算子的非线性量子BBGKY层次结构是严格地从相关算子的冯诺依曼层次结构推导出来的，与密度算子相比，冯诺依曼层次结构给出了描述状态的另一种方法。构造了非线性量子BBGKY族边缘关联算子Cauchy问题的一个非微扰解。
2011-08-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Groups of Operators for Evolution Equations of Quantum Many-Particle Systems
本文研究了量子多粒子系统演化方程的算子群的性质，即关联算子的von Neumann族、边缘密度算子的BBGKY族和边缘观测量的对偶BBGKY族。我们表明，累积量的概念（半不变量）的运营商的冯诺依曼方程组形成的基础上的扩展为一个参数的家庭运营商的演化方程的无限多个粒子。
2008-06-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Symmetries of a mean-field spin model
通过对运动方程的所有对称性进行分类，刻画了具有平均场相互作用的封闭量子海森堡自旋模型的热力学极限演化。结果表明，该模型的参数诱导希尔伯特空间中的结构划分成不变的子空间，解耦的基础Bogoliubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon（BBGKY）的层次。所有可能的分区分类的有效，热力学极限耦合常数的$3\times3$矩阵。我们发现存在1，2，4或O（N）个不变子空间。BBGKY层次结构在每个子空间上分解成相应数量的反埃尔米特算子。这些发现意味着该模型中的平衡和平衡依赖于初始条件。
2012-05-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Dynamics of Correlations of Bose and Fermi Particles
讨论了服从费米-狄拉克和玻色-爱因斯坦统计的量子多粒子系统中关联的微观描述的起源。对于给出玻色和费米粒子量子态演化的另一种描述的关联算符，我们推导了非线性方程的von Neumann族，并在相应的迹类算符序列空间中构造了其初值问题的解。讨论了所构造的解与量子BBGKY族解和非线性BBGKY族解之间的联系。对于满足混沌性质的初始数据，构造了这些方程族的柯西问题的解。
2010-01-21 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
Non-perturbative solutions of hierarchies of evolution equations for colliding particles
针对多碰撞粒子基本演化方程层级，本文利用可观测量与状态的 Liouville 方程算子群簇展开，构造了 BBGKY 层级及其对偶层级 Cauchy 问题解的生成算子。
2024-11-14 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
A Leibniz rule of distributional pairing and hyperforce sum rule
NEC Secure System Platform Research Laboratories（NEC安全系统平台研究实验室）；General Education and Research Center, Meiji Pharmaceutical University（明治药科大学通识教育与研究中心）；NEC Laboratories Europe（NEC欧洲实验室）
本文通过莱布尼茨法则推广了超力求和规则，应用于 tempered 分布和施瓦茨函数的配对，并推导了周期边界条件下的超力求和规则。
2026-03-02 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
From a non-Markovian system to the Landau equation
本文证明了在一阶宏观时间内，截断BBGKY族（到二阶）的解在弱耦合极限内收敛到非线性空间齐次Landau方程的解.截断问题描述了底层粒子动力学的形式领先阶行为，可以重新表述为一个非马尔可夫双曲方程，它收敛到抛物朗道方程描述的马尔可夫演化。在本文中的分析是出于Bogolyubov的动力学方程的推导通过BBGKY层次的多时间尺度分析。
2018-07-17 math-ph math.MP
On the rigorous derivation of the 2D cubic nonlinear Schrödinger equation from 3D quantum many-body dynamics
本文研究了在一个方向上具有强约束的稀玻色气体的三维量子多体动力学。我们研究了当束缚势强度趋于$\infty$时，含有发散系数的BBGKY族。我们发现，这个发散系数是平衡的密度矩阵的极限结构，并建立BBGKY系列的收敛性。此外，我们证明了该极限是完全描述的二维立方NLS，并获得精确的三维到二维耦合常数。
2012-12-11 math-ph math.AP math.MP
On the Weak Coupling Limit of Quantum Many-body Dynamics and the Quantum Boltzmann Equation
从更基本的量子多粒子系统严格推导Uehling-Uhlenbeck方程是数学中一个具有挑战性的公开问题。本文研究了量子N粒子动力学的弱耦合极限。我们假设微观相互作用的积分为零，我们假设相应的BBGKY序列上的每粒子正则性为W^{4，1}，这样我们就可以严格地交换极限和积分。我们证明了，如果BBGKY序列确实在某种弱意义上收敛，那么这个弱耦合极限必须满足无限量子Maxwell-Boltzmann族，而不是预期的无限Uehling-Uhlenbeck族，不管粒子服从的统计。我们的结果表明，为了导出Uehling-Uhlenbeck方程，必须在W^{4，1}以下的每粒子正则性约束下工作。
2014-12-04 math-ph math.AP math.MP
Empirical Measures and Vlasov Hierarchies
本文综述了具有Lipschitz连续相互作用核的Vlasov型方程的平均场极限的某些方面。我们特别讨论的方法，涉及N粒子的经验措施和制定BBGKY层次结构的基础上之间的连接。这导致了对[S. Mischler，C.穆奥湾Wennberg，arXiv：1101.4727].我们的主要结果是一个稳定性估计的BBGKY系列均匀的粒子数，这意味着一个稳定性估计的意义上的Monge-Kantorovich距离指数为1的无限平均场系列。最后一个结果推广了Spohn的唯一性定理[H.斯波，数学。冰毒。应用科学3（1981），445 - 455]。
2013-09-16 math-ph math.AP math.MP
Cluster expansions of particle system state with topological nearest-neighbor interaction
Institute of Mathematics of NAS of Ukraïne（乌克兰国家科学院数学研究所）；Taras Shevchenko National University of Kyïv, Department of Mechanics and Mathematics（基辅塔拉斯舍甫琴科国立大学力学与数学系）
本文提出了一种用于描述具有拓扑最近邻相互作用的多粒子系统状态的累积表示，并建立了该系统与BBGKY层次方程解的级数展开结构之间的联系。
2025-03-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
On the size of chaos via Glauber calculus in the classical mean-field dynamics
我们认为一个系统的经典粒子，通过一个光滑的，长程的潜力，在平均场制度的相互作用，我们最佳地分析了混沌的传播形式的多粒子相关函数的尖锐估计。虽然BBGKY层次结构的基础上的方法注定由不受控制的损失的衍生物，我们提出了一种新的非层次的方法，专注于系统的经验措施，并利用Glauber型演算相对于初始数据的形式高阶庞加莱不等式的累积量。这一主要结果允许严格截断BBGKY层次的任意精度上的平均场时间尺度，从而证明Bogolyubov校正平均场。作为推论，我们还推导出一个定量的中心极限定理波动的经验措施，我们部分证明Lenard-Balescu极限的空间均匀系统远离热平衡。
2021-11-29 math-ph math.AP math.MP
The Existence and Uniqueness Theorem for Solution of Generalized Hydrodynamical Equation
在边缘观测量序列的基础上，讨论了微观相密度的演化方程及其推广。我们为这些微观观测量及其平均值引入了双BBGKY层次。在可积函数空间中，证明了广义流体动力学方程初值问题解的存在唯一性定理。
2011-12-13 math-ph math.MP
The von Neumann Hierarchy for Correlation Operators of Quantum Many-Particle Systems
研究了一类非线性方程族的Cauchy问题。一种是用关联算符描述量子多粒子系统所有可能态的演化。这样的非线性方程的解构造在粒子团簇的扩展的形式，其演化是由相应的阶累积量（半不变）的冯诺依曼方程的演化算子描述。对于迹类算子序列空间的初值，证明了Cauchy问题的强解和弱解的存在性。我们讨论了这个解与$s$ -粒子统计算符（BBGKY族的解）以及与量子系统的$s$ -粒子关联算符的关系。
2008-06-05 math-ph math.AP math.MP
The quintic NLS as the mean field limit of a Boson gas with three-body interactions
本文研究了$d=1,2$维中具有三体相互作用的玻色子气体的动力学。我们证明了在无限粒子数的极限下，$k$ -粒子边缘的BBGKY族收敛到一个极限（Gross-Pitaevskii（GP））族，并证明了解的存在唯一性. GP族的因式分解的解决方案被证明是由一个五次非线性薛定谔方程的解决方案。我们的证明是基于和扩展的方法Erdös-Schlein-Yau，Klainerman-Machedon和Kirkpatrick-Schlein-Staffilani。
2010-05-02 math-ph math.AP math.MP
Derivation of the two dimensional nonlinear Schrodinger equation from many body quantum dynamics
对于R^2和[-L，L]^2，我们严格地导出了具有短尺度排斥对相互作用的二维多体玻色系统在适当标度极限下的立方非线性薛定谔方程.我们首先证明收敛的BBGKY层次的解决方案，对应于多体系统，解决方案的无限Gross-Pitaevskii层次，对应于立方NLS;然后，我们证明了唯一性的无限层次，这需要数论技术在周期性的情况下。
2009-04-13 math-ph math.AP math.MP
Kinetic hierarchy and propagation of chaos in biological swarm models
我们考虑两种模型的生物群体行为。在这些模型中，成对的粒子相互作用以调整彼此的速度。在第一个过程中，称为“BDG”，他们加入他们的平均速度一些噪音。在第二个过程中，称为“CL”，两个粒子中的一个试图加入另一个的速度。本文建立了这两个过程的主方程和BBGKY族。它研究了大时间尺度下的无穷粒子极限。结果表明，CL过程的动力学级数不满足混沌的传播。数值模拟表明，BDG过程具有类似的CL过程的行为。
2011-10-07 math-ph math.AP math.MP
Propagation processes of correlations of hard spheres
本文发展了一种方法来描述的相关性的演变为许多硬球的基础上的层次的发展方程的概率分布函数的累积量由刘维尔方程。它是建立在所构建的动力学的相关性描述的BBGKY系列减少的分布函数或减少的关联函数的非线性演化方程的层次描述的许多硬球的状态的演变。作为一个应用程序的开发方法来描述的许多硬球的动态框架内的相关性的状态的演变，动力学方程的推导的挑战进行了讨论。
2022-04-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
A lemma about molecular chaos
本文研究了理想气体中分子布朗粒子的BBGKY方程族的解，导出了粒子路径概率分布及其对气体密度的导数与气体原子与路径的不可约多粒子关联之间的精确关系，表明各种关联对路径分布的演化总是有同等重要的贡献，因此精确的统计力学理论即使在低密度极限下也不能简化为经典动力学。
2009-08-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A hierarchy of Poisson brackets in non-equilibrium thermodynamics
宏观和介观系统的可逆演化可以方便地从两个成分：能量泛函和泊松括号。本文的目标是阐明如何泊松括号可以构造和什么额外的功能，我们也获得了建设。特别地，从Liouville方程导出了单粒子动力学理论、二元混合物动力学理论、二元流体混合物、经典不可逆热力学和经典流体力学中控制可逆演化的Poisson括号。虽然这种构造是非常自然的，但也包括了一些不起作用的例子（例如BBGKY层次结构）。最后，提出了一个新的无限大正则泊松括号的层次，这导致泊松括号表示非局部现象，如湍流运动或聚合物流体的演化。最后，李泊松结构站在后面的一些括号被确定。
2016-07-08 math-ph math.MP physics.flu-dyn
From particle systems to the Landau equation: a consistency result
我们考虑一个N个经典粒子的系统，通过一个光滑的，短程势相互作用，在弱耦合制度。这意味着当相互作用被适当地重新缩放时，N趋于无穷大。服从通常BBGKY层次的j粒子边缘被分解为两个贡献：一个小但强烈振荡，另一个希望光滑。消除第一个，我们到达建立一个新的层次（平滑部分）涉及的记忆项的动力学问题。我们表明，一阶修正的自由流收敛，作为N \rightarrow \infty，相应的长期相关的朗道方程。我们还展示了相关的混沌传播。
2012-07-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Time Reversal Invariance of quantum kinetic equations II: Density operator formalism
时间反演对称性是许多量子力学系统的基本性质。统计物理和时间反演之间的关系是微妙的，并不是所有的统计理论都保持这种特殊的对称性，最明显的是流体动力学方程和动力学方程，如玻尔兹曼方程。在这里，我们考虑量子动力学推广的玻尔兹曼方程使用的方法，导致量子推广的BBGKY-（Bogolyubov，Born，Green，Kirkwood，Yvon）hierachy的约化密度算子。我们证明了所有常用的近似，包括Vlasov，Hartree-Fock和Landau，T-矩阵和Lenard-Balescu方程的非马尔可夫推广原来是时间反演不变的，我们制定了一个一般的标准的时间可逆的量子BBGKY-层次的近似。最后，我们举例说明，玻恩近似的例子，如何不可逆性引入量子动力学理论通过马尔可夫极限，使连接与标准玻尔兹曼方程。本文是对论文I [Scharnke { \it et al.}，提交给J. Math. Phys.，arXiv：1612.08033]，在独立非平衡格林函数的框架下分析了量子动力学方程的时间反演不变性。
2017-05-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Gross-Pitaevskii Equation as the Mean Field Limit of Weakly Coupled Bosons
研究了$N$玻色子系统通过一对势$N^{-1} V_a(x_i-x_j)$相互作用的动力学，其中$V_a (x) = a^{-3} V (x/a)$ .我们用$ψ_{N, t}$表示$N$粒子薛定谔方程的解.回想一下，Gross-Pitaevskii（GP）方程是一个非线性薛定谔方程，而GP族是一个无限BBGKY方程族，因此如果$u_t$解GP方程，那么$k$ -粒子密度矩阵族$\{\otimes_k u_t, k\ge 1 \}$解GP族。在假设$a = N^{-\eps}$为$0 < \eps < 3/5$的条件下，证明了当$N\to \infty$为$N\to \infty$时，$ψ_{N,t}$的$k$ -粒子密度矩阵的极限点是GP族的解，其中耦合常数在由$\int V(x) dx$给出的GP方程的非线性项中.这个层次结构的解决方案的唯一性仍然是一个悬而未决的问题。
2004-10-26 math-ph math.MP
On the non-Markovian Enskog Equation for Granular Gases
我们发展了一个严格的形式主义的动力学演化的多粒子系统的耗散相互作用的描述。建立了在由双BBGKY族控制的边缘观测量框架内描述的具有非弹性碰撞的硬球系统的演化与由颗粒气体Enskog动力学方程的Cauchy问题描述的状态演化之间的关系。此外，我们考虑了一维空间中颗粒气体的非马尔可夫Enskog动力学方程的Boltzmann-Grad渐近行为。
2013-12-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On Kinetic Equations Modeling Evolution of Systems in Mathematical Biology
我们开发了一个严格的形式主义的动态演化的描述相互作用的实体建模系统在数学生物学的框架内的边缘可观的演变。为此目的，我们构造的平均场渐近行为的对偶BBGKY层次的柯西问题的边缘可观的动力系统的马尔可夫跳跃过程的基础上的解决方案，表现出的内在性质的生活实体。所构造的标度极限是由一组递归演化方程，即由对偶Vlasov型层次。此外，建立了极限边缘观测量的对偶Vlasov族与Vlasov型动力学方程之间的关系。
2013-08-21 cond-mat.soft math-ph math.MP
Fusion modeling in plasma physics: Vlasov-like systems
作者开发的方法被施加到BBGKY层次的一些减少，即，Vlasov类系统的各种例子，这是重要的融合建模和特定的物理问题相关的等离子体/束物理。我们主要集中在局部化和斑图形成的现象。
2010-12-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Hierarchy of space-time structures, Boltzmann equation, and functional mechanics
在这份报告中，我们讨论了组织的不同层次的性质和相应的时空结构的时间不可逆性的一个特殊问题的考虑。时间不可逆性的基本问题在于：如何协调时间可逆的微观动力学和不可逆的宏观动力学。最近提出的力学泛函公式就是为了解决这个问题。这个公式的基本概念不是一个物质点和轨迹，像在传统的力学公式，但概率密度函数。即使我们处理单个粒子（而不是粒子系综），我们也可以用概率密度函数来描述它的状态。我们证明这种方法使用测量理论。在不可逆性问题的框架中的一个特殊问题是从微观动力学方程推导玻尔兹曼动力学方程。我们提出了一个从基于BBGKY族的Liouville方程得到Boltzmann方程的过程，最近提出的经典力学的泛函形式，以及两个时空尺度之间的区别，即，宏观和微观尺度。介绍了时空结构的概念。它不仅考虑了时空本身（即，一个伪黎曼流形），但也有一个特征长度和时间。时空结构形成了一个层次，在这个意义上，微观时空结构上的过程（粒子的相互作用）的初始值是从宏观时空结构上的过程（动力学现象）分配的。
2011-02-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Pattern Formation in Quantum Ensembles
我们提出了一个家庭的方法，分析和数值，它可以描述行为（非）平衡系综，经典和量子，特别是在复杂系统，其中的标准方法不能应用。我们证明了从Wigner-vonNeumann-Moyal-林德布拉德方程量子体系中产生的各种集体模型中的基本局域模产生非平凡的（Meta）稳定态（模式），局域的，混沌的，纠缠的或退相干的，这是经典BBGKY体系的“wignerization”过程的结果.通过精确的解析/数值计算，我们给出了内部量子动力学的明确描述。
2007-11-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Derivation of the nonlinear Schrödinger equation from a many body Coulomb system
本文研究了N玻色粒子通过平均场库仑势相互作用的时间演化。假设初始状态是一个乘积波函数。我们表明，在任何有限时间的关联函数分解的限制$N \to \infty$。此外，极限单粒子密度矩阵满足非线性Hartree方程.关键的成分是关联函数的BBGKY族的唯一性和一个新的先验估计的多体薛定谔方程。
2002-05-22 math-ph math.MP math.SP
On the Dynamics of Large Particle Systems in the Mean Field Limit
本课程解释了统计物理学中常见的平均场演化偏微分方程（PDE）-例如Vlasov-Poisson系统，不可压缩流体的二维欧拉方程的涡度公式，或量子力学中的时间相关Hartree方程-如何严格地从第一原理推导出来，即从控制大尺度演化的基本微观方程，相互作用的粒子系统重点是放在这些推导中使用的数学方法，如Dobrushin的稳定性估计在蒙格-康托洛维奇距离的经验措施建立在解决的N-粒子运动方程在经典力学，或理论的BBGKY层次结构的情况下，经典以及量子问题。我们详细解释这些不同的方法是如何相关的，特别是我们坚持的概念，混沌序列和BBGKY层次结构中的混沌传播的粒子数趋于无穷大。
2013-01-23 math-ph math.AP math.MP
Quantum Kinetic Evolution of Marginal Observables
我们发展了一个严格的形式主义的粒子的量子系统中的平均场标度极限的观测量的演化的描述。构造了对偶量子BBGKY族初值问题解的相应渐近性。此外，建立了边缘观测量演化与单粒子边缘密度算符描述的量子态演化之间的联系。这种方法给出了量子多粒子系统动力学演化的另一种描述，而不是一般公认的基于动力学方程的描述。
2010-09-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Derivation of Vlasov equations for multi-species fermions
本文研究双组分费米子系统，通过建立双组分 Husimi 测度和含误差项的 BBGKY 层级并证明误差小性与唯一性，推导出其 Vlasov 方程。
2025-01-25 math-ph math.MP
Derivation of a Nonlinear Schrödinger Equation with a General power-type nonlinerity
本文研究了从玻色粒子的多体相互作用导出一类非线性光学系统。考虑一个具有有限线性$n$ -体相互作用组合的模型，其中$n \geq 2$为整数.我们证明了BBGKY族的$k$ -粒子边缘密度在粒子数趋于无穷大时收敛，极限解为相应的无穷大Gross-Pitaevskii族.基于先验时空估计，证明了Gross-Pitaevskii方程族分解解的唯一性.通过调整\cite{ESY}、\cite{KSS}和\cite{CPquintic}中产生或发展的参数来建立收敛。对于唯一性的一部分，我们扩大了\cite{KM}中的程序，通过引入不同的棋盘游戏参数来处理新的收缩算子。这个新的棋盘游戏的论点帮助我们获得一个很好的估计的Duhamel条款。在\cite{KM}中，我们假设相关的时空估计为真，并给出了证明。
2013-07-17 math-ph math.AP math.MP
Apriori Estimates for Many-Body Hamiltonian Evolution of Interacting Boson System
研究了波函数服从玻色对称性下N体薛定谔方程的多粒子系统的演化。系统哈密顿量描述了在没有外部势的情况下两两粒子的相互作用。我们推导出先验色散估计，表示粒子相互作用的整体排斥性质。这些估计适用于与粒子数N无关的广泛的两体相互作用势。我们讨论了应用这些估计BBGKY层次的约化密度矩阵分析Elgart，鄂尔多斯，Schlein和丘。
2008-03-15 math-ph math.AP math.MP
Derivation of the Gross-Pitaevskii Hierarchy for the Dynamics of Bose-Einstein Condensate
考虑三维单位环面上的$N$玻色子系统通过对势$N^2V(N(x_i-x_j))$相互作用，其中$\bx=(x_1, ..., x_N)$表示粒子的位置。假设初始数据$ψ_{N,0}$满足条件\[ < ψ_{N,0}, H_N^2 ψ_{N,0} > \leq C N^2 \]，其中$H_N$是玻色系统的哈密顿量。如果$ψ_{N,0}= W_N ϕ_{N,0}$满足该条件，其中$W_N$是$H_N$的近似基态，并且$ϕ_{N,0}$是正则的。令$ψ_{N,t}$表示具有哈密顿量$H_N$的薛定谔方程的解。Gross和Pitaevskii提出用非线性薛定谔方程Gross-Pitaevskii（GP）方程来模拟这种系统的动力学。GP族是无限BBGKY方程族，因此如果$u_t$求解GP方程，则$k$ -粒子密度矩阵族$\{\otimes_k u_t, k\ge 1 \}$求解GP族。我们证明了当$N\to \infty$时，$ψ_{N,t}$的$k$ -粒子密度矩阵的极限点是GP族的解.这个层次结构的解决方案的唯一性仍然是一个悬而未决的问题。我们的分析要求，$N$玻色子动力学描述的修改后的哈密顿量，切断对相互作用时，至少有三个粒子进入一个区域的直径远小于典型的粒子间的距离。我们的证明可以扩展到一个修改的哈密顿量，它只禁止至少$n$粒子接近在一起，任何固定的$n$。
2005-10-19 math-ph math.MP
Towards Rigorous Derivation of Quantum Kinetic Equations
我们发展了一个严格的形式主义的描述量子多粒子系统的状态演化的单粒子密度算符。对于用单粒子密度算符表示的初态，在迹类算符空间中，证明了量子BBGKY族的Cauchy问题和广义量子动力学方程的Cauchy问题以及所述动力学方程的解的显式定义的泛函序列描述量子多粒子态演化的等价性.讨论了具体量子动力学方程与广义量子动力学方程之间的联系。
2010-08-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Focusing Quantum Many-body Dynamics II: The Rigorous Derivation of the 1D Focusing Cubic Nonlinear Schrödinger Equation from 3D
我们考虑聚焦的三维量子多体动力学，它模拟了在两个空间方向上强烈受限的稀玻色气体。我们假设微观对相互作用是吸引的，由$a^{3β-1}V(a^β\cdot)$给出，其中$\int V\leqslant 0$和$a$匹配Gross-Pitaevskii标度条件。我们仔细研究了约束势的强度和粒子数之间的精细相互作用对三维$N$体动力学的影响。我们克服了3D吸引相互作用产生的困难，并建立了新的聚焦能量估计。我们研究了相应的BBGKY族，当束缚势强度趋于$\infty $时，BBGKY族包含一个发散系数。我们证明了密度矩阵的极限结构抵消了这个发散系数。我们建立了BBGKY序列的收敛性，从而对聚焦量子多体系统的混沌传播。我们严格推导了一维聚焦立方NLS作为三维聚焦量子多体动力学的平均场极限，并得到了精确的三维到一维耦合常数。
2014-07-31 math-ph math.AP math.MP
Lax hierarchy, Solitons, Sumrules and a dual Lax hierarchy
它示出了一组函数的Lax层次的非线性方程可以表示在本征态的潜力，满足广义KdV方程。这样一个表示导致sumrules有关的积分涉及孤子的潜力和它的各种衍生物的总和涉及的束缚态本征值的薛定谔方程的反射潜力。一个新的层次结构的功能，这是在某种意义上的双重的拉克斯层次结构，确定。它示出的时间相关的方程，涉及的对偶函数可以建立允许的解决方案有关的N-孤子结构类似的拉克斯层次，但具有不同的“速度”的孤子。
2018-09-13 math-ph math.MP
Effective Evolution Equations in Quantum Physics
本文综述了从多体量子力学导出有效演化方程的一些最新数学结果。特别是，我们讨论了出现的Hartree方程在所谓的平均场制度（例如，系统的引力玻色子），我们表明，Gross-Pitaevskii方程近似的动力学最初被困的玻色-爱因斯坦凝聚体。我们解释如何有效的演化方程可以得到，一方面，通过分析所谓的BBGKY系列，描述约化密度矩阵的时间演化，另一方面，通过研究相干初始态的动力学在Fock空间表示的多体系统。
2011-11-29 math-ph math.MP
On Rigorous Derivation of the Enskog Kinetic Equation
我们开发了一个严格的形式主义的动力学演化的无限多个硬球的描述。本文利用多个硬球算子群的累积量的动力学簇展开证明了非线性动力学Enskog方程及其推广。它是建立在指定的单粒子分布函数的初始状态的BBGKY族的柯西问题和广义Enskog动力学方程的柯西问题连同一个序列的显式定义的泛函所述动力学方程的解的演化的描述是等价的。在可积函数空间中证明了广义Enskog方程初值问题解的存在性定理。
2012-04-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Integrability of anti-self-dual vacuum Einstein equations with nonzero cosmological constant: an infinite hierarchy of nonlocal conservation laws
我们提出了Przanowski方程的无穷多个非局部守恒律，Przanowski方程是一个局部等价于具有非零宇宙学常数的反自对偶真空Einstein方程的可积二阶偏微分方程.所讨论的层次结构是使用一个非等谱的拉克斯对的研究中的方程。作为一个副产品，我们得到了一个无限维微分覆盖的Przanowski方程。
2019-05-31 gr-qc math-ph math.MP
Hierarchy of (2+1)-dimensional nonlinear Schroedinger equation, self-dual Yang-Mills equation, and toroidal Lie algebras
作为KP族理论的推广，讨论了（2+1）维非线性Schroedinger方程的族结构.给出了几种构造特解的方法。利用自由费米子的语言建立了环面李代数的表示与其族之间的关系。本文还讨论了与自对偶Yang-Mills方程的关系。
2001-07-30 hep-th math-ph math.DG
Kinetic Wave Turbulence
我们考虑一个一般模型的哈密顿波系统的三重共振，在一个连续的弱相互作用的色散波与随机相位的标准动力学极限。在这个渐近极限，我们表明，正确的动力学方程的多模振幅分布是不是众所周知的佩尔斯方程，而是一个简化的方程，只有一个子集的条款在该方程。我们得到的方程是直接模拟的玻尔兹曼层次从BBGKY层次的低密度极限的气体。我们证明了渐近多模方程具有因式分解的初始数据的因式分解的解决方案，这对应于保存在时间上的“随机相位和振幅”的属性。因子满足方程的1-模式概率密度函数先前导出的雅各布森和纽厄尔和崔等人。我们表明，因式分解的层次方程意味着这些数量是自平均的：他们满足波动力学封闭方程的频谱和1-模式PDF几乎任何选择的相位和振幅从初始合奏。我们表明，这两个封闭方程满足玻尔兹曼的处方定义的熵的H-定理。我们还描述了我们的多模分布方程的一般解，初始条件随机相位，但没有假设的振幅。类似的结果斯波恩的玻尔兹曼层次，这些是“超统计的解决方案”，对应于合奏的解决方案的波动力学封闭方程的随机初始条件或随机力。在此基础上，我们讨论了波动湍流中不稳定性和非高斯统计的可能动力学解释。
2012-05-28 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Derivation of 2D Vlasov-Poisson for classical particles with Coulomb interactions
Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）
该研究首次无微观截断推导含库仑相互作用经典粒子的二维弗拉索夫-泊松方程，采用双层次方法结合双BBGKY层次分析，结果可推广至奇异相互作用、布朗粒子，时间上全局成立。
2026-08-18 math-ph math.AP math.MP
Stochastic evolution of a continuum particle system with dispersal and competition: micro- and mesoscopic description
在微观和介观水平上描述了$\mathbb{R}^d$点粒子系统的马尔可夫演化。这些粒子在遥远的点上复制自己（扩散），然后在彼此的影响下独立地死亡（竞争）。微观描述是基于一个无限链的关联函数方程，类似于BBGKY层次的连续粒子系统的哈密顿动力学。介观的描述是基于一个Vlasov型动力学方程的颗粒的密度从上述链通过缩放程序。微观理论的主要结论是竞争可以阻止系统的聚集，这使得用密度描述系统是合理的。还讨论了长时间极限下动力学方程解的均匀化问题。
2012-08-04 math-ph math.MP math.PR
