Dilatation Operator and Space-time Geometry
Corneliu Sochichiu
我们讨论的可能性定义一个动力学模型描述的RG流的量子场论。详细讨论了单顶点单圈水平上伸缩算子的构造。
We discuss the possibility of defining a dynamical model describing the RG-flow for a Quantum Field Theory. Construction of the dilatation operator is discussed in details for one-vertex one-loop level.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Dilatation operator in 3d
在3d中构造了首双圈阶的微扰伸缩算子。
Dilatation operator or Hamiltonian?
分析了场论中的哈密顿量可以用伸缩算符代替的情况。
Worldsheet dilatation operator for the $AdS$ superstring
在这项工作中，我们提出了一个系统的方法来计算纯旋量描述的$AdS_5\times S^5$超弦的复合算子的对数发散。这些发散的计算可以用作用于局部算子的伸缩算子来概括。我们检查我们的结果与一些重要的复合算子的形式主义。
The two-loop dilatation operator of N=4 super Yang-Mills theory in the SO(6) sector
在纯标量SO（6）扇区中导出了平面N=4超Yang-Mills的双圈阶伸缩算子.表示论允许一个对应的自旋链哈密顿量作用于三个相邻的标量态的一个变换中有八个自由系数。而其中四个来自已知的SU（2| 3）扇形双圈伸缩算子，其余四个系数是用图解法和与已知维数的长度为3的初等算子相匹配的方法导出的。最后，评论使用此结果的三点结构函数的标量算子在一个循环的顺序的评价。
On dilatation operator for a renormalizable theory
给出一个可重正化的理论，我们构造了复合算子RG流生成元意义下的伸缩算子。在理论上，生成元是作用在复合算子正规符号空间上的微分算子。在AdS/CFT对应的精神下，这个算子被解释为对偶理论的哈密尔顿算子。在具有非阿贝尔规范对称性的场论的情况下，所得到的系统是一个矩阵模型。对单圈情形进行了详细的分析，结果表明我们重现了N=4超对称Yang-Mills理论的已知结果.
On Yangian symmetry of scattering amplitudes and the dilatation operator in N=4 super Yang-Mills
已知PSU（2，2）的Yangian| 4）是N=4超Yang-Mills的树级S-矩阵的对称性。另一方面，在同一理论中的完全单圈膨胀算子与第一层Yangian生成元仅在Dolan，Nappi和Witten发现的某些边界项下可交换。利用Zwiebel的一个结果，我们证明了N=4超杨-米尔斯的树级S-矩阵的杨对称性如何精确地暗示了单圈扩张算子的杨不变性，直到边界项.
The dilatation operator for defect conformal N=4 SYM
我们计算的扩张算子的局部“开弦”运营商位于一定的超对称缺陷版本的$\mathcal{N}=4$ super-Yang-Mills理论的接口。这个场论对偶于一个探测D5-膜与一堆D3-膜相交，其中D3-膜的数目可以在界面两侧之间变化。DeWolfe和Mann在D3-膜个数相等的特殊情况下得到了扩张算子。结合显式场论计算和可积性考虑，我们能够将这一结果推广到一般情况。
The Complete One-Loop Dilatation Operator of N=4 Super Yang-Mills Theory
我们在单回路扇区继续分析了HEP-TH/0303060，并给出了完整的PSU（2，2| 4）N=4超杨-米尔斯理论的伸缩算子。该算子生成理论中所有局部算子的单圈反常维数矩阵。使用一个振荡器表示，我们展示了如何适用于一个通用的状态的伸缩生成器。通过例子，我们确定了所有运营商的平面异常尺寸，并包括尺寸5.5，在那里我们也找到了一些可积性的证据。最后，我们研究了N=4 SYM的一些子扇区，其中伸缩算子简化。其中，我们发现以前考虑的so（6）和su（2）分组，一个su（2| 4）在一个环路处同构于BMN矩阵模型的子扇区，a u（2| 3）近八分之一BPS态的超对称子扇区，以及最后但并非最不重要的一个非紧sl（2）子扇区，其伸缩算符唯一地提升到全理论。
Revisiting the dilatation operator of the Wilson-Fisher fixed point
我们根据共形场论的最新结果重新讨论了由Kehrein，Pismak和Wegner得到的Wilson-Fisher不动点的阶$\varepsilon$伸缩算子.我们的方法是代数的，只基于对称性原则。我们的分析的出发点是，第一个修正的伸缩算子是一个共形不变量，这意味着它的形式是固定到一个无限的系数集与高自旋电流的标度尺寸。这些系数可以固定使用众所周知的微扰结果，然而，他们最近重新获得使用CFT参数，而不依赖于微扰理论。我们的分析，然后意味着所有的顺序$\varepsilon$标度尺寸的威尔逊-费舍尔不动点可以固定的对称性。
The Dilatation Operator of N=4 Super Yang-Mills Theory and Integrability
伸缩生成器测量共形场论中局部算子的标度维数。在这篇论文中，我们考虑了四维最大超对称规范理论的例子，并发展和扩展了导出、研究和应用伸缩算子的技术。我们构造的扩张算子由纯粹的代数手段：依靠对称代数和结构性质的费曼图，我们能够绕过涉及，更高的循环场论计算。这样，我们得到了完整的单圈扩张算子和平面，三圈变形在一个有趣的分区。这些结果使我们能够解决在平面四维规范理论的可积性问题：我们证明了完整的膨胀发电机是可积的一个循环，并提出相应的Bethe anomaly。此外，我们认为，可积性扩展到三个循环和超越。在此基础上，我们构造了一个新的五圈自旋链模型，并提出了一个适用于任意圈阶的Bethe不等式。我们说明了我们的技术在几个例子中的使用，并提出了两个关键的应用程序的AdS/CFT对应。
A three-loop test of the dilatation operator in N=4 SYM
在N = 4的超杨-米尔斯理论中，计算了荷为J = 0（Konishi多重态）和J = 1的BMN算子的三圈反常维数.我们采用了一种方法，有效地减少了两个循环的计算。而不是使用超共形初级状态，我们考虑的两点函数的相应的多重态的合适的后代的比率。我们的结果明确地选择了N = 4 SYM扩张算子的形式，这是兼容BMN标度。因此，我们提供的证据BMN缩放在三个循环。
Yangian Symmetries of Matrix Models and Spin Chains: The Dilatation Operator of $\cal N$$=4$ SYM
本文分析了$\cal N$ $=4$ SYM的扩张算子的各种玻色子扇区的Yangian对称性。从汉密尔顿矩阵模型的角度进行了分析。在各种SU（n）部门，我们给出了修改后的介绍的Yangian生成元，这是保守的任何大小的状态。本文还对标量的SO（6）全扇区的杨格不变性进行了细致的分析。我们还研究了SU（2）扇区中膨胀算子在一阶微扰理论之外的Yangian不变性。在此之后，我们得到了各种矩阵模型的连续极限，并再现了最近文献中报道的快速运动弦的sigma模型作用量。我们激励连续西格玛模型（对应于SU（n）和SO（n）部门）作为矩阵模型哈密顿量的变分近似的建设。这些西格玛模型保留了半经典的对应的原始扬扬对称性的伸缩算子。详细计算了西格玛模型的半经典Yangian对称性。给出了SO（n）σ模型运动方程的零曲率表示和作为单圈玻色扩张算子的连续极限的转移矩阵的构造，并讨论了SU（n）情形的类似构造.
Fermion BMN operators, the dilatation operator of N=4 SYM, and pp-wave string interactions
本文的目的是研究费米扇区中的BMN对应。在场论方面，我们计算了N=4的含有两个费米子杂质的BMN算子的超杨米尔斯中的伸缩算子的矩阵元。我们的计算是在t Hooft耦合和Yang-Mills亏格计数参数下进行的，直到并包括O（g_2）。在弦论方面，我们利用斯普拉德林和沃洛维奇构造的三弦相互作用顶点（后来由潘凯维奇和斯特凡斯基详细阐述），计算了弦场论中相互作用弦哈密顿量的相应矩阵元。我们在弦论中使用自然弦基，在场论中使用与自然弦基同构的基，发现在所有情况下，用场论计算的矩阵元与从三弦顶点导出的相应弦振幅完全一致。
Dilatation operator and the Super Yang-Mills duals of open strings on AdS Giant Gravitons
研究了以AdS巨引力子为端点的开弦的超杨-米尔斯对偶算符的单圈反常维数。AdS巨引力子的角动量没有上限，我们用带有适当R荷的标量场的收缩和全对称张量来表示它们。我们表示沿AdS方向的开弦运动附加到巨引力子运营商的产品领域，包括协变导数。我们推导出一个玻色子晶格哈密顿量，描述了这些激发的AdS巨人运营商的行动下的单圈扩张运营商的N=4 SYM的混合。这个哈密顿量与球巨引力子的情形有几个直观的区别。一个半经典的分析的哈密顿量，使我们能够给出一个几何解释的标签用于描述附加到AdS巨型运营商的产品领域。它也使我们能够证明在哈密顿谱中存在连续带的证据。
Dual conformal symmetry on the light-cone
本文研究了平面N=4 SYM及其超对称SL（2）中SL（2）扇区的共形算子的性质|2）延伸。这些运营商的关联函数和他们的形状因子相对于渐近壳层态的确定在适当的限制由两个不同的多项式，可以确定为本征态的伸缩运营商在坐标和动量表示，分别。我们认为，凭借扩张算子的可积性，这两个多项式满足一个对偶关系-它们是成比例的动量和坐标的适当识别后，彼此。结合传统的N=4超共形对称性，这导致了伸缩算子的对偶超共形对称性。我们证明，这种对称性是强大的，足以将伸缩算子的本征谱固定到耦合的最低阶。利用单圈伸缩算符与海森堡自旋链之间的关系，证明了在大谱参数的极限下，Baxter Q算符在耦合的最低阶产生对偶对称性.
The complete one-loop dilatation operator of planar real beta-deformed N=4 SYM theory
我们确定了在t Hooft极限下规范群$U(N)$和$SU(N)$的实$β$ -变形$\mathcal{N}=4$ SYM理论的渐近单圈膨胀算子的丢失的有限尺寸修正。在$SU(N)$的情况下，$U(1)$字段组件的缺失导致了一种新的有限大小效应，我们称之为预包装。我们分类哪些国家可能受到影响的预包装在通用的循环顺序和评论的必要性，包括它的可积性为基础的描述。作为进一步的结果，我们确定类的$n$ -点关联函数，在所有的循环阶在平面理论中给出的值，其未变形的同行。最后，我们用经典标度维数$Δ_0 \leq 4.5$确定了所有单迹态的超共形多重态结构和单圈反常维数。
Generalized dilatation operator method for non-relativistic holography
我们提出了一个通用的算法来构建全息字典的Lifshitz和超尺度违反Lifshitz背景的动力学指数$z$的任何值和任何值的超尺度违反参数$θ$兼容的零能量条件。该算法的目标是构造径向Hamilton-Jacobi方程在所需边界条件下的一般渐近解，随后可以从中导出完整的字典。相反的相对论的情况下，我们发现，一个完全协变的建设运行非相对论理论的渐近解需要在本征函数的两个交换运营商，而不是一个扩展。根据时间导数的数量，这提供了膨胀的协变但非相对论性分级。
Dilatation operator and Cayley graphs
利用Minahan，Zarembo，Beisert，Kristijansen，Staudacher给出的Dilerian算子的代数定义，对标量场的单迹积，在大N't Hooft极限的首阶，给出了一种计算Dilerian算子谱的新方法.我们发现了大量的本征态的精确序列。
The Dilatation Operator of $\cal N$ $=$ 4 SYM and Classical Limits of Spin Chains and Matrix Models
本文研究了$\cal N$ $=$ 4 SYM标量扇区中的单圈膨胀算子.从哈密顿矩阵模型的角度分析了伸缩算子。提出了一个在平面$N$大极限下混合的李代数基础算子，并强调了它在理解平面扩张算子可积性中的作用.通过考虑这个李代数的压缩，得到了伸缩算子的经典极限，从而为构造量子自旋链的经典极限提供了一种新的方法。一个无限的塔的本地保守的收费纯粹的矩阵模型的背景下，在这个经典的限制。这些电荷的变形及其与自旋链电荷的关系也被详细阐述。
Towards the exact dilatation operator of N=4 super Yang-Mills theory
我们研究了平面N=4 SYM的伸缩算子D在由6个标量的两个手征组合构成的单迹算子扇区中的结构。先前在`t Hooft耦合λ中低阶的结果表明D具有SU（2）自旋链哈密顿量的形式，具有长程多自旋相互作用。不同于通常的微扰展开式，我们根据不同位置上自旋之间独立的成对相互作用的数量n，将D分成D^（n）部分。通过引入BMN型标度极限的正则性条件，我们确定了D^（1）中自旋-自旋相互作用项的系数。对于长自旋链，这些系数可以用λ的超几何函数来表示，在λ的小值和大值处都有正则展开。这表明，在大耦合下，双标量扇区中“长”算符的反常维数一般应标度为λ的平方根，即与对偶AdS 5 x S 5弦论中半经典态的能量相同。我们推测D^（1）可能是一个新的可积自旋链的哈密顿量。
Integrability of two-loop dilatation operator in gauge theories
本文研究了QCD非紧SL（2）扇区中的双圈伸缩算子和N= 1，2，4超荷的超对称Yang-Mills理论。本文分析了由三个具有相同螺旋度的夸克/高吉诺场构成的Wilson算符，这些场属于SU（3）/SU（N_c）规范群的基本/伴随表示，并包含任意数目的协变导数投影到光锥上。到单圈阶时，伸缩算符继承了经典理论的共形对称性，在多色极限下由海森堡磁体的局部哈密顿量给出，自旋算符是全（超）共形群的共线子群的生成元.从两个循环开始，膨胀算子依赖于规范群的表示，此外，还接受来自共形对称破坏的修正。我们计算了它的本征谱，并证明了在上述规范理论中，到两圈阶可积性仍然存在共形对称破缺，但在QCD中，它被非平面图的贡献所破坏。在具有扩展超对称性的SYM理论中，双圈扩张算子的N依赖性可以被分解（模加性归一化常数）为乘法c数。这一性质使得双圈伸缩算符的本征谱在包括最大超对称理论在内的所有规范理论中是相似的。我们的分析表明，可积性只与平面极限有关，它对共形对称性和超对称性都不敏感。
Dilatation operator in (super-)Yang-Mills theories on the light-cone
规范/弦对应表明，超共形SU（2，2）的规范理论中的伸缩算符|N）对称性应具有普适的可积性。我们通过计算光锥上所有（超）对称杨-米尔斯理论中的单圈扩张算子，从gluodynamics一直到最大超对称N=4理论，进一步支持了这一猜想。我们证明，膨胀算子采取一个非常简单的形式时，实现在空间由单迹产品的超场分离的类光距离。后者是最大洛伦兹自旋的Wilson算符的生成函数，两者的尺度依赖性是一一对应的。在N=4的最大超对称理论中，所有的非定域光锥算符都是由一个CPT自共轭超场构成的，而对于N= 0，1，2，我们必须处理两个不同的超场，并区分三种不同类型的光锥算符。我们发现，对于由单一超场构成的光锥算符，单圈伸缩算符在所有SYM理论中具有相同的普遍形式，并且在多色极限下可映射到SL（2）的哈密顿量|N）海森堡（超）自旋链，其长度等于所涉及的超场的数量。对于包含两个超场的“混合”光锥算符，N<=2的膨胀算符从光锥上的超场之间的交换相互作用中得到额外的贡献，这破坏了它的可积性对称性，并在反常维度的光谱中产生了质量间隙。
Amplitudes, Form Factors and the Dilatation Operator in $\mathcal{N}=4$ SYM Theory
研究了$\mathcal{N}=4$ SYM理论中一般规范不变的局域复合算子的形状因子。在树的水平和最小数量的外部壳层上的超场，我们发现，形状因子精确地产生自旋链图片的可积性的语言的散射振幅。此外，我们通过广义酉性计算单回路校正的可构造部分，以达到最小形状因子。从它的UV发散度出发，我们得到了$\mathcal{N}=4$ SYM理论的完备单圈膨胀算子。因此，我们提供了一个场论推导的单圈膨胀算子和四点树级振幅，这是以前观察到的关系。我们还评论的影响，我们的研究结果的背景下，可集成性。
Superspace calculation of the three-loop dilatation operator of N=4 SYM theory
在N=1超空间中，通过直接的费曼图计算，得到了N=4超对称Yang-Mills理论的味SU（2）子扇区在平面极限下的三圈伸缩算符.超越性的三个贡献出现在中间步骤相互抵消，留下一个合理的结果，证实了预测的可积性。我们推导出有限性条件，使我们能够避免显式评估整个类的费曼图，也产生D-代数操作的限制。基于这些结果，我们发现了普遍的取消机制。为了检验我们的结果的一致性，我们验证了所有高阶极点的取消。
Form factors and the dilatation operator in $\mathcal{N}=4$ super Yang-Mills theory and its deformations
本文的第一部分研究了$\mathcal{N}=4$超Yang-Mills理论中一般规范不变的局部复合算子在不同圈数和不同外分支数下的形状因子。我们展示了如何使用壳方法进行计算，特别是从结果中提取扩张算子。我们还研究了相应的剩余函数的性质。此外，我们扩展壳图，一个Graßmannian积分公式和可积性为基础的建设，通过R-运营商的形状因子，专注于手征部分的应力张量超多重态作为一个例子。在第二部分中，我们研究了$β$ -和$γ_i$ -形变，它们分别被证明是$\mathcal{N}=4$超Yang-Mills理论的最一般的超对称和非超对称场论形变，并且在渐近Bethe形变的水平上是可积的。对于这些理论，会出现一种新的有限尺寸效应，我们称之为预缠绕，它来自变形拉格朗日量所需的双迹结构。当双迹耦合在它们的非平凡IR不动点时，$β$ -变形是共形的，而$γ_i$ -变形具有连续的双迹耦合而没有不动点，这即使在平面理论中也破坏了共形不变性。然而，$γ_i$ -变形允许在任意高的循环阶高度非平凡的场论测试的可积性。
Giant Graviton Oscillators
本文研究了伸缩算子对由具有p长列或p长行的Young图标记的限制Schur多项式的作用。一种新的Schur-Weyl对偶为计算和处理限制Schur多项式中的对称群算子提供了一种强有力的方法。使用这种新技术，我们能够评估单圈扩张算子的作用。这个结果与具有紧致世界体积的膜的高斯定律约束有着直接而自然的联系。我们发现相当多的证据表明，伸缩算子减少到一个解耦的谐振子。这有力地表明，在N=4的超杨-米尔斯理论中，可积性不仅是平面极限的一个特征，而且扩展到其他大N但非平面极限。
Statistical mechanics for dilatations in N=4 super Yang--Mills theory
在有限温度下，考虑了描述$\mathcal{N}=4$超杨-米尔斯理论中复合算子反常维数的矩阵模型，直至单圈水平.我们计算这个模型的热有效作用量，我们定义为限制到给定的固定长度和自旋的状态的配分函数的日志。在高低温范围内得到了该结果。
Black Hole Interior Operators and Dilatation Symmetry in Planar Black Branes
研究平面AdS黑洞膜的扩展对称性，证明Papadodimas-Raju镜像算符在态依赖下继承该对称性。
Nonplanar Integrability: Beyond the SU(2) Sector
计算了具有经典维数Δ \sim O（N）的限制Schur多项式的单圈反常维数.我们考虑的算子被标记为具有两个长列或两个长行的Young图。通过将问题转化为自旋链语言，得到了伸缩算子作用量的简单解析表达式，并构造了定义限制Schur多项式所需的投影算子，推广了理论SU（2）部分的早期结果.扩张算子的对角化归结为求解五项递归关系。该递推关系可以用对称克拉夫丘克多项式与哈恩多项式的乘积来精确求解。这证明了伸缩算子简化为一组解耦的谐振子，因此它是可积的，扩展了理论的SU（2）扇区得出的类似结论。
Restricted Schur Polynomials for Fermions and integrability in the su(2|3) sector
我们定义了限制舒尔多项式建立使用费米子和玻色子领域的伴随规范群U（N）的变换。我们证明了这些算子可以对角化自由场两点函数到1/N中的所有阶。作为新算子的应用，我们研究了单圈伸缩算子在su（2）中的作用|3）在大N但非平面极限中的扇区。我们所研究的受限Schur多项式是巨引力子的对偶。我们发现单圈扩张算子可以用双陪集对角化。由此产生的反常维度谱与一组解耦振子的谱相匹配。最后，在附录中我们研究了sl（2）扇区中单圈扩张算子的作用。这个作用又被一个双陪集对角化。
Higher Loop Nonplanar Anomalous Dimensions from Symmetry
本文研究了单圈扩张算子对经典维数为N阶算子的作用。这些算子属于su（2）扇区，并使用两个复数域Y和Z构造。对于这些运营商的非平面图已经在N和平面和大N的限制是不同的领导秩序的贡献。单圈和双圈伸缩算子的作用归结为一组解耦振子，并分解为对Z场的作用和对Y场的作用。直接计算表明，在一个和两个循环中，对Y场的作用是相同的。本文利用su（2）对称代数和场论的结构特征，给出了令人信服的证据，证明作用于Y的伸缩算符中的因子在任何圈阶下都由单圈表达式给出。
On-shell methods for off-shell quantities in N=4 Super Yang-Mills: from scattering amplitudes to form factors and the dilatation operator
平面极大超对称杨-米尔斯理论（N=4 SYM）是一种特殊的量子场论。它的一些显着特点是在量子水平上的共形对称性，可积性的证据，此外，它是一个主要的例子AdS/CFT对偶。由威滕的扭量弦论引发，过去的15年见证了巨大的进步，在重新制定这一理论，使尽可能多的这些特殊功能的体现，从方便变量的选择，以递归关系，允许新的数学结构出现，如格拉斯曼。这些方法统称为壳上方法。最终的希望是，通过深入理解N=4 SYM，人们可以了解其他更现实的量子场论。本论文的主要主题是研究在壳方法如何帮助计算散射振幅以外的量。本着这种精神，我们研究形状因子和关联函数，说是部分和完全的外壳数量，分别。更具体地说，我们计算了半BPS算子的形状因子，并研究了SO（6）和SU（2）中的伸缩算子|3）使用最初为幅度设计的技术的扇区。第二部分的工作是致力于研究的散射振幅超过平面的限制，一个领域的研究，这仍然是在其起步阶段，并不多是已知的特殊功能的平面理论生存在非平面政权。在这种情况下，我们概括了Arkani Hamed等人的壳层图公式的某些方面。考虑到非平面校正。
The Dilatation Operator of Conformal N=4 Super Yang-Mills Theory
我们认为，现有的方法的微扰计算的异常尺寸和解除纠缠的混合在N = 4规范理论可以大大简化，系统化和扩展，专注于理论的伸缩算子。该方法的效率首先说明在一般的非导数标量状态的一个循环的水平。然后，我们继续推导，纯标量状态，双圈结构的伸缩算子。这使我们能够获得许多新的结果。其中包括无穷多个以前未知的双圈反常维数，新的微妙之处有关't Hooft的大N扩展由于混合效应的退化单一和多个跟踪状态，双圈测试的各种保护运营商，以及双圈非平面的结果为两个杂质运营商在BMN规范理论。我们还把使用最近发现的可积自旋链描述的平面单圈扩张算子，并表明，相关的杨巴克斯特方程解释了迄今为止未知的平面“轴”对称之间的无限多个规范理论状态的存在。我们提出的证据表明，这种可积性可以扩展到所有的循环，有趣的后果规范理论，它导致了一个新的可积变形的XXX海森堡自旋链。假设可积结构扩展到两个以上的循环，我们确定了平面三圈的扩张算子的贡献。
On-Shell Methods for the Two-Loop Dilatation Operator and Finite Remainders
利用在壳幺正性方法计算了平面N=4 SYM理论SU（2）扇区中所有算子的双圈极小形状因子.从这个结果的UV发散，我们得到了该部门的双圈膨胀算子。此外，我们还计算了相应的有限余函数。由于算子破缺了超对称性，剩余函数不具有一致超越性。然而，领先的超越性部分原来是普遍的，是相同的相应的BPS表达式。余项函数满足线性关系，这些线性关系可以用R对称性下的形状因子的沃德恒等式来解释。
Bulk Locality and Boundary Creating Operators
我们制定了一个最低要求CFT运营商本地化的双重广告。在任何时空维度，我们表明，一般的解决方案的要求是一个线性叠加的运营商创建球形边界CFT，膨胀的虚单位从他们的中心。这推广了Miyaji等人最近提出的关于三维AdS中大块局部算子的建议。我们表明，石桥国家的全球共形对称在任何尺寸和虚膨胀服从自由场方程AdS和，将散装相互作用需要他们的叠加。我们还评论了Kabat等人最近的提议，和H.维林德
Higher-Loop Integrability in N=4 Gauge Theory
在共形场论中，伸缩算符度量了定域算符的标度维数。本文综述了四维N=4规范理论中构造伸缩算符的代数方法。这些导致了新的可积自旋链模型在平面极限的发现。利用Bethe ansaetze，发现AdS/CFT对应中存在一个表面上的差异，我们对此问题进行了讨论，并给出了可能的解决方案。
Non-planar ABJ Theory and Parity
虽然ABJ的陈-西蒙斯物质理论和它的弦论对偶理论明显缺乏宇称不变性，但在弱耦合自旋链一侧还没有观察到宇称破坏的迹象。特别地，ABJ理论的平面双圈伸缩生成元是宇称不变的。本文在SU（2）xSU（2）子扇区中导出了ABJ理论双圈膨胀生成元的非平面部分。应用膨胀发电机短运营商，我们明确表明，运营商进行两个自旋链上的激发，非平面部分打破奇偶不变性。然而，对于只有一种激发的算子，宇称在非平面水平上保持守恒。我们进一步观察到，对于ABJM理论，当考虑非平面修正时，平面宇称对之间的简并被提升。
Holography of BPS surface operators
本文研究了四维N=4超杨-米尔斯理论中的一类伸缩不变BPS曲面算子及其在AdS_5 × S^5上的IIB型弦论中的全息展开.首先，我们以1/4 BPS曲面算符为例，从全息的观点对其进行了详细的研究。这个曲面算子的引力对偶是一个由全纯子流形刻画的D3-膜。从规范理论和引力两个方面检验了超对称性和真空期望值。我们还计算了两侧的手征原算符的关联函数，发现很好的一致性。接下来，我们考虑更一般的伸缩不变BPS曲面算子。提出了这些算子的引力估计。
Comments on Higher Loop Integrability in the $su(1|1)$ Sector of $\cal N$=4 $SYM$: Lessons From the $su(2)$ Sector
本文从Yangian对称性的观点分析了$\cal{N}$ =4 $SYM$的$su(1|1)$扇区中的两圈可积性.进行分析的扩张算子的标度限制，这被证明有一个明显的$su(1|1)$不变性。将伸缩算子的标度极限嵌入到一般的（类Inozemtsev）可积长程超对称自旋链中后，证明了双圈伸缩算子的微扰Yangian对称性.给出了双圈规范理论转移矩阵和杨吉荷的显式公式。与最近的结果进行了比较快速运动的字符串在同一部门的有效哈密顿量。除此之外，还介绍了Beisert、Dippel、Serban和Staudacher在$su(2)$领域的相应结果。
Nonplanar Integrability
本文研究了维数为$Δ\sim O(N)$的算子，证明了扩张算子作用的简单解析表达式，所考虑的算子是限制Schur多项式。我们考虑两类不同的算子：由两个长列或两个长行的Young图标记的算子。使用受限舒尔多项式的主要复杂性在于从给定的$S_{n+m}$不可约表示到$S_n\times S_m$不可约表示（两者都由受限舒尔多项式的标签指定）构建投影仪。我们给出了一个明确的建设，这些投影仪减少到普通的非相对论性量子力学的角动量的简单问题。扩张算子的对角化归结为求解三项递归关系。递归关系只有三项的事实是限制Schur多项式在一个环处弱混合的直接结果。该递推关系可以用对称克拉夫丘克多项式或Clebsch-Gordan系数精确求解。这证明了伸缩算子化为一个解耦的谐振子集，因此它是可积的。
Surprisingly Simple Spectra
研究了用限制Schur多项式描述的${\cal N}=4$ super Yang-Mills理论中算子反常维数的大N极限.我们专注于由Young图标记的具有两列（均为长列）的运算符，因此这些运算符的经典维数为O（N）。在大N时，这两个列运算符彼此混合，但与具有$n\ne 2$列的运算符解耦。平面近似不捕获大N动力学。对于使用2、3或4种杂质构建的算子，明确评价扩张算子。在所有这三种情况下，在一定的限制下，伸缩算子是一个二阶导数的晶格版本，晶格从杨氏图本身出现。对单圈扩张算子进行数值对角化。所有特征值都是$8g_{YM}^2$的整数倍，并且在谱中存在有趣的简并。我们获得的频谱的一个循环反常维数运营商是由谐振子的集合再现。这种与谐振子的等价性推广了BPS扇区中已知的巨引力子结果，并进一步暗示了由单圈大$N$伸缩算子定义的哈密顿量是可积的。这是一个可积扩张算子的例子，通过对平面图和非平面图求和得到。
Is there a tower of charges to be discovered?
本文研究了N=4 SYM理论的su（2）-扇区的q-变形的高圈可积性。首先，我们构建了一个推广的长程自旋链，它的最低阶描述的非变形膨胀算子。这个广义模型是建立在Temperley-Lieb代数生成器和描述变形的理论，至少有两个循环。在构造模型时，我们要求存在一个交换电荷，这对三个回路阶数的参数提出了强约束。我们还写下了这个模型的五个第一电荷在两个循环的顺序。我们的主要目标是获得一个明确的表达无限数量的交换费用，所有的扩张算子交换。这意味着可整合性。作为实现这一目标的一步，我们在本文中提出了一个通用的本地收费的单圈扩张算子，这恰好是一个发电机的Temperley-Lieb代数的表达。
Towards Baxter equation in supersymmetric Yang-Mills theories
在N=2和N=4的超对称Yang-Mills理论中，我们对作用于由全纯标量场和任意数量的协变导数构成的单迹Wilson算子的伸缩算子进行了显式的双环计算.我们证明了它的本征谱具有相反宇称本征态的双重简并性，这表明双圈伸缩算符是可积的。此外，在两个理论中的两个回路的反常尺寸彼此不同的整体归一化因子，表明该现象是不敏感的共形对称的存在。依靠这些发现，我们试图揭示可积结构背后的两个循环膨胀算子的Baxter Q-算子的方法。我们提出了一个变形的Baxter方程，它精确地编码了双圈反常维数的谱，并认为它正确地结合了共形标量算子的一个特殊特征--这种算子的共形SL（2）自旋在更高的圈中被修改了一个与其反常维数成比例的量。从自旋链的观点来看，这一性质意味着潜在的可积模型是“自调谐的”--自旋链的全圈哈密顿量取决于总的SL（2）自旋，而SL（2）自旋又与哈密顿量成比例。
Integrability and unitarity
我们展示了如何广义么正性可以用来确定一个循环膨胀算子在N=4超级杨米尔斯。我们的分析集中在两个扇区，即玻色子SO（6）扇区和SU（2| 3）部门。计算是在壳体上进行的，在任何阶段都没有引入壳体外信息。这样，我们建立了散射振幅和N=4理论的伸缩算子之间的直接联系。
Review of AdS/CFT Integrability, Chapter I.2: The spectrum from perturbative gauge theory
本文用显式Feynman图计算的方法，在平面极限下，讨论了N=4 SYM的味SU（2）子扇区中的伸缩算子和复合算子谱的构造和检验，重点讨论了单圈以外的分析.从四个循环上，扩张算子确定的频谱仅在渐近制度，即一个循环的顺序，这是严格小于复合算子的基本字段的数量。我们还审查的计算，其中采取了第一步超越这一限制，包括领先的包装校正。
Spin chain integrability in non-supersymmetric Wilson loops
研究了复合算子插入到${\cal N}=4$ super Yang-Mills的广义Wilson环中的1-loop伸缩算子，该广义Wilson环插在无标量耦合的超对称Wilson-Maldacena环和普通威尔逊圈之间.对于$SO(6)$标量插入，我们证明了1-loop伸缩算子对于插值的端点是可积的，即对于Wilson-Maldacena或普通的威尔逊圈都是可积的。此外，我们还表明，可积性持续$SU(2|3)$插入普通威尔逊圈，即使是在长期的自旋链长度动态。
Generating Functions for Giant Graviton Bound States
我们构造了与巨引力子系统对偶的开弦算符的生成函数。这些算子具有$N$阶的空维数，因此通常用于求解平面极限的方法是不适用的。生成函数作为辅助变量上的积分给出，它实现了构成算子的域的指数的对称化和反对称化。具有良好尺度维数的算子（伸缩算子的本征态）被称为高斯图算子。我们的生成函数给出了一个简单的建设高斯图运营商先前获得使用傅立叶变换的双重陪集。新的描述提供了一个自然的出发点，为这些运营商的系统的${1\over N}$扩展，以及对他们的扩张运营商的行动，在鞍点评价他们的积分表示。
Nonplanar integrability at two loops
本文在位移角点近似下计算了双圈伸缩算子对属于su（2）扇区的限制Schur多项式的作用。在这个非平面的大N极限中，对角化一个循环扩张算子的算子在两个循环处不被校正。由此产生的光谱异常尺寸是相关的一组去耦谐振子，表明在这一部门的理论在两个循环的可积性。反常维数是特胡夫特耦合的非平凡函数，其谱在大N时是连续的，从零开始，但在有限N时是离散的。
Non-planar Anomalous Dimensions in the sl(2) Sector
本文计算了N=4超Yang-Mills理论中sl（2）扇区的限制性Schur多项式的非平面单圈反常维数，它们的维数为N阶.虽然细节上有很大的不同，但最终在sl（2）扇区中对角化伸缩算子的问题可以归结为su（2）扇区问题。这样，我们建立了预期的动力学出现的高斯定律的巨引力子，并进一步表明，伸缩算子减少到一组去耦谐振子。
Polynomial and Eigenspace Factorisations for the One-loop Dilatation Operator at Finite $N$
本文研究有限N下N=4超杨-米尔斯理论su(2)区的一圈膨胀算子，建立其特征多项式的整除关系，提出SU(N)不变多项式空间的同构猜想及对应膨胀算子，计算谱与本征空间分解预测一致。
Interacting Emergent Yang-Mills theory
本文研究了对$\mathcal{N}=4$超Yang-Mills理论的su（3）扇区中单圈膨胀算子作用量的次引导（在$1/N$中）修正.我们研究了与两个巨引力子系统对偶的算符系统，它们具有一个裸维$\sim\mathcal{O}(N)$，是限制Schur多项式与$p=2$长列的线性组合.在首阶，膨胀算子产生了涌现的杨-米尔斯理论的自由部分，产生于巨引力子的开弦激发。我们验证，我们研究的条款描述这些开弦激发之间的相互作用。相互作用具有U（1）$\times$ U（1）规范不变性，这是一对分离膜所期望的。
Non-planar operator mixing by Brauer representations
我们研究了膨胀算子的作用的基础上构建的局部运营商的元素的壁Brauer代数，充分考虑到非平面校正。我们将看到，算子混合可以用代数的不可约表示来简洁地表示。特别是，我们专注于整数的作用，决定了盒子的数量表示。
Quantum integrability in (super) Yang-Mills theory on the light-cone
我们采用光锥形式主义，在多色极限的（超）杨-米尔斯理论中构造了作用于由类光距离分开的手征超场的单迹积的单圈膨胀算子。在N=4的Yang-Mills理论中，它穷尽了所有最大Lorentz自旋的Wilson算符，而在非超对称的Yang-Mills理论中，它仅限于最大螺旋度胶子算符的扇区。我们证明了所有N-扩展的超Yang-Mills理论中的伸缩算子都是由作用在（N+1）维超空间上的同一积分算子给出的，并且在SL（2）下是不变的|N）超共形变换。我们在这个空间上构造了R-矩阵，并将伸缩算子确定为Heisenberg SL（2）的哈密顿量|N）自旋链。
Effective Conformal Theory and the Flat-Space Limit of AdS
我们发展了一个有效的共形理论的想法，描述低的频谱的膨胀算子在CFT。这样一个有效的理论是有用的，当频谱包含一个层次的运营商的维度，和一个小参数的作用是类似的1/N在一个大N规范理论。这些标准确保有一个政权的扩张算子修改微扰。全局AdS是关于共形不变性的扩张算子扰动的自然框架，就像闵可夫斯基空间自然地描述哈密顿量的洛伦兹不变扰动一样。假设最低维的单迹算子是标量O，我们考虑形式为O（del ^2）^n（del）^l O的双迹算子的反常维数gamma（n，l）。根据CFT，我们发现微扰么正性在这些维度上有一个界限，|γ（n，l）|<4.不可重正化的AdS相互作用导致在n的大值处违反边界。我们还考虑了这种相互作用是由AdS中的重标量场积分产生的情况。我们表明，重场的存在下，“unitarizes”的增长在异常的尺寸，并导致在伽马（n，l）的共振行为时，n是接近的CFT运营商的重场对偶的尺寸。最后，我们证明了大块平坦空间的S-矩阵元素可以从反常维数的大n行为中提取出来。这导致了d维CFTs中的反常维数谱与d+1维中的平坦空间S矩阵元之间的直接联系。我们从CFT的角度评论平空间局部性的出现。
Integrability in Yang-Mills theory on the light cone beyond leading order
Yang-Mills理论中的单圈扩张算子在极大螺旋度Wilson算子的扇区内具有隐可积对称性。我们计算了伸缩算符的双圈修正，并证明了在SU（3）规范群的基本表象中，物质的可积性被破缺，而伴随SU（N_c）物质的可积性在共形对称破缺后仍然存在，并且在N=1，N=2和N=4的超对称Yang-Mills理论中仍然存在。
More Pendants for Polya: Two loops in the SU(2) sector
我们推广了斯普拉德林和沃洛维奇的方法，来计算R × S ^3上共形不变规范理论的配分函数，其中伸缩算符由作用于态对的自旋链哈密顿量表示，而不一定是最近邻的。这一点的一个具体应用是在大N极限下N=4 SU（N）超杨-米尔斯理论的平面SU（2）子扇区的双圈伸缩算子。我们计算了这个扇区的配分函数和哈格多恩温度，达到规范耦合的二阶。哈格多恩温度被解释为给出了SU（2）扇区的态密度的指数上升部分，这可能是对偶理论中弦行为的信号。
Semiclassical relativistic strings in S^5 and long coherent operators in N=4 SYM theory
我们考虑了N=4 SU（N）SYM理论标量扇区中对应于1圈平面伸缩算符的低能有效作用量。对于一般的非全纯"长“算子类，裸维数L>>1，它是一个具有8维目标空间的西格玛模型作用量，并且与描述AdS_5 x S^5的S^5部分中一般快速运动弦的相空间弦西格玛模型作用量的极限一致。弦作用的限制是以允许有效耦合$λ/L^2$中系统扩展到更高阶的方式来实现的。这将以前关于S^5中刚性旋转弦的工作（与伸缩算符SU（3）扇区中的算符对偶）扩展到了S^5中弦振动或脉动被允许的情况。我们建立了一个映射之间的档案的领导阶字符串解决方案和相应的连贯的，“本地BPS”，SYM标量算子的结构。作为应用，我们明确地确定了与脉动弦对偶的非全纯算子的形式。利用作用角变量，我们还直接计算脉动解的能量，简化了以前的处理。
Quarter BPS classified by Brauer algebra
我们借助Brauer代数分析了单圈扩张算子。在N=4 SYM中发现了一些BPS算子，它们被Brauer代数的不可约表示所标记.他们中的一些人是四分之一的BPS运营商。结果包括完全非平面校正。我们的建设和证明是基于简单的代数参数，并进行了任何数量的领域。
Integrability of N=6 Chern-Simons Theory at Six Loops and Beyond
本文研究了N = 6的Chern-Simons理论在平面和弱t Hooft耦合下的微扰可积性问题。利用费曼几何学，我们从齐次和非齐次图出发，导出了量子膨胀生成元中的最大射程相互作用。这些图不仅需要适当的正规化紫外发散，而且红外发散。我们首先考虑标准算子混合方法。我们证明了齐次图是可获得的递归方法的所有订单。然而，该方法不容易扩展到非均匀图。因此，我们考虑两点函数方法和研究的操作员内容和频谱的量子伸缩生成器到六个圈的订单。我们表明，两种可能的运营商，只有一个线性组合实际上有助于。奇怪的是，这与N = 4的超级杨-米尔斯理论中的组合完全相同。然后，我们研究了六圈的反常维数谱。我们发现，该谱与基于量子可积性的预言完全一致。在评估的六个回路图，我们利用显着的整数关系算法（PSLQ）开发的弗格森，贝蒂斯和阿诺。
Towards c=0 Flows
讨论了在相关算符扰动下的共形场论重整化群的引力修饰的一些意义。重整化群流是相对于与$SL(2,R)$仿射代数的$J_0^{(0)}$模式相关联的扩张算子定义的。讨论了某些模型中沿重整化群流通过$c=25$势垒的可能性。
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