The geometry of second-order ordinary differential equations
这些是1996年在挪威北峡湾举办的微分方程几何暑期班的讲义。它们涵盖了与标量二阶常微分方程相关的几何结构，相关的Cartan连接的构建，从Cartan连接开始计算微分方程不变量的技术，对称二阶常微分方程的微分不变式的识别和局部等价问题的建设性方面。
2016-02-02 math.CA math.DG
Affine geometry of second order ODEs
利用Cartan等价方法研究了$\C^2$的局部实解析同态下的保面积二阶常微分方程.这使得我们能够给出在这种变换下等价于$y^{\prime\prime}=0$的二阶常微分方程的特征。此外，我们与某些这些二阶常微分方程满足的相对微分不变量消失的不变条件，仿仿射法线的Cartan连接的第一喷射空间，其曲率包含所有的面积保持相对微分不变式。
2012-10-10 math.DG
Point invariants of third-order ODEs and hyper-CR Einstein-Weyl structures
我们用相应的三阶常微分方程的不变量刻画了洛伦兹三维超CR Einstein-Weyl结构。
2013-10-21 hep-th math.DG nlin.SI
Fundamental invariants of systems of ODEs of higher order
我们发现完整的一套基本不变量的常微分方程系统的顺序$\ge 4$下组的点变换推广类似的结果接触不变量的一个单一的常微分方程和点不变量的系统的第二和第三阶。从$(k+1)\ge 4$阶系统出发，由线性化系统的$k$广义Wilczynski不变量和一个附加的2阶不变量构成基本不变量的完整集合。
2014-07-02 math.DG
Integration of first-order ODEs by Jacobi fields
本文引入一类非Lie点对称的新向量场实现一阶常微分方程积分，基于二维Riemann流形与可积性关系提供积分程序，并揭示积分因子与Schrödinger型方程的联系。
2024-04-27 math.CA math.DG
Point Equivalence of Second-Order ODEs: Maximal Invariant Classification Order
我们证明了二阶常微分方程在点变换下的局部等价问题完全由至多10阶的微分不变式刻画，并且这个上界是尖锐的.我们还表明，模Cartan对偶和点变换，Painlevé-I方程可以被描述为最简单的二阶常微分方程，属于需要10阶喷流的方程类。
2014-05-27 math-ph math.CA math.DG
Symmetry gaps for higher order ordinary differential equations
$\ge 4$阶纯量常微分方程和$\ge 3$阶矢量常微分方程的最大接触对称维度是众所周知的。使用Cartan几何方法，我们确定这些常微分方程的下一个最大的可实现（次极大）的对称尺寸。此外，更精细的曲率约束的次极大对称维数也进行了分类。
2022-07-02 math.DG
Comment on GL(2,R) geometry of 4th order ODEs
利用gl（2，R）值联络的Ricci张量描述了满足Bryant的两个接触不变条件的四阶常微分方程.我们还提供了非齐次的例子，这样的常微分方程。
2007-10-08 math.DG
ODEs whose symmetry groups are not fiber-preserving
本文利用李代数分类刻画了对称群不保持纤维的标量与系统常微分方程的全部例外情形，并揭示了活动标架法在欠定系统上的局限性。
2023-06-01 math.DG
3-dimensional Cauchy-Riemann structures and 2nd order ordinary differential equations
模点变换下二阶常微分方程的等价性问题完全类似于非退化三维CR结构的等价性问题。这种方法使得能够定义Feffereman度量的模拟。这些（分裂签名）度量的共形类由二阶常微分方程的每个点等价类很好地定义。它的共形曲率解释的基本点不变量的相应类的常微分方程。
2003-09-24 math.DG
Geometry of a pair of second-order ODEs and Euclidean spaces
本文研究了一组微分方程和与之相关的几何之间的关系，曲面的几何确定了连接附近点的最短路径或测地线，它们被定义为一对二阶微分方程的解：弧长作用的欧拉-拉格朗日方程。我们要问的是，什么时候相反的情况成立，也就是说，什么时候微分方程的解揭示了一个潜在的几何结构。具体地说，什么时候可以重新参数化一对二阶常微分方程的解，以便局部地给出欧几里得空间的测地线？我们的方法是基于嘉当的等效方法。在本文的第二部分中，解决了一对通用的二阶常微分方程的等价性问题，揭示了24个不变函数的存在性。
2006-10-02 math.DG
Geometry of Third-Order Ordinary Differential Equations and Its Applications in General Relativity
在Pawel Nurowski的指导下撰写的博士论文，并在华沙大学物理系进行了答辩。讨论了三阶常微分方程的模切、点和纤维保持变换的局部等价性和几何性问题。几个新的和已知的几何描述在一个统一的方式由Cartan等效方法。这包括共形，外尔和度量几何在三个和六个层面和接触射影几何在三个层面。给出了这些几何的相应连接，并用常微分方程的保接触、保点或保纤维的相对不变式表示它们的曲率。我们构造了Cartan余框架，它产生了完整的局部不变量集，并解决了常微分方程的接触和点等价的局部问题。我们明确地描述常微分方程承认至少四维李群的接触或点对称和真正的常微分方程纤维保持相当于II，IV，V，VI，VII和XI Chazy类。
2008-10-13 math.DG
Differential equations and conformal structures
我们提供了五个例子的共形几何自然与常微分方程（常微分方程）。第一个例子描述了一个一对一的对应关系的Wuenschmann类的3阶常微分方程考虑模变量的切触变换和（本地）3维共形洛伦兹几何。第二个例子表明，满足Wuenschmann和Cartan条件的三阶常微分方程的每个点等价类定义了一个三维洛伦兹Einstein-Weyl几何。第三个例子将中性签名的6维共形几何与3阶常微分方程的每个点等价类相关联。第四个例子展示了二阶常微分方程的点等价类与中立签名的四维共形类费曼度量之间的一一对应关系。第五个例子显示了Monge型的待定常微分方程和签名$(3,2)$的共形几何之间的对应关系。这些几何的Cartan正规共形联络可约化为具有例外群$G_2$的非紧形式的李代数中的值的Cartan联络。所有的例子都深深植根于埃利·嘉当的外微分系统的著作中。
2006-08-16 gr-qc math.DG
A point symmetry based method for transforming ODEs with three-dimensional symmetry algebras to their canonical forms
我们提供了一个算法的方法来建设点变换的标量常微分方程，承认三维对称代数，导致其各自的标准型。
2015-11-08 math.DG
Geometry of third-order ODEs
本文讨论了三阶常微分方程模切、点和纤维保持变量变换的局部几何问题。几个新的和已知的几何描述在一个统一的方式由Cartan等效方法。这包括共形，外尔和度量几何在三个和六个层面和接触射影几何在三个层面。给出了这些几何的相应连接，并用常微分方程的保接触、保点或保纤维的相对不变式表示它们的曲率。
2009-02-24 math.DG
Linear connections and shape maps for second order ODEs with and without constraints
我们处理与二阶常微分方程的线性连接的建设，并没有一阶约束。我们使用一种新的方法，允许胶合的子模块共变导数产生新的，封闭形式的表达式的马萨-帕加尼连接和我们的扩展，它的约束的情况下。
2021-09-22 math.DG
On the contact equivalence problem of second order ODEs which are quadratic with respect to the second order derivative
本文建立了两个$y"{}^2+A(x,y,y') y"+B(x,y,y')=0$型常微分方程在切触变换伪群作用下等价的充要条件。这些条件是制定在一些一维分布的积分。
2013-02-25 math.DG
On Uniqueness of Submaximally Symmetric Vector Ordinary Differential Equations of C-Class
本文对 C 类向量常微分方程在固定一个非零 C 类不变量、其余不变量为零的条件下给出次最大对称情形的局部分类，推广了 Sophus Lie 的经典标量结果，并利用调和理论识别最低权向量为调和 2-上链。
2023-08-10 math.DG
Lie group symmetries for first order ODEs
这篇论文的中心是通过对称群求解一阶常微分方程的微分方程，是对Starrett（2007）的回应。它还探讨了避免Olver（2000）假设的可能性，Olver（2000）认为，在实践中找到线性化对称条件的解决方案通常是一个更困难的问题比解决原来的常微分方程，但通过启发猜测或几何直觉，有可能确定一个特解的线性化对称条件。此外，还有延长和线性化的对称性条件之间的连接，用于解决一阶常微分方程的验证。
2013-01-28 math.DG math.GR
Twistor geometry of a pair of second order ODEs
我们讨论了三维路径几何之间的扭量对应与消失Wilczynski不变量和反自对偶共形结构的签名$(2, 2)$。我们将展示如何重建一个系统的常微分方程消失不变的一个给定的共形结构，特别是突出的Ricci平坦的情况下。利用这个框架，我们给出了一个新的推导的Wilczynski不变量的系统的常微分方程的解空间被赋予了一个共形结构。我们解释了如何重建的共形结构直接从积分曲线，并提出了新的例子系统的常微分方程的点对称代数的4维及更大的产生反-自-对偶结构的共形对称代数的相同尺寸。其中一些例子是广义相对论中平面波时空的$(2, 2)$类似物。最后讨论了由具有标量旗曲率的Finsler结构产生的扭量曲线的一个变分原理。
2012-12-03 gr-qc hep-th math-ph
Pfaffian Geometry and Indicial Singularities of Third-Order Linear ODEs
Universidade Federal da Integração Latino-Americana（拉丁美洲一体化联邦大学）；Instituto de Matemática, Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学数学研究所）
本文通过Pfaffian与射影叶丛研究三阶线性ODE，提出Fuchs-适应模型，将指标多项式嵌入特殊纤维奇点，并赋予Frobenius共振射影几何意义。
2026-09-28 math.DG math.DS
