Holomorphic projective connections on surfaces
我们研究平面上的复解析（可能是奇异的）射影联络。我们用它们的积分曲线族来刻画其中的一些。给出了一阶导数和二阶导数的二阶多项式以及全纯系数的二阶多项式的分类。
2023-01-11 math.DG
Integration of first-order ODEs by Jacobi fields
本文引入一类非Lie点对称的新向量场实现一阶常微分方程积分，基于二维Riemann流形与可积性关系提供积分程序，并揭示积分因子与Schrödinger型方程的联系。
2024-04-27 math.CA math.DG
Geometry of Third-Order Ordinary Differential Equations and Its Applications in General Relativity
在Pawel Nurowski的指导下撰写的博士论文，并在华沙大学物理系进行了答辩。讨论了三阶常微分方程的模切、点和纤维保持变换的局部等价性和几何性问题。几个新的和已知的几何描述在一个统一的方式由Cartan等效方法。这包括共形，外尔和度量几何在三个和六个层面和接触射影几何在三个层面。给出了这些几何的相应连接，并用常微分方程的保接触、保点或保纤维的相对不变式表示它们的曲率。我们构造了Cartan余框架，它产生了完整的局部不变量集，并解决了常微分方程的接触和点等价的局部问题。我们明确地描述常微分方程承认至少四维李群的接触或点对称和真正的常微分方程纤维保持相当于II，IV，V，VI，VII和XI Chazy类。
2008-10-13 math.DG
Lie group symmetries for first order ODEs
这篇论文的中心是通过对称群求解一阶常微分方程的微分方程，是对Starrett（2007）的回应。它还探讨了避免Olver（2000）假设的可能性，Olver（2000）认为，在实践中找到线性化对称条件的解决方案通常是一个更困难的问题比解决原来的常微分方程，但通过启发猜测或几何直觉，有可能确定一个特解的线性化对称条件。此外，还有延长和线性化的对称性条件之间的连接，用于解决一阶常微分方程的验证。
2013-01-28 math.DG math.GR
Differential equations and conformal structures
我们提供了五个例子的共形几何自然与常微分方程（常微分方程）。第一个例子描述了一个一对一的对应关系的Wuenschmann类的3阶常微分方程考虑模变量的切触变换和（本地）3维共形洛伦兹几何。第二个例子表明，满足Wuenschmann和Cartan条件的三阶常微分方程的每个点等价类定义了一个三维洛伦兹Einstein-Weyl几何。第三个例子将中性签名的6维共形几何与3阶常微分方程的每个点等价类相关联。第四个例子展示了二阶常微分方程的点等价类与中立签名的四维共形类费曼度量之间的一一对应关系。第五个例子显示了Monge型的待定常微分方程和签名$(3,2)$的共形几何之间的对应关系。这些几何的Cartan正规共形联络可约化为具有例外群$G_2$的非紧形式的李代数中的值的Cartan联络。所有的例子都深深植根于埃利·嘉当的外微分系统的著作中。
2006-08-16 gr-qc math.DG
The geometry of second-order ordinary differential equations
这些是1996年在挪威北峡湾举办的微分方程几何暑期班的讲义。它们涵盖了与标量二阶常微分方程相关的几何结构，相关的Cartan连接的构建，从Cartan连接开始计算微分方程不变量的技术，对称二阶常微分方程的微分不变式的识别和局部等价问题的建设性方面。
2016-02-02 math.CA math.DG
Surfaces associated with first-order ODEs
本文通过将一阶常微分方程与二维黎曼曲面相关联，利用雅可比场和李点对称研究其可积性，并证明平坦或常曲率曲面形变可导出方程的可积性。
2025-06-04 math.CA math.DG
On Flat Connections Induced Over Covering Maps
研究覆盖映射上诱导的平坦联络，并描述了其中的平凡联络。在续集中，我们处理由此产生的holonomy束。
2003-02-07 math.DG
On Singular Connections and Geometrically Atomic Maps
证明了Harvey和Lawson在奇异联络理论中引入几何原子丛映射类是不必要的，因为任意映射都满足几何原子性条件.
2003-01-27 math.DG
Paraconformal geometry of $n$th order ODEs, and exotic holonomy in dimension four
我们构造了$n$阶常微分方程，其中解空间$M$具有\cite{BE}意义下的特殊次共形结构，即切丛分裂为秩2向量丛的对称张量积.这导致由ODE构造的$(n-2)$量消失。如果$n=4$的仿共形结构被证明是等价的异国情调的${\cal G}_3$ holonomy的布莱恩特。如果$n=4$，或$n\geq 6$和$M$承认一个挠-自由连接兼容的仿共形结构，然后常微分方程是平凡的点或接触变换分别。如果$n=2$或3 $M$允许无挠仿射仿共形联络.在这些情况下，可以对常微分方程施加额外的约束，使得如果$n=2$，则$M$允许投射结构，或者如果$n=3$，则允许Einstein-Weyl结构。在这种情况下，三阶常微分方程可以从Einstein-Weyl数据中重建。
2005-12-30 gr-qc hep-th math-ph
General Connections, Exponential Maps, and Second-order Differential Equations
本文的主要目的是介绍一个全面的，统一的理论的几何所有联系。我们表明，人们可以研究通过一定的，密切相关的二阶微分方程的连接。其中最重要的结果之一是我们扩展的Ambrose-Palais-Singer对应。我们延长测地线喷雾的理论，某些二阶微分方程，表明局部双纯指数映射可以定义为所有，并给出一个完整的理论（可能非线性）的（可能非线性）共变导数的连接。在这个过程中，我们引入了垂直齐次连接。与齐次联络不同，这些联络完善了我们的理论，并允许我们以完全一致的方式包含芬斯勒空间。这是发表在Differ上的文章的扩展版本。几何动力学13（2011）72- 90。其中包括发表在Nonlinear Anal上的证明。63（2005）e501-e510（为了读者的方便）和一些关于同质性的新材料。
2011-07-11 math.DG
On C-class equations
本文研究了阶数至少为四的标量ODE和阶数至少为三的ODE系统，证明其典范Cartan几何是否下降到解空间由广义Wilczynski不变量消失来刻画，并提供了高阶ODE典范Cartan联络存在性的完整替代证明。
2020-07-23 math.DG
Geometrical Interpretation of Solutions of Certain PDEs
证明了某些常微分方程或偏微分方程的$C^2$类的解属于两个方便的广义Lagrange空间之间的一类调和映射。
2000-09-14 math.AG math.DG
$C^{\infty}$ Stability, Canonical Maps, and Discrete Dynamics
我们研究了一个离散动力系统，旨在寻找光滑复向量丛$E$上的“最全纯”连接。我们研究了$E$的Chern类到Hodge金刚石的$(p,p)$轴的距离与奇异性形成之间的关系。规范连接和规范度量拉回来格拉斯曼发挥了重要作用，我们审查他们的微分几何。作为一个练习的几何规范的联系，我们包括一个表达式的曲率的热核。
2014-10-31 math.DG
The Adjunction Inequality for Weyl-Harmonic Maps
本文研究了具有Weyl联络$(M^4,c,D)$的共形流形中极小曲面的一种类似形式-Weyl极小曲面。我们证明了无重扭量空间中的非垂直$\mathcal{J}$ -全纯曲线与分支Weyl-极小曲面之间存在Eells-Salamon型对应.当$(M,c,J)$是共形几乎厄米特的时，存在一个典型的Weyl联络。证明了对于规范Weyl联络，分支Weyl-极小曲面满足附加不等式\begin{equation}\label{adj} χ(T_fΣ)+χ(N_fΣ) \le \pm c_1(f^*T^{(1,0)}M). \end{equation}. $\pm J$ -全纯曲线自动是Weyl-极小的，并满足相应的等式.
2020-02-21 math.DG
On pseudoholomorphic map between almost Hermitian manifolds
本文用正则联络代替Levi-Civita联络来研究几乎厄米特流形之间的光滑映射，特别是伪全纯流形之间的光滑映射.利用Bochner公式，得到了标准第二基本型的$C^2$ -估计，伪全纯映射的Liouville型定理，多重调和映射的伪全纯性，伪全纯等距浸入的Simons积分不等式.
2021-05-20 math.DG
Connections and $L_{\infty}$ liftings of semiregularity maps
设$E^*$是复流形$X$上局部自由层的有限复形.证明了$E^*$上的每一个$(1,0)$型联络都与提升Buchweitz-Flenner半正则映射的1-分支的$L_{\infty}$态射$g\colon A^{0, *}_X(\mathcal{H}om^*_{O_X}(E^*,E^*))\to \dfrac{A^{*,*}_X}{A^{\ge 2,*}_X}[2]$正则相关.给出了射影流形上凝聚层变形的一个应用。
2021-05-22 math.AG math.DG math.QA
Smoothing maps into algebraic sets and spaces of flat connections
设X是R^n的实代数子集，M是光滑的闭流形.我们证明了从M到X的所有连续映射都是（在X中）到C^ \infty映射的同伦.我们应用这一结果来研究特征类的向量丛连续家庭的复杂的群表示，我们建立的同伦群的空间的非球面流形上的平坦连接的秩的下界。
2014-10-11 math.AG math.AT math.DG
Harmonic maps with torsion
在这篇文章中，我们引入了一个自然扩张，研究方程的调和映射之间的黎曼流形假设目标流形配备了一个连接，是度量，但有非零挠。这种联系在嘉当的著作中已经被分类了。所考虑的地图不出现作为临界点的能量功能，导致有趣的数学挑战。我们将对这些映射进行第一次数学分析，我们称之为有挠调和映射。
2020-02-17 math.AP math.DG
Manifold embeddings by heat kernels of connection Laplacian
我们证明了任何闭$n$维流形$(M,g)$都可以嵌入一个由连通Laplacian的热核构造的映射，以及一个由$δ$ -net $\{q_i\}_{i=1}^{N_0}$通过一个重新缩放技巧在某个时刻截断的热核$t$构造的映射.时间$t$和$N_0$在维数、里奇曲率及其导数、注入半径和体积上都是有界的。此外，这两个地图可以任意接近等距。
2021-12-15 math.DG math.SP
Spinors, Nonlinear Connections, and Nearly Autoparallel Maps of Generalized Finsler Spaces
我们回顾了具有局部各向异性相互作用的场论的几何设置。本文引入局部各向异性空间的概念，作为Lagrange和Finsler几何的各种类型扩张和高维（Kaluza-Klein型）空间的一般概念。在Clifford丛几何的框架下解决了广义Finsler空间上旋量的定义问题，给出了相容的非线性和特殊的联络以及度量结构.我们构造了局部各向异性空间的旋量微分几何，并讨论了引力场、规范场、旋量场、Dirac旋量场和Proca场的局部各向异性相互作用的几何方面的一些相关问题.广义Finsler空间中的运动方程，上述类型的字段，定义在几何的方式，通过使用束的线性和仿射帧局部适应的非线性连接结构。引入了几乎自平行映射作为具有变形联络的映射，推广了测地变换和保角变换。使用这种方法，我们提出了两个变量的局部各向异性空间上的守恒律的定义问题的解决方案。1991年数学学科分类：53 A50，53 B15，53 B40，53 B50，53 C 05，70 D10，81 D27，81 E13，81 E20，83 C40，83 C47，83 D 05，83 E15关键词和短语：旋量，非线性连接，广义拉格朗日和芬斯勒空间，局部各向异性场，近自平行映射，守恒定律。
1996-09-16 dg-ga gr-qc hep-th
Isospectral connections, ergodicity of frame flows, and polynomial maps between spheres
本文证明闭负曲率流形上Bochner Laplacian的谱在低秩条件下决定向量丛同构类与联络的规范类，并证明无和乐约化的低秩标架流是遍历的，核心方法是建立其与球面间多项式映射分类的联系。
2023-12-01 math.AG math.AP math.DG
Axiomatic Holonomy Maps and Generalized Yang-Mills Moduli Space
本文是Barrett，J.W.的“广义相对论和杨-米尔斯理论中的完整性和路径结构”一文的续篇。（国际理论物理学杂志，第30卷，第9期，1991）。它的主要目的是提供一个替代的证明这部分的重建定理，其中涉及存在的联系。给出了联络1-形式的一种构造方法。作为该构造的直接结果，得到了用完整映射表示局部联系系数的公式。因此，导出的公式与Chan，H.在“关于规范理论的圈空间公式化“中所用的公式一致。M.，Scharbach，P.和Tsou S.T.（Ann.Phys.，第167卷，454-472，1986）。重构定理和表示定理是经典Yang-Mills理论的点构形空间等价于所有完整映射的集合这一事实的推广。这种推广的意义在于，不仅完整映射与联络空间中的轨道之间存在一一对应关系，而且$M$上的圈空间到群$G$的所有满足某些公理的映射与带联络的$P(M,G)$丛的所有可能的等价类之间也存在一一对应关系，其中等价关系是由丛同构以自然的方式定义的.
1998-09-21 math-ph math.DG math.MP
Weak inverse problem of calculus of variations for geodesic mappings and relation to harmonic maps
本文研究了测地映射与调和映射之间的关系。调和映射被定义在作为能量泛函临界点的黎曼流形之间，测地线映射被定义在更一般的情况下（具有仿射联络的流形）.利用已建立的流形上变分法的形式，我们解决了测地映射方程的弱反问题，得到了一个变分方程，它是测地映射方程的一个推论.对于目标流形上的联络，我们得到了预期的结果，即它是一个度量联络。然而，我们发现源流形上的联络不一定是度量的。有趣的结果是，导致目标流形上的连接的度量可以在纤维之间改变，并且这些改变与源流形上的连接有关。这些结果暗示了一种可能性，即比通常假设的更一般的结构。
2019-10-30 math-ph math.DG math.MP
Deformations of singularities of meromorphic $\mathfrak{sl}_2(\mathbb{C})$-connections and meromorphic quadratic differentials
本文研究无迹 $2\times2$ 亚纯线性 ODE 奇点的形变与汇合，建立形式不变量与二次微分射流的对应，并刻画等单值形变及其退化。
2024-12-04 math.CA math.CV math.DG
$N=1$ fermionic D3-branes in RNS formulation I. $C^\infty$-Algebrogeometric foundations of $d=4$, $N=1$ supersymmetry, SUSY-rep compatible hybrid connections, and $\widehat{D}$-chiral maps from a $d=4$ $N=1$ Azumaya/matrix superspace
作为从Grothendieck代数几何的角度沿着弦理论中的Ramond-Neveu-Schwarz超弦线构造动力学费米D3-膜的必要背景，本注释中给出了三块积木：（1）基本$C^\infty$ -物理学中$d=4$、$N=1$超对称性和$d=4$、$N=1$超空间的代数几何基础，重点讨论了超空间函数环上的部分$C^\infty$ -环结构，（2）超空间上丛上的SUSY-rep相容混合联络的概念，以解决费米子D3-膜世界体积上Chan-Paton丛上的联络，（3）$\widehat{D}$ -手征映射$\widehatφ$的概念，它是从具有SUSY-rep相容混合联络$\widehat{\nabla}$的基本模的$d=4$-$N=1$-Azumaya/矩阵超空间到复流形$Y$的手征映射，作为在目标空间（-时间）中运动的动态D ~ 3-膜的模型。最后给出了与SUSY-rep相容的$(\widehat{\nabla}, \widehatφ)$超对称作用泛函的构造有关的一些实验计算，其进一步的研究是另一项工作的重点.当前的工作是D（11.4.1）（arXiv：1709.08927 [math.DG]）和D（11.2）（arXiv：1412.0771 [hep-th]）的续篇，并且是在D（13.3）（arXiv：1704.03237 [hep-th]）中构造的D-膜的标准作用泛函在D3-膜的…
2018-08-15 hep-th math.AG math.DG
Accelerate Vector Diffusion Maps by Landmarks
Department of Mathematics, National Taiwan University, Taipei, 106, Taiwan（台湾大学数学系）；National Center for Theoretical Sciences, Mathematics Division, Taipei, 106, Taiwan（理论科学国家中心数学组）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University, New York, NY, 10012 USA（纽约大学数学科学学院）；Data Science Degree Program, National Taiwan University（台湾大学数据科学学士学位计划）
本文提出LA-VDM算法，通过两阶段归一化加速基于图连接拉普拉斯的向量扩散图框架，有效处理数据和地标集的非均匀采样密度，通过流形模型恢复平行运输，提升连接拉普拉斯的收敛性。
2026-09-01 cs.LG math.DG physics.data-an
