Point invariants of third-order ODEs and hyper-CR Einstein-Weyl structures
我们用相应的三阶常微分方程的不变量刻画了洛伦兹三维超CR Einstein-Weyl结构。
2013-10-21 hep-th math.DG nlin.SI
Pfaffian Geometry and Indicial Singularities of Third-Order Linear ODEs
Universidade Federal da Integração Latino-Americana（拉丁美洲一体化联邦大学）；Instituto de Matemática, Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学数学研究所）
本文通过Pfaffian与射影叶丛研究三阶线性ODE，提出Fuchs-适应模型，将指标多项式嵌入特殊纤维奇点，并赋予Frobenius共振射影几何意义。
2026-09-28 math.DG math.DS
Invariant characterization of scalar third-order ODEs that admit the maximal point symmetry Lie algebra
利用Cartan等价方法，给出了允许最大七维点对称李代数的三阶标量常微分方程$u'"=f(x,u,u',u")$的不变刻画.该方法提供了辅助函数，可用于有效地获得点变换，该点变换可简化为最简单的线性方程$\bar{u}'"=0$。最后给出了具体的算例。
2017-12-06 math.CA math.DG
Geometry of a pair of second-order ODEs and Euclidean spaces
本文研究了一组微分方程和与之相关的几何之间的关系，曲面的几何确定了连接附近点的最短路径或测地线，它们被定义为一对二阶微分方程的解：弧长作用的欧拉-拉格朗日方程。我们要问的是，什么时候相反的情况成立，也就是说，什么时候微分方程的解揭示了一个潜在的几何结构。具体地说，什么时候可以重新参数化一对二阶常微分方程的解，以便局部地给出欧几里得空间的测地线？我们的方法是基于嘉当的等效方法。在本文的第二部分中，解决了一对通用的二阶常微分方程的等价性问题，揭示了24个不变函数的存在性。
2006-10-02 math.DG
Invariant characterization of third-order ODEs $u'''=f(x,u,u',u'')$ that admit a five-dimensional point symmetry Lie algebra
利用Cartan等价方法给出了允许一个五维点对称李代数存在的三阶常微分方程$u'''=f(x,u,u',u'')$的一个不变刻画.给出了函数$f$的不变量刻画.给出了利用所得到的常数不变量构造等价标准形的简单方法。我们还展示了如何获得点变换，减少到线性型。此外，还提供了一些应用。
2017-11-22 math.CA math.DG
Fundamental invariants of systems of ODEs of higher order
我们发现完整的一套基本不变量的常微分方程系统的顺序$\ge 4$下组的点变换推广类似的结果接触不变量的一个单一的常微分方程和点不变量的系统的第二和第三阶。从$(k+1)\ge 4$阶系统出发，由线性化系统的$k$广义Wilczynski不变量和一个附加的2阶不变量构成基本不变量的完整集合。
2014-07-02 math.DG
Jet Geometrical Objects Produced by Linear ODEs Systems and Superior Order ODEs
本文的目的是从一个给定的线性常微分方程组或一个给定的高阶常微分方程出发，在d-联络、d-挠率、d-曲率、电磁d-场和几何电磁Yang-Mills能的意义下，构造1-jet空间上的Riemann-Lagrange几何.讨论了高阶非齐次线性常微分方程的情形。
2009-07-01 math.DG math.DS
On the geometry of conformal geodesics equations
我们回答的问题是否一个系统的三阶常微分方程描述测地线的共形结构。我们构造了一个从一类共形几何到一类与三阶常微分方程组相关的Cartan几何的函子。本文的最后一节给出了定义共形测地线上所有方程族的显式公式。
2013-03-21 math.CA math.DG
The geometry of second-order ordinary differential equations
这些是1996年在挪威北峡湾举办的微分方程几何暑期班的讲义。它们涵盖了与标量二阶常微分方程相关的几何结构，相关的Cartan连接的构建，从Cartan连接开始计算微分方程不变量的技术，对称二阶常微分方程的微分不变式的识别和局部等价问题的建设性方面。
2016-02-02 math.CA math.DG
Twistor geometry of a pair of second order ODEs
我们讨论了三维路径几何之间的扭量对应与消失Wilczynski不变量和反自对偶共形结构的签名$(2, 2)$。我们将展示如何重建一个系统的常微分方程消失不变的一个给定的共形结构，特别是突出的Ricci平坦的情况下。利用这个框架，我们给出了一个新的推导的Wilczynski不变量的系统的常微分方程的解空间被赋予了一个共形结构。我们解释了如何重建的共形结构直接从积分曲线，并提出了新的例子系统的常微分方程的点对称代数的4维及更大的产生反-自-对偶结构的共形对称代数的相同尺寸。其中一些例子是广义相对论中平面波时空的$(2, 2)$类似物。最后讨论了由具有标量旗曲率的Finsler结构产生的扭量曲线的一个变分原理。
2012-12-03 gr-qc hep-th math-ph
Differential equations and conformal structures
我们提供了五个例子的共形几何自然与常微分方程（常微分方程）。第一个例子描述了一个一对一的对应关系的Wuenschmann类的3阶常微分方程考虑模变量的切触变换和（本地）3维共形洛伦兹几何。第二个例子表明，满足Wuenschmann和Cartan条件的三阶常微分方程的每个点等价类定义了一个三维洛伦兹Einstein-Weyl几何。第三个例子将中性签名的6维共形几何与3阶常微分方程的每个点等价类相关联。第四个例子展示了二阶常微分方程的点等价类与中立签名的四维共形类费曼度量之间的一一对应关系。第五个例子显示了Monge型的待定常微分方程和签名$(3,2)$的共形几何之间的对应关系。这些几何的Cartan正规共形联络可约化为具有例外群$G_2$的非紧形式的李代数中的值的Cartan联络。所有的例子都深深植根于埃利·嘉当的外微分系统的著作中。
2006-08-16 gr-qc math.DG
Paraconformal geometry of $n$th order ODEs, and exotic holonomy in dimension four
我们构造了$n$阶常微分方程，其中解空间$M$具有\cite{BE}意义下的特殊次共形结构，即切丛分裂为秩2向量丛的对称张量积.这导致由ODE构造的$(n-2)$量消失。如果$n=4$的仿共形结构被证明是等价的异国情调的${\cal G}_3$ holonomy的布莱恩特。如果$n=4$，或$n\geq 6$和$M$承认一个挠-自由连接兼容的仿共形结构，然后常微分方程是平凡的点或接触变换分别。如果$n=2$或3 $M$允许无挠仿射仿共形联络.在这些情况下，可以对常微分方程施加额外的约束，使得如果$n=2$，则$M$允许投射结构，或者如果$n=3$，则允许Einstein-Weyl结构。在这种情况下，三阶常微分方程可以从Einstein-Weyl数据中重建。
2005-12-30 gr-qc hep-th math-ph
On C-class equations
本文研究了阶数至少为四的标量ODE和阶数至少为三的ODE系统，证明其典范Cartan几何是否下降到解空间由广义Wilczynski不变量消失来刻画，并提供了高阶ODE典范Cartan联络存在性的完整替代证明。
2020-07-23 math.DG
On Uniqueness of Submaximally Symmetric Vector Ordinary Differential Equations of C-Class
本文对 C 类向量常微分方程在固定一个非零 C 类不变量、其余不变量为零的条件下给出次最大对称情形的局部分类，推广了 Sophus Lie 的经典标量结果，并利用调和理论识别最低权向量为调和 2-上链。
2023-08-10 math.DG
Tangent bundle geometry induced by second order partial differential equations
本研究将常微分方程组诱导的切丛分解推广至联络型二阶偏微分方程组，需指定闭1-形式与横向局部向量场，得到的分解提供自然曲率算子，且调和映射方程中二者自然出现。
2015-12-16 math.DG
Linearization of third-order ordinary differential equations u'''=f(x,u,u',u'') via point transformations
文[1，2]中用Cartan等价方法部分地解决了三阶常微分方程的点变换线性化问题。为了彻底解决这一问题，利用Cartan等价方法给出了可线性化的三阶常微分方程u“"=f（x，u，u”，u“）的一个不变量刻画，该方程具有四维点对称李代数.不变的特征给出了在一个紧凑的形式的函数f。给出了利用所得到的不变量构造等价标准形的简单方法。该方法提供了辅助函数，可以利用这些辅助函数来有效地确定将简化为等效标准形的点变换。并对主要定理和应用进行了举例说明。
2018-03-17 math.CA math.DG
Variational principles for conformal geodesics
共形测地线是三阶方程组的解，这使得拉格朗日公式化有问题。我们展示了如何扩大类允许的变化导致这个系统的三阶共形不变拉格朗日变分制剂。我们还讨论了由该拉格朗日量产生的共形不变的四阶常微分方程组，并证明了它的某些积分曲线是螺线。
2021-09-20 gr-qc hep-th math-ph
Skin Structures in Scalar Curvature Geometry
这是第三次在一系列文件的几何和分析奇异面积最小化超曲面。我们展示了如何推导出数量曲率约束的障碍和结构理论，而不对底层流形施加尺寸或拓扑限制。为此，我们使用皮肤结构合并最小超曲面方法与手术参数。
2015-12-27 math.DG
Differential Geometry of Microlinear Frolicher Spaces IV-1
第四篇论文我们的一系列文件，题为“微分几何的微线性Frolicher空间是有关射流丛。我们提出了三种不同的方法，以及第一种方法到第二种方法和第二种方法到第三种方法的变形。仿射束定理和等价的三种方法与坐标被降级到随后的文件。
2012-12-04 math.DG
The geometry of systems of third order differential equations induced by second order Lagrangians
定义二阶加速度纤维丛全空间上的动力系统$T^2M$为$T^2M$上的三阶向量场$S$，称之为半空间，它由二阶切结构映射到Liouville向量场之一.对于二阶正则拉格朗日量，我们证明了这个半对数是由两个相关的Cartan-Poincaré单形唯一确定的。为了研究这个半空间的几何，我们构造了一个非线性联络，它是前辛结构的拉格朗日子丛。利用这个半线性和相关的非线性连接，我们定义了一阶和二阶的共变导数。关于这一点，拉格朗日度量张量的二阶动力学导数为零。
2008-09-11 math.DG math.DS
Sp(3,R) Monge geometries in dimension 8
本文研究了一个与8维秩3分布相关的几何，其符号代数为常数，且有一个简单的李代数sp（3，R）作为Tanaka延拓.我们将我们的考虑仅限于那些根据形式为$\dot{z}_{ij}=\frac{\partial^2 f(\dot{x}_1,\dot{x}_2)}{\partial \dot{x}_i\partial \dot{x}_j}$，$i\leq j=1,2$的常微分方程组定义的分布。对于他们，我们建立了完整的系统的地方微分不变式，通过解决一个等价的问题，在他1910年的五个变量文件。所考虑的几何是一个抛物几何，我们表明，其主要的不变量-调和曲率-是一定的五次。在这种情况下，当这个五次是最大程度地退化，但非零，我们使用Cartan的减少程序和减少EDS管理的不变量到11，10和9维。作为副产品，我们发现了所有具有最大简并调和曲率五次的齐次模型，它们具有11维（唯一结构），10维（非等价结构的单参数族）或9维（正好是两个非等价结构）的对称代数。
2016-06-28 math.DG
GL(2,R) geometry of ODE's
研究了GL（2，R）的5维不可约表示所对应的5维几何.这些是特征（3，2）中的特殊Weyl几何构型，其结构群从CO（3，2）简化为GL（2，R）。通过共形类的全对称3张量的减少。在所有的GL（2，R）几何中，我们区分了一个子类，我们称之为“几乎可积的GL（2，R）几何”。这些定义了一个唯一的gl（2，R）联络，它具有全斜对称挠。这个挠率分裂到GL（2，R）的不可约分量上，这些不可约分量分别具有3维和7维。证明了在满足一定的三个非线性微分条件的每一个5阶常微分方程的解空间上，存在一个几乎可积的GL（2，R）几何，使得它的唯一gl（2，R）联络的斜对称挠是非常特殊的.与任意近可积的GL（2，R）几何相反，它属于GL（2，R）的三维不可约表示.该结构存在的条件是最近由Boris Doubrov [7]发现的Doubrov-Wilczynski条件的低阶等价。我们提供了满足三个非线性微分条件的五阶常微分方程的非平凡例子，这反过来又提供了五维非齐次GL（2，R）几何的例子，其中挠率为R^3。我们还概述了GL（2，R）几何的理论和基本性质，这些几何与GL（2，R）在5<n<10中的n维不可约表示有关.特别是，我们给出了一个n阶常微分方程在其解空间上具有这种几何的条件。
2007-10-01 math.DG
Differential Geometry of Microlinear Frolicher Spaces III
作为微线性Frolicher空间微分几何系列论文的第三篇，本文致力于研究其命名括号的Frolicher-Nijenhuis演算。主要结果是Frolicher-Nijenhuis括号满足分次雅可比恒等式。它还表明，李导子保持Frolicher-Nijenhuis括号。我们的定义和讨论是高度几何的，而Frolicher和Nijenhuis的原始定义和讨论是高度代数的。
2011-02-12 math.DG
Causal geometries and third-order ordinary differential equations
讨论了一类三阶常微分方程解空间上的切触不变结构。与任何三阶微分方程模切触变换相关联，陈省身在一元函数的2-喷流空间上引入了退化共形洛伦兹度量。当Wuenschmann不变量为零时，退化度规下降到解空间上的一个适当的共形洛伦兹度规。在一般情况下，当Wuenschmann不变量不为零时，我们定义了因果几何的概念，并证明了解的空间支持一个。文希曼不变量则与射影切空间中由因果几何切出的指标曲线的射影曲率有关。当Wuenschmann为零时，因果结构恰好是Chern共形结构的零测地线层。然后，我们引入了一个拉格朗日和相关的哈密顿量，从其中的退化共形洛伦兹度规的构造。最后，给出了四维三秩退化共形洛伦兹度规对应于三阶微分方程的充要条件.
2010-01-01 math.DG math.SG
Meta-Symplectic Geometry of $3^{\rm rd}$ Order Monge-Ampère Equations and their Characteristics
本文是[Alekseevsky D. V.，阿隆索·布兰科·R曼诺·G Pugliese F.，Ann. Inst. Fourier（Grenoble）62（2012），497-524，arXiv：1003.5177]，通过使用与5D接触流形$M$的8D延长$M^{(1)}$相关联的所谓的“亚辛结构”，将其观点和结果推广到三阶（2D）蒙日-安培方程的背景。利用$M^{(1)}$上的一类微分二形式给出了三阶蒙日-安培方程的几何定义.特别是，方程对应的分解形式承认一个简单的描述，在某些三维分布，这是从原来的方程的特点。本文最后研究了这类特殊的蒙日-安培方程的中间积分，本文称之为Goursat型。
2016-05-10 math.AP math.DG
Third order open mapping theorems and applications to the end-point map
本文研究了亚黎曼几何中端点映射的三阶性质。首先证明了从巴拿赫空间到有限维流形的映射的三阶开映射结果。在第二步中，我们计算的三阶项的泰勒展开的端点映射，我们专门的抽象理论的研究长度极小的次黎曼严格奇异曲线。我们的结论与一个特定的严格奇异极值，不是长度最小化的三阶分析。
2019-07-25 math.CA math.DG math.OC
On steady motions of an ideal fibre-reinforced fluid in a curved stratum. Geometry and integrability
它示出了一个理想的纤维增强流体在弯曲的地层中的稳定运动的运动学方程可以完全表示在固有的高斯方程，它假设的三阶偏微分方程的形式，为代表地层的表面。特别是，这里采用的方法导致自然的非经典正交坐标系的表面上的恒定高斯曲率与一个家庭的坐标线代表的纤维。可积的情况是孤立的，要求高斯方程与另一个三阶双曲型微分方程兼容。特别是，一个变种的可积Tzitzéica方程推导出编码正交坐标系的伪球面。这个三阶方程与齐泽卡方程相关，类似于（修改的）Korteweg-de Vries方程的Miura变换。最后，在本文中开发的形式主义是通过集中在最简单的“流体片”的恒定高斯曲率，即平面，球面和伪球面。
2021-11-17 math.DG nlin.SI physics.flu-dyn
Affine Normal Directions via Log-Determinant Geometry: Scalable Computation under Sparse Polynomial Structure
本文通过将仿射正交方向的计算转化为二阶结构，提出基于稀疏多项式结构的高效计算方法，实现可扩展的仿射正交方向计算。
2026-04-01 cs.NA math.AG math.DG
