Pfaffian Geometry and Indicial Singularities of Third-Order Linear ODEs
Universidade Federal da Integração Latino-Americana（拉丁美洲一体化联邦大学）；Instituto de Matemática, Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学数学研究所）
本文通过Pfaffian与射影叶丛研究三阶线性ODE，提出Fuchs-适应模型，将指标多项式嵌入特殊纤维奇点，并赋予Frobenius共振射影几何意义。
2026-09-28 math.DG math.DS
Jet Geometrical Objects Produced by Linear ODEs Systems and Superior Order ODEs
本文的目的是从一个给定的线性常微分方程组或一个给定的高阶常微分方程出发，在d-联络、d-挠率、d-曲率、电磁d-场和几何电磁Yang-Mills能的意义下，构造1-jet空间上的Riemann-Lagrange几何.讨论了高阶非齐次线性常微分方程的情形。
2009-07-01 math.DG math.DS
On the geometry of conformal geodesics equations
我们回答的问题是否一个系统的三阶常微分方程描述测地线的共形结构。我们构造了一个从一类共形几何到一类与三阶常微分方程组相关的Cartan几何的函子。本文的最后一节给出了定义共形测地线上所有方程族的显式公式。
2013-03-21 math.CA math.DG
The geometry of second-order ordinary differential equations
这些是1996年在挪威北峡湾举办的微分方程几何暑期班的讲义。它们涵盖了与标量二阶常微分方程相关的几何结构，相关的Cartan连接的构建，从Cartan连接开始计算微分方程不变量的技术，对称二阶常微分方程的微分不变式的识别和局部等价问题的建设性方面。
2016-02-02 math.CA math.DG
Basic coordinate-free non-Euclidean geometry
这些课堂讲稿基于[arXiv：math/0702714，0907.4469，0907.4470]。我们介绍和研究非欧几里德几何的基本方面，从坐标自由的观点。
2011-07-02 math.DG
Twistor geometry of a pair of second order ODEs
我们讨论了三维路径几何之间的扭量对应与消失Wilczynski不变量和反自对偶共形结构的签名$(2, 2)$。我们将展示如何重建一个系统的常微分方程消失不变的一个给定的共形结构，特别是突出的Ricci平坦的情况下。利用这个框架，我们给出了一个新的推导的Wilczynski不变量的系统的常微分方程的解空间被赋予了一个共形结构。我们解释了如何重建的共形结构直接从积分曲线，并提出了新的例子系统的常微分方程的点对称代数的4维及更大的产生反-自-对偶结构的共形对称代数的相同尺寸。其中一些例子是广义相对论中平面波时空的$(2, 2)$类似物。最后讨论了由具有标量旗曲率的Finsler结构产生的扭量曲线的一个变分原理。
2012-12-03 gr-qc hep-th math-ph
Differential equations and conformal structures
我们提供了五个例子的共形几何自然与常微分方程（常微分方程）。第一个例子描述了一个一对一的对应关系的Wuenschmann类的3阶常微分方程考虑模变量的切触变换和（本地）3维共形洛伦兹几何。第二个例子表明，满足Wuenschmann和Cartan条件的三阶常微分方程的每个点等价类定义了一个三维洛伦兹Einstein-Weyl几何。第三个例子将中性签名的6维共形几何与3阶常微分方程的每个点等价类相关联。第四个例子展示了二阶常微分方程的点等价类与中立签名的四维共形类费曼度量之间的一一对应关系。第五个例子显示了Monge型的待定常微分方程和签名$(3,2)$的共形几何之间的对应关系。这些几何的Cartan正规共形联络可约化为具有例外群$G_2$的非紧形式的李代数中的值的Cartan联络。所有的例子都深深植根于埃利·嘉当的外微分系统的著作中。
2006-08-16 gr-qc math.DG
The geometry of mixed-Euclidean metrics on symmetric positive definite matrices
在对称正定矩阵流形上定义了几种黎曼度量和黎曼度量族。首先，我们形式化了一个定义度量族的通用过程：变形度量原理。我们最近推出的家庭的α-Procrustes度量的一般类的平均核度量提供了一个充分条件下，前者的元素属于后者。其次，重点介绍了我们最近引进的平衡双线性型原理。给出了平衡双线性型是度量的一个新的充分条件。它允许我们引入混合欧几里德（ME）度量，推广了混合幂欧几里德（MPE）度量。揭示了它们与信息几何的（u，v）-发散和（$α$，$β$）-发散的联系，并给出了Riemann曲率张量的一个显式表达式.我们表明，所有ME度量的截面曲率可以取负值，我们的实验表明，所有MPE度量的截面曲率，但对数欧几里德，幂欧几里德和幂仿射度量可以取正值。
2021-11-04 math.DG
Paraconformal geometry of $n$th order ODEs, and exotic holonomy in dimension four
我们构造了$n$阶常微分方程，其中解空间$M$具有\cite{BE}意义下的特殊次共形结构，即切丛分裂为秩2向量丛的对称张量积.这导致由ODE构造的$(n-2)$量消失。如果$n=4$的仿共形结构被证明是等价的异国情调的${\cal G}_3$ holonomy的布莱恩特。如果$n=4$，或$n\geq 6$和$M$承认一个挠-自由连接兼容的仿共形结构，然后常微分方程是平凡的点或接触变换分别。如果$n=2$或3 $M$允许无挠仿射仿共形联络.在这些情况下，可以对常微分方程施加额外的约束，使得如果$n=2$，则$M$允许投射结构，或者如果$n=3$，则允许Einstein-Weyl结构。在这种情况下，三阶常微分方程可以从Einstein-Weyl数据中重建。
2005-12-30 gr-qc hep-th math-ph
On C-class equations
本文研究了阶数至少为四的标量ODE和阶数至少为三的ODE系统，证明其典范Cartan几何是否下降到解空间由广义Wilczynski不变量消失来刻画，并提供了高阶ODE典范Cartan联络存在性的完整替代证明。
2020-07-23 math.DG
Generalization of two Bonnet's Theorems to the relative Differential Geometry of the 3-dimensional Euclidean space
本文研究曲面的三维相对微分几何。在欧几里得空间$\R{E} ^3 $中，我们考虑一个具有位置向量场$\vect{x}$的曲面$\varPhi %\colon \vect{x} = \vect{x}(u^1,u^2) $，它通过一个相对归一化$\vect{y}% (u^1,u^2) $进行相对归一化.具有位置向量场$\vect{x}^* = \vect{x} + μ\, \vect{y}$的曲面$\varPhi^*% \colon \vect{x}^* = \vect{x}^*(u^1,u^2) $，其中$μ$是实常数，称为相对平行于$\varPhi$的曲面。则$\vect{y}$也是$\varPhi^*$的相对归一化。本文的目的是给出并证明O.~涉及平行表面的阀盖（参见~ \cite{oB1853}）。
2017-06-27 math.DG
Cohomogeneity two Ricci solitons with sub-Euclidean volume
本文引入了具有体积塌缩末端的上齐性二四维Ricci孤立子新族，将孤立子方程化简为退化Monge-Ampère方程并耦合ODE，获得了显式扩张孤立子及带边界孤立子的存在性结果，并证明了其刚性。
2025-10-06 math.AP math.DG
Rotationally Invariant Singular Solutions to the Kapustin-Witten Equations
在本文中，我们找到了一个非线性常微分方程组，它给出了四维欧几里得空间中Kapustin-Witten方程的旋转不变解。我们明确解决这些常微分方程在某些特殊情况下，并找到衰减的合理解决方案，这提供了解决方案的Kapustin-Witten方程。解的虚部是奇异的。通过重新标度，我们发现了这些奇异解的一些极限行为。此外，对于任何整数$k$，我们可以构造欧几里得空间上Kapustin-Witten方程的$C^1$解的5 $|k|$维族，同样具有奇异虚部。此外，我们还得到了具有Nahm极点边界条件的$S^3\times (0,+\infty)$上Kapustin-Witten方程的解.
2016-03-13 hep-th math.CA math.DG
The geometry of the Sasaki metric on the sphere bundle of Euclidean Atiyah vector bundles
设$(M,\langle,\rangle_{TM})$是一个黎曼流形.众所周知，$TM$上的Sasaki度量是非常严格的，但当限制到$T^{(r)}M=\{u\in TM,|u|=r \}$上时，它具有很好的性质。在本文中，我们考虑一个一般的情况下，我们取代$TM$的向量丛$E\longrightarrow M$赋予一个欧几里德产品$\langle,\rangle_E$和连接$\nabla^E$保持$\langle,\rangle_E$。我们定义了$E$上的Sasaki度量，并考虑了它对$h$到$E^{(r)}=\{a\in E,\langle a,a\rangle_E=r^2 \}$的限制。我们研究了$(E^{(r)},h)$的黎曼几何，推广了许多首次在$T^{(r)}M$上得到的结果，并建立了新的结果.我们将在此一般设置中获得的结果应用于作者在arXiv预印本arXiv：1808.01254（2018）中引入的欧几里得Atiyah向量丛类。最后，证明了任何三维幺模李群$G$都有一个左不变的黎曼度量，使得$(T^{(1)}G,h)$有一个正的标量曲率.
2019-02-14 math.DG
On Uniqueness of Submaximally Symmetric Vector Ordinary Differential Equations of C-Class
本文对 C 类向量常微分方程在固定一个非零 C 类不变量、其余不变量为零的条件下给出次最大对称情形的局部分类，推广了 Sophus Lie 的经典标量结果，并利用调和理论识别最低权向量为调和 2-上链。
2023-08-10 math.DG
Differential geometry of rectifying submanifolds
欧氏三维空间$\mathbb E^3$中的空间曲线称为整流曲线，如果它的位置向量场总是位于它的整流平面内。作者在[Amer. Math. Monthly { \bf 110}（2003），no.2，147-152]中介绍了这种校正曲线的概念。本文引入并研究了欧几里得空间中的可整子流形的概念。特别地，我们证明了一个欧氏子流形是可整的当且仅当它的位置向量场的切向分量是一个共点向量场。此外，还完全确定了具有任意余维的整流子流形。
2016-07-28 math.DG
Lagrangian submanifolds in para-complex Euclidean space
本文研究了仿Kähler几何中特殊子流形的曲率方程。我们首先观察到一个仿Kähler流形的一个仿复子流形是极小的。接下来我们描述仿复欧几里得空间D^n中的拉格朗日子流形的外在几何，并讨论一些例子，如图和法丛。我们还刻画了D^2中具有不定度量的极小Lagrange曲面。最后给出了中曲率流的SO（n）-等变的拉格朗日自相似解。
2015-10-21 math.DG
On Surfaces in R^n via Gauss Map, Caustics, Duality and Pseudo Euclidean Geometry of Quadratic Forms
本研究统一多视角研究R^n中光滑曲面，揭示焦散面与曲率椭圆、高斯映射及二次型伪欧氏几何的新关系，证明焦散面与法空间的交为曲率椭圆的极对偶超曲面，提出局部对象的配对对偶形式以推导新结论。
2025-09-05 math.DG
Geometry of the N=2 supersymmetric sigma model with Euclidean worldsheet
本文研究了二维欧氏签名超对称西格玛模型的目标空间几何，以及N=2超对称的条件。对于一个真实的作用量，N=2模型的几何不是洛伦兹签名产生的广义Kahler几何，而是一个有趣的修改，它不是一个复杂的几何。
2009-06-15 hep-th math.DG
The Twisted Euclidean Algorithm: Applications to Number Theory and Geometry
我们介绍了一个推广的欧几里得算法的环配备了一个对合，并完全列举了所有同构类的订单上确定，有理四元数代数配备了一个正交对合，承认这样一个算法。我们给出两个应用：首先，任何顺序，承认这样一个算法有类数1; 2其次，我们显示了如何存在这样一个算法涉及到的问题，构造显式Dirichlet域的Kleinian子群的等距群的双曲4-空间。
2020-06-12 math.DG math.NT
A characterization of irreducible symmetric spaces and Euclidean buildings of higher rank by their asymptotic geometry
本文研究了测地完备的局部紧Hadamard空间X，其Tits边界是一个连通的不可约球面建筑物。我们表明，X是对称的当且仅当完备测地线在X中不分支，否则为欧氏建筑。此外，两个这样的空间之间的每一个边界等价（保持Tits度量的锥拓扑同胚）是由一个同伦诱导的。作为应用，我们可以将Mostow和Prasad刚性定理推广到非正曲率的紧致奇异（orbi）空间，这些空间同伦等价于对称空间或欧氏建筑的商。
2009-03-03 math.DG math.MG
Special Geometry of Euclidean Supersymmetry IV: the local c-map
我们考虑四维，N = 2闵可夫斯基和欧几里德矢量多重态耦合到超引力和标量几何上的地图诱导的类时和类空约化。特别是，我们研究（i）（标准）空间c-映射，（ii）时间c-映射，这对应于减少闵可夫斯基理论随着时间的推移，和（iii）欧几里德c-映射，这对应于减少欧几里德理论在空间上。在最后两种情况下，我们证明了目标流形是para-quaternionic Kahler。在情形（i）和（ii）中，我们在目标流形上构造了两个可积复结构，其中一个分别属于四元数和仿四元数结构。在情形（iii）中，我们构造了两个可积的仿复结构，其中一个属于仿四元数结构。此外，我们提供了一个新的全球建设的空间，时间和欧几里德c-地图，并分别考虑的目标流形的描述作为一个纤维丛在一个特殊的射影Kahler或para-Kahler基地。
2015-07-16 hep-th math.DG
Hypercomplex limits of pluricomplex structures and the Euclidean limit of hyperbolic monopoles
本文从复几何的观点讨论了双曲SU（2）-单极子在无穷远处的欧氏极限。更一般地，我们讨论的几何超复杂的流形所产生的限制pluicomplex流形。
2012-01-26 hep-th math.DG
Pentagram Map by Euclidean Approach
本文提出一种基于普通欧几里得几何的新方法，以替代现代方法研究经典的五角星映射几何，从而为这一关联理论提供新的洞见。
2023-08-04 math.DG math.MG
Finite Euclidean and Non-Euclidean Geometries
目的这本书是给一个阐述几何，从一个角度来看，补充克莱因的埃尔兰根计划。重点是将经典欧几里德几何扩展到有限的情况，但它超越了这一点。经过简短的介绍，它给出了主要的主题，我提出的主要结果，根据一个综合的观点的主题，而不是按时间顺序。首先，我给出了一些变化的公理化处理的射影几何，其次是新的结果，四元数几何，其次是结果的实几何推广到任意领域，然后是那些依赖于性质的有限域。然后，我提出的结果在有限力学。计算机的作用，这是必不可少的，这些调查，简要调查。描述了通过附图获得说明的方法。最后，我列出一个表格，列举所附的补充材料。
2019-09-05 math.DG math.HO math.MG
Geometry of normal graphs in Euclidean space and applications to the Penrose inequality in Minkowski
彭罗斯不等式（英语：Penrose inequality）是一个在闵可夫斯基时空中的几何不等式，它与全外零展开和闭的、连通的、类空的余维曲面S的面积有关，并服从一个额外的凸性假设。在最近的一篇论文中，Brendle和Wang找到了一个充分条件，这个彭罗斯不等式的有效性在几何的正交投影S到一个常数时间超平面。本文研究了n维欧氏空间中的超曲面的几何性质，这些超曲面是其它曲面上的正规图，并将图的内、外几何性质与基超曲面的几何性质联系起来。这些结果被用来重写Brendle和王的条件明确的时间高度函数的超平面和几何的投影S沿其过去的零锥到这个超平面上。在附录中，我们还对严格静态时空中余维两类空曲面沿基灵方向的投影几何的已知结果和新结果进行了总结。
2013-07-19 gr-qc math.DG
Special Geometry of Euclidean Supersymmetry I: Vector Multiplets
我们构造了刚性四维欧氏（而不是闵可夫斯基）N=2超对称中阿贝尔向量多重态的一般作用，即，在时空中的定义是正定的，而不是洛伦兹度规。标量场的目标流形是具有特殊几何的仿复流形，我们称之为仿射特殊仿Kahler几何。我们给出了一个精确的定义和发展的数学理论，这样的流形。讨论了Minkowskian N=2超对称中仿射特殊Kahler流形的关系。从一般的5维向量多重作用开始，我们考虑在时间和空间上并行降维，从而提供了欧几里得和闵可夫斯基理论之间的字典。然后，我们重新分析了四维超对称性，发现任何（准）全纯预势定义了一个超对称拉格朗日量，只要我们添加一个特定的四费米子项，这不能通过降维获得。我们表明，欧几里德作用和超对称变换，当写在仿全纯坐标，采取完全相同的形式作为他们的闵可夫斯基同行。欧几里德和闵可夫斯基理论中的仿复形和复结构的出现，分别可以追溯到底层R-对称群的性质。最后，我们指出我们的工作将如何扩展到其他类型的多重态和超引力在未来，并解释该项目的相关性的瞬子，孤子和宇宙学的解决方案，在超引力和M理论的研究。
2003-12-01 hep-th math.DG
Unlocking Euclidean Problems with Isotropic Initialization
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；MAIS, Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences（中国科学院自动化研究所）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；TU Wien（维也纳科技大学）；Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）
针对计算设计和制造中求解欧几里得几何约束系统难题，提出从各向同性几何类似问题入手的通用方法，通过三个例子说明该方法可提供见解并初始化算法解决原始问题。
2026-07-21 cs.CG math.DG math.MG
Geometry-based Adaptive Symbolic Approximation for Fast Sequence Matching on Manifolds
Arizona State University（亚利桑那州立大学）
在本文中，我们考虑的问题，快速和有效的索引技术的序列演变在非欧空间。这个问题在人类活动分析领域有几个应用，其中需要在非常高维的空间中执行快速搜索和识别。当在非欧几里德环境中自然地研究诸如地标、轮廓和人体骨架等表示时，这个问题变得更具挑战性，在非欧几里德环境中，即使是简单的操作也比它们的欧几里德对应物更加计算密集。我们提出了一个几何和数据自适应的符号框架，使部署快速和准确的算法，活动识别，动态纹理识别，主题发现。为此，我们提出了推广的关键概念的分段聚合和符号逼近的情况下，非欧几里德流形。我们表明，可以取代昂贵的测地线计算与更快的符号计算的准确性损失不大的活动识别和发现应用。该框架是通用的，足以跨欧几里德和非欧几里德空间的工作，这取决于适当的特征表示，而不影响超低带宽，高速度和高精度。所提出的方法非常适合于实时系统和低复杂度的场景。
2015-02-13 cs.CV math.DG
The distribution of dilating sets: a journey from Euclidean to hyperbolic geometry
本文综述并推广常截面曲率流形上渐进膨胀集经覆盖映射投影后的分布结果，并将欧氏情形推广到紧双曲曲面的单位切丛，建立齐次曲线膨胀平移平均的精确渐近展开。
2024-09-06 math.CA math.DG math.DS
Neural Manifold Ordinary Differential Equations
Cornell University（康奈尔大学）；Facebook AI（脸书人工智能研究院）
为了更好地符合数据几何形状，最近的深度生成建模技术使欧几里得构造适应非欧几里得空间。本文研究流形上的正规流。以前的工作已经开发了特定情况下的流动模型，但是，这些进步手工工艺层的歧管歧管的基础上，限制了一般性和诱导繁琐的设计约束。我们通过引入神经流形常微分方程克服了这些问题，神经常微分方程是神经常微分方程的流形推广，它可以构建流形连续规范化流（MCNF）。MCNF只需要局部几何（因此可以推广到任意流形），并计算变量连续变化的概率（允许简单而富有表现力的流构造）。我们发现，利用连续流形动力学产生了显着的改善密度估计和下游任务。
2020-06-18 cs.LG math.DG stat.ML
Twistor Geometry of Null Foliations in Complex Euclidean Space
我们给出了一个光滑的复射影二次超曲面$\mathcal{Q}^n$的尺寸$n \geq 3$之间的几何对应的详细说明，它的扭量空间$\mathbb{PT}$，定义为所有的线性子空间的最大尺寸的$\mathcal{Q}^n$。将复欧几里得空间$\mathbb{CE}^n$看作是$\mathcal{Q}^n$的一个稠密开子集，证明了如何用$\mathbb{PT}$的复子流形构造与$\mathbb{CE}^n$上的某些最大秩的可积全纯全零分布相切的局部叶理.该结构通过两个例子来说明，一个涉及共形Killing旋量，另一个，共形Killing-Yano $2$ -形式。我们专注于奇维的情况下，我们对待偶维的情况下，只有切线比较。
2017-01-23 gr-qc math-ph math.DG
From Euclidean field theory to hyperkähler Floer theory via regularized polysymplectic geometry
本研究在Ginzburg和Hein的工作基础上，通过Bridges多辛形式体系的正则化方案，将欧几里得场论与超凯勒Floer理论关联，证明带非线性拉普拉斯方程的周期解问题由超凯勒Floer理论承担，并得到杯长估计结果。
2023-12-19 math-ph math.DG math.MP
