Decorated discrete conformal equivalence in non-Euclidean geometries
本文引入带装饰的分片双曲与球面曲面，研究其离散共形等价，证明单值化定理并揭示不同背景几何间存在统一的离散共形等价主理论。
2023-10-26 math.GT math.MG
Partially Paradoxist Smarandache Geometries
一个悖论Smarandache几何结合欧几里德，双曲和椭圆几何到一个空间，以及其他非欧几里德行为的线，似乎需要一个离散空间。本文提出了一类连续空间，并给出了一些具体的例子，这些例子展示了几乎所有的这些现象，并表明了连续悖论几何的前景。
2001-10-08 math.MG
Generalized Apollonius Circles As Equioptic Curves Of Circles In Constants Curvature Geometries
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；University of Debrecen（德布勒森大学）
本文扩展了阿波罗尼奥斯圆的定义，使其在欧几里得几何中保持一致，同时在双曲和球面几何中更方便。证明了两个圆心的阿波罗尼奥斯圆与等光曲线一致。
2026-05-14 math.MG
The Funk and Hilbert geometries for spaces of constant curvature
本文的目的是介绍和研究双曲或球面空间的开凸子集$Ω$上的Euclidean Funk和Hilbert度量的类似物。至少在形式层面上，这三种情况有着惊人的相似之处：欧几里得、球面和双曲。我们首先定义非欧几里德类似物的欧几里德芬克弱度量，我们给三个不同的表示，它在每个非欧几里德的情况下，平行的已知情况下的欧几里德的情况。因此，所有这些指标被证明是Finsler的，并描述了相关规范的Finsler度量。利用球面$S^n$和双曲空间$\mathbb{H}^n$上的一组经典三角恒等式以及常曲率的非欧几里得空间上的交比定义，发展了该理论.这反过来又导致了在这些空间中的投射不变性的概念。然后，我们研究了测地线的芬克和希尔伯特度量。在欧几里得几何（分别为球面几何和双曲几何）的情况下，欧几里得（分别为球面几何和双曲几何）测地线是芬克测地线和希尔伯特测地线。在$\mathbb{R}^n$、$\mathbb{H}^n$空间和上半球之间存在的自然投影映射证明了Hilbert凸集几何在这三个常曲率空间中的理论都是等价的。但对于Funk几何体来说，情况却并非如此。
2012-09-19 math.GT math.MG
Equilibria in non-Euclidean geometries
University of Szeged（塞格德大学）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文研究了非欧几何中凸体的平衡点问题，证明了在球面、双曲面和范数空间中凸体至少有四个平衡点，并探讨了单平衡点凸体的存在性。
2026-02-10 math-ph math.DG math.MG
Non-euclidean virtual reality II: explorations of $\mathbb{H}^2\times\mathbb{E}$
我们描述了我们在虚拟现实中模拟非欧几里德几何的初步探索。我们对二维双曲空间与一维欧几里得空间乘积的模拟可以在http://h2xe.hypernom.com上找到。
2017-02-16 math.GT math.HO math.MG
Isoptic curves of conic sections in constant curvature geometries
本文研究二维常曲率几何$\bE^2,~\bH^2,~\cE^2$上的等光曲线。这一主题被广泛研究的欧几里德平面$\bE^2$见例如\cite{CMM91}和\cite{Wi}和参考文献中给出的，但在双曲和椭圆平面有几个结果在这一主题（见\cite{CsSz1}和\cite{CsSz2}）。本文综述了欧氏曲线与双曲曲线的等光性的初步结果，发展了一种研究双曲与椭圆平面几何中等光性曲线的方法，并将其应用于某些几何对象，如真圆锥曲线。我们使用的经典模型，这是基于双曲和椭圆几何的射影解释的计算，并以这种方式的等光曲线可以可视化的欧几里德屏幕上的计算机。
2013-01-30 math.GT math.MG
Theorem of three squares across three geometries
本文研究在球面和双曲几何中寻找与欧几里得勾股定理类似的三平方表达式。
2025-06-18 math.MG
Gears and pulleys in non-Euclidean space forms
该研究针对球面几何与双曲几何下的齿轮、滑轮系统展开运动规律分析，发现两类非欧空间中对应的机械运动规律具有有趣的相似性，拓展了经典机械系统的非欧几何研究范畴。
2024-03-07 math.DG math.MG
Affine and projective universal geometry
通过在纯代数环境中重铸度量几何，欧几里得几何和非欧几里得几何都可以在具有任意二次型的一般域上进行研究。这一新理论的仿射和投影版本在这里介绍，和主要公式的理性三角在平面上的延伸。这给出了一个统一的，计算模型的球形和双曲几何，允许扩展的许多结果欧几里德几何的相对论设置，并提供了一个新的度量方法代数几何。
2006-12-18 math.AG math.MG
Strengthened Euler's Inequality in Spherical and Hyperbolic Geometries
本文针对球面、双曲几何中的欧拉不等式展开研究，证明了球面几何中对应欧氏加强版欧拉不等式的结论，还提出可推广到两类非欧几何的新加强欧拉不等式。
2017-04-17 math.MG
Classical Notions and Problems in Thurston Geometries
在瑟斯顿几何中，具有常曲率的几何（欧几里得$\EUC$、双曲$\HYP$、球面$\SPH$）已被广泛研究，但其他五种几何，$\HXR$、$\SXR$、$\NIL$、$\SLR$、$\SOL$仅从微分几何和拓扑学的角度进行了深入研究。然而，经典的概念突出的美丽和潜在的结构，这些-如测地线曲线和球体，晶格，测地线三角形及其表面，其内部的总和的角度和类似的陈述，在常数曲率几何可以制定。这些都不是人们关注的焦点。在这次调查中，我们总结了我们在这个主题上的结果，并提出了额外的开放性问题。
2022-03-10 math.MG
Timelike Hilbert and Funk geometries
类时空间是配备有偏序关系$<$和距离函数$ρ$的Hausdorff拓扑空间，所述距离函数满足公理集合，所述公理集合包括偏序关系和距离函数之间的一组相容性条件。距离函数仅定义在包含对角线的空间与其自身的乘积的子集上，即定义$ρ(x,y)$当且仅当$x<y$或$x=y$。三重$x,y,z$中不同点对之间的距离，无论何时定义这些距离，都满足所谓的\emph{time inequality}，这是一个反三角不等式$ρ(x,y)+ρ(y,z)\leq ρ(z,y)$。在1960年代，赫伯特·布斯曼（Herbert Busemann）发展了一个关于类时空间和局部类时空间的公理化理论。他的动机来自几何基础的相对论，他试图适应这一设置他的几何理论的度量空间，即他的理论$G$ -空间（测地空间）。他考虑的经典例子是$n$维洛伦兹空间。其他两个有趣的类的例子，他介绍了类时空间的类似物的芬克和希尔伯特几何。在本文中，我们调查这两个几何，并在这样做，我们介绍他们的变种，特别是类时相对芬克和希尔伯特几何，在欧几里德和球面设置。我们描述的芬斯勒无穷小结构的每一个这些几何形状（芬斯勒结构的适当概念），我们显示之间的相互作用的欧几里得和类时球形几何。特别是，我们刻画的德西特几何作为一个特殊的情况下，类时球面希尔伯特几何。本文的最终版本将出现在微分几何及其应用。
2019-09-02 math.DG math.GT math.MG
Menelaus' and Ceva's theorems for translation triangles in Thurston geometries
本文基于非常曲率Thurston几何中类平移三角形的表面定义，利用射影模型将经典的Menelaus定理和Ceva定理推广至平移三角形，为转移更多经典欧几里得定理提供了方法。
2025-06-02 math.GT math.MG
Non-Euclidean Laguerre geometry and incircular nets
经典（欧几里德）拉盖尔几何研究欧几里得空间中的定向超平面、定向超球面及其定向接触。我们描述了如何可以推广到任意凯莱-克莱因空间，特别是双曲和椭圆空间，并研究相应的拉盖尔变换群。我们给出了一个介绍李几何和描述如何这些拉盖尔几何可以得到的子几何。作为二维Lie几何和Laguerre几何的应用，我们研究了非圆网的性质。
2020-09-02 math.AG math.MG
Rigidity of ideal symmetric sets
本文利用无穷远处对径集，在哈达玛空间中刻画了高秩模型几何（黎曼对称空间、欧几里得建筑和乘积空间）的刚性特征。
2024-05-25 math.DG math.MG
A Remark on the Projective Geometry of Constant Curvature Spaces
我们突出的$n$维欧氏空间，球面和双曲空间的投影几何之间的关系，通过这些空间的投影模型在$n+1$维Minkowski空间，使用交比的概念，这是适当的三个几何。
2012-09-17 math.GT math.MG
Chromogeometry and relativistic conics
本文展示了如何最近重新制定的经典几何和三角学的基础知识揭示了欧几里德和非欧几里德（相对论）平面几何之间的三重对称。我们应用这种色几何学以一种新的眼光看待二次曲线。
2008-06-17 math.AG math.MG physics.pop-ph
Geometries of convex and finite sets of geodesic spaces
这项工作包括解决度量问题的凸和有限子集的测地空间。
2010-11-29 math.MG
Dimension of a snowflake of a finite Euclidean subspace
设$X$是欧几里得空间的$n$ -点子集，而$0 < a < 1$ . Schoenberg的经典定理表明雪花空间$X^a$可以等距嵌入到欧几里得空间中。在本文中，我们证明了这样的嵌入的图像中的点总是在一般的位置。作为应用，我们证明了Schoenberg关于欧几里得空间的同分元的结果在有限群上的类似.
2017-07-12 math.MG
Some notes on the equivalence of first-order rigidity in various geometries
这些页面有两个目的。首先，它们是Walter Whiteley在2002年7月8日至12日在匈牙利布达佩斯举行的“Janos Bolyai双曲几何会议”上发表的“CAD约束编程中的双曲和射影几何”演讲的注释。其次，他们勾勒出的结果，将包括在即将发表的论文，将提出等价的一阶刚度理论的杆和关节框架在各种几何形状，包括欧几里得，双曲和球面几何。这里概述了大部分的理论，并对其他结果进行了评论和评论，这些结果将成为论文的最终版本。
2007-09-21 math.CO math.MG
