Asymptotic normality for random polytopes in non-Euclidean geometries
证明了球面或双曲空间中凸体上均匀分布的随机点所生成的随机多面体的自然体积测度的渐近正态性。本文还讨论了Hilbert几何的情形，并建立了Lutwak对偶Brunn-Minkowski理论中的中心极限定理.这些结果是由欧几里得空间中加权随机多面体的一个中心极限定理导出的。在背景是斯坦因的正常逼近和加权浮体的几何性质的方法。
2019-09-12 math.MG math.PR
Theorem of three squares across three geometries
本文研究在球面和双曲几何中寻找与欧几里得勾股定理类似的三平方表达式。
2025-06-18 math.MG
On cyclic quadrilaterals in euclidean and hyperbolic geometries
在单位圆上按正序排列的四个点确定四边形的顶点，四边形被认为是欧几里得四边形或双曲四边形，这取决于连接顶点的线是欧几里得线还是双曲线。在双曲线的情况下，这种类型的四边形称为理想四边形。我们的主要结果给出了一个欧几里德对应的早期结果的双曲距离之间的对边的理想四边形。证明是基于计算涉及双曲几何。我们还得到了单位圆盘内双曲测地线线段的双曲中点的一个新公式。作为某些几何性质的应用，我们给出了单位圆上任意四点关于一个直径对称化的欧氏构造，它保持了四元组的绝对交比。
2020-06-07 math.HO math.MG
Decorated discrete conformal equivalence in non-Euclidean geometries
本文引入带装饰的分片双曲与球面曲面，研究其离散共形等价，证明单值化定理并揭示不同背景几何间存在统一的离散共形等价主理论。
2023-10-26 math.GT math.MG
Illumination Bodies in Projective Geometries
Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, IMJ-PRG（索邦大学、巴黎西岱大学、法国国家科学研究中心、IMJ-PRG）；Technische Universität Wien（维也纳工业大学）；Case Western Reserve University（凯斯西储大学）
本文将照明体的概念推广到常曲率黎曼空间和投影芬斯勒几何，证明其体积导数定义了这些背景下凸体的表面积，推广了欧氏空间中的仿射表面积。
2026-05-24 math.DG math.MG
Strengthened Euler's Inequality in Spherical and Hyperbolic Geometries
University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）；Oregon State University（俄勒冈州立大学）
本文针对球面、双曲几何中的欧拉不等式展开研究，证明了球面几何中对应欧氏加强版欧拉不等式的结论，还提出可推广到两类非欧几何的新加强欧拉不等式。
2017-04-17 math.MG
Isoperimetric inequality for non-Euclidean polygons
针对正多边形在固定周长与边数下面积最大这一经典等周结论，本文将其推广到非欧情形，并完整证明了双曲几何与球面几何中的多边形等周不等式。
2024-09-10 math.HO math.MG
The Funk and Hilbert geometries for spaces of constant curvature
本文的目的是介绍和研究双曲或球面空间的开凸子集$Ω$上的Euclidean Funk和Hilbert度量的类似物。至少在形式层面上，这三种情况有着惊人的相似之处：欧几里得、球面和双曲。我们首先定义非欧几里德类似物的欧几里德芬克弱度量，我们给三个不同的表示，它在每个非欧几里德的情况下，平行的已知情况下的欧几里德的情况。因此，所有这些指标被证明是Finsler的，并描述了相关规范的Finsler度量。利用球面$S^n$和双曲空间$\mathbb{H}^n$上的一组经典三角恒等式以及常曲率的非欧几里得空间上的交比定义，发展了该理论.这反过来又导致了在这些空间中的投射不变性的概念。然后，我们研究了测地线的芬克和希尔伯特度量。在欧几里得几何（分别为球面几何和双曲几何）的情况下，欧几里得（分别为球面几何和双曲几何）测地线是芬克测地线和希尔伯特测地线。在$\mathbb{R}^n$、$\mathbb{H}^n$空间和上半球之间存在的自然投影映射证明了Hilbert凸集几何在这三个常曲率空间中的理论都是等价的。但对于Funk几何体来说，情况却并非如此。
2012-09-19 math.GT math.MG
Finite Euclidean and Non-Euclidean Geometries
目的这本书是给一个阐述几何，从一个角度来看，补充克莱因的埃尔兰根计划。重点是将经典欧几里德几何扩展到有限的情况，但它超越了这一点。经过简短的介绍，它给出了主要的主题，我提出的主要结果，根据一个综合的观点的主题，而不是按时间顺序。首先，我给出了一些变化的公理化处理的射影几何，其次是新的结果，四元数几何，其次是结果的实几何推广到任意领域，然后是那些依赖于性质的有限域。然后，我提出的结果在有限力学。计算机的作用，这是必不可少的，这些调查，简要调查。描述了通过附图获得说明的方法。最后，我列出一个表格，列举所附的补充材料。
2019-09-05 math.DG math.HO math.MG
On some classical constructions extended to hyperbolic geometry
我们考虑双曲几何中的一些构造，它们类似于欧几里得几何中的经典构造。证明了Monge定理和三圆公共弦重合定理在绝对几何中也成立。我们提供了类似的欧拉线和欧拉九点圆，也推广了费尔巴哈的著名定理。
2011-05-11 math.MG
Isoptic curves of conic sections in constant curvature geometries
本文研究二维常曲率几何$\bE^2,~\bH^2,~\cE^2$上的等光曲线。这一主题被广泛研究的欧几里德平面$\bE^2$见例如\cite{CMM91}和\cite{Wi}和参考文献中给出的，但在双曲和椭圆平面有几个结果在这一主题（见\cite{CsSz1}和\cite{CsSz2}）。本文综述了欧氏曲线与双曲曲线的等光性的初步结果，发展了一种研究双曲与椭圆平面几何中等光性曲线的方法，并将其应用于某些几何对象，如真圆锥曲线。我们使用的经典模型，这是基于双曲和椭圆几何的射影解释的计算，并以这种方式的等光曲线可以可视化的欧几里德屏幕上的计算机。
2013-01-30 math.GT math.MG
Classical Notions and Problems in Thurston Geometries
在瑟斯顿几何中，具有常曲率的几何（欧几里得$\EUC$、双曲$\HYP$、球面$\SPH$）已被广泛研究，但其他五种几何，$\HXR$、$\SXR$、$\NIL$、$\SLR$、$\SOL$仅从微分几何和拓扑学的角度进行了深入研究。然而，经典的概念突出的美丽和潜在的结构，这些-如测地线曲线和球体，晶格，测地线三角形及其表面，其内部的总和的角度和类似的陈述，在常数曲率几何可以制定。这些都不是人们关注的焦点。在这次调查中，我们总结了我们在这个主题上的结果，并提出了额外的开放性问题。
2022-03-10 math.MG
Affine and projective universal geometry
通过在纯代数环境中重铸度量几何，欧几里得几何和非欧几里得几何都可以在具有任意二次型的一般域上进行研究。这一新理论的仿射和投影版本在这里介绍，和主要公式的理性三角在平面上的延伸。这给出了一个统一的，计算模型的球形和双曲几何，允许扩展的许多结果欧几里德几何的相对论设置，并提供了一个新的度量方法代数几何。
2006-12-18 math.AG math.MG
Equilibria in non-Euclidean geometries
University of Szeged（塞格德大学）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文研究了非欧几何中凸体的平衡点问题，证明了在球面、双曲面和范数空间中凸体至少有四个平衡点，并探讨了单平衡点凸体的存在性。
2026-02-10 math-ph math.DG math.MG
Non-euclidean virtual reality II: explorations of $\mathbb{H}^2\times\mathbb{E}$
我们描述了我们在虚拟现实中模拟非欧几里德几何的初步探索。我们对二维双曲空间与一维欧几里得空间乘积的模拟可以在http://h2xe.hypernom.com上找到。
2017-02-16 math.GT math.HO math.MG
Weighted Ricci curvature estimates for Hilbert and Funk geometries
在欧几里得空间中考虑强凸区域上的Hilbert几何和Funk几何.证明了对于定义域上的勒贝格测度，Hilbert（resp. Funk）度量具有有界（分别。常负）加权里奇曲率。作为推论之一，这些度量测度空间满足Lott，Sturm和Villani意义下的曲率维数条件.
2012-03-09 math.DG math.MG
Gears and pulleys in non-Euclidean space forms
该研究针对球面几何与双曲几何下的齿轮、滑轮系统展开运动规律分析，发现两类非欧空间中对应的机械运动规律具有有趣的相似性，拓展了经典机械系统的非欧几何研究范畴。
2024-03-07 math.DG math.MG
Menelaus' and Ceva's theorems for translation triangles in Thurston geometries
本文基于非常曲率Thurston几何中类平移三角形的表面定义，利用射影模型将经典的Menelaus定理和Ceva定理推广至平移三角形，为转移更多经典欧几里得定理提供了方法。
2025-06-02 math.GT math.MG
Non-Euclidean Laguerre geometry and incircular nets
经典（欧几里德）拉盖尔几何研究欧几里得空间中的定向超平面、定向超球面及其定向接触。我们描述了如何可以推广到任意凯莱-克莱因空间，特别是双曲和椭圆空间，并研究相应的拉盖尔变换群。我们给出了一个介绍李几何和描述如何这些拉盖尔几何可以得到的子几何。作为二维Lie几何和Laguerre几何的应用，我们研究了非圆网的性质。
2020-09-02 math.AG math.MG
A Remark on the Projective Geometry of Constant Curvature Spaces
我们突出的$n$维欧氏空间，球面和双曲空间的投影几何之间的关系，通过这些空间的投影模型在$n+1$维Minkowski空间，使用交比的概念，这是适当的三个几何。
2012-09-17 math.GT math.MG
Sliced optimal transport: is it a suitable replacement?
本文引入切片Monge--Kantorovich度量族，证明其完备性、对偶性及非测地线性质，并指出在多数情况下与经典度量非双Lipschitz等价，故不适合直接替代经典度量。
2024-05-28 math.MG math.OC math.PR
Chromogeometry and relativistic conics
本文展示了如何最近重新制定的经典几何和三角学的基础知识揭示了欧几里德和非欧几里德（相对论）平面几何之间的三重对称。我们应用这种色几何学以一种新的眼光看待二次曲线。
2008-06-17 math.AG math.MG physics.pop-ph
Random inscribed polytopes in projective geometries
建立了射影黎曼几何或芬斯勒几何中随机内接多面体自然体积的中心极限定理。此外，还得到了对偶体积的正规近似和随机多面体集的平均宽度。通过证明欧几里得空间中按正连续密度从光滑凸体边界上选取的随机点的凸包的加权体积的一个一般中心极限定理，得到了这些结果.在背景中的几何估计加权表面机构和贝里-埃辛界的泛函的独立随机变量。
2020-05-21 math.DG math.MG math.PR
Timelike Hilbert and Funk geometries
类时空间是配备有偏序关系$<$和距离函数$ρ$的Hausdorff拓扑空间，所述距离函数满足公理集合，所述公理集合包括偏序关系和距离函数之间的一组相容性条件。距离函数仅定义在包含对角线的空间与其自身的乘积的子集上，即定义$ρ(x,y)$当且仅当$x<y$或$x=y$。三重$x,y,z$中不同点对之间的距离，无论何时定义这些距离，都满足所谓的\emph{time inequality}，这是一个反三角不等式$ρ(x,y)+ρ(y,z)\leq ρ(z,y)$。在1960年代，赫伯特·布斯曼（Herbert Busemann）发展了一个关于类时空间和局部类时空间的公理化理论。他的动机来自几何基础的相对论，他试图适应这一设置他的几何理论的度量空间，即他的理论$G$ -空间（测地空间）。他考虑的经典例子是$n$维洛伦兹空间。其他两个有趣的类的例子，他介绍了类时空间的类似物的芬克和希尔伯特几何。在本文中，我们调查这两个几何，并在这样做，我们介绍他们的变种，特别是类时相对芬克和希尔伯特几何，在欧几里德和球面设置。我们描述的芬斯勒无穷小结构的每一个这些几何形状（芬斯勒结构的适当概念），我们显示之间的相互作用的欧几里得和类时球形几何。特别是，我们刻画的德西特几何作为一个特殊的情况下，类时球面希尔伯特几何。本文的最终版本将出现在微分几何及其应用。
2019-09-02 math.DG math.GT math.MG
