Pfaffian Geometry and Indicial Singularities of Third-Order Linear ODEs
Universidade Federal da Integração Latino-Americana（拉丁美洲一体化联邦大学）；Instituto de Matemática, Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学数学研究所）
本文通过Pfaffian与射影叶丛研究三阶线性ODE，提出Fuchs-适应模型，将指标多项式嵌入特殊纤维奇点，并赋予Frobenius共振射影几何意义。
2026-09-28 math.DG math.DS
Linear connections and shape maps for second order ODEs with and without constraints
我们处理与二阶常微分方程的线性连接的建设，并没有一阶约束。我们使用一种新的方法，允许胶合的子模块共变导数产生新的，封闭形式的表达式的马萨-帕加尼连接和我们的扩展，它的约束的情况下。
2021-09-22 math.DG
Geometry of Third-Order Ordinary Differential Equations and Its Applications in General Relativity
在Pawel Nurowski的指导下撰写的博士论文，并在华沙大学物理系进行了答辩。讨论了三阶常微分方程的模切、点和纤维保持变换的局部等价性和几何性问题。几个新的和已知的几何描述在一个统一的方式由Cartan等效方法。这包括共形，外尔和度量几何在三个和六个层面和接触射影几何在三个层面。给出了这些几何的相应连接，并用常微分方程的保接触、保点或保纤维的相对不变式表示它们的曲率。我们构造了Cartan余框架，它产生了完整的局部不变量集，并解决了常微分方程的接触和点等价的局部问题。我们明确地描述常微分方程承认至少四维李群的接触或点对称和真正的常微分方程纤维保持相当于II，IV，V，VI，VII和XI Chazy类。
2008-10-13 math.DG
Integration of first-order ODEs by Jacobi fields
本文引入一类非Lie点对称的新向量场实现一阶常微分方程积分，基于二维Riemann流形与可积性关系提供积分程序，并揭示积分因子与Schrödinger型方程的联系。
2024-04-27 math.CA math.DG
Comment on GL(2,R) geometry of 4th order ODEs
利用gl（2，R）值联络的Ricci张量描述了满足Bryant的两个接触不变条件的四阶常微分方程.我们还提供了非齐次的例子，这样的常微分方程。
2007-10-08 math.DG
The geometry of second-order ordinary differential equations
这些是1996年在挪威北峡湾举办的微分方程几何暑期班的讲义。它们涵盖了与标量二阶常微分方程相关的几何结构，相关的Cartan连接的构建，从Cartan连接开始计算微分方程不变量的技术，对称二阶常微分方程的微分不变式的识别和局部等价问题的建设性方面。
2016-02-02 math.CA math.DG
Jet Geometrical Objects Produced by Linear ODEs Systems and Superior Order ODEs
本文的目的是从一个给定的线性常微分方程组或一个给定的高阶常微分方程出发，在d-联络、d-挠率、d-曲率、电磁d-场和几何电磁Yang-Mills能的意义下，构造1-jet空间上的Riemann-Lagrange几何.讨论了高阶非齐次线性常微分方程的情形。
2009-07-01 math.DG math.DS
Affine geometry of second order ODEs
利用Cartan等价方法研究了$\C^2$的局部实解析同态下的保面积二阶常微分方程.这使得我们能够给出在这种变换下等价于$y^{\prime\prime}=0$的二阶常微分方程的特征。此外，我们与某些这些二阶常微分方程满足的相对微分不变量消失的不变条件，仿仿射法线的Cartan连接的第一喷射空间，其曲率包含所有的面积保持相对微分不变式。
2012-10-10 math.DG
Surfaces associated with first-order ODEs
本文通过将一阶常微分方程与二维黎曼曲面相关联，利用雅可比场和李点对称研究其可积性，并证明平坦或常曲率曲面形变可导出方程的可积性。
2025-06-04 math.CA math.DG
Fundamental invariants of systems of ODEs of higher order
我们发现完整的一套基本不变量的常微分方程系统的顺序$\ge 4$下组的点变换推广类似的结果接触不变量的一个单一的常微分方程和点不变量的系统的第二和第三阶。从$(k+1)\ge 4$阶系统出发，由线性化系统的$k$广义Wilczynski不变量和一个附加的2阶不变量构成基本不变量的完整集合。
2014-07-02 math.DG
Lie group symmetries for first order ODEs
这篇论文的中心是通过对称群求解一阶常微分方程的微分方程，是对Starrett（2007）的回应。它还探讨了避免Olver（2000）假设的可能性，Olver（2000）认为，在实践中找到线性化对称条件的解决方案通常是一个更困难的问题比解决原来的常微分方程，但通过启发猜测或几何直觉，有可能确定一个特解的线性化对称条件。此外，还有延长和线性化的对称性条件之间的连接，用于解决一阶常微分方程的验证。
2013-01-28 math.DG math.GR
Differential equations and conformal structures
我们提供了五个例子的共形几何自然与常微分方程（常微分方程）。第一个例子描述了一个一对一的对应关系的Wuenschmann类的3阶常微分方程考虑模变量的切触变换和（本地）3维共形洛伦兹几何。第二个例子表明，满足Wuenschmann和Cartan条件的三阶常微分方程的每个点等价类定义了一个三维洛伦兹Einstein-Weyl几何。第三个例子将中性签名的6维共形几何与3阶常微分方程的每个点等价类相关联。第四个例子展示了二阶常微分方程的点等价类与中立签名的四维共形类费曼度量之间的一一对应关系。第五个例子显示了Monge型的待定常微分方程和签名$(3,2)$的共形几何之间的对应关系。这些几何的Cartan正规共形联络可约化为具有例外群$G_2$的非紧形式的李代数中的值的Cartan联络。所有的例子都深深植根于埃利·嘉当的外微分系统的著作中。
2006-08-16 gr-qc math.DG
Linearization of third-order ordinary differential equations u'''=f(x,u,u',u'') via point transformations
文[1，2]中用Cartan等价方法部分地解决了三阶常微分方程的点变换线性化问题。为了彻底解决这一问题，利用Cartan等价方法给出了可线性化的三阶常微分方程u“"=f（x，u，u”，u“）的一个不变量刻画，该方程具有四维点对称李代数.不变的特征给出了在一个紧凑的形式的函数f。给出了利用所得到的不变量构造等价标准形的简单方法。该方法提供了辅助函数，可以利用这些辅助函数来有效地确定将简化为等效标准形的点变换。并对主要定理和应用进行了举例说明。
2018-03-17 math.CA math.DG
Paraconformal geometry of $n$th order ODEs, and exotic holonomy in dimension four
我们构造了$n$阶常微分方程，其中解空间$M$具有\cite{BE}意义下的特殊次共形结构，即切丛分裂为秩2向量丛的对称张量积.这导致由ODE构造的$(n-2)$量消失。如果$n=4$的仿共形结构被证明是等价的异国情调的${\cal G}_3$ holonomy的布莱恩特。如果$n=4$，或$n\geq 6$和$M$承认一个挠-自由连接兼容的仿共形结构，然后常微分方程是平凡的点或接触变换分别。如果$n=2$或3 $M$允许无挠仿射仿共形联络.在这些情况下，可以对常微分方程施加额外的约束，使得如果$n=2$，则$M$允许投射结构，或者如果$n=3$，则允许Einstein-Weyl结构。在这种情况下，三阶常微分方程可以从Einstein-Weyl数据中重建。
2005-12-30 gr-qc hep-th math-ph
Variational principles for conformal geodesics
共形测地线是三阶方程组的解，这使得拉格朗日公式化有问题。我们展示了如何扩大类允许的变化导致这个系统的三阶共形不变拉格朗日变分制剂。我们还讨论了由该拉格朗日量产生的共形不变的四阶常微分方程组，并证明了它的某些积分曲线是螺线。
2021-09-20 gr-qc hep-th math-ph
On C-class equations
本文研究了阶数至少为四的标量ODE和阶数至少为三的ODE系统，证明其典范Cartan几何是否下降到解空间由广义Wilczynski不变量消失来刻画，并提供了高阶ODE典范Cartan联络存在性的完整替代证明。
2020-07-23 math.DG
Spin(7) Instantons and Hermitian Yang-Mills Connections for the Stenzel Metric
利用$T^{\star}S^{4}$上Stenzel渐近锥Calabi-Yau度规的大等距群，研究了自旋（7）瞬子与厄米-杨-米尔斯（HYM）方程之间的关系.我们减少这两个问题，易于处理的常微分方程，并寻找不变的解决方案。在阿贝尔情形下，我们建立了局部等价，并证明了一个全局不存在的结果。我们分析了具有SO（3）结构群的非交换方程，并构造了在此情形下不变Spin（7）瞬子的模空间.这包括一个显式的单参数族的不可约自旋（7）瞬子，其中只有一个是HYM。这样，我们就否定地解决了关于两个规范论偏微分方程等价性的问题。HYM连接在此模空间的紧化中发挥作用，表现出一种我们旨在在未来工作中进一步研究的现象。
2020-05-01 math-ph math.DG math.MP
Higher order Hessian structures on manifolds
本文定义了流形上的$n$阶Hessian结构并对其进行了研究.特别地，当$n = 3$时，我们对流形的二阶切丛上的{\it三阶Hessian结构}和{\it某类联络}进行了详细的研究并建立了一一对应.进一步，我们证明了流形的切丛上的联络诱导二阶切丛上的联络。定义了特殊二阶联络的二阶测地线，给出了对称三阶Hessian结构的一个几何刻画。
2005-08-25 math.DG
Parallel Transport with Pole Ladder: a Third Order Scheme in Affine Connection Spaces which is Exact in Affine Symmetric Spaces
本文提出一种在仿射连接空间中具有三级精度的平行运输方案，该方案在仿射对称空间中精确，且在黎曼对称流形中几乎全局精确。
2018-05-29 cs.CG cs.NA math.DG
The geometry of systems of third order differential equations induced by second order Lagrangians
定义二阶加速度纤维丛全空间上的动力系统$T^2M$为$T^2M$上的三阶向量场$S$，称之为半空间，它由二阶切结构映射到Liouville向量场之一.对于二阶正则拉格朗日量，我们证明了这个半对数是由两个相关的Cartan-Poincaré单形唯一确定的。为了研究这个半空间的几何，我们构造了一个非线性联络，它是前辛结构的拉格朗日子丛。利用这个半线性和相关的非线性连接，我们定义了一阶和二阶的共变导数。关于这一点，拉格朗日度量张量的二阶动力学导数为零。
2008-09-11 math.DG math.DS
Associated Derived Invariants for Geometric Mappings of Non-Symmetric Affine Connection Spaces
本文得到了非对称仿射联络空间之间映射关于因子化变形张量的Thomas型和Weyl型不变量。由Weyl型的两个不变量（N。O. Vesić，基本不变式的几何映射，[17]），我们发现了新的外尔型不变量。本文最后还研究了第三类几乎测地映射的不变量。
2020-03-25 math.DG
Autoparallel variational description of the free relativistic top third order dynamics
本文从不变性和“变分性”的一般要求出发，提出了相对论性自由自旋粒子的三阶Mathisson“新力学”的某些微分几何联络的自平行曲线的二阶变分描述。
2014-07-12 gr-qc math-ph math.DG
The third order helicity of magnetic fields via link maps
我们介绍了另一种方法的体积保持向量场$B$的三阶螺旋度，这导致我们的$L^2$ -能量的$B$的下界。所提出的方法利用Milnor $\barμ_{123}$之间的对应关系的3分量链接和同伦不变量的映射到配置空间，我们提供了一个简单的几何证明这一事实的情况下Borromean链接。基于这些连接，我们制定了三阶螺旋度的$B$不变\emph{unlinked}域的$B$，并提供Arnold的风格遍历解释这个不变的平均渐近$\barμ_{123}$不变的轨道的$B$。
2009-06-18 math-ph math.DG math.DS
