Complexiton solutions to integrable equations
复激元解（或简称复激元）是新近引入可积方程的精确解。从线性微分方程解的分类入手，以Korteweg-de Vries方程和Toda格点方程为例，展示了非线性可积方程的复子结构.在解决过程中的关键步骤是应用的Wronskian和Casoratian技术Hirota的双线性方程。给出了Korteweg-de Vries方程的复变子与Toda晶格方程的复变子之间的对应关系。
2005-02-17 nlin.PS nlin.SI
Casorati Determinant Solution for the Relativistic Toda Lattice Equation
将相对论性Toda格点方程分解为Toda格点本身、Toda格点的贝克隆变换和离散时间Toda格点三个Toda系统。它表明，该方程的解决方案是根据Casorati行列式。利用Casoratian技巧，将Toda系统的双线性方程化为行列式的Laplace展开形式。的$N$-孤子解的明确构造的Casorati行列式的形式。
1993-04-22 nlin.SI solv-int
Bilinear structures of the fourth-order lattice Gel'fand-Dikii equations
Zhejiang University of Technology（浙江工业大学）；Shanghai University（上海大学）
本文推导了四阶格子 Gel'fand-Dikii 方程的双线性形式，并用Casoratian形式给出其解。通过求得的孤子解，引入参数δ扩展了这些方程，保持了立方体的一致性。
2026-03-15 nlin.SI
An insight into the $q$-difference two-dimensional Toda lattice equation, $q$-difference sine-Gordon equation and their integrability
在我们以前的工作\cite{LNS}中，我们利用达布变换构造了非对易$q$ -差分二维Toda格点（$q$ -2DTL）方程的拟Casoratian解，并证明了在对易情况下，该拟Casoratian解产生了双线性$q$ -2DTL方程的已有Casoratian解.实际上，利用达布变换和二元达布变换，不仅可以构造孤子方程的解，而且可以构造相应的B $\ddot{a}$ cklund变换的解。更具体地说，孤子方程的迭代达布变换和二元达布变换产生的本征函数只给出它们的B $\ddot{a}$ cklund变换的行列式解。这揭示了达布变换和广田双线性方法之间的深刻联系。本文将以$q$-2DTL方程为例阐明这一观点。首先，我们导出了双线性$q$-2DTL方程的广义双线性B $\ddot{a}$ cklund变换，从而得到了广义拉克斯对.在此基础上，建立了双线性$q$-2DTL方程及其双线性B $\ddot{a}$ cklund变换的量子积分形式的Grammian解.最后，通过对$q$-2DTL方程的相应结果进行2-周期约化，得到了一个$q$ -差分sine-Gordon方程和一个修正的$q$ -差分sine-Gordon方程，并得到了它们的相应解.
2022-02-26 nlin.SI
Rational Solutions to the ABS List: Transformation Approach
本文导出了格点势修正的Korteweg-de Vries方程以及Adler-Bobenko-Suris列表中的Q2，Q1（$δ$），H3（$δ$），H2和H1的有理解.这些晶格方程之间的贝克隆变换。所有这些合理的解决方案都涉及到一个统一的$τ$功能的Casoratian形式，它服从双线性叠加公式。
2017-10-02 nlin.SI
Multisoliton solutions to the lattice Boussinesq equation
格点Boussinesq方程（BSQ）是定义在2D格点的基本正方形上的三分量差分-差分方程，具有3D一致性。我们写在广田双线性形式的方程，并构造其多孤子解的Casoratians，在我们以前的论文中的方法。在构造中，我们需要两个不同的项$[(a-ωk)/(a-k)]^n$和$[(a-ω^2 k)/(a-k)]^n$，而不是通常的指数离散化为$[(a+k)/(a-k)]^n$，其中$ω$是单位的立方根$\neq 1$。
2009-06-22 nlin.SI
Integrable dynamics of Toda-type on the square and triangular lattices
在最近的一篇论文中，我们构建了一个可积推广的Toda法律的平方格。在本文中，我们构建的其他例子可积动力学户田型的正方形格，以及三角形格，作为非线性对称的离散拉普拉斯方程的正方形和三角形格。我们还构造了这些新动力学的$τ$ -函数公式和Darboux-贝克隆变换。
2007-10-29 nlin.PS nlin.SI
On the Whitham modulation equations for the Toda lattice and the quantitative characterization of its dispersive shocks
本文结合已有工作，完整定量描述Toda晶格的周期行波解与Whitham调制方程，填补关键细节，并用于定量表征其色散冲击，最后通过数值模拟验证分析。
2023-12-17 nlin.PS nlin.SI
A new multi-component two dimensional Toda lattice hierarchy and two dimensional Toda lattice with self-consistent sources
我们提出了一个新的多分量二维Toda格族（mc2dTLH），它包括二维Toda格方程与自洽源（2dTLSCS）作为第一个非平凡方程。的Lax表示为这个mc2dTLH。将常数变分法（MVC）应用于2dTLSCS的普通DT，构造了2dTLSCS的非自Bäcklund达布变换（DT）.这种非自Bäcklund DT使我们能够得到各种解，如孤子，有理解等，到2dTLSCS。
2007-10-29 nlin.SI
On Darboux integrability of discrete 2D Toda lattices
证明了A和C级数李代数对应的半离散和离散二维Toda格的Darboux可积性。
2018-11-12 nlin.SI
On the two different bi-Hamiltonian structures for the Toda lattice
利用Moser和Sklyanin提出的分离变量，构造了Toda格的两个不同的不相容Poisson束.
2007-01-31 nlin.SI
A note on the superintegrability of the Toda lattice
在作用角坐标系的框架下解释了非周期Toda晶格的超可积性。此外，还给出了第一积分的一种较简单的形式.
2006-06-30 nlin.SI
Soliton Solutions for the Non-autonomous Discrete-time Toda Lattice Equation
我们构造了非自治离散时间Toda格点方程的$N$ -孤子解，它是离散时间Toda方程的推广，使得格点关于时间的间隔是时间上的任意函数.
2005-03-03 nlin.SI
On the relation between the complex Toda and Volterra lattices
我们给出了一个分析的，充分条件之间的Backlund变换的存在半无限Toda和Volterra格，在复杂的情况下，扩展以前的结果给出的真实情况。
2006-10-04 nlin.SI
Laplace Invariants of Toda Lattices with the Exceptional Cartan Matrices
我们证明了具有例外Cartan矩阵的Toda格是Liouville型系统。对于这些方程组，我们得到显式公式的不变量和广义拉普拉斯不变量。
2005-12-01 nlin.SI
Solutions of the periodic Toda lattice via the projection procedure and by the algebra-geometric method
在这篇简短的综述中，我们比较了不同的方法来构建周期Toda晶格的解决方案。我们给出了投影方法得出的两个配方，并将它们与克里切弗的代数几何构造进行了比较。
2001-07-16 nlin.SI
Differential constraints for the Kaup -- Broer system as a reduction of the 1D Toda lattice
结果表明，无限一维Toda格的某些特殊约化给出了与Kaup-Broer系统相容的微分约束.构造了Kaup-Broer系统及其高阶形式的行波解族。
2004-09-14 nlin.SI
A trihamiltonian extension of the Toda lattice
定义了Kupershirt代数的子空间上的一个新的Poisson结构。这种泊松结构，连同其他两个已知的，允许构建一个trihamilton递归的扩展周期户田格与$n$粒子。一些明确的例子的建设和第一个积分发现，以这种方式。
2005-12-22 nlin.SI
The Lattice Equations of the Toda Type with an Interaction between a Few Neighborhoods
研究推广了Toda格的可积格方程组。给出了第一积分族和无穷小对称性，讨论了多孤子解的性质。
2003-08-02 nlin.SI
Extended Toda Lattice
我们引入非局部流与经典户田层次结构的通勤。我们定义一个对数的差Lax算子，并使用它来获得一个Lax表示的新的流量。
2003-07-03 nlin.SI
Closed dressing chains of D=1 and D=2 Toda lattice
在D=1和D=2的情况下，我们将修整链的方法应用于Toda格的再生。在修正的方程$m_0TL$和$m_1TL$的例子中，它表明，达布和Schlesinger变换的组合结果在封闭的敷料链。
2003-09-23 nlin.SI
Bihamiltonian geometry and separation of variables for Toda lattices
我们讨论的双哈密顿几何的户田格（周期和开放）。利用双汉密尔顿流形变量分离的一些最新结果，我们表明这些系统可以通过经典的Hamilton-Jacobi方法在所谓的Darboux-Nijenhuis坐标中显式积分。
2000-02-08 nlin.SI
The non-Abelian two-dimensional Toda lattice and matrix sine-Gordon equations with self-consistent sources
本文建立并求解了带自相容源的非阿贝尔二维Toda晶格，给出两族拟行列式解，并首次通过周期与拟周期约化构造带自相容源的矩阵sine-Gordon方程及其拟行列式精确解。
2024-06-09 nlin.SI
On an integrable system related to the relativistic Toda lattice -Bäcklund transformation and integrable discretization
研究了一个与相对论Toda晶格有关的可积系统。给出了这个格的双线性表示，并得到了Bäckulund变换。一个完全离散的版本也介绍了其双线性贝克隆变换和拉克斯对。利用贝克隆变换给出了离散系统的单孤子解。
2015-02-10 nlin.SI
Mutations of the cluster algebra of type $\boldsymbol{A^{(1)}_1}$ and the periodic discrete Toda lattice
明确给出了两个点序列之间的直接联系，其中一个点序列由$A^{(1)}_1$型簇代数中的种子突变产生，另一个点序列由周期离散Toda格的时间演化产生.在这种构造中，它们中的每一个都被实现为QRT映射的轨道，并且映射中的参数的专门化和初始点的适当选择使它们相关。与周期性离散户田格的连接使我们能够几何解释的种子突变的集群代数类型$A^{(1)}_1$作为添加点的椭圆曲线产生的频谱曲线的户田格。
2018-02-13 nlin.SI
Lusztig Factorization Dynamics of the Full Kostant-Toda Lattices
我们在几个不同的时空尺度上研究经典户田格的扩展。这些扩展是从经典的三对角相空间到全海森堡矩阵的相空间，称为全Kostant-Toda格。我们的提法，使它很自然地作出进一步的李理论推广的对偶空间的Borel李代数。我们的研究发挥Loewner-Whitney型因式分解的正则协调由于Lusztig。使用这些坐标，我们制定精确的条件，在不同的时空尺度的动力学适定性。一路上，我们推导出一个新颖的，最小的盒球系统完整的Toda，不涉及任何容量或着色，以及扩展O 'Connell的ODE完整的Toda。
2023-03-10 nlin.SI
On the Toda Lattice Equation with Self-Consistent Sources
导出了具有自洽源的Toda格族及其Lax表示。构造了一个任意时间函数的前向达布变换（FDT）和一个具有自洽源的Toda晶格的广义前向达布变换（GFDT），它可以作为具有不同程度源的Toda晶格之间的非自Backlund变换.借助于这种DT，我们可以构造出TLSCS的多种类型的解，如有理解、孤子、正子、负子、孤子-正子等，并研究这些溶液的性质和相互作用。
2005-10-09 nlin.SI
Miura transformations for Toda--type integrable systems, with applications to the problem of integrable discretizations
我们研究了Toda和Volterra格，相对论Toda和Volterra格的格Miura变换及其修改。特别是，我们给三个连续的修改Toda格，两个为Volterra格和相对论Toda格，一个为相对论Volterra格。我们讨论了三浦变换的泊松性质，它们的置换性质，以及它们在可积离散化理论中作为变量局部化变化的作用。
1999-02-04 nlin.SI solv-int
Integral preserving discretization of 2D Toda lattices
本文证明 Habibullin 提出的二维广义 Toda 晶格半离散类比在所有单李代数 Cartan 矩阵情形下均保持 Darboux 可积性，并利用特征代数确立第二方向完整特征积分族的存在性。
2023-06-02 nlin.SI
Toda lattice hierarchy and Goldstein-Petrich flows for plane curves
研究了平面曲线的Goldstein-Petrich族与Toda格族之间的关系。利用Toda格族的一类特殊的$τ$ -函数给出了平面曲线的一个表示公式。文中还讨论了离散平面曲线的表示公式。
2013-10-26 math.DG nlin.SI
Darboux Transformations, Infinitesimal Symmetries and Conservation Laws for Nonlocal Two-Dimensional Toda Lattice
将达布变换技术应用于二维周期A_{n-1} Toda晶格的非定域伙伴。该系统被证明是承认的表示作为直接和双重超定线性系统的兼容性条件与量化的谱参数。给出了达布变换技术在这类线性方程组上的推广。给出了超定线性方程组的解与其在奇点邻域的级数展开式之间的关系。得到了非局部Toda格的解、无穷小对称的无穷族和守恒律的解。
2002-08-05 nlin.SI
Quasideterminant solutions of a non-Abelian Toda lattice and kink solutions of a matrix sine-Gordon equation
考虑了广义非Abel Toda格的两类解。这些解决方案表示的拟行列式，通过达布和二元达布变换。作为应用这些解决方案的一个例子，我们考虑的2-周期约化矩阵sine-Gordon方程。特别地，我们研究了极化扭结解的相互作用性质。
2007-12-22 nlin.SI
Integrals of open 2D lattices
给出了$A_n$型开放二维Toda格点积分的显式公式。该公式适用于该格的各种约化。为了说明这个概念，我们找到户田$G_2$格的积分。我们还揭示了开放的户田$A_n$和Shabat-Yamilov格之间的联系。
2009-12-21 nlin.SI
Bicomplexes and finite Toda lattices
我们将双复体与有限户田格和有限户田场论在这样一种方式，即保守的电流和电荷是通过一个简单的迭代建设。
1999-11-16 nlin.SI solv-int
Symmetries of Toda type 3D lattices
该研究探讨Davey-Stewartson型耦合系统与二维Toda型格点的对偶性，描述新可积格点的对称性层级并给出显式对称形式，提出基于修饰链Darboux可积约化构造精确解的方法，还给出Volterra格点相关耦合系统的新解示例。
2024-09-11 nlin.SI
A new integrable system related to the Toda lattice
引入了一个新的可积格系，并得到了它的可积离散化。在这个新系统和Toda格之间以及它们的离散化之间建立了一个贝克隆变换。
1996-06-05 nlin.SI solv-int
Construction of the Lax pairs for the delay Lotka-Volterra and delay Toda lattice equations and their reductions to delay Painleve equations
本文构造延迟Lotka-Volterra和延迟Toda格方程的Lax对及守恒量，通过空间2-周期约化推导延迟Painleve方程，并给出其自洽版本的行列式解。
2025-05-24 nlin.SI
Global Birkhoff coordinates for the periodic Toda lattice
本文证明了周期Toda格具有全局定义的Birkhoff坐标。
2008-02-28 math-ph math.MP nlin.SI
Global action-angle variables for the periodic Toda lattice
本文构造了周期Toda格的全局作用角变量。
2008-02-27 math-ph math.MP nlin.SI
The Korteweg-de Vries limit for the global dynamics of the Toda lattice
University of Bonn（波恩大学）
本文研究Toda晶格在连续极限下的动力学行为，证明其H^1初始数据解在KdV缩放和适当平移下全局收敛于KdV方程解，利用调和分析工具和Toda晶格的守恒律。
2026-10-14 math.AP nlin.SI
New integrable systems related to the relativistic Toda lattice
引入了新的可积格系，得到了它们不同的可积离散化。建立了这些新系统与相对论Toda晶格之间的贝克隆变换（在连续和离散时间公式中）。
1996-06-05 nlin.SI solv-int
N=2 supersymmetric extensions of relativistic Toda lattice
N=2超对称扩展的周期和非周期的相对论Toda晶格内的哈密顿形式主义的框架内建立。讨论了非度量联络的测地线描述。
2019-06-05 hep-th nlin.SI
From the Toda Lattice to the Volterra lattice and back
讨论了广义Toda格和广义Volterra格的多重Hamilton结构之间的关系。我们使用一个对称的方法来推广泊松对合定理的泊松结构。
2002-06-24 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable boundary conditions for the Toda lattice
考虑了与其高阶对称性相容的Toda格的边界条件的构造问题。它表明，这个问题是减少到寻找的差分约束一致的EST-AKNS层次。基于贝克隆变换，给出了它们的构造方法.通过在格的两端施加四个最简单的可积边界条件之一来得到对应于有限增长的非例外李代数的广义Toda格.这一事实特别允许解决将系列$A$ Toda晶格简化为系列$D$晶格的问题。变形的边界条件，导致Painlevé型方程。关键词：Toda格，边界条件，可积性，贝克隆变换，李代数，潘勒韦方程
1995-05-17 nlin.SI solv-int
Fay-like identities of the Toda Lattice Hierarchy and its dispersionless limit
本文从双线性恒等式出发，得到了Toda格族中τ函数的类Fay恒等式。我们证明了类Fay恒等式等价于层次结构。我们还证明了类Fay恒等式的无色散极限是无色散Toda族的无色散Hirota方程。
2006-06-26 hep-th nlin.SI
Semidiscrete Toda lattices
研究了半离散Toda格的可积截断约束。得到了$C$系列Toda格的半离散模拟的Lax表示.引入了非局部变量来表示无限半离散格的对称性，并对截断约束或与无限格的对称性相容的一类约束进行了分类。
2012-03-08 math-ph math.MP nlin.SI
Nekhoroshev theorem for the periodic Toda lattice
具有$N$格点的周期Toda晶格是一个双参数$N-1$耦合谐振子族的全局辛同构。动作变量填充了$\R^{N-1}$的整个正象限。我们证明，在内部的正象限以及在附近的起源，户田哈密顿是严格凸的，因此Nekhoroshev定理适用于（几乎）所有部分的相空间。
2008-12-29 math.DS nlin.SI
Solitons of the (2+2)-dimensional Toda lattice
利用广义Cauchy矩阵方法，得到了（2+2）维Toda晶格的N孤子解.
2018-12-10 math-ph math.MP nlin.SI
On quantum L-operator for two-dimensional lattice Toda model
研究了A型仿射单李代数的二维量子晶格Toda模型。对于已知的L-算符，找到了格参数的二阶修正，证明了决定三阶修正的方程无解。
2011-11-27 hep-th nlin.SI
Delay reductions of the two-dimensional Toda lattice equation
给出了二维Toda格点方程的可积延迟模拟，并将延迟约化应用于Gram行列式解，构造了其多孤子解.
2022-01-24 math-ph math.MP nlin.SI
Tropical Jacobian and the generic fiber of the ultra-discrete periodic Toda lattice are isomorphic
我们证明了超离散周期Toda格的一般等层集同构于与热带谱曲线相关的热带雅可比矩阵。这一结果意味着作者在前一篇文章中得到的θ函数解是完全解。我们还提出了一种方法来解决初始值问题。
2009-02-03 math.AG nlin.SI
Birkhoff normal form for the periodic Toda lattice
在本文中，我们计算的Birkhoff规范形的周期Toda格到四阶。作为应用，我们验证了KAM定理中的Kolmogorov非简并条件在相空间中几乎处处成立。
2006-09-18 math-ph math.MP nlin.SI
Separation of variables for the Dn type periodic Toda lattice
我们证明了分离变量的最一般的（Dn型）周期Toda格与2 × 2 Lax矩阵。它是通过找到相应的Baker-Akhiezer函数的适当归一化来实现的。分离变量的所有其他周期户田格与无限系列的根系如下采取适当的限制。
1997-01-14 hep-th nlin.SI solv-int
Toda Lattice Hierarchy and Zamolodchikov's Conjecture
本文证明了Zamolodchikov在研究二维聚合物时引入的Fredholm行列式$D(λ;t)$是具有2-周期约化条件的Toda格族孤子解的连续极限.
1995-10-23 hep-th nlin.SI solv-int
