Integrals of open 2D lattices
Dmitry K. Demskoi
给出了$A_n$型开放二维Toda格点积分的显式公式。该公式适用于该格的各种约化。为了说明这个概念，我们找到户田$G_2$格的积分。我们还揭示了开放的户田$A_n$和Shabat-Yamilov格之间的联系。
We present an explicit formula for integrals of the open 2D Toda lattice of type $A_n$. This formula is applicable for various reductions of this lattice. To illustrate the concept we find integrals of the Toda $G_2$ lattice. We also reveal a connection between the open Toda $A_n$ and Shabat-Yamilov lattices.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A new multi-component two dimensional Toda lattice hierarchy and two dimensional Toda lattice with self-consistent sources
我们提出了一个新的多分量二维Toda格族（mc2dTLH），它包括二维Toda格方程与自洽源（2dTLSCS）作为第一个非平凡方程。的Lax表示为这个mc2dTLH。将常数变分法（MVC）应用于2dTLSCS的普通DT，构造了2dTLSCS的非自Bäcklund达布变换（DT）.这种非自Bäcklund DT使我们能够得到各种解，如孤子，有理解等，到2dTLSCS。
Integral preserving discretization of 2D Toda lattices
本文证明 Habibullin 提出的二维广义 Toda 晶格半离散类比在所有单李代数 Cartan 矩阵情形下均保持 Darboux 可积性，并利用特征代数确立第二方向完整特征积分族的存在性。
On Darboux integrability of discrete 2D Toda lattices
证明了A和C级数李代数对应的半离散和离散二维Toda格的Darboux可积性。
On the two different bi-Hamiltonian structures for the Toda lattice
利用Moser和Sklyanin提出的分离变量，构造了Toda格的两个不同的不相容Poisson束.
A note on the superintegrability of the Toda lattice
在作用角坐标系的框架下解释了非周期Toda晶格的超可积性。此外，还给出了第一积分的一种较简单的形式.
Soliton Solutions for the Non-autonomous Discrete-time Toda Lattice Equation
我们构造了非自治离散时间Toda格点方程的$N$ -孤子解，它是离散时间Toda方程的推广，使得格点关于时间的间隔是时间上的任意函数.
Linear integral equations and two-dimensional Toda systems
从一组具有某种形式的线性积分方程出发，给出了与无限维李代数$A_\infty$，$B_\infty$和$C_\infty$以及卡茨-穆迪代数$A_{r}^{(1)}$，$A_{2r}^{(2)}$，$C_{r}^{(1)}$和$D_{r+1}^{(2)}$（对任意整数$r\in\mathbb{Z}^+$）相关联的二维Toda方程的直接线性化框架.这样的计划不仅提供了一个统一的角度来理解潜在的可积性结构，但也导致直接线性化型解决方案可能导致的普遍的解决方案空间，为每一类的二维户田系统。作为该框架在二维Toda格上的具体应用，我们重新发现了拉克斯对和伴随拉克斯对，同时构造了广义Cauchy矩阵解.
Wave Functions of the Toda Chain with Boundary Interaction
本文给出了具有边界相互作用的量子N粒子Toda链的波函数的积分表示。对于具有单边界相互作用的Toda链，我们从开Toda链的波函数通过积分变换得到波函数。这个变换的核是用Γ-函数显式给出的。由已有的波函数经积分变换得到了具有两边界相互作用的Toda链的波函数。在这种情况下，积分变换核的差分方程允许分离变量。分离的差分方程与Baxter方程一致。
On the relation between the complex Toda and Volterra lattices
我们给出了一个分析的，充分条件之间的Backlund变换的存在半无限Toda和Volterra格，在复杂的情况下，扩展以前的结果给出的真实情况。
Laplace Invariants of Toda Lattices with the Exceptional Cartan Matrices
我们证明了具有例外Cartan矩阵的Toda格是Liouville型系统。对于这些方程组，我们得到显式公式的不变量和广义拉普拉斯不变量。
Solutions of the periodic Toda lattice via the projection procedure and by the algebra-geometric method
在这篇简短的综述中，我们比较了不同的方法来构建周期Toda晶格的解决方案。我们给出了投影方法得出的两个配方，并将它们与克里切弗的代数几何构造进行了比较。
Chains of KP, Semi-infinite 1-Toda Lattice Hierarchy and Kontsevich Integral
有一些众所周知的可积系统的构造，它们是KP族方程的无限多个拷贝与一些附加变量“胶合”在一起的链，例如，修改后的KP等级。后者的另一种解释，在无限矩阵方面，被称为1-Toda格层次。这个层次的单向无限约化的所有解都以扩展朗斯基序列的形式存在。我们定义了另一个链的KP方程，也与解决方案的Wronsksian型，其特征在于的属性，以稳定相对于一个层次。在某些约束条件下，链的tau函数是与Kontsevich积分相关的tau函数。
Matrix Integrals, Toda symmetries, Virasoro constraints, and orthogonal polynomials
建立了矩阵积分、Toda主对称、维拉索罗约束和正交多项式之间的关系。
Differential constraints for the Kaup -- Broer system as a reduction of the 1D Toda lattice
结果表明，无限一维Toda格的某些特殊约化给出了与Kaup-Broer系统相容的微分约束.构造了Kaup-Broer系统及其高阶形式的行波解族。
A trihamiltonian extension of the Toda lattice
定义了Kupershirt代数的子空间上的一个新的Poisson结构。这种泊松结构，连同其他两个已知的，允许构建一个trihamilton递归的扩展周期户田格与$n$粒子。一些明确的例子的建设和第一个积分发现，以这种方式。
The Lattice Equations of the Toda Type with an Interaction between a Few Neighborhoods
研究推广了Toda格的可积格方程组。给出了第一积分族和无穷小对称性，讨论了多孤子解的性质。
Extended Toda Lattice
我们引入非局部流与经典户田层次结构的通勤。我们定义一个对数的差Lax算子，并使用它来获得一个Lax表示的新的流量。
Closed dressing chains of D=1 and D=2 Toda lattice
在D=1和D=2的情况下，我们将修整链的方法应用于Toda格的再生。在修正的方程$m_0TL$和$m_1TL$的例子中，它表明，达布和Schlesinger变换的组合结果在封闭的敷料链。
Bihamiltonian geometry and separation of variables for Toda lattices
我们讨论的双哈密顿几何的户田格（周期和开放）。利用双汉密尔顿流形变量分离的一些最新结果，我们表明这些系统可以通过经典的Hamilton-Jacobi方法在所谓的Darboux-Nijenhuis坐标中显式积分。
The non-Abelian two-dimensional Toda lattice and matrix sine-Gordon equations with self-consistent sources
本文建立并求解了带自相容源的非阿贝尔二维Toda晶格，给出两族拟行列式解，并首次通过周期与拟周期约化构造带自相容源的矩阵sine-Gordon方程及其拟行列式精确解。
On an integrable system related to the relativistic Toda lattice -Bäcklund transformation and integrable discretization
研究了一个与相对论Toda晶格有关的可积系统。给出了这个格的双线性表示，并得到了Bäckulund变换。一个完全离散的版本也介绍了其双线性贝克隆变换和拉克斯对。利用贝克隆变换给出了离散系统的单孤子解。
Mutations of the cluster algebra of type $\boldsymbol{A^{(1)}_1}$ and the periodic discrete Toda lattice
明确给出了两个点序列之间的直接联系，其中一个点序列由$A^{(1)}_1$型簇代数中的种子突变产生，另一个点序列由周期离散Toda格的时间演化产生.在这种构造中，它们中的每一个都被实现为QRT映射的轨道，并且映射中的参数的专门化和初始点的适当选择使它们相关。与周期性离散户田格的连接使我们能够几何解释的种子突变的集群代数类型$A^{(1)}_1$作为添加点的椭圆曲线产生的频谱曲线的户田格。
Lusztig Factorization Dynamics of the Full Kostant-Toda Lattices
我们在几个不同的时空尺度上研究经典户田格的扩展。这些扩展是从经典的三对角相空间到全海森堡矩阵的相空间，称为全Kostant-Toda格。我们的提法，使它很自然地作出进一步的李理论推广的对偶空间的Borel李代数。我们的研究发挥Loewner-Whitney型因式分解的正则协调由于Lusztig。使用这些坐标，我们制定精确的条件，在不同的时空尺度的动力学适定性。一路上，我们推导出一个新颖的，最小的盒球系统完整的Toda，不涉及任何容量或着色，以及扩展O 'Connell的ODE完整的Toda。
On the Toda Lattice Equation with Self-Consistent Sources
导出了具有自洽源的Toda格族及其Lax表示。构造了一个任意时间函数的前向达布变换（FDT）和一个具有自洽源的Toda晶格的广义前向达布变换（GFDT），它可以作为具有不同程度源的Toda晶格之间的非自Backlund变换.借助于这种DT，我们可以构造出TLSCS的多种类型的解，如有理解、孤子、正子、负子、孤子-正子等，并研究这些溶液的性质和相互作用。
Darboux Transformations, Infinitesimal Symmetries and Conservation Laws for Nonlocal Two-Dimensional Toda Lattice
将达布变换技术应用于二维周期A_{n-1} Toda晶格的非定域伙伴。该系统被证明是承认的表示作为直接和双重超定线性系统的兼容性条件与量化的谱参数。给出了达布变换技术在这类线性方程组上的推广。给出了超定线性方程组的解与其在奇点邻域的级数展开式之间的关系。得到了非局部Toda格的解、无穷小对称的无穷族和守恒律的解。
Quasideterminant solutions of a non-Abelian Toda lattice and kink solutions of a matrix sine-Gordon equation
考虑了广义非Abel Toda格的两类解。这些解决方案表示的拟行列式，通过达布和二元达布变换。作为应用这些解决方案的一个例子，我们考虑的2-周期约化矩阵sine-Gordon方程。特别地，我们研究了极化扭结解的相互作用性质。
Symmetries of Toda type 3D lattices
该研究探讨Davey-Stewartson型耦合系统与二维Toda型格点的对偶性，描述新可积格点的对称性层级并给出显式对称形式，提出基于修饰链Darboux可积约化构造精确解的方法，还给出Volterra格点相关耦合系统的新解示例。
On characteristic integrals of Toda field theories
本文给出了与单李代数有关的户田场论的特征积分的最显式公式和证明。
Casorati Determinant Solution for the Relativistic Toda Lattice Equation
将相对论性Toda格点方程分解为Toda格点本身、Toda格点的贝克隆变换和离散时间Toda格点三个Toda系统。它表明，该方程的解决方案是根据Casorati行列式。利用Casoratian技巧，将Toda系统的双线性方程化为行列式的Laplace展开形式。的$N$-孤子解的明确构造的Casorati行列式的形式。
Miura transformations for Toda--type integrable systems, with applications to the problem of integrable discretizations
我们研究了Toda和Volterra格，相对论Toda和Volterra格的格Miura变换及其修改。特别是，我们给三个连续的修改Toda格，两个为Volterra格和相对论Toda格，一个为相对论Volterra格。我们讨论了三浦变换的泊松性质，它们的置换性质，以及它们在可积离散化理论中作为变量局部化变化的作用。
Toda lattice hierarchy and Goldstein-Petrich flows for plane curves
研究了平面曲线的Goldstein-Petrich族与Toda格族之间的关系。利用Toda格族的一类特殊的$τ$ -函数给出了平面曲线的一个表示公式。文中还讨论了离散平面曲线的表示公式。
Reduction of the 2D Toda Hierarchy and Linear Hodge Integrals
我们构造了二维Toda族的某种约化，得到了一个τ-对称的Hamilton可积族.这个减少的可积的层次控制的方式，它的一部分流量产生的中间长波层次的线性霍奇积分，和其余的流量符合一定的限制的分数Volterra层次的流量控制特殊的三次霍奇积分。
Bicomplexes and finite Toda lattices
我们将双复体与有限户田格和有限户田场论在这样一种方式，即保守的电流和电荷是通过一个简单的迭代建设。
The Pfaff lattice, Matrix integrals and a map from Toda to Pfaff
我们研究的Pfaff格，介绍了我们的背景下，李代数分裂的GL（无穷大）到SP（无穷大）和下三角矩阵。我们建立了一组双线性身份，我们证明是等价的Pfaff格。在半无限的情况下，τ函数是Pfavians;有趣的例子是对称矩阵上的矩阵积分（对称矩阵积分）和自对偶四元数厄米特矩阵上的矩阵积分（辛矩阵积分）。普法夫晶格与户田晶格有着惊人的相似之处，更重要的是，从一个晶格到另一个晶格有一个映射。特别是，我们展示了两个映射，对偶彼此，（i）从厄米特矩阵积分的对称矩阵积分，和（ii）从厄米特矩阵积分的辛矩阵积分。该映射由反对称算子的反对称-Borel分解给出。我们给出了明确的例子，经典的重量。
A new integrable system related to the Toda lattice
引入了一个新的可积格系，并得到了它的可积离散化。在这个新系统和Toda格之间以及它们的离散化之间建立了一个贝克隆变换。
An application of the Casoratian technique to the 2D Toda lattice equation
提出了二维Toda晶格方程的一般Casoratian公式，其中包含耦合的本征函数系统。各种Casoratian型的解决方案产生，通过解决由此产生的线性条件，并使用Baecklund变换。
Semi-invariants and Integrals of the Full Symmetric sl(n) Toda Lattice
我们考虑Toda格的Lax算子的完全对称版本，称为完全对称Toda格。这个系统的相空间是SL（n，R）的Borel子群B^+（n）的余伴随作用的一般轨道。这个系统是可积的。提出了一种构造全对称Toda格的半不变量和积分的新方法。仅使用Lax特征向量矩阵的Toda方程，我们证明了相应射影空间中Plucker坐标的半不变量的存在性。然后我们利用这些半不变量来构造积分。已知全对称sl（n）Toda格除了可以由Chopping方法导出的积分外，还可以由Kostant方法导出附加积分.这些积分构成了独立非对合积分的全集。然而，尚未解决的复杂的技术问题是他们的显式推导，因为Kostant程序具有至关重要的计算复杂性，即使是低秩Lax矩阵，实际上是不适用于更高的秩。我们的新方法提供了一个解决这个问题，并在简单的显式公式表示的Lax矩阵和它的特征向量和特征值矩阵的完全对称sl（n）Toda格的完整的独立的半不变量和积分的结果，而不使用斩波和Kostant程序。我们还描述了额外的运动积分的结构作为函数的旗空间模户田流和显示如何Plucker坐标不同的投影空间定义不同的家庭的额外的积分。本文给出了[24]中命题的详细证明。
Integrable dynamics of Toda-type on the square and triangular lattices
在最近的一篇论文中，我们构建了一个可积推广的Toda法律的平方格。在本文中，我们构建的其他例子可积动力学户田型的正方形格，以及三角形格，作为非线性对称的离散拉普拉斯方程的正方形和三角形格。我们还构造了这些新动力学的$τ$ -函数公式和Darboux-贝克隆变换。
An Integral Operator Solution to the Matrix Toda Equations
在以前的工作中，作者发现解决户田方程表示的积分算子的决定因素。在这里，它是观察到一个简单的变体产生的矩阵户田方程的解决方案。作为应用，给出了Sato，Miwa和Jimbo关于一个特殊Fredholm行列式的微分方程的另一种推导方法.
The Korteweg-de Vries limit for the global dynamics of the Toda lattice
本文研究Toda晶格在连续极限下的动力学行为，证明其H^1初始数据解在KdV缩放和适当平移下全局收敛于KdV方程解，利用调和分析工具和Toda晶格的守恒律。
New integrable systems related to the relativistic Toda lattice
引入了新的可积格系，得到了它们不同的可积离散化。建立了这些新系统与相对论Toda晶格之间的贝克隆变换（在连续和离散时间公式中）。
N=2 supersymmetric extensions of relativistic Toda lattice
N=2超对称扩展的周期和非周期的相对论Toda晶格内的哈密顿形式主义的框架内建立。讨论了非度量联络的测地线描述。
Global Birkhoff coordinates for the periodic Toda lattice
本文证明了周期Toda格具有全局定义的Birkhoff坐标。
Explicit Semi-invariants and Integrals of the Full Symmetric sl(n) Toda Lattice
我们展示了如何构造全对称sl（n）Toda格的半不变量和积分。利用Lax特征向量矩阵的Toda方程，证明了相应射影空间中齐次坐标半不变量的存在性。然后我们利用这些半不变量来构造积分。已知存在构成完整的独立非对合积分集的附加积分，但斩波和Kostant程序已经对低秩Lax矩阵具有至关重要的计算复杂性，并且实际上不适用于更高秩。我们的新方法解决了这个问题，并在简单的明确公式的完整的一套独立的半不变量和积分表示的Lax矩阵及其特征向量，和特征值矩阵的充分对称SL（n）Toda格。
Global action-angle variables for the periodic Toda lattice
本文构造了周期Toda格的全局作用角变量。
Integrable boundary conditions for the Toda lattice
考虑了与其高阶对称性相容的Toda格的边界条件的构造问题。它表明，这个问题是减少到寻找的差分约束一致的EST-AKNS层次。基于贝克隆变换，给出了它们的构造方法.通过在格的两端施加四个最简单的可积边界条件之一来得到对应于有限增长的非例外李代数的广义Toda格.这一事实特别允许解决将系列$A$ Toda晶格简化为系列$D$晶格的问题。变形的边界条件，导致Painlevé型方程。关键词：Toda格，边界条件，可积性，贝克隆变换，李代数，潘勒韦方程
Fay-like identities of the Toda Lattice Hierarchy and its dispersionless limit
本文从双线性恒等式出发，得到了Toda格族中τ函数的类Fay恒等式。我们证明了类Fay恒等式等价于层次结构。我们还证明了类Fay恒等式的无色散极限是无色散Toda族的无色散Hirota方程。
Toda field theories and integral curves of standard differential systems
本文建立了单李代数的Toda域论与标准微分系统在相应完备旗簇上的积分曲线之间的三个关系。其动机来自于\cite{AFV}中发展的关于Toda域论作为Darboux可积微分系统的观点。首先，在单李群的背景下，我们建立了喷流空间上的正则函数与幂幺子群的同构。利用这一结果，我们然后表明，在微分系统的意义下，限制一个自变量为常数后，户田域论成为一个完整的标志品种的标准微分系统的积分曲线的系统。最后，我们建立，在微分不变式，户田域论是两个这样的系统的产品的商由一个自然的群作用。
HCIZ integral and 2D Toda lattice hierarchy
利用辅助酉双矩阵模型、相关的双正交多项式和可积族，研究了大的$N$ Harish Chandra-Itzykson-Zuber（HCIZ）积分的两个矩阵矩的表示.我们发现大的$N$ HCIZ积分是由无色散的Toda晶格族控制的，并导出了它的弦方程。我们用它来获得各种确切的结果，其扩大的权力的时刻。
From the Toda Lattice to the Volterra lattice and back
讨论了广义Toda格和广义Volterra格的多重Hamilton结构之间的关系。我们使用一个对称的方法来推广泊松对合定理的泊松结构。
Nekhoroshev theorem for the periodic Toda lattice
具有$N$格点的周期Toda晶格是一个双参数$N-1$耦合谐振子族的全局辛同构。动作变量填充了$\R^{N-1}$的整个正象限。我们证明，在内部的正象限以及在附近的起源，户田哈密顿是严格凸的，因此Nekhoroshev定理适用于（几乎）所有部分的相空间。
Semidiscrete Toda lattices
研究了半离散Toda格的可积截断约束。得到了$C$系列Toda格的半离散模拟的Lax表示.引入了非局部变量来表示无限半离散格的对称性，并对截断约束或与无限格的对称性相容的一类约束进行了分类。
On quantum L-operator for two-dimensional lattice Toda model
研究了A型仿射单李代数的二维量子晶格Toda模型。对于已知的L-算符，找到了格参数的二阶修正，证明了决定三阶修正的方程无解。
Tropical Jacobian and the generic fiber of the ultra-discrete periodic Toda lattice are isomorphic
我们证明了超离散周期Toda格的一般等层集同构于与热带谱曲线相关的热带雅可比矩阵。这一结果意味着作者在前一篇文章中得到的θ函数解是完全解。我们还提出了一种方法来解决初始值问题。
Solitons of the (2+2)-dimensional Toda lattice
利用广义Cauchy矩阵方法，得到了（2+2）维Toda晶格的N孤子解.
Complexiton Solutions of the Toda Lattice Equation
本文给出了一组由微分-差分方程组成的耦合条件，用于求解Toda格点方程的Casorati行列式。一类由此产生的条件导致的方法，通过Casoratian制定的户田格点方程的构建complexiton解决方案。分析解决所产生的微分-差分方程系统，从而提供一般的解决方案，产生本征函数所需的形成complexitons。此外，提出了一种可行的方法来计算所需的本征函数，以及低阶实复变的例子。
Delay reductions of the two-dimensional Toda lattice equation
给出了二维Toda格点方程的可积延迟模拟，并将延迟约化应用于Gram行列式解，构造了其多孤子解.
Birkhoff normal form for the periodic Toda lattice
在本文中，我们计算的Birkhoff规范形的周期Toda格到四阶。作为应用，我们验证了KAM定理中的Kolmogorov非简并条件在相空间中几乎处处成立。
Separation of variables for the Dn type periodic Toda lattice
我们证明了分离变量的最一般的（Dn型）周期Toda格与2 × 2 Lax矩阵。它是通过找到相应的Baker-Akhiezer函数的适当归一化来实现的。分离变量的所有其他周期户田格与无限系列的根系如下采取适当的限制。
Toda Lattice Hierarchy and Zamolodchikov's Conjecture
本文证明了Zamolodchikov在研究二维聚合物时引入的Fredholm行列式$D(λ;t)$是具有2-周期约化条件的Toda格族孤子解的连续极限.
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