Fast Algorithms for Displacement and Low-Rank Structured Matrices
University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文介绍基于位移和低秩结构的快速矩阵算法设计与实现，探讨其理论基础和应用价值。
2018-07-10 cs.NA math.NA
Further results on weighted core-EP inverse of matrices
本文介绍了矩阵的$E$ -加权核EP和$F$ -加权对偶核EP矩阵的逆的概念。然后，我们得到了一些显式表达式的加权核心EP矩阵的逆通过其他广义逆。进一步讨论了广义加权Moore-Penrose逆的存在性和矩阵的加权核EP矩阵的逆的可加性.除此之外，我们还提出了星型加权核EP和加权核EP星型矩阵类来求解矩阵方程组。我们进一步阐述了这一理论，通过产生一些表示和表征的星加权核心EP和加权核心EP星类矩阵。
2020-10-02 cs.NA math.NA
Structured Backward Errors of Sparse Generalized Saddle Point Problems with Hermitian Block Matrices
本文在保持稀疏模式与 Hermitian 结构条件下推导广义鞍点问题的结构化向后误差，构造最优向后扰动，并通过数值实验验证其可靠性及用于评估数值方法的强向后稳定性。
2025-07-04 cs.NA math.NA
A higher order family of iterative methods for approximating inverse and generalized inverse matrices
Instituto Universitario de Matemática Multidisciplinar, Universitat Politècnica de València（瓦伦西亚理工大学多学科数学大学研究所）
本文提出一类基于Heun方法引入权函数的四阶矩阵迭代族，并给出五阶特例，通过动力学分析确定稳定成员，数值实验验证了其性能。
2026-10-07 cs.NA math.NA
Inverse properties of a class of pentadiagonal matrices related to higher order difference operators
本文分析了四阶非线性梁方程u = f（u）形式的不动点迭代的收敛性及相应的五对角矩阵的逆的性质。采用有限差分法对一维非线性问题进行离散，边界条件为固定-自由和固定-固定。导出了矩阵的逆矩阵和逆矩阵的范数的显式公式。在迭代过程中，直接计算逆矩阵可以达到一个效率。给出了数值结果。
2021-04-06 cs.NA math.NA
Characterizations of structured Bohemian matrices and their Inner and Outer Bohemian Inverses
本文针对元素取自$\mathbb{P}=\{0, \pm 1\}$的波西米亚矩阵，定义并刻画了秩一及I、II、III类更高秩子类，研究其内、外波西米亚逆的集合与基数，给出了相关刻画及显式公式。
2025-08-23 cs.NA math.NA
Condition numbers for the Moore-Penrose inverse and the least squares problem involving rank-structured matrices
本文针对Cauchy-Vandermonde矩阵和{1,1}-准可分矩阵等秩结构化矩阵，建立了计算Moore-Penrose逆与最小范数最小二乘问题结构化混合条件数和分量条件数上界的通用框架，并通过数值实验验证了结构化有效条件数计算成本更低且数值更小。
2024-08-04 cs.NA math.NA
On normal and structured matrices under unitary structure-preserving transformations
本文为正规且（斜）哈密顿及（斜）埃尔米特矩阵提出酉结构保持变换下的结构化规范形，并概述了相应算法。
2020-03-10 cs.NA math.NA
smt: a Matlab structured matrices toolbox
Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Cagliari（卡利亚里大学数学与计算机科学系）
本文介绍了一个用于Matlab的结构化矩阵工具箱smt，实现了循环矩阵和Toeplitz矩阵的优化存储与快速运算，并提供测试矩阵、循环预处理器和快速Toeplitz线性系统求解算法。
2009-03-30 cs.NA math.NA
Optimal regularized inverse matrices for inverse problems
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文提出了一种基于低秩正则化逆矩阵的最优近似方法，通过分解问题为更小的秩问题，提高了处理大规模稀疏矩阵反问题的效率与精度。
2016-03-18 cs.NA math.NA
Inverse properties of a class of seven-diagonal (near) Toeplitz matrices
本文讨论了用有限差分法数值解非线性四阶微分方程时出现的一类七对角（近）Toeplitz矩阵的显式逆.利用Sherman-Morrison公式推导了一个非递推的显式反演公式。与求解微分方程的不动点迭代法有关，我们证明了逆矩阵的正性，并构造了逆矩阵范数的上界，它可以用来预测方法的收敛性.
2021-03-17 cs.NA math.NA
$\mathcal{H}$-matrix approximability of inverses of FEM matrices for the time-harmonic Maxwell equations
利用${\mathcal H}$ -矩阵的分块低秩格式近似了理想导电边界条件下时谐Maxwell方程刚度矩阵的逆。我们证明了根指数收敛块秩可以实现，如果块结构符合标准的容许准则。
2022-09-07 cs.NA math.NA
Quasiseparable LU decay bounds for inverses of banded matrices
本文基于 Green 矩阵的拟可分表示，在仅依赖对角占优假设且无需谱信息的条件下，提出了带状矩阵逆的指数衰减界，数值实验证明其在非对称或对称不定矩阵上优势显著。
2025-06-19 cs.NA math.NA
Fast multiplication, determinants, and inverses of arrowhead and diagonal-plus-rank-one matrices over associative fields
本文考虑F^（nxn）中的箭头矩阵和对角加秩一矩阵，其中F在R，C或H中。H是一个非交换的四元数域。我们给出统一的公式快速矩阵向量乘法，决定因素，并考虑矩阵的逆。这些公式在交换和非交换代数中都成立，在这个意义上是统一的。算法复杂度为O（n）大多数公式也适用于分块矩阵。
2022-12-21 cs.NA math.NA
A sparse approximate inverse for triangular matrices based on Jacobi iteration
本文提出了一种简单的三角形矩阵稀疏近似逆（SAIT）。利用Jacobi迭代法，得到了三角形矩阵的精确逆的表达式，它是一个有限级数。SAIT是基于这个系列构建的。我们将SAIT矩阵应用于带ILU预条件的迭代法。ILU预处理过程中的两个三角形求解器被两个矩阵向量乘法所取代，这可以被细粒度并行化。我们用预条件迭代法求解一些线性系和本征值问题来检验这种方法。
2021-11-18 cs.NA math.NA
Infinity norm bounds for the inverse of Nekrasov matrices using scaling matrices
该研究针对Nekrasov矩阵，利用缩放矩阵将其转化为严格对角占优矩阵，得到逆矩阵的无穷范数上界，还推导了线性互补问题的新误差界，效果优于已有结果。
2025-01-16 cs.NA math.NA
Global properties of eigenvalues of parametric rank one perturbations for unstructured and structured matrices
考虑了单位圆上$A+τuv^*$作为$τ\in\Comp$或$τ\in\Real$或$τ=\e^{\iiθ}$的函数的特征值的一般性质。特别地，讨论了特征值的整体解析公式的存在性问题。此外，还详细讨论了用$τ\to\infty$求特征值的极限.考虑了以下几类矩阵：复矩阵（无附加结构）、实矩阵（无附加结构）、复$H$ -自伴矩阵和实$J$ -哈密尔顿矩阵.
2020-07-02 cs.NA math.NA
Explicit geometric construction of sparse inverse mass matrices for arbitrary tetrahedral grids
通过对有限元法的几何重新解释，表明RaviartThomas和Nedeirs质量矩阵从四面体网格的几何元素的自由度映射到重心对偶网格的自由度。质量矩阵的代数逆将附着于重心对偶网格的DoF映射回附着于相应的原始四面体网格的DoF，但是它们的实际用途有限，因为它们是密集的。在本文中，我们提出了一个新的尺规作图法的稀疏逆质量矩阵的任意四面体网格和可能的各向异性材料，揭穿传统的智慧，重心对偶网格禁止稀疏表示逆质量矩阵。特别是，我们提供了一个统一的框架建设的边缘和面对质量矩阵及其稀疏逆。这样一个统一的原则依赖于新的几何重建公式，从其中，根据一个良好的设计策略，局部质量矩阵构造为一个一致的和稳定项的总和。与目前提出的方法的一个主要区别是，一致项的定义是几何和明确的，也就是说，没有必要计算局部矩阵的逆。这提供了合理的加速和更容易的实现。我们使用这些新的稀疏逆质量矩阵离散的三维泊松问题，提供了不同的配方与解析解的基准问题所获得的结果之间的比较。
2021-02-01 cs.NA math.NA
Density of diagonalizable matrices in sets of structured matrices defined from indefinite scalar products
对于$\mathbb{C}^n \times \mathbb{C}^n$上$B= \pm B^H \in Gl_n(\mathbb{C})$的（不定）标积$[x,y]_B = x^HBy$，我们证明了可对角化矩阵集在所有$B$ -自伴，$B$ -斜伴，$B$ -酉和$B$ -正规矩阵的集合中是稠密的.
2020-07-01 cs.NA math.NA math.RA
Nonsingularity of unsymmetric Kansa matrices: random collocation by MultiQuadrics and Inverse MultiQuadrics
本文针对非对称Kansa配置唯一可解性这一开放问题，证明了在内部随机配置点下，用于Poisson方程Dirichlet问题的MultiQuadrics和Inverse MultiQuadrics的Kansa矩阵几乎必然非奇异。
2024-03-26 cs.NA math.NA
Structured matrices in the application of bivariate interpolation to curve implicitization
本文探讨了双变量多项式插值在有理代数曲线隐式化中的非标准应用，分析了三种基于相同插值空间的方法及其计算复杂度，并强调了Kronecker积在此应用中的优势。
2005-12-19 cs.NA math.NA
Approximating inverse FEM matrices on non-uniform meshes with $\mathcal{H}$-matrices
本文研究在非均匀网格上以$\mathcal{H}$-矩阵格式逼近有限元刚度矩阵的逆，证明其逼近速率随块秩呈指数增长，且存储复杂度为对数线性，从而获得可用作直接求解器或预条件子的高效方法。
2020-05-12 cs.NA math.NA
Efficient arithmetic operations for rank-structured matrices based on hierarchical low-rank updates
本文提出基于分层低秩更新的算法，实现对H²矩阵的乘积、逆及分解的近线性复杂度运算，通过递归过程和局部低秩更新提升计算效率。
2014-07-03 cs.NA math.NA
Infinity norm bounds for the inverse of Nekrasov matrices
University of Novi Sad（诺维萨德大学）；Sanming University（三明学院）；Yunnan University（云南大学）
本文针对Nekrasov矩阵，提出了两种简单实用的逆矩阵最大范数上界。
2011-12-26 cs.NA math.NA
Improvements on the infinity norm bound for the inverse of Nekrasov matrices
School of Mathematics and Statistics, Yunnan University（云南大学数学与统计学院）
研究Nekrasov矩阵逆矩阵无穷范数估计，提出含参数的新界并确定最优参数使其优于2013年结果，通过数值例子验证。
2014-08-22 cs.NA math.NA
Pseudo-inverses of difference matrices and their application to sparse signal approximation
University of Göttingen（哥廷根大学）；Saarland University（萨尔兰大学）
本文推导了对称差分矩阵的Moore-Penrose逆的显式表达式，并将其应用于基于偏微分方程的散乱数据插值正则化方法，通过正交补集追寻算法构建稀疏信号逼近字典。
2015-04-16 cs.NA math.NA
A fast numerical algorithm for constructing nonnegative matrices with prescribed real eigenvalues
National Chung Cheng University（国立中正大学）
本文提出基于归纳原理的数值方法，解决非负矩阵和对称非负矩阵的逆特征值问题，并提供快速求解随机矩阵逆特征值问题的方法。
2014-08-12 cs.NA math.NA
Minimax principle for right eigenvalues of dual quaternion matrices and their generalized inverses
本文针对对偶四元数矩阵，研究其右线性无关性、右特征值极小极大原理、奇异值不等式及四类广义逆的充要条件，为相关工程应用提供理论支撑。
2023-05-04 cs.NA math.NA
Explicit inverse of symmetric, tridiagonal near Toeplitz matrices with strictly diagonally dominant Toeplitz part
本文研究了具有严格对角占优 Toeplitz 部分的三对角近 Toeplitz 矩阵，推导了其精确逆的紧凑形式及逆矩阵无穷范数的上界，并通过数值实验验证了其在不动点迭代中提升收敛速率与减少计算时间的有效性。
2024-06-03 cs.NA math.NA
Parallelizing Sequential Sweeping on Structured Grids -- Fully Parallel SOR/ILU preconditioners for Structured n-Diagonal Matrices
Sharif University of Technology（谢里夫理工大学）
提出一种重叠区域分解结合多前沿扫描的方法，在保持原顺序算法效率的同时，并行化结构化网格上的SOR和ILU预条件子扫描过程。
2010-08-22 cs.NA math.NA
Provable Low-Rank Tensor-Train Approximations in the Inverse of Large-Scale Structured Matrices
本文研究大规模结构化矩阵逆的TT低秩特性，提出可计算验证的充分条件，证明多类PDE对应的微分算子导出矩阵的逆具有低秩TT格式，开发高效TT逆矩阵算法，数值实验验证了理论与方法的有效性。
2025-01-13 cs.NA math.NA
Estimating the Norms of Random Circulant and Toeplitz Matrices and Their Inverses
The Graduate Center of the City University of New York（纽约市立大学研究生中心）；Lehman College of the City University of New York（纽约市立大学雷曼学院）
本文通过线性代数基本技术估计随机Toeplitz和循环矩阵及其逆的范数，发现循环矩阵的条件数良好，Toeplitz逆的范数估计取得部分进展，且随机Toeplitz和一般矩阵的条件数趋于相同量级。
2013-11-15 cs.NA math.NA
Orthogonal iterations on Structured Pencils
本文提出了一类基于正交迭代的快速子空间跟踪算法，其结构矩阵/束可以表示为酉矩阵的小秩扰动。该算法依赖于一个更新的数据稀疏分解-命名为LFR分解-使用正交Hessenberg矩阵。这些新的子空间跟踪器达到每次更新仅$O(nk^2)$操作的复杂度，其中$n$和$k$分别是矩阵和小秩扰动的大小。
2021-04-22 cs.NA math.NA
A new expression for the Moore-Penrose inverse of a class of matrices
LSEC, Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）
本文提出了一类矩阵Moore-Penrose逆的新表达式，改进了Castro-González等人之前的结果，用于两块矩阵的显式表达。
2016-12-04 cs.NA math.NA
Block Tridiagonal Reduction of Perturbed Normal and Rank Structured Matrices
Università di Pisa（比萨大学）
本文研究了近似正常矩阵的块三对角化方法，扩展了正常矩阵的性质到满足特定二次矩阵方程的结构化本征值问题中。
2013-06-24 cs.NA math.NA
Characterization and Representation of Weighted Core Inverse of Matrices
本文研究矩阵加权核心逆，提出其新表示与刻画，揭示其与其他广义逆的联系，并证明广义加权 Moore-Penrose 逆的存在性及相关反序律新结果。
2023-09-26 cs.NA math.NA math.RA
Preserving spectral properties of structured matrices under structured perturbations
本文主要研究结构矩阵在结构扰动下的特征值保持性、Jordan结构和补不变子空间。确定扰动和保结构扰动，使得扰动矩阵将给定子空间再生为不变子空间，并保持未扰动矩阵的一对互补不变子空间。这些结果被进一步利用，以获得结构保持扰动修改某些特征值的一个给定的结构矩阵和重现一组所需的特征值，同时保持约旦链不变。此外，还得到了结构矩阵的无溢出结构扰动，其秩等于被修改的特征值（包括重数）的个数，并且保留了其余特征值和相应的Jordan链，这些特征值和Jordan链不需要已知.本文所考虑的特殊结构矩阵构成了对应于正交对称标积的Jordan和李代数。
2020-06-16 cs.NA math.NA math.OC
A gallery of diagonal stability conditions with structured matrices (and review papers)
本文对矩阵稳定性（特别是对角矩阵稳定性）和矩阵可稳定性的各种条件和特征进行了总结和回顾。
2023-01-01 cs.NA cs.SY eess.SY
Efficiently generating inverse-Wishart matrices and their Cholesky factors
本文提出一种生成随机逆Wishart矩阵的新算法，可直接生成矩阵的Cholesky因子而无需计算分解，在以精度矩阵或其Cholesky因子参数化时比标准算法更高效。
2023-10-24 cs.NA math.NA stat.CO
Some results on core EP Drazin matrices and partial isometries
本文基于core EP逆与Drazin逆引入CEPD矩阵类，研究其代数性质，推导部分等距算子相关广义逆的结果并给出其为CEPD矩阵的条件，辅以数值示例验证。
2025-01-11 cs.NA math.NA math.OA
Block diagonal dominance of matrices revisited: bounds for the norms of inverses and eigenvalue inclusion sets
Technical University of Berlin（柏林工业大学）
本文重新审视块对角占优矩阵的逆矩阵范数界，基于Feingold和Varga的条件推广，提出更紧的特征值包含区域。
2018-05-16 cs.NA math.NA math.RA
On the Dual Drazin Inverse of Adjacency Matrices of Dual-number-Weighted Digraphs
Georgia State University（佐治亚州立大学）；Northeast Electric Power University（东北电力大学）
本文研究了双数权重有向图邻接矩阵的双Drazin逆，推导了相关显式公式并应用于不同类型的有向图。
2026-03-09 cs.NA math.CO math.NA
On the Inverse Of General Cyclic Heptadiagonal and Anti-Heptadiagonal Matrices
Qassim University（卡西姆大学）；Mansoura University（曼苏拉大学）
本文提出一种符号算法，用于计算一般非奇异循环七对角矩阵的行列式和反循环七对角矩阵的逆，基于递归算法并适用于计算机代数系统。
2010-11-15 cs.NA cs.SC math.NA
Rank-$1$ matrix differential equations for structured eigenvalue optimization
提出并研究了一种求解大型结构矩阵特征值最优化问题的新方法。考虑的一类最优化问题涉及到计算结构化伪谱及其极值点，以及结构化矩阵接近问题，如计算结构化距离不稳定性或奇异性。该结构可以是一般的线性结构，并且包括例如具有给定稀疏模式的大矩阵、具有给定范围和协范围的矩阵以及哈密尔顿矩阵。值得注意的是，特征值优化可以在复（或实）秩1矩阵的流形上执行，这会显著减少存储量，并且在某些情况下会减少计算成本。该方法依赖于一个约束梯度系统和投影的梯度到切空间的流形的复杂秩- $1$矩阵。结果表明，在局部极小点附近，该投影非常接近恒等映射，因此计算上有利的秩-1投影系统的局部行为类似于计算上昂贵的梯度系统。
2022-06-19 cs.NA math.DS math.NA
The inverse eigenvalue problem for symmetric anti-bidiagonal matrices
研究形如对称反双对角矩阵的逆特征值问题，证明了其解的唯一性，并表明该问题等价于某类Jacobi矩阵的逆特征值问题。
2005-05-10 cs.NA math.CA math.NA
Sign Patterns of Inverse Doubly-Nonnegative Matrices
本文研究了逆双非负矩阵的符号模式，提出了一个必要且充分的条件，用于判断符号矩阵是否对应于逆双非负矩阵，并证明了当双非负矩阵的图是树时，其逆矩阵具有唯一的符号模式，可通过图的双色染色来表达。
2021-03-08 cs.NA cs.SY eess.SP
Compact representations of structured BFGS matrices
对于一般的大规模最优化问题，存在紧致表示，其中递归拟牛顿更新公式被表示为紧致矩阵分解。对于目标函数包含附加结构的问题，所谓的结构化拟牛顿法利用可用的二阶导数信息和近似不可用的二阶导数。本文给出了两个结构化Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno更新公式的紧致表示。紧凑表示实现了有效的有限存储器和初始化策略。两个有限的内存线搜索算法的描述和测试的问题，包括一个真实世界的大规模成像应用的集合。
2022-07-29 cs.MS cs.NA econ.EM
