Backward errors for multiple eigenpairs in structured and unstructured nonlinear eigenvalue problems
针对非线性特征值问题，研究多个近似特征对的后向误差，提出廉价上界及精确计算方法，并处理结构化扰动，如对称、稀疏或低秩情况。
2025-02-26 cs.NA math.NA
Data-driven reduced order modeling for parametric PDE eigenvalue problems using Gaussian process regression
在这篇文章中，我们提出了一个数据驱动的缩减基（RB）方法的近似参数本征值问题。该方法是基于离线和在线范例。在离线阶段，我们生成快照和构造的基础上减少空间，使用POD方法。高斯过程回归（GPR）用于近似的特征值和投影系数的特征向量在约简空间。所有对应于特征值和投影系数的GPR在离线阶段使用离线阶段生成的数据进行训练。在在线阶段，使用训练好的探地雷达可以获得与新参数相对应的输出。所提出的算法被用来解决仿射和非仿射参数依赖的本征值问题。数值结果表明，所提出的非侵入式方法的鲁棒性。
2023-01-21 cs.NA math.NA
Solving the Parametric Eigenvalue Problem by Taylor Series and Chebyshev Expansion
我们讨论了两种方法来解决参数（或随机）本征值问题。其中一个使用泰勒展开，另一个使用切比雪夫展开。参数本征值问题假设矩阵$A$取决于参数$μ$，其中$μ$可以是随机变量。因此，特征值和特征向量也是$μ$的函数。我们通过迭代计算泰勒系数来计算这些函数关于$μ_{0}$的泰勒近似。如果给出$A(μ)$在$μ_{0}$的导数，则对于所有特征对，该方法的复杂度为$O(n^{3})$。切比雪夫展开式的工作原理类似。我们首先找到一个初始的近似迭代，然后我们完善与牛顿法。第二种方法更昂贵，但在整个展开区间上提供了良好的近似，而不是围绕单个点。我们目前的数值实验确认的复杂性，并证明该方法能够跟踪特征值的交点。进一步的实验揭示了泰勒展开方法在距展开点$μ_{0}$的距离方面的局限性。
2023-02-07 cs.NA math.NA
Model Order Reduction for Parametric Hermitian Eigenvalue Problems: Local High-Order Approximation with Taylor-Reduced Basis Method
Institute of Applied Analysis and Numerical Simulation, University of Stuttgart（斯图加特大学应用分析与数值模拟研究所）
本文提出泰勒降阶基方法（Taylor-RBM）用于高效近似大规模参数Hermitian矩阵的特征空间，通过捕捉参数域参考点的谱投影导数信息构建近似空间，并分析其误差，提供高效组装泰勒降阶基空间的流程，结合经典多变量解析扰动理论进行谱近似分析。
2026-10-27 cs.NA math.NA
On the matching of eigensolutions to parametric partial differential equations
本文提出了参数本征值问题的一种新的数值逼近。我们激励我们的研究与分析的POD降阶模型为一个简单的一维例子。特别是，我们引入了一个新的算法，能够跟踪匹配的特征值时，参数变化。
2022-07-14 cs.NA math.NA
Structured conditioning of Hamiltonian eigenvalue problems
SAPIENZA Università di Roma（罗马第一大学）
研究结构保持扰动对复或实哈密顿特征问题的影响，刻画结构化最坏情况效应扰动，并推导结构化条件数和最坏情况效应哈密顿扰动的显式表达式。
2012-05-21 cs.NA math.NA
Match-based solution of general parametric eigenvalue problems
本文提出一种求解一般参数化（非线性）特征值问题的两步算法，利用非侵入式围道积分法收集非参数化高精度解并跨参数组合，结合自适应策略处理特征值迁移与分岔，实现了极高的近似精度。
2024-05-07 cs.NA cs.SY eess.SY
Parametric holomorphy of elliptic eigenvalue problems
本文提出利用参数导数界验证参数全纯性的通用框架，并在线性与半线性椭圆特征值问题中证明基态特征对的全纯性及混合导数界，为深度神经网络和拟蒙特卡洛方法提供理论基础。
2025-02-06 cs.NA math.AP math.NA
A data-driven method for parametric PDE Eigenvalue Problems using Gaussian Process with different covariance functions
本文提出一种结合 POD 与 Gaussian Process Regression 的离线-在线数据驱动方法，用于求解参数化 PDE 特征值问题，并证明 GPR 在处理具有一定正则性的函数时优于 spline 方法。
2024-06-02 cs.NA math.NA
A parametric Keldysh decomposition
本文提出了一种参数化的Keldysh分解方法，用于求解参数化非线性特征值问题。
2026-01-04 cs.NA math.CV math.NA
Certified Model Order Reduction for parametric Hermitian eigenproblems
University of Stuttgart（斯图加特大学）
本文提出了一种用于参数赫米特特征问题的认证模型降阶方法，通过构建子空间并计算误差估计，以确保最小特征值及其相关特征空间的可靠性。
2026-01-13 cs.NA math.NA
Deep Eigenspace Network for Parametric Non-self-adjoint Eigenvalue Problems
Department of Mathematics, The University of Hong Kong（香港大学数学系）；Department of Mathematical Sciences, Michigan Technological University（密歇根理工大学数学科学系）；Materials Innovation Institute for Life Sciences and Energy (MILES), HKU-SIRI（生命科学与能源材料创新研究院（MILES），HKU-SIRI）
本文提出深度特征空间网络DEN，用于高效求解参数非自 adjoint 特征值问题，通过整合傅里叶神经运算符、几何自适应POD基底和显式带状交叉模式混合机制，证明了特征空间的Lipschitz连续性并推导了特征值误差界。
2026-03-12 cs.LG cs.NA math.NA
Transient dynamics under structured perturbations: bridging unstructured and structured pseudospectra
本文提出结构化 ε-稳定性半径概念，将非结构化与结构化伪谱统一到联合伪谱框架中，并设计了基于梯度系统秩1矩阵微分方程的高效算法，计算成本与现有秩1算法相当。
2024-01-17 cs.NA math.NA
Nodal Hybrid Neural Solvers for Parametric PDE Systems
Xiangtan University（湘潭大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文提出基于图傅里叶神经求解器（G-FNS）和自适应图傅里叶神经求解器（AG-FNS）的求解器，解决参数PDE系统在非结构化网格上的高效求解问题，实现网格无关收敛率和多尺度误差模式捕捉。
2026-03-25 cs.NA math.NA
Theory and numerics of subspace approximation of eigenvalue problems
本研究针对参数化线性特征值问题的子空间逼近，在非单特征值条件下建立误差估计的理论基础，并通过多维度数值算例验证降基法可在保高精度的同时大幅节省计算量，适用于大规模特征值计算。
2025-09-05 cs.NA math.NA
Analyticity of Parametric Elliptic Eigenvalue Problems and Applications to Quasi-Monte Carlo Methods
本文研究了具有随机系数的线性椭圆型偏微分算子最左本征值的解析性，并分析了拟蒙特卡罗方法方法逼近这一量的期望的收敛速度.假设随机系数由仿射展开$a_0(\boldsymbol{x})+\sum_{j\in \mathbb{N}}y_ja_j(\boldsymbol{x})$表示，其中参数向量$\boldsymbol{y}=(y_j)_{j\in \mathbb{N}}\in U^\infty$的元素独立且相同地均匀分布在$U:=[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]$上。在假设$ \|\sum_{j\in \mathbb{N}}ρ_j|a_j|\|_{L_\infty(D)} <\infty$与$p\in (0,1]$的正序列$(ρ_j)_{j\in \mathbb{N}}\in \ell_p(\mathbb{N})$有关的条件下，证明了对任何$\boldsymbol{y}\in U^\infty$，椭圆型偏微分算子有可数无穷多个特征值$(λ_j(\boldsymbol{y}))_{j\in \mathbb{N}}$，这些特征值可以是非减序的.此外，在$U^\infty$中，谱隙$λ_2(\boldsymbol{y})-λ_1(\boldsymbol{y})$是一致正的。由此证明了$λ_1(\boldsymbol{y})$在$\mathbb{C}^\infty$中的全纯…
2022-05-06 cs.NA math.NA
Locating conical degeneracies in the spectra of parametric self-adjoint matrices
本文提出了一种简单的迭代方法，用于确定实对称矩阵的双特征值。证明了算法的二次收敛性。还描述了该方案对复埃尔米特矩阵（3个参数）和三重特征值（实对称矩阵为5个参数）的定位的扩展。算法的收敛性说明了几个例子：一个真正的对称家庭，一个复杂的埃尔米特家庭，家庭的矩阵与“避免交叉”（无收敛性）和一个5参数家庭的真正的对称矩阵的三重特征值。
2020-12-11 cs.NA math.NA math.SP
Eigenvalue embedding problem for quadratic regular matrix polynomials with symmetry structures
本文提出了一种求解具有对称结构的二次正则矩阵多项式的保结构特征值嵌入问题的统一方法。首先，我们确定扰动的二次矩阵多项式，非结构化或结构化，使扰动多项式重现所需的不变对，同时保持不变的另一个不变对的未扰动多项式的不变性。如果后者是未知的，它被称为无溢出扰动。然后，我们使用这些结果来解决结构化的二次矩阵多项式，包括：对称，埃尔米特，$\star$ -偶数和$\star$ -奇数的二次矩阵多项式的SEEP。最后，我们表明，所获得的解析表达式的扰动可以实现现有的结果，在现实世界中出现的应用程序，作为特殊情况下的结构多项式。所得结果与数值例子的支持。
2021-04-22 cs.NA math.NA
Nonlinear reduced basis using mixture Wasserstein barycenters: application to an eigenvalue problem inspired from quantum chemistry
针对量子化学启发的参数化特征值问题，本文基于最优输运距离下Kolmogorov n-宽度更快衰减的特性，提出结合离线贪心算法与在线随机能量最小化的非线性约化基方法，数值实验验证了其良好近似性能。
2025-11-18 cs.NA math.NA
A Ritz method for solution of parametric generalized EVPs
本文针对参数化广义特征值问题，提出一种基于平均矩阵特征向量与校正算子稀疏多项式插值采样的Ritz方法，可快速逼近感兴趣谱区间内的特征值，并能有效处理多重特征值与特征值交叉问题。
2025-03-11 cs.NA math.NA
Updating structured matrix pencils with no spillover effect on unmeasured spectral data and deflating pair
本文研究了矩阵束的扰动问题，无论是结构化的还是非结构化的，使得扰动后的矩阵束能再现给定的收缩对，同时保持互补收缩对的不变性.如果后者是未知的，它被称为无溢出更新。本文考虑的具体结构包括对称、厄米、$\star$ -偶、$\star$ -奇和$\star$ -斜-哈密顿/哈密顿束。本研究的动机是著名的结构动力学中的有限元模型修正问题，其中给定的收缩对代表一组给定的特征对和互补的收缩对代表剩余的更大的特征对。给出了结构矩阵束对收缩时保持结构不变无溢出更新的解析表达式。此外，当给定非结构束的互补收缩对已知时，得到了所有可能的非结构扰动的参数表示。此外，参数表达式得到的结构更新与某些理想的结构，涉及到现有的结果结构保持对称正定或半定矩阵束。
2020-03-06 cs.NA math.NA math.OC
Eigenvalue embedding of undamped piezoelectric structure system with no-spillover
研究了无阻尼无溢出压电结构系统的特征值嵌入问题。它的目的是将原系统更新为一个新的无阻尼压电结构系统，使得某些特征对被新给定或测量的特征对所取代，而其余的特征对保持不变。一组参数的解决方案的EEP-PS提供和所提出的算法的性能示出的数值例子。
2020-01-03 cs.NA math.NA
Differential equations for real-structured (and unstructured) defectivity measures
SAPIENZA Università di Roma（罗马大学）；Università degli studi di L’Aquila（拉奎拉大学）
本文提出了一种新的方法，用于计算矩阵到缺陷矩阵集的距离，该方法结合了低秩（可能带结构）流形上的微分方程系统和快速牛顿迭代法，以确定最小的ε值，使得ε-伪特征值变为缺陷值。
2014-04-14 cs.NA math.NA
Eigenvalue bounds for preconditioned symmetric multiple saddle-point matrices with block-triangular preconditioners
University of Padua（帕多瓦大学）；The University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文推导了带块三角预条件子的预条件对称多重鞍点矩阵的特征值界，证明非零虚部复特征值的分布范围，且数值结果验证该界能准确描述预条件矩阵的特征值分布。
2026-08-26 cs.NA math.NA
Stochastic Galerkin methods for linear stability analysis of systems with parametric uncertainty
本文提出了一种基于随机伽辽金方法的线性稳定性分析方法，用于处理具有参数不确定性的系统，通过不精确牛顿迭代和预条件GMRES高效求解非对称矩阵的本征值问题，并验证了其在纳维-斯托克斯方程中的应用效果。
2022-03-03 cs.NA math.NA math.PR
Factorization of the Loewner matrix pencil and its consequences
本文首先推导出Loewner矩阵束的因式分解，该矩阵束出现在数据驱动的建模方法中，称为Loewner框架，并探讨其后果。首先，从数据构建的相关四元组产生一个模型，而不需要进一步处理。第二个后果是如何敏感的特征值的Loewner铅笔是扰动。基于此束的显式广义本征值分解，利用矩阵束的扰动理论，我们讨论了两种类型的特征值灵敏度。第一个定义相对于非结构化的Loewner铅笔的扰动，而第二个定义为结构化的扰动。我们还讨论了数据的选择如何影响这两个敏感性。
2021-03-06 cs.NA math.NA
Structure-preserving deflation of critical eigenvalues in quadratic eigenvalue problems associated with damped mass-spring systems
IIT Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）；TU Berlin（柏林工业大学）；Josip Juraj Strossmayer University of Osijek, School of Applied Mathematics and Informatics（奥西耶克约瑟普尤拉伊斯特罗斯梅亚耶尔大学应用数学与信息学院）
该研究针对阻尼质量-弹簧系统的二次特征值问题，提出通过修剪保结构线性化压缩临界特征值的策略，并分析参数阻尼矩阵对纯虚特征值的影响，为数值计算与稳定性分析提供支撑。
2026-08-12 cs.NA math.NA math.SP
Perturbation theory of transfer function matrices
在极小条件下，有理传递函数矩阵$R(λ)$的零点是相关多项式系统矩阵$P(λ)$的特征值。在本文中，我们定义了一个结构的条件数的简单特征值$λ_0$的（局部）极小多项式系统矩阵$P(λ)$，这反过来是一个简单的零$λ_0$的传递函数矩阵$R(λ)$。由于任意有理矩阵都可以表示为多项式系统矩阵的传递函数，我们的分析给出了有理矩阵$R(λ)$简单零点的结构扰动理论。为了捕获$R(λ)$的所有零点，不管它们是否是极点，我们考虑根向量的概念。作为主要结果的推论，我们特别注意$λ_0$不是$R(λ)$的极点的特殊情况，因为在这种情况下，结果变得简单，并且在实际中是有用的.我们还比较了我们的结构化条件数与Tisseur的非结构化条件数的矩阵多项式的特征值，并表明，后者可以无限大。最后，我们通过数值实验证实了我们的分析。
2022-07-15 cs.NA math.NA
Subspace embedding with random Khatri-Rao products and its application to eigensolvers
本研究提出将随机Khatri-Rao乘积用于特征值求解器，证明了其新的子空间嵌入性质，并通过实验验证了其在Kronecker结构特征问题中的算法优势与适用场景。
2024-05-20 cs.NA math.NA
Spectral Properties of Positive Definite Matrices over Symmetrized Tropical Algebras and Valued Ordered fields
本文研究对称化热带代数及赋值有序域上正定矩阵的谱，证明特征值、特征向量经赋值与符号映射后与热带对应物一致，并给出参数实矩阵对数极限的组合公式。
2025-07-26 cs.NA math.CO math.NA
