Weighted Moore-Penrose inverses of arbitrary-order tensors
在多重线性代数领域中，基于Einstein乘积的张量的逆和广义逆在过去几年中得到了广泛的研究。本文利用{ \it reshape}运算研究了任意阶张量的奇异值分解和满秩分解。利用张量的值域和零空间以及整形运算，我们进一步研究了张量的Moore-Penrose逆及其通过Einstein乘积的消去性质.然后利用这种乘积讨论了任意阶张量的加权Moore-Penrose逆。以下一个特定的代数方法，这些逆的一些特征和表示进行了探讨。除此之外，我们还得到了任意阶张量的加权Moore-Penrose逆的逆序律成立的几个充要条件。
2020-05-07 cs.NA math.NA
Optimal regularized inverse matrices for inverse problems
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文提出了一种基于低秩正则化逆矩阵的最优近似方法，通过分解问题为更小的秩问题，提高了处理大规模稀疏矩阵反问题的效率与精度。
2016-03-18 cs.NA math.NA
Inverse properties of a class of seven-diagonal (near) Toeplitz matrices
本文讨论了用有限差分法数值解非线性四阶微分方程时出现的一类七对角（近）Toeplitz矩阵的显式逆.利用Sherman-Morrison公式推导了一个非递推的显式反演公式。与求解微分方程的不动点迭代法有关，我们证明了逆矩阵的正性，并构造了逆矩阵范数的上界，它可以用来预测方法的收敛性.
2021-03-17 cs.NA math.NA
$\mathcal{H}$-matrix approximability of inverses of FEM matrices for the time-harmonic Maxwell equations
利用${\mathcal H}$ -矩阵的分块低秩格式近似了理想导电边界条件下时谐Maxwell方程刚度矩阵的逆。我们证明了根指数收敛块秩可以实现，如果块结构符合标准的容许准则。
2022-09-07 cs.NA math.NA
Quasiseparable LU decay bounds for inverses of banded matrices
本文基于 Green 矩阵的拟可分表示，在仅依赖对角占优假设且无需谱信息的条件下，提出了带状矩阵逆的指数衰减界，数值实验证明其在非对称或对称不定矩阵上优势显著。
2025-06-19 cs.NA math.NA
Fast multiplication, determinants, and inverses of arrowhead and diagonal-plus-rank-one matrices over associative fields
本文考虑F^（nxn）中的箭头矩阵和对角加秩一矩阵，其中F在R，C或H中。H是一个非交换的四元数域。我们给出统一的公式快速矩阵向量乘法，决定因素，并考虑矩阵的逆。这些公式在交换和非交换代数中都成立，在这个意义上是统一的。算法复杂度为O（n）大多数公式也适用于分块矩阵。
2022-12-21 cs.NA math.NA
A sparse approximate inverse for triangular matrices based on Jacobi iteration
本文提出了一种简单的三角形矩阵稀疏近似逆（SAIT）。利用Jacobi迭代法，得到了三角形矩阵的精确逆的表达式，它是一个有限级数。SAIT是基于这个系列构建的。我们将SAIT矩阵应用于带ILU预条件的迭代法。ILU预处理过程中的两个三角形求解器被两个矩阵向量乘法所取代，这可以被细粒度并行化。我们用预条件迭代法求解一些线性系和本征值问题来检验这种方法。
2021-11-18 cs.NA math.NA
Infinity norm bounds for the inverse of Nekrasov matrices using scaling matrices
该研究针对Nekrasov矩阵，利用缩放矩阵将其转化为严格对角占优矩阵，得到逆矩阵的无穷范数上界，还推导了线性互补问题的新误差界，效果优于已有结果。
2025-01-16 cs.NA math.NA
Explicit geometric construction of sparse inverse mass matrices for arbitrary tetrahedral grids
通过对有限元法的几何重新解释，表明RaviartThomas和Nedeirs质量矩阵从四面体网格的几何元素的自由度映射到重心对偶网格的自由度。质量矩阵的代数逆将附着于重心对偶网格的DoF映射回附着于相应的原始四面体网格的DoF，但是它们的实际用途有限，因为它们是密集的。在本文中，我们提出了一个新的尺规作图法的稀疏逆质量矩阵的任意四面体网格和可能的各向异性材料，揭穿传统的智慧，重心对偶网格禁止稀疏表示逆质量矩阵。特别是，我们提供了一个统一的框架建设的边缘和面对质量矩阵及其稀疏逆。这样一个统一的原则依赖于新的几何重建公式，从其中，根据一个良好的设计策略，局部质量矩阵构造为一个一致的和稳定项的总和。与目前提出的方法的一个主要区别是，一致项的定义是几何和明确的，也就是说，没有必要计算局部矩阵的逆。这提供了合理的加速和更容易的实现。我们使用这些新的稀疏逆质量矩阵离散的三维泊松问题，提供了不同的配方与解析解的基准问题所获得的结果之间的比较。
2021-02-01 cs.NA math.NA
Characterizations of weighted (b,c) inverse
最近引入了环中元素的加权$(b,c)$ -逆的概念[Comm. Algebra，48（4）（2020）：1423-1438]。在本文中，我们进一步阐述了这一理论，建立了一些特征的逆和它们的关系与其他$(v, w)$加权$(b,c)$逆。给出了环中元素的混合$(v, w)$ -加权$(b,c)$ -逆和零化子$(v, w)$ -加权$(b,c)$ -逆存在的充要条件.除此之外，我们还探讨了零化子$(v, w)$ -加权$(b,c)$ -逆的逆序律的几个充分条件。
2020-10-19 cs.NA math.NA math.RA
Nonsingularity of unsymmetric Kansa matrices: random collocation by MultiQuadrics and Inverse MultiQuadrics
本文针对非对称Kansa配置唯一可解性这一开放问题，证明了在内部随机配置点下，用于Poisson方程Dirichlet问题的MultiQuadrics和Inverse MultiQuadrics的Kansa矩阵几乎必然非奇异。
2024-03-26 cs.NA math.NA
Approximating inverse FEM matrices on non-uniform meshes with $\mathcal{H}$-matrices
本文研究在非均匀网格上以$\mathcal{H}$-矩阵格式逼近有限元刚度矩阵的逆，证明其逼近速率随块秩呈指数增长，且存储复杂度为对数线性，从而获得可用作直接求解器或预条件子的高效方法。
2020-05-12 cs.NA math.NA
Structured matrices and inverses
Institute for Mathematics and its Applications, University of Minnesota（明尼苏达大学数学及其应用研究所）；Thomson-Sintra（汤姆逊-辛特拉）
本文研究具有小位移秩的结构化矩阵，证明其多种逆（包括秩亏矩阵的Moore-Penrose逆）仍保持结构，从而实现快速求逆与存储优化。
2008-03-16 cs.NA math.NA
Infinity norm bounds for the inverse of Nekrasov matrices
University of Novi Sad（诺维萨德大学）；Sanming University（三明学院）；Yunnan University（云南大学）
本文针对Nekrasov矩阵，提出了两种简单实用的逆矩阵最大范数上界。
2011-12-26 cs.NA math.NA
Characterization and Representation of Weighted Core Inverse of Matrices
本文研究矩阵加权核心逆，提出其新表示与刻画，揭示其与其他广义逆的联系，并证明广义加权 Moore-Penrose 逆的存在性及相关反序律新结果。
2023-09-26 cs.NA math.NA math.RA
Improvements on the infinity norm bound for the inverse of Nekrasov matrices
School of Mathematics and Statistics, Yunnan University（云南大学数学与统计学院）
研究Nekrasov矩阵逆矩阵无穷范数估计，提出含参数的新界并确定最优参数使其优于2013年结果，通过数值例子验证。
2014-08-22 cs.NA math.NA
Pseudo-inverses of difference matrices and their application to sparse signal approximation
University of Göttingen（哥廷根大学）；Saarland University（萨尔兰大学）
本文推导了对称差分矩阵的Moore-Penrose逆的显式表达式，并将其应用于基于偏微分方程的散乱数据插值正则化方法，通过正交补集追寻算法构建稀疏信号逼近字典。
2015-04-16 cs.NA math.NA
A fast numerical algorithm for constructing nonnegative matrices with prescribed real eigenvalues
National Chung Cheng University（国立中正大学）
本文提出基于归纳原理的数值方法，解决非负矩阵和对称非负矩阵的逆特征值问题，并提供快速求解随机矩阵逆特征值问题的方法。
2014-08-12 cs.NA math.NA
Minimax principle for right eigenvalues of dual quaternion matrices and their generalized inverses
本文针对对偶四元数矩阵，研究其右线性无关性、右特征值极小极大原理、奇异值不等式及四类广义逆的充要条件，为相关工程应用提供理论支撑。
2023-05-04 cs.NA math.NA
Explicit inverse of symmetric, tridiagonal near Toeplitz matrices with strictly diagonally dominant Toeplitz part
本文研究了具有严格对角占优 Toeplitz 部分的三对角近 Toeplitz 矩阵，推导了其精确逆的紧凑形式及逆矩阵无穷范数的上界，并通过数值实验验证了其在不动点迭代中提升收敛速率与减少计算时间的有效性。
2024-06-03 cs.NA math.NA
Estimating the Norms of Random Circulant and Toeplitz Matrices and Their Inverses
The Graduate Center of the City University of New York（纽约市立大学研究生中心）；Lehman College of the City University of New York（纽约市立大学雷曼学院）
本文通过线性代数基本技术估计随机Toeplitz和循环矩阵及其逆的范数，发现循环矩阵的条件数良好，Toeplitz逆的范数估计取得部分进展，且随机Toeplitz和一般矩阵的条件数趋于相同量级。
2013-11-15 cs.NA math.NA
Structured inverse least-squares problem for structured matrices
Centre for System Science, IIT Jodhpur（印度学院焦特普尔分校系统科学中心）；Department of Mathematics, IIT Guwahati（印度学院古瓦哈提分校数学系）
本文研究结构矩阵的逆最小二乘问题，确定所有解及最小范数解，指出对于谱范数存在无限多最小范数解，而对于Frobenius范数唯一。
2015-01-10 cs.NA math.NA
A new expression for the Moore-Penrose inverse of a class of matrices
LSEC, Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）
本文提出了一类矩阵Moore-Penrose逆的新表达式，改进了Castro-González等人之前的结果，用于两块矩阵的显式表达。
2016-12-04 cs.NA math.NA
On a Problem of Weighted Low-Rank Approximation of Matrices
University of Central Florida（中佛罗里达大学）
本文研究了受约束低秩近似问题启发的加权低秩近似方法，提出基于交替方向法的算法，并与现有方法进行比较。
2017-03-28 cs.NA math.NA math.OC
Numerical range for weighted Moore-Penrose inverse of tensor
本文引入张量加权奇异值分解，用于计算任意阶张量的加权Moore-Penrose逆，并研究偶数阶方阵张量该逆的数值域性质，推广了矩阵情形下的现有结果。
2022-12-21 cs.NA math.FA math.NA
Efficiently generating inverse-Wishart matrices and their Cholesky factors
本文提出一种生成随机逆Wishart矩阵的新算法，可直接生成矩阵的Cholesky因子而无需计算分解，在以精度矩阵或其Cholesky因子参数化时比标准算法更高效。
2023-10-24 cs.NA math.NA stat.CO
Some results on core EP Drazin matrices and partial isometries
本文基于core EP逆与Drazin逆引入CEPD矩阵类，研究其代数性质，推导部分等距算子相关广义逆的结果并给出其为CEPD矩阵的条件，辅以数值示例验证。
2025-01-11 cs.NA math.NA math.OA
Block diagonal dominance of matrices revisited: bounds for the norms of inverses and eigenvalue inclusion sets
Technical University of Berlin（柏林工业大学）
本文重新审视块对角占优矩阵的逆矩阵范数界，基于Feingold和Varga的条件推广，提出更紧的特征值包含区域。
2018-05-16 cs.NA math.NA math.RA
On the Dual Drazin Inverse of Adjacency Matrices of Dual-number-Weighted Digraphs
Georgia State University（佐治亚州立大学）；Northeast Electric Power University（东北电力大学）
本文研究了双数权重有向图邻接矩阵的双Drazin逆，推导了相关显式公式并应用于不同类型的有向图。
2026-03-09 cs.NA math.CO math.NA
A New Proof that the Numerical Range is a Complete 2-Spectral Set for Weighted Shift Matrices
本文为 Daeshik Choi 研究的一类加权移位矩阵满足 Crouzeix 猜想提供了新的替代证明，并进一步证明其满足完全有界版本的猜想。
2025-08-18 cs.NA math.FA math.NA
Sparse matrices for weighted sparse recovery
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文首次提出加权ℓ1最小化在稀疏随机矩阵和加权稀疏信号中的稀疏恢复保证，通过加权空空间性质推导，并展示其计算效率优于密集矩阵。
2016-05-09 cs.CC cs.IT cs.NA
On the Inverse Of General Cyclic Heptadiagonal and Anti-Heptadiagonal Matrices
Qassim University（卡西姆大学）；Mansoura University（曼苏拉大学）
本文提出一种符号算法，用于计算一般非奇异循环七对角矩阵的行列式和反循环七对角矩阵的逆，基于递归算法并适用于计算机代数系统。
2010-11-15 cs.NA cs.SC math.NA
The inverse eigenvalue problem for symmetric anti-bidiagonal matrices
研究形如对称反双对角矩阵的逆特征值问题，证明了其解的唯一性，并表明该问题等价于某类Jacobi矩阵的逆特征值问题。
2005-05-10 cs.NA math.CA math.NA
Sign Patterns of Inverse Doubly-Nonnegative Matrices
本文研究了逆双非负矩阵的符号模式，提出了一个必要且充分的条件，用于判断符号矩阵是否对应于逆双非负矩阵，并证明了当双非负矩阵的图是树时，其逆矩阵具有唯一的符号模式，可通过图的双色染色来表达。
2021-03-08 cs.NA cs.SY eess.SP
About the generalized LM-inverse and the weighted Moore-Penrose inverse
University of Niš, Faculty of Sciences and Mathematics（尼什大学科学与数学学院）
本文提出了一种递归计算广义LM逆的算法，并证明该算法与Wang和Chen提出的加权Moore-Penrose逆算法等价，通过MATHEMATICA实现并比较了CPU时间。
2011-04-09 cs.DS cs.MS cs.NA
