Application of Hellman-Feynman and Hypervirial theorems to the eigenvalue problem: Coulomb plus linear term and quartic anharmonic oscillator potentials
本文利用Hellman-Feynman（HF）和Hypervirial（HV）定理，计算了具有径向线性项的库仑势和径向四次非谐振子势的本征能形式级数的微扰系数。与通常的瑞利-薛定谔微扰理论（RSPT）不同，这种计算方法不需要计算本征函数系数。该方法是计算高阶本征能系数的一种快速有效的工具。
2006-02-12 math-ph math.MP
Eigenvalues of the Liouvillians of Quantum Master Equation for a Harmonic Oscillator
谐振子的马尔可夫主方程的Liouvillians特征值具有一般形式。被认为是二次的Liouvillians的位置坐标或创建和湮灭运营商，以及具有积极的重整化频率。我们证明了这一点，表明一个通用的Liouvillian的这种形式可以类似于Liouvillian的Kossakowski-林德布拉德方程，其特征值是已知的。一般Liouvillian的左和右本征函数也形成一个完整的双正交集。类似的相关的右本征函数的例子。
2020-06-08 math-ph math.MP quant-ph
The two lowest eigenvalues of the harmonic oscillator in the presence of a Gaussian perturbation
本文考虑了受高斯势扰动的抛物势阱约束的一维量子力学粒子。由于相关的Birman-Schwinger算子是迹类，Fredholm行列式可以用来计算由于高斯微扰的存在而不同于谐振子的修正本征能。利用Wang关于谐振子四个本征函数标量积的结果，可以相当精确地计算出两个最低本征值作为耦合常数$λ$的函数.
2020-05-19 math-ph math.MP quant-ph
Non-real eigenvalues of the Harmonic Oscillator perturbed by an odd, two-point $δ$-potential
本文研究了谐振子算符受一对奇数点相互作用$z (δ(x - b) - δ(x + b))$的扰动。我们通过分析一个方便的本征值公式来研究谱。我们的结论是，如果$z = ir$，$r$实，作为$r \to \infty$，非实特征值的数量趋于无穷大。
2019-07-24 math-ph math.CA math.MP
Analytic eigenvalue structure of a coupled oscillator system beyond the ground state
通过在复耦合常数$g$中解析地继续两个耦合谐振子系统的本征值问题，我们发现了一个连续结构，通过该连续结构，解耦系统的常规基态连接到描述两个组成振子的不同组合的另外三个较低的{ \it非常规}基态，考虑这些振荡器的所有可能的频谱相位。在这项工作中，我们计算了系统的高激发态的连接结构，并认为-在对比的基态确定的四重黎曼面-一般的结构是八倍，而不是。此外，我们表明，这种结构在原则上仍然适用于相同的振荡器频率，以及评论的相似性的连接结构的单个复杂的谐振子。
2018-08-15 math-ph math.MP quant-ph
Anharmonic Oscillators with Infinitely Many Real Eigenvalues and PT-Symmetry
本文研究复平面上的本征值问题$-u"+V(z)u=λu$，其边界条件是$u(z)$随着$z$沿两条射线$\arg z=-\fracπ{2} \pm \frac{2π}{m+2}$趋于无穷而衰减到零，其中$V(z)=-(iz)^m-P(iz)$对次数至多为$m-1\geq 2$的复值多项式$P$.给出了非谐振子本征值的一个渐近公式和具有无穷多个实本征值的一个充要条件。
2010-02-03 math-ph math.MP math.SP
Analytic continuation of eigenvalues of a quartic oscillator
本文考虑具有偶四次位势的实直线上的薛定谔算子，研究了本征值的解析延拓问题。本文证明了Bender，Wu，Loeffel和Martin提出的解析延拓的若干性质. 1.所有特征值由两个多值解析函数的分支给出，一个用于偶特征函数，一个用于奇特征函数。2.这些多值函数在复平面上的唯一奇点是代数分歧点，并且该平面的每个紧致子集上只有有限个奇点。
2008-02-11 math-ph math.CV math.MP
The General Structure of Eigenvalues of Non-linear Oscillators
研究了一维有界非线性振动子的Hilbert空间。结果表明，所有这类振子的本征值结构具有相同的一般形式。它们仅依赖于系统的基态能量和哈密顿量$H$的单个泛函$λ(H)$，该哈密顿量的形式明确地依赖于$H$。还发现非线性振子的希尔伯特空间与简谐振子的希尔伯特空间酉不等价，从而为Haag定理提供了一个明确的例子。构造了非线性振子的一个数算符，确定了与热浴接触的非线性振子的配分函数和平均能量的一般形式。与WKB半经典极限的结果相联系。然后将这种分析应用到$x^4$非谐振子的具体情况。
1998-05-25 hep-th math-ph math.MP
PT-symmetric non-polynomial oscillators and hyperbolic potential with two known real eigenvalues in a SUSY framework
将Tkachuk提出的超对称方法推广到复域，得到了具有两个已知实本征值（基态和第一激发态能量）的准精确可解PT对称势的一般表达式.我们构造的例子，即那些复杂的非多项式振荡器和复杂的双曲潜在的，以证明我们的计划在实践中是如何工作的。对于前者，我们提供了与sl（2）方法的联系，说明了超对称方法的相对优势。
2002-01-16 hep-th math-ph math.MP
Accurate calculation of resonances in multiple-well oscillators
量子力学多阱振荡器表现出奇怪的复杂的本征值，类似于连续谱模型中的共振。我们讨论了一种精确计算它们的实部和虚部的方法。
2007-11-14 math-ph math.MP
Highly accurate calculation of the real and complex eigenvalues of one-dimensional anharmonic oscillators
本研究利用Riccati-Padé方法高精度计算一维非谐振子的实、复特征值，将其应用于不同谱型的一维模型，并验证了三阱势离散谱共振态虚部的WKB公式。
2021-03-01 math-ph math.MP quant-ph
On the harmonic oscillator on the Lobachevsky plane
借助于势$V(r)=(a^2ω^2/4)sinh(r/a)^2$，引入罗巴切夫斯基平面上的谐振子，其中$a$是曲率半径，$r$是到固定中心的测地线距离.因此，势是旋转对称的，并且与欧几里得情形一样是无界的。特征值方程导致球函数的微分方程。我们提供了一个基本的数值分析的情况下，当角动量，$m$，等于0的本征值和本征函数。
2007-09-24 math-ph math.MP
Accurate calculation of eigenvalues and eigenfunctions. I: Symmetric potentials
本文描述了一种计算可分量子力学模型的能量本征值和观测值期望值的方法。我们讨论了该方法在具有对称势能函数的一维非谐振子中的应用。
2008-07-09 math-ph math.MP
Factorization of the Riesz-Feller fractional quantum harmonic oscillators
利用Riesz-Feller分数阶导数，我们沿着Olivar-Romero和Rosas-Ortiz提出的方法将因子分解算法应用于分数阶量子谐振子，推广了他们的结果.我们解决了非厄米分数特征值问题在k空间中，通过在该空间中引入一类新的厄米“多项式”，我们称之为Riesz-Feller厄米“多项式”。利用Mathematica中的逆傅立叶变换，对x空间中的同一特征值问题也得到了有趣的解析结果。此外，还简要介绍了一种更一般的具有两个不同Levy指标的因子分解
2020-06-18 math-ph math.MP
Resonance of bounded isochronous oscillators
如果所有的运动都有一个共同的周期，那么一个振子就叫做等周期振子。当系统受到周期相同的含时扰动时，可能出现共振现象。本文给出了当等熵振子的周期环有界时，使共振发生的扰动的充分条件。在这种情况下，共振意味着所有的解决方案逃离周期环。
2019-07-01 math-ph math.DS math.MP
Some properties of eigenvalues and eigenfunctions of the cubic oscillator with imaginary coupling constant
比较精确值的频谱zeta函数，$Z_{H}(1)=5^{-6/5}[3-2\cos(π/5)]Γ^2(1/5)/Γ(3/5)$，数值和WKB计算的结果支持的猜想Bessis，所有的特征值的PT不变的哈密顿量是真实的。对于具有单调虚部的复势的一维薛定谔算子，本征函数（及其对数导数的虚部）没有实零点。
2000-02-21 cond-mat hep-th math-ph
High energy asymptotics and trace formulae for the perturbed harmonic oscillator
考虑了受光滑紧支撑势微扰的一维量子谐振子。对于相应的本征值$λ_n$，得到了大$n$的完全渐近展开式，并将该展开式的系数用热不变量表示.得到了一系列迹公式，用热不变量表示正则化的本征值整数幂和$λ_n$。
2005-05-08 math-ph math.MP math.SP
Anharmonic oscillators in the complex plane, $\mathcal{PT}$-symmetry, and real eigenvalues
对于整数$m\geq 3$和$1\leq\ell\leq m-1$，研究了当$z$沿复平面上的射线$\arg z=-\fracπ{2}\pm \frac{(\ell+1)π}{m+2}$趋于无穷大时，$u(z)$衰减为零的边界条件下的特征值问题$-u^{\prime\prime}(z)+[(-1)^{\ell}(iz)^m-P(iz)]u(z)=λu(z)$，其中$P$是至多$m-1$次数的多项式.我们提供的特征值$λ_{n}$的渐近展开。然后我们证明了如果特征值问题是$\mathcal{PT}$ -对称的，那么特征值都是实数和正数，最多有100个例外。此外，我们表明，当$\gcd(m,\ell)=1$，本征值问题有无穷多个实特征值当且仅当其平移或本身是$\mathcal{PT}$ -对称的。此外，我们将证明其他一些有趣的直接和逆谱结果。
2010-08-05 hep-th math-ph math.MP
Polynomial Solutions of Generalized Quartic Anharmonic Oscillators
本文利用四次幂零群生成元将广义对称四次振子代数化，在势参数约束下构造多项式本征解，扩展了拟精确可解四次振子类别并联系非恒定电磁场中的带电粒子问题。
2023-06-08 math-ph math.MP
Eigenvalues of PT-symmetric oscillators with polynomial potentials
研究了当$z$沿$\arg z=-\fracπ{2}\pm \frac{2π}{m+2}$趋于无穷大时，$u(z)$衰减为零的边界条件下的特征值问题$-u^{\prime\prime}(z)-[(iz)^m+P_{m-1}(iz)]u(z)=λu(z)$，其中$P_{m-1}(z)=a_1 z^{m-1}+a_2 z^{m-2}+...+a_{m-1} z$是多项式，$m\geq 3$是整数.我们提供了一个渐近展开的特征值$λ_n$为$n\to+\infty$，并证明了对于每个{ \it real}多项式$P_{m-1}$，所有的特征值是真正的和积极的，只有少数例外。
2005-01-03 hep-th math-ph math.MP
Smooth spectral transition from Coulomb to oscillator
考虑了纯幂V（r）= sgn（q）r^q和对数V（r）= ln（r）型的非相对论势模型。包络表示和动能势表明，这些潜力实际上是在一个单一的家庭。对数谱可以从功率谱中获得，通过在特征值E_{n\ell}（q）的平滑表示P_{n\ell}（q）中取的极限q -> 0。给出了一个简单的近似公式，其前30个特征值的误差小于0.04%。扩展潜在的线性组合的条款，如-a/r + br和应用程序的空间对称少体问题进行了讨论。
2000-06-27 math-ph math.MP
On eigenproblem for inverted harmonic oscillators
考虑一维倒谐振子的本征值问题。在$C^{\infty}(\mathbb R)$中我们找到了特征问题的完整描述。本征函数用合流超几何函数描述，谱为${\mathbb C}$。微分算子$-{\frac{d}{dx^2}}-ω^{2}{x^2}$的谱是连续的，并且仅对处于$L^{2}(\mathbb R)$中并且对应于实本征值的状态具有物理意义。为了识别它们，我们使用两种方法。首先，我们定义了一个酉算子之间的$L^{2}(\mathbb R)$和$L^{2}$的两个副本的$\mathbb R$。该算子具有这样的性质，即逆谐振子的像的谱对应于算子$-i{\frac{d}{dx}}$的谱。这表明逆调和算子的（广义）谱是实的。第二种方法使用操纵的希尔伯特空间。
2020-03-03 math-ph math.MP
Factorization of the Quantum Fractional Oscillator
的因式分解方法的适用性扩展到量子分数微分哈密顿的情况下。与传统的因式分解相比，它表明，“因式分解能量”现在是一个分数微分算子，而不是一个常数。作为第一个例子，能量和波函数的分数版本的量子振荡器被确定。有趣的是，能量本征值表示为幂律的动量在非整数微分阶的本征值方程。
2016-05-03 math-ph math.MP quant-ph
Distributional Borel Summability of Odd Anharmonic Oscillators
本文证明了任意奇非谐振子本征值的发散Rayleigh-Schrodinger微扰展开式在分布意义下对与系统自然相关的共振态是Borel可和的。
1999-10-01 math-ph math.MP quant-ph
On the reality of the eigenvalues for a class of PT-symmetric oscillators
本文研究了特征值问题-u”（z）-[（iz）^m+P（iz）]u（z）=λu（z），其边界条件是u（z）在z沿射线\arg z=- \frac π{2} \pm \frac{2π}{m+2}趋于无穷远时衰减为零，其中P（z）=a_1 z^{m-1}+a_2 z^{m-2}+. a_{m-1} z是实多项式，m \geq 2。证明了：若对某个1个\leq j \leq \frac{m}{2}，对所有1个\leq k \leq m-1，有（j-k）a_k \geq 0，则特征值都是正实的.然后，我们将其锐化为稍大的一类多项式势。特别地，这意味着当α、β和γ都是实数且α \not =0和αγ \geq 0，且边界条件是当z沿正实轴和负实轴趋于无穷大时u（z）衰减到零时，势αiz^3+βz^2+γiz的特征值都是正实的。这验证了Bessis和Zinn-Justin的一个猜想。
2002-01-28 hep-th math-ph math.MP
Energy bounds for the spinless Salpeter equation: harmonic oscillator
本文研究三维Salpeter哈密顿量H = β \sqrt（m^2 + p^2）+ vr^2，v>0，β> 0的特征值E_{n\ell}.通过使用几何论证，我们证明，对于适当的P值，简单的半经典公式E = min_{r > 0} {v（P/r）^2 + β \sqrt（m^2 + r^2）}给出了问题所有特征值的能量上界和下界。
2000-12-14 hep-th math-ph math.MP
Beyond conventional factorization: Non-Hermitian Hamiltonians with radial oscillator spectrum
球对称振子哈密顿量的本征值问题是在正则升降算子的背景下重新审视。的哈密顿量，然后因式分解的两个不相互伴随的因式分解运营商，反过来，产生一个非厄米径向哈密顿。这个新的哈密顿量的本征值集与径向振子的能谱完全相同，并且新的平方可积本征函数是相关拉盖尔多项式的复达布变形。
2009-02-24 hep-th math-ph math.MP
Asymptotics of eigenvalues for an energy operator of the one model of quantum physics
在本文中，我们考虑的能量算符的本征值渐近量子物理中最有趣的模型之一，描述两个能级系统和谐振子之间的相互作用。该模型的能量算子可以归结为一类无限Jacobi矩阵。这类算子的离散谱表示谐振子的扰动谱。扰动是一个关于未扰动算子的无界算子紧。我们对Janas-Naboko逐次对角化方法作了一些改进，并给出了一些新的无穷矩阵紧性准则。得到了特征值渐近性的两个首项和余项的估计。
2010-05-05 math-ph math.MP math.SP
Response to: [Comment on Quantization of the damped harmonic oscillator [Serhan et al, J. Math. Phys. 59, 082105 (2018)]]
这是对最近在论文[J. Math. Phys.59，082105（2018）]上报道的评论[1]的回应，该评论关于使用具有实能量本征值的非厄米哈密顿量对阻尼谐振子进行量子化。我们在这里断言，Eq. (29)[2]中的方法是不正确的，因此通过Nikiforov-Uvarov方法的后续步骤受到影响，并且能量本征值应该是复杂的。然而，我们在这里表明，应该首先实现的哈密顿量的厄米性，使正确的过渡，从经典的哈密顿量到量子对应，这可以达到使用对称化规则。将正则量子化应用于所得到的厄米哈密顿量，然后正确地使用Nikiforov-Uvarov方法，能量本征值将是真实的，并且精确地如等式Eq. (35)的[2]。
2019-08-27 math-ph math.MP quant-ph
Spectral asymptotics of harmonic oscillator perturbed by bounded potential
考虑$L^2(\mathbb{R})$中的运算符$ T=-{d^2dx^2}+x^2+q(x)$，其中实函数$q$、$q'$和$\int_0^xq(s)ds$是有界的。特别地，$q$是周期性的或几乎是周期性的。$T$的谱是纯离散的，由简单特征值$\{μ_n\}_{n=0}^\infty$、$μ_n<μ_{n+1}$组成。我们确定它们的渐近性$μ_n = (2n+1) + (2π)^{-1}\int_{-π}^πq(\sqrt{2n+1}\sinθ)dθ+ O(n^{-1/3})$。
2003-12-24 math-ph math.MP math.SP
The spectrum of the cubic oscillator
我们证明了三次振子哈密顿量$H(β)=-d^2/dx^2+x^2+i\sqrtβx^3$的本征值的简单性和解析性，$β$在切割平面$\C_c:=\C\backslash (-\infty, 0)$。此外，我们证明了谱由扰动特征值$\{E_n(β)\}_{n\geq 0}$标记的常数数目的节点的相应的本征函数的$n$。此外，对于所有$β\in\C_c$，$E_n(β)$可以计算为在$β=0$的扰动级数的Stieltjes-Padé和。这也给出了另一个证据，证明当$β$为正数时，$H(β)$的谱是真实的。这样，排斥PT对称和吸引四次振子的主要结果被推广到立方的情况。
2012-01-13 math-ph math.MP math.SP
Root system of singular perturbations of the harmonic oscillator type operators
本研究针对希尔伯特空间中谐振子型自伴算子的二次型摄动，在局部从属假设下证明摄动算子特征值最终单根化且根系统构成Riesz基。
2015-11-06 math-ph math.FA math.MP
On the metric operator for the imaginary cubic oscillator
我们证明了PT对称虚三次振子的本征向量是完备的，但不构成Riesz基。这导致存在一个有界度量算子，其内在奇异性反映在逆的不可避免的无界性中。此外，还观察到非平凡伪谱的存在性。换句话说，不存在通过有界和有界可逆相似变换与之关联的量子力学哈密顿量。这些结果开辟了新的方向，在物理解释的PT对称模型与固有奇异度规，因为它们的属性是本质上不同的自伴哈密顿，例如，由于谱不稳定性。
2012-12-13 math-ph math.MP quant-ph
The One Dimensional Approachissimo Quantum Harmonic Oscillator: The Hilbert-Polya Hamiltonian for the Primes and the Zeros of the Riemann Function
我已经对一维量子振荡器做了充分的研究，范围从对数势到指数势。我发现，具有极限（接近最小）谐振势（~ p（x）2）的谐振子的哈密顿量的本征值将黎曼函数高度的零点映射到黎曼线上。这是由J（x）的场产生的势，J（x）是素数计数函数p（x）的黎曼生成元，而p（x）又可以通过黎曼zeta函数的积分变换来定义。这起着量子限幅谐振子的弹簧强度的作用。这个结果的数论意义是zeta函数的根的高度是哈密顿量的特征值，其势是素数的平方到给定x的数量。因此这可能证明从未发表过的希尔伯特-波利亚猜想。该猜想是正确的，但并不意味着黎曼假设的真理。我们可以有复共轭零点的黎曼线和映射到另一个厄米算子，并给出了一般表达式。线外零点影响特征值的波动，但不影响其均值。
2006-11-13 math-ph math.MP math.NT
Hamiltonian and Linear-Space Structure for Damped Oscillators: II. Critical Points
本文将阻尼线性振子系统的本征向量展开式推广到临界点，在临界点本征向量合并，时间演化算子$H$呈现Jordan块结构。在此基础上得到了双线性映射的表示。围绕$M$阶临界点的扰动$εΔH$一般导致本征值移位$\simε^{1/M}$仅依赖于一个矩阵元素，其中$M$本征值在复平面中沿等角方向分裂。接近临界状态的小中子被证明是相互抵消的。
2004-02-10 math-ph math.DS math.MP
On the optimization of the principal eigenvalue for single-centre point-interaction operators in a bounded region
本文研究了描述一个粒子被限制在一个有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^{d},\: d=2,3$中的单中心点相互作用哈密顿量的谱性质与$Ω$几何之间的关系。对于这类算子，克莱因的公式给出了一个明确的表示的预解式的积分核的未扰动的一个，$(-Δ_Ω^{D}+z) ^{-1}$。我们用移动平面分析来描述哈密顿量的基态能量随点相互作用位置和$Ω$形状的变化，特别地，我们建立了一些条件来说明如何放置相互作用以优化主本征值.
2007-11-27 math-ph math.MP math.SP
Inequalities between Neumann and Dirichlet eigenvalues of Schrödinger operators
给出了有界、凸区域或有界区间上具有实值位势的薛定谔算子，证明了相应于Neumann边界条件和Dirichlet边界条件的特征值之间的不等式.所得不等式部分依赖于势函数的单调性和凸性。结果是对应的经典的拉普拉斯不等式，但显示一维的情况下，更高的维度之间的一些区别。
2020-03-16 math-ph math.AP math.MP
