广义四次非谐振子的多项式解

径向非谐振子：微扰理论，新的半经典展开，近似本征函数。II。四次和六次非谐性情形

Radial Anharmonic Oscillator: Perturbation Theory, New Semiclassical Expansion, Approximating Eigenfunctions. II. Quartic and Sextic Anharmonicity Cases

在我们以前的论文I（del Valle-Turbiner，Int. J. Mod. Phys. A34，1950 - 143，2019）中，我们发展了研究具有势$V(r)= \frac{1}{g^2}\,\hat{V}(gr)$的一般$D$维径向非谐振子的形式。它分别基于$r$ -空间和$(gr)$ -空间中的$g$幂次（弱耦合区）和$g$的逆分数幂次（强耦合区）的微扰理论（PT）。其结果是它被引入-近似-一个局部准确的一致紧凑的近似波函数。如果把它作为试函数用于变分计算，它将导致立方非谐振子能量的变分达到前所未有的精度。本文将该方法分别应用于具有两项势$V(r)= r^2 + g^{2(m-1)}\, r^{2m}, m=2,3$的四次和六次球对称径向非谐振子。结果表明，用于计算变分能量的四次振子的二参数近似和六次振子的五参数近似，对任何$D=1,2,3\ldots $和$g \geq 0$都是8-12位数的精确，而对任何$r \geq 0$，近似与精确本征函数的相对偏差小于$10^{-6}$.

耦合到热浴中的非谐振子的平衡回复

Return to Equilibrium for an Anharmonic Oscillator coupled to a Heat Bath

研究了一个描述粒子耦合到无限延伸的正温度热浴中的$C^*$动力学系统。对于小的耦合常数，我们证明返回到平衡，指数快速的时间。在这方面的新颖之处是模型的谐波或非谐波振荡器的粒子，分别。证明是基于明确的公式的时间演化的外尔运营商的谐振子的情况下。在非谐振子的情况下，动力学的戴森展开是必不可少的。此外，我们表明，在谐振子的情况下，$\R$是绝对的连续谱的标准刘维和零是一个独特的本征值。

部分D维非谐振子谱

Part of the D - dimensional anharmonic oscillator spectra

将伪微扰移位$l$展开技术PSLET [12，16]推广到具有任意数目节点零点的状态。由中心力薛定谔方程的角动量和维数之间的同构产生的维间简并，被用来构造部分D维非谐振子束缚态谱。PSLET结果与一系列[5]、精确解和开微扰解[9]的结果进行了比较。

任意阶奇偶非谐振子的统一处理

Unified Treatment of Even and Odd Anharmonic Oscillators of Arbitrary Degree

本文给出了任意奇、偶阶非谐振子的统一处理方法，包括高阶修正。我们的方法是基于色散关系，它利用了PT对称性的奇位虚耦合参数，广义量子化条件，考虑到瞬子的贡献。我们发现了一些明确的新结果，包括一般行为的高阶微扰理论的任意水平的奇非谐振子，和subleading修正的激发态的衰变宽度奇的潜力，这是数值上显着的。

四次振子的格林函数

Green's Function for the Quartic Oscillator

本文给出了四次振子的量子力学格林函数$G_{qo}(y_b,t_b;$ $y_a,t_a)$。这个结果是建立在两篇文献的基础上的：第一篇文献[1]，详细讨论了四次振子$(qo)$到谐振子$(ho)$的线性化，第二篇文献[2]，四次振子经典作用函数的积分。本文导出了四次振子作用函数$S_{qo}(y_b,t_b;$ $y_a,t_a)$与谐振子变量的等价形式，以便于推导四次振子格林函数振幅。因此，论文[1]和[2]以及本文一起导致将四次振子纳入由单粒子系统组成的非相对论量子力学物理文献中，这些单粒子系统的性质是用π函数、它们的求积或两者来描述的。

含角非谐振子的路径积分解

Path integral solution for an angle-dependent anharmonic oscillator

本文给出了一种求解三维非中心非谐振子问题的直接方法。利用球坐标下的路径积分给出了相对传播子。通过适当地改变时间，我们能够把角运动和径向运动分开。然后精确计算相对传播子。得到了能谱和相应的波函数。

1+1维四次振子经典Action的积分

Integration of the Classical Action for the Quartic Oscillator in 1+1 Dimensions

本文导出了非线性四次振子在极值上的经典作用量的时空端点数据的显式形式，即拉格朗日量沿极值的积分。

On the stable eigenvalues of perturbed anharmonic oscillators in dimension two

We study the asymptotic behavior of the spectrum of a quantum system which is a perturbation of a spherically symmetric anharmonic oscillator in dimension 2. We prove that a large part of its eigenvalues can be obtained by Bohr-Sommerfeld quantization rule applied to the normal form Hamiltonian and also admit an asymptotic expansion at infinity. The proof is based on the generalization to the present context of the normal form approach developed in [BLM20b] (see also [PS10]) for the particular case of $T^d$.

含四次振子的1+1维吸引非线性振子族的作用

Actions for an Hierarchy of Attractive Nonlinear Oscillators Including the Quartic Oscillator in 1+1 Dimensions

在本文中，我们提出了一个明确的形式，在端点数据的经典作用量$S_{2n}$评估的极值满足Hamilton-Jacobi方程的每一个成员的经典非相对论性振荡器的特点是偶数幂势（即，吸引势$V_{2n}(y_{2n})={\frac{1}{2n}}k_{2n}y_{2n}^{2n}(t)|_{n{\geq}1}$）。非线性四次振子对应于$n=2$，而谐振子对应于$n=1$。

奇非谐振子的分布Borel求和

Distributional Borel Summability of Odd Anharmonic Oscillators

本文证明了任意奇非谐振子本征值的发散Rayleigh-Schrodinger微扰展开式在分布意义下对与系统自然相关的共振态是Borel可和的。

四次Poisson代数和四次结合代数及其变形振子代数的实现

Quartic Poisson algebras and quartic associative algebras and realizations as deformed oscillator algebras

我们引入了由二维超可积经典系统的二阶和四阶运动积分生成的最一般的四次Poisson代数。我们得到相应的四次（结合）代数的量子模拟，我们延长Daskaloyannis的建设中获得的背景下，二次代数，我们得到的实现作为变形振子代数这个四次代数。我们得到了Casimir算子，并讨论了这些实现如何允许获得有限维酉不可约表示的四次代数和代数获得退化的超可积系统的能量谱。我们将构造的结构函数和得到的结构函数公式应用于最近引入的与I型Laguerre例外正交多项式有关的超可积系统。

螺旋位错拓扑效应下的双非谐振子

Doubly anharmonic oscillator under the topological effects of a screw dislocation

考虑弹性介质中圆曲线变形为垂直螺线，研究了这种拓扑缺陷对双非谐振子的影响。我们证明了双非谐振子的薛定谔方程在这个线性拓扑缺陷的存在下可以解析求解。我们还得到了双非谐振子基态允许能量的精确表达式，并表明螺旋位错的拓扑结构改变了双非谐振子的能量谱。

相互作用非谐振子晶格的动力学和Lieb-Robinson估计

Dynamics and Lieb-Robinson estimates for lattices of interacting anharmonic oscillators

对于一类相互作用非谐振子的无限晶格，我们研究了在适当的观测量代数中动力学的存在性和Lieb-Robinson界

量子非谐振子的分级模型：临界点收敛

A hierarchical model of quantum anharmonic oscillators: critical point convergence

利用欧几里德方法研究了相互作用量子粒子非谐振荡的层次模型，在该模型中，局域吉布斯态被构造为无限维空间上的测度.研究的中心是粒子位移涨落产生的子代数中的局域态。它们是通过相应的温度格林（松原）功能。本文的结果是一个定理，它描述了临界点收敛的松原函数在热力学极限。

关于耦合非谐振子傅里叶定律的推导

On the derivation of Fourier's law for coupled anharmonic oscillators

本文研究了由弱耦合非简谐振子组成的哈密顿系统，该系统在x_1=0和N处的超平面上受到模拟温度为T_1和T_2的热浴的随机强迫。我们引入一个截断的Hopf方程描述的系统的稳态，导致一个非线性方程的两点平稳关联函数。我们证明，这些方程有一个唯一的解决方案，N大，是近似的局部均衡状态满足傅立叶定律，涉及到的热流的局部温度梯度。温度呈现非线性分布。

非谐振子$V(x,y)=x^{2}y^{2}$的本征值和本征函数

Eigenvalues and eigenfunctions of the anharmonic oscillator $V(x,y)=x^{2}y^{2}$

本文用三种不同的方法得到了具有势$V(x,y)=x^{2}y^{2}$的非谐振子的足够精确的本征值和本征函数。我们的研究结果强烈表明，该振荡器的频谱是离散的，与早期严格的数学证明相一致，并反对最近的声明，对它表示怀疑。

多瞬子和精确结果III：奇偶非谐振子共振的统一描述

Multi-Instantons and Exact Results III: Unified Description of the Resonances of Even and Odd Anharmonic Oscillators

这是关于非谐振子共振能级的三篇系列论文中的第三篇。前两篇论文主要讨论双阱势及其修正[见J. Zinn-Justin和U. D. Jentschura，Ann. Phys.（纽约）313（2004），pp. 197和269]，我们在这里专注于简单的偶和奇非谐振子的任意幅度和复杂的相位的耦合参数。统一是通过使用PT对称启发色散关系和广义量子化条件，包括瞬子配置。高阶公式提供了3至8度的振荡器，这导致subleading修正的领先阶乘增长的微扰系数描述的共振能量。数值结果，高阶项被发现是数值显着的。共振描述的广义展开，涉及交织的非解析指数，对数项和幂级数。最后，我们总结了非谐振子的光谱性质和色散关系，以及它们之间的联系。其目的是从一个新的角度来看待量子理论的经典问题之一，通过它，我们获得了系统的访问唯象意义的高阶项。

非谐振子系统动力学的存在性

On the Existence of the Dynamics for Anharmonic Quantum Oscillator Systems

构造了一个描述一类非简谐量子振子晶格系统在热力学极限下动力学行为的W^*-动力学系统。我们的方法是基于最近证明的Lieb-Robinson界有限格上的系统。

强钉扎非谐振子链的法向导热系数

Normal Heat Conductivity in a strongly pinned chain of anharmonic oscillators

本文考虑一个受非平衡随机强迫的耦合强钉扎非谐振子链。假设定态近似为高斯分布，我们首先导出定态玻尔兹曼方程。通过局部化所涉及的共振，我们接下来反演线性化的碰撞算子并计算热导率。特别是，我们表明，高斯近似产生一个有限的电导率$κ\sim\frac{1}{λ^2T^2}$，为$λ$的非谐耦合强度。

Halliday-Suranyi Approach to the Anharmonic Oscillator

In this contribution to Peter Suranyi Festschrift, we study the Halliday-Suranyi perturbation method for calculating the energy eigenvalues of the quartic anharmonic oscillator.

非谐振子的李代数显式计算

Explicit Calculations for Anharmonic Oscillators Using Lie Algebras

我们构造了由调和哈密顿量和扰动非调和哈密顿量的扩张子产生的李代数。从那里，我们形成一个非常具体的元素的相关李群和变换的未扰动的哈密顿量到扰动的哈密顿量减去扰动能量。给出了所有形式为H = a^{ \dagger }a + 1/2 + λx^n的哈密顿量的一阶微扰能量的显式表达式.

改进的Laplace变换法及其在非谐振子中的应用

Modified Laplace transformation method and its application to the anharmonic oscillator

我们将最近提出的一种近似方法应用于非高斯积分和非谐振子的计算。该方法利用截断扰动序列通过修改拉普拉斯积分表示重铸它。拉普拉斯变换的修正是截断积分的上限，并增加一个额外的补偿项。对于非高斯积分，我们发现微扰级数可以给出精确的结果，并且在$N \to \infty$极限（$N$表示微扰展开的阶数）下，所得到的近似结果收敛于精确结果.在非谐振子的情况下，我们证明了几阶结果在整个参数空间上得到了基态能量的很好的近似。本文还研究了非谐振子的高阶特性。

非谐振子与优化基展开

Anharmonic oscillator and the optimized basis expansion

本文介绍了一维非谐振子本征值和本征函数高精度计算的各种优化方法。我们提出了几种方法，解析固定的三角基函数的域指定的非线性变分参数。我们表明，优化的参数使我们能够确定的能量谱的任意精度。此外，使用谐振子基函数，我们表明，由此得到的最佳频率与最小灵敏度原理得到的一致。

外场中非谐振子的Dirac束缚态

Dirac bound states of anharmonic oscillator in external fields

研究了二维空间中标量和矢量混合非谐振子场作用下，外加磁场和AB通量场对Dirac粒子能级的影响.利用Nikiforov-Uvarov（NU）方法计算了化学势参数、磁场强度、AB通量场和磁量子数的精确能量本征值和相应的非归一化双旋量分量波函数.

奇异性谐振子的传播算子与近等距谱

Propagators of singular anharmonic oscillators with quasi-equidistant spectra

本文研究了奇异谐振子的传播算子，通过图像法获得解析表达式，并探讨了双井和三井势阱及对应的磁场配置。

O（N）对称非谐振子的双标度极限

Double-Scaling Limit of the O(N)-Symmetric Anharmonic Oscillator

在早期的论文中，有人认为O（N）对称四次量子场论的传统双标度极限是不一致的，因为临界耦合常数是负的，因此代表临界理论的配分函数的积分不存在。在这篇较早的论文中，我们证明了对于零维时空中的O（N）对称量子场论，如果用它的PT对称类似物代替原来的四次理论，就可以避免这个困难。本文利用薛定谔方程研究了一维时空中的O（N）对称四次量子场论[即O（N）对称量子力学]。结果表明，该微分方程的全局PT对称形式提供了一种一致的方法来实现O（N）对称非简谐振子的双标度极限。通过研究PT对称量子理论和相应的、等价的厄米量子理论，解释了临界行为的物理本质。

奇非谐振子的广义非解析展开、PT对称性和高阶公式

Generalized Nonanalytic Expansions, PT-Symmetry and Large-Order Formulas for Odd Anharmonic Oscillators

广义非解析展开的概念，其中涉及非解析组合的指数，矩阵和权力的耦合介绍和它的使用说明在物理学的各个领域。讨论了奇非谐振子共振能的色散关系，给出了三次和四次势的高阶公式。

用算符序方法研究广义量子非谐振子

Generalised quantum anharmonic oscillator using an operator ordering approach

我们构造了（a+a^{ \dagger }）^{m}的正规序的一般表达式，并利用这个结果研究了量子非谐振子的海森堡方法.特别地，我们导出了哈密顿量H= \frac{x^{2}}{2} + \frac{\dot{x}^{2}}{2} + \frac λ{m}x^{m}的能量本征值和频移的一般表达式。我们还导出了该哈密顿量的封闭形式的一阶多尺度微扰理论算子解，推广了Bender和Bettencourt的一些结果。

多阱对数谐振子

Multi-well log-anharmonic oscillators

量子粒子被认为是限制在一个玩具模型势具有多个极小。对于特定的选择家庭的潜力（在谐振子加上几个对数无限高，但可穿透的障碍的形式），一个方便的易处理的相关的束缚态问题是通过使用（略有修改）大N扩展技术。强调了模拟某种“再定域化”量子灾难的可能性的唯象吸引力。

非谐振子方程的可积性情形

Integrability cases for the anharmonic oscillator equation

利用N.利用Euler关于一般非谐振子方程\cite{12}可积性的定理，给出了高度非线性二阶常微分方程$\frac{d^{2}x}{dt^{2}}+f_{1}\left(t\right) \frac{dx}{dt}+f_{2}\left(t\right) x+f_{3}\left(t\right) x^{n}=0$的三类不同的通解.第一精确解是从点变换方程$d^{2}X/dT^{2}+X^{n}\left(T\right) =0$、$n\notin \left\{-3,-1,0,1\right\} $的特解获得的，如果系数$f_{i}(t)$、$i=1,2,3$满足可积性条件，则该特解等价于非谐振子方程。对于$f_{1}(t)$和$\frac{1}{f_{3}(t)}\frac{df_{3}}{dt}$，可积性条件可分别表示为Riccati方程.通过将可积性条件化为Bernoulli型方程，得到了非谐振子方程的两类精确解。

积分三重电子和非谐振子的极点。一种WKB方法

Poles of Integrale Tritronquee and Anharmonic Oscillators. A WKB Approach

Painleve-I方程解的极点与立方非谐振子理论密切相关。特别是，积分tritronquee的极点是在1-1对应立方振荡器，承认两个量子化条件的同时解决方案。我们分析这对量化条件的复杂WKB方法的一个合适的版本。

大腔体中的非谐振子辐射过程

Anharmonic oscillator radiation process in a large cavity

我们考虑一个粒子表示的非谐振子，耦合到一个环境（场）建模的合奏的非谐振子，整个系统被限制在一个腔的直径$L$。直到四次相互作用中的第一微扰级（相互作用参数$λ$），我们利用以前文献中介绍的{ \it dressed}态的形式，得到了大腔中粒子辐射过程的显式$λ$相关公式.这些公式是根据线性情况下相应的精确表达式得到的。我们的结论是四次相互作用引起的粒子衰变的增强。

谱等效含时双阱与非稳非谐振子

Spectrally equivalent time-dependent double wells and unstable anharmonic oscillators

我们构造了一个含时双阱势作为显含时负四次振子的精确谱等价。定义不稳定的非谐振子哈密顿量的轮廓在下半复平面，所得到的时间相关的非厄米哈密顿量首先映射的时间相关的戴森方程的精确解的时间相关的厄米哈密顿量定义在实轴上。通过么正变换、标度变换和傅立叶变换，得到了一个下有界的含时双阱势。所有的变换进行非微扰，使所有的哈密顿在这个过程中是频谱完全等价的意义上，他们有相同的瞬时能量本征值谱。

非谐振子链的宏观能量扩散

Macroscopic energy diffusion for a chain of anharmonic oscillators

研究了哈密顿动力学受局部能量守恒噪声扰动的非谐振子链中的能量扩散。我们证明了在时空的扩散重标度下，能量涨落遵循由线性化热方程驱动的无限维线性随机微分方程扩散和演化。我们也给出了热扩散率的变分表达式和一些上下界。

具有无穷多实本征值和PT对称性的非谐振子

Anharmonic Oscillators with Infinitely Many Real Eigenvalues and PT-Symmetry

本文研究复平面上的本征值问题$-u"+V(z)u=λu$，其边界条件是$u(z)$随着$z$沿两条射线$\arg z=-\fracπ{2} \pm \frac{2π}{m+2}$趋于无穷而衰减到零，其中$V(z)=-(iz)^m-P(iz)$对次数至多为$m-1\geq 2$的复值多项式$P$.给出了非谐振子本征值的一个渐近公式和具有无穷多个实本征值的一个充要条件。

积分三重电子和非谐振子的极点。基于WKB分析的渐近局部化

Poles of Integrale Tritronquee and Anharmonic Oscillators. Asymptotic localization from WKB analysis

三次积分的极点与三次振子是双射的，它们允许两个量子化条件的同时解。我们证明了极点位于一对Bohr-Sommerfeld量子化条件（Bohr-Sommerfeld-Boutroux系统）的解附近：极点与Bohr-Sommerfeld-Boutroux系统的相应解之间的距离渐近地为零。

对“用普通统计和q变形超统计方法研究宇宙弦框架对非谐振子热力学性质的影响”的评论

Comment on "Effects of cosmic-string framework on the thermodynamical properties of anharmonic oscillator using the ordinary statistics and the q-deformed superstatistics approaches"

我们指出了一个误导性的治疗在最近发表的一篇论文在这个杂志[欧洲。Phys. J. C（2018）78：106]关于薛定谔方程的解，其中非谐振子势嵌入在映射到双汇流Heun方程的宇宙弦的背景中。这一事实危害了在该系统中计算的化学性质。

非谐振子与双势阱：近似本征函数

Anharmonic oscillator and double-well potential: approximating eigenfunctions

本文给出了一个简单的统一近似，分别近似计算了由$m^2>0$给出的量子力学非谐振子和双阱势的基态本征函数在任意$m^2<0$处的对数导数.它表明，如果这种近似作为未扰动的问题，它导致一个非常快的收敛摄动理论。

PT对称三次非谐振子的物理模型

PT-Symmetric Cubic Anharmonic Oscillator as a Physical Model

我们对PT对称三次非谐振子$ H=p^1/(2m)+μ^2x^2/2+iεx^3 $的物理观测量，特别是赝厄米位置和动量算符、等效厄米哈密顿算符和经典哈密顿算符进行了微扰计算.忽略条款的顺序$ ε^4 $和更高的，我们表明，该系统描述了一个普通的四次非谐振子的位置依赖的质量和真正的和积极的耦合常数。这一观察阐明了能谱的实在性和正性的经典起源。我们还讨论了这个PT-对称系统的量子经典对应，计算相关的保守概率密度，并评论的问题的因子排序的伪厄米正则量子化的基础经典系统。

强非谐振子链的玻璃动力学

Glassy dynamics in strongly anharmonic chains of oscillators

本文综述了在所有振子都解耦的原子极限附近，强非谐振子链中的输运机制。在这种状态下，大多数振子的运动在很长的时间尺度上保持接近可积，即准周期性，而少数混沌点移动非常缓慢，并在整个系统中重新分配能量。该材料获得了动力学玻璃的几个特性：折射率，干扰和流动性的急剧减少作为一个函数的物理参数。我们既考虑经典系统，也考虑量子系统，但更侧重于前者，我们还讨论了与猝灭无序系统的联系，它们在很大程度上表现出类似的物理性质。

非谐振子模型中的对称性破缺现象

The symmetry breaking phenomenon in anharmonic oscillator model

本文在量子力学的背景下，用非微扰含时方法研究了外磁场作用下非平衡自相互作用费米子系统的初值问题。特别地，在平均场区域，我们研究了动力学对称性破缺现象，确定了相关的物理过程。

受驱动非谐振子链热非平衡定态的渐近行为

Asymptotic Behavior of Thermal Non-Equilibrium Steady States for a Driven Chain of Anharmonic Oscillators

考虑一个由有限个非线性链耦合到两个不同温度的热库的热传导模型。研究了不变测度的低温渐近性质。我们证明了，在这个极限，不变测度的特点是由一个变分原理。我们把热流与变分原理联系起来。主要的技术成分是一个扩展的Freidlin-Wentzell理论一类退化扩散。

精确可解的非谐振子、退化正交多项式与 Painlevé II

Exactly solvable anharmonic oscillator, degenerate orthogonal polynomials and Painleve' II

本文研究 Shapiro–Tater 猜想，将四次非谐振子出现重本征值的参数点与 Vorob'ev-Yablonskii 多项式零点及 Painlevé II 有理解极点联系起来，并揭示其与退化正交多项式的深刻关联。

量子非谐振子与拟精确可解玻色系统

Quantum anharmonic oscillator and quasi-exactly solvable Bose systems

我们将准精确可解（QES）模型的概念从位势模型和微分方程推广到玻色系统。我们得到的条件下，代数化的部分频谱发生。在某些特殊情况下，得到了非简谐玻色振子几个能级的简单精确表达式。相应的结果没有利用微扰理论，并包括强耦合制度。与QES势模型相比，所讨论的一般哈密顿量不能表示为$sl_{2}$代数生成元中的多项式。该方法可推广到具有相互作用的多粒子玻色系统。