Mapping class group actions on configuration spaces and the Johnson filtration
用$F_n(Σ_{g,1})$表示曲面$Σ_{g,1}$上$n$有序点的位形空间，用$Γ_{g,1}$表示$Σ_{g,1}$的映射类群.我们证明，$Γ_{g,1}$对$H_i(F_n(Σ_{g,1});\mathbb{Z})$的作用是微不足道的，当限制在约翰逊过滤$\mathcal{J}(i)\subset Γ_{g,1}$的$i^{th}$阶段。我们给出的例子表明，$\mathcal{J}(2)$作用于$H_3(F_3(Σ_{g,1}))$为$g\ge 2$非平凡，并提供了两个新的概念重新解释的某个组介绍森山。
2022-05-11 math.AT math.GN math.GT
Homology cylinders: an enlargement of the mapping class group
我们考虑一个同调扩大的映射类群，定义了一个封闭的定向表面上的同调圆柱（直到同源配边）。这些都是重要的模型对象，在最近的古萨罗夫-哈比罗理论的有限型不变量的3流形。我们从几个方向研究这个群的结构：Dennis Johnson的相对权重过滤，Goussarov-Habiro的有限型过滤，以及与弦链和谐的关系。我们还考虑了一个新的拉格朗日过滤的映射类群和组的同源柱。
2001-04-24 math.GT math.QA
Johnson-Levine Homomorphisms and the tree reduction of the LMO functor
设M表示S的映射类群，S是一个具有一个边界分支的紧致连通定向曲面。M在S的基本群的幂零群上的作用允许定义所谓的约翰逊滤子和约翰逊同态。J. Levine提出了M的一种新的滤子，称为拉格朗日滤子。他还介绍了一个版本的约翰逊同态这个新的过滤。拉格朗日滤子的首项是拉格朗日映射类群，其定义涉及以S为界的非线性体，并且包含Torelli群。这些构造以一种自然的方式延伸到同调配边幺半群。此外，D.切普泰亚湾Habiro和G. Massuyeau构造了LMO不变量的函子扩展，称为LMO函子，它在一类图中取值。本文利用J. Levine定义的Lagrange映射类群的同态，给出了LMO函子树约化的上半部分的拓扑解释。我们还比较了Johnson过滤和J. Levine介绍的过滤。
2017-11-30 math.AT math.GT math.QA
Bordism Invariants of the Mapping Class Group
我们定义了曲面的映射类群的某些子群的新的协边和自旋协边不变量。特别地，它们是映射类群的Johnson过滤的不变量。这个过滤的第二项和第三项分别是著名的Torelli群和Johnson子群。我们引入了一个新的表示在自旋bordism，我们证明，这个单一的表示包含所有的信息给出的约翰逊同态，Birman-Craggs同态，和森田同态。
2005-02-28 math.AT math.GT
Surface Homeomorphisms That Do Not Extend to Any Handlebody and the Johnson Filtration
证明了亏格为3或更大的闭可定向曲面的同胚的存在性，该曲面不延伸到由该曲面所包围的任何非线性体。我们证明了这样的同胚存在任意深的映射类群的约翰逊过滤。Johnson滤子的第二项和第三项分别是著名的Torelli群和Johnson子群。理查德·海恩用不同的方法得到了非常相似的结果。
2008-05-28 math.GT
Generating the Johnson filtration
对于k >= 1，设Torelli_g^1（k）是具有一个边界分支的亏格g曲面的映射类群的Johnson滤子中的第k项。证明了对任意的k，存在G_k ≥ 0，使得Torelli_g^1（k）由亏格至多为G_k的子曲面所支撑的元生成.我们还证明了Aut（F_n）的Johnson滤子和映射类群的Johnson滤子与Aut（F_n）的Johnson滤子的某些mod-p类似的类似定理。证明中使用的主要工具是FI-模的相关理论（由于第一作者与Ellenberg和Farb一起）和中心稳定性（由于第二作者），这两个理论都涉及Z上对称群的表示论。
2014-10-09 math.GR math.GT
On finite generation of the Johnson filtrations
证明了自由群的映射类群和自同构群的Torelli子群的下中心序列和Johnson滤子的每一项都在线性稳定域中是可分解生成的.这一点最初是由Ershov和He在第二项中证明的。
2021-01-12 math.GR math.GT
Generating the Johnson filtration II: finite generation
证明了自由群的映射类群和自同构群的Torelli子群的下中心序列和Johnson滤子的每一项都在一个稳定的值域内生成.这最初是证明了换位子群的Ershov-He。
2017-11-15 math.GR math.GT
Around the Andreadakis-Johnson filtration
Tsuda University（津田塾大学）
该研究围绕群论中有用的Andreadakis-Johnson滤过及Johnson同态，在解释其基础后，综述相关经典与最新结果，重点关注带一个边界的曲面的映射类群。
2026-08-28 math.AT math.GR math.GT
Non-trivial action of the Johnson filtration on the homology of configuration spaces
我们让一个亏格$g$曲面$Σ_{g,1}$的映射类群$Γ_{g,1}$作用在曲面的$n^{th}$序位形空间的同调$H_*(F_{n}(Σ_{g,1});\mathbb{Q})$上.我们证明，该行动是不平凡的限制时，约翰逊过滤的$(n-1)^{st}$阶段，所有$n\ge 1$和$g\ge 2$。对于闭曲面，我们推出了一个类似的结果。
2022-08-02 math.AT math.GN math.GT
Homology cobordism group of homology cylinders and invariants related to lower central series
同调柱面的同调配边群是曲面的映射类群和弦链协调群的推广。我们考虑了映射类群的Johnson同态的扩张，同调柱面上链环的Milnor不变量和Orr不变量，所有这些都与自由幂零群群有关.我们通过扩展的Johnson同态和扩展的Milnor不变量的核建立了一个组合过滤。我们确定了它在这三个不变量下的象，研究了不变量之间的关系，以及滤子与自由幂零群的自同构群和分次自由李代数的关系.我们通过检查过滤的连续的连续项来获得线性无关不变量的数目。
2020-12-24 math.GT
Two mod-p Johnson filtrations
考虑Stallings和Zassenhaus给出的自由群的两个mod-p中心列.将这些级数应用于映射类群的Dennis Johnson滤子的定义，得到了两个mod-p Johnson滤子.进一步，我们调整了Johnson同态的定义，得到了mod-p Johnson同态。我们计算第一个同态的象。我们也给出了这些同态的核的生成元。我们使用森田的工作限制我们的mod-p约翰逊同态的范围。最后证明了Perron的结果：有理同调3-球面可以作为我们的mod-p Johnson滤子的某些成员的Heegaard分裂和胶合映射给出.
2014-03-03 math.GR math.GT
Notes on hyperelliptic mapping class groups
本文系统研究超椭圆映射类群，给出Putman-Wieland猜想在亏格2情形的反例，并将同余子群性质推广到一般超椭圆映射类群，确定其profinite完备化中多重扭转和开子群的中心化子。
2024-02-09 math.AG math.GT
On finiteness properties of the Johnson filtrations
设A表示秩n>=4的自由群的自同构群或亏格n>=12且至多有1个边界分支的可定向曲面的映射类群，G分别表示A的IA-自同构子群或Torelli子群.对于自然数N，用G_N表示G的下中心序列的第N项.我们证明了：（i）G的任何包含[G，G]的子群（ii）若N=2或n ≥ 8 N-4且K是G的任意一个包含G_N的子群（例如，K可以是G的Johnson滤子的第N项），则G/[K，K]是幂零的，因此K的阿贝尔化是N次生成的;（iii）若H是A的任意包含G_N的有限指数子群，N如（ii）中所示，则H有有限阿贝尔化.
2018-03-12 math.GR math.GT
Alternative versions of the Johnson homomorphisms and the LMO functor
设$Σ$是具有一个边界分量的紧致连通定向曲面，$\mathcal{M}$表示$Σ$的映射类群.通过考虑$\mathcal{M}$在$Σ$的基本群上的作用，可以定义$\mathcal{M}$的不同滤子以及滤子的每一项上的一些同态。该文致力于研究两个问题.首先研究了Habiro和Massuyeau最近提出的$\mathcal{M}$的一种滤子，其定义涉及到一个由$Σ$有界的柄体.我们称之为“交替约翰逊过滤，"相应的同态称为“交替约翰逊同态”。我们提供了替代Johnson过滤和两种先前已知过滤之间的比较：原始Johnson过滤和Johnson-Levine过滤。其次，我们研究了$3$ -流形的Le-Murakami-Ohtsuki不变量的交替Johnson同态与其泛函扩张之间的关系。我们证明了这些同态可以在LMO函子的树约简中被读出。特别地，这为LMO函子的树约简提供了一个新的读取网格。
2019-09-11 math.GT
Genus 3 Mapping Class Groups are not Kahler
本文证明了亏格为3的映射类的有限指数子群和包含有界简单闭曲线上Dehn扭生成群的Torelli群不是Kahler群。这些结果是从亏格为3的Torelli群的幂单（又名Malcev）完备化和亏格为3的映射类群的相对完备化的显式表示推导出来的.主要结果如下的事实，这些介绍是不是二次。为了完成这幅图，我们计算生成> 3的完备Torelli和映射类的表示;它们是二次的。证明了超椭圆映射类群和映射类群在亏格< 3时可分解的群不是Kahler群.
2014-08-02 math.AG math.CV math.GT
Generalized Johnson homomorphisms for extended N-series
紧致定向曲面的映射类群的Johnson滤子是由作用于曲面的基本群的幂零子的核组成的降序级数。Johnson滤子的每一项都允许一个Johnson同态，其核是滤子中的下一项。在本文中，我们考虑了一个一般的情况下，一个群作用于一个群的过滤称为“扩展的N-系列”。我们开发了一个理论的约翰逊同态在这个一般的设置，包括许多已知的原始约翰逊同态的变种，以及几个新的变种。
2017-09-26 math.GR math.GT
Geometric intersection in representations of mapping class groups of surfaces
我们表明，几何相交的检测在任意表示的映射类群的表面意味着内射的表示到中心，反之亦然。作为应用，我们讨论了Johnson滤子中的几何交.此外，我们进一步考虑的问题，检测分离的简单闭曲线之间的几何相交的表示。
2016-12-12 math.GR math.GT
Abstract commensurators of right-angled Artin groups and mapping class groups
我们证明了，除了明显的例外，一个紧凑的可定向曲面的映射类群是不可抽象的直角Artin群。我们的论点适用于各种子群的映射类群-所产生的权力的德恩扭曲和条款的约翰逊过滤-此外，以外部自同构群的自由群和某些线性群。
2014-03-18 math.GR math.GT
Invariants and structures of the homology cobordism group of homology cylinders
同调柱面的同调配边群是映射类群和弦链协调群的推广。我们研究了这个群和它的子群通过发展新的同态的过滤。首先，我们定义了扩展的Milnor不变量相结合的思想Milnor的链接不变量和约翰逊同态。它们引起同调圆柱的同调配边群的降滤。证明了滤子的每一个连续商都是有限秩的自由阿贝尔。其次，我们定义了Hirzebruch型相交形式的缺陷不变量从迭代的p-覆盖的同调圆柱。利用它们，我们证明了我们的过滤的交集的阿贝尔化是无限秩的。此外，我们进一步研究结构的同源配边群的同源圆柱体，以前已知的不变量不检测。
2015-05-18 math.GT
Profinite completions of Burnside-type quotients of surface groups
利用映射类群的量子表示，我们证明了Burnside型曲面群子的有限完备化在一般情况下是不虚可解的。进一步，我们构造了曲面群的无穷多个有限单特征向量。
2018-02-16 math.GR math.GT
Automorphisms of profinite mapping class groups
UFF - Instituto de Matemática e Estatística（联邦大学弗鲁米嫩塞分校数学与统计学院）
本文研究了闭合定向可微流形的纯映射类群的 profinite 完成的自同构群，在自然刚性条件下确定了 profinite Grothendieck-Teichmüller 群嵌入到 profinite 完成的外自同构群中的结果。
2026-04-22 math.AG math.GT math.NT
Separating subgroups of mapping class groups in homological representations
设$Γ$是亏格为$\geq 2$的闭曲面的映射类群，或秩为$\geq 3$的自由群的自同构群。给定$Γ$的任意同调表示$ρ$对应于一个有限覆盖，以及Johnson滤子的任意项$\mathcal{I}_k$，我们证明了$ρ(\mathcal{I}_k)$在$Γ$的Torelli子群$ρ(\mathcal{I})$中具有有限指数.由于$[\mathcal{I}: \mathcal{I}_k] = \infty$用于$k > 1$，这意味着例如没有这样的表示是忠实的。
2019-09-03 math.GR math.GT
Congruence Subgroup Property for nilpotent groups and subsurface subgroups of Mapping Class Groups
本文证明有限型曲面映射类群中两类子群满足同余子群性质，并顺带给出 Ben-Ezra–Lubotzky 定理的初等证明。
2024-12-02 math.GR math.GT
Automorphisms of the procongruence pants complex
Institut Fourier, Laboratoire de Mathematiques UMR 5582, Universit\'e Grenoble Alpes, CS 40700, 38058 Grenoble, France
该研究证明了扩展映射类群的共轭完成的自同构均为内自同构，并展示了其与拼接裤复形自同构群的同构关系。
2026-01-07 math.AG math.GR math.GT
A new filtration of the Magnus kernel of the Torelli group
对于具有一个边界分支S的定向亏格g曲面，Torelli群是S的定向保持同胚的群，它们诱导了关于同调的恒等式。Torelli群的Magnus表示表示F/F”上的作用，其中F=pi_1（S），F”是导出列的第二项。我们证明了Magnus表示的核Mag（S）是高度非平凡的，并且作为一个群具有丰富的结构。具体地说，我们定义了Mag（S）通过子群的无限滤子，称之为高阶Magnus子群M_k（S）.本文给出了在M_k（S）中生成非平凡映射类的方法，对所有k和g>1.证明了对任意k，商M_k（S）/ M_{k+1}（S）包含一个子群同构于自由群E（g-1）_k/E（g-1）_{k+1}的下中心序列商.最后证明了当g>2时，商M_k（S）/ M_{k+1}（S）可上到无限秩无挠的阿贝尔群上.为了做到这一点，我们定义了一个约翰逊型同态的每个高阶Magnus子群商，并显示它有一个高度非平凡的图像。
2013-08-16 math.GT
Profinite mapping class groups
证明了亏格为g的具有n个边界分支的曲面的映射类群Mod（g，n）的profinite完备化与算术群GL（6 g-6+2n，Z）的profinite完备化同构.建立了Mod（g，n）的正规子群与数域K的绝对伽罗瓦群G（K）之间的关系.利用Tits替代方法，证明了Shafarevich猜想：有理数域的极大阿贝尔扩张的群G（Q^ab）同构于一个自由的投射有限群.
2020-04-09 math.GT math.NT
Probing mapping class groups using arcs
本文讨论了曲面的映射类群对曲面中不相交嵌入曲线或弧的同伦类集合的作用，作为理解黎曼模空间及其拓扑和几何不变量的工具。此外，所有这些曲线或弧的同伦类的集合的适当的完备化、精细化或等价性给出了例如泰希米勒空间的瑟斯顿边界或模空间在胖图方面的组合描述。讨论了相关的开放问题和问题。
2006-04-29 math.AT math.GT
A $π_1$ obstruction to having finite index monodromy and an unusual subgroup of infinite index in $\textrm{Mod}(Σ_g)$
本文研究代数曲面上截面零轨迹曲线族的几何单值群，给出其非映射类群有限指数的阻碍条件，并在充分丰沛条件下证明单值像在Johnson滤过商群中有限指数，由此构造出具有异常性质的映射类群子群。
2024-03-12 math.AG math.GT
Finiteness properties of the Johnson subgroups
本文的主要目的是证明亏格g曲面的映射类群的Johnson子群$K_{g,1}$的第一有理同调是有限维的.在Dimca-Papadima工作的基础上，我们利用辛表示论证明了对于所有的$g > 3$，$H_1(K_{g,1},\mathbb{Q})$关于$\mathbb{Z}^{2g}$的有理群代数中的增广理想的完备性是有限维的.我们还证明了映射类群的Johnson滤子的项在几乎所有的类中都具有某种程度的无穷维有理同调，推广了Akita的一个结果.
2016-11-16 math.GT
Mapping classes are almost determined by their finite quotient actions
给定任何连通的紧致可定向曲面，如果一对映射类在该曲面的基本群的profinite完备化上诱导出一对共轭的外自同构，则称它们是procongratulently共轭的。例如，如果它们在基本群的每个特征有限商上诱导共轭外自同构，就会发生这种情况。本文证明了映射类的每一个准全等共轭类作为曲面映射类群的一个子集，是至多100个映射类共轭类的不交并.对于连通闭可定向曲面的任意伪Anosov映射类，证明了若干拓扑特征仅依赖于映射类的前共扼类，包括：拉伸因子、叉奇点的拓扑型、不变叶理的横向可定向性和辛弗洛尔同调的同构型.
2022-03-02 math.GR math.GT
Triviality of the $J_4$-equivalence among homology 3-spheres
我们证明了所有的同调3-球面都是$J_4$ -等价的，即任何同调3-球面都可以通过把它的一个Heegaard分裂扭曲成一个平凡地作用在胶合曲面的基本群的第四幂零商上的映射类群的元素而得到.我们通过展示$J_4$的一个元素来做到这一点，$J_4$是映射类群的约翰逊过滤的第四项，卡森不变量的（核心）取值为$1$。特别地，这提供了$J_4$的元素不是Torelli群中长度为$2$的交换子的显式示例。
2022-01-30 math.GT
Finite subgroups of the profinite completion of good groups
本文证明剩余有限好群的有限 $p$-子群共轭类可自然双射对应到其有限完备化，并刻画中心化子与正规化子的闭包性质，且推广至有限可解子群并给出几何群论应用。
2024-10-28 math.GR math.GT
Semisimple actions of mapping class groups on CAT(0) spaces
设S是有限型可定向曲面，Mod（S）是它的映射类群.本文考虑完备CAT（0）空间上Mod（S）的半单等距作用。如果S的亏格至少为3，则在任何这样的作用中，所有的德恩扭转都充当椭圆等距。Mod（S）在具有Weil-Petersson度量的Teichmüller空间的完备化上的作用表明存在这种有趣的作用。当亏格为g的闭可定向曲面的映射类群通过半单等距作用在维数小于g的完备CAT（0）空间上时，必不动点.亏格为2的闭曲面的映射类群在18维完备CAT（0）空间上通过半单等距作用。
2009-08-05 math.GR math.GT
Normal subgroups of the braid group and the metaconjecture of Ivanov
我们表明，许多正规子群的辫群模其中心，和映射类群的领域与标记点，有性质，他们的自同构和抽象的映射映射类群等领域。作为一个应用，我们建立了纯辫群的下中心序列和导出列中每一项的自同构群。我们还得到了Dyer-Grossman和Orevkov结果的新证明，证明了辫群的自同构群与它的换位子群的自同构群是同构的.然后，我们计算超椭圆约翰逊过滤中的每一项的自同构和抽象分解群，恢复了Childers对Torelli情况的结果。本文中使用的技术依赖于解决尼古拉·伊万诺夫的“区域图”的元概念，扩展了Brendle-Margalit的工作。
2018-05-09 math.GR math.GT
Lower bounds for faithful linear representations of subgroups of the mapping class group
Université de Toulouse, CNRS, Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹大学，法国国家科学研究中心，图卢兹数学研究所）
本文研究了闭合流形映射类群忠实表示的维度下界，通过分析更细致的交换关系，将下界提升至4g-3，并扩展到相关群的下界。
2026-03-13 math.GR math.GT
