An Automorphism of A Free Metabelian Group Without Fixed Points
我们构造了秩$n\geq 3$的自由亚交换群的IA-自同构的一个例子，它没有非平凡的不动点。这对Shpilrain提出的问题给出了否定的答案。根据Bachelor \cite{Ba1}的结果，如果秩等于2，则不存在这样的自同构。
2003-11-26 math.GR
Automorphisms of a Free Centre-by-Centre-by-Metabelian Group of Rank 3
University of the Aegean（爱琴海大学）
研究3阶自由中心-中心-可解群的自同构群，发现其包含一个稠密于形式幂级数拓扑的有限生成子群。
2026-03-29 math.GR
Automorphisms of Groups and a Higher Rank JSJ Decomposition I: RAAGs and a Higher Rank Makanin-Razborov Diagram
JSJ分解编码了双曲群的自同构和虚循环分裂。对于一般的群，JSJ分解只对它们的分裂进行编码。在这一系列的文件中，我们研究的自同构的分层双曲群，满足一些弱非圆柱性条件。为了研究这些自同构，我们构造了一个对象，它可以被看作是一个更高秩的JSJ分解。在第一篇论文中，我们证明了我们的建设的情况下，直角Artin组。为了研究一般HHG的自同构，我们构造了我们认为是更高秩的Makanin-Razborov图，这是构造更高秩JSJ的第一步。
2023-03-07 math.GR math.LO
Example of non-linearizable quasi-cyclic subgroup of automorphism group of polynomial algebra
众所周知，零特征域上秩为2的多项式代数的自同构群的每个有限子群都与线性自同构的子群共轭。我们证明了对于任意挠子群，它不是真的。构造了复数域上秩为2的多项式代数的自同构的交换$p$ -群的一个例子，它不与线性自同构的子群共轭。
2015-01-12 math.GR
On the low dimensional cohomology groups of the IA-automorphism group of a free group of rank three
本文利用组合群论和表示论研究了秩为3的自由群的IA-自同构群$\mathrm{IA}_3$的有理上同调群的结构.特别地，我们检测出$\mathrm{IA}_3$的第二上同调群中的非平凡不可约分支，它不包含在第一上同调群的上积映射的像中。我们还证明了第一上同调群的三重上积映射在第三上同调群中的象是平凡的。作为推论，我们得到$\mathrm{IA}_3$的下中心序列的第四项在Andreadakis-Johnson过滤中具有有限指数。
2021-01-18 math.GR
A remark on the rank of finite $p$-groups of birational automorphisms
本文改进了Prokhorov和Shramov关于有理连通簇的双有理自同构群的有限$p$ -子群的秩的一个结果.已知的例子表明，它们在许多情况下是尖锐的。
2019-12-23 math.AG math.GR
Automorphisms of Groups and a Higher Rank JSJ Decomposition II: The single ended case
本文研究满足弱无柱条件的层级双曲群(HHG)的自同构，通过构造高秩JSJ分解来编码单个自同构的动力学及HHG外自同构群的结构。
2023-11-26 math.GR math.LO
Automorphisms of Higher Rank Lamplighter Groups
令$Γ_d(q)$表示其关于特定生成集的Cayley图是Diestel-Leader图$DL_d(q)$的群，如Bartholdi、Neuhauser和Woess所描述的。我们计算了$d \geq 2$的$Aut(Γ_d(q))$和$Out(Γ_d(q))$，并将我们的结果应用于计算$d \geq 3$时这些组中的扭曲共轭类。具体地说，我们证明了当$d \geq 3$，群$Γ_d(q)$有性质$R_{\infty}$，即每个自同构有无穷多个扭曲共轭类。相反，当$d=2$时，点灯组$Γ_2(q)=L_q = {\mathbb Z}_q \wr {\mathbb Z}$具有属性$R_{\infty}$当且仅当$(q,6) \neq 1$。
2015-02-02 math.GR
Automorphism groups of solvable groups of finite abelian ranks
KU Leuven Kulak, Kortrijk（荷语鲁汶大学库尔拉克学院）；IMPAN, Warsaw（波兰科学院数学研究所）
本文研究了可解群的自同构群结构，通过有理代数包络的构造，探讨了S-算术子群的性质及外自同构群的算术像。
2026-02-23 math.GR
Automorphism groups of finite topological rank
我们给出了一个判据，证明了超齐次结构的自同构群是拓扑2-生成的，甚至有一个循环稠密的共轭类。然后，我们展示了如何有限的拓扑秩的自同构群的$ω$范畴结构可以下降到约简。总之，这些结果证明了大量的$ω$范畴结构，出现在文献中有一个有限拓扑秩的自同构群。事实上，我们不知道任何$ω$ -范畴结构，他们不适用（假设自同构群没有紧的子）。最后，我们提出几个问题和建议。
2019-08-23 math.GR math.LO
Maximal index automorphisms of free groups with no attracting fixed points on the boundary are Dehn twists
本文定义了一个称为自由群的外自同构的秩的量，它与[D. Gaboriau，A.耶格湾Levitt和M. Lustig，“An index for counting不动点for automorphisms of自由群”，Duke Math.J.93（1998）425-452]，而不计算边界上的不动点。我们进一步分析了最大秩的外自同构，得到了类似于[D. J. Collins和E. Turner，“An automorphism of a自由群of finite rank with maximum rank不动点subgroup fixes a本原元”，J. Pure and Applied Algebra 88（1993）43-49].我们还推导出所有这样的外自同构都可以用Dehn twists表示，从而证明了[M. M. Cohen和M. Lustig，“自由群的Dehn扭自同构的共轭问题”，《数学评论》，Helv。74（1999）179-200]，并指出了共轭问题的解决方案时，这样的自同构给出的基础的图像，从而提供了一个适度的推广科恩和卢斯蒂格的主要定理略有不同的方法。
2002-11-12 math.GR
The automorphism groups of relatively free groups of infinite rank
这是一篇综述文章，介绍了关于无限秩的相对自由群的自同构群的一些最近的代数和模型论结果。内容包括拓扑方面，生成集，自同构的描述和一阶理论的表达能力。
2008-07-28 math.GR math.LO
The automorphism groups of small affine rank 3 graphs
本文研究仿射秩3图的自同构群，通过确定有限多个较小图的完整自同构群并结合已知结果，将一般问题归结为基座为非交换单群的情形。
2024-06-07 math.CO math.GR
On the outer automorphism groups of free groups
该研究证明了秩可数无穷的自由群的外自同构群具有完备性，丰富了自由群外自同构群相关的代数理论结论。
2025-05-19 math.GR
The Automorphism Group of the Infinite-Rank Free Group is Coarsely Bounded
本文证明了可数无限秩自由群的完全自同构群和外部自同构群是粗有界的，即它们在度量空间上不存在具有无界轨道的连续作用，且具有一个点的拟等距类型。
2022-10-26 math.GR math.GT
Automorphisms of free groups, I
我们描述了与自由群的自同构群相关联的李代数，直到其度等于秩。我们特别计算其齐次分量的秩，以及它们作为线性群上的模的结构。在此过程中，我们削弱了（但证实了一个较弱形式的）Andreadakis猜想，并回答了Bryant-Gupta-Levin-Mochizuki的一个问题。
2013-06-16 math.GR
Automorphism groups of algebraic curves with p-rank zero
在正特征中，代数曲线可以有比经典Hurwitz界所期望的更多的自同构。甚至存在任意高亏格g的代数曲线，其自同构数超过16g^4。在许多场合已经观察到，最反常的例子总是具有零p秩。本文研究了定义在特征为2的代数闭域K上的零二阶代数曲线X的K-自同构群Aut（X）.主要结果是，如果曲线的亏格g大于或等于2，且|自动（X）|>24g^2，则Aut（X）在X上有一个不动点，除了少数例外。在特殊情况下，确定了Aut（X）和g的可能性.
2008-01-22 math.AG math.GR
Tree-irreducible automorphisms of free groups
我们引入一类新的自同构$φ$的非阿贝尔自由群$F_N$有限秩$N \geq 2$，其中包含所有iwips（=完全不可约自同构），但也任何自同构诱导的伪Anosov同胚的表面与任意多个边界组件。更一般地，可以存在秩为$\geq 2$的$F_N$的子组，其中$φ$限制于身份。我们证明了一些基本的事实，这样的{ \em树不可约}自同构，并表明，连同Dehn扭曲自同构，他们是自然的基本积木，任何自同构的$\FN$可以构建在一个训练轨道设置。然后，我们显示：{ \bf定理：} { \it $F_N$的每一个树不可约自同构都在外层空间的Thurston紧化$\bar{\rm CV}_N$上诱导了南北动力学。}最后，我们定义了一个“爆破”结构的顶点上的训练轨道地图，其中，从iwip开始，产生树不可约的自同构，在一般情况下不是iwip。
2013-06-24 math.GR
The expansion factors of an outer automorphism and its inverse
秩为n的自由群F_n的全不可约外自同构φ有一个展开因子，它常常不同于φ的逆的展开因子。然而，我们证明了phi的展开因子的平方和与它的逆的平方和之间的比率是有界的，上面的常数仅取决于秩n。我们还证明了一个更一般的定理，它适用于F_n的任意外自同构及其逆，以及它们的展开因子的整个谱。
2006-05-13 math.GR
Flat groups of automorphisms of totally disconnected, locally compact groups
研究完全不连通、局部紧致群的平坦自同构群，揭示其结构特征及高秩群的可能来源。
2025-12-11 math.GR
Small groups of finite Morley rank with a supertight automorphism
本文研究具有有限莫利秩和 Prüfer 2-秩1的无限单群，在超紧自同构作用下固定点子群均为伪有限的条件下，证明该群同构于某特征不为2的代数闭域上的 PGL₂(K)。
2023-09-20 math.GR math.LO
The knot quandles of Suciu's ribbon $n$-knots and automorphisms on the free group of rank two
本文通过分析秩二自由群自同构的共轭类，为 Suciu 的带状 n-纽结的纽结拟阵互不同构提供了新证明。
2025-09-12 math.GR math.GT
Taking the High-Edge Route Through Outer Space in Rank 3
本文研究了主完全不可约外自同构的train track maps，证明了哪些秩3图承载这些映射，并得出哪些秩3 Culler-Vogtmann Outer space单纯形被主轴穿过的推论。
2023-09-13 math.GR
Soluble Groups with few orbits under automorphisms
设$G$是一个群。Aut $(G)$对$G$的自然作用轨道称为$G$的“自同构轨道”，$G$的自同构轨道数记为$ω(G)$。证明了：若$G$是有限秩可解群，使得$ω(G)< \infty$，则$G$包含无挠特征幂零子群$K$，使得$G = K \rtimes H$，其中$H$是有限群.此外，我们还对有限秩的混合阶可解群进行了分类，使得$ω(G)=3$。
2019-08-04 math.GR
On chiral polytopes having a group PSL(3,q) as automorphism group
对于每个素幂$q\geq 5$，我们构造了一个秩为4的手征多面体，它具有一个自同构群$PSL(3,q)$和Schläfli型$\{q-1,\frac{2(q-1)}{(3,q-1)},q-1\}$ .我们还构造了秩为5的多面体的$q$的一些值，我们表明，有没有手征多面体的秩至少为6具有一个组$PSL(3,q)$或$PSU(3,q)$作为自同构群。
2020-05-12 math.CO math.GR
Geometric characterization of flat groups of automorphisms
若H是全不连通的局部紧群G的有限秩n的自同构的平坦自同构群，则H在G的紧开子群的度量空间B（G）中的每一条轨道都与n维欧几里得空间拟等距.在本文中，我们证明了以下部分逆命题：假设G是全不连通的的局部紧群，使得B（G）是一个真度量空间，并令H是G的一个自同构群，使得B（G）中H的某些（等价于每个）轨道与n维欧几里得空间拟等距，则H有一个有限指标子群，该子群是秩n平坦的。我们可以在较弱的假设下得出这个结论。我们还挑出一个自然定义的平坦子群这样的自同构群。
2008-07-31 math.GR
Code loops: automorphisms and representations
本文在代码循环生成的变种中构造自由Moufang循环。我们将此构造应用于码环的研究。此外，我们定义和确定的代码循环的秩3和4的所有基本表示。
2014-12-06 math.GR
Quotient groups of IA-automorphisms of a free group of rank 3
证明了对任意正整数$c$，McCool群$M_{3}$的下中心列的商群$γ_{c}(M_{3})/γ_{c+1}(M_{3})$同构于秩为$3$的自由群$F_{3}$的下中心列的商群$γ_{c}(F_{3})/γ_{c+1}(F_{3})$的两个拷贝为$\mathbb{Z}$ -模.进一步给出了$M_3$的伴随分次李代数${\rm gr}(M_{3})$是否自然嵌入$F_{3}$的IA-自同构的Johnson李代数${\cal L}({\rm IA}(F_{3}))$的一个充要条件.
2017-01-10 math.GR math.RA
Short Presentations for Aut$_n^+$ and Out$_n^+$
利用arXiv：0804.1396中的方法，给出秩为$n$的自由群的特殊自同构群Aut $^+(F_n)$和秩为$n$的自由群的特殊外自同构群Out $^+(F_n)$的“简短”表示.
2021-01-11 math.GR
On the automorphism groups of rank-4 primitive coherent configurations
置换群$G$的最小度是不被$G$的非单位元素固定的点的最小数目。最小度的下界对$G$有很强的结构影响。Babai证明了如果一个具有$n$顶点的本原相干构形不是Cameron概型，则对于某个常数$c>0$，它的自同构群有最小度$\geq cn$. 2014年，Babai证明了强正则图的自同构群的最小度的期望下界，从而证实了秩为3的本原凝聚构型的猜想。本文将Babai的结果推广到秩为4的本原相干构形，证实了在这种特殊情况下的猜想。证明结合结构和谱方法。
2021-10-26 math.CO math.GR
A note on automorphisms of free nilpotent groups
本文给出了秩为二的三类自由幂零群F的正规子群，它们在F的任何自同构下具有同构的有限直子但不共轭。
2006-02-09 math.GR
An efficient algorithm for finding a basis of the fixed point subgroup of an automorphism of a free group
证明了对有限秩自由群F的任意自同构$α$，都能有效地计算出其不动点子群Fix（α）的基.
2014-01-15 math.GR
Projective linear groups as automorphism groups of chiral polytopes
已知手征多面体的自同构群对任何素数幂$q$都不同构于$PSL(2,q)$或$PGL(2,q)$。本文证明了$PSL(2,q)$和$PGL(2,q)$决不是秩至少为$5$的手征多面体的自同构群.证明了对于每个$q\geq5$，$PGL(2,q)$是至少一个秩为$4$的手征多面体的自同构群.最后，我们确定哪些值的$q$的组$PSL(2,q)$是自同构群的手征多面体秩$4$，除了当$q=p^d\equiv3\pmod{4}$，其中$d>1$是不是一个素数的权力，在这种情况下，这个问题仍然没有解决。
2016-06-26 math.CO math.GR
Automorphismes du groupe des automorphismes d'un groupe de Coxeter universel
本文利用自由积的Guirardel-Levitt外空间，确定了秩$n \geq 4$的泛Coxeter群的自同构群及外自同构群的外自同构群结构。
2020-02-10 math.GR math.GT
Free two-step nilpotent groups whose automorphism group is complete
Dyer和Formanek（1976）证明了：如果N是一类自由的幂零群，其秩不等于1，也不等于3，则N的自同构群Aut（N）是完备的。本文的主要结果是：第二类无限生成自由幂零群的自同构群也是完备的。
2008-07-28 math.GR
The half-automorphism group of code loops
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal de Uberlândia（伊塔乌巴联邦大学数学与统计学院）；Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与统计学院）；Sobolev Institute of Mathematics, Omsk, Russia（俄罗斯鄂木斯克索博列夫数学研究所）；Instituto de Ciências Exatas, Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学理学院）；Centro de Matemática, Computação e Cognição, Universidade Federal do ABC（ABC联邦大学数学、计算与认知中心）
本文研究了代码循环的半自同构群结构，证明其为自同构群与2阶交换群的乘积，并指出初等映射在低秩代码循环上的半自同构性质。
2026-01-05 math.GR
On embeddings between outer automorphism groups of right-angled Artin groups
利用Salvetti复形的阿贝尔覆盖，构造了直角Artin群的外自同构群到其特定特征子群的外自同构群的嵌入.给出了具有唯一根性质的有限生成群的外自同构群到其特殊子群的外自同构群的虚嵌入。这些结果为我们提供了丰富的例子（虚拟）嵌入外自同构群的RAAGs。研究了RAAG的纯（外）自同构群的有限子群。确定了这些群的$p$ -adic赋值和$\mathbb{Z}_p$ -秩，建立了一些不可嵌入的条件.
2017-06-02 math.GR
On automorphisms of certain free nilpotent-by-abelian Lie algebras
对于正整数$n$，有$n \geq 4$，设$R_{n}$是秩为$n$的自由（第二类幂零）-by-阿贝尔和阿贝尔-by-（第二类幂零）李代数.我们证明了Aut $(R_{n})$的子群是稠密的Aut $(R_{n})$关于正式的幂级数拓扑的Tame自同构和一个可数无限集的显式给定的$R_{n}$的自同构。
2022-12-12 math.GR
Partial linear spaces with a rank 3 affine primitive group of automorphisms
部分线性空间是一对$(\mathcal{P},\mathcal{L})$，其中$\mathcal{P}$是点的非空集合，$\mathcal{L}$是称为线的$\mathcal{P}$的子集的集合，使得任何两个不同的点包含在至多一条线中，并且每条线包含至少两个点。一个部分线性空间是适当的，当它不是线性空间或图。当$G$在点上秩为3传递时，真部分线性空间的自同构群$G$作用在不同共线点的序偶和不同非共线点的有序序偶上传递.本文对除某些小群族（包括$AΓL_1(q)$的子群）外，允许秩为3的仿射本原自同构群的有限真部分线性空间进行了分类.直到这些例外，这完成了分类的有限适当的部分线性空间承认秩3本原自同构群。我们还提供了一个更详细的版本的秩3仿射本原置换群的分类，这可能是独立的利益。
2021-03-11 math.CO math.GR
Constructing and Classifying Fully Irreducible Outer Automorphisms of Free Groups
本文的主要定理在Out（F_r）理论的背景下模拟了一个映射类群定理（H. Masur和J. Smillie），它精确地确定了哪些索引列表来自伪Anosov映射类。由于理想的怀特海图给出了一个更好的不变量在类似的设置一个完全不可约的外自同构，我们而是专注于确定哪些21个连接，无环，5顶点图是理想的怀特海图的年龄，完全不可约的外自同构的自由群的秩3。我们的主要定理通过证明恰好有18个图像这样产生来实现这一点。我们还给出了一种方法，用于确定某些并发症称为周期尼尔森路径，证明了存在方便分解的代表年龄，完全不可约外自同构具有连接，无环，（2 r-1）-顶点理想Whitehead图，并证明了一个标准，用于确定代表年龄，完全不可约外自同构。我们用来构造自由群的完全不可约外自同构的方法，以及我们的识别和分解技巧，可以用来扩展我们的主要定理，因为它们在任何秩中都是有效的。我们的证明方法主要依赖于Bestvina-Feigh-Handel训练轨道理论和吸引叠层理论。
2012-05-24 math.GR
Proper partial linear spaces affording imprimitive rank 3 automorphism groups
本研究针对真部分线性空间的对称分类问题，首次完成了半本原非本原秩3真部分线性空间的分类，涵盖本原传递、拟本原群情形，构造了多族无限实例及10个单独实例，多数为文献中新结果。
2025-09-03 math.CO math.GR
Set theory is interpretable in the automorphism group of a free group
1976年S. Shelah提出了以下问题：其中品种V的代数的自同构群的任何自由代数F从V的“大”无限秩解释通过一阶逻辑集合论（根据他的结果，对于每一个品种V的自同态半群的F解释集合论，如果秩（F）是一个无限基数大于的权力语言的V）。有一些簇的例子的答案是否定的;一个这样的例子，在空语言中的所有代数的簇，是由于Shelah（1973）。作者早些时候表明，答案是积极的任何品种的向量空间超过一个固定的除环。本文证明了这一点对所有群的簇都成立：任何无限生成的自由群F的自同构群解释了集合论。特别地，可以得出群Aut（F）尽可能不可判定。
1997-12-01 math.GR
Generalized primitive elements of a free group
通过有限秩自由群的自同态在特定元素集上的作用，研究了有限秩自由群的自同态。特别地，我们证明了秩为2的自由群的每个保持自守轨道的自同态（即，在一个特定的轨道上"像一个自同构”），本身就是一个自同构。然后，我们考虑不同性质的元素，通过相应的单关系群的同调性质定义。这些元素（"广义本原元“）本身就很有趣，也可以用来区分任意自同态中的自同构。
1996-05-17 math.GR
Peak reduction and finite presentations for automorphism groups of right-angled Artin groups
我们将自由群的峰值缩减算法（Whitehead定理）推广到关于一般直角Artin群A_Gamma的定理。作为一个应用，我们找到了自同构群Aut A_Gamma的一个有限表示，它推广了有限秩自由群的自同构群的McCool表示。我们还考虑了峰降的一个更强的推广，给出了一个反例，并证明了一个特例。
2008-07-30 math.GR
The finite groups with three automorphism orbits
本文完整分类了元素被自同构群划分为三个轨道的有限群，解决了 Higman 于 1963 年提出的长期问题，并由此分类了作为群全形的秩 3 有限置换群。
2025-05-06 math.GR
Uniform independence for Dehn twist automorphisms of a free group
闭双曲曲面的映射类群的麦卡锡定理指出，对于任何两个映射类$σ,τ\in \mathrm{Mod}(S)$，存在某个幂$N$使得群$\langle σ^N,τ^N\rangle$不是秩2的，就是阿贝尔的，并给出了二分法的几何判据。类似的陈述在线性群中是假的，并且对于自由群的外自同构是未解决的。已知有几个类似物是指数增长的外自同构，满足各种技术假设。本文证明了当$σ$和$τ$是$F_r$的线性增长外自同构时的一个类似命题，并给出了二分法的一个几何判据。进一步，Hamidi-Tehrani证明，对于映射类群中的Dehn扭曲，这种独立二分法是\emph{uniform}：$N=4$就足够了。在类似的风格，我们得到一个$N$，只依赖于自由群的秩。
2018-09-19 math.GR
Flat rank of automorphism groups of buildings
全不连通的局部紧群G的平坦秩记为flat-rk（G），是G的拓扑群结构的不变量.它是由G的紧开子群空间上的自然距离定义的。对于拓扑Kac-Moody群G和外尔群W，我们得到了不等式：alg-rk（W）\le flat-rk（G）\le rk（|W| \_0）.这里，alg-rk（W）是W的交换子群的最大$\mathbb{Z}$秩，rk（|W| \_0）是CAT 0实现|W| \_0中等距嵌入平面的最大维数。我们可以在较弱的假设下证明这些不等式。我们还证明了对任意整数n \geq 1，存在一个拓扑简单的、紧生成的、局部紧的、全不连通的群G，其中flat-rk（G）=n，且G不是线性的.
2006-01-26 math.GR math.MG
Automorphisms of the graph of free splittings
证明了秩至少为3的自由群的自由分裂图的每一个单纯自同构都是由该自由群的外自同构诱导的。
2009-09-20 math.GN math.GR
On minimal finite quotients of outer automorphism groups of free groups
证明了当n=3和4时，n阶自由群的外自同构群Out F_n的最小非交换有限因子群是线性群PSL_n（Z_2）（实际上，这对任意秩n > 2都成立）.本文还讨论了Aut F_n和Out F_n（n = 3和4）的低指数子群的计算结果。
2011-02-02 math.GR math.GT
Continuous automorphisms of Cremona groups
我们证明了如果任意秩的Cremona群的群自同构也是关于Zebraki或Euclidean拓扑的同胚，那么它是内上到基域的域自同构.此外，我们表明，一个类似的结果持有，如果我们考虑组的多项式自同构的仿射空间，而不是Cremona组。
2019-09-24 math.AG math.GR
The automorphism groups of the vertex operator algebras $V_L^+$: general case
本文给出了偶格$L$上的顶点算子代数$V_L^+$的自同构群的计算方法。例如，利用这种方法，我们确定了$V_L^+$的自同构群的偶数格秩为一，二，三，甚至幺模格。
2005-07-13 math.GR math.QA
Automorphisms of free metabelian Lie algebras, I
Wayne State University（韦恩州立大学）；Al-Farabi Kazakh National University（阿尔法拉比哈萨克国立大学）
本文研究了自由双交换李代数的自同构性质，证明了特定条件下自同构的 tame 性及部分自同构的几乎 tame 性，推翻了领域内长期存在的结论。
2026-01-08 math.GR math.RA
On the logical strength of the automorphism groups of free nilpotent groups
考虑Saharon Shelah提出的一个问题的特殊情况，我们证明了一个无限生成的自由幂零群N的自同构群是一阶的，它解释了空语言中集合秩（N）的完全二阶理论.
2011-12-11 math.GR math.LO
Ideal Whitehead Graphs in $Out(F_r)$ IV: Building ideal Whitehead graphs in higher ranks and ideal Whitehead graphs with cut vertices
我们提供了一个例子，在每一个等级的年龄完全不可约外自同构的理想怀特黑德图有一个割顶点。因此，我们表明，存在的例子，在每个等级的Handel-Mosher轴束，不只是一个单一的轴，以及“非通用”的行为的意义上的“训练轨道导向”随机游动的Kapovich-Pfaff。这里开发的工具还允许人们构建一个全新的理想Whitehead图阵列，该阵列通过所有秩中的年龄完全不可约外自同构来实现。
2015-11-28 math.GR math.GT
