Two remarks on the local Hamiltonian problem
Peter C. Richter
本文给出了局部Hamilton问题在Karp约化下的两个自然限制，它们是BQP-完全的。先前已证明QCMA、QMA_1和MA的完整限制。
In this note we present two natural restrictions of the local Hamiltonian problem which are BQP-complete under Karp reduction. Restrictions complete for QCMA, QMA_1, and MA were demonstrated previously.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Some remarks on point split commutators
在量子场论中，点分裂被认为是处理反常散射子的一种方法。D.G.已经指出了。Boulware[4]指出，为了得到一个数学上一致的理论，Hamilton算子也必须是点分裂的。我们将研究1-1D时空中自由费米子场的点分裂对哈密顿量的影响。结果表明，当哈密顿算符是点分裂时，量子态将以比正常真空态更少的能量存在。这就需要重新定义真空状态。
Is there a problem with our Hamiltonians for quantum nonlinear optical processes?
我们通常用来描述量子非线性光学过程的模型已经非常成功，但除了少数例外，它们每个都包含一个数学缺陷。我们提出这个缺陷，显示它如何可以固定，并在此过程中，建议为什么我们可以继续使用我们喜欢的哈密顿。
Generalized Quantum Search Hamiltonian
存在解决在$O(\sqrt{N})$步骤中找到$N$项之一的搜索问题的汉密尔顿算法。它们是描述两个状态之间振荡的哈密顿量。在本文中，我们提出了一个广义搜索哈密顿量，$H_{g}$。然后已知的搜索Hamilton成为$H_{g}$的特殊情况。从广义搜索哈密顿量出发，我们得到了一个显著的结果，即100%搜索只受$H_{g}$中相位因子的影响，而与状态数或初始化无关。
On the eigenvalues of some non-Hermitian Hamiltonians with space-time symmetry
本文利用伪谱方法和在适当的基组上对哈密顿矩阵直接对角化的方法，计算了一些二维非厄米哈密顿算子的特征值。这两套结果同意非常好，但有很大的不同，从本征值前一段时间由其他作者。特别是，我们没有观察到多个相变声称发生在一个非谐振子。
Remarks on exact solvability of quantum systems with spatially varying effective mass
在一个新的治疗框架内，我们作出了一个完整的数学分析，完全可解的一维量子系统与非常数的质量，包括其订购的模糊性。这项工作扩展了最近在文献中报道的结果，并澄清了物理上可接受的有效质量哈密顿量之间的关系。
Remarks on the GNS Representation and the Geometry of Quantum States
它显示了如何引入一个几何描述的代数方法的非相对论性量子力学。事实证明，GNS表示不仅提供了一个“量子泊松代数”的辛实现，而且还提供了厄米特实现。我们讨论了不同的GNS表示，提供了一个自然的量子双哈密顿系统的设置出现的替代哈密顿结构。
Remarks on Regular Approximations to the Robin Aharonov-Bohm Hamiltonian
本文研究Robin型Aharonov-Bohm哈密顿量的正则逼近问题，借助$\u0393$-收敛技术构造含可穿透螺线管的Schrödinger算子族，证明强预解意义下的逼近结果，并推广至一般光滑闭紧曲面与有界磁势场景。
Training-Free Quantum Generative Paradigm via Local Parent Hamiltonians
提出一种无需参数训练的量子生成范式，通过构造局域母哈密顿量并求解全局哈密顿量实现图像和文本生成，利用叠加和纠缠保持全局一致性。
Commuting Local Hamiltonians on Expanders, Locally Testable Quantum codes, and the qPCP conjecture
理解可交换局域哈密顿量（CLH）是量子计算复杂性和量子物理学中许多问题的核心：量子纠错码，量子NP，PCP猜想，拓扑序等等。
Some Remarks on the Regularized Hamiltonian for Three Bosons with Contact Interactions
本文研究三维空间中三玻色子零程相互作用模型的 Minlos-Faddeev 正则化哈密顿量，证明当三体力强度 γ 大于阈值 γ_c 时可构造自伴下有界哈密顿量，并给出更简单证明及阈值最优性结论。
The 2-local Hamiltonian problem encompasses NP
证明了NP完全问题MAX CUT和INDEPENDENT SET可以表示为Kitaev定义的2-局部Hamilton问题。他引入了量子复杂性类BQNP作为NP的量子模拟，并证明了5-局部哈密顿问题是BQNP-完全的。目前还不知道s-局部哈密顿问题是否是BQNP-完全的s小于5。因此，确定哪些问题可以简化为s-局部哈密顿问题是有趣的。Kitaev证明了3-SAT可以表示为3-局部哈密顿问题。我们通过证明2-局部性足以包含NP来扩展他的结果。
Two-local qubit Hamiltonians: when are they stoquastic?
我们研究的问题，确定是否2-本地哈密顿是随机的本地基础的变化。我们分析了这个问题的两个量子位哈密顿，提出了一些基本的工具，并给出了一个具体的例子，使用超越克利福德旋转的幺正，以确定随机性。我们报告简单的结果，$n$ -量子比特哈密顿与相同的2-局部项的二分图。我们最有意义的结果是给出了一个有效的算法来判定任意$n$ -量子比特XYZ海森堡哈密顿量是否是随机的。
Time-optimal Hamiltonian simulation and gate synthesis using homogeneous local unitaries
出于实验的局限性，通常遇到的固态量子计算机的设计，我们研究的问题，非本地哈密顿模拟和非本地门合成时，只有均匀的本地幺正进行，以定制可用的相互作用。均匀（即所有子系统相同）的局部操作意味着一个更精细的分类相互作用哈密顿比非均匀的情况下，以及在哈密顿模拟的普遍性损失。对于对称双量子比特相互作用的情况下，我们提供了时间最优的协议，哈密顿模拟和门综合。
A simple mechanism for unstable degeneracies in local Hamiltonians
该研究通过局域算符与哈密顿量对易的基本性质，推导出局域哈密顿量中态无法同时具备唯一基态性与局域微扰下的简并保护性的不可行结论，揭示了不稳定简并的简单机制。
Quantum states far from the energy eigenstates of any local Hamiltonian
什么量子态是多体哈密顿量的可能能量本征态？假设哈密顿量是非平凡的，即，不是单位元的倍数，和L-局部的，在这个意义上，包含相互作用项涉及最多L机构，对于一些固定的L。我们构造了离任何非平凡L-局域哈密顿量的所有本征态E“很远”的量子态，在这个意义上，|抗-E|大于某个常数下限，与哈密顿量的形式无关。
Gapped Two-body Hamiltonian whose Unique Ground State is Universal for One-way Quantum Computation
在凝聚态物理中研究的多体纠缠量子态可以作为量子信息的主要资源，允许任何量子计算仅使用对该态的测量来实现。这样一个普适态将是非常有价值的，只要它在物理上是稳定的，并且在实验上是可以实现的，因为它是由两体最近邻相互作用组成的物理上合理的哈密顿量的唯一基态。我们介绍了这样一种状态，六态粒子组成的六角晶格，并描述了一个一般的方法来分析其性质的基础上，其投影纠缠对状态表示。
From Ground States to Local Hamiltonians
传统的量子物理学求解给定哈密顿量的基态，而量子信息科学则要求给定基态的哈密顿量的存在性和构造性。在实际情况中，人们主要对具有某些相互作用模式的局部哈密顿量感兴趣，例如某些类型晶格上的最近邻相互作用。空间$V$成为具有给定相互作用模式的局部哈密顿量的基态空间的一个必要条件是，基于最大熵原理，$V$上支持的最大混合态由与给定模式相关的约化密度矩阵唯一确定.然而，目前尚不清楚这一条件是否也是充分的。通过与局部约化态的凸体的面相联系，我们研究了满足上述必要条件的局部哈密顿量的存在条件，即$V$作为其基态空间.我们进一步讨论了在给定相互作用模式下构造相应的局域哈密顿量的方法，主要从物理的角度出发，包括与微扰方法、无阻挫局域哈密顿量以及量子系综有关的构造方法.
Simulating Hamiltonian dynamics using many-qudit Hamiltonians and local unitary control
什么时候可以用一个有限维的量子系统来模拟另一个有限维的量子系统？是什么限制了一个系统模拟另一个系统的能力？在本文中，我们完成了程序的研究可以做纠缠多qudit哈密顿和本地酉控制的模拟。通过纠缠，我们的意思是每个qudit都与其他qudit耦合，至少间接地耦合。我们证明，唯一一类的有限维纠缠哈密顿量，不通用的模拟是纠缠哈密顿量的量子位的泡利算子扩展只包含耦合奇数系统的条款，如布雷姆纳等。等人[Phys.Rev.A，69，012313（2004）]。我们表明，在所有其他情况下纠缠多qudit哈密顿是普遍的模拟。
Hardness and Ease of Curing the Sign Problem for Two-Local Qubit Hamiltonians
我们研究的问题，确定一个多量子位的两个本地的哈密顿量是否可以随机单量子位的幺正变换。我们证明，当这样的哈密顿包含一个本地条款，那么这个任务可以是NP-困难的。这是通过构建一类哈密顿，执行这项任务是等同于决定$3$ -SAT。相比之下，我们表明，当这样的汉密尔顿算子不包含单局部项时，那么这项任务就很容易，即我们提出了一种算法，该算法在$\mathbb{R}$（量子位数为多项式）上的多次算术运算中决定汉密尔顿算子的符号问题是否可以通过单量子位旋转来解决。
Limits of Short-Time Evolution of Local Hamiltonians
局部哈密顿算子在短时间内的演化预计将保持局部性，因此是有限的。在本文中，我们通过证明局部含时哈密顿量的短时演化的一些限制来验证这种直觉。我们表明，分布的测量输出的局部哈密顿量的短时间（最多对数）的演变是\emph{concentrated}和满足\emph{isoperimetric inequality}。为了展示我们的研究结果的明确应用，我们研究了\textsc{MaxCut}问题，并得出结论，量子退火至少需要一个运行时间，在问题的大小尺度击败经典算法\textsc{MaxCut}。为了建立我们的结果，我们还证明了一个Lieb-Robinson界限，适用于可能独立感兴趣的含时哈密顿。
Complexity of geometrically local stoquastic Hamiltonians
本文证明了二维和一维几何局部stoquastic哈密顿量的复杂性为MA难，并展示了相关问题的StoqMA完备性。
Correlations in excited states of local Hamiltonians
$k$ -定域哈密顿量的基态和激发态的物理性质主要由$k$ -粒子约化密度矩阵（$k$ -RDM）决定，或者对于费米子系统，简单地由$k$ -矩阵决定--它们至少足以计算基态和激发态能量。此外，对于$k$ -定域哈密顿量的非简并基态，甚至状态本身也完全由其$k$-RDM确定，因此不包含真正的${>}k$ -粒子关联，因为它们可以从$k$ -粒子关联函数中推断出来.人们自然会问，对于非简并激发态，是否也有类似的结果。事实上，对于费米子系统，已经证明了一个2-定域哈密顿量的任何非简并激发态同时是另一个2-定域哈密顿量的唯一基态，因此由它的2-矩阵唯一确定。这个猜想的一个较弱的版本指出，在所有的纯$n$粒子态中，2-局域哈密顿量的任何非简并激发态都是由它的2-矩阵唯一确定的。我们构造明确的反例，以表明这两个假设都是假的。这意味着局域哈密顿量的激发态的关联可能与基态的关联有很大的不同。进一步证明了一个$k$ -定域哈密顿量的任何非简并激发态都是另一个$2k$ -定域哈密顿量的唯一基态，因此由它的$2k$ -RDM（或$2k$ -矩阵）唯一确定.
Effective Hamiltonians for interacting superconducting qubits -- local basis reduction and the Schrieffer-Wolff transformation
超导量子线路设计中的一个悬而未决的问题是如何最好地将描述其动力学的全电路哈密顿量简化为适合于量子信息操纵的有效的二能级量子比特哈密顿量。尽管在数值方法来模拟多元素超导电路的光谱特性的进展，文献缺乏一个一致的和有效的方法来确定有效的量子位哈密顿量。在这里，我们解决这个问题，通过引入一种新的本地基减少方法。该方法不需要对哈密顿量的结构进行任何特别的假设，例如其对外加场的线性响应。我们数值基准的本地基础减少方法对其他哈密顿减少方法在文献中，并报告超导量子比特的具体例子，包括电容分流的磁通量子比特，其中标准的减少方法失败。通过将局部基约化方法与Schriffl-Wolff变换相结合，我们进一步将其适用性扩展到相互作用量子比特系统，并使用它来提取非随机的两量子比特哈密顿量和三量子比特哈密顿量中的三局部相互作用项。
Recovery of a generic local Hamiltonian from a degenerate steady state
本文研究从本征态简并混合权重的稳态中恢复一般局域哈密顿量，通过构造正交空间方程并统计线性无关方程数量判断可恢复性，为衡量稳态刻画哈密顿量的程度提供了方法。
Universal quantum computation and simulation using any entangling Hamiltonian and local unitaries
什么样的相互作用足以模拟复合量子系统中的任意量子动力学？我们提供了一个有效的算法来模拟任何所需的两体哈密顿演化使用任何固定的两体纠缠n量子比特哈密顿量和本地幺正。因此，可以使用任何纠缠相互作用和局域幺正操作来执行通用量子计算。
Local Hamiltonians in Quantum Computation
在这篇论文中，我研究了量子计算中的局域哈密顿量。首先，我专注于绝热量子计算模型，基于演化与时间相关的哈密顿量。我证明了要成功地使用AQC，所涉及的哈密顿量必须具有局部结构，这导致了信息论中关于本征值间隙的结果。改进了用AQC模拟量子线路的结果。其次，我看经典模拟时间演化与当地的哈密顿和寻找他们的基态属性。本文给出了一种求无限树上的非线性不变哈密顿量的基态的数值方法。该方法基于矩阵乘积状态模型内的虚时间演化，并在每个虚时间步后使用一种新的方法将状态带回模型。然后用它来研究Bethe晶格上横向场伊辛模型的相变。第三，重点研究了局部约束量子问题局部哈密顿量和量子可满足性，证明了几个关于它们复杂性的新结果。最后，定义了一种哈密顿量子元胞自动机，它是一种在计算过程中不需要控制的连续时间计算模型，只需要准备乘积初态。我构建了其中的两个，表明时间演化与一个简单的，本地的，不变性和时间无关的哈密顿量可以用来模拟量子线路。
Local Hamiltonians for Maximally Multipartite Entangled States
我们研究了获得最大多体纠缠态（MMES）作为只涉及短程相互作用的哈密顿量的非简并本征态的条件。我们研究小尺寸系统（量子位数范围从3到5），并显示一些例子与MMES作为本征态的哈密顿量。
Optimal simulation of nonlocal Hamiltonians using local operations and classical communication
考虑一组$N$系统和耦合它们的任意相互作用哈密顿量$H$。我们研究了使用本地操作和经典通信（LOCC），连同汉密尔顿$H$，模拟一个单一的$N$系统根据其他一些汉密尔顿$H'$的演变。首先，我们表明，最一般的模拟使用$H$和LOCC也可以实现，具有相同的时间效率，通过穿插的演变$H$与本地单一的操作，每个系统和相应的本地辅助（在一个所谓的LU+anc协议）。因此，进行局部测量和传递经典信息的能力在非局部哈密顿模拟中没有帮助。其次，我们证明了对于两个$d$级系统（$d>2$）和两个以上系统（$N>2$）的情况，LU+anc协议比LU协议更强大.因此，局部辅助线是一个有用的资源，非局部哈密顿模拟。第三，我们使用优控制理论的结果来明确地解决使用LU（等价地，LU+anc，LO或LOCC）的两量子比特哈密顿量的最佳模拟问题。
Non-commuting two-local Hamiltonians for quantum error suppression
物理约束使得实现和控制多体相互作用具有挑战性。因此，设计仅由一个和两个局域项组成的哈密顿量的量子信息过程是一个值得挑战的问题。利用两个局部哈密顿算子实现误差抑制特别具有挑战性。Marvian和Lidar [Physical Review Letters 113（26），260504（2014）]的不通过定理证明，即使允许具有高希尔伯特空间维度的粒子，也不可能通过在仅包含交换两个局部项的任何哈密顿量的基态子空间中编码来保护量子信息免受单点错误。在这里，我们绕过这个不去的结果编码在地面子空间的哈密顿量组成的非交换两个局部项所产生的规范算子的子系统代码。具体来说，我们展示了如何使用由Bacon-Shor码[Physical Review A 73（1），012340（2006）]和广义Bacon-Shor码[Physical Review A 83（1），012320（2011）]的规范生成器的总和组成的哈密顿量来保护存储的量子信息免受单量子比特错误的影响。我们的结果表明，非交换的两个局部哈密顿比交换的两个局部哈密顿有更大的错误抑制能力。虽然远未提供完全的容错，但这种方法提高了在近期可实现的量子存储和绝热量子计算中可实现的鲁棒性，减少了对常用的绝热哈密顿算子（诸如绝热量子优化和量子退火中常见的伊辛哈密顿算子）进行编码所需的高阶项的数量。
Adiabatic computing using 2-local Hamiltonians on a line
在这里，我们考虑量子粒子线在最近邻2-局域哈密顿量下的功率。目前，已经表明8态粒子足以用于通用绝热计算。我们改进了这个结果，证明了7态粒子是足够的。
Remarks on Dirac-Bergmann algorithm, Dirac's conjecture and the extended Hamiltonian
本文通过教学方式探讨了Dirac-伯格曼算法、Dirac猜想及扩展哈密顿量在约束系统中的应用，指出规范不变量的重新定义与Stueckelberg技巧的等价性。
The Guided Local Hamiltonian Problem for Stoquastic Hamiltonians
本文研究了stoquastic哈密顿量的引导局部哈密顿问题，证明其在BPP下的难度，并探讨了其在不同局部结构下的复杂性。
3-Local Hamiltonian is QMA-complete
Kitaev证明了5-局部哈密顿问题是QMA-完全的。在这里，我们减少了局部性的问题，表明3-本地哈密顿已经是QMA-完全的。
The Complexity of the Separable Hamiltonian Problem
在本文中，我们研究变种的典型的局部哈密顿问题，此外，证人承诺是可分离的。我们定义了两个变种的局部哈密顿问题。可分离局域哈密顿问题的输入与局域哈密顿问题相同，即一个局域哈密顿量和两个能量a和b，但问题有些不同：如果存在能量至多为a的可分离量子态，则答案为是;如果所有可分离量子态的能量至少为b，则答案为否。可分离-稀疏-哈密尔顿问题的定义类似，但哈密尔顿算子不一定是局部的，而是稀疏的。证明了可分稀疏Hamilton问题是QMA（2）-完全的，而可分局部Hamilton问题是QMA（2）-完全的.这应该与局部哈密顿问题和稀疏哈密顿问题进行比较，这两个问题都是QMA完全的。据我们所知，可分稀疏哈密尔顿算子是第一个证明为QMA（2）-完全的非平凡问题。
Symmetry-protected flatband condition for Hamiltonians with local symmetry
本文基于与哈密顿量对易的幺正算符和局域对称性，推导出紧束缚哈密顿量存在占据单个原胞的紧致局域态及平带的对称性条件，并推广到长程跃迁和高维系统。
Remarks on Duffin-Kemmer-Petiau theory and gauge invariance
本文讨论了与Duffin-Kemmer-Petiau（DKP）理论的电磁耦合有关的两个问题：在该理论的Hamilton形式中存在反常项，以及DKP和Klein-Gordon（KG）拉格朗日量中相互作用项的明显差别。为此，我们首先讨论了DKP场及其物理分量在规范变换下的行为。从这个分析，我们可以表明，这些问题根本不存在，如果一个正确的分析DKP场的物理成分。
Termwise versus globally stoquastic local Hamiltonians: questions of complexity and sign-curing
我们阐明了当地的哈密顿和证明几个复杂的结果之间的区别全球和termwise随机性。我们证明了随机局部哈密顿问题是$\textbf{StoqMA}$ -完全的，即使是全球随机哈密顿。我们研究的复杂性，决定是否一个局部哈密顿是全球随机或没有。特别地，我们证明了在固定基上判定全局随机性的$\textbf{coNP}$ -硬度和在单量子比特变换下判定全局随机性的$Σ_2^p$ -硬度。作为最后一个结果，我们通过展示Clifford变换如何对一类无序的一维$XYZ$ Hamilton算子进行符号固化，扩展了符号固化变换类。
Learning a local Hamiltonian from local measurements
从测量中恢复未知的哈密顿量对于有噪声的量子设备和模拟器的认证来说是越来越重要的任务。最近的工作已经成功地从单本征态的长程算符恢复了具有局域相互作用的孤立量子系统的哈密顿量。在这里，我们表明，这样的哈密顿量可以恢复从本地观测值单独，使用计算和测量资源与系统大小线性缩放。事实上，为了恢复作用在每个有限空间域上的哈密顿量，只需要该域内的观测量。观测量可以在吉布斯态和单个本征态中测量;此外，它们可以在由哈密顿量演化的状态中测量很长一段时间，从而可以恢复一个大家族的时间依赖哈密顿量。我们推导出一个估计的统计恢复误差，由于近似的期望值使用有限数量的样本，这符合数值模拟。
Extremal eigenvalues of local Hamiltonians
我们应用经典的算法近似求解约束满足问题，找到当地的Hamilton极值特征值的界限。我们认为自旋哈密顿，我们有一个上限的条款，其中每个自旋参与的数量，并找到广泛的边界的运营商规范和基态能量的这种哈密顿在此约束下。在每一种情况下，边界是由一个产品的状态，可以有效地使用一个经典的算法。
Mapping local Hamiltonians of fermions to local Hamiltonians of spins
我们展示了如何映射到任何维度的晶格上的局部费米问题的局部自旋问题。其主要思想是引入辅助自由度，代表马约拉纳费米子，这使我们能够扩展乔丹-维格纳变换的维度高于1。我们还讨论了我们的结果在费米系统的数值研究的影响。
Thermalization under randomized local Hamiltonians
最近，有重要的新的见解下，封闭系统局部平衡的条件。然而，子系统是否会热化的问题-如果平衡态与初始状态无关-一般来说是很难回答的。在这里，我们考虑一个可以解决热化问题的设置：一个量子淬火下的哈密顿量，其频谱是固定的，基础是从哈尔措施。如果谱密度的傅里叶变换很小，几乎所有的基导致局部平衡到具有无限温度的热态。这使我们能够表明，在几乎所有的哈密顿是酉等价的局部哈密顿，它需要一个代数小的时间子系统热化。
Quantum adiabatic protocols using emergent local Hamiltonians
我们提出了两个应用涌现局域哈密顿加速量子绝热协议的孤立的非相互作用和弱相互作用的费米系统在一维晶格。我们演示了如何从初始带绝缘状态中提取最大功，以及如何将系统从线性和谐波陷阱转换为盒陷阱。我们的协议包括两个阶段。第一个涉及一个自由膨胀，然后淬火到一个紧急的本地哈密顿。在第二阶段，涌现局部哈密顿量被准静态地“关闭”。对于从谐波陷阱的绝热转移，我们考虑零温度和非零温度的初始状态。
The spectrum of local random Hamiltonians
本文研究了局部随机哈密顿量的谱，提出利用局部项概率分布的$ε$-自由卷积进行表示，通过建立$ε$-非交叉分划与置换间的同构研究其谱，并推导了最大特征值的上下界。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。