关于GNS表示和量子态几何的注记

关于标准地图几何学的几点注记

Some remarks on the geometry of the Standard Map

我们定义和计算双曲坐标和相关的叶理，这提供了一种新的方式来描述几何的标准地图。我们还确定了一个统一的双曲区域和一个互补的“临界”区域包含一个平滑曲线的切线之间的某些典型的“稳定”叶理。

关于G_2几何中Hamilton结构的注记

Remarks on Hamiltonian Structures in G_2-Geometry

本文将G_2-几何作为多辛几何的一个特例，对具有可积G_2-结构的流形上的Hamilton多向量场和Hamilton微分形式作了一些讨论，特别是讨论了与可积G_2-结构相关联的两个多辛结构所对应的Hamilton结构空间的存在性，并给出了一些证明。一路上，我们证明了一些结果，在多辛几何，结果从辛几何的推广。

关于分布Schwarzschild几何的注记

Remarks on the distributional Schwarzschild geometry

这项工作是专门的数学分析的分配史瓦西几何。史瓦西解被扩展到包括奇点;能量动量张量成为在r=0处支持的δ分布。使用广义分布几何意义上的Colombeau的（特殊）建设的非线性处理在数学上严格的方式。此外，广义函数技术被用来作为一种工具，给出一个统一的讨论在文献中采取的各种方法，到目前为止，特别是我们评论几何问题。

Remarks on Entanglement for Fuzzy Geometry and Gravity

We consider defining a fuzzy space by a specific state in a fermionic field theory in terms of which all the observables for the space can be evaluated. This allows for a definition of entanglement for a fuzzy space by direct integration of the fields over a certain region. Even though the resulting formula for the entanglement entropy (EE) is similar to what has been used in the quantum Hall effect, our derivation provides a novel perspective. We also review and strengthen the arguments for the EE to be described by a generalized Chern-Simons form.

关于接触与Jacobi几何的注记

Remarks on Contact and Jacobi Geometry

我们提出了一种方法，雅可比和接触几何，使许多事实，在文献中提出了一个过于复杂的方式，更加自然和清晰。关键概念是Kirillov流形和线性Kirillov结构，即，齐次泊松流形和齐次线性泊松流形。与现有文献的区别在于，泊松结构的齐性与流形上的主${\rm GL}(1,{\mathbb R})$-丛结构有关，而不仅仅是与向量场有关。这允许在非平凡的线丛上使用雅可比丛结构，并大大简化了雅可比和接触几何的图像。当主丛结构平凡时，我们的结果很容易归结为Jacobi和接触几何的各种基本定理，同时也给理论提供了新的见解。

关于3-π复几何的注记

Remarks on the complex geometry of the 3-monopole

我们发展了SU（2）单极子的Ercolani-Sinha结构，并使其对（一个五参数的中心族）电荷3单极子有效。特别是，我们展示了如何解决的谱曲线上产生的超越约束。对于一类对称曲线的超越约束成为一个数论问题和最近证明的身份Ramanujan提供了一个解决方案。Ercolani-Sinha构造提供了Nahm数据的规范变换。

关于广义Calabi-Gray流形的注记

Remarks on Generalized Calabi-Gray Manifolds

该研究聚焦非Kähler几何问题，明确了广义Calabi-Gray流形的非齐性、几何明确的特性，论证了其可用于解答非Kähler几何中的相关问题。

关于非紧流形Serre-Swan定理的注记

Remark on the Serre-Swan theorem for non-compact manifolds

Serre-Swan定理提供了紧流形上有限秩投射模和向量丛之间的联系，在非交换几何中起着重要作用。讨论了它在非紧流形上的推广。

关于Yang-Baxter方程有理解的注记

Remarks on rational solutions of Yang-Baxter equations

本文研究了具有三个谱参数的结合Yang-Baxter方程的酉有理解。我们解释了如何产生这样的解决方案从几何向量丛的尖点三次曲线。此外，我们研究这些解决方案是如何与量子和经典的杨巴克斯特方程。

关于D \leq 4-Yang-Mills矩阵模型特征值分布的注记

Remarks on the eigenvalues distributions of D\leq 4 Yang-Mills matrix models

简要回顾了Yang-Mills矩阵模型中涌现的模糊几何和非对易规范理论现象。特别地，讨论了低维Yang-Mills矩阵模型在交换（矩阵或Yang-Mills）阶段的特征值分布。

关于球壳上Rayleigh-Benard对流的注记

Remarks on the Rayleigh-Benard Convection on Spherical Shells

本文的主要目的是研究球面几何形状对Rayleigh-Benard对流动力学转捩和斑图形成的影响。这项研究主要是出于地球物理流动中的球形几何和对流的重要性。它示出，特别是该系统总是经历一个连续的（类型-I）过渡到$2l_c$ -维球$S^{2lc}$，其中LC是对应于临界瑞利数的临界波长。此外，在[12]中已经表明，在动量方程中添加各向异性湍流摩擦项以捕获大尺度大气和海洋环流模式是至关重要的。我们特别表明，添加湍流摩擦项的系统经历了相同类型的动态过渡，并得到一个明确的公式连接的临界波数（模式选择），纵横比，水平和垂直湍流摩擦系数之间的比率。

完整-纯同态的C ~*-代数与量子引力I

C*-algebras of Holonomy-Diffeomorphisms & Quantum Gravity I

基于非对易几何和正则量子引力，提出了一种新的量子引力统一理论。该方法是建立在一个 *-代数产生的局部holonomy-hallomorphisms的3流形和一个量化的狄拉克型运营商;这两个捕获的运动学的量子引力制定的Ashtekar变量。我们证明了代数的谱的可分部分包含在可测连接模规范变换的空间中，并对不可分部分给出了限制。狄拉克型算子的构造--以及非对易几何的应用--是由非同态不变性的要求所激发的。我们猜想，一个半有限的谱三元组，这是不变的体积保持同态下，产生于GNS建设的半经典状态。量子场论的关键要素出现在半经典极限的建设，因为几乎交换代数。最后，我们注意到圈量子引力的谱是从我们的构造的离散化中出现的。某些趋同问题尚未解决。本文是两篇论文中的第一篇，第二篇论文涉及有关完整-微分同胚代数谱的数学细节和证明。

关于“奇点”的评论

Remarks on "singularities"

我们在此提出了一些关于当今物理学的重要主题的想法，涉及所谓的“奇点”，这是从ADG（抽象微分几何）的角度看待这个主题而产生的。因此，根据后一种观点，我们可以在我们的论证中涉及“奇点”，同时仍然使用基本的微分几何概念，如连接，曲率，度量等，即使在ADG的广义背景下，也保留经典理论的标准重要关系的形式（例如爱因斯坦和/或杨-米尔斯方程，在真空中）。最后，我们可以在奇点上扩展（事实上，（计算）经典的微分几何关系/方程，而不改变它们的形式和/或改变标准参数;这种变化只涉及我们采用光滑流形的通常微分几何的方式，所以基本的“空间”现在获得了相当次要的角色，根本没有贡献（！）我们所应用的微分几何技术/机制。因此，后者根据定义直接指的是所涉及的对象--“生活在那个空间上”的对象，当然，它们本身并不是“单一的”！

关于水平上同调的两种方法：相容复形和Koszul-Tate分解的注记

Remarks on two approaches to the horizontal cohomology: compatibility complex and the Koszul-Tate resolution

Koszul-Tate分辨率描述的背景下，几何的射流空间和微分方程。由于Barnich，Brandt，和Henneaux的这种决议计算水平上同调的应用进行了分析。讨论了与维诺格拉多夫谱序列的关系。

量子化Kähler几何与量子引力

Quantized Kähler Geometry and Quantum Gravity

人们经常观察到，凯勒几何本质上是一种$U(1)$规范理论，其场强与凯勒形式一致。然而，它既没有得到认真也没有得到深入的研究。我们认为，凯勒几何和$U(1)$规范理论之间的这种显著联系是我们理解量子引力中缺失的一角。我们证明了Kähler几何可以用辛流形上的$U(1)$规范理论来描述，并作了轻微的推广。我们得到一个自然的泊松代数与凯勒几何，我们已经开始。泊松代数的量子化导致了一个非对易的$U(1)$规范理论，它可以说描述了一个量子化的凯勒几何。量子化Kähler几何的希尔伯特空间表示最终以零维矩阵模型结束。然后，我们使用零维矩阵模型来研究如何从背景独立的公式中恢复我们的起点--凯勒几何。这一往返旅程为量子引力提供了许多值得注意的图像，为解决宇宙学常数问题、层次问题、暗能量、暗物质和宇宙暴胀等理论物理中的著名问题提供了新的视角。我们还讨论了如何出现的时间产生一个洛伦兹时空的紧急重力的背景下。