关于标准地图几何学的几点注记

关于扩张映射的几点注记

Some Remarks on Expanding Maps

在这项工作中，我们对待遍历论和动力系统的一个著名的话题：一致扩展的地图。将扩张映射的正则性和共轭性与圆扩张映射的李雅普诺夫指数、度量和拓扑熵联系起来。在定理C中，我们给出了环面$\mathbb{T}^2,$上扩张映射的刚性的一个结果，并将它自然地推广到高维上。在这里，我们提出了涉及常微分方程的技术来研究扩展地图的刚性问题。沿着这项工作，我们提供了另一个证明的舒布沙利文定理，关于正则性的共轭之间扩大自同态的循环。

关于复平面上超越位移型映射的两个注记

Two remarks on transcendental shift-like maps on $\mathbb{C}^N$

本文研究了超越位移型映射的Julia集非空性，并给出了具有逃逸游荡域的例子，对比了多项式位移映射的动力学行为。

关于Hénon映射刚性的进一步注记

Further remarks on rigidity of Hénon maps

对于$\mathbb{C}^2$中的Hénon映射$H$，我们刻画了$\mathbb{C}^2$的多项式自同构使得$H$的格林函数的任何固定水平集保持完全不变.内部的任何非零子水平集的格林函数的Hénon映射原来是一个短$\mathbb{C}^2$和作为一个后果，我们的特征，它遵循不存在多项式自同构除了可能的仿射自同构，作为一个自同构的任何这些短$\mathbb{C}^2$的。进一步证明了如果一对Hénon映射的任何两个格林函数水平集重合，则它们几乎可交换。

关于二次有理映射的注记

Remarks on quadratic rational maps

这将是二次有理映射的一个简要描述。第2节到第6节是关于这类映射的几何和拓扑。第7- 10节综述了二次有理映射动力学中的一些问题。证据很少。第9节试图通过复杂的一维切片来探索和描绘模空间。第10节描述实二次有理映射的理论。为了便于说明，一些技术细节被归入附录：附录A概述了一些经典代数。附录B描述了度为\[d\]的有理映射空间的拓扑。附录C概述了二次有理映射的几种方便的标准形，并计算了各种不变量之间的关系。\break附录D描述了与曲线\[\Per_n(μ)\subset\M\]相关的一些几何形状。附录E描述了不含临界点的全不连通的朱利亚集。最后，与谭磊合作编写的附录F描述了一个连通二次朱利亚集的例子，其中补集的两个分量没有公共边界点。

Poincaré maps and suspension flows: a categorical remark

Poincaré maps and suspension flows are examples of fundamental constructions in the study of dynamical systems. This study aimed to show that these constructions define an adjoint pair of functors if categories of dynamical systems are suitably set. First, we consider the construction of Poincaré maps in the category of flows on topological manifolds, which are not necessarily smooth. We show that well-known results can be generalized and the construction of Poincaré maps is functorial, if a category of flows with global Poincaré sections is adequately defined. Next, we consider the constructi…

$Q$ -递归映射的几何

Geometry of $Q$-recurrent maps

给定一个临界周期二次映射，我们引入了$Q$ -递归二次多项式的概念。我们证明了$Q$ -递归映射$f_c$的主巢在形状上收敛于$Q$的朱利亚集.我们利用这一事实来计算$f_c$的嵌套的解析不变量，给出了复二次Fibonacci映射的完整刻画，并得到了Mandelbrot集上的一个新的自相似结果。