Slowly recurrent Collet-Eckmann maps with non-empty Fatou set
该研究针对Julia集非全球面、临界点慢回复的有理Collet-Eckmann映射，证明其在固定临界点阶数的族中是双曲映射的Lebesgue密度点，单临界点情形下在任意次数≥2的有理映射全空间中也成立。
2022-07-28 math.DS
Expansivity properties and rigidity for non-recurrent exponential maps
我们证明了一个奇异值$c$是组合非递归和非逃逸的指数映射$f_c(z)=e^z+c$是唯一地由它的组合决定的，即它的动态射线一起着陆的模式。我们通过在指数家族中构建谜题和parapuzzles来做到这一点。证明了当奇异值为非回归时后奇异集的双曲性定理。最后，证明了当$c$在朱利亚集中时，后奇异集的有界性意味着组合非常返.
2014-08-07 math.DS
Perturbations of exponential maps: Non-recurrent dynamics
该研究探讨指数族中非回归参数的扰动，证明其集合勒贝格测度为零，补充了Qiu 1994年关于逃逸参数的结论，还证实非回归参数可由双曲参数逼近。
2023-06-18 math.DS
Pointwise-recurrent maps on uniquely arcwise connected locally arcwise connected spaces
证明了局部弧连通空间连通空间的自映射是点态递归的当且仅当其所有的割点都是周期的，而所有的端点要么是周期的，要么属于我们所说的“拓扑弱加法机”.我们还引入了\emph{ray complete}唯一弧连通局部弧连通空间的概念，并证明了对于它们，上述“拓扑弱加法机”与经典加法机（例如，如果整个空间是紧凑的，则这保持不变）。
2015-03-01 math.DS
The Core Ingram Conjecture for non-recurrent critical points
研究了帐篷映射的逆极限空间，并证明了具有不同斜率的帐篷映射的逆极限空间是非同胚的。当帐篷映射被限制在它的核上，所以在逆极限空间上没有射线紧化，这个结果被称为核英格拉姆猜想。证明了当临界点是非回归的且非预周期时的Core Ingram猜想。
2015-12-22 math.DS
Existence of n-cycles and border-collision bifurcations in piecewise-linear continuous maps with applications to recurrent neural networks
分段线性循环神经网络（PLRNN）是时间序列预测和动力系统识别的许多成功机器学习应用的基础，但对其动力学和性质的严格数学分析却相对滞后。在这里，我们有助于这一主题的存在性的n-圈$(n\geq 3)$和边界碰撞分支的一类n维分段线性连续映射，具有一般形式的PLRNN。这一点特别重要，因为对于一维映射，3-圈的存在意味着混沌。结果表明，这些n-圈在边界碰撞分岔中与开关边界发生碰撞，并从理论上推导出稳定和不稳定n-圈及边界碰撞分岔的参数区域.然后，我们将讨论如何将我们的结果扩展并应用于PLRNN。最后，数值模拟证明了我们的结果的实施，并发现与理论推导是一致的。因此，我们的研究结果为理解PLRNN中的周期性行为，它如何出现在分叉中以及它如何导致混沌提供了基础。
2020-07-01 math.DS
The generalized recurrent set and strong chain recurrence
Fathi和Pageault最近证明了Auslander的广义递归集$GR(f)$和Easton的强链递归集之间的联系。我们研究$GR(f)$，通过检查更详细的连接，以及与其他概念的复发连接。我们给出不涉及度量的等价定义。特别地，我们证明了对任何$k>0$，都有$GR(f^k)=GR(f)$，并给出了广义回归集不同于普通链回归集的映射的一个特征。
2016-03-05 math.DS
Wild recurrent critical points
证明了在$\Q_p$上系数为代数的有理映射不存在法图集的游荡分支。R. Benedetto已经证明，这个猜想的任何反例都必须有一个疯狂的递归临界点。我们在这里提供的第一个例子的有理映射的系数是代数的$\Q_p$，并有一个（野生）经常性的临界点。事实上，我们表明，有这样一个合理的映射，在每一个参数家庭的合理的映射，定义在有限扩张$\Q_p$，并有Misiurewicz分支。
2004-06-21 math.DS math.NT
On ball expanding maps
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本研究针对紧度量空间上的球扩张映射展开动力学分析，证明了周期点稠密性、拓扑熵与链回归集有限性的关联等五项核心性质，并给出相关示例，丰富了球扩张映射的动力学理论结果。
2026-10-14 math.DS
Chain recurrent sets of generic mappings on compact spaces
设0-CR表示所有度量集X的类，使得具有0维链回复点集CR（f）的映射集$f:X\to X$是映射空间C（X，X）的稠密$G_δ$ -子集（具有一致收敛性）.我们证明，除其他外，多面体或局部连通曲线的可数产品属于0-CR。对于每个$ε>0$，允许从0-CR到子空间上的$ε$ -收缩的紧集属于0-CR本身。完美ANR-Reta或n维$LC^{n-1}$ -Reta对于一般自映射f具有完美CR（f）。在多面体、紧Hilbert立方流形、局部枝晶及其有限积的情形下，一般f的CR（f）是Cantor集，且f的任意大周期的周期点的集合在CR（f）中稠密.这些结果推广了PL-流形上一般自映射的CR（f）的一些已知事实。
2013-12-27 math.DS
Physical-like Measures Coincide with Invariant Measures Supported on Chain Recurrent Classes
对于紧黎曼流形上的$C^0$一般连续映射或同胚，我们证明了：（1）类物理测度空间与链回归类上支持的不变测度集重合，（2）底空间中的每一点都是典型的（即，对于底空间中的任何点，它的经验测度包含在类物理测度空间中）;（3）存在一个具有Lebesgue零测度但具有无穷拓扑熵的强正则集子集.此外，还讨论了$C^0$类属系统与$C^0$保守类属系统之间的一些比较.
2019-07-20 math.DS
Attractors and chain recurrence in noncompact space for semigroup of continuous maps
我们将讨论M. Hurley \cite {mh}在非紧空间中。接着，我们将讨论用C.康利在\cite {康利}。
2021-11-16 math.DS
Topological sequence entropy and topological dynamics of tree maps
证明了零拓扑熵连续树映射在其非游荡集和链递归集上总是显示零拓扑序列熵。此外，我们表明，类似的结果是不可能的，当相空间是一个枝晶，即使我们只考虑的周期点的集合上的限制。
2022-04-27 math.DS
Renormalisable Henon-like Maps and Unbounded Geometry
我们表明，给定一个参数家庭$F_b$的强耗散的无限重正化的Hénon-like映射，参数化的数量称为“平均雅可比”$b$，所有参数$b$的集合，使$F_b$有一个康托尔集与无界几何有充分的勒贝格测度。
2010-02-22 math.DS
On the geometry of horseshoes in higher dimensions
Moreira和Yoccoz引入了递归紧集的判据，证明了正则Cantor集在实直线上的稳定交在其豪斯多夫维数之和大于1的区域内是稠密的.我们适应这一概念的上下文马蹄周围的维度高于2，并证明了马蹄与上稳定维度大于1满足，通常和持续，适应标准的经常性紧集。作为后果，我们显示了这些马蹄铁的一些持久的几何性质。特别地，典型地且持续地，具有大于1的上稳定尺寸的马蹄形存在搅拌器。
2012-10-09 math.DS
Internal representation dynamics and geometry in recurrent neural networks
Université de Montréal（蒙特利尔大学）；Mila - Québec AI institute（米拉-魁北克人工智能研究所）
循环神经网络（RNN）处理连续数据的效率早已确立。然而，与深度和卷积网络不同的是，我们可以将某个特征的识别归因于每一层，目前还不清楚单个循环步骤或层完成了什么“子任务”。我们的工作旨在通过分析网络的动力学及其隐藏状态的几何特性，揭示香草RNN如何实现简单的分类任务。我们发现，早期的内部表示是唤起的数据的真实标签，但这些信息是不能直接访问的输出层。此外，即使在没有提供额外的任务相关信息的情况下，网络的动态和序列长度对于正确分类也是至关重要的。
2020-01-14 cs.LG cs.NE math.DS
On the geometry of bifurcation currents for quadratic rational maps
我们描述了二次有理映射的模空间中的分支电流在无穷远处的行为。为此，我们将其推广到二维复射影空间上的闭正（1，1）流，并计算了推广流的Lelong数和自交.
2012-11-20 math.DS
On the geometry of period doubling invariant sets for area-preserving maps
本文研究保面积映射的倍周期不变集几何，指出无限可重正化保面积类Hénon映射的倍周期Cantor集上，有界和无界几何均存在于正测度子集，比强耗散情形更极端。
2025-06-15 math.DS
Continued g-fractions and geometry of bounded analytic maps
本文研究了实解析有界映射的定性性质。主要工具是利用Wall的连g-分式逼近复平面矩形域上解析的实值函数。作为应用，重新讨论了牛顿三体问题中的Sundman-Poincaré方法，并考虑了其在碰撞检测问题中的应用。
2013-03-20 math.DS
Combinatorics, geometry and attractors of quasi-quadratic maps
对于具有非退化临界点c的S-单峰映射，解决了一维吸引子的Milnor问题.它为我们提供了一个完整的了解可能的极限行为勒贝格几乎每一个点。这个定理来自于对“不可重正化”映射的临界集$ω(c)$的几何研究。它被证明，该集的几何特征的缩放因子至少指数下降到0。解决了小范围非线性控制问题。证明强烈涉及重整化理论和全纯动力学的思想。
1992-12-06 math.DS
A Phase Transition for Circle Maps and Cherry Flows
研究了具有平坦区间的$C^{2}$弱保序圆映射.本文的主要结果是关于从退化几何到有界几何的急剧过渡取决于平坦区间边界处的奇点的程度。证明了在退化几何情形下非游荡集的豪斯多夫维数为零，在有界几何情形下非游荡集的豪斯多夫维数严格大于零.我们的研究结果圆地图允许建立一个尖锐的相变的动力学樱桃流。
2012-03-28 math.DS
Bounded Geometry and Characterization of Some Transcendental Entire and Meromorphic Maps
定义了两类拓扑无限度覆盖映射，它们是以两类超越全纯映射为模型的。第一个，我们称之为$(p,q)$型指数映射，是分支覆盖，并以$P e^{Q}$形式的超越整映射为模型，其中$P$和$Q$是次数为$p$和$q$的多项式。第二类是具有两个渐近值的超越亚纯映射上的从平面到球面的具有两个去点的泛覆盖映射。我们解决的问题是给出包含在这些类的后奇异集是有限的全纯映射的组合特征。本文的主要结果是：一个$(0,1)$型的后奇异有限拓扑指数映射或一个$(p,1)$型的后奇异有限拓扑指数映射或一个从平面到球面的后奇异有限泛覆叠映射映射组合等价于一个全纯同型映射当且仅当该映射有界几何.
2016-02-27 math.DS
Cherry Maps with Different Critical Exponents: Bifurcation of Geometry
本文研究了具有平坦片、无理旋转数和临界指数$(\ell_1, \ell_2)$的保序$C^3$圆映射.我们检测到系统的几何结构发生了变化。对于$(\ell_1, \ell_2) \in [1,2]^2$，几何是退化的，并且对于$(\ell_1, \ell_2) \in [2,\infty)^2 \setminus \{(2,2)\}$，它成为有界的。当旋转数的形式为$[abab\cdots]$时;对于某些$a,b\in\mathbb{N}^*$，几何对于属于在$]1, +\infty [^2$上定义的曲线之上的$(\ell_1, \ell_2)$是有界的。作为结果，我们估计了非游荡集$K_f= \mathcal{S}^1 \setminus \bigcup_{i=0}^\infty f^{-i}(U)$的豪斯多夫维数.精确地说，当几何退化时，这个集合的豪斯多夫维数等于零，而当几何有界时，它是严格正的。
2021-07-29 math.DS
Spectral decomposition and entropy for open set-valued maps
本文针对图为开集、单点像为开连通集的集值映射，在已有最终回归集研究基础上引入传递性与混合性拓展框架，证明其有无穷拓扑熵并建立其与传递Anosov微分同胚的联系。
2026-11-02 math.DS
Generalized Recurrence and the Nonwandering Set for Products
对于紧度量空间$f:X\to X$和$g:Y\to Y$的连续映射以及各种拓扑递归的概念，我们研究了$f$和$g$的递归与乘积映射$f\times g:X\times Y \to X\times Y$的递归之间的关系.对于广义递归集$GR$，我们看到$GR(f\times g)=GR(f)\times GR(g)$。对于非游荡集$NW$，我们看到$NW(f\times g)\subset NW(f)\times NW(g)$，并给出了关于$f$对每个$g$都相等的充要条件.我们还考虑了链回归集、强链回归集和Mañé集的乘积回归。
2016-07-12 math.DS
Scalings in circle maps III
研究了具有一个平坦点的圆映射，它甚至在平坦点的边界上也是可微的。得到了非徘徊集的勒贝格测度和豪斯多夫维数的估计.此外，一个尖锐的过渡被发现从退化的几何形状类似于什么被发现较早的不可微的地图与一个平坦的斑点有界几何在临界地图没有一个平坦的斑点。
1992-02-03 math.DS
Geometry, topology and dynamics of geodesic flows on noncompact polygonal surfaces
为非紧多边形曲面上测地线的研究奠定了基础。为了说明，我们研究了$Z$ -周期多边形曲面上测地线的常返性。特别地，我们证明了拓扑典型的$Z$ -周期曲面上几乎所有的测地线都是常返的。
2010-08-13 math.DS
Geometry of currents, intersection theory and dynamics of horizontal-like maps
我们介绍了一个几何锥上的正闭电流的bidegrees（p，p），并应用它来定义这种电流的交叉。我们还构造并研究了类水平映射的格林流和平衡测度。格林电流满足一些极值性质。平衡测度是不变的、混合的、具有最大熵的。它等于与水平状地图及其逆地图相关联的绿电流的交点。
2005-11-22 math.CV math.DS
Entropy vs volume for pseudo-Anosov maps
我们将讨论有关的理论和实验结果比较熵的伪Anosov映射和体积的映射环面。最近对Teichmüller空间的Weil-Petersson几何的研究告诉我们，在某种有界几何条件下，Weil-Petersson几何的两边都存在线性不等式.我们构造了一族在无界几何条件下违反不等式的伪Anosov映射，给出了穿孔环面的一个显式边界常数，并给出了一些基于实验的观察结果.
2008-12-15 math.DS math.GT
The geometry of dented pentagram maps
我们提出了一个新的家庭的自然推广的五角星形地图从二维到高维，并证明其可积性一般扭曲和封闭的多边形。在维度$d$有$d-1$这样的推广称为凹痕五角星形地图，我们描述他们的几何形状，连续极限，并与一个频谱参数的拉克斯表示。我们证明了代数几何可积性的凹痕五角星形地图在3D的情况下，并比较的维数不变环面凹痕地图与那些更高的五角星形地图的帮助下，短对角超平面。当被限制为波纹多边形时，凹陷的五角星形映射在它们自己之间以及与对应的波纹五角星形映射重合。最后，我们证明了可积性的各种五角星形地图的通用和部分波纹多边形在更高的维度。
2014-12-08 math.DS math.SG nlin.SI
Quasisymmetric geometry of the Julia sets of McMullen maps
研究了McMullen映射$f_λ(z)=z^m+λ/z^\ell$的朱利亚集的拟对称几何，其中$\ell$，$m\geq 2$是满足$1/\ell+1/m<1$和$λ\in\mathbb{C}\setminus\{0\}$的整数.若$f_λ$的自由临界点逃逸到无穷远，则证明了$f_λ$的Julia集$J_λ$拟对称等价于标准Cantor集、标准Cantor圆集或圆Sierpienski地毯（在某种意义上也是标准的）.在自由临界点不逃逸的情况下，给出了$λ$上$J_λ$是Sierpienski地毯的一个充分条件，并证明了它们大多数与某些圆地毯拟对称等价.特别地，存在无穷可重正化的有理映射，其朱利亚集拟对称等价于圆地毯.
2020-11-28 math.CV math.DS
Quasisymmetric geometry of the Cantor circles as the Julia sets of rational maps
本文给出了三类抛物有理映射，证明了在适当的参数下，作为非双曲有理映射的朱利亚集的每一个圆的康托尔集都必须与这三类映射中的一个映射的朱利亚集拟对称等价.结合前面的一个结果，给出了Cantor圈朱利亚集在拟对称等价意义下的一个完全分类.研究了Cantor圈朱利亚集的分支的正则性，给出了Cantor圈朱利亚集的分支是拟圈的一个充分必要条件.
2015-10-09 math.CV math.DS
