Non-Stoquastic Interactions in Quantum Annealing via the Aharonov-Anandan Phase
我们认为，一个完整的描述量子退火（QA）实现连续变量必须考虑到非绝热Aharonov-Anandan几何相位时，系统的哈密顿量在退火过程中的变化。我们表明，这种几何效应导致出现的非随机项的有效量子伊辛哈密顿量，通常用于描述QA与通量量子比特。我们明确地证明了这些几何相互作用的效果时，QA是一个和两个耦合的磁通量子比特的系统进行。从计算复杂性的角度来看，非随机哈密顿算子的实现具有重要的意义，因为据信在许多情况下，具有随机哈密顿算子的QA可以通过经典算法（例如量子蒙特卡罗）有效地模拟。众所周知，与通量量子比特的非随机相互作用的直接实现特别具有挑战性。我们的研究结果提出了一种替代路径，通过几何相位，可以利用计算的目的，实现非随机相互作用。
2017-01-25 quant-ph
Termwise versus globally stoquastic local Hamiltonians: questions of complexity and sign-curing
我们阐明了当地的哈密顿和证明几个复杂的结果之间的区别全球和termwise随机性。我们证明了随机局部哈密顿问题是$\textbf{StoqMA}$ -完全的，即使是全球随机哈密顿。我们研究的复杂性，决定是否一个局部哈密顿是全球随机或没有。特别地，我们证明了在固定基上判定全局随机性的$\textbf{coNP}$ -硬度和在单量子比特变换下判定全局随机性的$Σ_2^p$ -硬度。作为最后一个结果，我们通过展示Clifford变换如何对一类无序的一维$XYZ$ Hamilton算子进行符号固化，扩展了符号固化变换类。
2022-04-27 cs.CC quant-ph
Monte Carlo simulation of stoquastic Hamiltonians
随机哈密顿量的特征在于它们在标准乘积基中的非对角矩阵元素是实的和非正的。许多有趣的量子模型都属于这一类，包括横场伊辛模型（TIM）、二分图上的海森堡模型和玻色子哈伯德模型。在这里，我们考虑的问题估计的基态能量的局部随机哈密顿$H$的承诺，基态的$H$有一个不可忽略的相关性与一些“指导”状态，承认一个简洁的经典描述。一个正式的版本，这个问题被称为引导随机哈密顿是完整的复杂性类MA（NP的概率模拟）。为了证明这一结果，我们采用投影蒙特卡罗算法与一个变量的步行者。其次，我们证明了铁磁TIM的基态和热平衡性质可以在经典的概率计算机上在多项式时间内模拟。这个结果是基于Jerrrum和Sinclair（1993）的经典铁磁伊辛模型的近似算法。
2015-01-08 quant-ph
De-Signing Hamiltonians for Quantum Adiabatic Optimization
由非随机哈密顿算子驱动的量子涨落已经被证明是实现绝热优化的量子优势的一个重要的，也许是必不可少的成分。我们引入了一个变换，通过适当调整计算基础中每个矩阵项的相位，将每个以经典哈密顿函数结束的非随机绝热路径映射到相应的随机绝热路径。我们比较了这些绝热路径的光谱间隙，发现无论是理论上还是数值上，基于非随机哈密顿量的路径在基态和第一激发态之间具有一般较小的光谱间隙，这表明它们在量子绝热优化中不如随机哈密顿量有用。这些结果适用于任何绝热算法，插值到一个最终的哈密顿量是对角线的计算基础。
2020-09-17 quant-ph
Complexity of stoquastic frustration-free Hamiltonians
我们研究了量子概率计算和经典概率计算之间的边界上出现的非负矩阵的性质相关的几个问题。我们的结果是双重的。首先，我们确定了一个大类的量子哈密顿描述系统的量子比特的绝热演化可以有效地模拟一个经典的概率计算机。这些是随机局部哈密顿与“挫折自由”的基态。一个哈密顿量属于这一类，当且仅当它可以表示为$H=\sum_a H_a$，其中（1）每一项$H_a$都对恒定数量的量子位起非平凡的作用，（2）每一项$H_a$在标准基中具有实的非正非对角矩阵元素，以及（3）$H$的基态是每一项$H_a$的基态。其次，我们推广的Cook-Levin定理证明NP-完全性的可满足性问题的复杂性类MA -NP的概率模拟。具体来说，我们构建了一个量子版本的k-SAT问题，我们称之为“随机k-SAT”，使得随机k-SAT包含在MA中的任何常数$k$，和任何承诺问题在MA是卡普可约的随机6-SAT。这个结果提供了MA完全承诺问题的第一个非平凡例子。
2008-06-10 quant-ph
Validating a Two Qubit Non-Stoquastic Hamiltonian in Quantum Annealing
我们提出了一个双量子位实验验证可调反铁磁$XX$相互作用的量子退火。这样的相互作用允许与时间相关的哈密顿量是非随机的，并且瞬时基态在计算基础中可以具有负振幅。我们的建设依赖于如何伊辛哈密顿的基态的简并是打破了从退火的终点：以上的反铁磁$XX$相互作用强度的一定值，微扰基态在退火结束时从对称到反对称状态的变化。这种变化与伊辛基态之一的抑制相关联，然后可以使用单独的计算基础测量来检测伊辛基态。我们表明，退火协议的半经典近似未能再现这一功能，使其成为候选人的“量子签名”的演变。
2020-01-09 quant-ph
Exact expression of the energy gap at first-order quantum phase transitions of a non-stoquastic Hamiltonian
用半经典方法研究了平均场型非随机哈密顿量的基态和第一激发态之间的能隙。在横场作用下，具有$p$ -体铁磁相互作用的全连通平均场模型中，$p\ge 3$存在一级量子相变。通过引入反铁磁横向相互作用，这使得哈密顿量非随机的，这种一阶跃迁被降低到$p\ge 5$的二阶。这种减少的过渡的顺序意味着一个指数加速的量子退火绝热过程，因为一阶过渡被证明有一个指数小的能隙，而第二阶的情况下没有。我们应用半经典方法解析地导出了一级跃迁时能隙指数衰减速率的显式表达式。结果揭示了一级相变特性随系统参数的变化规律。我们还推导出一阶跃迁线在铁磁相内消失的临界点的精确封闭形式表达式。这些结果有助于我们理解反铁磁横向相互作用是如何通过控制哈密顿量中的非随机效应来影响量子退火的性能的。
2017-07-24 quant-ph
The Local Consistency Problem for Stoquastic and 1-D Quantum Systems
局域哈密顿问题（求量子系统的基态能量）是量子力学中的一个完备问题。局部一致性问题（决定量子系统的小块描述是否一致）也被称为QMA完全问题。在这里，我们考虑局部哈密顿量的特殊情况，对于“随机”和1维系统，这似乎比QMA更容易。我们表明，存在类似的特殊情况下，本地一致性，具有同等的复杂性（多时间的预言减少）。我们的主要技术工具是一个新的减少，从本地一致性到本地哈密尔顿，使用SDP对偶。
2007-12-17 quant-ph
Autoregressive pairwise Graphical Models efficiently find ground state representations of stoquastic Hamiltonians
提出自回归成对图模型作为 stoquastic 哈密顿量基态 Ansatz，证明简单成对线性结构配合一阶随机梯度训练，可在精度、成本和收敛速度上优于复杂非线性模型。
2025-05-11 quant-ph
Stoquastic permutationally invariant Bell operators
Universiteit Leiden（莱顿大学）；Instituut-Lorentz, Universiteit Leiden（洛伦兹研究所，莱顿大学）；LIACS, Universiteit Leiden（莱顿大学计算机科学与应用数学研究所）
本文研究了多体排列不变贝尔算子与可约性的联系，引入了可约性锥体，证明了在二输入二输出场景下，最多三体关联的PI贝尔算子可被转化为可约形式，并通过数值证据表明当前最大贝尔实验所用算子在可约性上最优。
2026-03-23 quant-ph
Expressive power of complex-valued restricted Boltzmann machines for solving non-stoquastic Hamiltonians
神经网络量子态的变分蒙特卡罗方法已被证明是一种很有前途的计算自旋哈密顿量基态能量的方法。然而，尽管不断的努力，该方法的性能受挫哈密顿仍然显着比那些随机哈密顿是无符号的。我们提出了一个详细的和系统的研究限制玻尔兹曼机（RBM）的量子自旋链的变分蒙特卡罗，解决相关的随机性是在这种情况下。结果表明，在大多数情况下，当哈密顿量与随机点相位连接时，复RBM态可以忠实地表示基态，并且可以通过采样有效地计算局部量。另一方面，我们确定了几个新的阶段，是具有挑战性的RBM Anastomic，包括非拓扑鲁棒性非随机阶段，以及随机阶段，但采样效率低下。此外，我们发现，一个准确的神经网络表示的基态在非随机相位不仅阻碍了符号结构，但也由它们的振幅。
2022-11-03 cond-mat.stat-mech quant-ph
The Complexity of Local Stoquastic Hamiltonians on 2D Lattices
University of Technology Sydney（悉尼科技大学）
研究证明二维正方形量子比特晶格上的2-局部stoquastic哈密顿量问题属于StoqMA完备问题，通过扩展Oliveira和Terhal的空间稀疏电路构造以及Bravyi等人扰动工具，展示空间稀疏StoqMA电路和无粒子维度增加的几何扰动工具的构建。
2026-05-01 cs.CC quant-ph
The Guided Local Hamiltonian Problem for Stoquastic Hamiltonians
University of Technology Sydney（悉尼科技大学）
本文研究了stoquastic哈密顿量的引导局部哈密顿问题，证明其在BPP下的难度，并探讨了其在不同局部结构下的复杂性。
2026-05-07 cs.CC quant-ph
Quantum Monte Carlo simulation of a particular class of non-stoquastic Hamiltonians in quantum annealing
量子退火是利用虚拟量子涨落的优化问题的通用求解器。在经典计算中，它的模拟通常是通过Suzuki-Trotter分解使用量子蒙特卡罗模拟来进行的。然而，有时会出现负号的问题，在模拟量子退火与一个精心设计的驱动哈密顿量，因为它属于一类非随机哈密顿。在本研究中，我们提出了另一种方法，以避免在一个特定的类的非随机哈密顿所涉及的负号问题。为了检查该方法的有效性，我们证明了我们的方法，通过将其应用到一个简单的问题，其中包括反铁磁XX相互作用，这是一个典型的非随机哈密顿。
2016-12-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Essentiality of the Non-stoquastic Hamiltonians and Driver Graph Design in Quantum Optimization Annealing
量子力学的一个显著特征是概率振幅可以有正号和负号，而没有经典对应物，因为经典概率必须是正的。因此，实现量子加速的一种可能方法是显式地利用这一特性。与随机哈密顿量的基态仅具有正振幅（相对于计算基础）不同，当非随机哈密顿量的基态具有正振幅和负振幅时，其最终可以是随机的或适当地非随机的。在本文中，我们描述了，对于一些困难的情况下，其特征在于存在一个反交叉（AC）的横向场量子退火（QA）算法，如何设计合适XX驱动图（在不知道先前问题结构的情况下）具有适当的XX耦合器强度，使得所得的非随机QA算法是适当的-具有两个桥接反交叉的非随机（双AC），其中第一和第二水平之间的光谱间隙足够大，使得系统可以在多项式时间内非绝热地操作。加速比在原始AC距离中是指数的，其在系统大小中可以是次指数的或指数的，超过随机QA算法，并且可能与最先进的经典优化算法的加速比的顺序相同。这项工作是基于[4]中引入的量子优化退火背景下的反交叉的修改和广义参数化定义的新特征而开发的。
2022-04-26 cs.DS quant-ph
Effective gaps are not effective: quasipolynomial classical simulation of obstructed stoquastic Hamiltonians
确认经典模拟算法和随机绝热量子计算（AQC）之间指数分离的可能性的所有已知示例利用将绝热动力学约束到有效对称子空间的对称性。对称性产生大的有效本征值间隙，这反过来又使绝热计算效率。我们提出了一个经典的算法，有效地从有效的子空间的$k$ -局部随机哈密顿$H$，没有先验知识的对称性（或近对称性）。我们的算法将任何$k$ -局部哈密顿映射到具有$\lvert V \rvert = O\left(\mathrm{poly}(n)\right)$的图$G=(V,E)$，其中$n$是量子比特的数量。在Babai的著名结果的基础上，利用图同构研究了$G$的自同构，得到了一个在$\lvert V\rvert$中由$H$的有效子空间本征态产生样本的拟多项式算法.我们的研究结果排除了随机AQC和经典计算之间的指数分离所产生的隐藏对称性在$k$ -本地哈密顿。此外，我们的图形表示的$H$不限于随机哈密顿，并可能排除相应的障碍，在非随机的情况下，或有用的$k$ -本地哈密顿的其他性质的研究。
2020-10-21 cond-mat.str-el cs.DS quant-ph
Quantum resources in non-stoquastic quantum annealing
University of Trento（特伦托大学）；INFN-TIFPA, Trento Institute for Fundamental Physics and Applications（INFN-TIFPA，特伦托基础物理与应用研究所）
研究非随机催化剂哈密顿量在量子退火中如何通过增强纠缠和非稳定化资源，可能实现指数加速，并通过数值模拟验证了这些资源在非随机区域显著存在。
2026-06-08 quant-ph
Eigenvalue-invariant transformation of Ising problem for anti-crossing mitigation in quantum annealing
我们提出了伊辛问题的能量景观变换（ELTIP），它改变了状态和本征值的组合，而不改变所有原始本征值[arXiv：2202.05927]。我们研究了量子退火过程中ELTIP对基态和第一激发态两个能级之间的反交叉的影响。我们使用一个5自旋最大加权独立集的问题，数值研究的反交叉。为了比较，我们引入了一个非随机的哈密顿量，增加了反铁磁相互作用的正常横向磁场。用非随机哈密顿量退火对困难问题是有效的。当基态和末态的第一激发态之间的能隙很小时，非随机哈密顿量减轻了反交叉。当使用ELTIP时，反交叉消失。对于本文研究的问题，ELTIP缩短了退火时间，以保证绝热变化超过非随机哈密顿量。
2023-01-25 quant-ph
Catastrophic failure of quantum annealing owing to non-stoquastic Hamiltonian and its avoidance by decoherence
量子退火（QA）是求解组合优化问题的一种有效方法，其解嵌入到伊辛哈密顿量的基态中。该方法采用两种类型的哈密顿算子：驾驶员哈密顿算子和问题哈密顿算子。在从驱动哈密顿量到问题哈密顿量的足够缓慢的变化之后，我们可以获得对应于解的目标基态。在驱动器哈密尔顿算子中包含非随机项被认为提高了QA的效率。同时，退相干被认为是QA的主要障碍。在这里，我们提出的例子表明，非stoaquastic哈密顿可以导致灾难性的QA失败，而一定的退相干过程可以用来避免这种失败。更具体地说，当我们包括反铁磁相互作用（即，典型的非随机项），我们不能制备目标基态，即使对于某些特定情况具有无限长的退火时间。在我们的例子中，由于对称性，哈密顿量被块对角化，并且在QA期间发生交叉，这导致基态搜索完全失败。此外，我们表明，当我们加入某种类型的退相干，我们可以得到基态后，QA这些情况下。这是因为，即使在孤立的量子系统中存在对称性，环境也会破坏对称性。我们的反直观的结果提供了一个深入了解QA的基本机制。
2022-09-22 cond-mat.stat-mech quant-ph
Dequantization Barriers for Guided Stoquastic Hamiltonians
Université de Bordeaux, CNRS, LaBRI（波尔多大学、法国国家科学研究中心、LaBRI）
研究指出，经典算法无法高效解决引导石墨酸哈密顿量基态问题，扩展了先前关于退相干的结论。
2026-11-06 cs.CC cs.DS quant-ph
Merlin-Arthur Games and Stoquastic Complexity
MA是一类决策问题，其中“是”实例具有可以通过经典随机算法有效检查的证明。我们证明了MA有一个自然的完全问题，我们称之为随机k-SAT问题。这是可满足性问题的矩阵值模拟，其中子句是具有非负矩阵元素的k量子比特投影仪，而令人满意的分配是属于这些投影仪所跨越的空间的向量。随机k-SAT是MA完全问题的第一个非平凡例子。我们还研究了quant-ph/0606140中引入的局部随机Hamilton算子的最小特征值问题，即随机LH-MIN，引入了一个新的复杂度类StoqMA，使得随机LH-MIN是StoqMA-完备的.最后，我们考虑的平均LH-MIN问题的局部随机哈密顿依赖于一个随机或“淬火无序”的参数，随机AV-LH-MIN。我们证明了随机AV-LH-MIN包含在复杂性类\AM，类的决策问题，是的实例有一个随机的交互式证明与证明者和验证者之间的双向通信。
2006-12-19 cs.CC quant-ph
On complexity of the quantum Ising model
研究了与横场伊辛模型（TIM）有关的几个问题的复杂性.首先，我们考虑的问题，估计的基态能量被称为局部哈密顿问题（LHP）。它表明，TIM的LHP的度-3图是等价的模多项式约化的LHP的一般k-局部“随机”哈密顿与任何常数$k\ge 2$。这一结果意味着，估计基态能量的TIM度-3图是一个完整的问题的复杂性类StoqMA -经典类MA的扩展。作为一个推论，我们完成了2-本地哈密顿的复杂性分类与一个固定的相互作用最近提出的Cueland和Montanaro。其次，我们研究了寻找与困难优化问题相关的经典自旋哈密顿量的基态的量子退火算法。我们证明了TIM哈密顿量的量子退火与k-局部随机哈密顿量的某个子类的量子退火是等价的模多项式约化。这个子类包括所有可表示为k-局部对角哈密尔顿算子和2-局部随机哈密尔顿算子之和的哈密尔顿算子。
2014-10-02 quant-ph
Spectral estimation for Hamiltonians: a comparison between classical imaginary-time evolution and quantum real-time evolution
我们提出了一个经典的蒙特卡罗（MC）计划，有效地估计一个stoquastic（即无符号问题）的局部哈密顿量的时间，衰减信号。该信号中的衰减率对应于哈密顿本征值（具有输入状态中存在的相关本征态），并且可以使用经典信号处理方法（如ESPRIT）来经典地提取。我们比较这个MC计划的效率，它的量子对应，其中一个提取特征值的一般本地哈密顿量从一个实时的，通过量子相位估计电路获得的振荡信号，再次使用ESPRIT方法。我们证明了ESPRIT方法可以解决S = poly（n）本征值，假设它们之间的1/poly（n）间隙，通过量子相位估计电路，假设有效的准备输入状态的poly（n）量子和经典的努力。我们证明了我们的Monte Carlo方案加上ESPRIT方法可以解决S = O（1）的特征值，假设它们之间有1/poly（n）的差距，与poly（n）纯经典的努力随机哈密顿量，需要一些访问结构的输入状态。然而，我们还表明，在这些假设下，即S = O（1）本征值，假设它们之间有1/poly（n）的间隙和一些输入状态的访问结构，可以实现这一点与poly（n）的纯经典的努力，一般的局部哈密顿量。因此，这些结果量化了一些机会和局限性的经典蒙特卡罗方法的谱估计哈密顿。我们数值比较MC本征值估计方案（随机哈密顿）和QPE本征值估计方案，通过实现它们的原型随机哈密顿系统：横向场伊辛链。
2022-05-09 quant-ph
Determining QMC simulability with geometric phases
虽然随机哈密顿量可以通过无符号问题的量子蒙特卡罗（QMC）技术来模拟，但哈密顿量的非随机性并不一定意味着QMC符号问题的存在。我们给出了一个在固定基上的Hamilton算子的QMC-相似性的充分必要条件，该条件是关于邻接矩阵为Hamilton算子的加权图的无弦圈的几何相位的.我们使用我们的研究结果，提供了一个非随机的，但没有符号问题，因此QMC模拟，量子多体模型的建设。我们还证明了为什么真正的符号有问题的模型的模拟使用的QMC权重的stoquasticized哈密顿一般是次优的。我们提供更好的选择。
2020-12-03 cond-mat.stat-mech quant-ph
Pinned QMA: The power of fixing a few qubits in proofs
如果我们固定一个系统的单个量子位并将其固定在特定状态，会发生什么？首先，我们表明，这可以大大增加静态问题的复杂性-基态性质的限制类型的条款的局部哈密顿问题。特别地，我们证明了Pinned交换和Pinned随机局部哈密顿问题是QMA完备的。其次，我们表明，钉扎一个量子比特通过经常重复的测量也导致通用量子计算已经与交换和随机哈密顿。最后，我们讨论了基态连通性（GSCON）问题的变体，并证明了随机GSCON是QCMA完备的。因此，我们确定了一个全面的图片的计算能力的钉扎，让人想起一个干净的量子位模型的力量。
2020-10-23 quant-ph
Stoquastic PCP vs. Randomness
作为NP的概率版本，MA的去随机化是一个长期存在的开放问题。在这项工作中，我们将这个问题与另一个主要问题的变体联系起来：量子PCP猜想。我们的联系通过Bravyi和Terhal对MA的令人惊讶的量子表征。他们证明了确定一致随机局部哈密顿量的基态能量是零还是逆多项式问题的MA-完全性。我们表明，这个问题的缺口版本，即决定如果一个给定的均匀随机局部哈密顿是挫折免费或具有能量至少有一些常数$ε$，是在NP。因此，如果对于均匀随机局部哈密尔顿算子存在间隙放大过程（类似于原始PCP定理中约束满足问题的间隙放大过程），则MA = NP（反之亦然）。此外，如果这个缺口扩增过程表现出一些额外的（自然的）性质，那么P = RP。我们认为这项工作开辟了一系列丰富的新方向，可能会导致量子PCP和去随机化的进展。我们还提供了两个小的潜在利益的副作用的结果。首先，我们能够推广我们的结果，表明，如果一个统一的随机局部哈密顿具有可忽略的或恒定的挫折也可以解决NP。此外，我们的工作揭示了一个新的MA-完全的问题，我们称之为SetCSP，表示在古典的限制字符串的位，我们在附录中定义。据我们所知，这是第一个（可以说）自然MA完全问题在非量子CSP语言。
2019-10-09 cs.CC quant-ph
Exponential Enhancement of the Efficiency of Quantum Annealing by Non-Stochastic Hamiltonians
非随机哈密顿量在其标准计算基的矩阵表示中的非对角元素中具有正号和负号，因此由于符号问题而不能通过标准量子蒙特卡罗方法有效地模拟。我们描述了我们的分析研究这种类型的哈密顿与无限范围的非随机以及随机相互作用的角度可能提高量子退火或绝热量子计算的效率。结果表明，多体横向相互作用，如$XX$和$XXXXX$与正系数附加到一个随机横向场伊辛模型呈现的哈密顿量的非随机和减少一阶量子相变在简单的横向场的情况下，一个二阶过渡。这意味着量子退火的效率是指数增强的，因为一阶跃迁具有指数小的能隙（因此具有指数长的计算时间），而二阶跃迁具有多项式衰减的能隙（多项式计算时间）。这里给出的例子代表了罕见的情况下，强量子效应，在这个意义上，他们不能有效地模拟在标准的量子蒙特卡罗，分析已被证明以指数方式提高效率的量子退火的组合优化问题。
2017-02-18 quant-ph
Rapid mixing of path integral Monte Carlo for 1D stoquastic Hamiltonians
路径积分量子蒙特卡罗（PIMC）是一种利用马尔可夫链蒙特卡罗方法从经典吉布斯分布中采样来估计随机量子自旋系统的热平衡性质的方法。PIMC方法已被广泛用于研究材料物理和模拟量子退火，但这些成功的应用很少伴随着正式的证明，即PIMC下的马尔可夫链迅速收敛到所需的平衡分布。在这项工作中，我们分析的混合时间的一维随机哈密顿，包括无序横向伊辛模型（TIM）与长程代数衰减的相互作用，以及无序XY自旋链与最近邻相互作用的PIMC。通过将收敛时间限制在平衡分布，我们严格证明了使用PIMC来近似配分函数和这些模型在逆温度下的观测值的期望值，这些温度与量子位数的比例最接近。混合时间的分析是基于正则路径方法应用到单站点的Metropolis马尔可夫链的吉布斯分布的2D经典自旋模型与耦合相关的相互作用的量子哈密顿量。由于该系统具有随系统尺寸增长的强非各向同性耦合，因此它不会落入已知的2D经典自旋模型快速混合的已知情况。
2021-02-05 cond-mat.stat-mech cs.DS quant-ph
Dismantling the Stoquastic Dichotomy
Stony Brook University（石溪大学）；University of Southern California（南加州大学）
挑战随机二分法控制量子计算等基本计算边界的观点，提出消失几何相位（VGP）能更充分刻画边界。构造特殊哈密顿量，证明相关问题复杂度，确定VGP识别情况，表明计算边界应理解为几何相位结构间的边界。
2026-07-22 cs.CC physics.comp-ph quant-ph
Fast mixing of operator-loop path-integral quantum Monte Carlo for stoquastic XY Hamiltonians
本文证明算子环路径积分量子蒙特卡洛方法对stoquastic XY模型具有多项式混合时间，并据此在多项式时间内估计配分函数，显著改进先前算法。
2025-09-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Diffusion Monte Carlo approach versus adiabatic computation for local Hamiltonians
大多数关于量子绝热优化的研究都集中在随机哈密顿量上，其基态只能用实的非负振幅表示。这就提出了一个问题，经典的蒙特卡罗算法是否可以有效地模拟量子绝热优化与随机哈密顿。最近的结果给出了路径积分和扩散蒙特卡罗不能做到这一点的反例。然而，大多数绝热优化算法，如用于解决MAX-k-SAT问题，使用k-局部哈密顿算子，而我们以前的扩散蒙特卡罗反例涉及n体相互作用。在这里，我们提出了一个新的6-本地反例，它表明，即使是这些本地哈密顿有情况下，扩散蒙特卡罗不能有效地模拟量子绝热优化。此外，我们进行经验测试的扩散蒙特卡罗上的一个标准的研究充分的一类置换对称隧穿问题，同样发现量子优化扩散蒙特卡罗的巨大优势。
2018-02-19 quant-ph
Nonstoquastic Hamiltonians and Quantum Annealing of an Ising Spin Glass
我们研究了量子退火机性能中的哈密顿复杂性的作用。我们考虑两个一般类的退火哈密顿：随机的，这可以有效地使用量子蒙特卡罗算法模拟，和nonstoquastic的，这不能有效地处理。我们实现了后者通过添加反铁磁耦合的双自旋驱动程序项，传统上研究的横向场伊辛模型，并比较其性能与类似的随机哈密顿铁磁耦合的附加条款。我们专注于远程伊辛自旋玻璃作为我们的问题哈密顿量的模型，并进行退火机之间的比较，通过数值计算他们的成功概率，在解决随机情况下的问题哈密顿量的系统高达17个自旋。我们发现，对于一小部分更难的情况下，nonstoquastic哈密顿大大优于他们的stoquastic同行和他们的优势持续系统规模的增长。我们猜想，所观察到的改善性能是密切相关的非随机哈密顿的挫折性质。
2017-05-15 cond-mat.stat-mech quant-ph
On the Computational Complexity of Curing the Sign Problem
量子多体系统，其哈密顿量是非随机的，即，在给定的基础上具有正的非对角矩阵元素，由于臭名昭著的符号问题，已知对设计用于模拟它们的量子蒙特卡罗算法的效率造成严重限制。我们研究了与“固化”非随机哈密顿算子相关的计算复杂性，即，把它们转化成无符号的。我们证明了，如果这种变换仅限于单量子位Clifford群元素或一般单量子位正交矩阵，则求固化变换是NP完全的。我们讨论了这一结果的影响。
2018-02-09 quant-ph
Quantum speedup in stoquastic adiabatic quantum computation
量子计算为解决某些数学问题提供了与经典计算机相比的指数加速。受当前在量子计算设备上的快速实验进展的激励，已经研究了各种量子计算模型以显示量子计算优势。在商业方面，量子退火机实现了具有横场的量子伊辛模型，并以图解法求解组合优化问题。这台机器的计算能力与绝热量子计算（AQC）密切相关，具有受限类型的哈密顿量，即随机哈密顿量，并且被认为与通用量子计算机相比相对较弱。对于随机哈密顿量的AQC计算量子加速和优势知之甚少。在这里，我们描述的计算能力与随机哈密顿量，我们称之为stoqAQC的AQC。我们构造了一个具体的stoqAQC模型，它的最低能隙是多项式下界的，因此可以在多项式时间内得到最终态。然后，我们表明，它可以模拟通用的量子计算，如果自适应单量子比特的测量在非标准的基础上允许的最终状态。即使测量被限制为非自适应测量，以尊重AQC的鲁棒性，所提出的模型表现出量子计算的优越性，经典的模拟是不可能的复杂性下的理论架构。此外，发现这样的stoqAQC模型可以模拟Shor算法并在多项式时间内解决因子分解问题。我们还提出了如何克服测量缺陷，通过量子纠错的stoqAQC模型，也是一个实验上可行的验证计划，以测试是否stoqAQC是忠实地做。
2018-03-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.CC
Hamiltonian surgery: Cheeger-type gap inequalities for nonpositive (stoquastic), real, and Hermitian matrices
Cheeger不等式通过空间的等周性质来约束空间的谱隙$γ$，反之亦然。在本文中，我得到了非正矩阵（又名随机哈密顿），实矩阵，和埃尔米特矩阵的Cheeger型不等式。对于矩阵$H = L+W$，其中$L$是组合图Laplacian或归一化图Laplacian，我证明了：（1）当$W$是对角矩阵且$L$有最大度$d_{\max}$，$2h \geq γ\geq \sqrt{h^2 + d_{\max}^2}-d_\max$时;（2）当$W$是实数矩阵时，我们经常可以沿着正权边路由负权边，使得所得到的图的Cheeger常数服从类似于上面的不等式;（3）当$W$为厄米特时，加权Cheeger常数服从$2h \geq γ$，这里$h$是$H$的加权Cheeger常数。这个常数将$γ$上的边界减少到包含在基础图和哈密顿量的基态中的信息。如果可以有效地计算，这个常数为自适应量子绝热算法开辟了一条非常清晰的道路，这些算法可以根据光谱结构调整绝热路径。我画了一个简单的绝热算法，提前中止绝热过程，使用产生的状态来近似加权Cheeger常数，并使用更新的信息重新启动该过程。如果这种方法可行，它将为绝热量子计算提供更严格的基础，而无需\textit{a priori}对谱隙的了解。
2018-10-21 math.CO math.SP quant-ph
Learning the ground state of a non-stoquastic quantum Hamiltonian in a rugged neural network landscape
由非随机哈密顿量描述的强相互作用量子系统具有丰富的低温物理性质。然而，他们的研究构成了一个巨大的挑战，即使是最先进的数值技术。本文系统地研究了基于人工神经网络的一类普适变分波函数的性能，并考虑了正方格子上的阻挫自旋- $1/2$ $J_1-J_2$ Heisenberg模型.专注于没有物理信息输入的神经网络架构，我们主张使用由两个解耦实值网络组成的模拟器，一个用于变分波函数的振幅，另一个用于变分波函数的相位。通过引入具体的缓解策略，对固有的数值不稳定性的随机重构算法，我们得到了一个变的能量相比，最近报道的神经网络，将知识的物理系统。通过对算法的各个组成部分的详细分析，我们得出结论，能量景观的崎岖性质构成了找到令人满意的近似基态波函数的主要障碍，并防止学习正确的符号结构。特别是，我们表明，在目前的设置中，神经网络的表现力和蒙特卡洛采样不是主要的限制因素。
2021-06-17 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el physics.comp-ph
Dynamics of Order Parameters of Non-stoquastic Hamiltonians in the Adaptive Quantum Monte Carlo Method
本文导出了具有无限程相互作用的铁磁$p$ -自旋模型中关于序参量的宏观确定性流动方程。$p$ -自旋模型具有$p>2$的一级相变。在$p\geq5$的情况下，具有反铁磁XX相互作用的$p$ -自旋模型在一定区域内存在二级相变。然而，在这种情况下，模型变成非随机哈密顿量，导致负号问题。为了模拟具有反铁磁XX相互作用的$p$ -自旋模型，我们采用自适应量子蒙特卡罗方法。利用这种方法，我们可以把反铁磁XX相互作用的影响看作横向磁场的涨落。以前的研究推导出确定性的流量方程的序参量的量子蒙特卡罗方法。在这项研究中，我们从自适应量子蒙特卡罗方法中的主方程推导出宏观确定性的磁化和横向磁化流方程。在Suzuki-Trotter分解下，我们考虑Glauber型随机过程。我们用龙格-库塔法求解了这些微分方程，并验证了这些结果与平均场论的鞍点解是一致的。最后，我们分析了由微分方程得到的平衡解的稳定性。
2019-02-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Quantum ground state isoperimetric inequalities for the energy spectrum of local Hamiltonians
研究了局域哈密顿量的能谱与其基态几何性质之间的关系。通过将马尔可夫链分析的标准框架推广到任意（非随机）哈密顿量，我们自然会看到，谱隙总是可以由等周比来限定上限，该等周比仅取决于基态概率分布和哈密顿量中项的范围，而不取决于相互作用耦合的任何其他细节。这意味着，对于给定的概率分布，不等式限制了任何局部哈密顿量的谱隙，该分布作为其在某些基中的基态概率分布（Eldar和Harrow导出了类似的结果，以表征低深度量子线路的输出）。更进一步，我们将基态的Hilbert空间局域化性质与更高的能量本征值相关联，表明在Hilbert空间中存在k个强局域化的基态模式（即概率簇或具有小扩展的子集）意味着存在k个接近于基态能量的能量本征值。我们的研究结果表明，量子绝热优化使用本地哈密顿将不可避免地遇到小的光谱间隙时，试图准备基态对应的多模态概率分布与强本地化模式，这个问题不一定能得到缓解，包括非随机耦合。
2018-10-14 quant-ph
Scalable Emulation of Sign-Problem$-$Free Hamiltonians with Room Temperature p-bits
不断发展的量子计算领域是基于q比特的概念，q比特是0和1的微妙叠加，需要低温来实现其物理实现，以及具有挑战性的相干耦合技术来纠缠它们。相比之下，概率比特或p比特是在0和1之间波动的鲁棒经典实体，并且可以使用当今技术在室温下实现。在这里，我们表明，一个概率协处理器建立了室温p位可用于加速模拟一类特殊的量子多体系统的符号问题$-$自由或随机，利用著名的铃木-特罗特分解，映射一个$d$维量子多体哈密顿量的$d$ +1维经典哈密顿量。这种映射允许通过经典计算机对量子系统进行有效的仿真，并且通常用于软件中以执行量子蒙特卡罗（QMC）算法。相比之下，我们表明，一个紧凑的，嵌入式的基于MTJ的协处理器可以作为一个高效的硬件加速器，这样的QMC算法提供了几个数量级的速度提高相比，优化的CPU实现。使用现实的设备级SPICE模拟，我们证明了正确的量子相关性，可以获得使用现有技术和在室温下工作的经典p电路。所提出的协处理器可以作为一种工具来研究随机量子多体系统，克服与物理量子退火相关的挑战。
2019-10-21 quant-ph
Hardness and Ease of Curing the Sign Problem for Two-Local Qubit Hamiltonians
我们研究的问题，确定一个多量子位的两个本地的哈密顿量是否可以随机单量子位的幺正变换。我们证明，当这样的哈密顿包含一个本地条款，那么这个任务可以是NP-困难的。这是通过构建一类哈密顿，执行这项任务是等同于决定$3$ -SAT。相比之下，我们表明，当这样的汉密尔顿算子不包含单局部项时，那么这项任务就很容易，即我们提出了一种算法，该算法在$\mathbb{R}$（量子位数为多项式）上的多次算术运算中决定汉密尔顿算子的符号问题是否可以通过单量子位旋转来解决。
2020-04-04 quant-ph
Effective Hamiltonians for interacting superconducting qubits -- local basis reduction and the Schrieffer-Wolff transformation
超导量子线路设计中的一个悬而未决的问题是如何最好地将描述其动力学的全电路哈密顿量简化为适合于量子信息操纵的有效的二能级量子比特哈密顿量。尽管在数值方法来模拟多元素超导电路的光谱特性的进展，文献缺乏一个一致的和有效的方法来确定有效的量子位哈密顿量。在这里，我们解决这个问题，通过引入一种新的本地基减少方法。该方法不需要对哈密顿量的结构进行任何特别的假设，例如其对外加场的线性响应。我们数值基准的本地基础减少方法对其他哈密顿减少方法在文献中，并报告超导量子比特的具体例子，包括电容分流的磁通量子比特，其中标准的减少方法失败。通过将局部基约化方法与Schriffl-Wolff变换相结合，我们进一步将其适用性扩展到相互作用量子比特系统，并使用它来提取非随机的两量子比特哈密顿量和三量子比特哈密顿量中的三局部相互作用项。
2020-03-25 quant-ph
Best Annealing Path of Quantum Annealing via Efficient Adiabatic Phase Transition
Nissin-Sumiden Energy System R&D Center Sumitomo Electric Industries, Ltd.（住友电气工业有限公司日电Sumiden能源系统研发中心）
本文提出嵌套模拟退火（NSA）方法，推导相关能量计算公式，明确局部极大值与收敛速度的关系，证明合理选择NSA参数可实现高效绝热相变，为经典计算机模拟QMC提供参数选择方法。
2026-09-01 quant-ph
Polynomial Time Algorithms for Estimating Spectra of Adiabatic Hamiltonians
关于量子绝热优化的许多研究都集中在具有汉明对称势的随机哈密顿算子上，例如研究得很好的"尖峰"例子。由于大量的对称性，这些潜在的问题是很容易开放的分析和计算。然而，更现实的潜力没有这样的高度对称性，可能有许多局部极小值。在这里，我们提出了一个更现实的一类问题，由许多单独的汉明对称势阱。对于两个或三个这样的井，我们证明了这样的问题可以在量子位和井的数量的时间多项式中精确地解决。对于大于三个井，我们提出了一个紧密结合的方法，有效地分析这种哈密顿在绝热计算的性能。我们提供了几个基本的例子，旨在强调这个玩具模型的有用性，并深入了解使用紧密绑定方法来检查它，包括：（1）具有横向场驱动器和对标记项的先验猜测的绝热非结构化搜索和（2）用于精确模拟强相互作用自旋的小集合的基态的方案，并对伊辛模型哈密顿量进行了明确的演示。
2020-10-01 quant-ph
Universal qudit Hamiltonians
一个量子哈密顿量族被称为是普适的，如果任何其他有限维哈密顿量可以近似地编码在该族中的一个哈密顿量的低能空间内。如果编码是有效的，则泛族哈密顿量可以用作泛模拟量子模拟器和泛量子计算机，并且从泛族近似确定哈密顿量的基态能量的问题是QMA完全的。一个自然的方法来分类汉密尔顿到家庭是根据他们的相互作用。本文证明了Qudit（$d$ -能级系统）上几类重要相互作用的普适性：（1）我们完全证明了$k$ -Qudit相互作用是普适的，如果用任意的1-局部项增广.我们发现，对于所有的$k \geqslant 2$和所有的局部尺寸$d \geqslant 2$，几乎所有这样的相互作用是普遍的除了一个简单的随机类。(2)我们证明了普遍性的概括海森堡模型是无处不在的凝聚态物理，即使没有提供免费的1-本地条款。我们证明了$SU(d)$和$SU(2)$海森堡相互作用对于所有的局部维数$d \geqslant 2$（自旋$\geqslant 1/2$）都是普适的，这意味着Max- $d$ -Cut问题的量子变体是QMA完全的.我们还证明了对于$d=3$，所有的双线性-双二次海森堡相互作用都是普适的。一个例子是通用AKLT模型。(3)我们证明了任何相互作用的普适性成正比的投影到一个纯粹的纠缠态。
2018-02-20 quant-ph
StoqMA vs. MA: the power of error reduction
本文研究了stoquastic局部哈密顿量计算复杂度类StoqMA的误差缩减问题，证明了若StoqMA具备误差缩减性质，则意味着StoqMA等于MA。
2025-09-04 cs.CC quant-ph
Local Hamiltonian Problem with succinct ground state is MA-Complete
本文研究了具有简洁基态的局部哈密顿量问题的复杂度，通过基于固定节点量子蒙特卡洛方法的 MA 验证协议证明该问题是 MA-完全的，并引入强引导态概念提出相关猜想。
2025-05-28 quant-ph
The Complexity of Single-Interaction Hamiltonians
The Rachel and Selim Benin School of Engineering and Computer Science（Rachel和Selim Benin工程与计算机科学学院）；The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）
本文研究单交互哈密顿量模型，通过精确编译器将任意局域交互归约为单一交互，证明其QMA/StoqMA完备性，表明独立选择局域矩阵并非复杂性现象所必需。
2026-10-01 quant-ph
Methods for the construction of interacting many-body Hamiltonians with compact localized states in geometrically frustrated clusters
在几何阻挫格点的多体哈密顿量中加入相互作用往往会导致局域态的子空间缩小。在本文中，我们展示了如何构建相互作用的多体哈密顿量，从非相互作用的紧束缚哈密顿量，保持甚至扩大这些子空间。所提出的方法涉及修改的多体哈密顿产生新的相互作用的条款，在这些哈密顿的单体网络表示。通过将相互作用项投影到多体扩展态的子空间上，或者通过对网络应用折纸规则构造相互作用哈密顿量，可以在相互作用哈密顿量中保留多粒子局域态的子空间。如果引入混合子空间与不同数量的粒子的相互作用项，局域态的扩展子空间被发现。此外，我们提出了确定多体局域态的数值方法，该方法允许人们处理更大的簇和更多数量的粒子，而不是通过相互作用哈密顿量的完全对角化来获得。这些方法依赖于网络中紧局域态概念的推广。最后，我们提出了一种方法来确定本地化的状态，使用相当大的一部分网络。
2020-04-01 cond-mat.str-el quant-ph
Quantum advantage from random geometrically-two-local Hamiltonian dynamics
该研究证明随机几何二局域哈密顿量在常数时间演化下产生经典难解的采样问题，提出首个最坏到平均情况归约，并给出实验可行的量子优势方案。
2025-10-07 cs.CC quant-ph
Spectral Gap Amplification
科学中的大量问题可以通过准备某个哈密顿量H的特定本征态来解决。这些问题的量子算法的通用成本由该本征态的H的逆谱隙和在某个固定时间内随H演化的成本决定。谱隙放大的目标是构造具有与H相同的本征态但具有更大谱隙的哈密顿量H'，这要求以几乎相同的成本实现具有H'和H的恒定时间演化。我们表明，二次光谱间隙放大是可能的，当H满足无阻挫性质，并给出H'的这些情况下。这导致优化问题的量子加速。它也产生了改进的构造的绝热模拟的量子线路和投影纠缠对态（PEPS），这在量子多体物理中起着重要作用的制备。定义一个合适的黑箱模型，我们建立的二次放大是最佳的挫折免费的哈密顿量，没有光谱间隙放大是可能的，在一般情况下，如果挫折免费的属性被删除。一个推论是，在黑箱模型中很难找到随机哈密顿量和相应的随机矩阵之间的相似变换，这限制了一些模拟量子绝热演化的经典方法的能力。
2012-03-30 quant-ph
Toward Optimal Circuit Depth for Geometrically Local Hamiltonian Simulation
Center on Frontiers of Computing Studies, School of Computer Science, Peking University（北京大学计算机科学学院前沿计算研究中心）；School of Physics, Peking University（北京大学物理学院）；School of Artificial Intelligence, Beijing Normal University（北京师范大学人工智能学院）；State Key Laboratory for Novel Software Technology, Nanjing University（南京大学软件新技术国家重点实验室）；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）；Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
本文针对几何局域哈密顿量模拟，构造了深度为O(T log(nT/ε))的最近邻量子电路，并通过下界证明该深度在双对数因子内最优，阐明了局域性和精度对电路复杂性的影响。
2026-10-05 quant-ph
On the hardness of learning ground state entanglement of geometrically local Hamiltonians
本文证明在密码学假设下，判断几何局域哈密顿量基态纠缠是接近面积律还是体积律是困难的，一维约化为整数分解，二维约化为LWE，并暗示学习无能隙量子物态可能不可行。
2024-11-07 cond-mat.other cs.CC quant-ph
Hamiltonian Simulation in the Interaction Picture Using the Magnus Expansion
提出一种在相互作用绘景中经典计算 Magnus 展开的几何局域哈密顿量模拟算法，无需辅助量子比特，并借助准局域性框架和 Lieb-Robinson 界获得更紧误差与高效门分解。
2024-04-03 quant-ph
Provable random-matrix spectral ramp in a static, geometrically local Hamiltonian
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
基于双酉电路和Feynman-Kitaev时钟构造，将双酉电路的Floquet准能谱嵌入静态局域哈密顿量的能谱，证明其连通谱形状因子继承BKP斜坡，首次在有限局域希尔伯特空间维度的静态几何局域多体系统中证明谱斜坡。
2026-09-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-th
