Hypersingular nonlinear boundary-value problems with a small parameter
Institute for Problems in Mechanics, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院力学问题研究所）；Bauman Moscow State Technical University（鲍曼莫斯科国立技术大学）；National Research Nuclear University MEPhI（国立研究核子大学MEPhI）；University of Sonora（索诺拉大学）
本文首次描述了具有小参数ε的超奇异非线性边值问题，其边界层具有异常特性，需非线性点变换才能应用渐近展开法，且提供精确解用于数值方法验证。
2018-02-11 cs.NA math-ph math.AP
Desingularization of matrix equations employing hypersingular integrals in boundary element methods using double nodes
在边界元法中，角点双结点法是唯一确定边界元法向的一种有效方法。然而，由传统的边界积分方程（CBIE）构造的矩阵方程在某些双结点边界条件组合下变得奇异。在本文中，我们分析了奇性条件的CBIE制定的情况下，在双节点的边界条件的组合施加的Dirichlet，Neumann，罗宾，和交界条件。为了解决这个奇异性，我们提出了使用超奇异积分方程（HBIE）的波传播问题，服从亥姆霍兹方程。为了证明HBIE的适用性，我们比较了三种类型的联立方程：（i）CBIE，（ii）部分HBIE，其中HBIE仅适用于角点处的双节点，而CBIE适用于其他节点，以及（iii）全HBIE，其中HBIE适用于所有节点。根据我们的数值结果，我们观察到以下结果。对于任意边界条件组合的矩阵方程的奇异性问题，完全HBIE和部分HBIE都可以解决，并且部分HBIE比完全HBIE具有更好的精度。此外，部分HBIE的计算成本是小于的全HBIE。
2019-06-18 cs.NA math.AP math.NA
On quadrature for singular integral operators with complex symmetric quadratic forms
本文针对带复对称二次型的各类奇异边界积分算子，提出基于Epstein zeta函数解析延拓的局部修正穿孔梯形求积法，通过数值算例验证了其高阶收敛性，可用于三维时谐声电界面问题的复方法求解。
2023-12-11 cs.NA math.NA
Quadrature-Enhanced Monte Carlo fPINN Method for High-Dimensional Fractional PDEs
Central China Normal University（华中师范大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文提出一种四阶增强的蒙特卡洛fPINN方法，用于解决高维分数PDEs中的高维计算问题，通过几何自适应分解和数值方法提升精度与收敛性。
2026-04-21 cs.NA math.NA
Boundary integral equation methods for the two dimensional fluid-solid interaction problem
Chongqing University（重庆大学）；University of Delaware（特拉华大学）
本文研究了二维流固相互作用问题的边界积分方程方法，通过直接和间接方法将问题转化为三个边界积分方程系统，并建立了变分解的存在性和唯一性结果，同时提出了一种新的正则化形式以处理超奇异算子。
2016-08-31 cs.NA math.NA
Ubiquitous evaluation of layer potentials using Quadrature by Kernel-Independent Expansion
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；Dartmouth College（达特茅斯学院）
本文提出一种高阶准确计算一般椭圆PDE相关层势的四阶方法，通过点核评估实现PDE无关性，适用于各种奇异核的边界积分。
2016-12-03 cs.NA math.NA
Quadrature by Expansion: A New Method for the Evaluation of Layer Potentials
Courant Institute of Mathematical Sciences（库朗数学科学研究所）；Department of Mathematics, Dartmouth College（达特茅斯学院数学系）
提出基于局部展开的高阶求积方法QBX，用于精确计算奇异、弱奇异和近奇异核的边界积分，兼容快速多极子算法。
2013-03-17 cs.NA math.NA
Numerical methods for solution of singular integral equations
Penza State University（奔萨国立大学）
本文综述了作者在奇异积分方程、多奇异积分方程及多维第二类奇异积分方程数值解法方面的研究，包括迭代-投影法和并行方法。
2016-10-30 cs.NA math.NA
Decomposition and conformal mapping techniques for the quadrature of nearly singular integrals
Gauss-Legendre积分和梯形法则是解析函数的数值积分的有力工具。然而，对于几乎奇异的问题，这些标准方法变得令人无法接受的慢。我们讨论和推广了一些现有的方法，以改善这些计划的位置附近的奇异性是已知的。最后，我们的应用程序的粘性流的一些近奇异曲面积分。
2022-10-18 cs.NA math.NA
Adaptive singularity swap quadrature for near-singular layer potentials on axisymmetric surfaces
KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）
针对目标点靠近边界时层势数值求积精度下降问题，提出一种自适应求积方法，结合方位角方向的奇点交换求积与极角方向的自适应细化，通过误差预测自动控制激活与细化，适用于多体轴对称曲面配置。
2026-07-01 cs.NA math.NA
Optimal quadrature formulas for the Cauchy type singular integral in the Sobolev space $L_2^{(2)}(0,1)$
Institute of mathematics and information technologies（信息与技术数学研究所）
本文在Sobolev空间L_2^{(2)}(0,1)中构造了用于近似计算Cauchy型奇异积分的最优求积公式，重点研究了该类积分的数值方法及最优性条件。
2017-07-02 cs.NA math.NA
Singularity swap quadrature for nearly singular line integrals on closed curves in two dimensions
针对二维周期边界附近近奇异层势积分，本文扩展奇点交换求积法，利用复指数基插值求积和 FFT 实现高效、良态且指数收敛的计算。
2023-04-24 cs.NA math.NA
Quadrature for Singular Integrals over convex Polytopes
针对凸多面体上的弱奇异积分，本文提出基于奇异面-正则面凸包分解、结合Gauss-Jacobi求积的新数值逼近算法，适用于一般有限多面体，通过特殊情形讨论与数值算例验证了格式收敛性。
2025-11-17 cs.NA math.NA
Generalized quadrature for solving singular integral equations of Abel type in application to infrared tomography
ITMO University（ITMO大学）；Energy Systems Institute of RAS（俄罗斯科学院能源系统研究所）
本文提出广义四阶法求解阿贝尔型奇异积分方程，通过解析计算消除奇异性，将问题转化为非奇异线性方程组，结合Tikhonov正则化提升精度，并在红外层析中验证了方法的有效性。
2015-09-09 cs.NA math.NA
Recursive reduction quadrature for the evaluation of Laplace layer potentials in three dimensions
Center for Computational Mathematics, Flatiron Institute, Simons Foundation（计算数学中心，Flatiron研究所，西蒙斯基金会）；Institute for Theoretical Sciences, Westlake University（理论科学研究所，西湖大学）
本文提出递归求积法，将三维拉普拉斯层势的奇异面积分简化为线积分，消除了多数现有高阶求积法所需的自适应积分，实现12位精度且提速5倍以上。
2026-09-04 cs.NA math.NA
Fractional Laplacian - Quadrature rules for singular double integrals in 3D
本文提出了一种求积规则，用于有效地计算三维分数拉普拉斯算子的刚度矩阵。这些规则是基于Duffy变换，这是一种常见的奇异性去除工具。这里，该变换适应于三维中的分数拉普拉斯算子的需要。从这个达菲变换得到的积分是在低维域上的正则积分。我们提出的高斯点的数量上的界限，以保证误差估计是相同的数量级的有限元错误。本文提出的方法也可推广到其它具有代数奇点的三维奇异二重积分的计算。
2022-08-11 cs.NA math.NA
Analysis of Log-Weighted Quadrature Domains
本文研究了具有奇异权重ρ₀(w)=|w|⁻²的加权对数四边形域(LQDs)，揭示了奇异点导致的四次方数据非唯一性，并建立了LQDs的广义Schwarz函数特征化，通过Riemann映射外因子扩展得到显式公式，扩展了非奇异理论。
2026-04-12 cs.NA math-ph math.AP
Chebyshev Differential Quadrature for Numerical Solutions of Higher Order Singular Perturbation Problems
Istanbul Kemerburgaz University（伊斯坦布尔凯梅尔博加兹大学）；Istanbul Gelişim University（伊斯坦布尔盖利希姆大学）
本文利用切比雪夫多项式构建加权系数矩阵，解决高阶奇异摄动问题，通过测试案例验证了方法的准确性和有效性。
2017-05-26 cs.NA math.NA
Accurate quadrature of nearly singular line integrals in two and three dimensions by singularity swapping
Helsing及其同事的方法评估拉普拉斯和相关层的潜力所产生的面板（复合）正交曲线，有效地和高阶精度任意接近的目标。由于它利用了复分析，因此其使用仅限于二维（2D）。我们首先解释其损失的准确性，面板变得弯曲，使用经典的复杂的近似结果沃尔什，可以被解释为“静电屏蔽”的施瓦茨奇点。然后，我们引入了一个变种，交换目标奇点在其复杂的参数原像;在后者的空间面板是平坦的，因此收敛速度可以高得多。通过牛顿迭代法鲁棒地找到原像。这个想法也使，第一次，近奇异积分的潜力产生的平滑曲线在3D中，建立在递归的Tornberg-Gustavsson。我们应用这个精确的评估斯托克斯流附近的弯曲细丝在细长体近似。我们的3D方法比现有的唯一替代方案，即自适应集成，效率高出数倍（无论是在内核评估方面，还是在C实现中的速度方面）。
2019-10-22 cs.NA math.NA
Zeta Correction: A New Approach to Constructing Corrected Trapezoidal Quadrature Rules for Singular Integral Operators
介绍了一种用于离散平面光滑封闭边界上边界积分方程的高精度求积法则。这种求积可以看作是Kress（1991）的谱求积和Kapur和Rokhlin（1997）的局部校正梯形求积的混合。新技术结合了两种方法的优点，并获得高阶收敛，数值稳定性，易于实现，并与“快速”算法（如快速多极子方法或快速直接求解器）的兼容性。穿孔梯形法则和黎曼ζ函数之间的重要联系，这使得一个全收敛分析，并导致非常简单的程序，用于构建的正交校正。本文报告了新方法与Kress，Kapur和Rokhlin以及Alpert（1999）的方法之间的详细比较。
2021-04-07 cs.NA math.NA
New hybrid quadrature schemes for weakly singular kernels applied to isogeometric boundary elements for 3D Stokes flow
本文针对三维Stokes流等几何边界元中的弱奇异积分，提出四种结合Duffy变换与Gaussian求积的混合求积方案，并通过平面B样条片、NURBS球面及Stokes流算例验证其显著提升的收敛率和计算效率。
2023-07-11 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Integral Representations and Quadrature Schemes for the Modified Hilbert Transformation
我们提出的正交计划来计算矩阵，其中涉及所谓的修改希尔伯特变换。这些矩阵出现的时间部分的Galerkin有限元离散的抛物或双曲问题时，修改后的希尔伯特变换用于变分设置。这项工作提供了计算这些矩阵的机器精度为任意多项式次数和非均匀网格。所提出的求积方案是基于修改的希尔伯特变换的弱奇异积分表示。首先证明了修正Hilbert变换的弱奇异积分表示。其次，使用这些整表示，我们得到的积分计划，适当地对待发生的奇异性。因此，指数收敛相对于所提出的正交计划的正交节点的数量。数值结果，观察到这种指数收敛，结束这项工作。
2022-07-24 cs.NA math.NA
High order corrected trapezoidal rules for a class of singular integrals
本文提出一类高阶修正梯形求积公式，通过泰勒展开和节点权重修正处理点奇异积分，并应用于拉普拉斯层核的隐式边界积分，实现高阶精度。
2023-07-26 cs.NA math.NA
Convolution quadrature for Hadamard fractional calculus and correction methods for the subdiffusion with singular source terms
本文通过指数型网格将卷积求积法推广至Hadamard分数阶微积分，结合分数阶BDF和有限元法求解奇异源项次扩散问题，提出自然推广的修正技术，实现最优精度并获数值验证。
2023-11-12 cs.NA math.NA
Singular quadrature rules and fast convolutions for Fourier spectral methods
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
提出一种通用方案，通过奇异核分解和径向奇点的精确傅里叶系数计算，构造具有谱精度的修正梯形规则，实现任意维度弱奇异积分算子的快速卷积。
2012-11-26 cs.NA math.NA
Exponential node clustering at singularities for rational approximation, quadrature, and PDEs
如果极点是指数聚集的，则具有奇点的函数的有理逼近可以以根指数速率收敛。我们首先回顾这种影响在极小极大，最小二乘，AAA近似的间隔和复杂的域，共形映射，拉普拉斯，亥姆霍兹和双调和方程的数值解的“闪电”方法。涉及广泛和广泛的数值实验。然后，我们提出了进一步的实验表明，在所有这些应用程序中，它是有利的，使用指数聚类的对数尺度上的密度是不均匀的，但线性逐渐减少到零附近的奇点。我们给出了一个理论解释的锥形效应的基础上的Hermite轮廓积分和位势论，表明锥形的两倍的收敛速率。最后，我们表明，相关的数学适用于指数（非锥形）和双指数（锥形）求积公式之间的关系。在这里，它是高斯-高桥-森轮廓积分发挥作用。
2020-07-23 cs.NA math.NA
Stabilizing the singularity swap quadrature for near-singular line integrals
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Flatiron Institute（平顿研究所）
针对三维曲线密度势的近目标评估，提出目标特定平移基函数以消除奇点交换求积法中的灾难性抵消，实现接近机器精度的误差。
2026-06-08 cs.NA math.NA
High-order BDF convolution quadrature for subdiffusion models with a singular source term
针对带弱奇异源项次扩散方程中高阶BDF方法阶数降低的问题，提出ID$m$-BDF$k$平滑方法，通过正则化奇异项并离散化方程，在源项弱奇异且初始数据不兼容时恢复$k$阶收敛性。
2023-05-05 cs.NA math.NA
The saturation assumption yields optimal convergence of two-level adaptive BEM
研究了二维和三维弱奇异和超奇异积分方程的自适应边界元法的收敛性。局部网格细化由一些两级误差估计驱动。我们表明，自适应算法驱动器的基本误差估计为零。此外，我们证明了饱和假设已经意味着线性收敛的最佳代数率的错误。
2019-07-15 cs.NA math.NA
Efficient high-order singular quadrature schemes in magnetic fusion
磁约束聚变中的一些问题，如外部真空场的计算或总磁场分解为等离子体和外部源的单独贡献，最好用积分方程表达式来表述。基于Biot-Savart公式，这些积分包含奇异被积函数。通常用于解决沿一般环形表面的各种奇异表面积分的计算的正则化方法是低阶精确的，因此需要密集的计算网格以获得足够的精度。在这项工作中，我们提出了一个快速，高阶求积计划，这些积分的有效计算。数值算例表明了该方法的计算效率和高阶精度收敛性。已公开发布了相应的代码供社区使用。
2019-11-22 cs.NA math.NA physics.comp-ph
High-order Corrected Trapezoidal Rules for Functions with Fractional Singularities
本文引入并分析了任意高阶求积规则，用于计算二维奇异积分的形式\begin{align} I_{i,j} = \int_{\mathbb{R}^2}ϕ(x)\frac{x_ix_j}{|x|^{2+α}} \d x, \quad 0< α< 2 \end{align}，其中$i,j\in\{1,2\}$和$ϕ\in C_c^N$用于$N\geq 2$ .这类奇异积分及其求积法则出现在二维非局部Fokker-Planck方程分数阶Laplacian的数值离散中。求积规则是梯形法则，其配备有用于奇点周围的点的校正权重。我们证明了收敛阶是$2p+4-α$，其中$p\in\mathbb{N}_{0}$与校正权的总数相关联。虽然我们在2D环境中工作，但为了通用性，我们在适当的时候在$n\in\mathbb{N}$维度中制定定义和定理。我们提出了数值实验，以验证所提出的修改的求积规则的收敛顺序。
2022-03-21 cs.NA math.NA
Numerical Quadrature for Singular Integrals on Fractals
本研究针对自相似分形集上的正则与奇异积分，提出利用测度不变性将奇异积分转化为正则积分的复合求积规则，结合复合重心规则实现二阶收敛，可用于分形屏散射问题中奇异重积分的精确计算。
2022-07-14 cs.NA math.NA
Estimation of quadrature errors in layer potential evaluation using quadrature by expansion
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文通过展开求积方法准确估计层势计算中因近奇异积分产生的求积误差，为二维和三维层势应用中的参数选择提供理论支持。
2016-04-20 cs.NA math.NA
Symmetric Triangle Quadrature Rules for Arbitrary Functions
尽管对三角形的对称多项式求积规则及其计算方法进行了广泛的研究，但很少有研究关注非多项式函数，特别是使用对称三角形规则进行积分。在本文中，我们通过开发可以积分任意函数的规则，提出了两种计算奇异被积体对称三角形规则的方法。第一种方法非常适合于中等数量的点，并保留了多项式求积规则的大部分效率。第二种方法可以更好地处理大量的点，尽管它的效率不如第一种方法。我们证明了这两种方法的有效性奇异被积，这往往可以产生相对误差两个数量级小于那些从多项式求积规则。
2020-01-10 cs.NA math.NA
Geometrically Graded h-p Quadrature Applied to the Complex Boundary Integral Equation Method for the Dirichlet Problem with Corner Singularities
本文提出使用几何分级h-p复合求积规则求解带角点奇异性的Dirichlet问题，通过复边界积分方程方法（CBIEM）实现高效高阶数值解，并给出MATLAB实现与实验结果。
2000-02-23 cs.NA math.NA
On the numerical quadrature of weakly singular oscillatory integral and its fast implementation
College of Mathematics and Information Science, Zhengzhou University of Light Industry（郑州轻工业大学数学与信息科学学院）
本文提出一种Clenshaw-Curtis-Filon型方法，用于求解具有傅里叶和Hankel核的弱奇异振荡积分，通过插值非振荡非奇异部分，实现O(N log N)复杂度的快速求积，并推导修改矩的递推关系以高效计算。
2016-04-15 cs.NA math.NA
Layer potential quadrature on manifold boundary elements with constant densities for Laplace and Helmholtz kernels in $\mathbb{R}^3$
提出一种基于微分几何两项分解的方法，用于计算常密度流形边界元上Laplace和Helmholtz方程的层势，有效处理奇异和近奇异积分并验证了高精度。
2023-09-14 cs.NA math.NA
Unified Compact Numerical Quadrature Formulas for Hadamard Finite Parts of Singular Integrals of Periodic Functions
本文考虑Hadamard有限部分意义下的有限范围奇异积分$$I[f]=\intBar^b_a f(x)\,dx,\quad f(x)=\frac{g(x)}{(x-t)^m},\quad m=1,2,\ldots,\quad a<t<b,$$的数值计算，假定$g\in C^\infty[a,b]$和$f(x)\in C^\infty(\mathbb{R}_t)$是$T$ -周期的，其中有$\mathbb{R}_t=\mathbb{R}\setminus\{t+ kT\}^\infty_{k=-\infty}$，$T=b-a$ .利用[A. Sidi，具有任意代数端点奇点的积分的{Euler--Maclaurin}展开式。{ \em Math. Comp.}，81：2159- 2173，2012]，我们统一了这些积分的处理。对于每个$m$，我们开发了一些数值求积公式$\widehat{T}^{(s)}_{m,n}[f]$的梯形$I[f]$。例如，对于$m=3$情况，从这种方法得到三个梯形类型的数值求积公式，它们是\begin{align*} \widehat{T}^{(0)}_{3,n}[f]&=h\sum^{n-1}_{j=1}f(t+jh)-\frac{π^2}{3}\,g'(t)\,h^{-1} +\frac{1}{6}\,g'''(t)\,h, \quad h=\frac{T…
2021-02-12 cs.NA math.NA
A Second-order method on graded meshes for fractional Laplacian via Riesz fractional derivative with a singular source term
针对低正则解及奇异或超奇异源项，本文在分级网格上结合网格映射与右预条件子，提出通过 Riesz 分数阶导数求解分数阶 Laplacian 的二阶数值方法并验证其理论收敛性。
2025-02-16 cs.NA math.NA
A Smoothly Varying Quadrature Approach for 3D IgA-BEM Discretizations: Application to Stokes Flow Simulations
University of Florence（佛罗伦萨大学）；University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）
本文提出了一种适用于3D IgA-BEM离散化的平滑求积方法，通过去奇异变换提升计算精度和鲁棒性，应用于斯托克斯流模拟并验证了收敛性。
2025-11-24 cs.NA math.NA
An adaptive kernel-split quadrature method for parameter-dependent layer potentials
基于面板的核分裂求积是目前最有效的方法之一，可用于精确评估奇异和近奇异层潜力在二维。但对于修正的Helmholtz方程、双调和方程和斯托克斯方程中的层势，它可能完全失效。这些方程取决于一个参数，表示为$α$，当这个参数增长超过某个阈值时，核分裂正交快速失去其精度。本文介绍了一种算法，解决这个问题，使用每目标自适应采样的源几何形状。细化是通过递归二分法，精心挑选的规则集。这以作为$\logα$缩放的增加的成本来维持参数$α$的宽范围的准确性。使用这种算法允许核分裂正交是准确和有效的更广泛的问题比以前可能的。
2022-01-19 cs.NA math.NA
Higher-order time domain boundary elements for elastodynamics -- graded meshes and hp versions
针对多面体域或屏障外部弹性动力学方程解的角/棱边奇异性，推导解的Dirichlet迹与面力分段多项式逼近的拟最优估计，将其应用于时域边界元法的hp和分级版本，数值算例验证了理论结果与预期收敛性。
2023-05-01 cs.NA math.AP math.NA
Corrected trapezoidal rules for singular implicit boundary integrals
我们提出了使用[Kublik，Tanushev和Tsai - J. Comp. Phys. 247：279-311，2013]中介绍的方法重新导出的一族边界积分算子的新高阶求积。在这个公式中，一个光滑的，封闭的超曲面上的边界积分被转换成一个等效的体积积分定义在一个足够薄的管状邻域的表面。体积公式使得在均匀笛卡尔网格上使用简单的梯形法则成为可能，并且减轻了使用参数化来开发求积的需要。因此，层势中的典型点奇点沿着表面的法线延伸。我们提出了新的高阶修正的梯形法则的网格节点周围的奇点。这种校正基于奇异性的局部分解，并且取决于相对于表面主曲率方向接近奇异性的角度。建议的分解，体积配方相结合，导致一个特殊的正交误差消除。
2022-03-31 cs.NA math.NA
Spherical configurations and quadrature methods for integral equations of the second kind
本文针对单位球面上的第二类积分方程，提出了一种基于 Marcinkiewicz--Zygmund 性质的乘积积分方法，利用球面调和函数逼近连续核与解的乘积，并推导出实用的 $L^{\infty}$ 误差界，数值算例验证了该分析。
2024-08-26 cs.NA math.NA
Composite Quadrature Methods for Weakly Singular Convolution Integrals
众所周知的Caputo分数阶导数和相应的Caputo分数阶积分自然地出现在许多非均匀介质下模拟物理现象的方程中。两个分数项之间的关系可以通过对给定方程应用拉普拉斯变换来容易地获得。我们试图用卷积积分的泰勒级数展开来数值近似卡普托分数次积分。这自然地扩展到能够近似更广泛类别的卷积积分核$K(t-s)$的卷积积分。这种方法的主要优点之一是能够数值逼近弱奇异核，这在传统的求积方法下无法收敛。我们提供这些复合求积的稳定性和收敛性分析，它提供了最佳的$C^γ[0,T]$，其中$α\leq γ\leq 5$和$0<α< 1$逼近函数的收敛性。对于阶$γ= 1,2,3,4,5$方案，所得到的近似是$O(τ^γ)$精确的，其中$τ$是时域分区的大小。相反，通过利用分数泰勒级数展开，我们能够获得对于$γ\in (0,5)-\{1,2,3,4\}$阶的方案，其产生具有依赖于核函数的常数的$O(τ^γ)$的近似，这提高了收敛阶。这允许更广泛的函数类被近似，并且通过加强正则性假设，我们能够获得更准确的结果。一般的卷积积分在不假设$K$减小的情况下，直到$γ= 2$都表现出这些结果。最后给出了一些数值例子，验证了我们的研究结果.
2020-01-22 cs.NA math.NA
Computing Highly Oscillatory Integrals
Guangdong Province Key Lab of Computational Science, School of Mathematics and Computational Science, Sun Yat-sen University（中山大学数学与计算科学学院）；Department of Mathematics, Syracuse University（雪城大学数学系）
本文提出两类复合无矩数值求积法，用于计算具有可积奇点和驻点的高振荡积分。第一类具有多项式收敛阶，第二类具有指数收敛阶。通过改进无矩Filon型方法加速收敛，并针对不同积分情况设计求积规则，实验显示方法精度和效率优于最新方法。
2015-07-02 cs.NA math.NA
An adaptive kernel-split quadrature method for parameter-dependent layer potentials
基于面板的核分裂求积是目前最有效的方法之一，可用于精确评估奇异和近奇异层潜力在二维。但对于修正的Helmholtz方程、修正的双调和方程和修正的斯托克斯方程的层势，它可能完全失效。这些方程取决于一个参数，表示为$α$，当这个参数增长超过某个阈值时，核分裂正交快速失去其精度。本文介绍了一种算法，解决这个问题，使用每目标自适应采样的源几何形状。细化是通过递归二分法，精心挑选的规则集。这以作为$\log α$缩放的增加的成本来维持参数$α$的宽范围的准确性。使用这种算法允许核分裂正交是准确和有效的更广泛的问题比以前可能的。
2021-08-03 cs.NA math.NA
High-precision quadrature via local Fourier extension: analytic integration, uniform sampling, and correction for piecewise smooth integrands
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
本文提出基于局部傅里叶扩展的高精度积分方法，通过解析计算傅里叶系数实现高效积分，在均匀采样下预计算并重用离散LFE矩阵，兼容经典复合规则，同时针对分段光滑被积函数开发修正策略，提升积分精度。
2026-03-15 cs.NA math.NA
Arbitrary-order asymptotic expansions of Gaussian quadrature rules with classical and generalised weight functions
高斯求积法则是一个经典的工具，用于数值逼近具有光滑被积函数和正权函数的积分。我们推导并expenditurally列出了三个一般类的正权函数的高斯求积规则的点和权的渐近表达式：在端点具有代数奇点的有界区间上的解析函数，在无穷远处具有指数衰减且在有限端点具有代数奇点的半直线上的解析权函数，以及实直线上的解析函数，在无穷远处的两个方向上呈指数衰减。结果包括经典正交多项式（Legendre，Jacobi，Laguerre和Hermite）的Gauss定则作为特例。我们目前的实验表明，在这些表达式达到高精度的点的数量的范围。我们提供了一个算法，可以计算任意多项在这些扩展的经典情况下，和许多，但不是所有的广义情况下。
2022-08-24 cs.NA math.NA
Rectangular polar quadrature in 1D and its error analysis
本文提出一维矩形-极坐标积分策略，结合Fejér第一求积法与多项式变量替换处理弱奇异卷积积分，推导了收敛条件与误差估计，数值实验验证了其在奇异积分方程及二维表面散射问题中的有效性。
2025-01-14 cs.NA math.NA
High-order BDF convolution quadrature for fractional evolution equations with hyper-singular source term
本文针对含超奇异源项的分数阶演化方程提出基于Hadamard有限部分积分的光滑化方法，结合ID$m$-BDF$k$格式恢复高阶收敛速率，并通过数值实验验证理论结果。
2023-09-18 cs.NA math.NA
Shape derivatives of boundary integral operators in electromagnetic scattering. Part I: Shape differentiability of pseudo-homogeneous boundary integral operators
Université de Rennes 1（雷恩第一大学）；Universität Göttingen（哥廷根大学）
本文研究了一类具有弱奇异伪齐次核的边界积分算子和势算子在边界光滑变形下的形状可微性，证明了边界积分算子是无限可微的，而势算子在边界附近失去正则性。
2012-03-01 cs.NA math.NA
Highly accurate special quadrature methods for Stokesian particle suspensions in confined geometries
边界积分法非常适用于复杂几何形状的问题，但需要特殊的求积方法来精确计算出现在其中的奇异和近似奇异层势。本文提出了一种边界积分法，可用于研究有围壁的三维周期Stokes流中刚性颗粒的运动。我们的方法的一个核心是高精度的特殊求积方法，它是基于上采样的正交和正交扩展（QBX）的组合，使用预计算方案加速。该方法被证明为棒状和球状颗粒，与限制的几何形状由一个管道或一对平面壁。提出了一种特殊的求积方法的参数选择策略，并进行了测试。周期性的相互作用计算使用频谱埃瓦尔德（SE）快速求和方法，这使得我们的方法运行在O（n log n）的时间为n个网格点，假设几何对象的数量增长，而网格点浓度保持固定。
2020-05-26 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An efficient method for evaluating BEM singular integrals on curved elements with application in acoustic analysis
College of Astronautics, Northwestern Polytechnical University（航天学院，西北工业大学）
本文提出结合共形变换和S型变换的高效方法，用于计算高阶BEM中弱、强和超奇异积分，减少积分点数量，提升计算效率和稳定性。
2013-06-03 cs.CE cs.NA math.NA
