Differential geometry of general affine plane curves
本文研究了仿射空间$A^2$中曲线的一般仿射几何。对于规则的平面曲线，我们定义了两种活动标架。第一个是所有活动标架中的最小阶，第二个是Frenet活动标架。得到了这些活动标架的运动方程。证明了曲率和签名是正则曲线的完全不变量。作为应用，我们给出了$A^2$中常曲率曲线的完全分类.
2016-03-10 math.DG
Completeness in affine and statistical geometry
我们开始研究仿射联络的完备性，特别是统计流形和仿射超曲面上的联络。我们收集基本事实，证明新的定理，并提供具有显着性质的例子。
2020-03-26 math.DG
Curvature Functionals for Curves in the Equi-Affine Plane
在给出了这类泛函的一般变分公式后，本文进一步研究了面积约束下等仿射曲率积分的临界点和全仿射弧长的临界点。
2009-12-21 math.DG
A natural linear equation in affine geometry: the affine quasi-Einstein equation
研究了仿射拟爱因斯坦方程，这是一个二阶线性齐次方程，它是不变定义在任意仿射流形上的。我们证明了解空间是有限维的，并且它的维数是强射影不变量。此外，最大维数被证明是实现当且仅当流形是强射影平坦的。
2017-05-23 math.DG
The equi-affine curvatures of curves in 3-dimensional pseudo-Riemannian manifolds
本文借助于三维伪黎曼流形中非零非退化曲线的Frenet标架和Frenet曲率，刻画了Cartan标架和等仿射曲率.这样一条曲线的Frenet曲率的恒定性总是意味着等仿射曲率的恒定性。我们表明，相反的声明一般不成立。最后，我们研究了三维Lorentz流形中零曲线的等仿射曲率，并证明了它们与伪挠率有关。
2019-10-30 math.DG
A nonlocal curve flow in centro-affine geometry
本文得到了中心仿射平面几何中的一个等周不等式。我们还研究了一个不变平面曲线流的长期行为，其演化过程可以表示为关于中心仿射曲率的二阶非线性抛物型方程。讨论了前向和后向的时间极限，表明闭凸嵌入曲线按此流演化时可能收敛到椭圆。
2022-07-14 math.DG
Affine Classification of n-Curves
用不同的方法研究了有限维空间中直到仿射变换的曲线的分类问题。本文从等价问题出发，利用Cartan引理，得到了仿射不变量的精确公式，并给出了n-曲线分类的一个充要条件。
2008-01-26 math.DG
Singular points of the Wigner caustic and affine equidistants of planar curves
本文根据平面曲线的形状，研究了平面曲线的Wigner焦散线和仿射$λ$的奇点--等距线。推广了关于凸曲线对映对存在性的Blaschke-Süss定理。
2018-10-10 math.DG
Shur type comparison theorems for affine curves with application to lattice point estimates
如果$c, \overline c\colon [a,b]\to \mathbb R^2$是由仿射弧长参数化的两条凸平面曲线，$A\colon [a,b]\to [0,\infty)$是由约束$c\big|_{[a,s]}$和$c(a)$与$c(s)$之间的线段所包围的区域，其中$\overline A$是$\overline c$的对应函数，并且$c$的仿射曲率逐点小于$\overline c$的仿射曲率。然后是$A(s)\ge \overline A(s)$。此外，对于凸曲线的任何一点，我们定义\emph{adapted affine coordinates}集中在该点，并给出尖锐的估计曲线的坐标在边界上的曲率。证明这些界限涉及到推广的Strum-Liouville型的高阶和非齐次方程的经典比较定理。这些估计使我们能够在仿射曲率和顶点之间的仿射距离方面给出内接三角形的面积的精确界。这些不等式暗示了凸曲线上格点数目的上界。
2023-02-08 math.DG
Area distances of Convex Plane Curves and Improper Affine Spheres
到凸平面曲线的面积距离是计算机视觉中的一个重要概念。在本文中，我们描述了一个强有力的区域距离和不适当的仿射球之间的联系。这种联系使得更好地理解这两种理论成为可能。仿射球面理论的概念导致凸平面弧的外部部分上的面积距离的新定义。同时，基于离散仿射球理论，我们提出了计算区域距离的快速算法。另一方面，面积距离提供了一个很好的几何理解不适当的仿射球。
2008-01-28 math.DG
A Geometric Representation of Improper Indefinite Affine Spheres with Singularities
给定一对平面曲线，可以定义其广义面积距离，这是一个推广单条曲线面积距离的概念。本文证明了平面曲线对的广义面积距离是一个具有奇点的非正规不定仿射球面，并且$\R^3$中的每个非正规不定仿射球面都是平面曲线对的广义面积距离.考虑到这种表示，奇异集的非正常仿射球对应的面积渐屈线对的曲线，这一事实使我们能够描述一个清晰的几何图片。这对曲线的其他对称集，如仿射面积对称集和仿射包络对称集，也可以用来描述非正常仿射球面的几何性质。
2011-05-14 math.DG
Feature Matching and Heat Flow in Centro-Affine Geometry
本文研究了中心仿射几何中的微分不变式和不变热流，证明了后者等价于无粘Burgers方程。此外，我们应用中心仿射不变量开发一个不变的算法来匹配图像中出现的对象的特征。我们表明，所得到的算法相比，毫不逊色，广泛应用的尺度不变特征变换（SIFT），加速鲁棒特征（SURF），仿射SIFT（ASIFT）的方法。
2020-09-29 math.DG
Affine geometry of equal-volume polygons in 3-space
半体积多边形是从三维空间中的曲线（包含或不包含在曲面中）的适当离散得到的。在本文中，我们探讨了这些多边形的仿射弧长参数化平滑曲线的相似性，发展离散仿射不变量的理论。除了获得离散仿射不变量外，等体积多边形还可以用于估计平面曲线的射影不变量。该理论有许多潜在的应用，其中包括轮廓曲线的质量评估和仿射不变量的计算。
2016-09-28 math.DG
On analogues of Bäcklund theorem in affine differential geometry of surfaces
我们回顾著名的陈-廷定理有关仿射极小曲面。接下来，我们制定一些补充（横截领域不一定平行）仿射Bäcklund定理。我们描述了一些几何条件，这意味着两个诱导连接的局部对称性。给出了仿射基本形式成比例的若干充要条件。
2019-10-09 math.DG
Some inequalities and applications of Simons' type formulas in Riemannian, affine and statistical geometry
证明了统计结构的几个公式和定理。他们处理各种曲率以及度量性质的三次形式或其共变导数。其中一些推广了已知的拉格朗日子流形或仿射超曲面的公式和定理。
2021-05-10 math.DG
Centro-affine normal flows on curves: Harnack estimates and Ancient solutions
本文证明了平面 $p$ 中心仿射法向流的唯一紧致、原点对称且严格凸的 Ancient 解是收缩的原点中心椭圆。
2014-07-13 math.DG
The maximal curves and heat flow in fully affine geometry
本文研究完全仿射几何中的极大曲线，通过第二变分公式证明其丰富性，并推广曲线理论，给出热流孤子分类及收敛性结果。
2022-02-15 math.DG
Affine connections and singularities of tangent surfaces to space curves
本文在尽可能广泛的情况下，对出现在切线曲面上的一般奇点的局部同态分类问题给出了完整的解决方案。我们解释切线测地线作为切线时，（半）黎曼度量，或更一般地说，一个仿射联络是在任意维的环境空间。然后，给定一条浸入曲线，或者更一般地，给定一条有向曲线或一条沿曲线具有明确定义的切线方向的前沿曲线，我们通过曲线的切线测地线将切线曲面定义为直纹曲面。我们应用由Kokubu，Rossman，Saji，Umehara，Yamada和Fujimori，Saji，Umehara，Yamada发现的正面奇点的表征，并发现由第一作者有关奇点开口的过程。
2015-01-29 math.DG
A Hadamard theorem in transversely affine geometry with applications to affine orbifolds
本文引入新的横向仿射叶状结构概念，将经典哈达玛定理推广到该情形，证明在横向伪凸性、非囚禁性及无横向共轭点条件下，具紧叶子与有限和乐的流形万有覆盖可分解为可缩流形与叶子万有覆盖的乘积，并由此得到仿射轨形的类哈达玛定理。
2025-03-08 math.DG
Comparison theorems in centro-affine differential geometry
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
研究Bakry-Émery Ricci曲率下界加权流形的比较几何，特别针对有效维度N=1的情况，在中心仿射微分几何框架下给出新结果，并讨论旋转对称椭球和双曲面的刚性现象。
2026-06-16 math.DG
Differential Geometry on Pointwise Affine Spaces
本文提出用逐点仿射空间替代流形来形式化弯曲空间，重新定义联络、曲率等微分几何概念，使理论更简洁透明。
2025-09-08 math.DG
Evolving Affine Evolutoids
平面曲线C的直线仿射法线的包络是它的仿射渐屈线;与C相切的仿射直线的包络是原曲线，连同C的每个顶点处的整个仿射切线。本文考虑了不带子的平面曲线。我们使用奇点理论的一些技巧来解释第一个包络如何变成第二个包络，因为形成包络的一组直线和C的仿射切线之间的（恒定）斜率从0变为1。特别是，我们保证存在的第一个斜率的奇异性发生。此外，我们解释了这些奇异性如何在判别曲面中演化。
2017-05-04 math.DG
On the affine geometry of congruences of lines
本文利用奇点理论研究三维空间中双参数直线族（线汇）在仿射变换下的不变几何，确定相关曲面的一般奇点，并识别出射影化切空间中的关键二次曲面，从而揭示直纹面、线汇与线丛的仿射几何结构。
2023-07-05 math.DG
Affine subspaces of curvature functions from closed planar curves
给定一对实函数$(k,f)$，研究了对于所有实$λ$，它们使$k+λf$为闭平面曲线弧长上的曲率所需满足的条件.指出了几个等价条件，证明了某些周期性行为是必不可少的，并明确地构造了一类这样的对。同时也研究了该问题的离散对应问题。最后，得到的表征是用来表明，一个充分的模拟的4顶点定理不能开发。
2020-06-17 math.DG
An eternal hypersurface flow arising in centro-affine geometry
本文研究 $R^{n+1}$ 中一类中心仿射不变超曲面流，证明其存在唯一性、长时间存在性及渐近收敛到椭球面，并分类永恒解。
2024-03-02 math.DG
Lagrangian Curves in Affine Symplectic 4-space
四维空间中的拉格朗日曲线与特殊仿射群下的平面曲线的二阶变形和三维洛伦兹空间型中的零曲线之间有着奇妙的关系。我们提供了一个自然的仿射辛框架的拉格朗日曲线。它允许我们分类拉格朗日曲线与常辛曲率，构造一类拉格朗日环面和确定拉格朗日测地线。
2013-12-22 math.DG math.SG
Affine geometry of second order ODEs
利用Cartan等价方法研究了$\C^2$的局部实解析同态下的保面积二阶常微分方程.这使得我们能够给出在这种变换下等价于$y^{\prime\prime}=0$的二阶常微分方程的特征。此外，我们与某些这些二阶常微分方程满足的相对微分不变量消失的不变条件，仿仿射法线的Cartan连接的第一喷射空间，其曲率包含所有的面积保持相对微分不变式。
2012-10-10 math.DG
The moving frame on the fractal curves
利用活动标架和不变量，$\R^3$中任意离散曲线的中心仿射曲率和挠率都可以唯一识别。本文根据分形曲线的仿射曲率，如Koch曲线和Hilbert曲线，可以清楚地描述它们的迭代过程。有趣的是，通过仿射曲率，分形曲线可以量化和编码相应的序列。因此，更方便日后参考。给定三个起始点，我们可以在步骤$n, \forall n\in \mathbb{Z}^+$直接生成仿射Koch曲线和仿射Hilbert曲线。当然，如果初始三点是标准的，则曲线是传统的Koch曲线或Hilbert曲线。通过这种方法，可以将一些看起来不规则的分形曲线的特征量化，从而使分形特征更加明显。
2016-12-16 math.DG
Centro-affine invariants and the canonical Lorentz metric on the space of centered ellipses
我们考虑光滑的平面曲线，它们相对于原点是凸的。本文利用密切椭圆的零曲线，根据所有以零为中心的椭圆的三维空间上的正则Lorentz结构，描述了中心仿射不变量（即GL+（2，R）-不变量），如中心仿射曲率和弧长.这是中心仿射模拟的办法共形不变量的曲线在领域介绍的朗之万和奥哈拉，使用规范的伪黎曼度量空间的圆。
2016-11-08 math.DG
Affine connections and curvature in sub-Riemannian geometry
介绍了一种计算次黎曼流形曲率的新方法。曲率在这里是指测地线的Jacobi曲线的辛不变量，如Zelenko和Li所介绍的。我们描述了它们如何可以表示使用兼容的仿射联络和诱导张量，没有任何限制，我们的子黎曼流形或连接的选择。特别地，我们得到了一个普遍的黎曼型Bonnet-Myers定理。我们还给出了一般情况下，沿每条测地线的标准水平标架的普遍公式和计算曲率的算法。最后给出了几个例子来说明这一理论。
2020-03-23 math.DG
Constant curvature curves in dual affine and dual Lorentz-Minkowski planes
Firat University（费拉特大学）；Tekirdag Namik Kemal University（泰基尔达纳马克凯马尔大学）
本文研究了双仿射和双洛伦兹-闵可夫斯基平面中曲率恒为双常数的曲线性质，揭示了其几何特征和分类方法。
2025-12-01 math.DG
Affine-geometric Wirtinger inequality
给出了曲线到超曲面的仿射几何Wirtinger不等式的一个推广。
2012-09-27 math.DG
Geometric interpretations of the symmetric product in affine differential geometry
流形上向量场的对称积是在研究某些机械控制系统的可控性时出现的。对称产品的几何描述提供了使用平行运输，沿着李括号的流动解释的路线。这种对称乘积的几何解释被用来提供一个内在的证据，证明在对称乘积下封闭的分布正是那些在测地流下不变的分布。
2011-04-06 math.DG
Classifying convex compact ancient solutions to the affine curve shortening flow
本文对仿射曲线缩短流的凸紧古解进行了分类：即任何仿射曲线缩短流的凸紧古解必为收缩椭圆。该方法结合了受\cite{Wang}启发的重新标度参数、方程的仿射不变性和仿射等周比的单调性。我们将给出两个证明。基本思想是相关的，但第一个使用水平集表示的演变。第二个证明采用了Schauder的估计，也为高维仿射法线流的相应分类结果提供了一个新的简单证明。
2013-03-01 math.AP math.DG
The fundamental theorem of affine geometry on tori
经典的仿射几何基本定理指出，对于$n\geq 2$，任何将线映射到线（作为集合）的$n$维欧几里得空间的双射都由仿射映射给出。我们考虑一个类似的特征的仿射自同构的紧凑的对偶，并建立它的环面：一个双射的n维环面（$n\geq 2$）是仿射的当且仅当它映射线到线。
2016-12-17 math.DG math.GT
N-dimension Central Affine Curve Flows
构造了一系列在$R^n\backslash 0$作用下的$R^n\backslash 0$不变量上的交换中心仿射曲线流，证明了如下结果：（a）第j个中心仿射曲线流的解的中心仿射曲率是n阶微分算子空间上第j个Gelfand-Dickey（GD $_n$）流族的解. (b)本文利用GD $_n$流的Cauchy问题的解来求解具有周期初值和中心仿射曲率快速衰减初值的中心仿射曲线流的Cauchy问题。(c)我们得到了中心仿射曲线流族的一个双Hamilton结构，并证明了它自然地产生于某些共伴随轨道的Poisson结构。(d)我们构造了Backlund变换，无穷多个显式解族，并给出了这些曲线流的置换公式。
2015-10-13 math.DG nlin.SI
Lagrangian submanifolds in affine symplectic geometry
我们揭示了仿射辛映射下的拉格朗日子流形的最低阶微分不变式，并发现当它们是常数时会发生什么。
2005-08-06 math.DG math.SG
Central Affine Curve Flow on the Plane
本文给出了平面上Pinkall中心仿射曲线流的下列结果：（i）构造已知的高阶交换曲线流、守恒律和双Hamilton结构的系统而简单的方法;（ii）Baecklund变换和置换公式;（iii）无穷多族显式解.我们还解决了柯西问题的周期初始数据。
2014-05-16 math.DG nlin.SI
On compact affine quaternionic curves and surfaces
本文研究紧仿射四元数曲线与曲面，证明仿射四元数结构唯一，并借助 Kodaira 定理分类曲线，同时为完备曲面的分类提供路径。
2019-10-25 math.CV math.DG
Geometry of Optimal Control for Control-Affine Systems
基于控制仿射系统在最优控制理论中的普遍性，我们研究了具有度量结构的点仿射控制系统在二维和三维空间中的几何结构。我们计算局部等距不变量的点仿射分布的常数型与度量结构的系统2个状态和1个控制和系统3个状态和1个控制，并使用庞特里亚金的最大值原理找到测地线轨迹均匀的例子。即使在这些低维度中，这些系统的行为也是惊人的丰富和多样。
2013-04-17 math.DG math.OC
The geometry of locally symmetric affine surfaces
我们研究局部对称的仿射曲面的局部几何。有6个非同构的局部几何。我们实现这些例子作为A型，B型和C型几何使用Opozda的结果和分类的相关几何线性同构。我们在此背景下研究测地线结构。特别注意的是洛伦兹模拟的双曲平面和伪球。
2017-06-15 gr-qc math.DG
Frame-independent mechanics:geometry on affine bundles
介绍了仿射丛微分几何的主要思想。介绍并讨论了李代数体和Poisson结构的仿射对应。所开发的概念适用于一个独立的框架制定的时间依赖性和牛顿力学。
2005-10-06 math-ph math.DG math.MP
Geometry of Control-Affine Systems
受最优控制理论中控制仿射系统的启发，我们引入了流形X上点仿射分布的概念，即，仿射分布F以及包含在F中的可分辨向量场。当dim（X）=n，rank（F）=n-1，以及当dim（X）=3，rank（F）=1时，我们计算常型点仿射分布的局部不变量。与线性分布不同，线性分布的特征在于整数值不变量-即秩和增长向量-当dim（X）<=4时，我们发现局部不变量依赖于任意函数，即使是2维流形上的秩1点仿射分布。
2009-10-07 math.DG math.OC
Homotopic curve shortening and the affine curve-shortening flow
我们定义并研究了一个离散过程，推广了平面点集的凸层分解。我们的过程，我们称之为“同伦曲线缩短”（HCS），开始于一个封闭的曲线（这可能是自相交）在一组$P\subset \mathbb R^2$的点障碍的存在下，并在离散的步骤，其中每一步包括（1）采取捷径周围的障碍，（2）减少曲线到其最短的同伦等价。我们发现，实验上，如果初始曲线是固定的和$P$被选为一个非常好的规则网格或均匀随机点集，然后HCS的行为在极限像仿射曲线缩短流（ACSF）。ACSF和HCS之间的这种联系概括了ACSF和凸层分解之间的联系（Eppstein等人，2017年;考尔德和智能，2020年），这是有限的凸曲线。我们证明了HCS满足类似于ACSF的一些性质：HCS在仿射变换下不变，保持凸性，并且不增加总绝对曲率。此外，曲线的自相交或两条曲线之间的相交（适当定义）的数量不会增加。最后，如果初始曲线是简单的，那么拐点的数量（适当定义）不会增加。
2022-11-14 cs.CG math.DG
From real affine geometry to complex geometry
我们从一个具有奇点的实仿射流形（热带流形）构造了一个退化的卡-丘流形。这解决了镜像对称的一个基本问题。此外，我们的方法的一个显着特点是，它产生一个明确的和规范的顺序通过热带树木的家庭退化的描述。这使得B模型在热带几何学上完全控制了镜像对称的一面。例如，我们期望我们的变形参数是一个正则坐标，并期望周期计算可以用热带曲线表示。我们预计这将导致通过热带方法证明镜像对称。本文是我们在数学AG/0309070中启动的项目的关键步骤。
2012-07-29 math.AG math.DG
Euclidean and Affine Curve Reconstruction
University of New Mexico（新墨西哥大学）；Longwood University（朗伍德大学）；NC State University（北卡罗来纳州立大学）；University of Washington（华盛顿大学）；Baruch College, CUNY（纽约市立大学巴鲁克学院）；ND State University（北达科他州立大学）；Carleton College（卡尔顿学院）；University of Notre Dame（圣母大学）
本文研究在给定欧几里得或仿射曲率条件下重建平面曲线的问题，提出并实现相关算法，并给出重建误差与曲率接近程度之间的估计，适用于计算机视觉与形状分析。
2024-03-29 cs.CV math.DG
Differential Geometry of Orbit space of Extended Affine Jacobi Group $A_n$
定义了$A_n$的Jacobi群的某些扩张，证明了它们的不变量与Chevalley定理类似，并在其轨道空间上构造了一个DubrovinFrobenius结构.
2021-02-01 math.AG math.DG math.NT
Entire conformal curves are affine or have super-Euclidean energy growth
该研究证明高维整共形曲线仅分为仿射曲线和超欧几里得能量增长两类，推导了相关刚性结论与应用，并给出了子流形共形等价的相关结果。
2025-09-04 math.CV math.DG
A proposal of foundation of spacetime geometry
度量仿射，局部庞加莱，特殊相对论和伽利略时空几何的一个共同的方法。从一个仿射复合丛，我们介绍了当地的参考系和它们的演变沿世界线和我们研究，绝对和相对的一致性假设，引起替代概念的时空。特别是闵可夫斯基度规的构造及其所要求的不变性，允许将原始仿射丛重新组织为具有明确洛伦兹对称性的度规-仿射几何，或者将其限制为庞加莱几何，这两种几何都构成了一大类引力规范理论的背景。
2014-08-04 gr-qc math.DG
Affine Hamiltonians in higher order geometry
本文定义了仿射Hamilton算子，并特别基于在超正则情形下仿射Hamilton算子是由自然Legendre映射定义在仿射丛上的Lagrange算子的对偶对象这一事实，对仿射Hamilton算子进行了研究。研究了$k\geq 2$阶的仿射哈密顿量和拉格朗日量的变分问题，并将它们与Hamilton方程联系起来.证明了一个Ostrogradski型定理：仿射族函数$h$的Hamilton方程与其对偶拉格朗日函数$L$的Euler-Lagrange方程等价.研究了Zermelo条件，并给出了一些非平凡的例子。
2012-12-24 math-ph math.DG math.MP
Centro-affine curvature flows on centrally symmetric convex curves
本文考虑光滑、中心对称、闭凸平面曲线上的两类$p$ -中心仿射流，分别是$p$ -收缩流和$p$ -扩张流.这里，$p$是大于1的任意实数。我们发现，在任何$p$收缩流，发展曲线收缩到一个点，在有限的时间和唯一的位同解的流动是椭圆中心的原点。此外，具有封闭面积$π$的归一化曲线在Hausdorff度量中收敛于模SL（2）的单位圆。由于$p$ -膨胀流与收缩流在某种程度上是对偶的，我们证明了在任何$p$ -膨胀流下，曲线在有限时间内膨胀到无穷远，而流的唯一位似解是以原点为中心的椭圆.如果曲线被归一化以包围恒定面积$π$，则它们显示与第一类型流相同的渐近行为，并且在豪斯多夫度量中，直到SL（2）变换，收敛到单位圆。最后，我们给出了$\mathbb{R}^2$中光滑中心对称凸体的$p$ -仿射等周不等式$p\geq 1$的一个新证明。
2012-09-17 math.AP math.DG
Affine manifolds: The differential geometry of the multi-dimensionally consistent TED equation
本文揭示了可积TED方程的几何背景为仿射流形的Kähler切丛，阐明了其多维一致性，并证明了在不同维数约化下与自对偶Einstein空间及Hessian流形的联系。
2024-02-19 math.DG nlin.SI
Instantaneous Frequency Estimation in Unbalanced Systems Using Affine Differential Geometry
本文利用仿射几何不变量建立频率与电压时间导数的联系，提出适用于不平衡和单相系统的新瞬时频率估计公式，并通过实例和真实事件验证。
2024-09-25 cs.SY eess.SP eess.SY
Cyclic Monopoles, Affine Toda and Spectral Curves
我们表明，任何循环对称的规范等价于纳姆数据给出的Sutcliffe的antonym，因此得到的仿射户田方程。此外，方向（Ercolani-Sinha向量）和基点的线性化流的雅可比矩阵的光谱曲线相关联的Nahm方程出现的户田数据的回调。Accola和Fay的一个定理意味着，在解决这个问题时出现的theta函数可以简化为Toda的theta函数。
2010-02-05 hep-th math-ph math.DG
