Finitistic dimension through infinite projective dimension
Francois Huard, Marcelo Lanzilotta, Octavio Mendoza
我们证明了最多具有三个无限投射维数的根层的阿丁代数具有有限维度，推广了根立方体为零的代数的已知结果。
We show that an artin algebra having at most three radical layers of infinite projective dimension has finite finitistic dimension, generalizing the known result for algebras with vanishing radical cube.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Finitistic dimension and Endomorphism algebras of Gorenstein projective modules
设$A$是Artin代数，$M$是Gorenstein投射$A$ -模且$B =$ End $_A M$，则$M$是$A$-$B$-双模.利用$M_B$的限制平坦维数刻画了$A$和$B$的同调维数，得到了如下主要结果：（1）若$A$是CM-有限代数，且有$\cal GP$（$A$）=将$_AE$和fin.dim $A \geq 2,$相加，则${\rm fin.dim}\ B \leq {\rm fin.dim}\ A + {\rm rfd}(M_B) +{\rm pd}_B{\rm Hom}_A(M, E);$（2）若$A$是CM-有限$n$ -Gorenstein代数，且有$\cal GP$（$A$）=添加$_AE$和$n \geq 2$，然后添加gl.dim $B \leq n + {\rm pd}_B{\rm Hom}_A(M, E).$
Approximations of injective modules and finitistic dimension
设$Λ$是Artin代数，$\mathcal{P}^{<\infty}_Λ$是有限投射维数的右$Λ$ -模生成的范畴.证明了$\mathcal{P}^{<\infty}_Λ$在$\rm mod\,Λ$中是逆变有限的当且仅当$\mathcal{P}^{<\infty}_Λ$中不可分解的Ext-内射模的直和$E$在$\rm mod\,Λ$中形成一个倾斜模.此外，我们证明了在这种情况下$E$与不可分解的$Λ$ -内射模的极小右$\mathcal{P}^{<\infty}_Λ$ -逼近的直和一致，并且$E$的投射维数等于$Λ$的有限维数.
Big Finitistic Dimensions of Radical-Cube-Zero Algebras
本文构造十维立方根零代数，给出反例否证big finitistic维数猜想，并分类相关模及建立有限性准则，证明投射维数二类的野性。
Finitistic Dimension Conjectures via Gorenstein Projective Dimension
Auslander和Reiten的一个著名结果是：Artin代数上的有限投射维数的有限生成模类$\mathcal{P}^{\mathrm{fin}}_\infty$的反变有限性是有限维数代数成立的一个充分条件.出于这样一个事实，即有限维数的代数可以选择计算的Gorenstein投射维数，在这项工作中，我们研究了Gorenstein对应的Auslander-Reiten条件，即逆变有限的类$\mathcal{GP}^{\mathrm{fin}}_\infty$（有限Gorenstein投射维数的生成模），及其关系的有效性的有限维数代数。证明了类$\mathcal{GP}^{\mathrm{fin}}_\infty$的反变有限性蕴涵了左Artin环上第二有限维猜想的有效性。在Artin代数的特殊情形下，证明了Auslander-Reiten充分条件与Gorenstein充分条件在以下意义上是等价的：类$\mathcal{GP}^{\mathrm{fin}}_\infty$的反变有限性蕴涵着类$\mathcal{P}^{\mathrm{fin}}_\infty$在任何Artin代数上的反变有限性，对于Artin代数，当其上的（广义生成的Gorenstein投射模的）类$\mathcal{GP}^{\mathrm{fin}}_0$是逆变有限的时，则相反.
Finitistic Auslander algebras
最近，陈和Koenig在\cite{CheKoe}和Iyama和Solberg在\cite{IyaSol}独立介绍和特点代数的优势尺寸符合Gorenstein维数和两个维度大于或等于2。在\cite{IyaSol}中，这样的代数被称为Auslander-Gorenstein代数。Auslander-Gorenstein代数推广了著名的高等Auslander代数，其中的主导维度与整体维度一致。在这篇文章中，我们推广Auslander-Gorenstein代数进一步代数具有的属性，占主导地位的维数与有限维数一致，这两个维度至少是两个。我们称这样的代数为有限Auslander代数。作为一个应用程序，我们可以专门重新获得已知的结果Auslander-Gorenstein代数和高等Auslander代数，如高等Auslander对应一个非常短的证明。然后，我们给出了几个示意图和类的例子有限Auslander代数。对于局部Hopf代数$A$和不可分解的非投射$A$ -模$M$，我们证明了$End_A(A \oplus M)$总是一个有限的优势维数为2的Auslander代数.特别是这表明，$Ext_A^1(M,M)$总是非零的，这推广了立川谁证明了，$Ext_A^1(M,M) \neq 0$为不可分解的非投射模$M$在群代数的$p$ -群。我们进一步猜想，每一个主维数至少为2且恰好有一个投射非…
The finitistic dimension of a Nakayama algebra
如果A是Artin代数，Gélinas对A的有限维数引入了一个有趣的上界，即DelA的去环水平.我们断言对任何Nakayama代数，它的有限维数等于delA。这也产生了一个新的证明，有限维数的A和它的相反代数是平等的，最近所示的森。如果S是一个简单的模块，让e（S）是最小的投射维数的S和它的内射包络（这些数字之一必须是有限的）;和e*（S）的最小的内射维数的S和它的投射覆盖。则A的有限维数是数e（S）的最大值以及数e^*（S）的最大值。利用适当的合合模，构造了单模S的置换h，使得e*（h（S））= e（S）.特别地，这表明对于任何自然数z，e（S）= z的单模S的数目等于e（S '）= z的单模S'的数目。
Idempotent reduction for the finitistic dimension conjecture
本文证明了：若$Λ$是一个Artin代数，其单模$S$的投射维数有限，则$Λ$的有限维数的有限性蕴涵于$(1-e)Λ(1-e)$的有限维数的有限性，其中$e$是支撑$S$的本原幂等元.我们由此得出一些结论。特别地，我们恢复了Green-Solberg-Psaroudakis的一个结果：如果$Λ$是一个路代数与一个定义关系不涉及某个箭头$α$的容许理想$I$的商，则$Λ$的有限维数是有限的当且仅当$Λ/ΛαΛ$的有限维数是有限的.
An approach to the finitistic dimension conjecture
设$R$是代数闭域$k$上的有限维$k$ -代数，$\mathrm{mod} R$是所有可生成左$R$ -模的范畴.对于$\mathrm{mod} R,$的一个给定的全子范畴$\mathcal{X}$，我们用$\pfd \mathcal{X}$表示$\mathcal{X}.$的投射有限维数，即$\pfd \mathcal{X}:=\mathrm{sup} \{\pd X : X\in\mathcal{X} \text{and} \pd X<\infty\}.$。巴斯在60年代认为投影有限维$\pfd (R):=\pfd (\mathrm{mod} R)$必须是有限的。从那时起，许多工作已经做了对这个猜想的证明。最近，K。Igusa和J. Todorov定义了一个函数$Ψ:\mathrm{mod} R\to \Bbb{N},$，它被证明是有用的，证明了$\pfd (R)$对某些代数类是有限的。为了对有限维猜想有一个不同的处理方法，我们提出考虑$\mathrm{mod} R$的一类全子范畴而不是一类代数，即取$\mathrm{mod} R.$中所有分层系统$(θ,\leq)$的$θ$ -滤$R$ -模的范畴类$\F(θ)$
The finitistic dimension of algebras with a directed stratification]
我们引入有限维代数的定向分层的概念。对于允许这种分层的代数，我们证明了有限生成模的投射分解，并得到了有限维数的一个结果，这是Fossum，Griffith和Reiten的一个结果的归纳版本。随着技术的发展，这是通过从EI-范畴代数的理论，我们获得了更深的洞察力在组合性质的这一结果。本文给出了不允许有向分层的代数的一个刻划。
Homological dimensions and strongly idempotent ideals
设A是Artin代数，e是A中的幂等元.比较代数A、A/AeA和eAe的同调维数是一个有趣的课题。例如，文[2]在AeA是强幂等理想的条件下，讨论了这类代数的整体维数之间的关系。受此启发，我们试图比较这些代数的有限维数在一定的同调条件下AeA。特别地，在AeA是具有有限投射维数的强幂等理想的条件下，证明了如果eAe和A/AeA的有限投射（或内射）维数是有限的，则A的有限投射（或内射）维数是有限的.这是文[1]中主要结果的推广。
Gorenstein acyclic complexes and finitistic dimensions
本文研究带对偶复形的双边Noether环的大有限维数有限性问题，给出其与Gorenstein投射-无环上链复形可缩性的等价刻画，并对Artin代数证明Rickard定理的Gorenstein版本。
Cotorsion pairs generated by modules of bounded projective dimension
本文应用余挠对理论研究了有限投射维数模类关于直接极限运算和滤子的封闭性。我们还证明了：如果环是小有限维数0的$\aleph_0$ -诺特环Q中的一个序，则由至多投射维数为1的模生成的余扭对是有限型的当且仅当Q有大有限维数0.例如，这适用于半素Goldie环和Cohen Macaulay Noether交换环。
Radical preservation and the finitistic dimension
本文引入根保持概念与拟一致Loewy长度的有界箭图代数，证明相关同态可反映维数有限性，且这类代数及半准素环有有限大有限维数，还构造了现有结果无法解释的代数族。
Quotient bifinite extensions and the finitistic dimension conjecture
本文研究商双有限扩张下的有限维数猜想，证明在 $A/B$ 的 $B$-双模投射维数有限时，$A$ 的有限有限维数可传递给 $B$，并举例说明 $B$ 可比 $A$ 更复杂。
Properly stratified algebras and tilting
本文在真层代数的背景下研究了倾斜模的性质。特别是，我们回答的问题时，适当分层代数的Ringel对偶是适当分层本身，并表明，适当分层代数的特征倾斜和cotilting模块一致的类是封闭的下采取的Ringel对偶。研究Ringel对偶是适当层化的层代数，我们发现了这类代数的一种新的Ringel型对偶，我们称之为两步对偶。这种对偶性是由于具有适当层化的Ringel对偶的层代数存在一个新的（广义）倾斜模。我们证明了这种新的倾斜模具有许多有趣的性质，例如，它的投射维数等于原代数的投射定义的有限维数，它保证了有限投射维数的模范畴是反变有限的，最后，它允许人们根据特征倾斜模的投射维数计算原代数的有限维数.
The finitistic dimension conjecture via DG-rings
给定结合环$A$，本文给出了一种确定大有限投射维数$\operatorname{FPD}(A)$的有限性的新方法.我们的想法是找到一个足够好的非正分次微分分次环$B$使得$\mathrm{H}^0(B) = A$和使得$\operatorname{FPD}(B) < \infty$ .我们证明了只要$A$是Noether的且有一个非交换对偶复形，就总能找到这样一个$B$.然后利用$\operatorname{\mathsf{D}}(B)$和$\operatorname{\mathsf{D}}(\mathrm{H}^0(B))$之间的密切关系，推导出关于$\operatorname{FPD}(A)$的结果.作为应用，我们将Rickard最近关于$\operatorname{FPD}(A) < \infty$由域上的有限维代数生成$\operatorname{\mathsf{D}}(A)$的一个充分条件推广到所有允许对偶复形的Noether环.
Syzygy Filtrations of Cyclic Nakayama Algebras
对于任何循环Nakayama代数$Λ$，我们构造了\emph{syzygy filtered algebra} $\bm\varepsilon(Λ)$，它对应于不同的合冲模.证明了合合滤过代数$\bm\varepsilon(Λ)$上的模范畴等价于原代数$Λ$的投射-内射模余生成的宽子范畴以及其它范畴等价.利用这个新代数，我们解释了$Λ$的下列同调不变量：左、右有限维数，左、右$φ$ -维数，Gorenstein维数，优势维数及其上界.对于所有这些，我们得到了一个统一的上界$2r$，其中$r$是定义代数$Λ$的关系的数量。我们证明了左有限维和$φ$ -维分别等于右有限维和$φ$ -维，并且$φ$ -维与有限维之间的差最多为1。此外，我们恢复各种看似无关的结果在一个统一的方式。
A Homological Bridge Between Finite and Infinite Dimensional Representations of Algebras
给定一个有限维代数$Λ$，我们证明了有限投射维数的所有左生成（左）$Λ$ -模的范畴${\cal P}^{\infty}(Λ\rm{-mod})$的频繁满足的有限性条件，即$Λ\rm{-mod}$中${\cal P}^{\infty}(Λ\rm{-mod})$的逆变有限性，迫使任意有限投射维数的模成为${\cal P}^{\infty}(Λ\rm{-mod})$中对象的直接极限.在众多的应用中，这给出了第一个有限维猜想成立的充分条件，也就是说，$Λ$的小有限维与大有限维重合（这在有限维代数中是众所周知的）。
Radical layer length and syzygy-finite algebras
设$Λ$是Artin代数.得到了当$Λ$的根层长度至多为2时，$Λ$是合有限的;作为两个推论，我们给出了一类单右$Λ$-模的投射所对应的右生成右$Λ$-模范畴$\mod Λ$的有界导出范畴维数的一个新的上界，并得到了左大有限维数猜想成立.
On bounds of homological dimensions in Nakayama algebras
设$A$是一个具有$n$单模和一个偶数投射维数$m$的单模$S$的Nakayama代数.选取$m$极小，使得存在一个具有投射维数$2m$的简单$A$ -模，证明了$A$的整体维数是由$n+m-1$有界的.这给出了Gustafson \cite{Gus}和Madsen \cite{Mad}结果的综合概括。在\cite{Bro}中，Brown证明了具有$n$单模的拟遗传Nakayama代数的整体维数由$n$有界.利用我们关于Nakayama代数的整体维数的界的结果，我们给出了这个结果的一个简短的新证明，并将Brown的结果从拟遗传的推广到标准分层的Nakayama代数，其中整体维数用有限维数代替.
Tilting modules for the Cummings construction
利用右小 finitistic 维数有限等价于存在倾斜模 $T_f$ 这一事实，解释 Cummings 关于三角矩阵代数左右 finitistic 维数不对称的近期结果，并确定当 $A$ 有有限右整体维数时 $T_f$ 的结构。
Representation-tame algebras need not be homologically tame
证明了在有限维代数$Λ$的表示驯服类中，$Λ$的大左有限维可以严格大于小左有限维.事实上，差异$Findim Λ- findim Λ$甚至不需要有界的特殊bisbrands代数，构成一个（否则）最彻底理解类驯服代数。更准确地说：对每一个正整数$r$，我们构造了一个特殊的双曲代数$Λ$，其性质是$findim Λ= r + 1$，而$Findim Λ= 2r + 1$ .特别地，存在具有有限投射维数的$Λ$的无限维表示，而不是有限投射维数的{ \it\/}表示的直接限制。
Repetitive resolutions over classical orders and finite dimensional algebras
研究了投射分解和内射分解中的重复性及其对同调维数的影响。介绍了一些变化的主题的重复性，它表明，相应的不变量导致非常好的-和相当容易-上界的各种finitistic尺寸在个别模块。这些不变量是Artinian环$Λ$上的模$M$的“重复指数”和“合冲类型”。重复指数度量了$M$的合冲的非投射直接和项之间的重复程度，而$M$的合冲类型度量了$M$的合冲的直接和项之间的不可分解模块的数量。证明了若$T$是右$Λ$ -模且包含$Λ/J(Λ)$的同构拷贝，则$Λ$的左大有限维数上界于$T$的重复指数，而重复指数上界于$T$的合合型.研究了有限维$K$ -代数$Λ= {\cal O}/π{\cal O}$，其中$\cal O$是离散赋值环$D$上的经典阶，它具有一致化参数$π$和剩余类域$K$.证明了如果是$\text{gl.dim.}\, {\cal O} =d<\infty$，则$Λ$的全局重复指数为$d-1$，并且所有重复生成的$Λ$ -模都有有限的合合型.各种例子说明的结果。
Projective modules over classical Lie algebras of infinite rank in the parabolic category
本文研究了$\mathfrak{a,b,c,d}$型无限秩李代数上抛物BGG范畴$\mathcal O$的截断函子，并证明了其不可约模的投射覆盖的存在性.此外，$\mathcal O$是一个Koszul范畴。因此，通过超对偶，无限秩$\mathfrak{a,b,c,d}$型李超代数上相应的抛物BGG范畴$\overline{\mathcal O}$也是Koszul范畴.
Self-Orthogonal $τ$-Tilting Modules and Tilting Modules II: Annihilator Separation
该文针对Artin代数上的自正交τ-倾斜模，证明其零化子相关的Hom-正交性与有限维数障碍，将所得准则应用于根基平方为零的Artin代数及半单源三角矩阵代数，拓展了倾斜模理论的研究。
Cross-projective representations of pairs of anticommutative algebras, alloys and finite-dimensional irreducible representations of some infinite-dimensional Lie algebras
本文探讨了表示论中的一些"奇怪“现象及其相互关系。讨论了反交换代数对的交叉射影表示，合金及其泛置换李代数及其表示，四元代数及其合金性.考虑的例子可以得出结论，新的表示有一些有趣的功能（连续模的有限维不可约表示，复杂的Clebsch-Gordan系数演算等）。
The Phi-dimension: A new homological measure
K. Igusa和G.托多罗夫介绍了两个职能$ϕ$和$ψ,$这是自然的和重要的同调措施概括的概念，投影方面。这些Igusa-Todorov函数已成为理解有限维猜想的有力工具。本文对于artin $R$ -代数$A$和Igusa-Todorov函数$ϕ,$，我们用双函子$\mathrm{Ext}^{i}_{A}(-, -)$或Tor的双函子$\mathrm{Tor}^{A}_{i}(-,-).$来刻画$A$的$ϕ$ -维度。此外，通过使用$ϕ$ -维度的第一个刻画，我们证明了artin代数的$ϕ$ -维度的有限性在导出的等价下是不变的。作为这个结果的应用，我们推广了经典的Bongartz的结果如下：对于Artin代数$A,$，一个倾斜$A$ -模$T$和自同态代数$B=\mathrm{End}_A(T)^{op},$，我们有$\mathrm{Fidim}\,(A)-\mathrm{pd}\,T\leq \mathrm{Fidim}\,(B)\leq \mathrm{Fidim}\,(A)+\mathrm{pd}\,T.$
Truncated path algebras are homologically transparent
它示出的路径代数模关系的形式$Λ= KQ/I$，其中$Q$是一个矩阵，$K$的系数字段，和$I \subseteq KQ$的理想所产生的所有路径的一个给定的长度，可以很容易地分析同调，同时显示了丰富的现象。特别是，他们的模块的syzyies，因此他们的有限尺寸，允许光滑的描述方面的$Q$和洛伊长度的$Λ$。对于固定$K$维数模的标准参数化簇的不可约分量上的投射维数分布也是如此。
Projective Oscillator Representations of sl(n+1) and sp(2m+2)
n维射影群产生sl（n+1）的单参数非齐次一阶微分算子表示族。通过部分交换微分算子和乘法算子，得到了sl（n+1）的更一般的微分算子表示.使这些微分算子作用在相应的多项式代数和指数多项式函数空间上，构造了s（n+1）和sp（2m+2）（n=2m+1）的新的多参数显式无穷维不可约表示族.我们的结果可以看作是Howe关于sl（n）的无限维无重数不可约表示的振子构造的推广.
Projective dimension of modules over cluster-tilted algebras
研究了簇倾斜代数End（T）上有限生成模的投射维数，其中T是簇范畴C中的簇倾斜对象.众所周知，对于C中的某个对象M，所有End（T）-模都具有Hom（T，M）的形式，并且由于End（T）是维数为1的Gorenstein，所以Hom（T，M）的投射维数要么是0，要么是1，要么是无穷大。本文定义了End（T[1]）的理想I_M，并证明了当I_M不为零时，End（T）-模Hom（T，M）具有无穷投射维数.此外，我们还利用上述结果刻画了$D$和$A$型簇倾斜代数的Auslander-Reiten图中无限投射维数的模的位置.
On the finiteness of the Gorenstein dimension for Artin algebras
在\cite{SSZ}中，作者证明了具有无限整体维数的Artin代数$A$存在具有无限投射维数和无限内射维数的不可分解模，给出了具有有限整体维数的代数的一个新刻画.本文证明了非Gorenstein的Artin代数$A$有一个具有无限Gorenstein投射维数和无限Gorenstein内射维数的不可分解$A$ -模，从而给出了有限Gorenstein维数代数的一个新的刻画.我们表明，这给出了一个适当的推广的结果在\cite{SSZ}的Artin代数。
Strongly tilting truncated path algebras
对于任意截断路代数$Λ$，给出范畴${\cal P}^{<\infty}(Λ\text{-mod})$和${\cal P}^{<\infty}(Λ\text{-Mod})$中模的结构描述，并分别给出了由生成的模组成的模的结构描述.任意）$Λ$ -有限投射维数的模。我们推导出这些范畴分别在$Λ\text{-mod}$和$Λ\text{-Mod}$中是逆变有限的，并从一个射影表示确定了任意$Λ$ -模的相应极小${\cal P}^{<\infty}$ -逼近.特别是，我们明确地构造-基于加布里埃尔的$Q$和$Λ$的Loewy长度-基本强倾斜模块$_ΛT$（在Auslander和Reiten的意义），这是耦合与${\cal P}^{<\infty}(Λ\text{-mod})$在逆变有限的情况下。一个主要课题是研究相应的倾斜代数$\tildeΛ = \text{End}_Λ(T)^{\text{op}}$的同调性质，例如它的有限维度及其有限投射维度模的结构。特别是，我们的特点，在一个简单的条件$Q$，倾斜模块$T_{\tildeΛ}$的情况下，是强大的$\tildeΛ$以及。在这种$Λ$ - $\tildeΛ$ -对称的情况下，我们得到尖锐的结果的子模格的对象在${\cal P}^{<\infty}(\text{Mod-}\tildeΛ)$，其中有一定的遗传性质，它需要任何模块在${\c…
Dominant dimension and tilting modules
我们研究了哪些代数的倾斜模既由投射-内射模生成又由投射-内射模余生成。Crawley-Boevey和Sauter证明了Auslander代数有这样的倾斜模;对于全局维数为$2$的代数，Auslander代数通过存在这样的倾斜模来分类。本文证明了这样一个倾斜模的存在性等价于主维数至少为$2$的代数，而与其整体维数无关。通常，这种倾斜模块不一定是共倾斜的。证明了具有由投射-内射模生成-余生成的倾斜-余倾斜模的代数是$1$ -Auslander-Gorenstein代数.当考虑这样一个倾斜模时，在不假设它是余倾斜的情况下，我们研究了它的自同态代数的整体维数，并讨论了它与泛维数猜想的关系。作为特例，我们证明了由Auslander代数和某些内射模得到的三角形矩阵代数具有这样的倾斜模。我们也给出了一个描述，Nakayama代数有这样一个倾斜模。
Modules of infinite projective dimension
刻画了$(n+2)$ -角范畴$(\mathcal C,Σ^n,Θ)$中Opperman-Thomas簇倾斜对象$X$的自同态代数上无限投射维数的模.对于$\mathcal C$的不可分解对象$M$，本文定义了${\rm End}_{\mathcal C}(Σ^nX)$的理想$I_M$，并证明了当$I_M$不为零时，${\rm End}_{\mathcal C}(X)$ -模${\rm Hom}_{\mathcal C}(X,M)$具有无穷投射维数.作为应用，推广了Beaudet-Brüstle-Todorov关于簇倾斜代数的一个结果.
Geometric model for vector bundles via infinite marked strips
本文通过无限标记带的轨道空间为类型(2,2,n)加权射影直线上的向量丛范畴建立几何模型，并给出不可分解丛与线段轨道之间的双射及多种结构性质的几何解释。
0-cycles on Grassmannians as representations of projective groups
本文研究了线性群在由向量子空间形式有限线性组合构成的空间中的表示结构，给出了射影群不可约无限维表示的一系列自然例子，并证明了在局部紧非离散条件下的非光滑性。
Description of infinite orbits on multiple projective spaces
令$G$是域$\mathbb{K}=\mathbb{R}$或$\mathbb{C}$上的度$n\geq 2$的一般线性群。本文给出了重射影空间$G^m/P^m$在$G$对角作用下的轨道分解，其中$P$是$G$的极大抛物子群，使得$G/P\cong\mathbb{P}^{n-1}\mathbb{K}$ .我们还构建了轨道的代表。如果$m\geq 4$，轨道的数目是无限的，我们给出了这些不可数许多轨道的描述。
Projective Dimensions in Cluster-Tilted Categories
研究函子Hom（-，X）到三角范畴C的逆变有限刚性子范畴T的限制的投射维数.证明了Hom（-，X）的投射维数|T至多是1当且仅当T[1]中的对象之间不存在通过X分解的非零态射，当对象X属于C的适当子范畴时。由此，我们得到了C的簇倾斜子范畴上的由反变函子表示的范畴中无限投射维数对象的一个刻画。
On infinite tensor products of projective unitary representations
本文研究了离散群G的射影酉表示的无限张量积。特别注意的是正则表示扭曲的2-上循环和射影表示与CCR-表示的双线性映射。当G是一个非生成的自由阿尔贝群时，给出了详细的计算.我们还讨论了G的乘积型作用的一个扩张问题，其中G的射影表示理论起着核心作用。
Some infinitely generated non projective modules over path algebras and their extensions under Martin's Axiom
本文证明了：当$Q$是一个具有某种闭包的域时，对任何代数闭域$K$和$Q$的任何有限维$K$ -线性表示$\mathcal{X}$，若${\rm Ext}^1_{KQ}(\mathcal{X},KQ)=0$则$\mathcal{X}$是射影的（定理1.10）.相反，我们表明，如果$Q$是一个特定的类型上述的，那么有一个无限生成的非投射$KQ$ -模块$M_{ω_1}$，使得当$K$是一个可数域，$\operatorname{\sf MA}_{\aleph_1}$（马丁公理$\aleph_1$许多稠密集，这是一个组合公理在集合论）意味着${\rm Ext}^1_{KQ}(M_{ω_1},KQ)=0$（定理2.11）。
The Dimension of Skew Shifted Young Diagrams, and Projective Characters of the Infinite Symmetric Group
经典Schur P-函数是Hall-Littlewood多项式在参数为-1时的特殊情况。我们介绍阶乘（插值）类似物的舒尔P-函数。斜移杨图的维数是给定形状的标准tableaux的数量。此外，这些数等于自旋对称群的不可约表示到更小的自旋对称群的限制的分解系数的简单因子。利用阶乘Schur P-函数，我们得到了斜移Young图维数的一个显式公式。该公式的主要应用是对无限对称群的不可分解投射特征标的Nazarov分类的新推导。
Projective unitary representations of infinite dimensional Lie groups
对于局部凸李代数$\mathfrak{g}$上的无限维李群$G$，证明了$G$的每个光滑投射酉表示对应于$G$的李群扩张$G^{\sharp}$的光滑线性酉表示. (The重点是$G^{\sharp}$上的平滑结构。）对于无限维李群$G$是1-连通的，正则的，并且是在桶形李代数$\mathfrak{g}$上建模的，我们刻画了酉$\mathfrak{g}$ -表示与$G$的积分.结合这些结果，我们给出了$G$的光滑射影酉表示、$G^{\sharp}$的光滑线性酉表示和它的李代数$\mathfrak{g}^{\sharp}$的适当酉表示之间的对应关系.
On Measures on Partitions Arising in Harmonic Analysis for Linear and Projective Characters of the Infinite Symmetric Group
划分上的z-测度起源于Kerov，Olshanski和Vershik（1993，2004）的作品中无限对称群的线性表示的调和分析问题。Borodin（1997）引入了一个对应于射影表示的类似族。后一种措施存在于严格的分区上（即，具有不同部分的分区），并且z测量值由所有分区支持。在本说明中，我们描述了这两个家庭的措施，使用著名的加倍转移杨图之间的一些组合关系。
A pre-projective part of tilting quivers of certain path algebras
D.Happel和L.Unger在基本倾斜模集上定义了一个偏序。研究了无限型路代数上基本预投射倾斜模的偏序集。首先给出预投射模的外消失的一个判别准则。并利用这一点给出了基本预投射倾斜模偏序集的一个组合刻划。最后，我们将看到一个结构的前投射部分倾斜箭。
Castling transformations of projective structures
利用预齐次向量空间的castling变换，构造了一个射影平坦流形的无穷序列。我们也给出了一个分类的流形配备了一个平坦的射影结构获得有限数量的castling变换，并描述这些平坦的射影结构的地图集。
A finite dimensional algebra with infinite delooping level
本文基于Ringel和Zhang的半Gorenstein射影模例子，构造了一个具有无限去环水平的有限维代数实例。
Projective discrete modules over profinite groups
我们证明了无限投射有限群上的离散模范畴没有非零投射对象，并且不满足Ab4*.我们还证明了相同类型的结果，在广义设置使用一个环的线性拓扑。
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