Blow-up invariance for Hodge-Witt sheaves with modulus
本文证明带模的 Hodge-Witt 层在爆破下保持不变，并据此在奇点消解假设下建立其在带模动机范畴中的可表性。
2024-05-13 math.AG math.NT
The geometry of $Π$-invertible sheaves
利用超除环$\mathbb{D}$上的$Π$ -可逆层可以解释为模的局部自由层这一事实，给出了仿射$k$超方案$B$，$k$和代数闭域上的$Π$ -投射超空间$\mathbb{P}^n_{Π, B}$的一个新构造.我们刻画了态射到$\mathbb{P}^n_{Π, B}$中的性质，并利用$\mathbb{D}$的代数给出了$Π$ -可逆层的合成的一个新的解释.
2014-01-16 math.AG math.RA
Invertible sheaves and $Π$-invertible sheaves on the isomeric supergrassmannian and its toric subvarieties
本文证明了同构超格拉斯曼流形的 Picard 群和 $Π$-Picard 集除特定 $Π$-射影空间外均为平凡，并扩展该技术通过单纯形因子计数计算超环面轨道闭包的相应群集，最后将非平凡层构造为 tautological 层的对称幂。
2025-06-27 math.AG math.RT
Extension property of semipositive invertible sheaves over a non-archimedean field
本文证明了完全非阿基米德值域上的射影概形上半正度量化的丰富可逆层的一个扩张性质。作为应用，我们建立了广义赋范分次线性级数的Nakai-Moishezon型判别准则.
2015-11-23 math.AG math.NT
Exceptional Sequences of Invertible Sheaves on Rational Surfaces
本文考虑光滑完备有理曲面上可逆层的例外序列。我们表明，每一个这样的序列，可以关联一个光滑的完整的复曲面在一个典型的方式。我们使用这个结构的结果来证明各种定理例外和强例外序列的可逆层有理曲面。我们构造了一类有理曲面的完全强例外序列。对于复曲面的情形，我们给出了可逆层的完全强例外序列的完全分类。
2009-08-21 hep-th math.AG
The second integral cohomology of moduli spaces of sheaves on K3 and Abelian surfaces
本文研究了射影K3曲面上半稳定层的模空间的第二积分上同调。如果$S$是一个射影K3曲面，$v$是一个Mukai向量，$H$是$S$上的$v-$类属极化，我们证明了$H^{2}(M_{v},\mathbb{Z})$是一个秩为23的自由$\mathbb{Z}-$模，带有一个纯权2的Hodge结构和一个格结构，关于这个格结构，$H^{2}(M_{v},\mathbb{Z})$与$S$的Mukai格的Hodge子格$v^{\perp}$是Hodge等距的。对于阿贝尔曲面也证明了类似的结果。
2020-12-19 math.AG
Semiample invertible sheaves with semipositive continuous hermitian metrics
设（L，h）是真代数簇上的一对半充分可逆层和一个半正连续埃尔米特度量.本文证明了（L，h）是半充分度量化的，这是S.张某
2014-11-09 math.AG math.NT
Hodge cohomology on blow-ups along subvarieties
建立了正特征的代数闭域上光滑真簇上局部自由层的Hodge上同调的爆破公式。为此，我们引入了相对霍奇层的概念，并研究了它们在沿光滑中心爆破时的行为。特别地，作为应用，我们研究了光滑真簇的Hochschild-Kostant-Rosenberg谱序列的$E_2$ -简并性的爆破不变性.
2022-02-26 math.AG
The convolution algebra of constructible sheaves
研究可构造sheaves的卷积乘法下的可逆对象，证明可逆sheaf的逆为其反向变换的对偶，并探讨支撑凸的紧支撑常sheaf的可逆性条件。
2026-04-28 math.AG
Examples for exceptional sequences of invertible sheaves on rational surfaces
在这篇文章中，我们调查最近的联合工作与卢茨希勒例外序列的可逆层合理的表面，并给出例子。
2009-07-19 hep-th math.AG math.RA
The Hodge conjecture for Weil fourfolds with discriminant 1 via singular OG6-varieties
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Institut de Recherche Mathématique Avancée, Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学数学高级研究所）
通过奇异OG6型流形与Weil型判别式1的四维阿贝尔流形的几何关系，证明了Hodge猜想和Tate猜想。
2026-02-10 math.AG
Theta functions and Hodge numbers of moduli spaces of sheaves on rational surfaces
设（S，H）是具有一个充分因子的有理代数曲面.我们计算生成函数的模空间的H-稳定的秩2层在S中的某些θ函数的不定格，介绍了在alg-geom/9612020与唐Zagier共同撰写的文件。如果H位于样本锥的闭包中并且有自相交0，则生成函数是Jacobi形式。特别是生成函数的欧拉数有一个类似的转换行为下SL（2，Z）的预测在瓦法和威滕：一个强耦合测试的S-对偶。此外，我们得到的生成函数的签名也可以表示为模形式。最后证明了签名的生成函数也是（相对于另一个发展参数）S的唐纳森不变量在点类的所有幂上求值的生成函数。本文与Yoshioka的Math.AG/9805003、Qin和Li的Math.AG/9805054和Math.AG/9805055以及Minahan、Nemeschansky、Vafa和Warner的hep-th/9802168等论文有关。
1999-02-22 math.AG
On the cohomology of reciprocity sheaves
在本文中，我们证明了存在的作用的Chow对应的上同调的互易层。为了做到这一点，我们证明了一些结构性的结果，如一个投影丛公式，爆破公式，Gysin序列，并存在适当的推进。通过这种方式，我们恢复和推广了霍奇层和霍奇-维特层的上同调的类似陈述。我们给出了几个应用的一般理论的问题已经经典研究。在这些应用中，我们构造了光滑射影簇的新的双有理不变量，并利用互易层的上同调证明了一次零圈的存在性。
2022-06-20 math.AG
The weight-two Hodge structure of moduli spaces of sheaves on a K3 surface
我们证明了K3曲面上无挠层的模空间的权2 Hodge结构是Mukai所描述的（秩是任意的，但我们假设第一个Chern类是本原的）.我们证明了模空间是一个不可约的辛簇（由Mukai的工作，它被称为辛）。通过Beauville的工作，这意味着它的$H^2$有一个规范的积分非退化二次型; Mukai对$H^2$的recepee包括对Beauville二次型的描述。作为应用，我们计算了$K3$曲面的高阶Donaldson多项式.
1995-10-02 alg-geom math.AG
Variation of mixed Hodge structures and the positivity for algebraic fiber spaces
这些是基于早期论文的课堂讲稿，并增加了一些新的结果。给出了局部自由性定理和半正性定理的新的简单证明。本文将Kollár的对偶层的高阶直象的分解定理推广到了双有理模型的任意阶微分形式层。我们还将证明一些结果的日志版本，即，允许水平边界分量的情况。
2013-10-13 math.AG
Generic vanishing theory via mixed Hodge modules
我们扩展的尺寸和强线性的通用消失理论的结果束的全纯形式和秩一的本地系统，更普遍的是某些相干层的Hodge理论的起源与不规则品种。我们的主要工具是Saito的混合Hodge模，Laumon和Rothstein介绍的阿贝尔簇上D-模的Fourier-Mukai变换，以及Simpson的平坦丛的调和理论。在这个过程中，我们发现了两个自然范畴的反常相干层，一个是在Picard簇上，另一个是在Higgs线丛的模空间上，或者是在具有平坦联络的线丛的模空间上。
2012-01-19 math.AG
Hodge-Iwasawa Theory II
我们继续我们的研究Hodge-Iwasawa理论，这是我们以前的工作Hodge-Iwasawa理论，这是针对高维Hodge结构的一般解析空间或adic空间的高维变形的延续。我们仍然遵循Kedlaya-Liu的方法来研究不同类型的周期环上的Frobenius模，包括更广义的完全周期环和相应的不完全周期环。为了将变形后的周期环组织成与系数层相对应的层，需要将变形后的周期环信息整体化，这将为进一步应用Frobenius层的模奠定基础.
2020-10-13 math.AG math.NT
Generalized Bogomolov Inequalities
该研究提出推广经典Hodge-Riemann双线性关系的Hodge-Riemann对上同调类概念与推广半稳定层Bogomolov不等式的Bogomolov对概念，猜想并证明了前者均为后者的多种情形，得到半稳定层有界性的新结果。
2025-10-06 math.AG
Some remarks on the semi-positivity theorems
通过计算光滑簇的对偶层之间的扩张类，证明了约化简单正规交叉对的对偶层与相应的混合Hodge模上的对偶层具有相容的正则权滤子.利用混合Hodge模的权谱序列，我们将对偶层的高阶直象的半正性定理降阶到光滑情形，在光滑情形下该定理是众所周知的。这可以用来简化Y.川又利用Cattani，Kaplan，Schmid，Steenbrink和Zucker的理论，给出了[FF]中混合Hodge结构容许变分的半正性定理的一个简单证明.这推广了Kawamata在纯情形下的经典结果。
2013-06-24 math.AG
Hodge-Iwasawa Theory I
本文将Kedlaya-Pottharst提出的相对Iwasawa理论和Kedlaya-Liu提出的相对$p$ -adic Hodge理论同时推广.我们称之为Hodge-Iwasawa理论，因为人们可以应用该理论来研究族中的非对易Iwasawa上同调和非对易Iwasawa理论，同时人们可以应用该理论来研究基本群或等变可构造$p$ -adic层的étale局部系统或表示族的变形理论，更复杂的观点来自加藤，Kato Yakaya-Kato。我们严格遵循Kedlaya-Liu的方法来研究周期环和周期层的相应变形版本上的相应模和层。
2020-06-05 math.AG math.NT
On the homology of the moduli space of plane sheaves with Hilbert polynomial 5m+3
本文计算了复射影平面上支撑于五次曲线且具有欧拉示性数3的半稳定层的模空间的Hodge数。为此，我们研究了模空间上某个环面作用的不动点集。
2013-05-23 math.AG
Divisors on coherent schemes and homogeneous spaces
Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学高等研究院）
本文研究相干基上齐性空间上除子的正性与可延展性，发展了局部相干概形上的估值除子理论，建立了有效估值除子与秩为一的反射sheaf的精确对应关系，推导出非Noetherian的Ramanujam-Samuel定理。
2026-03-21 math.AG
Tate conjecture and mixed perverse sheaves
利用混合反常层理论，将Lefschetz和Griffiths关于Hodge猜想的讨论推广到Tate猜想的情形，证明了因子的Tate猜想与非真簇的de Rham猜想、Tate-Shafarevich群的有限性以及解析数论中的一些定理密切相关.
2007-06-12 math.AG
Mixed sheaves on Shimura varieties and their higher direct images in toroidal compactifications
设（P，X）为Shimura数据，M=M（P，X，K）为K层的Shimura簇.对于P的代数表示，可以将M上的混合层（Hodge结构的变体，l-adic层）联系起来。本文研究了M的环向紧化中这类层沿地层的退化。主要结果（2.8在霍奇设置，3.9在L-进设置）给出了一个公式，这种退化的Hochschild上同调的某些幂幺子群的P.新的版本不同，从早期的证明2.8被重写。特别是，齐藤的专业化函子沿地层的影响，确定通过陈述获得的变化。
1999-10-19 math.AG
Duality for Hodge-Witt cohomology with modulus
本文研究了带模 Hodge-Witt 上同调的对偶性，证明了沿除子取零的 de Rham-Witt 层在 Grothendieck 对偶下对应于带模层，并由此推导出结晶上同调与平展动机上同调的精细化对偶定理及新的刚性上同调积分模型。
2024-03-27 math.AG
$K$-theory and logarithmic Hodge-Witt sheaves of formal schemes in characteristic $p$
通过证明Geisser-Levine和Bloch-Kato-Gabber定理的pro类似物，用对数Hodge-Witt群描述了正则局部$\mathbb F_p$ -代数$A$模适当理想$I$的幂的模$p^r$ pro $K$ -群$\{K_n(A/I^s)/p^r\}_s$.这是通过将拓扑循环同调中的亲Hochschild-Kostant-Rosenberg定理与特征$p$中形式概形上的de Rham-Witt复形和对数Hodge-Witt层理论的发展相结合来实现的。应用程序包括以下内容：无穷小部分的弱莱夫谢茨猜想周组; $p$ -进版本加藤齐藤的猜想，他们的Zagliki和Nisnevich高维类群是同构的;连续性结果在$K$ -理论;和标准，在积分或扭转étale motivic循环类，代数周期的形式概形承认无穷小变形。此外，在$n=1$的情况下，我们比较了$W_rΩ^1_\text{log}$的étale上同调和$\mathbfμ_{p^r}$的fppf上同调的形式方案，从而提出了线丛变形在这些上同调的类的等价条件。
2015-12-15 math.AG math.KT
Ample filters of invertible sheaves
设$X$是交换诺特环$A$上的一个真方案.在$X$上引入了可逆层的充裕滤子的概念，推广了可逆层的充裕性的重要等价判据。证明了$X$的基定理，推广了Serre的消灭定理.然后，我们推广的扭曲的齐次坐标环，以前只知道当$X$是一个代数闭域投射。具体地说，我们证明了左和右$σ$的概念是等价的，相关的扭曲齐次坐标环必须是诺特。
2018-06-02 math.AC math.AG math.RA
Nonabelian Hodge theory in positive characterstic via exponential twisting
设$k$是具有奇特征的完满域，$X$是$k$上的光滑代数簇，并且是$W_2$ -可提升的.我们证明了经典卡地亚下降的指数扭曲给出了$X/k$上指数为$\leq p-1$的幂零希格斯层范畴与$X/k$上指数为$\leq p-1$的幂零平坦层范畴之间的范畴等价性，它等价于Ogus在正特征的非交换Hodge理论中构造的这些幂零对象的逆Cartier和Cartier变换，沃洛戈茨基鉴于Deligne-Illusie引理在交换Hodge理论的$E_1$退化和Kodaira消灭定理的代数证明中所起的重要作用，这个引理在建立$p$中通过希格斯-德拉姆流的概念再次发挥重要作用，这可能并不过分令人惊讶。非交换Hodge理论中的进Simpson对应和半稳定Higgs丛的Bogomolov不等式的Langer代数证明以及Miyaoka-Yau不等式。
2013-12-02 math.AG
A remark on braid group actions on coherent sheaves
利用混合Hodge模和几何表示论中的一些著名构造，给出了凝聚层上辫群作用的一个构造.
2012-10-29 math.AG math.RT
Every rational Hodge isometry between two K3 surfaces is algebraic
本文证明了：给定任意两个Kähler $K3$曲面$S_1$和$S_2$之间的任意有理Hodge等距$ψ:H^2(S_1,\mathbb{Q})\rightarrow H^2(S_2,\mathbb{Q})$，$H^{2,2}(S_1\times S_2)$中的$ψ$的上同调类是$S_1 \times S_2$上相干解析层的Chern类中的多项式.因此，只要$S_1$和$S_2$是代数的，$ψ$的上同调类就是代数的。
2016-12-21 math.AG
Correspondences in log Hodge cohomology
我们在任意特征的完满域上构造了对数Hodge理论中的对应.这些都是由类的上同调层的微分形式与日志极点，特别是日志零上的笛卡儿积的品种。从一个角度来看，这推广了Chatzistamatiou和Rülling的工作，他们在任意特征的完满域上开发了（非对数）霍奇对应;从另一个角度来看，我们通过放松对所考虑的对应的有限性和严格性条件，提供了Binda，Park和Jesstvær最近关于对数霍奇对应的工作的部分推广。
2023-01-02 math.AG
Cycles on abelian 2n-folds of Weil type from secant sheaves on abelian n-folds
本文利用阿贝尔 n 重上的割线层证明判别式 -1 的 Weil 型阿贝尔六重上 Weil 类的代数性，并经退化论证推出阿贝尔四重情形及 Hodge 猜想。
2025-06-08 math.AG
Projective Superspaces in Practice
研究复射影超空间$\mathbb{P}^{n|m}$的超几何。首先，我们提供了$\mathcal{O}_{\mathbb{P}^{n|m}} (\ell)$形式的可逆层的上同调公式，这是普通可逆层在约化簇$\mathbb{P}^n$上的拉回。其次，通过研究偶数Picard群$\mbox{Pic}_0 (\mathbb{P}^{n|m})$，对秩为$1|0$的可逆层进行分类，证明了$\mathcal{O}_{\mathbb {P}^{n|m}} (\ell)$层不是$\mathbb{P}^{n|m}$上唯一的可逆层，而且还存在新的真正超对称可逆层，它们是偶数Picard群中的幂单元.研究了$Π$ -Picard群$\mbox{Pic}_Π(\mathbb{P}^{n|m})$，对秩为$1|1$的$Π$ -可逆层进行了分类，证明了超曲线$\mathbb{P}^{1|m}$上也存在非分裂的$Π$ -可逆层.此外，我们研究无穷小自同构和一阶变形的$\mathbb{P}^{n|m}$，通过研究的上同调的切线层使用超对称推广的欧拉精确序列。一个特别的特别注意的是有意义的情况下，超曲线$\mathbb{P}^{1|m}$和Calabi-Yau的$\mathbb{P}^{n|n+1}$。最后，从物理应用的角度出发，详细讨论了如何赋予$\mathbb{P}^{1|2}$以$\mathcal{N}=2…
2017-08-09 hep-th math-ph math.AG
Symmetric products of mixed Hodge modules
推广Macdonald的一个定理，通过证明混合Hodge模复形的多重外自积上存在对称群的典范作用，给出了混合Hodge模复形的对称积上同调的混合Hodge结构的一个公式.我们还推广了一个定理的Hirzebruch和Zagier的签名的对称产品的流形的对称产品的情况下，对称配对有界复合体的可构造上同调层的配对不被假定为非退化。
2010-12-03 math.AG
Hodge locus and Brill-Noether type locus
给定光滑投射簇族$π:\mc{X} \rightarrow B$、闭纤维$\mc{X}_o$和$\mc{X}_o$上的可逆层$\mc{L}$，我们比较$B$中对应于Hodge类$c_1(\mc{L})$的Hodge轨迹和点$b\,\in\, B$的轨迹，使得$\mc{L}$变形为$\mc{X}_b$上的可逆层$\mc{L}_b$，其中至少有$h^0(\mc{L})$ --整体瓣的维空间（它是与$\mc{L}$相关的Brill-Noether型基因座）。最后，我们通过比较Brill-Noether轨迹的曲面上的一个家庭的曲线通过一组固定的点给出了一个应用。
2016-09-04 math.AG math.CV
GIT Constructions of Compactified Universal Jacobians over Stacks of Stable Maps
本研究证明稳定映射栈上由Gieseker半稳定无挠层定义的紧化泛雅各比簇及其高秩类似对象均存在可通过GIT构造的射影良好模空间，不同可逆层对应的模空间由有限次Thaddeus翻转关联，并给出泛皮卡德簇的新GIT构造。
2024-10-08 math.AG
Constructibilité et modération uniformes en cohomologie étale
设S是Noether概型，f：X -> S是真态射.通过SGA 4 XIV，对于X上Z/nZ-模的任何可构造层F，由直像（对于标拓扑）得到的Z/nZ-模R^if_*F的层也是可构造的：存在S的一个分层，在该分层上这些层是局部常数可构造的。在N. Katz和G. Laumon或L.在特殊情况下，S是一般的特征零或层F是常数（S上有可逆挠率），这里我们研究层对F的依赖性。我们证明了由O。Gabber在函子R^if_* 下是稳定的。如果f不是适当的，这个结果仍然成立，假设在无穷远处相对于S是驯服的。我们还证明了贝蒂数的一致界的存在性，特别是对于层R^if_*Z/lZ，其中l是S上所有可逆的素数.
2017-03-31 math.AG
A Positivstellensatz for projective real varieties
给定R[x_0，..]中的两个正定形式f，g，x_n]，我们证明了对于所有充分大的N >= 0，fg^N是形式的平方和.我们将这个结果推广到投射R-簇X如下。设X是不含一维不可约分支的约化，且X（R）在X中是Zebraki稠密的.给定L^{ \otimes 2}的处处正整体瓣f和M^{ \otimes 2}的处处正整体截面g，其中L，M是X上的可逆层，M是充足层，fg^N是L \otimes M^{ \otimes N}对所有大N >= 0的截面平方和。事实上，我们证明了一个更一般的版本与半代数约束，定义的部分可逆层。对于非奇异曲线和曲面以及充分正则的约束，即使f是非负的，结果仍然成立。主要工具是局部-整体平方和原理，另一方面是可逆层的全实整体瓣的存在性定理，这是本文的第二个主要结果。对于这个定理，X可以是拟投射的，但同样不应该有曲线分量。事实上，这个结果对于一般的曲线来说是错误的。
2011-04-10 math.AG
A characterization of toric varieties in characteristic p
若$X$是正特征代数闭域上的光滑环面簇，且$L$是$X$上的可逆层，则$F_* L$，即$L$沿$X$的弗罗贝尼乌斯态射的前推，是可逆层的直和.我们表明，这一性质的特点顺利投射环面品种。
2013-03-24 math.AG
Modular sheaves of de Rham classes on Hilbert formal modular schemes for unramified primes
我们定义正式的向量丛标记部分希尔伯特模块化计划，我们展示了如何使用它们来构建模块层与可积的亚纯连接和过滤，在度0，给我们一个$p$ -进插值的通常霍奇过滤。我们把它与过收敛希尔伯特模形式的层联系起来。
2020-07-31 math.AG math.NT
Lowest Weights in Cohomology of Variations of Hodge Structure (II)
设$X$是一个不可约复解析空间，其中$j:U\into X$是一个光滑的Zeromki开子集的浸入，$\bV$是$n$在$U$上的Hodge结构的一个变体.假设$X$是紧致Kähler。然后假设无穷远处的局部单值算子是拟幂幺的，则已知$IH^k(X, \bV)$带有权为$k+n$的纯Hodge结构，而$H^k(U,\bV)$带有权为$\ge k+n$的混合Hodge结构。本文证明了自然映射$IH^k(X,\bV) \to H^k(U,\bV)$的图像是混合Hodge结构的最低权值部分。在代数情况下，这很容易从混合层的形式主义中得出，但分析的情况相当复杂，特别是当补$X-U$不是超曲面时。
2008-12-11 math.AG
Relative p-adic Hodge theory, II: Imperfect period rings
在前一篇文章中，我们构造了一类与Q_p上任意adic空间相关联的（phi，Gamma）-模，并证明了这类（phi，Gamma）-模对应于根Q_p-局部系统，这类（phi，Gamma）-模涉及Scholze原根拓扑的周期环层。本文首先将刚性解析空间上的Kiehl凝聚层理论推广到adic空间上的伪凝聚层理论，然后构造了相应的伪凝聚（phi，Gamma）-模理论.然后，我们将这些对象与一个更明确的结构联系起来，如果空间配备了一个合适的无限的Etale覆盖;在这种情况下，人们可以分解周期层，并建立一个类似的Cherbonnier-Colmez定理关于p-adic伽罗瓦表示的过收敛。作为一个应用，我们表明，相对（φ，伽玛）-模块在我们的意义上与相对（φ，伽玛）-模块构造的Andreatta和Brinon在几何设置，后者可以被构造。作为另一个应用，我们证明了p-adic域上任意刚性解析空间上的伪凝聚（phi，Gamma）-模范畴是阿贝尔的，满足升链条件，并且在各种自然导出函子（包括Hom，张量积和拉回）下是稳定的.应用程序的原etale局部系统的etale上同调将在随后的文件。
2019-10-21 math.AG math.NT
Scattering diagrams, stability conditions, and coherent sheaves on $\mathbb{P}^2$
本文利用二维散射图刻画 $\n\mathbb{P}^2$ 上 Bridgeland 半稳定对象模空间的越壁行为，并据此计算相交上同调 Hodge 数与精细化 DT 不变量，证明 Hodge–Tate 性质且数值检验 $\n\chi$-无关性猜想。
2025-09-27 hep-th math.AG
Proof of Caldararu's conjecture. An appendix to a paper by Yoshioka
我们证明了两个K3曲面X和X'分别按Brauer类$α$扭曲的Hodge结构之间的任何保向Hodge等距. $α'$可以被提升为$α$的导出范畴之间的Fourier-Mukai等价，$α'$ -扭转滑轮。
2006-03-28 math.AG
Topology and geometry of moduli spaces of semistable sheaves on bielliptic surfaces
研究双椭圆曲面上半稳定层模空间的拓扑与低次霍奇理论，通过特定纤维化等方法构造满同态计算相关贝蒂数，扩展计算到正秩向量，证明\(H^2(F,\mathbb{C})\)性质，在一定条件下得出\(F\)的相关结论及\(M^\circ_{H,S}(\mathbf{v})\)的性质。
2026-07-22 math.AG
Cech Cohomology of Semiring Schemes
一个半环概型以这样一种方式推广了一个概型，即底层代数是半环的代数。我们推广了Čech上同调理论和可逆层到半环方案。特别地，当全序幂等半域$M$上的射影空间$X=\mathbb{P}^n_M$，我们证明了Čech上同调理论与经典计算是一致的.最后，通过显式计算$X$的Picard群，对$X=\mathbb{P}^n_M$上的可逆层进行了分类.
2015-06-18 math.AC math.AG
Singularities of admissible normal functions
在最近的一篇论文中，M。Green和P. Griffiths使用R.托马斯的作品节点超曲面建立等价的霍奇猜想和存在的某些奇异容许正规函数。受他们工作的启发，我们用M. Saito的混合Hodge模，并证明了Griffiths和Green所考虑类型的奇点的存在性等价于Hodge猜想。几个中间结果，包括一个相对版本的弱莱夫谢茨定理的反常层，是独立的利益。
2008-02-18 math.AG
On the Deligne--Beilinson cohomology sheaves
我们证明了Deligne-Beilinson上同调层${\cal H}^{q+1}({\bf Z}(q)_{\cal D})$是无挠的，并假设Kato定理对函数域成立。这一结果是“有效的"$q=2$，在这种情况下，通过处理”算术性质“的混合霍奇结构定义的奇异上同调，我们能够给出一个上同调的特征的阿尔巴尼亚核表面与$p_g=0$。
1994-12-07 alg-geom math.AG
The intersection cohomology Hodge module of toric varieties
University of Michigan（密歇根大学）
本文研究了托里安品种的交集上同调Hodge模的Hodge滤波，通过Ishida复形计算反射微分 sheaf 的更高直接像，并给出了与交集上同调留数的精确公式。
2025-12-24 math.AG math.CO
Hodge filtration on local cohomology, Du Bois complex, and local cohomological dimension
研究了光滑复代数簇沿闭子概形Z的局部上同调层上的Hodge滤子，并导出了局部上同调维数、Du Bois复形、局部消失和自反微分在Z上的应用.
2022-08-21 math.AC math.AG
Vanishing cycle sheaves of one-parameter smoothings and quasi-semistable degenerations
研究了复解析空间的单参数光滑化的消失环，证明了其逆上同调层的最高次权滤子与单值滤子相当接近，从而使其分次片具有修正的Lefschetz分解.我们利用常数层的反常上同调层上的权滤子来描述它的本原部分。作为推论，我们证明了在局部完全相交的情形下，1不是约化Milnor上同调单值的特征值当且仅当全空间和奇异纤维都是有理同调流形.引入拟半稳退化，通过构造权谱序列计算极限混合Hodge结构。作为一个推论，我们展示了与任何两个非常充足的线丛的张量积相关联的Lefschetz铅笔的消失周期的空间的非平凡性，除了偶数维射影空间的情况下，其中两个必须被替换为三个。
2010-08-10 math.AG
Pure Hodge structure on the $L_2$-cohomology of varieties with isolated singularities
设$V$是具有孤立奇点的复射影簇.设光滑部分由射影嵌入引入度量。然后我们发展了$L_2$调和理论，构造了$V$的$L_2$ -上同调的纯Hodge结构.当$V$的维数为2时，我们在它的$L_2$形式的层复形上加上一个上同调的Hodge结构.
1997-11-03 alg-geom dg-ga math.AG
Hodge symmetry for rigid varieties via log hard Lefschetz
受Hansen和Li的一个问题的启发，我们证明了具有射影约化的光滑且适当的刚性解析空间$X$在下列情况下满足Hodge对称性：（1）基非阿基米德域$K$具有剩余特征零，（2）$K$是$p$ -adic且$X$具有好的普通约化，（3）$K$是$p$ -adic且$X$具有“组合约化”.“”我们还重新证明了他们的结果的一个版本，$H^1$的Hodge对称性，没有使用半稳定层的模空间。所有这些都依赖于加藤的对数硬Lefschetz猜想的情况下，我们证明了$H^1$和“组合型”的对数计划。"
2020-05-12 math.AG math.NT
Cohomological $χ$-independence for moduli of one-dimensional sheaves and moduli of Higgs bundles
本文证明了一维半稳定层和半稳定Higgs丛模空间的交上同调独立于欧拉特征，证实了相关猜想，并给出了结合Ngô支撑定理等工具的证明。
2021-11-09 math.AG
