Inverse Spectral Problems for Collapsing Manifolds II: Quantitative Stability of Reconstruction for Orbifolds
研究从局部谱数据确定塌缩流形度量测度结构的反问题，在1维塌缩条件下，通过改进波动算子的定量唯一延拓并移除曲率张量协变导数假设，证明了 Riemannian orbifolds 反问题的定量稳定性。
2024-04-25 math.AP math.DG
Generalized complex Monge-Ampère type equations on closed Hermitian manifolds
研究了闭Hermitian流形上的广义复Monge-Ampère型方程。我们导出了{ \em a priori}估计，然后证明了可采纳解的存在性.此外，改进了梯度估计。
2016-06-28 math.AP math.DG
Hessian equations on closed Hermitian manifolds
本文利用\cite{TW5}中的技术工具，求解了闭Hermite流形上的复Hessian方程，推广了\cite{HMW}和\cite{DK}中Kähler情形的结果.
2015-01-15 math.AP math.DG
Eigenvalue estimates and L1 energy on closed manifolds
本文研究了带权测度的闭流形上漂移Laplacian算子特征值的Lichnerowicz型估计和漂移热方程的L1和L2能量.从某种意义上说，本文的研究是关于Ricci孤子的本征值估计。
2009-11-25 math.AP math.DG
On the conformal bending of a closed Riemannian manifold
本文通过求解一个完全非线性方程，在共形类中弯曲闭黎曼流形。证明了每个拟负里奇曲率度量与一个负里奇曲率度量共形.
2022-11-01 math.AP math.DG
Existence of the $(α,β)$-Ricci-Yamabe flow on closed manifolds
在光滑闭黎曼流形上，证明了$(α,β)$ -Ricci-Yamabe流的光滑解的短时存在性，它是里奇流和Yamabe流的自然推广.通过估计闭$(α,β)$ -Ricci-Yamabe流的曲率，我们建立了闭$(α,β)$ -Ricci-Yamabe流的长时间存在性定理.
2023-02-07 math.AP math.DG
A Lower Bound of The First Eigenvalue of a Closed Manifold with Positive Ricci Curvature
给出了具有正Ricci曲率的闭黎曼流形的Laplacian第一非零特征值的下界的一个估计，该估计用内径和里奇曲率的下界表示.
2004-12-08 math.AP math.DG
On a class of fully nonlinear elliptic equations on closed Hermitian manifolds
研究了闭Hermitian流形上的一类完全非线性椭圆型方程。我们导出了$C^\infty$ { \em a priori}估计，并证明了可采纳解的存在性.在该方法中，构造了一种新的埃尔米特算法来展开连续性方法。
2013-10-01 math.AP math.DG
Local Minimizers of the Anisotropic Isoperimetric Problem on Closed Manifolds
该研究针对闭黎曼流形小体积区域的各向异性等周问题，证明其局部极小值点为测地凸的切向Wulff形状小光滑扰动，且可由体积量化，丰富了几何测度论相关结论。
2025-09-05 math.AP math.DG
Prescription of Q-curvature on closed Riemannian manifolds
本文证明了：给定维数大于4且具有正Paneitz不变量的闭光滑流形上的任意光滑正函数f，M上存在一个度量使得$Q_g$ = f.
2010-03-29 math.AP math.DG
Existence of Good Sweepouts on Closed Manifolds
本文建立了从$S^1$到闭流形的调和映射热流的估计，并利用它构造了具有以下良好性质的sweepout：收紧sweepout中的每一条曲线，其能量接近于sweepout中曲线的最大能量，其本身接近于一条闭测地线.
2009-07-29 math.AP math.DG
Lower Bounds of the First Closed and Neumann Eigenvalues of Compact Manifolds with Positive Ricci Curvature
利用里奇曲率的直径和下界给出了具有正里奇曲率的紧致流形的第一闭特征值或Neumann特征值的下界的新估计.结果改进了以前的估计。
2005-01-12 math.AP math.DG
Non-local heat flows and gradient estimates on closed manifolds
本文研究了闭流形上两类保L^2范数的非局部热流。我们首先研究了这类非局部热流的整体存在性、稳定性和渐近性。其次，我们给出了这些热流正解的梯度估计。
2009-08-18 math.AP math.DG
The Paneitz-Sobolev constant of a closed Riemannian manifold and an application to the nonlocal $\mathbf{Q}$-curvature flow
本文证明了：若闭黎曼流形$(M^n,g_0)$的维数为$\geq 8$，它不是局部共形平坦的，则$M^n$的Paneitz-Sobolev常数具有如下性质：$q(g_0)<q(S^n)$ . T. Aubin在1976年提出的，并已被用来解决闭流形上的Yamabe问题。作为一个应用，上述结果可用于恢复Gursky-Malchiodi最近提出的闭流形上非局部Q曲率流的序列收敛性.
2014-05-20 math.AP math.DG
On the principal eigenfunction of positive elliptic differential operators and the prescription of $Q$-curvature on closed Riemannian manifolds
本文建立了闭黎曼流形上一类椭圆型微分算子热核的大时间非负性，并将这一结果应用于一个共形微分几何问题.
2010-03-29 math.AP math.DG
Recent progress of inverse scattering theory on non-compact manifolds
本文对非紧黎曼流形上的逆散射理论的最新发展作一简要综述。主要的主题是重建的流形和度量的散射矩阵。
2013-08-07 math.AP
On uniform estimate of complex elliptic equations on closed Hermitian manifolds
本文研究了闭Hermitian流形上的Hessian方程和复商方程。我们直接导出了可采纳解的一致估计。作为应用，我们求解了闭Kähler流形上的一般Hessian方程.
2015-02-10 math.AP math.CV math.DG
On a class of fully nonlinear elliptic equations on closed Hermitian manifolds II: $L^\infty$ estimate
研究了闭Hermitian流形上的一类完全非线性椭圆型方程。在锥条件的假设下，我们直接导出了$L^\infty$估计.
2014-07-29 math.AP math.CV math.DG
Inverse Scattering with Partial data on Asymptotically Hyperbolic Manifolds
我们证明，在所有的能量限制到一个开放的子集的边界的散射矩阵确定一个渐近双曲流形模等距相等的单位开子集的散射矩阵是已知的。
2013-07-31 math.AP
An inverse boundary value problem for a semilinear wave equation on Lorentzian manifolds
考虑了具有类时边界的含时Lorentz流形上半线性波动方程的边值问题。根据Neumann-to-Dirichlet映射的知识，可以在内部恢复非线性项的时间相关系数。无论是扭曲的平面波或高斯光束可以用来推导的唯一性。
2021-01-26 math.AP
Forward and inverse scattering on manifolds with asymptotically cylindrical ends
本文研究了非紧黎曼流形的反问题，其端点具有以下性质：在每一端，黎曼度量被假定为度量$(dy)^2 + h(x,dx)$形式的短程扰动，$h(x,dx)$是余维为1的紧致流形的度量。此外，一端是精确的圆柱形，即度量等于$(dy)^2 + h(x,dx)$。给定两个这样的流形具有相同的散射矩阵，完全圆柱形的所有能量结束，我们表明，这两个流形是等距的。
2009-05-11 math.AP
A remark on inverse problems for nonlinear magnetic Schrödinger equations on complex manifolds
我们表明，知识的Dirichlet-到-Neumann映射的非线性磁薛定谔算子的边界上的一个紧凑复流形，配备了一个Kähler度量和承认足够多的全球全纯函数，确定非线性磁势和电势唯一。
2021-10-26 math.AP
An inverse problem in optimal transport on closed Riemannian manifolds
针对代价为黎曼距离平方的场景，研究紧闭流形上从最优传输映射恢复黎曼度量的反问题，证明度量可在相差乘性常数下被唯一确定。
2025-11-19 math.AP
On the interplay between inverse scattering for asymptotically hyperbolic manifolds and the Calderón problem for the Conformal Laplacian
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
本文通过渐近双曲流形与Conformal Laplacian的关系，证明了特定能量下的散射矩阵能确定边界度量的jet结构。
2025-12-28 math.AP math.DG math.SP
Existence of infinitely many minimal hypersurfaces in closed manifolds
利用极小极大理论，证明了在任意维数至少为3且至多为7的闭黎曼流形中，存在无穷多个光滑嵌入的闭极小超曲面.它证明了S. T.你。本文建立在F. C. Marques和A.内维斯
2023-02-15 math.AP math.DG math.GT
Increasing stability of a linearized inverse boundary value problem for a nonlinear Schrödinger equation on transversally anisotropic manifolds
考虑了在大波数下从线性化Dirichlet-to-Neumann映射恢复横观各向异性流形上非线性薛定谔方程中的非线性势函数的问题.通过对复几何光学（CGO）解的波数标定，证明了恢复三次项系数的稳定性随波数的增大而增大。
2023-01-19 math.AP
Inverse problem for connections in semi-linear wave equations on Lorentzian manifolds
针对任意全局双曲洛伦兹流形上带三次非线性的半线性波动方程，本文利用非线性波相互作用的微局部分析及断裂光线变换反演，恢复其 Hermitian 联络。
2025-09-30 math.AP
Inverse scattering problems for non-linear wave equations on Lorentzian manifolds
该研究定义非线性散射泛函作为新型数据，利用波的非线性相互作用，在具有至少一个渐近闵可夫斯基型端的全局双曲开流形上求解了半线性波动方程逆散射问题，确定了流形的拓扑、微分结构、共形类型及度量和非线性系数的乘性变换形式，而线性波动方程对应逆问题仍未解决。
2025-01-15 math.AP
Scattering and Inverse Scattering on ACH Manifolds
研究了渐近复双曲流形的散射和逆散射理论。我们证明了在边界上的海森伯微积分中，散射算子作为亚纯算子族的存在性，边界是一个具有伪厄米结构的接触流形。然后，我们定义的辐射场在真正的渐近双曲的情况下，并重建这些领域的散射算子。作为一个应用程序，我们表明，流形，包括其拓扑结构和度量，确定了不变量的散射矩阵在所有的能量。
2006-05-18 math.AP math.SP
On Green's functions for positive, self-adjoint, elliptic pseudo-differential operators on closed, Riemannian manifolds
在这篇短文中，我们回顾了关于黎曼流形上椭圆型微分算子的一些事实。
2011-06-21 math.AP
Elliptic operators on non-compact manifolds have closed range
证明了二阶椭圆型微分算子$P$，在任意流形$M$上，在$C^\infty(M)$中有闭值域.如果$M$没有紧致分支，则$P$在$C^\infty(M)$上满射。讨论了Helmholtz分解的应用。
2022-03-14 math.AP
An inverse problem for the magnetic Schrödinger operator on Riemannian manifolds from partial boundary data
本文考虑了由边界的适当子集上的部分Dirichlet和Neumann数据恢复某些紧黎曼流形上磁薛定谔算子的磁项和势项的反问题.唯一性的证明依赖于证明一个合适的Carleman估计的功能消失的一部分边界和构造复杂的几何光学解决方案消失的一部分边界。
2018-10-09 math.AP
Rigidity of inverse problems for nonlinear elliptic equations on manifolds
针对带边界 Riemannian 流形上半线性椭圆方程的系数反问题，论文证明其一般不可行，并通过刚性表述证明：在适当条件下，DN 映射与线性方程一致即强制方程为线性。
2023-06-09 math.AP
An inverse problem for the space-time fractional Schrödinger equation on closed manifolds
本文研究闭流形上非耦合时空分数阶 Schrödinger 方程的反问题，利用源到解映射同时恢复分数阶幂与等距意义下的 Riemann 度量，并给出概率表述。
2024-10-28 math.AP
Inverse scattering on non-compact manifolds with general metric
本文讨论的问题是非紧黎曼流形和更一般的锥奇点流形上的谱理论和拉普拉斯算子的反问题。特别是，我们研究的逆散射问题，其中一个观察的Helmholtz方程的解决方案的流形上的渐近行为。这些观测结果类似于量子力学中的海森堡散射矩阵。然后，我们表明，知识的散射矩阵确定的拓扑结构和度量的流形。在本文中，我们开发了一个统一的方法来考虑散射问题的流形上，可以有非常不同类型的无穷大，如经常双曲结束，尖点，和圆柱形的研究中遇到的波导模型结束。我们允许流形也有圆锥奇点。由于这一点，研究类的流形包括orbifolds。这种非光滑结构出现在反问题的稳定性和几何崩溃的研究。
2020-04-14 math-ph math.AP math.MP
Closed-Form Exact Inverses of the Weakly Singular and Hypersingular Operators On Disks
我们引入了新的边界积分算子，它们是平面上拉普拉斯算子的弱奇异和超奇异算子的精确逆。在自然的Sobolev迹空间中，给出了它们的显式封闭形式，并证明了相应的双线性型的连续性和椭圆性.这使我们能够得到新的Calderón型恒等式，可以提供基础的最佳算子预处理的Galerkin边界元方法。
2017-03-24 math.AP
Inverse problems for semilinear wave equations on Lorentzian manifolds
我们考虑时空$(M, g)$中的反问题，这是一个$4$维洛伦兹流形。对于半线性波动方程$\square_g u + H(x, u) = f$，其中$\square_g$表示通常的Laplace-Beltrami算子，我们证明了源-解映射$L: f \rightarrow u|_V$，其中$V$是类时测地线$μ$的邻域，决定了波可以从$μ$传播并返回的最大集合中时空度量的拓扑、可微结构和共形类。此外，在给定的时空$(M, g)$上，源到解映射确定$u$中的$H$的泰勒展开的一些系数。
2016-06-20 math.AP
Fractional anisotropic Calderón problem on closed Riemannian manifolds
本文解决了闭黎曼流形上的分数阶各向异性 Calderón 问题，证明由局部源到解映射可确定流形（等距意义下），为非局部类比提供了解答。
2021-12-07 math.AP
Semiclassical states for a static supercritical Klein-Gordon-Maxwell-Proca system on a closed Riemannian manifold
在闭黎曼流形上，研究了一类非线性Klein-Gordon-Maxwell-Proca系统的半经典态的存在性.我们的结果包括流形的任意尺寸，并允许超临界非线性。特别是，我们展示了一个大类的3维流形上的系统有半经典的解决方案，每个指数p>2。当奇异扰动参数趋于零时，我们得到的解集中在正维的闭子流形上
2014-01-21 math.AP
Inverse problems for nonlinear magnetic Schrödinger equations on conformally transversally anisotropic manifolds
本文研究了维数$n\ge 3$的共形横向各向异性Riemannian流形上非线性磁Schrödinger算子的反边值问题，证明了边界上的Dirichlet-to-Neumann映射能唯一确定非线性磁势和电势，且无需对横向流形作任何假设。
2020-09-25 math-ph math.AP math.MP
Radiation Fields, Scattering and Inverse Scattering on Asymptotically Hyperbolic Manifolds
类比于渐近欧氏流形的辐射场，F.G. Friedlander，我们定义了渐近双曲流形的辐射场。我们使用它们来给出波群的平移表示，并获得这种流形的散射矩阵。此外，我们证明了一个支持定理的辐射场，推广到这个设置的著名的支持定理的Helgason和Lax和菲利普斯horocyclic Radon变换。这是用来表明，流形和度量，直到不变量，是由散射矩阵在所有的能量。
2004-09-30 math.AP math.SP
Partial data inverse problems for magnetic Schrödinger operators on conformally transversally anisotropic manifolds
该研究针对共形横向各向异性黎曼流形上的磁薛定谔算子逆边界问题，在横向流形测地线X射线变换单射的条件下，证明了由部分柯西数据可唯一确定磁场与电势。
2023-11-07 math-ph math.AP math.MP
Extremal functions for Moser-Trudinger type inequality on compact closed 4-manifolds
给定一个紧致闭四维光滑黎曼流形，证明了Moser-Trudinger型不等式极值函数的存在性.所采用的方法是爆破分析与容量技术相结合。
2006-09-14 math.AP math.FA
Machine learning on manifolds for inverse scattering: Lipschitz stability analysis
本文提出在流形上进行机器学习用于反散射问题，通过流形建模未知参数和物理过程，推导利普希茨稳定性估计，实现裂纹参数的准确恢复。
2025-11-22 cs.NA math.AP math.NA
A Maximum Principle for Elliptic Pseudo-differential Operators on Closed, Riemannian Manifolds
本文建立了闭黎曼流形上一类椭圆型微分算子的格林函数的正性。
2010-03-29 math-ph math.AP math.MP
