Scattering at low energies on manifolds with cylindrical ends and stable systoles
具有圆柱端点的流形上p-形式的散射理论有一个直接的上同调解释。利用Hodge同构，低能散射矩阵可以看作是边界上的上同调算子。它的值为零描述了绝对上同调在边界的上同调中的图像。我们表明，所谓的散射长度，在零能量的艾森巴德-维格纳时间延迟，有一个上同调的解释。即在上同调的长正合列中，将上同调类在边界上的范数与它在连接同态下的像的范数联系起来。一个有趣的结果是，这是一个可以估计散射长度的几何数据，如某些同调收缩的体积。
2017-11-14 math-ph math.AP math.MP
Upper bound on the number of resonances for even asymptotically hyperbolic manifolds with real-analytic ends
本文证明了具有实解析端的偶渐近双曲流形在半径趋于无穷大的圆盘内共振数量的多项式上界，并为Schwarzschild-de Sitter时空的拟正规频率数量提供了类似上界。
2024-07-10 math.AP math.SP
Boundary value problems and layer potentials on manifolds with cylindrical ends
本文通过引入参数依赖的层势方法，克服边界非紧致带来的技术困难，证明了全局非紧致情形下边界积分算子的可逆性，并应用于带边界和柱状端的流形上非齐次Dirichlet问题的适定性及Dirichlet-to-Neumann算子的存在性。
2004-10-06 cs.NA math.AP math.NA
Exponential Decay of Eigenfunctions and Accumulation of Eigenvalues on Manifolds with Axial Analytic Asymptotically Cylindrical Ends
在本文中，我们继续我们的研究的拉普拉斯流形上的轴解析渐近圆柱形结束开始在~arXiv：1003.2538。利用复尺度方法和Phragmén-Lindelöf原理，证明了Laplacian函数的非阈值特征值对应的特征函数的指数衰减性.在有（非紧）边界的流形的情况下，它是狄利克雷拉普拉斯算子或诺依曼拉普拉斯算子。我们表明，指数衰减的本征函数的速率规定的距离从相应的本征值到下一个阈值。根据我们的假设的行为度量在无穷大积累孤立和嵌入的特征值发生。本征函数的衰减结果与Perry的紧性论证相结合，意味着本征值只能在阈值处积累，并且只能从下面积累。特征值是有限重数的。
2010-07-25 math-ph math.AP math.DG
Wave asymptotics for waveguides and manifolds with infinite cylindrical ends
该研究针对波导与无限柱形端流形的波衰减问题，引入黑盒框架统一处理边界问题，推导了波动方程解的渐近展开式，为相关散射理论研究提供了新方法。
2020-06-09 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness of Self-similar Shrinkers with Asymptotically Conical Ends
设$C\subset\mathbb{R}^{n+1}$是一个顶点位于原点的正则锥。本文证明了$\mathbb{R}^{n+1}$中光滑适当嵌入的自缩端的唯一性，即渐近于$C$ .作为应用，我们证明了不是每一个顶点在原点的正则锥都有光滑的完全恰当嵌入自收缩渐近。
2011-10-03 math.AP math.DG
A limit equation criterion for applying the conformal method to asymptotically cylindrical initial data sets
我们证明了在渐近圆柱流形上的某类共形数据中，如果共形分解的Einstein约束方程不存在解，则总能找到Dahl，Gicquaud和Humbert在[DGH11]中首次探索的极限方程的非平凡解.我们还给出了一个例子的Ricci曲率条件的流形上，排除了这个极限方程的解的存在性，表明这样的极限准则可以是一个有用的工具，用于研究爱因斯坦约束方程的流形上的渐近圆柱形的结束。
2014-01-21 gr-qc math.AP
Scattering theory for Schrödinger equations on manifolds with asymptotically polynomially growing ends
研究了具有渐近多项式增长端点的流形上薛定谔算子的含时散射理论。本文利用谱理论研究了自伴二阶椭圆算子的谱性质。利用Kato的光滑扰动理论证明了波动算子的存在性和渐近完备性。我们还考虑了一个简单的参考系的两个空间的散射。
2011-12-21 math-ph math.AP math.MP
$G_2$-instantons over asymptotically cylindrical manifolds
在Donaldson和Thomas所提出的范式下，在由Kovalev的Calabi猜想的非紧版本所提供的渐近圆柱形G2流形上，提出了一个特殊完整性下的7维规范理论的具体模型.人们从相关的厄米特杨-米尔斯问题中得到了$G_2$ -瞬子方程的解，辛普森等人的方法被应用于该问题，在“无穷大边界”上服从一个至关重要的渐近稳定性假设。
2014-01-29 math.AP math.DG
Well-posedness of a generalized Stokes operator on domains with cylindrical ends via layer-potentials
Babeş-Bolyai University（巴比什-博约伊大学）；Université de Lorraine（洛林大学）；Universität Stuttgart（斯图加特大学）
利用层势方法，在具有直柱状端的区域上研究广义Stokes算子，证明其Fredholm性及可逆性，从而得到Dirichlet边值问题的适定性，并应用于广义Navier-Stokes系统。
2026-05-28 math-ph math.AP math.DG
Layer potentials and essentially translation invariant pseudodifferential operators on manifolds with cylindrical ends
本文针对带柱状端流形上的层位势问题，引入并研究两类最小伪微分算子演算，证明本质平移不变演算具有谱不变性，并系统建立了其在 Sobolev 映射、Fredholm 性质及子流形限制等方面的理论，为 Stokes 算子应用奠定基础。
2023-09-18 math.AP math.DG math.SP
The moduli space of asymptotically cylindrical Calabi-Yau manifolds
证明了紧渐近柱面Calabi-Yau流形的形变理论是通畅的。这依赖于对Dolbeault-Hodge理论及其紧化上同调描述的详细研究。我们还表明，这些卡-丘度量承认在无穷远的多齐次扩展，结果，我们扩展到渐近锥卡-丘度量以及。然后，我们研究的模空间的卡-丘变形，固定在无穷大的复结构。有一个Weil-Petersson度量在这个空间，我们显示是凯勒。通过证明一个局部族的L^2指标定理，我们证明了它的Kähler形式是某个行列式线丛的曲率的倍数。
2014-09-24 math.AG math.AP math.DG
Spectral theory and inverse problem on asymptotically hyperbolic orbifolds
本文考虑一类具有有限个尖点和正则端点的$n$ -维渐近双曲orbifolds $(n \geq 2)$的反问题.通过观察Helmholtz方程在尖点处的解，我们引入了一个广义的$S$ -矩阵，并证明了它由黎曼度量和轨道结构决定流形.
2013-12-02 math.AP
Boundary Harnack inequalities for Kolmogorov equations in asymptotically cylindrical Lipschitz domains
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文针对Kolmogorov方程，在可依赖高阶变量的渐近圆柱Lipschitz区域建立边界Harnack不等式，突破早期理论的对称性限制，通过多类估计与论证排除异常构型，得到正解的相关性质。
2026-09-01 math.AP
Propagation of singularities under Schrödinger equations on manifolds with ends
证明了流形上薛定谔方程的微局部光滑效应。我们采用由Ito和Nakamura（Amer.J.Math.，2009年）。对于径向均匀波前集，我们的理论可以应用于渐近圆锥流形和双曲流形。我们将初态中的波前集合与经过一段时间发展后的状态中的径向均匀波前集合相关联。我们还证明了径向均匀波前集和均匀波前集之间的关系，并证明了Nakamura（2005）的一个特例。
2022-01-24 math.AP
Yamabe metrics on cylindrical manifolds
我们研究一类特殊的开流形。在黎曼流形的范畴中，这些流形是具有圆柱端点的完备流形。我们给这样的流形上的共形几何，包括一个适当的概念的圆柱Yamabe常数/不变的自然设置。这导致了相应版本的Yamabe问题的圆柱形流形。我们肯定地解决这个Yamabe问题：我们证明了最小化度量的存在性，并分析了它们在无穷大附近的奇异性。这些奇点是非常特殊的类型：几乎圆锥奇点或几乎尖点奇点。我们描述的上确界的情况下，即当圆柱Yamabe常数等于Yamabe不变的球。我们证明，在这种情况下，这样一个圆柱形的流形符合共形的标准领域穿刺在有限数量的点。在研究上确界情形的过程中，我们建立了具有两个几乎锥奇点的渐近平坦流形的正质量定理。作为一个副产品，我们重新审视手术和Yamabe不变量的已知结果。关键词：带圆柱端点的流形，Yamabe常数/不变量，Yamabe问题，圆锥度量奇点，尖点度量奇点，正质量定理，外科手术和Yamabe不变量。
2003-02-24 math-ph math.AP math.AT
Complex scaling for the Dirichlet Laplacian in a domain with asymptotically cylindrical end
本文发展了求解具有渐近柱端区域上Dirichlet Laplacian的复尺度方法。我们将共振定义为非自伴算子的离散本征值，作为自伴Dirichlet Laplacian $Δ$的变形通过复标度得到。共振被确定为与预解矩阵元素$((Δ-μ)^{-1}F, G)$亚纯延续在$μ$跨$Δ$的本质谱，其中$F$和$G$是一个明确给定的部分解析向量集的元素的极点。结果表明，Dirichlet Laplacian不存在奇异的连续谱，其特征值只能在谱参数的门限值处累积.
2011-02-09 math-ph math.AP math.MP
$L^2$ boundedness of pseudodifferential operators on manifolds with ends
研究了流形上的$L^2$空间上的伪微分算子的性质，其中端点包括渐近锥端和渐近双曲端。我们的伪微分算子是正则量子化的推广，正则量子化自然地出现在弯曲空间的量子力学中。证明了伪微分算子的Calderón-Vaillancourt型定理，并讨论了端点流形上椭圆型微分算子的参数集的构造.
2020-11-12 math.AP math.FA
Rigidity of asymptotically conical shrinking gradient Ricci solitons
证明了如果两个梯度Ricci孤子沿各自的某个端点渐近于同一个正则锥，则孤子度量在这些端点的无穷远邻域上一定是等距的。我们的定理对度量的行为没有任何限制，特别是不需要它们的测地线完备性。作为应用，我们证明了R^n上唯一渐近于旋转对称锥的完全连通梯度收缩Ricci孤子是高斯孤子。
2013-07-17 math.AP math.DG
Spectral quantization for ancient asymptotically cylindrical flows
本文研究了$\mathbb{R}^{n+1}$中的古代平均曲率流动，其切向流动是收缩圆柱$\mathbb{R}^{k}\times S^{n-k}(\sqrt{2(n-k)|t|})$，其中$1\leq k\leq n-1$ .我们证明了这些流动的圆柱轮廓函数$u$具有渐近性$u(y,ω,τ)= (y^\top Qy -2\textrm{tr}(Q))/|τ| + o(|τ|^{-1})$作为$τ\to -\infty$，其中圆柱矩阵$Q$是一个常数对称的$k\times k$矩阵，其特征值被量化为0或$-\frac{\sqrt{2(n-k)}}{4}$。与Haslhofer和第一作者在$\mathbb{R}^{4}$中得到的泡片量子化定理相比，该定理在消除非坍缩条件和对所有维数有效的意义上具有充分的一般性.此外，我们还建立了对称性改进定理，将Brendle-Choi和第二作者的相应结果推广到所有维数。最后给出了这两个定理的一些几何应用。特别地，我们得到了$\mathbb{R}^{n+1}$中满足满秩条件$\textrm{rk}(Q)=k$的古代非塌缩流在$\mathbb{R}^{n+1}$中的$k$ -椭圆的渐近性、紧性和$\textrm{O}(n-k+1)$对称性，以及$\mathbb{R}^{n+1}$中满足消秩条件$\textrm{rk}(Q)=0$的古代非塌缩流的分类.
2022-11-04 math.AP math.DG
The asymptotic behaviour of $p$-capacitary potentials in Asymptotically Conical manifolds
本文研究了具有渐近非负里奇曲率的渐近圆锥黎曼流形端点上有界集的$p$ -容势和弱反中曲率流的渐近性态.
2022-07-18 math.AP math.DG
Aguilar-Balslev-Combes theorem for the Laplacian on a manifold with an axial analytic asymptotically cylindrical end
我们发展了复标度的流形上的渐近圆柱形结束的假设下的解析度规相对于轴坐标的结束。我们允许任意缓慢收敛的度量到其极限在无穷远，并证明了一个变种的阿吉拉尔-巴尔斯列夫-库姆斯定理的拉普拉斯$Δ$的功能。在有（非紧）边界的流形的情况下，它是狄利克雷或诺依曼拉普拉斯算子。我们引入共振作为非自伴算子的离散非实本征值，作为拉普拉斯算子的变形，通过复标度得到。共振被确定为与预解矩阵元素$((Δ-μ)^{-1}F, G)$亚纯延续在$μ$跨$Δ$的本质谱，其中$F$和$G$是一个明确给定的一组解析向量的元素的极点。拉普拉斯算子没有奇异的连续谱，特征值只能在阈值处累加。
2011-02-09 math-ph math.AP math.MP
Resolvent estimates on asymptotically cylindrical manifolds and on the half line
具有无限圆柱形端部的流形具有随着能量增长而增加的多重性的连续谱，并且通常嵌入共振（嵌入在连续谱中的实线上的共振）和嵌入本征值可以在无穷远处累积。然而，我们证明了，如果测地线捕获是足够温和的，那么嵌入的共振和本征值的数量是有限的，而且截止预解式是一致有界的高能量。作为推论，我们得到在连续谱附近存在无共振区。我们也得到改进的估计时，预解被切断的一部分的捕获，并沿着我们证明了一些预解估计排斥势的射线上的可能是独立的兴趣。
2021-06-07 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical pseudodifferential operators and resolvent parametrices on manifolds with ends
构造了端点流形上作用于半密度的椭圆型微分算子的预解式的一个参数。通过引入合适的伪微分算子与端部结构兼容的建设进行。这类伪微分算子和符号与流形上黎曼度量的选择无关，并且适用于渐近锥流形和双曲流形.作为应用，我们证明了流形上椭圆对称微分算子的本质自伴性。
2022-01-25 math.AP math.DG
Conic singularities, generalized scattering matrix, and inverse scattering on asymptotically hyperbolic surfaces
考虑一类具有圆锥奇点、尖点和正则端点的二维非紧曲面的反问题。我们的激励例子是一个黎曼曲面$\mathcal M = Γ\backslash{\bf H}^2$与第一类富克斯群$Γ$包含抛物元素。那么$\mathcal M$是非紧的，并且有有限个尖点和椭圆奇点，它被认为是双曲轨道。引入了一类在有限部分上具有圆锥奇点，在无穷远处具有尖点和正则端点，度量是渐近双曲的黎曼曲面。通过观察Helmholtz方程在尖点处的解，定义了广义S-矩阵。然后，我们表明，这个广义S-矩阵决定的黎曼度量和结构的锥形奇点。
2011-08-07 math.AP math.DG
Ancient asymptotically cylindrical flows and applications
本文证明了$\mathbb{R}^{n+1}$中平均曲率流的颈奇点的平均凸邻域猜想：证明了如果$\mathbb{R}^{n+1}$中的平均曲率流$\{M_t\}$在$(x_0,t_0)$处有$S^{n-1}\times \mathbb{R}$奇点，则存在$\varepsilon=\varepsilon(x_0,t_0)>0$使得$M_t\cap B(x_0,\varepsilon)$对所有$t\in(t_0-\varepsilon^2,t_0+\varepsilon^2)$都是平均凸的.正如前三位作者在arXiv：1810.08467中解决的$n=2$的情况一样，这种平均凸邻域的存在是从对某类古代Brakke流的分类中得出的，这些流是在颈部奇点附近作为潜在的爆破极限出现的。具体地说，我们证明了任何古老的单位正则积分Brakke流与圆柱形排污必须是一个圆形的收缩圆柱，平移碗孤子，或一个古老的椭圆形。特别地，结合前两位作者的一个先验结果，我们得到了通过颈奇点的平均曲率流的唯一性。解决高维问题的主要困难是将圆柱上的谱分析推广到解的全局几何性质。最关键的是，由于潜在的各种各样的自收缩流的熵低于圆柱体时，$n\geq 3$，光滑性不遵循从谱分析的软参数。这就排除了使用经典的移动平面方法来推导对称性。为了克服这一点，我们引入了一种新的变体的移动平面方法，我们称之为“移动平面方法不假设平滑”-其…
2022-01-13 math.AP math.DG
Resolvent estimate for asymptotically hyperbolic surfaces without evenness assumption
Mathematical Institute, Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩大学数学研究所）
本文证明了一类非紧流形上拉普拉斯算子的尖锐截断预解估计，并将其应用于负曲率渐近双曲曲面，得到无需无穷远偶性假设的全局Strichartz与谱投影估计。
2026-09-15 math.AP math.SP
Fully nonlinear Yamabe-type problems on non-compact manifolds
本文研究非紧流形上的完全非线性Yamabe型问题，在正、负两种情形下证明了存在性结果，并构造了满足定理假设的扭曲积端和渐近平坦端流形的显式例子。
2024-01-15 math.AP math.DG
Semiclassical limit of orthonormal Strichartz estimates on scattering manifolds
研究散射流形上正交Strichartz估计的半经典极限，证明非捕获条件下全局时间估计，并展示周期性稳定测地线对估计的影响。
2025-04-05 math-ph math.AP math.MP
Calderon inverse Problem for the Schrodinger Operator on Riemann Surfaces
在具有边界$(M_0,g)$的固定光滑紧致Riemann曲面上，证明了具有$V\in C^2(M_0)$的薛定谔算子$Δ+V$的Cauchy数据空间（或Dirichlet-to-Neumann映射$\mc{N}$）唯一地决定了位势$V$ .我们还简要地讨论了在0频率的潜在散射的黎曼曲面上的渐近欧几里德或渐近双曲结束的相应后果。
2009-04-24 math.AP math.DG
Analysis on noncompact manifolds and Index Theory: Fredholm conditions and Pseudodifferential operators
本文在具有良好端部的非紧Lie流形上建立了相容微分算子的Fredholm条件，涵盖柱面、双曲和欧氏端情形，并应用于具有$r^{-2γ}$奇异性的Schrödinger算子。
2023-08-11 math-ph math.AP math.FA
Fredholm criteria for pseudodifferential operators and induced representations of groupoid algebras
我们刻画了一个算子是Fredholm的群胚当且仅当它的主象征和它的所有边界限制都是可逆的。具有此属性的广群称为{ \em Fredholm}。利用Effros-Hahn猜想的结果，我们证明了一个几乎顺从的Hausdorff第二可数广群是Fredholm。许多群胚，因此许多伪微分算子出现在实践中，适合这个框架。特别是，人们可以使用这些结果来表征的弗雷德霍姆算子流形上的圆柱形和多圆柱形的结束，流形上的渐近欧几里德或渐近双曲，产品等流形，和许多其他。此外，我们证明了李群胚的去奇异化保持了Fredholm群胚类。
2016-02-15 math-ph math.AP math.FA
