Extremal functions for Moser-Trudinger type inequality on compact closed 4-manifolds
Yuxiang Li, Cheikh Birahim Ndiaye
给定一个紧致闭四维光滑黎曼流形，证明了Moser-Trudinger型不等式极值函数的存在性.所采用的方法是爆破分析与容量技术相结合。
Given a compact closed four dimensional smooth Riemannian manifold, we prove existence of extremal functions for Moser-Trudinger type inequality. The method used is Blow-up analysis combined with capacity techniques.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
$W^{1,p}$ approximation of the Moser--Trudinger inequality
我们提出了一个幂型近似的Moser-Trudinger功能，并表明其浓度水平收敛到Carleson-Chang极限。
Moser-Trudinger inequality on conformal discs
我们证明了在共形圆盘中Moser-Trudinger不等式成立当且仅当该度量由双曲度量从上有界。在二维欧几里得空间的无界子集上，我们还得到了Moser-Trudinger不等式成立的一个充要条件.
Extremal functions for the sharp Moser--Trudinger type inequalities in whole space $\mathbb R^N$
本文研究了更一般情形下的全空间$\mathbb R^N$，$N \geq 2$中的一类锐Moser-Trudinger型不等式.我们首先明确计算\emph{normalized vanishing limit}和\emph{normalized concentrating limit}的Moser-Trudinger型泛函与我们的不等式在所有的\emph{normalized vanishing sequences}和\emph{normalized concentrating sequences}，分别。利用这些极限和Lions型的集中紧性原理，我们证明了这些Moser-Trudinger型不等式的极大化子的存在性.本文给出了由Li和Ruf \cite{LiRuf2008}和Li和Yang \cite{LiYang}得到的Moser-Trudinger不等式和奇异Moser-Trudinger不等式在全空间$\mathbb R^N$中存在极大化子的另一种证明.
Hardy, weighted Trudinger-Moser and Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities on Riemannian manifolds with negative curvature
本文在具有非正截面曲率的黎曼流形上得到了Hardy、加权Trudinger-Moser和Caffarelli-Kohn-Nirenberg型的带尖常数不等式，特别是在双曲空间上得到了一系列新的估计.此外，在某些情况下，我们还证明了它们与Trudinger-Moser不等式的等价性。作为结果，这些不等式的常数之间的关系进行了研究，产生渐近最佳常数在所获得的不等式。我们还得到了相应的不确定性原理。
A fractional Moser-Trudinger type inequalitiy in one dimension and its critical points
研究了一个1维的锐分数阶Moser-Trudinger型不等式，它的紧性以及与之相关的泛函的临界点.
On a version of Trudinger-Moser inequality with Möbius shift invariance
本文提出了二维索伯列夫空间的最优临界非线性度问题，并讨论了相应的集中紧性框架。本文研究了最近由G. Mancini和K.桑迪普与原来的Trudinger-Moser不等式不同，这个不等式对于单位圆盘的莫比乌斯自同构是不变的，因此与原来的Trudinger-Moser非线性相比，它更接近于高维临界非线性$\int |u|^{2^*}$。
Critical points of arbitrary energy for the Trudinger-Moser functional in planar domains
本文研究平面非可缩区域中Trudinger-Moser泛函的临界点问题，利用度理论、紧性估计和Poincaré-Hopf定理证明了任意Dirichlet能量下正临界点的存在性。
On the Moser-Trudinger inequality in fractional Sobolev-Slobodeckij spaces
本文考虑Moser-Trudinger不等式\[ \sup \left\{\int_Ω\exp{\left(α\,|u|^{\frac{N}{N-s}}\right)}\,\bigg|\,u \in \widetilde{W}^{s,p}_0(Ω),\,[u]_{W^{s,p}(\mathbb{R}^N)}\leq 1 \right\}< + \infty.\]中最优指数的求法问题。这里$Ω$是$\mathbb{R}^N$（$N\geq 2$）的有界域，$s \in (0,1)$，$sp = N$，$\widetilde{W}^{s,p}_0(Ω)$是Sobolev-Slobodeckij空间，$[\cdot]_{W^{s,p}(\mathbb{R}^N)}$是相应的Gagliardo空间。我们展示了一个明确的指数$α^*_{s,N}>0$，它不依赖于$Ω$，这样的Moser-Trudinger不等式不成立的$α\in (α^*_{s,N},+\infty)$。
Weighted Trudinger-Moser inequalities in the subcritical Sobolev spaces and their applications
本研究针对径向次临界齐次Sobolev空间中的Trudinger-Moser型最大化问题，证明其有界性、最优性与可达性，修正已有文献错误，验证p趋近于N时向原不等式的收敛性，并拓展至带指数非线性项的椭圆问题应用。
Exponential integrability in the spirit of Moser-Trudinger's inequalities of functions with finite non-local, non-convex energy
设$d \ge 1$、$p \ge d$和$Ω$是$\mathbb{R}^d$的光滑有界开子集。我们证明了一些指数可积性的精神Moser-Trudinger的不等式定义在$Ω$可测函数$u$，使$$ \mathop{\int_Ω \int_Ω}_{|u(x) - u(y)| > δ} \frac{1}{|x-y|^{d+p}} \, dx \, dy < + \infty, $$的一些$δ> 0$。这种二重积分出现在索伯列夫空间的刻画中，并涉及到索伯列夫不等式、庞加莱不等式和哈代不等式的改进。
A Trudinger-Moser inequality under a refined constraint in fractional dimensions and extremal functions
本文在分数维度空间中建立了一种带Tintarev型约束的Trudinger-Moser不等式，并证明了临界情形下的极值函数存在性，改进了已有文献中的结果。
Adams-Moser-Trudinger inequality in the cartesian product of Sobolev spaces and its applications
本文主要研究索伯列夫空间的笛卡儿积空间中的Moser-Trudinger不等式和Adams-Moser-Trudinger不等式的非奇异形式以及Moser-Trudinger不等式的奇异形式.作为这些不等式的应用，我们研究了一类具有Choquard型指数非线性项的Kirchhoff方程组。
Sharp form for improved Moser-Trudinger inequality
证明了具有最优系数$α=1/2$的改进的Moser-Trudinger不等式对$S^2$上所有具有零矩的函数都成立.
Trudinger-Moser inequality on the whole plane with the exact growth condition
Trudinger-Moser不等式是（禁止的）临界Sobolev嵌入的替代，即缩放对应于$L^\infty$的情况。众所周知，由Moser证明的具有尖指数的不等式的原始形式在整个平面上都是失败的，但有一些修改的版本是可用的。我们证明了后者的一个精确的版本，给充要条件的有界性，以及为紧性，在增长和衰减的非线性函数。它与非线性薛定谔方程（或非线性Klein-Gordon方程）的基态密切相关，其中时间相位（或质量常数）以及能量的范围由不等式的最佳常数给出。
On a class of semipositone problems with singular Trudinger-Moser nonlinearities
证明了一类具有奇异Trudinger-Moser非线性项的半正问题正解的存在性。证明是基于紧性和正则性参数。
Extremal function for a sharp Moser-Trudinger type inequality on the upper half space
本文在二维上半空间建立新的尖锐Moser-Trudinger型不等式，并证明单位球内动态变化下该类型不等式极值函数的存在性，为非线性PDE与几何研究提供工具。
Moser-Trudinger inequality for the complex Monge-Ampere equation
本文证明了多元下调和函数在边界上为零的一个Moser-Trudinger型不等式。我们的证明使用下降梯度流的复杂的蒙格-安培功能。
Extremal Functions for the Singular Moser-Trudinger Inequality in 2 Dimensions
在这篇文章中，我们证明了一个奇异的Moser-Trudinger不等式，由于Adimurthi-Sandeep，在2维极值函数的存在性。
A derivation of the sharp Moser-Trudinger-Onofri inequalities from the fractional Sobolev inequalities
我们得到了标准$n$ -球面和CR $(2n+1)$ -球面上的锐Moser-Trudinger-Onofri不等式作为所有$n\ge 1$的锐分数Sobolev不等式的极限.关于$2$ -球和$4$ -球，这是最近由S. Y. Chang和F.王.我们的证明使用了一个替代的和基本的论点。
Remarks on the Moser-Trudinger inequality
本文将Moser-Trudinger不等式推广到任何满足Poincaré不等式的欧几里得整环。我们发现，同样的等价性一般不适用于单位球上的共形度量，给出了反例。我们还研究了无界域上Moser-Trudinger不等式极值的存在性，证明了无限平面带上的极值存在性。
An improved Moser-Trudinger inequality involving the first non-zero Neumann eigenvalue with mean value zero in $\mathbf R^2$
设$Ω$是$\mathbf R^2$中的光滑有界区域，$λ^{\mathsf N} (Ω)$是$Ω$上算子$-Δ$的第一个非零Neumann特征值.本文对任意$γ\in [0, λ^{\mathsf N} (Ω) )$，对$H^1(Ω)$中满足$\int_Ωu dx =0$和$\|\nabla u\|_2^2 -α\|u\|_2^2 \leqslant 1$的任意函数$u$，建立了如下改进的Moser-Trudinger不等式\[ \sup_{u} \int_Ω e^{2πu^2} dx < +\infty \].此外，这个上确界是由某个函数$u^*\in H^1(Ω)$得到的。这加强了Chang和Yang（J. Differential Geom.27（1988）259-296）以及Lu和Yang（Nonlinear Anal. 70（2009）2992-3001）。
On a weighted Trudinger-Moser type inequality on the whole space and related maximizing problem
本文在整个欧几里得空间上建立了一个具有完全Sobolev范数约束的加权Trudinger-Moser型不等式.主要工具是最近由Adimurthi和Yang建立的关于整个空间的奇异Trudinger-Moser不等式，以及函数的变换。我们还讨论了相关的变分问题的极大化的存在性和不存在性。
Critical points of the Moser-Trudinger functional on closed surfaces
给定一个闭Riemann曲面$(Σ,g)$和任意正光滑权，利用极小极大方案，结合紧性、量子化结果和尖锐的能量估计，证明了对每个$p\in (1,2)$和$β>0$，{或}对$p=1$和$β\in (0,\infty)\setminus 4π\mathbb{N}$，泛函$$J_{p,β}(u)=\frac{2-p}{2}\left(\frac{p\|u\|_{H^1}^2}{2β} \right)^{\frac{p}{2-p}}-\ln \int_Σ(e^{u_+^p}-1) f dv_g,$$的正临界点的存在性.让$p\uparrow 2$，我们得到正的临界点的Moser-Trudinger功能$$F(u):=\int_Σ(e^{u^2}-1)f dv_g$$约束到$\mathcal{E}_β:=\left\{v\text{ s.t. }\|v\|_{H^1}^2=β\right\}$的任何$β>0$。
Critical and subcritical fractional Trudinger-Moser type inequalities on $\mathbb{R}$
本文研究整条实直线上分数索伯列夫空间$H^{1/2,2}$中函数的临界和次临界Trudinger-Moser型不等式.证明了两个不等式之间的关系，并讨论了上确界的可达性。
A simplification of the proof of the existence of the extremal function for the Moser-Trudinger inequality
在前一篇文章中，作者证明了紧流形上Moser-Trudinger不等式极值函数的存在性。本文将给出其中一个关键命题的新证明。
A Trudinger-Moser inequality involving L^p -norm on a closed Riemann surface
利用Blow-up分析方法，得到了闭Riemann曲面上一个涉及Lp-范数的Trudinger-Moser不等式，并证明了相应Trudinger-Moser泛函的极值函数的存在性.这推广了Yang [27]的一个早期结果。Lu-Yang [17]在欧几里得空间中也建立了类似的结果。
Positive solutions of semipositone elliptic problems with critical Trudinger-Moser nonlinearities
证明了一类具有临界Trudinger-Moser非线性项的半正$N$ -Laplacian问题正解的存在性.证明是基于获得一致的$C^{1,α}$先验估计通过紧凑性参数。我们的结果是新的，即使在半线性情况下$N = 2$，我们的论点可以很容易地适应，以获得更一般的半正问题的临界Trudinger-Moser非线性的正解。
Extremal functions for a class of trace Trudinger-Moser inequalities
本文研究具有光滑边界的紧致Riemann曲面上的迹Trudinger-Moser不等式。Osgood-Phillips-Sarnak [24]，Liu [20]，Li-Liu [17]，Yang [31，32]等人对这类不等式进行了广泛的研究。建立了几个迹Trudinger-Moser不等式，并利用爆破分析的方法得到了相应的极值.本文的结果推广了Li-Liu [17]和Yang [32，33]的结果。
Moser functions and fractional Moser-Trudinger type inequalities
本文改进了一些分数阶Moser-Trudinger型不等式的尖锐性，特别是Lam-Lu和Martinazzi的研究.作为应用，改进了Adimurthi和Lakkis的工作，证明了Dirichlet边值问题$(-Δ)^\frac{n}{2}u=λue^{bu^2} \,\text{ in }Ω,\, 0<λ<λ_1,\,b>0,$的弱解的存在性，对于有限测度的$\mathbb{R}^n$中的任意区域$(-Δ)^\frac{n}{2}u=λue^{bu^2} \,\text{ in }Ω,\, 0<λ<λ_1,\,b>0,$.这里$λ_1$是$Ω$上的$(-Δ)^\frac n2$的第一特征值。
Extremals for fractional Moser-Trudinger inequalities in dimension 1 via harmonic extensions and commutator estimates
证明了分数阶Moser-Trudinger不等式在区间上和整条实直线上极值的存在性。在这两种情况下，我们使用爆破分析相应的欧拉-拉格朗日方程，这需要新的尖锐的估计，通过换向器技术。
Semiclassical Moser-Trudinger inequalities
该研究将单函数的Moser-Trudinger不等式推广到正交函数系，且所得结果在有界区域Schrödinger算子本征函数集体行为的应用中具有渐近精确性。
Improved Moser-Trudinger type inequalities in the hyperbolic space $\mathbb H^n$
在双曲空间$\mathbb H^n$中建立了Moser-Trudinger不等式的一个改进形式，$n\geq 2$ .也就是说，我们证明了以下结果：对于任何$0 \leq λ< \left(\frac{n-1}n\right)^n$，则我们有$$ \sup_{\substack{u\in C_0^\infty(\mathbb H^n) \int_{\mathbb H^n} |\nabla_g u|_g^n d\text{Vol}_g -λ\int_{\mathbb H^n} |u|^n d\text{ Vol}_g \leq 1}} \int_{\mathbb H^n} Φ_n(α_n |u|^{\frac{n}{n-1}}) d\text{ Vol}_g < \infty, $$，其中$α_n = n ω_{n-1}^{\frac1{n-1}}$，$ω_{n-1}$表示$\mathbb R^n$和$Φ_n(t) = e^t -\sum_{j=0}^{n-2}\frac{t^j}{j!}$中单位球的表面积。这改进了最近由Mancini和Sandeep，Mancini，Sandeep和Tintarev以及Adimurthi和Tintarev得到的双曲空间中的Moser-Trudinger不等式.在极限情形$λ=(\frac{n-1}n)^n$中，证明了$\mathbb H^n$中的一…
Critical points of the Moser-Trudinger functional on a disk
在二维单位圆盘$B_1$上研究了$Λ>0$的Moser-Trudinger泛函$$E(u)=\int_{B_1}(e^{u^2}-1)dx, u\in H^1_0(B_1)$$及其对$M_Λ:=\{u \in H^1_0(B_1):\|u\|^2_{H^1_0}=Λ\}$的限制.我们证明了如果$E|_{M_{Λ_k}}$的正临界点的序列$u_k$（对于某些$Λ_k>0$）作为$k\to\infty$爆破，则$Λ_k\to 4π$和$u_k\to 0$在$H^1_0(B_1)$中弱，在$C^1_{\loc}(\bar B_1\setminus\{0\})$中强。利用这一点，我们还证明了当$Λ$足够大时，则$E|_{M_Λ}$没有正临界点，补充了Carleson-Chang，M.斯特鲁和拉姆罗伯特斯特鲁
A note on the Moser-Trudinger inequality in Sobolev-Slobodeckij spaces in dimension one
本文在Sobolev-Slobodeckij空间的背景下讨论了Parini和Ruf关于一类Moser-Trudinger型不等式的最新结果.我们进一步推进他们的分析考虑不平等的整体$\mathbb{R}$，我们给他们的一个开放的问题的答案。
Bifurcation results for problems with fractional Trudinger-Moser nonlinearity
通过使用一个合适的拓扑参数的基础上同调链接和利用Trudinger-Moser不等式在分数空间最近获得的，我们证明了多个解决方案的存在性问题涉及的非线性分数拉普拉斯算子和相关的临界指数非线性。这扩展了文献中的N-Laplacian算子的结果。
New improved Moser-Trudinger inequalities and singular Liouville equations on compact surfaces
我们考虑一个奇异的刘维尔方程的紧凑的表面上，所产生的研究的Chern-Simons涡在一个自对偶制度。使用新的改进版本的Moser-Trudinger不等式（其主要特点是尺度不变）和变分方案，我们证明了新的存在性结果。
Moser-Trudinger inequalities for singular Liouville systems
本文证明了一般奇异Liouville系统的Euler-Lagrange泛函的Moser-Trudinger不等式。我们的特点的参数值，产生的功能，我们从下面给出有界性的必要条件。在对系统系数的某些假设下，我们还给出了一个尖锐的不等式。
Analytic aspects of the Toda system: I. A Moser-Trudinger inequality
我们分析了Toda系统的解，并建立了一个最优的Moser-Trudinger不等式
On the Moser-Trudinger inequality in complex space
本文证明了复空间中Moser-Trudinger不等式和Sobolev不等式的复复对应。考虑了具有有限多重能量的多重次调和函数的不等式，并估计了有关常数。
On critical elliptic problems with singular Trudinger-Moser nonlinearities
建立了一类具有奇异指数非线性项的临界椭圆问题解的存在性结果。我们没有对非线性项作任何全局符号条件的假设，这使得我们的结果即使在非奇异的情况下也是新的。
Extremal Functions for Singular Moser-Trudinger Embeddings
研究了奇异势存在下的Moser-Trudinger型泛函。特别地，我们利用Onofri不等式对$\mathbb{R}^2$中的单位圆盘给出了一个奇异Carleson-Chang型估计的证明.此外，我们考虑了具有圆锥奇点的紧致曲面上的Adimurthi-Druet型泛函，并讨论了这类泛函极值的存在性，推广了Castleman和Roy以前的结果。
Ground states of nonlocal scalar field equations with Trudinger-Moser critical nonlinearity
研究了一类定义在整条实数线上的非线性标量场方程基态解的存在性，其中包含分数Laplacian算子和Trudinger-Moser临界增长的非线性项.我们处理缺乏紧凑性的相关能量泛函由于域的无界性和存在的极限情况下嵌入。
A new proof of subcritical Trudinger-Moser inequalities on the whole Euclidean space
本文给出了$\mathbb{R}^n$上次临界Trudinger-Moser不等式的一个新证明.现有的关于这个不等式的证明都是基于索伯列夫空间$W^{1,n}(\mathbb{R}^n)$中函数的重排论证。我们的方法避免了这种技术，因此可以用于黎曼流形的情况下，并在整个海森堡群。
Sharp Sobolev and Moser-Trudinger inequalities on noncompact Riemannian manifolds with Ricci curvature bounded below
本文研究了非紧致黎曼流形上具有下界曲率的Sobolev和Moser-Trudinger不等式，得出了最佳常数。
Fractional Adams-Moser-Trudinger type inequalities
推广了已有的工作，证明了任意有限测度整环$Ω\subset \mathbb{R}^n$上Bessel-势空间$\tilde H^{\frac{n}{p},p}(Ω)$嵌入Orlicz空间的一般Adams-Moser-Trudinger型不等式.特别是，我们证明了$$\sup_{u\in \tilde H^{\frac{n}{p},p}(Ω), \;\|(-Δ)^{\frac{n}{2p}}u\|_{L^{p}(Ω)}\leq 1}\int_Ωe^{α_{n,p} |u|^\frac{p}{p-1}}dx \leq c_{n,p}|Ω|, $$为正常数$α_{n,p}$的锐度，我们也证明。我们进一步将这个结果推广到Lorentz空间的情形（即$(-Δ)^\frac{n}{2p}u\in L^{(p,q)})$ .证明是简单的，因为他们使用格林函数的分数拉普拉斯算子和适当的截断程序，以减少分数的结果的尖锐估计的里斯位势证明的亚当斯和其推广证明的肖和翟。我们还讨论了一个应用程序的问题，规定的$Q$ -曲率和一些开放的问题。
Aubin type almost sharp Moser-Trudinger inequality revisited
基于欧几里得空间上的锐Moser不等式，给出了紧黎曼流形上的几乎锐Moser-Trudinger不等式的一个新证明.特别地，我们可以降低度量的光滑性要求，并将相同的方法应用于高阶索伯列夫空间和在几种边界条件下具有边界的流形。
Moser-Trudinger inequalities of vector bundle over a compact Riemannian manifold of dimension 2
设$(M,g)$是二维紧致黎曼流形.本文利用爆破分析的方法证明了$(M,g)$上向量丛的几个Moser-Trdinger型不等式.在爆破发生的假设下，我们还得到了这类不等式的一个上界。
Equivalence of critical and subcritical sharp Trudinger-Moser inequalities in fractional dimensions and extremal functions
本文在全空间分数维情形下建立临界与次临界尖锐Trudinger-Moser不等式，通过渐近上下界证明二者等价，并由此得到极值函数的存在性及特殊情形下临界上确界的显式值。
The cone Moser-Trudinger inequalities and their applications
本文首先研究了有界域和无界域$\mathbb{R}^2_{+}$上的锥Moser-Trudinger不等式及其最佳指数$α_2$。然后，利用锥Moser-Trudinger不等式，研究了非线性方程\begin{equation*} \left\{\begin{array}{ll} -Δ_{\mathbb{B}} u=f(x, u), &\mbox{in}\ x\in \mbox{int} (\mathbb{B}), \\ u= 0, &\mbox{on}\ \partial\mathbb{B}, \end{array} \right. \end{equation*}弱解的存在性，其中$Δ_{\mathbb{B}}$是在边界$x_1 =0$上具有全特征退化的Fuchsian型Laplace算子，非线性项$f$具有次临界指数增长性或临界指数增长性.
A Moser-Trudinger inequality for the singular Toda system
在本文中，我们证明了一个尖锐的版本的Moser-Trudinger不等式的Euler-Lagrange功能的奇异Toda系统，在Chern-Simons理论模型的研究的启发。我们的结果扩展了标量的情况下，以及为经常户田系统。我们希望这个不等式是一个基本的工具，攻击变分一般假设下的存在性问题。
Trudinger-Moser inequalities on the entire Heisenberg group
继续我们以前的工作（Cohn，Lam，Lu，Yang，Nonlinear Analysis（2011），doi：10.1016 /j.na.2011.09.053），我们得到了整个海森堡群上的一类Trudinger-Moser不等式，它指示了最佳常数是什么。在欧几里得空间或海森堡群的无界区域上，已有的类似不等式的证明都是基于重排论证。在本文中，我们提出了一种新的方法来解决这个问题。具体地说，我们得到了整体Trudinger-Moser不等式的帮助下，截断函数的粘合局部估计。我们的方法仍然适用于类似的问题时，海森堡群被Eclidean空间或完全非紧黎曼流形。
Anisotropic Moser-Trudinger inequality involving $L^n$ norm
研究了各向异性Moser-Trudinger不等式的一个包含$L^{n}$范数的精确形式.令\begin{equation*} λ_{1}(Ω) = \inf_{u\in W_0^{1,n}(Ω),u\not\equiv 0} ||F(\nabla u)||_{L^n(Ω)}^n / ||u||_{L^n(Ω)}^n \end{equation*}为与$n$-Finsler-Laplacian相关联的第一特征值。利用Blowing up分析，我们得到了对于任何$0\leq α<λ_{1}(Ω)$，\begin{equation*} \sup_{u\in W_{0}^{1,n}(Ω),||F(\nabla u)||_{L^n(Ω)} = 1} \int_Ωe^{λ_n (1+α||u||_{L^n (Ω)}^n)^{\frac{1}{n-1}} |u|^{\frac{n}{n-1}}}dx \end{equation*}是有限的，对于任何$α\geq λ_{1}(Ω)$，上确界是无限的，其中$λ_{n} = n^{\frac{n}{n-1}} κ_n^{\frac{1}{n-1}}$（$κ_{n}$是单位Wulff球的体积）和函数$F$是正凸齐次$1$，其极函数$F^o$表示$\mathbb{R}^n$上的Finsler度量.此外，上确界获得任何$0\leq α<λ_{1}(Ω)$。
Trudinger-Moser inequalities on a closed Riemann surface with a symmetric conical metric
这是我们以前工作的延续[13]。设$(Σ,g)$是一个闭黎曼曲面，其中度量$g$在有限点具有圆锥奇点.假设$\mathbf{G}$是一个群，其元素是作用在$(Σ,g)$上的等距。利用Blow-up分析方法建立了含$\mathbf{G}$的Trudinger-Moser不等式，并得到了相应的极值.这推广了Chen [7]，Iula-Manicini [21]和作者[13]以前的结果。
Sharp threshold nonlinearity for maximizing the Trudinger-Moser inequalities
研究了具有一般非线性临界增长的Trudinger-Moser不等式在$R^2$和圆盘上的极大值的存在性.我们得到一个非常尖锐的阈值之间的非线性的存在和不存在在每种情况下，在渐近展开相对于增长和衰减的功能。展开式是显式的，使用Apéry常数。我们还得到了指数径向Sobolev不等式在$R^2$上的一个渐近展开式.
Blow-up analysis concerning singular Trudinger-Moser inequalities in dimension two
在本文中，我们得到了奇异Trudinger-Moser不等式的一个尖锐的版本，它最初是由Adimurthi和Sandeep（Nonlinear Differ.当量ag Appl.2007）。此外，还得到了这些奇异Trudinger-Moser不等式的极值函数.我们的方法是爆破分析。与我们之前的工作（J.微分方程2015）相比，奇异性的存在所带来的本质困难是如何分析某些极大化序列在爆破点附近的渐近行为。我们通过结合Chen和Li（Duke Math.J.1991; Duke Math.J.1995）的两个不同的分类定理来克服这个困难，以得到所需的气泡。
On a supercritical k-Hessian inequality of Trudinger-Moser type and extremal functions
该研究针对ℝ^{N}中单位球上的k-容许径向对称函数空间，建立了k-Hessian算子的超临界Trudinger-Moser型不等式，并证明了对应极值函数的存在性，拓展了相关不等式理论。
The Moser-Trudinger inequality and its extremals on a disk via energy estimates
研究了单位圆盘上Moser-Trudinger不等式的非负径向对称临界点$u_μ$在$\mathbb{R}^2$中的Dirichlet能量，证明了它可展开为$$4π+\frac{4π}{μ^{4}}+o(μ^{-4})\le \int_{B_1}|\nabla u_μ|^2dx\le 4π+\frac{6π}{μ^{4}}+o(μ^{-4}),\quad \text{as }μ\to\infty,$$，其中$μ=u_μ(0)$是$u_μ$的最大值.因此，我们得到了Moser-Trudinger不等式的新证明，Carleson-Chang关于极值存在性的结果，以及Struwe和Lamm-Robert-Struwe多重性在超临界状态下的结果（仅在单位圆盘的情况下）。我们的结果是稳定的充分弱扰动下的Moser-Trudinger功能。我们明确确定的临界水平的扰动，虽然扰动Moser Trudinger不等式仍然成立，其临界点的能量收敛到$4π$从下面。我们预计，在某些情况下，极值的存在并不成立，也不存在超临界状态下的临界点。
Sharp Moser-Trudinger inequalities on Riemannian manifolds with Negative curvature
本文在负曲率完备单连通黎曼流形上建立了具有尖锐常数的Moser-Trudinger不等式。
New analytical and geometrical aspects on Trudinger-Moser type inequality in 2D
本文综述二维Trudinger-Moser不等式，从几何问题出发探讨Onofri不等式与欧氏区域精确不等式的联系，并介绍含对数核的非局部相互作用能量泛函的最新结果。
On compactness in the Trudinger-Moser inequality
本文研究了二维Moser非线性方程在弱收敛条件下的连续性。与Sobolev不等式中的临界非线性不同，Sobolev不等式中的临界非线性在任何点都缺乏弱连续性，Moser泛函只有在Moser族中的一个集中函数序列的例外情况下才不是弱连续的（直到平移，其余的在Sobolev范数中消失）。该论点是基于弱收敛缺陷的结构描述，类似于Solimini为Sobolev不等式建立的剖面分解，但涉及特定于二维情况的规范算子。
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