Weight decompositions on algebraic models for mapping spaces and homotopy automorphisms
本研究利用正权分解理论推导映射空间与同伦自同构分类空间的有理同伦型约束，并将其应用于紧Kähler流形的全纯映射连通分支及同伦自同构研究。
2023-08-24 math.AT
Rational homotopy theory of mapping spaces via Lie theory for L-infinity algebras
计算了幂零L-无穷代数的Deligne-Getzler无穷广群的高阶同伦群.作为应用，我们给出了映射空间的有理同伦理论的一种新方法。
2015-08-01 math.AT
Geometric approach to stable homotopy groups of spheres, III. Abelian, cyclic and quaternionic structure for mappings with singularities
构造了允许相对交换、循环、四元数、双环和四元数-循环结构的（等变）$\rm{PL}$ -映射的集合。
2012-01-26 math.AT
Mapping spaces in homotopy coherent nerves
给出了Kan丰富范畴的凝聚神经中的中间映射空间与原映射空间同伦类型相同的直接证明。
2020-11-18 math.AT math.CT
$L_infty$ rational homotopy of mapping spaces
本文描述了表示有限幂零CW-复形$X$和有限型幂零CW-复形$Y$之间自由点映射空间$\map(X,Y)$和$\map^*(X,Y)$的任意分支的有理同伦型的显式$L_\infty$代数.当$X$是有限型的，不一定是有限的，我们还表明，这些$L_\infty$代数的代数覆盖模型相应的映射空间的泛覆盖。
2012-09-21 math.AT
Homotopy properties of regular mappings into real retract rational varieties
本文研究了正则映射到实退化有理变种的同伦性质，证明了此类映射构成同伦群的子群，并构造了所有Whitehead积的正则代表。
2026-02-12 math.AG math.AT
Rational homotopy type of mapping spaces via cohomology algebras
本文证明了对于有限的$CW$ -复形$X$和二阶空间$Y$（如$n$ -球面$S^n$、齐性空间和$F_0$ -空间），$\map(X, Y)$的有理同伦型由上同调代数$H^*(X; \Q)$和$Y$的有理同伦型决定.由此，我们推出了映射空间$\map(X, Y)$的一个分支上的H-结构的存在性，假设$X$和$Y$的上同调代数是同构的。最后，我们将证明如果相应的\emph{Maurer-Cartan elements}由$H^\ast(X, \Q)$的代数自同构连接，则$\map(X, Y; f)\simeq\map(X, Y; f')$。
2020-10-09 math.AT
Mapping Spaces for DG Hopf Cooperads and Homotopy Automorphisms of the Rationalization of $E_n$-operads
定义了微分分次Hopf余范畴（简称dg Hopf余范畴）上的单纯富集.我们证明，我们的单纯性丰富满足，在部分情况下，公理的单纯模型范畴结构的范畴dg霍普夫合作。我们利用这种单纯模型结构定义了dg Hopf合作范畴中的映射空间模型，并通过处理单纯幺半群结构，改进了文献中关于dg Hopf合作的同伦自同构空间的结果.运算的有理同伦理论表明dg Hopf余运算的同伦自同构空间可以看作是拓扑空间（或单纯集）中运算有理化的同伦自同构空间的模型。作为主要应用，我们证明了Kontsevich图复李代数上的Maurer-Cartan型空间在单纯幺半群范畴内同伦等价于小圆盘运算有理化的同伦自同构空间.
2020-03-05 math.AT
The low-dimensional homotopy of the stable mapping class group
由于Tillmann，Madsen，Weiss和Galatius的深入工作，稳定映射类群$\gaminf$的上同调是已知的，其系数为有理或有限域.关于积分上同调知之甚少。本文研究了前四个上同调群。此外，我们还计算了$B \gaminf^+$的Postnikov塔的前几个步骤，Quillen加构造应用于$B \gaminf$。我们的方法依赖于马德森-韦斯定理，一些已知的计算稳定同伦群的领域和射影空间和一定的行动上的二元二十面体群的表面。利用后者，我们还可以描述第三同伦群$π_3 (B \gaminf)$的显式几何生成元。
2007-07-06 math.AT
Eilenberg-MacLane mapping algebras and higher distributivity up to homotopy
主上同调运算，即，元素的Steenrod代数，给出了同伦类的映射之间的Eilenberg-MacLane谱。这样的映射（在取同伦类之前）形成了Steenrod代数的拓扑形式。这样的地图的组成是严格线性的一个变量和线性的相干同伦在其他变量。为了描述这种结构，我们引入了一个层次的高级分配律，并证明了拓扑Steenrod代数满足所有这些。我们证明了高阶分配律在适当的意义下是同伦不变量的。作为$2$-分配性的一个应用，我们给出了模$2$ Steenrod代数的一个次导子$-2$的新构造.
2017-10-28 math.AT
Mapping fiber, loop and suspension graphs in naive discrete homotopy theory
本文通过定义并研究映射纤维图及其性质，在技术性条件下构造出朴素离散同伦论中的 Puppe 序列类比，以揭示 A-同伦论与普通同伦论的异同。
2025-03-18 math.AT math.CO
Homotopy transfer and rational models for mapping spaces
通过使用同伦转移技术的背景下，有理同伦理论，我们表明，如果$C$是一个空间$X$的余代数模型，那么在$H_*(X;\mathbb{Q})\cong H_*(C)$诱导的更高的梅西余积的$A_\infty$ -余代数结构提供了构造的Quillen最小模型的$X$。我们还描述了线性映射复形${\rm Hom}(H_*(X; \mathbb{Q}), π_*(ΩY)\otimes\mathbb{Q})$上的一个显式$L_\infty$ -结构，其中$X$是有限型幂零CW-复形，$Y$是有限型幂零CW-复形，模拟了映射空间${\rm map}(X, Y)$的有理同伦型.作为一个应用程序，我们给出的源和目标，以检测合理的$H$ -空间结构的组件上的条件。
2015-04-07 math.AT
Different versions of mapping class groups of surfaces
我们给出了一个简短的，主要是小学和自包含的经典结果，即群的同胚，同胚，和同伦等价的表面有相同的一组连通组件的证明。
2009-08-16 math.AT math.GN
Controlled homotopy equivalences and structure sets of manifolds
对于闭拓扑$n$ -流形$K$和诱导同构$π_1(K)\toπ_1(B)$的映射$p:K\to B$，存在规范定义的态射$b:H_{n+1}(B,K,\mathbb{L})\to \mathbb{S} (K)$，其中$\mathbb{L}$是周期单连通外科谱，$\mathbb{S} (K)$是拓扑结构集.当$p$是$UV^1$时，我们构造了一个加细的$a:H_{n+1}^{+}(B,K,\mathbb{L} )\to \mathbb{S}_{\varepsilon ,δ}(K)$，证明了当$B$是有限维紧度量ANR时，$a$是双射的.这里，$H_{n+1}^{+}(B,K,\mathbb{L} )\subset H_{n+1}(B,K,\mathbb{L} )$和$\mathbb{S}_{\varepsilon ,δ}(K)$是受控结构集。我们证明了Pedersen-Quinn-Ranicki控制的手术序列等价于映射$p:K \to B$的精确的$\mathbb{L}$ -同源序列，即$$H_{n+1}(B,\mathbb{L})\to H_{n+1}^{+}(B,K,\mathbb{L} )\to H_n(K,\mathbb{L}^{+})\to H_n(B,\mathbb{L} ), \ \mathbb{L}^{+}\to \mathbb{L},$$是$\mathbb{L}$的…
2020-04-21 math.AT math.GT
Regular homotopy classes of locally generic mappings
本文将连通n维闭流形浸入R^{2n-1}的正则同伦概念推广到局部一般映射。主要结果是：当n=2时，两个具有奇点的映射是正则同伦的当且仅当它们具有相同数目的交叉帽（或Whitney伞）奇点。作为一个应用，我们得到了曲面到R^4的浸入空间的路径分量的描述，这些浸入到R^3的投影是局部一般的。
2005-06-28 math.AT math.GT
Pre-Lie algebras up to homotopy with divided powers and homotopy of operadic mapping spaces
本研究定义了带除幂的同伦预李代数相关的$ΓΛ\mathcal{PL}_\infty$-代数与Maurer-Cartan元，证明了相关代数结构与同伦不变性，推广了Goldman-Millson定理，并用于刻画operad范畴的映射空间。
2025-10-28 math.AT
The rational homotopy of mapping spaces of E${}_n$ operads
我们用图复形的形式来表示小圆盘算子的映射空间$\mathrm{Map}^h(\mathsf D_m,\mathsf D_n^{\mathbb Q})$的有理同伦型。利用已知的事实，图的同源性，这使我们能够计算合理的同伦群在低程度上，并构建无穷级数的非平凡同伦类在更高的程度。进一步证明了对于$n-m>2$，空间$\mathrm{Map}^h(\mathsf D_m,\mathsf D_n^{\mathbb Q})$和空间$\mathrm{Map}^h(\mathsf D_m,\mathsf D_n)$是单连通且有理等价的.作为应用，我们确定了长嵌入空间的去环的有理同伦型。某些结果也适用于截断小圆盘操作的映射空间$\mathrm{Map}_{\leq k}^h(\mathsf D_m,\mathsf D_n^{\mathbb Q})$，$\mathrm{Map}_{\leq k}^h(\mathsf D_m,\mathsf D_n)$，$n-m\geq 2$，这使得人们可以合理地确定长嵌入空间的Goodwillie-Weiss塔的去环。
2017-03-17 math.AT math.QA
Sobolev mappings, degree, homotopy classes and rational homology spheres
本文研究了流形间Orlicz-Sobolev映射$W^{1,P}(M,N)$的阶和同伦理论，其中Young函数$P$满足一个发散条件，并形成一个比$W^{1,n}$稍大的空间，$n=\dim M$ .特别地，我们证明了如果$M$和$N$是无边界的紧致定向流形，并且是$\dim M=\dim N=n$，那么在$W^{1,P}(M,N)$中度是良好定义的当且仅当$N$的泛覆盖不是有理同调球面，并且在$n=4$的情况下，当且仅当$N$不同胚于$S^4$ .
2011-09-22 math.AT math.FA
The rigid analytic period mapping, Lubin-Tate space, and stable homotopy theory
本文利用从形变空间到射影空间的 étale 刚性解析映射研究 Lubin-Tate 空间几何，得到等变典范丛的简单描述，并由此导出稳定同伦论中对偶化复形的公式。
1994-01-01 math.AG math.AT
The homotopy groups of the simplicial mapping space between algebras
设$\ell$是有单位元的交换环.对于每一对$\ell$ -代数$A$和$B$，人们可以联系一个单纯集$\hom(A,B^Δ)$，使得$π_0\hom(A,B^Δ)$等于从$A$到$B$的态射的多项式同伦类的集合.证明了$π_n\hom(A,B^Δ)$是从$A$到$B^{S_n}$的态射的同伦类的集合，其中$B^{S_n}$是$n$维立方体上多项式的次代数，其中$B$中的系数在立方体的边界处为零.这是一个推广到任意维数的一个定理的Cortiñas-Thom，它解决的情况$n\leq 1$。作为应用，我们给出了Garkusha的一个定理的简化证明，该定理用态射的多项式同伦类来计算他的矩阵不稳定代数KK-理论空间的同伦群.
2018-03-21 math.AT math.KT
Self-Closeness Numbers of Rational Mapping Spaces
本文利用 Brown-Szczarba 模型完全确定有限 $\pi_1$ 的偶维有理 Poincaré 复形到球面映射空间有理化分支的自贴近数，并证明该不变量可区分其两种有理同伦型。
2023-07-13 math.AT
On truncated mapping spaces of $E_n$ operads
对于长嵌入空间，$r$的映射空间-$E_n$操作数的截断版本显示为泰勒塔的第$r$级。证明了它们的有理同伦群可以用极限$r\to \infty$的图同调表示。对于有限的$r$，只有一部分图的同调出现在泰勒塔的同伦群中，可能还有一些额外的不稳定的同伦群。在本文中，我们更详细地研究了收敛性。特别地，我们提供了各个图同调类开始出现的阶段$r$的界限，并且我们提供了不稳定的（即，消失为塔的同伦群中的$r\to \infty$）项。
2019-11-05 math.AT math.QA
Certain homotopy properties related to $\text{map}(Σ^n \mathbb{C} P^2,S^m)$
对于给定的空间$X$和$Y$，设$map(X,Y)$和$map_\ast(X,Y)$分别是从$X$到$Y$的无基映射空间和基映射空间，它们分别具有紧开拓扑.然后，令$map(X,Y;f)$和$map_\ast(X,Y;g)$分别为包含$f$的$map(X,Y)$和包含$g$的$map_\ast(X,Y)$的路径分量。本文计算了$m=6,7$的悬置复平面$π^{n+m}(Σ^n \mathbb{C} P^2)$的上同伦群。利用这些结果，我们分类的空间$map(Σ^n \mathbb{C} P^2,S^m)$同伦等价的路径组件。我们还确定了广义Gottlieb群$G_n(\mathbb{C} P^2,S^m)$ .最后，我们计算了$[Σ^n \mathbb{C} P^2,S^m]$的所有生成元$[f]$的映射空间$map(Σ^n \mathbb{C}P^2,S^m;f)$的同伦群，以及包含常数映射$map(Σ^n \mathbb{C} P^2,S^m;0)$的映射分量的Gottlieb群。
2015-10-06 math.AT
$G\operatorname{-CGWH}$ spaces and their (homotopy) colimits
本文研究带紧李群$G$作用的紧生成弱豪斯多夫空间及其余极限、同伦余极限，探讨（同伦）余极限与映射空间及同伦群的关系。
2025-08-26 math.AT
Etale homotopy types of moduli stacks of algebraic curves with symmetries
利用Artin-Mazur的代数同伦理论，确定了亏格g大于1的代数曲线参数化族$\bar{\Q}$上模栈的代数同伦类型，这些曲线具有有限自同构群G的作用，该有限自同构群G在映射类群中具有固定嵌入，使得在相关的复解析情形中，G的作用量恰好是由G在映射类群中的这种特定嵌入所引起的可微作用量。
2004-04-21 math.AG math.AT
On the Jacobi Group and the Mapping Class Group of $S^3\times S^3$
证明了流形$S^3\times S^3$的映射类群同构于（全）Jacobi群$Γ^J$的7维同伦球面群的中心扩张.利用群$Γ^J$的表示和同伦球面的$μ$ -不变量，给出了具有生成元和定义关系的$S^3\times S^3$的映射类群的表示.我们还计算了群$Γ^J$的上同调，并确定了一个2-上循环，对应于$S^3\times S^3$的映射类群。
2001-07-01 math.AT
Abelian quotients of mapping class groups of highly connected manifolds
我们计算了流形$W_g^{2n} = g(S^n \times S^n)$的映射类群对$n \geq 3$和$g \geq 5$的交换.答案是两部分的直和。第一部分由映射类群对中同调的作用产生，并在中同调的自同构群的阿贝尔化中取值。第二部分产生于bordism类的映射柱和价值观的商的稳定同伦群的领域由一定的子群，在许多情况下同意的形象稳定的$J$ -同态。我们将其计算与一个纯粹的同伦理论问题。
2015-06-04 math.AT
On mapping spaces of differential graded operads with the commutative operad as target
微分分次算子范畴是一个上摩擦生成的模型范畴，并继承了单纯映射空间。操作数映射空间的顶点只是操作数态射。1-单形表示操作范畴中态射之间的同伦。本文的目的是确定源上有一个凝聚算子E_n，目标上有一个交换算子的操作映射空间Map（E_n，C）的同伦.首先，我们证明了态射φ：E_n -> C的同伦类是由一个乘法常数唯一确定的，这个乘法常数给出了φ在同调中对生成运算的作用。由这个结果，我们推出Map（E_n，C）的连通分支与基环是双射的。然后我们证明了这些连通分支中的每一个都是可收缩的。在n为无穷大的情形下，我们从这些结果推出微分分次模中的E-无穷算子的同伦自等价空间具有由基环的可逆元索引的可收缩连通分支.
2009-09-16 math.AT
A Short Note on Mapping Cylinders
给定两个拓扑空间之间的同伦等价f，我们将已知的部分集合起来，并将它们展开成f的映射柱到其顶部的强形变收缩的显式公式。
2012-07-13 math.AT
Mapping class groups of highly connected $(4k+2)$-manifolds
利用中同调的自同构群和同伦$(4k+3)$ -球面群计算了$k>0$的流形$\sharp^g(S^{2k+1}\times S^{2k+1})$的映射类群.我们进一步确定其Torelli子群，确定abelianisations，并与我们的结果，这些流形的同伦等价组。
2020-09-15 math.AT math.GT
Presentation of homotopy types under a space
我们比较了空间D下的空间范畴Top^D中的映射锥的结构与代数模型中的微分，如交叉复形和二次复形。Top^D的几个子范畴被识别为代数范畴。作为一个应用，我们证明了S^2 × S^2的本质自映射恰好有16个固定对角线。
2010-05-26 math.AT
A model for the Whitehead product in rational mapping spaces
本文利用André-Quillen上同调刻画了映射空间的连通分支的有理同伦群中的Whitehead积.作为结果，给出了映射空间的Whitehead长度的上界。
2011-06-21 math.AT
The homotopy theory of cyclotomic spectra
我们描述了谱模型的范畴结构上的类分圆谱和$p$ -分圆谱（在正交谱）与三角同伦范畴。我们证明了函子$TR$和$TC$在这些范畴中是可共表示的。具体地说，在分圆谱范畴中导出的球谱外映射谱共同表示$TC$的有限完备化，在$p$ -分圆谱范畴中导出的球谱外映射谱共同表示$TC(-;p)$的$p$ -完备化.
2020-12-16 math.AT math.KT
A note on localizations of mapping spaces
我们证明了，如果A是一个单连通的，有限的，点CW-复形，然后映射空间映射（A，-）保持的局部化函子，只有当A有合理的同伦类型的一个楔形球的一个固定的尺寸。
2008-08-04 math.AT
Detecting Mapping Spaces
我们表明，如果$A$是一个有限的CW-复杂的代数理论检测映射空间的$A$，那么$A$具有同调型的楔形球相同的尺寸。此外，如果$A$是单连通的，则$A$具有球楔的同伦类型。
2019-03-13 math.AT
Probing mapping class groups using arcs
本文讨论了曲面的映射类群对曲面中不相交嵌入曲线或弧的同伦类集合的作用，作为理解黎曼模空间及其拓扑和几何不变量的工具。此外，所有这些曲线或弧的同伦类的集合的适当的完备化、精细化或等价性给出了例如泰希米勒空间的瑟斯顿边界或模空间在胖图方面的组合描述。讨论了相关的开放问题和问题。
2006-04-29 math.AT math.GT
Mapping spaces from projective spaces
我们用$B_nG$表示拓扑幺半群$G$的第$n$个射影空间，用$BG$表示分类空间.设$G$是CW复形的同伦型的良点拓扑幺半群，$G'$是良点群状拓扑幺半群。证明了点映射空间$\mathrm{Map}_0(B_nG,BG)$与从$G$到$G'$的所有$A_n$ -映射空间之间的弱等价性。这一事实有几个应用。作为第一个应用，我们证明了评价纤维序列$\mathrm{Map}_0(B_nG,BG)\rightarrow\mathrm{Map}(B_nG,BG)\rightarrow BG$的连接映射$G\rightarrow\mathrm{Map}_0(B_nG,BG)$是去环的。作为其它应用，我们考虑了高阶同伦交换性，规范群的$A_n$型，Iwase-Mimura-Oda-Yoon的$T_k^f$ -空间和$A_n$ -映射的同伦拉回.特别地，我们证明了$T_k^f$ -空间和$C_k^f$ -空间是完全相同的概念，并给出了$T_k^f$ -空间的一些新例子.
2015-10-19 math.AT
The Conley index for discrete dynamical systems and the mapping torus
流的Conley指数是一个拓扑不变量，描述了孤立不变集$S$周围的行为。它被定义为商空间$N/L$的同伦类型，其中$(N,L)$是$S$的索引对。在离散动态系统的情况下，即，连续自映射$f\colon X\to X$，定义类似。但需要考虑由$f$诱导的索引图$f_{(N,L)}\colon N/L\to N/L$。在这种情况下的康利指数被定义为同伦类$[f_{(N,L)}]$模移位等价。移位等价关系很少在此上下文之外使用，并且通常不容易理解。对于实际的目的，如数值计算，需要使用较弱的代数不变量来区分康利指数，通常是同调。这里我们考虑一个拓扑不变量：索引映射$f_{(N,L)}$的映射环面的同伦类型。使用同伦类型提供了新的方法来比较康利指数-理论和数值。我们提出了一些基本的性质和例子，比较它的定义，通过移位等价和素描的想法，其建设使用严格的数值。
2018-01-29 math.AT math.DS
The rational homotopy type of the space of self-equivalences of a fibration
设Aut（p）表示纤维化p的自纤维同伦等价的拓扑幺半群：E \to B.我们对这个幺半群作了一般性的研究，特别是在有理同伦理论中。当E和B是单连通CW复形，且E有限时，我们将Aut（p）的单位连通区的有理Samelson李代数证明为p的Koszul-Sullivan模型导子的DG李代数的同调，并得到了纤维映射空间的有理同伦群和Aut（p）的自然幂零子群的有理化的相关证明.
2010-09-04 math.AT
The mapping space of unbounded differential graded algebras
本文给出了交换环k上R和S无界微分分次代数（DGA）的映射空间Map_{Alg}（R，S）的高阶同伦群（n>0）的具体刻画.在连接的情况下，我们描述了高（负）Hochschild上同调$HH^{-n+1}(R,S)$和高同伦群$π_{n} Map_{Alg}(R,S)$之间的关系，当$n>1$。
2014-01-27 math.AG math.AT math.KT
Motivic stable homotopy theory is strictly commutative at the characteristic
证明了FP-概型上p-局部动机稳定范畴中的映射空间是严格交换幺半群（由此HZ-模）.
2022-09-12 math.AG math.AT math.KT
The homotopy theory of operad subcategories
我们研究拓扑运算的子范畴$P$，使得$P(0) = *$（我们的术语中的酉运算范畴）。我们使用这个范畴继承了一个模型结构，就像拓扑空间中的所有运算范畴一样，并且酉运算的这个子范畴到所有运算范畴中的嵌入函子允许一个左Quillen伴随。我们证明了这个左Quillen伴随函子的导出函子在同伦范畴水平上诱导我们的范畴嵌入的导出函子的左逆。从这个结果中我们推出，与我们的酉操作的模型范畴相关联的导出映射空间同伦等价于我们在拓扑空间中的所有操作的模型范畴中形成的标准导出操作映射空间。我们证明了类似的陈述适用于子范畴的$k$截断酉运算的模型范畴内的所有$k$截断运算，任何固定的arity界$k\geq 1$，其中一个$k$截断运算表示一个运算是定义到arity $k$。
2018-02-05 math.AT
Rational formality of mapping spaces
设X和Y是有限个幂零CW复形，且X的维数小于Y的连通度.推广了Vigué-Poirrier和Yamaguchi的结果，证明了映射空间Map（X，Y）是有理形式的当且仅当Y具有奇数维球面有限积的有理同伦型.
2010-03-29 math.AT
On the homotopy fixed points of Maurer-Cartan spaces with finite group actions
我们发展的基本理论的Maurer-Cartan单纯集与（移位完全）$L_\infty$代数配备了一个有限群的行动。我们的主要结果是，只要$L_\infty$代数集中在非负度上，那么把这个等变单纯集的不动点包含在同伦不动点中就是Kan复形的同伦等价.作为应用，在一定的连通性假设下，我们给出了具有有限群作用的映射空间的不动点和同伦不动点的有理代数模型。
2022-12-13 math.AT
Homotopy Coherent Mapping Class Group Actions and Excision for Hochschild Complexes of Modular Categories
给定代数闭域$k$上的任意模范畴$\mathcal{C}$，我们抽取出一个$\mathcal{C}$-双模序列$(M_g)_{g\geq 0}$.证明了$\mathcal{C}$的Hochschild链复形$CH(\mathcal{C};M_g)$（系数在$M_g$中）具有亏格$g+1$的曲面的映射类群的规范同伦相干投射作用. $\mathcal{C}$的普通Hochschild络合物对应于$CH(\mathcal{C};M_0)$。这个结果是作为以下更全面的拓扑结构的一部分得到的：我们构造了一个对称的monoidal函子$\mathfrak{F}_{\mathcal{C}}:\mathcal{C}\text{-}\mathsf{Surf}^{\mathsf{c}}\to\mathsf{Ch}_k$，其值在定义在一个对称monoidal曲面范畴上的$k$上的链复形中，该曲面的边界分量在$\mathcal{C}$中用投影对象标记。函子$\mathfrak{F}_{\mathcal{C}}$满足一个切除性质，该性质用同伦余来表示。在这个意义上，任何模范畴都自然地产生一个模函子，其值在链复形中。在零次同调中，它恢复了Lyubashenko的映射类群表示。在我们的结构中，链复形可以通过在表面上选择一个标记来显式计算，即一个切割系统和一个特定的嵌入图。对于我们的证明，我们用一个可收缩的Kan…
2021-07-07 math.AT math.GT math.QA
The relative James construction and its application to homotopy groups
本文提出基于相对James构造过滤的新方法，计算映射锥同伦群，并应用于所有$r$的3维模$2^r$ Moore空间的5、6维不稳定同伦群。
2024-08-10 math.AT
Mapping stacks of topological stacks
我们证明了拓扑栈X和Y的映射栈Map（Y，X）也是拓扑栈，如果Y允许紧广群表示.如果Y容许局部紧广群表示，我们证明了Map（Y，X）是一个仿拓扑栈。特别地，它有一个分类空间（因此，是一个自然的弱同伦类型）。本文证明了一个不变性定理，证明了在Y是仿紧拓扑空间的条件下，如果用映射栈Map（Y，X）的分类空间代替X，映射栈Map（Y，X）的弱同伦类型不变。作为一个例子，我们用一个拓扑群G的扭圈群来描述G的分类栈BG的圈栈。
2009-04-22 math.AG math.AT
Abelian properties of Anick spaces
Anick空间在V（0）的稳定同伦的不稳定过滤中起着关键作用，以产生次级EHP序列。本文证明了Anick空间是同伦结合和同伦交换的H-空间，并且在p挠增长的（必要）条件下，Anick空间具有到同伦交换和同伦结合H-空间的泛映射性质。这是用来建立一个不稳定的组成理论。该技术涉及广义Whitehead产品的基础上，合作H空间，计算在一个同余类之间的不稳定类别和稳定类别，和控制版本的扩展定理的主要纤维化。
2014-08-04 math.AT
Rational homotopy of the space of immersions between manifolds
本文研究了维数为$m\geq 0$的流形$M$到维数为$m+k$的流形$N$的浸入空间$Imm\left(M,N\right)$的有理同伦，其中有$k\geq 2$ .在$N=\mathbb{R}^{m+k}$和$k$为奇数的特殊情况下，证明了$Imm\left(M,\mathbb{R}^{m+k}\right)$的每个连通分支具有Eilenberg Mac Lane空间的乘积的有理同伦型.我们给出了每个连通分支的一个明确的描述，并证明了它只依赖于$m$，$k$和有理Betti数的$M$。对于更一般的流形$N$，我们证明了当某些Pontryagin类为零时，$Imm\left(M,N\right)$的连通路具有显映射空间某个分支的有理同伦型.
2016-09-21 math.AT
Representations of Spaces
我们解释同伦余极限的概念如何产生的映射空间，即使在范畴不是单纯的。我们应用模型近似的技术，并使用基本性质的范畴的空间，能够构建决议。证明了任何monoidal模型范畴的同伦范畴都是空间同伦范畴上的中心代数。
2008-02-05 math.AT
On d-Categories and d-Operads
我们推广了d-范畴理论，给出了$\infty$ -范畴的d-同伦范畴的右映射空间的一个显式描述.利用这种描述，我们推导出一个不变的$\infty$ -范畴的d-同伦范畴的特征。然后，我们继续发展一个类似的理论d-操作，模型$\infty$ -操作与（d-1）-截断多映射空间，并证明了类似的结果。
2019-02-09 math.AT math.CT
Postnikov pieces and BZ/p-homotopy theory
本文给出了一个构造性的方法来计算一大类H-空间关于K（Z/p，m）的胞元化，对于任意大于0的整数m，这类H-空间即具有有限个非平凡K（Z/p，m）-同伦群的H-空间（点映射空间映射（K（Z/p，m），X）是Postnikov片）.特别证明了具有有限个K（Z/p，m）-同伦群的H-空间的K（Z/p，m）-细胞化是p-挠Postnikov片。在此基础上，我们刻画了幂零群的BZ/p^r-胞腔分类空间。
2004-09-21 math.AT math.GR
Quantitative estimates for fractional Sobolev mappings in rational homotopy groups
本文针对无边单连通紧流形间的映射，基于分数阶 Sobolev 范数与 Hölder 范数给出了有理同伦群元素的定量估计，并将关于 Hopf 度的早期研究推广至 Novikov 积分表示。
2023-03-31 math.AP math.AT math.FA
Existence of $p$-energy minimizers in homotopy classes and lifts of Newtonian maps
本文研究了牛顿映射类中的$p$ -拟同伦的概念，并在目标空间为非正曲的假设下，将其与牛顿映射的提升问题联系起来。利用这一关系，我们证明了当目标具有双曲基本群时，牛顿映射的每一个$p$ -拟同伦类都包含$p$ -能量的极小元.
2016-03-05 math.AT math.DG math.FA
