A dg Lie model for relative homotopy automorphisms
本文构造了空间的同伦自同构群幺半群的分类空间的泛覆盖的dg Lie模型。
2019-05-03 math.AT
Relative phantom maps and rational homotopy
本文将Gray和McGibbon-Roitberg关于幻影映射与有理同伦关系的一些结果推广到相对幻影映射。由于$\lim^1$和profinite完成技术不适用于相对幻影地图，我们开发了新的技术。
2020-10-29 math.AT
Double Homotopy (Co)Limits for Relative Categories
我们回答的问题，在何种程度上同伦（co）限制类弱等价允许一个Fubini型交换法。主要的障碍是，我们没有假设我们的范畴与弱等价来配备一个演算同伦（共）的限制，如导子。
2017-11-06 math.AT
Relative directed homotopy theory of partially ordered spaces
代数拓扑方法已成功地应用于并发理论，这是处理分布式计算的理论计算机科学领域。L. Fajstrup，E. Goubault和M. Raussen引入了偏序空间（posspaces）作为并发系统的模型。本文证明了在固定的偏序空间下的偏序空间范畴在H意义下既是纤维化范畴又是上纤维化范畴。鲍斯这种纤维化和上纤维化范畴中的同伦概念是相对定向同伦。证明了超空间范畴是一个闭模型范畴，使得同伦概念是有向同伦。
2006-01-04 math.AT
The unstable homotopy groups of 2-cell complexes
本文提出一种基于Gray方法的新技术，用于计算2-胞腔复形映射锥的高维不稳定同伦群（$i>2n+m-4$），并推广了Wu关于模$2^r$ Moore空间的结果，适用于所有$r\geq 1$。
2024-11-07 math.AT
Homotopy types of gauge groups over high dimensional manifolds
规范群的同伦理论在近几十年来受到了广泛的关注。本文研究了高维流形上规范群的同伦理论。更具体地说，我们研究了$(n-1)$ -连通闭$2n$ -流形上的丛的规范群，其分类是由Wall和Freedman在组合范畴中确定的.在James和Whitehead的经典工作的基础上，我们还研究了球面丛的全流形的规范群。此外，还考虑了其他类型的$2n$ -流形。在所有的情形下，我们给出了规范群的各种同伦分解。这些方法是流形拓扑学和同伦理论中各种技术的结合。
2021-03-23 math.AT math.GT
Relative directed homotopy theory of partially ordered spaces
代数学拓扑方法已成功地应用于并发理论，这是处理并行计算的理论计算机科学领域。L. Fajstrup，E. Goubault和M. Raussen引入了偏序空间（posspaces）作为并发系统的模型。本文证明了在固定的偏序空间下的偏序空间范畴在H意义下既是纤维化范畴又是上纤维化范畴。鲍斯这种纤维化和上纤维化范畴中的同伦概念是相对定向同伦。证明了超空间范畴是一个闭模型范畴，使得同伦概念是有向同伦。
2006-05-19 math.AT
Natural transformations of tensor algebras and representations of combinatorial groups
研究了张量代数的自然线性变换和余代数变换。给出了某些组合群的表示。这些表示与张量代数的自然变换和从James构造到闭路空间的映射的同伦类的群有关。应用同伦理论出现在续集。
2009-06-30 math.AT math.RT
Calculating Higher Digraph Homotopy Groups
本文通过定义相对有向图同伦群、有向图纬悬和 Hurewicz 同态，证明了非平凡高阶有向图同伦群的存在性可归结为 1 度路径同调中相应群的存在性，并给出了首批系统的非平凡实例。
2025-04-05 math.AT
Relative categories: Another model for the homotopy theory of homotopy theories
我们提升查尔斯Rezk的完整Segal空间模型结构的范畴上的单纯空间的Quillen等价的范畴上的相对范畴。
2011-01-04 math.AT math.CT
Applications of combinatorial groups to Hopf invariant and the exponent problem
组合群与张量代数的自然余代数变换群一起被联系到从James构造到闭路空间的映射的同伦类群。这种联系导致了同伦理论的应用。研究了Whitehead乘积的Hopf不变量，给出了强Barratt猜想的指数增长率.
2009-06-30 math.AT math.RT
Geometric approach to stable homotopy groups of spheres, III. Abelian, cyclic and quaternionic structure for mappings with singularities
构造了允许相对交换、循环、四元数、双环和四元数-循环结构的（等变）$\rm{PL}$ -映射的集合。
2012-01-26 math.AT
Rational homotopy type of relative universal fibrations
本文证明了有限幂零复形的相对万有纤维化具有特定形式的 Lie 模型，并类似刻画了扩展相对映射纤维化的有理同伦型。
2023-11-23 math.AT
n-Relative Categories
我们介绍，对于每一个正整数n，一个n-相对范畴的概念，并表明，小n-相对范畴的范畴是一个模型的同伦理论的n倍同伦理论，即同伦理论的.同伦理论
2011-02-01 math.AT math.CT
A-homology, A-homotopy and spectral sequences
给定一个CW-复形A，我们定义了一个“A-形”的同调论，它对A-同伦群有很好的作用，从而推广了许多经典的结果。我们还发展了一个相对版本的Federer谱序列计算A-同伦群。作为一个应用，我们得到了推广的Hopf-Whitney定理。
2014-05-08 math.AT
Homotopy groups of highly connected Poincare duality complexes
方法的发展，以确定同伦类型的某些空间的主要纤维化的相对Whitehead产品的行动。该方法被应用到深入分析的同伦类型的基环的某些细胞附件。关键的例子是（n-1）-连接庞加莱对偶复体的尺寸为2n或2n+1与小上同调条件。
2022-02-28 math.AT
Eilenberg-MacLane spaces in A-homotopy theory
本文在A-同伦理论中构造了具有任意指定同伦群的图，证明了相对A-同伦群与经典相对同伦群的等同，并建立了离散Blakers-Massey定理及Postnikov系统和Whitehead塔。
2026-10-05 math.AT
Up to one approximations of sectional category and topological complexity
本文在统一框架下研究了James的截面类别和Farber的拓扑复杂性，引入了映射的相对和强相对类别概念，证明两者与截面类别相差不超过1，并利用这些工具确定了Ganea纤维的截面和相对类别。
2013-02-02 math.AT
Homotopy classification of $PD_4$-complexes relative an order relation
我们定义了定向$PD_4$ -复形之间的序关系。我们证明了关于这个关系，同一复形上的两个$PD_4$ -复形是同伦等价的当且仅当第二个同调群之间存在等距.我们还考虑了这种关系的最小对象。
2015-01-03 math.AT math.GT
Homotopy theory of relative simplicial presheaves
我们表明，一个类别$\mathscr{M}$配备了一个适当的，局部小类的轨道$\mathscr{O}$定义的模型结构是Quillen等价于小的相对预层$\mathcal{P}(\mathscr{M},\mathscr{O})$的类别。
2013-12-04 math.AT math.CT
Norms for compact Lie groups in equivariant stable homotopy theory
在正维紧李群$G$和闭子群$H$的背景下，我们提出了Hill-Hopkins-Ravenel相对范数$N_{H}^{G}$的一个类似物的构造.我们探讨了结构的预期特性。我们证明了当$G$是循环群（单位复数）时，本文提出的构造与Angeltveit，Gerhardt，Lawson和作者利用循环棒构造的相对范数是一致的.我们的建设是基于一个新的视角等变分解同源性，使用框架转换从一个组的行动到另一个。
2022-12-21 math.AT
On the homotopy groups of spheres in homotopy type theory
本文的目的是证明同伦类型论中的$π_4(S^3) \simeq \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$。特别是它是一个建设性的和纯粹的同伦理论证明。我们首先回顾同伦型理论的基本概念，我们证明了一些著名的结果关于同伦群的领域：计算的同伦群的圆，平凡的形式$π_k(S^n)$与$k < n$，和建设的Hopf纤维化。然后我们转向更先进的工具。特别是，我们定义的詹姆斯建设，使我们能够证明弗赖登塔尔暂停定理和事实，即存在一个自然数$n$，使$π_4(S^3) \simeq \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$。然后我们研究了球面的smash积，我们构造了空间的上同调环，我们引入了Hopf不变量，使我们能够将$n$缩小到$1$或$2$。霍普夫不变量也允许我们证明所有形式为$π_{4n-1}(S^{2n})$的群都是无限的。最后，我们构建Gysin确切序列，使我们能够计算$\mathbb{C}P^2$的上同调，并证明$π_4(S^3) \simeq \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$和更一般的$π_{n+1}(S^n) \simeq \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$为每个$n \ge 3$。
2016-06-19 cs.LO math.AT math.LO
Etale homotopy and sums-of-squares formulas
利用BP-上同调的一个关系证明了特征p代数中的一个定理。特别地，我们得到了特征p > 2域上平方和公式存在的一些新的必要条件。这些条件以前由Davis的结果在特征零中已知。我们的证明使用了一个广义的etale上同调理论称为etale BP 2。
2006-09-11 math.AT
A relative Euclidean thickening
Wayne State University（韦恩州立大学）
本文针对有限CW对(K,L)，构造带平凡Spivak法丛的庞加莱三元组及对应弱同伦等价，采用同伦论方法完成证明。
2026-10-05 math.AT
Relative homotopy moment maps
University of Manitoba（曼尼托巴大学）
本文针对配备相对\(n\)-辛结构的光滑映射，发展相对同伦矩映射理论。通过李群作用定义该映射，用显式方程刻画，关联相对嘉当模型，证明相关结论，还表明拟哈密顿\(G\)空间有规范相对同伦矩映射并可计算。
2026-07-09 math.AT math.SG
Representation stability for homotopy automorphisms
本文并行研究了拓扑空间迭代楔和与流形迭代连通和的同伦自同构，证明其有理同伦群构成有限生成FI-模，从而在Church和Farb的意义下满足对称群的表示稳定性。
2023-11-27 math.AT
On the homotopy theory of $\mathbf{G}$ - spaces
本文的目的是证明$\mathbf{G}$ -空间的最初等同伦理论等价于$\mathbf{BG}$上单纯集的同伦理论，其中$\mathbf{G}$是固定群.这两个同伦理论都是相对范畴。我们通过构造两个相对范畴之间的严格同伦等价来建立等价性。在两个相对类别上都没有假设模型类别结构。
2015-12-11 math.AT math.CT math.GN
Quillen Theorems Bn for homotopy pullbacks of (infinity, k)-categories
我们将Dwyer等人关于同伦纤维的Quillen定理Bn推广到同伦拉回的类似结果，并注意到这些结果对相对范畴和k-相对范畴中的双格有类似的结果，不仅在它们的Reedy结构方面，而且在它们的Rezk结构方面，这使它们分别成为（infinity，1）-和（infinity，k）-范畴理论的模型。
2013-01-21 math.AT math.CT
A relative h-principle via cobordism-like categories
证明了一类拓扑空间值层的带边界条件的h-原理。证明中使用的技巧来自于对配边范畴同伦型的研究，它们具有单纯性和范畴性。将本文的主要结果应用于某个层，得到了Madsen-Weiss定理的另一个证明，该定理描述了配边范畴的分类空间的同伦型为Grassmannian上重言丛的补的Thom空间的闭路空间.
2012-11-13 math.AT
Rational homotopy theory of automorphisms of manifolds
研究了至少5维光滑单连通流形的自同构群的分类空间的有理同伦类型。我们给出了这类流形的同伦自同构和块同伦同态的dg李代数模型。利用这些模型计算了流形#^gS ^dxS ^d的同伦自同构和块同伦同态的分类空间在g趋于无穷大时相对于嵌入圆盘的有理上同调.答案用算术群的稳定上同调和不变李代数上同调来表示。通过扩展的Kontsevich的工作图复合体，我们将我们的结果与边界的自由群的自同构（不稳定）的同源性。
2020-01-15 math.AT
A Projective Model Structure on Pro Simplicial Sheaves, and the Relative Étale Homotopy Type
本文将在拟单纯层范畴上引入一种新的模型结构，这种结构对于研究同伦是非常方便的。使用这个模型结构，我们定义了一个亲空间相关联的拓扑，作为应用导出函子的结果。我们表明，我们的建设升降机阿廷和马祖尔的étale同伦类型[AM]在相关的特殊情况下。我们的定义自然延伸到一个相对的概念，即一个亲对象相关联的地图topoi。这一相对的概念解除了相对étale同伦类型，用于在[HaSc]的研究障碍存在的有理点。这种相对概念使同伦障碍从域推广到一般的基图式和拓扑的一般映射。我们的模型结构是使用我们证明的一般定理构造的。也就是说，我们引入了一个比模型范畴弱得多的结构，我们称之为“弱纤维化范畴”。我们的定理说，一个弱纤维化范畴可以在它的前范畴上“完成”成一个完整的模型范畴结构，只要它满足一些附加的技术要求。我们的模型结构是通过将这一结果应用于Grothendieck站点上的单形层的弱纤维化范畴而获得的，其中弱等价和纤维化是Jardine [Jar]意义上的局部的。
2015-12-02 math.AG math.AT
A distance between maps via interleavings of relative Sullivan algebras
Shinshu University（信州大学）；Nippon Institute of Technology（日本工业大学）；Graduate School of Medicine, Science and Technology, Shinshu University（信州大学医学部理工学研究科）；Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）；Faculty of Education, Kochi University（高知大学教育学部）
本文研究了通过相对Sullivan代数的交织构造映射间距离的方法，探讨了持久CDGA模型在同调集映射中的伪距离应用，以及持久CDGA与交织距离的关系。
2026-08-31 math.AT
Evaluation Maps in Rational Homotopy
设E是作用在基空间X上的H-空间。然后我们把ev：E -> X，即作用在X的基点上得到的映射称为“广义赋值映射”。“我们建立了关于广义赋值映射的有理同伦行为的几个基本结果，所有这些结果都适用于通常的赋值映射Map（X，X;1）->X。在对X作适当假设的情况下，证明了广义评价映射ev因子，直到有理同伦，通过映射Gamma_ev：S_ev -> X，其中S_ev是奇维球面的（相对较小的）有限积，且Gamma_ev在有理同伦群上诱导的映射是内射的.这一结果有很强的推论：如果ev的有理同伦群中的象是平凡的，则有理化后的广义赋值映射是零同伦的，除非X满足很强的分裂条件，否则任何广义赋值映射在有理上同调中诱导平凡同态;地图Gamma_ev是有理同伦单态，广义赋值映射可以写成同伦满态和同伦单态的合成。我们包括说明性的例子和证明许多附属结果的兴趣。
2005-09-27 math.AT
The universal fibration with fibre $X$ in rational homotopy theory
设$X$是具有有限维有理同伦群的单连通空间.设$p_\infty \colon UE \to \mathrm{Baut}_1(X)$是具有纤维$X$的单连通空间的泛纤维化.我们给出了评价图$ ω\colon \mathrm{aut}_1(\mathrm{Baut}_1(X_{\mathbb Q})) \to \mathrm{Baut}_1(X_{\mathbb Q})$的DG Lie模型，该评价图表示为$p_\infty$的相对Sullivan模型的导子.我们推导出的合理Gottlieb群和评价子群的分类空间$\mathrm{Baut}_1(X_{\mathbb Q})$的结果。证明了对于有限维有理同伦群的$n \leq 4$和$X$，${\mathbb C} P^n_{\mathbb Q}$不能实现为$\mathrm{Baut}_1(X_{\mathbb Q})$.
2020-01-28 math.AT
Relative homotopy groups and Serre fibrations for polynomial maps
该研究针对满足m>n>0的多项式映射f及其正则值t₀，通过定义在从t₀出发的有限条简单弧上的相对同伦群，刻画了小开球上的Serre纤维化性质，给出了等价判定条件并完成证明。
2023-11-08 math.AT math.GT
Generalized Homotopy theory in Categories with a Natural Cone
在真同伦理论中，为了得到研究拓扑空间的无穷远的同伦群，对经典同伦理论中的点概念进行了推广。这个想法：“以任意对象为基点“，甚至“任意态射为零态射”，在大多数代数同伦理论中都可以得到发展。特别地，具有自然锥的范畴具有通过相对同伦关系得到的广义同伦理论。建立了广义同伦群和它们的正合列，使得相应的经典点同伦群是它们的特例。
2012-03-02 math.AT math.CT
On a homotopy relation between the 2-local geometry and the Bouc complex for the sporadic group Co3
研究了散在群Co 3的标准2-局部几何与Bouc复形之间的同伦关系。我们还给出了与上述2-局部几何相关的约化Lefschetz模的相对投射性的一个结果。
2007-11-27 math.AT math.GR
Equivariant Relative Sectional Category and Induced Invariants
Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）；Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文针对G-映射引入等变相对截面范畴，建立其同伦性质，将其应用于定义映射拓扑复杂度等变类似物等，证明相关不变量扩展了经典等变概念。
2026-09-28 math.AT
Relative category and monoidal topological complexity
如果映射$f$有同伦收缩，那么Doeraene和El Haouari证明了$f$的截面范畴和相对范畴是相同的。在这项工作中，我们讨论了这些不变量的一些下界这个猜想。特别是，当我们考虑对角映射，我们得到的结果支持岩崎Sakai的猜想断言的拓扑复杂性是monoidal拓扑复杂性。
2014-03-31 math.AT
Natural transformations relating homotopy and singular homology functors
赋有两个标记点的拓扑空间的范畴配备有两个阿贝尔群范畴的函子族$\mathbf F_n$和$\mathbf H_n$，它们由非负整数$n$索引：即，函子$\mathbf F_n$将对象$(X,x,y)$取为$\mathbb Zπ_1(X,x,y)$乘以与群代数$\mathbb Zπ_1(X,x)$的增广理想的$n+1$-st次幂相关联的阿贝尔子群的商，函子$\mathbf H_n$将同一对象取到相对于用部分对角线定义的子空间的$X^n$的第$n$个奇异同调群。我们构造了一族自然变换$ν_n : \mathbf F_n\to \mathbf H_n$。我们确定的自然转换所获得的限制$ν_n$的代数簇的子范畴与自然等价由于贝林森。
2023-01-03 math.AT
Relative H-Principle and Contact Geometry
本文证明满足相对h-原理的完整解空间到形式解空间的映射存在同伦截面，并将其应用于过扭曲切触结构，在切触同胚群的同伦群中构造出无限循环子群。
2022-10-06 math.AT math.GT
Relative elegance and cartesian cubes with one connection
本文在带一种连接的笛卡尔立方体集合上建立Quillen等价，得到第二个同时构造性模拟同伦类型论并呈现无穷群胚的模型结构，首个实例为等变笛卡尔模型。
2025-10-15 math.AT math.CT
Relative operads model $\infty$-operads
本文通过局部化证明相对 operad 与 ∞-operad 的同伦理论等价，并解决了 Lurie 的 operadic nerve 神经 functor 的等价性问题。
2025-12-18 math.AT math.CT
Ample divisor complements, Floer spectra, and relative Gromov-Witten theory
MIT（麻省理工学院）
研究通过谱提升加纳特拉 - 波默莱亚诺的低能对数PSS态射来计算丰富光滑除子补的弗洛尔同伦型相关分次，发现分裂障碍与特定稳定同伦类有关，并计算了诸多分裂示例。
2026-07-17 math.AG math.AT math.SG
Relative de Rham Theory on Nash Manifolds
对于Nash浸没$ϕ\colon X\to Y$，我们研究了$ϕ$的相对de Rham复形的Schwartz截面的复形$\mathcal{SDR}(ϕ)$.定义了Nash流形上可构造层的Schwartz截面的概念，证明了$\mathcal{SDR}(ϕ)$同伦等价于常数层$\mathbb{R}_X$的真推进层$ϕ_!\mathbb{R}_X$的Schwartz截面.利用这个等价性，我们证明了$\mathcal{SDR}(ϕ)$只依赖于（直到同伦等价）映射$ϕ$的同调型.我们还证明了$\mathcal{SDR}(ϕ)$具有Hausdorff同调空间.
2021-05-26 math.AG math.AT math.FA
On the zeroth stable $\mathbb{A}^1$-homotopy group of a smooth curve
给出了无限完满域上平滑曲线的第零稳定$\mathbb{A}^1$ -同伦群的上同调解释.我们证明了这个群同构于与第一Milnor-Witt $\mathrm{K}$ -理论层密切相关的某个层的第一Nisnevich（或Zariski）上同调群。这个上同调群可以用一个显式的Gersten型复形来计算。证明了如果基场代数闭，则平滑曲线的第零稳定$\mathbb{A}^1$ -同伦群与Suslin和Voevodsky用相对Picard群确定的第零Suslin同调群重合.作为结果，我们重新获得一个版本的Suslin的刚性定理。
2017-12-19 math.AG math.AT math.KT
Model $\infty$-categories III: the fundamental theorem
我们证明了一个相对$\infty$范畴$(M,W)$上的模型结构给出了一个有效的和可计算的方法来访问本地化中的hom-space $hom_{M[[W^{-1}]]}(x,y)$。更精确地说，我们证明了当源$x \in M$是 * 同伦 *，目标$y \in M$是 * 同伦 *，那么这个hom-space是hom-space $hom_M(x,y)$的“商”，或者是 * 左同伦关系 *，或者是 * 右同伦关系 *。
2015-10-16 math.AT math.CT
