Convergence of multiple Fourier series of functions of bounded generalized variation
本文提出了多元函数变分的新概念--$Λ$，并研究了它与多维傅里叶级数收敛性的关系
2012-10-07 math.AP
BMO-estimation and Almost Everywhere Exponential Summability of Quadratic Partial Sums of Double Fourier Series
证明了二维Fourier级数的二次部分和的$BMO$ -估计，由此得到了二重傅里叶级数的二次部分和的几乎处处指数可和性.
2013-10-30 math.AP
Logarithmic means of Walsh-Fourier Series
本文讨论了Walsh-傅里叶级数的对数平均序列的敛散性质。给出了对数变分收敛的充要条件。
2018-06-28 math.AP
Convergence in Norm of logarithmic means of Multiple Fourier series
找到了使函数的多重傅里叶级数的混合对数平均收敛于$L_{1}$ -范数的最大Orlicz空间.
2013-10-30 math.AP
Almost Everywhere Strong Summability of Fejer means of rectangular partial sums of two-dimensional Walsh-Fourier Series
本文证明了二维Walsh- Fourier级数的矩形部分和的BMO估计，并由此导出了二重Walsh-傅里叶级数的矩形部分和的几乎处处指数可和性。
2016-09-06 math.AP
On the Convergence and Summability of double Walsh-Fourier series of functions of bounded generalized variation
研究了有界广义变差函数的二重Walsh-傅里叶级数的负阶部分和及Cesáro平均的收敛性.
2014-02-06 math.AP
On the convergence of multiple Fourier series of functions of bounded partial generalized variation
研究了有界部分$% Λ$ -变差函数的多重傅里叶级数的收敛性。给出了有界部分$Λ$ -变差函数的多重傅里叶级数收敛的序列$Λ=\{λ_n\}$的充分必要条件.
2012-10-16 math.AP
On almost everywhere exponential summability of rectangular partial sums of double trigonometric Fourier series
在本文中，我们研究了a.e.研究了$L\log L$中函数的双三角傅里叶级数的矩形部分和的指数强和性问题.
2017-01-30 math.AP
Convergence of logarithmic means of quadratical partial sums of double Fourier series
本文研究了函数的二重傅里叶级数的二次部分和的对数平均在测度和$L$ Lebesgue范数下的收敛性和发散性.
2013-01-13 math.AP
Convergence in Measure of Strong logarithmic means of double Fourier series
研究了从空间$% L\log L(\mathbb{T}^{2}) $到空间$L_{p}(\mathbb{T}% ^{2}), 0<p<1$的二重傅里叶级数的Nörlund强对数平均.找到了使二重傅里叶级数的Nörlund强对数平均收敛于二维测度的最大Orlicz空间.
2013-03-02 math.AP
A primer on Fourier Series
本书是面向本科与研究生课程的Fourier Series教材，配有习题及书末完整解答。
2025-10-21 math.AP
Convergence of logarithmic means of Multiple Walsh-Fourier series
找到了使多重Walsh-傅里叶级数的混合对数平均在测度和范数上收敛的极大Orlicz空间。
2014-02-06 math.AP
Strong Summability of Two-Dimensional Vilenkin Fourier series
本文研究了二维Vilenkin-傅里叶级数的指数一致强可和性。特别地，证明了连续函数$f$的二维Vilenkin-傅里叶级数是函数$f$的$1/2$幂指数一致强可和的.此外，它被证明是最好的可能结果。
2016-09-06 math.AP
On problems of the Divergence of logarithmic means of Fourier series
该研究针对一般正交系中 Fourier 级数对数平均的发散现象，致力于解决若干长期未决的理论问题。
2024-01-19 math.AP
Triangular Fejér Summability of Two-Dimensional Walsh-Fourier series
证明了二维Walsh-傅里叶级数的三角-Fej {é} r-均值的算子$σ_{n}^{\bigtriangleup}$从并元Hardy空间$H_{p}$到$L_{p}$对所有$% 4/5<p\leq \infty $是一致有界的.
2013-09-29 math.AP
Strong Approximation by Marcinkiewicz Means of two-dimensional Walsh-Kaczmarz-Fourier Series
本文研究二维Walsh-Kaczmarz-傅里叶级数的Marcinkiewicz型指数一致强逼近。特别地，证明了连续函数$f$的二维Walsh-Kaczmarz-傅里叶级数的Marcinkiewicz型在$1/2$幂上对函数$f$是一致强可和的.此外，它被证明是最好的可能结果。
2016-09-06 math.AP
On the convergence of Cesàro means of negative order of double trigonometric Fourier series of functions of bounded partial generalized variation
研究了有界部分$Λ$ -变差函数的二重三角傅里叶级数的负阶Cesàro平均的收敛性.本文给出了有界部分$Λ$ -变差函数的傅里叶级数的Cesàro平均收敛于序列$Λ=\{λ_{n}\}$的充分必要条件.
2012-10-16 math.AP
Global and Partial Fourier Series for Denjoy-Carleman Classes on the Torus
在这项工作中，我们发展傅里叶分析的一类超可微函数的Romieu型的环面，通常被称为Denjoy-Carleman类。然后，我们能够应用我们的结果，以推广一些结果，其证明几乎完全依赖于傅里叶级数，如格林菲尔德-瓦拉赫定理。
2019-10-28 math.AP
Generalized localization for spherical partial sums of the multiple Fourier series and integrals
众所周知，Luzin猜想对一维三角Fourier级数有正解，对多重傅里叶级数的球面部分和$S_λf(x)$，$f\in L_2(\mathbb{T}^N)$仍有正解，但对平方和矩形部分和有正解.历史上解决卢津猜想的进展已经通过考虑更容易的问题。对于$S_λf(x)$来说，其中一个比较简单的问题是由V.A. Il'in在1968年提出了广义局部化原理，这个问题被称为广义局部化原理。本文首先对傅里叶级数的几乎处处收敛性和傅里叶积分的广义局部化问题作了一个简单的综述，然后给出了$S_λf(x)$的广义局部化问题的一个正解.
2019-12-07 math.AP
Partial Fourier series on compact Lie groups
本文研究两个紧李群乘积上的部分傅里叶级数。给出了部分傅里叶系数序列定义光滑函数或分布的充要条件。作为应用，我们将研究定义在$\mathbb{T}^1\times\mathbb{S}^3$上的发展方程的整体可解性条件，并证明这种发展方程的某些性质可以由常系数方程得到.
2019-09-27 math.AP
On the Approximation Properties of Cesàro Means of Negative Order of Vilenkin-Fourier Series
本文建立了$(C,-α)$平均对Vilenkin-傅里叶级数的$α$ $ε$ $(0,1)$的逼近性质，得到了在$L^p-$度量下平均$σ_n^{-α}(f,x)$收敛到$f(x)$的充分条件.
2018-11-15 math.AP
A Simple Proof of the Uniform Convergence of Fourier Series Using Nonstandard Analysis
利用非标准分析的方法，给出了傅里叶级数一致收敛性的一个证明。
2013-11-14 math.AP math.LO
Absolute convergence factors of Lipshitz class functions for general Fourier series
本文的主要目的是研究正数序列，对于该序列，与$f\in$ Lip1类函数的傅里叶系数相乘，可得到傅里叶级数的绝对收敛性.特别地，我们找到了标准规范正交系函数的特殊条件，使上述序列是Lip1类函数的傅里叶级数的绝对收敛因子.它是建立在一定意义上的最佳可能的结果条件。
2022-02-03 math.AP math.CA
Wave fronts via Fourier series coefficients
受周期分布乘积的启发，我们给出了分布$f\in\mathscr{D}'(\mathbb{R}^d)$的波前和Sobolev型波前的傅里叶级数系数的新描述。
2015-04-14 math.AP math.FA
On local property of absolute summability of factored Fourier series
利用最近定义的绝对可和性$\left\vert A,α_{n}\right\vert _{k}$和类$\mathcal{S}\left( α_{n},ϕ_{n}\right) $，建立了因子化傅里叶级数绝对可和性局部性质的两个一般定理，推广了一些已知结果，并可用于改进许多经典的绝对可和性方法.
2013-01-29 math.AP math.CA
A Simple Proof of the Uniform Convergence of Fourier Series in Solutions to the Wave Equation
利用非标准方法，我们证明了在有限的闭区间上，任意光滑函数F解波动方程的含不定常傅里叶级数，在边界条件为零的情况下，一致收敛于F。
2014-09-30 math-ph math.AP math.CA
Gelfand triples for the Kohn-Nirenberg quantization on homogeneous Lie groups
本文研究了作为Gelfand三元组映射的齐次李群的群傅里叶变换和Kohn-Nirenberg量子化。为此，我们限制我们的考虑的情况下，齐次李群$G$承认不可约酉表示，这是平方可积模中心$G$的$G$，其中$\dim Z(G)=1$。用一个特定的子空间$\mathcal S_*(G) \hookrightarrow \mathcal S(G)$代替Schwartz空间，给出了$\mathcal S_*(G)$上群傅里叶变换的值域，构造了$L^2(G,μ)$及其傅里叶像$L^2(\hat G,\hat μ)$周围的分布和Gelfand三元组，使得傅里叶变换成为Gelfand三元同构.我们给出的结果与一大类向量值光滑函数的分布乘法，并利用这一点来建立我们的Gelfand三元组的同构的Kohn-Nirenberg量化，并提供一个明确的公式的Kohn-Nirenberg符号的操作。
2020-06-20 math.AP math.FA math.RT
A new stability and convergence proof of the Fourier-Galerkin spectral method for the spatially homogeneous Boltzmann equation
由于玻尔兹曼方程的高维、非局域和非线性碰撞积分，其数值逼近是一个具有挑战性的问题。在过去的十年中，傅里叶-伽辽金谱方法已成为一种流行的确定性方法，用于解决玻尔兹曼方程，表现出其高精度和潜力，被进一步加速的快速傅里叶变换。虽然它的实际成功，稳定的方法是最近才证明Filbet，F。& Mouhot，C.在[ $ Trans. Amer. Math. Soc.$ 363，no.4（2011）：1947-1980]中。通过利用碰撞算子的“扩展”属性。在这项工作中，我们提供了一个新的证明的基础上仔细$L^2$估计的负部分的解决方案。我们还讨论了结果的适用性，各种初始数据，包括连续和不连续的功能。
2020-07-10 cs.NA math-ph math.AP
Fourier Transform on the Homogeneous Space of 3D Positions and Orientations for Exact Solutions to Linear Parabolic and (Hypo-)Elliptic PDEs
福克-普朗克偏微分方程（包括扩散）的稳定Lévy过程（包括。Wiener过程）在机械学、机器人学、图像分析、方向统计和概率论中起着重要作用。精确的解析设计和解决方案是已知的，在2D的情况下，他们已经获得了使用傅里叶变换在$SE(2)$。在这里，我们将这些方法扩展到3D使用傅里叶变换李群$SE(3)$的刚体运动。更准确地说，我们将3D位置和方向的齐次空间$\mathbb{R}^{3}\rtimes S^{2}:=SE(3)/(\{\mathbf{0}\} \times SO(2))$定义为$SE(3)$中的商。在我们的构造中，两个群元素是等价的，如果它们在绕参考轴旋转时相等。在这个商上，我们设计一个特定的傅里叶变换。我们应用这个傅里叶变换导出了$\mathbb{R}^{3}\rtimes S^{2}$上$α$稳定Lévy过程的Fokker-Planck偏微分方程的新的精确解.这减少了经典的分析计算，并提供了一个明确的代数谱分解的解决方案。我们将$α= 1$的精确概率核（扩散核）与$α=\frac12$的核（Poisson核）进行比较。我们建立了Lévy过程关于商的随机微分方程，并导出了相应的Monte-Carlo方法。我们验证了精确的概率核出现的限制的蒙特卡洛近似。
2018-12-13 math.AP math.FA math.PR
