BMO-estimation and Almost Everywhere Exponential Summability of Quadratic Partial Sums of Double Fourier Series
证明了二维Fourier级数的二次部分和的$BMO$ -估计，由此得到了二重傅里叶级数的二次部分和的几乎处处指数可和性.
2013-10-30 math.AP
Almost Everywhere Strong Summability of Fejer means of rectangular partial sums of two-dimensional Walsh-Fourier Series
本文证明了二维Walsh- Fourier级数的矩形部分和的BMO估计，并由此导出了二重Walsh-傅里叶级数的矩形部分和的几乎处处指数可和性。
2016-09-06 math.AP
On almost everywhere exponential summability of rectangular partial sums of double trigonometric Fourier series
在本文中，我们研究了a.e.研究了$L\log L$中函数的双三角傅里叶级数的矩形部分和的指数强和性问题.
2017-01-30 math.AP
Convergence of logarithmic means of quadratical partial sums of double Fourier series
本文研究了函数的二重傅里叶级数的二次部分和的对数平均在测度和$L$ Lebesgue范数下的收敛性和发散性.
2013-01-13 math.AP
The properties of general Fourier partial sums of functions $f \in C_L$
本文研究了当函数 $f$ 属于某可微函数类时，关于一般标准正交系的 Fourier 部分和的性质。
2025-04-02 math.AP
Fourier integral operators with weighted symbols
本文综述了一类由调和权符号定义的傅里叶积分算子。如果振幅的权有界（分别趋向于$0$），则这些算子在$L^2$中是有界的（分别是紧的）。
2014-12-04 math.AP
Partial Fourier series on compact Lie groups
本文研究两个紧李群乘积上的部分傅里叶级数。给出了部分傅里叶系数序列定义光滑函数或分布的充要条件。作为应用，我们将研究定义在$\mathbb{T}^1\times\mathbb{S}^3$上的发展方程的整体可解性条件，并证明这种发展方程的某些性质可以由常系数方程得到.
2019-09-27 math.AP
Global and Partial Fourier Series for Denjoy-Carleman Classes on the Torus
在这项工作中，我们发展傅里叶分析的一类超可微函数的Romieu型的环面，通常被称为Denjoy-Carleman类。然后，我们能够应用我们的结果，以推广一些结果，其证明几乎完全依赖于傅里叶级数，如格林菲尔德-瓦拉赫定理。
2019-10-28 math.AP
Boundedness of Fourier Integral Operators on $\mathcal{F} L^p$ spaces
本文研究H{<$}rmander型傅里叶积分算子在${\mathcal{F}} L^p({\mathbb {R}}^d_{comp}$，$1\leq p\leq\infty$上的作用.我们看到，从Beurling-Helson定理，一般FIO的顺序为零失败，在这些空间上有界时，$p\not=2$，反例是由任何光滑的非线性变量变量变换。在这里，我们证明了顺序$m=-d|1/2-1/p|$的FIO是有界的。此外，这种损失的衍生物被证明是尖锐的，在每一个维度$d\geq1$，即使是在对偶变量的线性相位。证明利用工具，从时间-频率分析，如调制空间的理论。
2008-04-24 math.AP
Generalized localization for spherical partial sums of the multiple Fourier series and integrals
众所周知，Luzin猜想对一维三角Fourier级数有正解，对多重傅里叶级数的球面部分和$S_λf(x)$，$f\in L_2(\mathbb{T}^N)$仍有正解，但对平方和矩形部分和有正解.历史上解决卢津猜想的进展已经通过考虑更容易的问题。对于$S_λf(x)$来说，其中一个比较简单的问题是由V.A. Il'in在1968年提出了广义局部化原理，这个问题被称为广义局部化原理。本文首先对傅里叶级数的几乎处处收敛性和傅里叶积分的广义局部化问题作了一个简单的综述，然后给出了$S_λf(x)$的广义局部化问题的一个正解.
2019-12-07 math.AP
Fourier integral operators algebra and fundamental solutions to hyperbolic systems with polynomially bounded coefficients on R^n
我们研究了任意数量的傅里叶积分算子$A_j$，$j=1,\dots,M$，$M\ge 2$的组成，通过属于所谓的SG类的符号定义。我们给出的条件，确保这种运营商的组合$A_1\circ\cdots\circ A_M$仍然属于同一类。通过构造相应的基本解，证明了SG类系数的一阶双曲型偏微分方程组在加权索伯列夫空间中的适定性.
2015-05-06 math.AP
Generalized localization for spherical partial sums of multiple Fourier series
本文证明了多重傅里叶级数的球面部分和在$L_2$类中的广义局部化原理，即如果$f\in L_2(T^N)$和$f=0$在开集$Ω\subset T^N$上，则证明了该函数的球面部分和在$Ω$上几乎处处收敛于零.以前已经知道，当$L_p(T^N)$。因此，球面部分和的广义局部化问题在$L_p(T^N)$，$p\geq 1$中得到了完全解决：如果$p\geq2$，那么我们有广义局部化，如果$p<2$，那么广义局部化失败。
2019-01-10 math.AP
Boundedness of Fourier integral operators on Fourier Lebesgue spaces and affine fibrations
研究了作用在紧支撑分布空间$(\mathcal{F}L^p)_{comp}$，$1\leq p\leq\infty$上的H{<$}rmander型傅里叶积分算子，其傅里叶变换在$L^p$中.我们表明，这样的运营商是有界的这些空间上的导数的急剧损失有关的秩$r$的Hessian的相位$Φ(x,η)$相对于空间变量$x$。事实上，我们表明，运营商的顺序$m=-r|1/2-1/p|$有界$(\mathcal{F}L^p)_{comp}$，如果映射$x\longmapsto\nabla_xΦ(x,η)$是恒定的纤维，余维$r$，仿射纤维化。
2008-05-27 math.AP math.FA
Almost Everywhere Strong Summability of two-dimensional Walsh-Fourier Series
本文证明了二维Walsh- Fourier级数二次部分和的BMO估计，并由此导出了二重Walsh-傅里叶级数二次部分和的几乎处处指数可和性。
2016-05-21 math.AP
Hyperbolic partial differential equations with complex characteristics on Fourier Lebesgue spaces
Ghent University（根特大学）；Kwame Nkrumah University of Science and Technology（克瓦米·恩克鲁玛科技大学）
本文研究了具有复特征的双曲偏微分方程在傅里叶勒贝格空间上的良好性质，通过调和分析方法证明了相关傅里叶积分算子的有界性，并在特定条件下获得了新结果。
2026-01-30 math.AP
Preconditioners based on Windowed Fourier Frames Applied to Elliptic Partial Differential Equations
本文研究了加窗傅立叶框架在偏微分方程数值解中的应用，重点研究了椭圆型方程。部分微分算子（PDO）对加窗平面波的作用接近于乘法，其中乘法因子由在加窗平面波的波数和中心位置处评估的PDO的符号给出。这可以在用于迭代反演的预处理方法中利用。对于具有周期边界条件的区域，我们发现预条件下的条件数是有界的，迭代收敛性好。对于具有Dirichlet边界条件的问题，仍然存在一些大的和小的奇异值。然而，迭代反演似乎仍然收敛良好。
2010-09-10 math.AP
Boundedness of Fourier integral operators on classical function spaces
本文研究了振幅属于一般Hörmander类且具有任意秩非退化相位函数的Fourier积分算子在Besov-Lipschitz与Triebel-Lizorkin空间上的全局有界性，所得端点结果不仅锐利，还应用于Klein-Gordon型振荡积分的正则性。
2023-02-01 math.AP
Convergence and Summability of Multiple Fourier series and generalized variation
本文给出了有界广义变差函数的多重傅里叶级数的收敛性和Cesàro可和性的结果。
2014-04-24 math.AP
Global well-posedness and relaxation limit for relaxed compressible Navier-Stokes-Fourier equations in bounded domain
本文研究了有界域中松弛的一维可压缩Navier-Stokes-Fourier方程的初值边界问题，通过Lagrangian坐标变换、构建近似系统、加权能量估计与紧致性论证，证明了系统光滑解的整体适定性及整体松弛极限。
2025-02-01 math.AP
Partial Differential Operators and Fourier Integral Operators in the Gevrey setting and applications
本文用 WKB 方法为实主型伪微分方程构造渐近解，提出了 Gevrey 框架下的半经典结果，并根据进入复域的程度给出了三个版本。
2025-03-06 math.AP
Quantitative Estimates on Reiterated Homogenization of Linear Elliptic operators Using Fourier Transform Methods
本文研究了具有Dirichlet边界条件的$-\frac{\partial}{\partial x_{i}} \left(a_{i j} \left(\frac{x}{\varepsilon}, \frac{x}{\varepsilon^{2}}\right) \frac{\partial u_\varepsilon}{\partial x_{j}}\right)=f$型线性椭圆型方程在$Ω$中的迭代均匀化问题.我们得到了该方程在有界$C^{1,1}$域上的误差估计$O(\varepsilon)$以及在（非常）大尺度下的内部Lipschitz估计.与一般的均匀化问题相比，重复均匀化问题的难点在于需要处理不同尺度的$x$。为了克服这个困难，我们首先引入均匀化理论中的傅里叶变换来分离这些不同的尺度。我们还注意到，这种方法可以适用于以下重复的均匀化问题：$-\frac{\partial}{\partial x_{i}} \left(a_{i j} \left(\frac{x}{\varepsilon},\cdots, \frac{x}{\varepsilon^{N}}\right) \frac{\partial u_\varepsilon}{\partial x_{j}} \right) = f$在$Ω$与Dirichlet边界条件。此外，我们的结果可以推广到相关的Neumann边值问题…
2019-09-30 math.AP
Partial regularity for the Navier-Stokes-Fourier system
本文研究了在Navier/Dirichlet边界条件下，粘性随温度变化的导热不可压缩牛顿流体与对流和粘性热源项耦合的非定常流动。对于每一个真弱解，即满足局部能量估计的弱解，证明了流体速度的部分正则性，其方法类似于Navier-Stokes方程组的适当弱解.最后，我们研究了空间和时间上的点集的性质，在这些点上真弱解可以是奇异的。
2011-11-14 math.AP
Stationary solutions of the Navier-Stokes-Fourier system in planar domains with impermeable boundary
在相当普遍的和物理相关的本构关系下，证明了描述有界二维域中可压缩、粘性和导热流体定态的Navier-Stokes-Fourier系统的弱解的存在性.考虑了实际流体的状态方程，其中密度的容许范围被限制在一个有界区间内（硬球模型）。输运系数一般取决于温度，包括气体和液体的行为。本文的核心是由Trudinger-Moser不等式得到的新的先验界。
2019-02-27 math.AP
Triangular Fejér Summability of Two-Dimensional Walsh-Fourier series
证明了二维Walsh-傅里叶级数的三角-Fej {é} r-均值的算子$σ_{n}^{\bigtriangleup}$从并元Hardy空间$H_{p}$到$L_{p}$对所有$% 4/5<p\leq \infty $是一致有界的.
2013-09-29 math.AP
Fourier-extension estimates for symmetric functions and applications to nonlinear Helmholtz equations
我们建立加权$L^p$ -傅立叶扩展估计$O(N-k) \times O(k)$不变的功能定义在单位球$\mathbb{S}^{N-1}$，允许指数$p$低于斯坦托马斯临界指数$\frac{2(N+1)}{N-1}$。此外，在任意闭子群$G \subset O(N)$和$G$ -不变函数的更一般的情形下，我们研究了相应的加权Helmholtz预解算子的有界性和非零性的加权Fourier扩张估计的含义.最后，我们利用这些性质得到了非线性Helmholtz方程$$ - Δu - u = Q(x)|u|^{p-2}u, \quad u \in W^{2,p}(\mathbb{R}^{N}), $$的$G$不变解的存在性结果，其中$Q$是非负有界的$G$不变权函数.
2021-01-19 math.AP
On Fourier multipliers in function spaces with partial Hölder condition and their application to the linearized Cahn-Hilliard equation with dynamic boundary conditions
我们给出了傅立叶乘法器的一个比较简单的充分条件，使得它将关于部分变量具有H $\ddot{o}$ lder性质的函数映射为关于所有变量具有H $o$ lder性质的函数.利用这些充分条件，我们证明了线性化Cahn-Hilliard方程两类动力边界条件的初边值问题在H $\ddot{o}$ lder类中的可解性.对于这些问题的解，得到了Schauder估计.本文的最终扩展版本可在AIMS期刊，发展方程和控制理论（EECT）上获得，网址为http://www.aimsciences.org/journals/displayArticlesnew.jsp? paperID=11870
2016-04-19 math.AP
On the divergence of subsequences of partial Walsh-Fourier sums
发现了一类自然数递增序列$(n_k)$，对它存在一个函数$f\in L[0,1)$，使得部分Walsh-Fourier和的子序列$(S_{n_k}(f))$处处发散.给出了函数$φ:[0,\infty)\rightarrow[0,\infty)$的增长级的一个条件，满足该条件意味着在类$φ(L)[0,1)$中存在上述类型的函数$f$.
2019-12-10 math.AP math.CA
The solutions of the $n$-dimensional Bessel diamond operator and the Fourier--Bessel transform of their convolution
本文引入了算子$\Diamond_{B}^{k}$，并将其命名为迭代$k$次的Bessel菱形算子，由$ \Diamond_{B}^{k} = [ (B_{x_{1}} + B_{x_{2}} + ... + B_{x_{p}})^{2} - (B_{x_{p + 1}} + ... + B_{x_{p + q}})^{2} ]^{k}$定义，其中$ p + q = n, B_{x_{i}} = \frac{\partial^{2}}{\partial x_{i}^{2}} + \frac{2v_{i}}{x_{i}} \frac{\partial}{\partial x_{i}}, $，其中$2v_{i} = 2α_{i} + 1$，$ α_{i} > - {1/2} $ [8]，$x_{i} > 0$，$i = 1, 2, ..., n, k$是非负整数，$n$是$\mathbb{R}_{n}^{+}$的维数.本文研究了Bessel钻石算子的初等解，并将算子$\Diamond_{B}^{k}$的初等解称为Riesz的Bessel钻石核。然后，我们研究了初等解的傅里叶-贝塞尔变换以及它们的卷积的傅里叶-贝塞尔变换。
2005-03-05 math.AP
The Fourier transform in weighted rearrangement invariant spaces
该研究探讨加权重排不变空间上傅里叶变换的有界性，推导得出权函数有界性、空间等价性及指数关系等结论，并应用于证明薛定谔方程相关算子的无界性。
2023-07-25 math.AP math.FA
Global Lp continuity of Fourier integral operators
本文建立了傅里叶积分算子的整体Lp正则性。对于在$L^p(\Rn)$，$1<p<\infty$上有界的算子，以及从Hardy空间$H^1(\Rn)$到$L^1(\Rn)$有界的算子，确定了振幅衰减的阶数.所得结果将Seeger，Sogge和Stein（1991）建立的傅里叶积分算子的局部$L^p$正则性以及Asada和Fujiwara（1978）和Ruzhansky和Sugimoto（2006）的整体$L^2(\Rn)$结果推广到$L^p(\Rn)$的整体情形.在加权索伯列夫空间$W^{σ,p}_s(\Rn)$中建立了整体有界性.证明中使用的技术是空间相关的二进分割和Ruzhansky和Sugimoto（2006）以及Coriasco（1999）开发的全局演算。
2009-10-14 math.AP math.FA
Boundary layers and incompressible Navier-Stokes-Fourier limit of the Boltzmann Equation in Bounded Domain (I)
我们建立了不可压缩的Navier-Stokes-Fourier极限的解决方案，玻尔兹曼方程的一般截止碰撞核在一个有界区域。适当规模的家庭的DiPerna狮子（Mischler）重整化的解决方案与麦克斯韦反射边界条件的克努森数趋于零收敛的波动。每个极限点都是Navier-Stokes-Fourier方程组的一个弱解，该方程组具有不同类型的边界条件，取决于调节系数与Knudsen数之比.本文的主要新结果是在Dirichlet边界条件下，这种收敛性是强的。事实上，我们证明，声波阻尼立即，即他们阻尼在边界层的时间。这种阻尼是由于空间中粘性和动力边界层的存在。因此，我们也证明了第一个修正的无穷小麦克斯韦，一个从查普曼-恩斯科格扩展与Navier-Stokes标度。这将Golse和Saint-Raymond \cite{Go-Sai04, Go-Sai05}以及Levermore和Masmoudi \cite{LM}的工作推广到了有界域的情形。Masmoudi和Saint-Raymond \cite{M-S}对硬势核的线性Stokes-Fourier极限和Saint-Raymond \cite{SRM}对Navier-Stokes极限研究了有界区域的情形。\cite{M-S}和\cite{SRM}都没有研究声波的阻尼。本文将\cite{M-S}和\cite{SRM}的结果推广到非线性情形，并引…
2015-10-10 math-ph math.AP math.MP
On the steady compressible Navier-Stokes-Fourier system
本文研究了可压缩导热粘性流体在可压缩Navier-Stokes-Fourier系统控制的三维有界区域中的定常运动。我们的主要结果是存在一个弱解，这些方程的任意大的数据。证明的一个关键要素是保证密度的逐点一致有界性的原始系统的特殊近似。因此，达到极限的过程省略了标准理论所需的繁琐的技术技巧。通过适当选择物理上合理的边界条件，可以得到解的基本估计。
2007-09-21 math-ph math.AP math.MP
Fourier Spectral Methods with Exponential Time Differencing for Space-Fractional Partial Differential Equations in Population Dynamics
控制种群动力学的物理定律一般用微分方程表示。近几十年来的研究已经将分数阶（非整数）导数纳入自然现象的微分模型，如反应扩散系统。本文发展了一种多组分多维空间分数阶系统的数值求解方法。对于空间离散化，我们应用傅立叶谱方法，是适合于多维PDE系统。时间步进的有效近似是用局部一维指数时间差分方法来完成的。我们展示了不同分数参数对生长模型的影响，并考虑了解的收敛性、稳定性和唯一性，以及参数和边界条件的生物学解释。
2022-12-06 cs.NA math.AP math.NA
Low-Pass Filters, Fourier Series and Partial Differential Equations
当傅立叶级数用于物理学中的应用时，涉及偏微分方程，有时解析过程会导致某些量的发散级数。在本文中，我们认为，使用线性低通滤波器是一种有效的方法来规范这样的发散系列。特别是，我们表明，这些分歧总是在命题的问题过于简化的结果，并没有任何基本的物理意义。我们用精确的数学术语定义了一阶线性低通滤波器，建立了它的一些性质，然后用它来构造高阶滤波器。我们还表明，一阶线性低通滤波器，理解为一个线性积分算子的空间中的实函数，与二阶导数算子。这可以大大简化这些滤波器在物理应用中的使用，我们给出了几个简单的例子来说明这一事实。
2015-03-29 math-ph math.AP math.MP
