Wave fronts via Fourier series coefficients
Snjezana Maksimovic, Stevan Pilipovic, Petar Sokoloski, Jasson Vindas
受周期分布乘积的启发，我们给出了分布$f\in\mathscr{D}'(\mathbb{R}^d)$的波前和Sobolev型波前的傅里叶级数系数的新描述。
Motivated by the product of periodic distributions, we give a new description of the wave front and the Sobolev-type wave front of a distribution $f\in\mathscr{D}'(\mathbb{R}^d)$ in terms of Fourier series coefficients.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Calculus, continuity and global wave-front properties for Fourier integral operators on $\mathbf{R}^d$
我们说明了一个扩展的SG傅里叶积分算子族的复合性质。我们证明了这类算子关于$L^2$和加权调制空间的连续性结果，并讨论了$\mathscr{S}$，$\mathscr{S}^\prime$和加权索伯列夫空间上的连续性.我们研究了在这些傅里叶积分算子作用下的整体波前集的映射性质。我们将经典的结果推广到更一般的情况。例如，对于相位函数没有均匀性的要求。最后，我们将所得结果应用于调制空间中相应线性双曲算子Cauchy问题解的奇性传播的研究.
On the characterisations of wave front sets via the short-time Fourier transform
众所周知，经典波前和Sobolev波前通过短时傅里叶变换被推广到不等价的全局形式。在这篇很短的论文中，我们通过短时傅里叶变换给出了初始波前集的完整特征。
Wave front sets with respect to Banach spaces of ultradistributions. Characterisation via the short-time Fourier transform
本文定义了具有实傅立叶像的超分布的超分布波前集，它是关于具有实傅立叶像的超分布的调制不变巴拿赫空间的.主要结果是用短时傅里叶变换表征了它们。
Discrete characterizations of wave front sets of Fourier-Lebesgue and quasianalytic type
我们得到离散的傅立叶-勒贝格和准解析型波前集的特征。本文证明了超分布的微局部性质可以通过对$\mathbb{R}^{d}$中超分布在格点上的局部化的傅立叶变换进行采样而得到。特别是，我们证明了以下离散表征的分布$f\in\mathcal{D}'(Ω)$的分析波前集。令$Λ$是$\mathbb{R}^{d}$中的格，并且令$U$是原点的开凸邻域，使得$U\capΛ^{*}=\{0\}$。解析波前集$WF_{A}(f)$与点集$(x_0,ξ_0)$在$Ω\times(\mathbb{R}^{d}\setminus\{0\})$中的补集一致，对于点集$(x_0,ξ_0)$，存在$x_0$的开邻域$V\subset Ω\cap (x_0+U)$、$ξ_0$的开圆锥邻域$Γ$以及$\mathcal{E}'(Ω\cap (x_0+U))$中的有界序列$(f_p)_{p \in \mathbb{N}}$，其中$f_p= f$在$V$上，使得对于某些$h > 0$ \[ \sup_{μ\in Γ\cap Λ} |\widehat{f_p} (μ)| |μ|^p \leq h^{p+1}p!\:, \qquad \forall p \in \mathbb{N}. \]
Pointwise convergence of Marcinkiewicz-Fejer means of double Vilenkin-Fourier series
本文给出了二重Vilenkin-傅里叶级数的Marcinkiewicz-Fejer平均收敛点的一个刻划。
Convergence and Summability of Multiple Fourier series and generalized variation
本文给出了有界广义变差函数的多重傅里叶级数的收敛性和Cesàro可和性的结果。
Uniform Convergence of Double Fourier-Legendre series of Functions of Bounded Generalized Variation
研究了有界调和变差函数和有界部分$Λ$ -变差函数的二重Fourier-Legendre级数的一致收敛性.
Almost Everywhere Strong Summability of two-dimensional Walsh-Fourier Series
本文证明了二维Walsh- Fourier级数二次部分和的BMO估计，并由此导出了二重Walsh-傅里叶级数二次部分和的几乎处处指数可和性。
On the convergence of double Fourier series of functions of bounded partial generalized variation
研究了有界部分$Λ$ -变差函数的二重傅里叶级数的收敛性.给出了有界部分$Λ$ -变差函数的傅里叶级数收敛的序列$Λ=\{λ_n\}$的充分必要条件。
Convergence of multiple Fourier series of functions of bounded generalized variation
本文提出了多元函数变分的新概念--$Λ$，并研究了它与多维傅里叶级数收敛性的关系
BMO-estimation and Almost Everywhere Exponential Summability of Quadratic Partial Sums of Double Fourier Series
证明了二维Fourier级数的二次部分和的$BMO$ -估计，由此得到了二重傅里叶级数的二次部分和的几乎处处指数可和性.
Logarithmic means of Walsh-Fourier Series
本文讨论了Walsh-傅里叶级数的对数平均序列的敛散性质。给出了对数变分收敛的充要条件。
Convergence in Norm of logarithmic means of Multiple Fourier series
找到了使函数的多重傅里叶级数的混合对数平均收敛于$L_{1}$ -范数的最大Orlicz空间.
Almost Everywhere Strong Summability of Fejer means of rectangular partial sums of two-dimensional Walsh-Fourier Series
本文证明了二维Walsh- Fourier级数的矩形部分和的BMO估计，并由此导出了二重Walsh-傅里叶级数的矩形部分和的几乎处处指数可和性。
On the Convergence and Summability of double Walsh-Fourier series of functions of bounded generalized variation
研究了有界广义变差函数的二重Walsh-傅里叶级数的负阶部分和及Cesáro平均的收敛性.
On the convergence of multiple Fourier series of functions of bounded partial generalized variation
研究了有界部分$% Λ$ -变差函数的多重傅里叶级数的收敛性。给出了有界部分$Λ$ -变差函数的多重傅里叶级数收敛的序列$Λ=\{λ_n\}$的充分必要条件.
On almost everywhere exponential summability of rectangular partial sums of double trigonometric Fourier series
在本文中，我们研究了a.e.研究了$L\log L$中函数的双三角傅里叶级数的矩形部分和的指数强和性问题.
Convergence of logarithmic means of quadratical partial sums of double Fourier series
本文研究了函数的二重傅里叶级数的二次部分和的对数平均在测度和$L$ Lebesgue范数下的收敛性和发散性.
Spectral geometry, homogeneous spaces, and differential forms with finite Fourier series
设G是作用在黎曼流形M和N上的可迁紧李群。设p是从M到N的G等变黎曼浸入。我们证明了N上的光滑微分形式有有限傅里叶级数当且仅当拉回在M上有有限傅里叶级数
Convergence in Measure of Strong logarithmic means of double Fourier series
研究了从空间$% L\log L(\mathbb{T}^{2}) $到空间$L_{p}(\mathbb{T}% ^{2}), 0<p<1$的二重傅里叶级数的Nörlund强对数平均.找到了使二重傅里叶级数的Nörlund强对数平均收敛于二维测度的最大Orlicz空间.
A primer on Fourier Series
本书是面向本科与研究生课程的Fourier Series教材，配有习题及书末完整解答。
Convergence of logarithmic means of Multiple Walsh-Fourier series
找到了使多重Walsh-傅里叶级数的混合对数平均在测度和范数上收敛的极大Orlicz空间。
Strong Summability of Two-Dimensional Vilenkin Fourier series
本文研究了二维Vilenkin-傅里叶级数的指数一致强可和性。特别地，证明了连续函数$f$的二维Vilenkin-傅里叶级数是函数$f$的$1/2$幂指数一致强可和的.此外，它被证明是最好的可能结果。
On problems of the Divergence of logarithmic means of Fourier series
该研究针对一般正交系中 Fourier 级数对数平均的发散现象，致力于解决若干长期未决的理论问题。
Triangular Fejér Summability of Two-Dimensional Walsh-Fourier series
证明了二维Walsh-傅里叶级数的三角-Fej {é} r-均值的算子$σ_{n}^{\bigtriangleup}$从并元Hardy空间$H_{p}$到$L_{p}$对所有$% 4/5<p\leq \infty $是一致有界的.
Holomorphic Continuation via Laplace-Fourier series
设$B_{R}$是球在欧氏空间$\mathbb{R}^{n}$的中心0和半径$R$，并让$f$是一个复值，无穷可可微函数$B_{R}.$我们表明，拉普拉斯-傅里叶级数$f$有一个全纯扩展收敛在李球$\hat {B_{R}}$在复空间$\mathbb{C}^{n}$时，一个自然的估计拉普拉斯-傅里叶系数。
Strong Approximation by Marcinkiewicz Means of two-dimensional Walsh-Kaczmarz-Fourier Series
本文研究二维Walsh-Kaczmarz-傅里叶级数的Marcinkiewicz型指数一致强逼近。特别地，证明了连续函数$f$的二维Walsh-Kaczmarz-傅里叶级数的Marcinkiewicz型在$1/2$幂上对函数$f$是一致强可和的.此外，它被证明是最好的可能结果。
On the convergence of Cesàro means of negative order of double trigonometric Fourier series of functions of bounded partial generalized variation
研究了有界部分$Λ$ -变差函数的二重三角傅里叶级数的负阶Cesàro平均的收敛性.本文给出了有界部分$Λ$ -变差函数的傅里叶级数的Cesàro平均收敛于序列$Λ=\{λ_{n}\}$的充分必要条件.
Global and Partial Fourier Series for Denjoy-Carleman Classes on the Torus
在这项工作中，我们发展傅里叶分析的一类超可微函数的Romieu型的环面，通常被称为Denjoy-Carleman类。然后，我们能够应用我们的结果，以推广一些结果，其证明几乎完全依赖于傅里叶级数，如格林菲尔德-瓦拉赫定理。
Generalized localization for spherical partial sums of the multiple Fourier series and integrals
众所周知，Luzin猜想对一维三角Fourier级数有正解，对多重傅里叶级数的球面部分和$S_λf(x)$，$f\in L_2(\mathbb{T}^N)$仍有正解，但对平方和矩形部分和有正解.历史上解决卢津猜想的进展已经通过考虑更容易的问题。对于$S_λf(x)$来说，其中一个比较简单的问题是由V.A. Il'in在1968年提出了广义局部化原理，这个问题被称为广义局部化原理。本文首先对傅里叶级数的几乎处处收敛性和傅里叶积分的广义局部化问题作了一个简单的综述，然后给出了$S_λf(x)$的广义局部化问题的一个正解.
A Simple Proof of the Uniform Convergence of Fourier Series Using Nonstandard Analysis
利用非标准分析的方法，给出了傅里叶级数一致收敛性的一个证明。
Partial Fourier series on compact Lie groups
本文研究两个紧李群乘积上的部分傅里叶级数。给出了部分傅里叶系数序列定义光滑函数或分布的充要条件。作为应用，我们将研究定义在$\mathbb{T}^1\times\mathbb{S}^3$上的发展方程的整体可解性条件，并证明这种发展方程的某些性质可以由常系数方程得到.
On the Approximation Properties of Cesàro Means of Negative Order of Vilenkin-Fourier Series
本文建立了$(C,-α)$平均对Vilenkin-傅里叶级数的$α$ $ε$ $(0,1)$的逼近性质，得到了在$L^p-$度量下平均$σ_n^{-α}(f,x)$收敛到$f(x)$的充分条件.
Absolute convergence factors of Lipshitz class functions for general Fourier series
本文的主要目的是研究正数序列，对于该序列，与$f\in$ Lip1类函数的傅里叶系数相乘，可得到傅里叶级数的绝对收敛性.特别地，我们找到了标准规范正交系函数的特殊条件，使上述序列是Lip1类函数的傅里叶级数的绝对收敛因子.它是建立在一定意义上的最佳可能的结果条件。
On local property of absolute summability of factored Fourier series
利用最近定义的绝对可和性$\left\vert A,α_{n}\right\vert _{k}$和类$\mathcal{S}\left( α_{n},ϕ_{n}\right) $，建立了因子化傅里叶级数绝对可和性局部性质的两个一般定理，推广了一些已知结果，并可用于改进许多经典的绝对可和性方法.
A Simple Proof of the Uniform Convergence of Fourier Series in Solutions to the Wave Equation
利用非标准方法，我们证明了在有限的闭区间上，任意光滑函数F解波动方程的含不定常傅里叶级数，在边界条件为零的情况下，一致收敛于F。
Some problems of convergence of general Fourier series
S. Banach \cite{Banach}证明了函数良好的微分性质并不保证a.e.收敛的傅里叶级数的这个功能相对于一般的规范正交系（ONS）。另一方面，众所周知，a.e.的一个充分条件是：标准正交级数的收敛性由Menshov-Rademacher定理给出。本文讨论正数序列$(d_n)$，使得有界变差函数的傅里叶系数$(C_n(f))$与这些数相乘得到a.e.形式为$\sum_{n=1}^{\infty}d_n C_n(f) φ_n (x).$的收敛级数。
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