Ringel duality and derivatives of non-additive functors
证明了严格多项式函子范畴中的Ringel对偶可以解释为非可加函子的导出函子（在Dold和Puppe意义下）.我们给出了这一事实对两种理论的应用。
2013-02-18 math.AT math.RT
Calculus of functors, operad formality, and rational homology of embedding spaces
设M是光滑流形，V是欧几里得空间.设Ebar（M，V）是从Emb（M，V）到Imm（M，V）的映射的同伦纤维.本文讨论Ebar（M，V）的有理同调.我们通过将嵌入演算和正交演算应用于双函子（M，V）来研究它|--> HQ / \Ebar（M，V）_+.我们的主要定理指出，如果V的维数大于M的嵌入维数的两倍，则该函子的正交微积分意义下的泰勒塔（从此称为“正交塔”）分裂为它的层的乘积。同样，与塔相关的有理同调谱序列在E^1处坍缩。在结嵌入的情况下，该谱序列与瓦西里耶夫的谱序列一致。在证明的主要成分是嵌入微积分和Kontsevich定理的形式的小球运算。给出了函子HQ / \Ebar（M，V）_+的正交塔中各层的显式公式.这些公式特别表明，正交塔各层的（有理）同伦型由M的（有理）同伦型决定。这与我们的有理分裂定理一起，意味着在上述关于余维的假设下，Ebar（M，V）的有理同调群由M的有理同调型决定。
2007-07-04 math.AT
Derivatives of the identity and generalizations of Milnor's invariants
我们综合了U. Koschorke在链接地图和工作的B。Johnson关于同伦论中单位函子的导数。这个结果可以从两个方面来看待：（1）作为Koschorke的“高阶Hopf不变量”的推广，它本身可以被看作是欧几里得空间中链接映射的Milnor不变量的推广;和（2）作为一个稳定的范围描述，根据协边性，在球面上评估同伦理论中的单位函子的交叉效应。我们还展示了我们的广义Milnor不变量如何适合函子的多变量流形演算的框架，由作者和Volić开发，这本身就是由于Weiss和Goodwillie的单变量版本的推广。
2011-01-10 math.AT
Infinity-operads and Day convolution in Goodwillie calculus
证明了关于Goodwillie演算的两个定理，并利用这些定理描述了点紧生成无穷范畴之间函子的Goodwillie导数的新模型。第一个定理说谱值函子的高阶导数的构造是一阶导数构造的副本的Day卷积。第二个定理说，任何函子的导数都可以实现为谱值函子的导数的自然变换对象。这些结果使我们能够构造一个无穷操作数，该无穷操作数对任何指向的紧生成的无穷范畴上的单位函子的导数进行建模。我们的主要例子是代数的无穷范畴在一个稳定的无穷操作数，在这种情况下，我们表明，衍生物的身份基本上恢复相同的无穷操作数，精确的一个著名的口号在古德威利演算。我们还描述了一个双模结构的衍生物的任意函子，在无穷大运算的衍生物的身份的源和目标，我们猜想一个链式法则，概括了以前的工作Arone和作者的情况下，函子的点空间和频谱。
2021-03-19 math.AT math.CT
An Application of the $h$-principle to Manifold Calculus
流形演算（英语：Manifold calculus）是函子演算的一种形式，它通过提供解析近似来分析从某些流形到拓扑空间的反变函子。本文利用$h$ -原理的技巧，证明了对于辛流形$N$，Lagrange嵌入函子$\mathrm{Emb}_{\mathrm{Lag}}(-,N)$的解析逼近是全实嵌入函子$\mathrm{Emb}_{\mathrm{TR}}(-,N)$ .更一般地说，对于$m$ -平面格拉斯曼丛$\mathrm{Gr}(m,TN)$的$\mathcal{A}$子集，$h$ -原理对$\mathcal{A}$定向嵌入成立，我们证明了$\mathcal{A}$定向嵌入函子$\mathrm{Emb}_{\mathcal{A}}(-,N)$的解析性.
2020-03-20 math.AT
Capturing Goodwillie's Derivative
最近的工作Biedermann和Röndigs已经翻译古德威利的演算函子到语言的模型类别。他们的工作重点是对称多线性函子和衍生物出现只有简短的。在本文中，我们专注于理解作为右Quillen函子的一个新的模型范畴的衍生物。这是直接类似的行为外斯的衍生物在正交演算。这个新的类别的直接优点是，我们得到了一个简化的和更翔实的证明，n-齐次函子被分类的频谱与行动的对称群n个对象。在以后的论文中，我们将使用这个新的模型类别，给出一个正式的比较之间的正交演算和古德威利演算的函子。
2015-05-26 math.AT math.CT
Cross-effects and the classification of Taylor towers
设F是值在谱范畴内的同伦函子。我们证明了F的部分稳定交叉效应具有一定的操作数的作用。对于从基空间到谱的函子，它是小圆盘操作数的Koszul对偶。对于从谱到谱的函子，它是交换操作数的解悬。由此得出F的古德威利导数是某个“亲操作”上的右模。对于从空间到谱的函子，原操作数是拓扑李操作数的分解。对于从谱到谱的函子，它是平凡操作数的分解。我们表明，函子F的泰勒塔可以重建从这个结构上的衍生物。
2014-04-05 math.AT
Calculus of the embedding functor and spaces of knots
我们给出了一个概述如何演算的嵌入函子可用于研究长结和总结各种结果连接的演算方法的合理同伦类型的空间的长结，崩溃的瓦西里耶夫谱序列，霍赫希尔德同调的泊松运算符，有限型结不变量等，一些开放的问题和acetrures的兴趣，在整个。
2006-01-12 math.AT math.GT
Embeddings, Normal Invariants and Functor Calculus
本文研究圆盘中Poincare对偶空间的余维零嵌入空间。我们的一个主要结果展示了一个塔，内插从庞加莱浸入空间到一定的空间的“非链接”庞加莱嵌入。这座塔的层描述的系数谱的身份出现在古德威利的同伦函子演算。我们还回答了西尔万·卡佩尔提出的一个问题。附录给出了光滑嵌入空间中我们的塔与流形演算塔之间的一种几何关系。
2015-05-13 math.AT math.GT
A first step toward higher order chain rules in abelian functor calculus
本科微积分的基本工具之一是链式法则。高阶方向导数的概念是由Huang、Marcantognini和Young提出的，同时还提出了相应的高阶链式法则。当Johnson和McCarthy建立阿贝尔函子演算时，他们证明了一个类似于$n = 1$时的方向导数链式法则的函子链式法则。在与Bauer，Johnson和Riehl的合作中，我们定义了迭代方向导数的一个类比，并对Huang等人的链式法则提供了一个类比的归纳证明。本文包括对Bauer等人的链式法则的初步研究，其涉及当$n=2$ .本文给出了阿贝尔函子的二阶高阶方向导数链式法则的求法。这个证明在精神上与Bauer等人的证明有根本的不同，因为它只依赖于交叉效应的性质和函子的线性化。
2017-07-15 math.AT math.CT
Equivariant calculus of functors and Z/2-analyticity of real K-theory
我们定义了从有限点单纯G-集到对称G-谱的丰富函子的Goodwillie演算理论，其中G是有限群。我们扩展了G-线性的概念所建议的Blumberg定义稳定的切除和rho-解析同伦函子，以及G-微分，在此等变的上下文中。本文的一个主要结果是，具有平凡导数的解析函子将高连通G-映射发送到G-等价。它类似于Goodwillie的经典结果，即“导数为零的函子是局部常数”。作为主要的例子，我们证明了Hesselholt和Madsen关于Wall反结构的分裂平方零扩张的实代数K理论在Z/2-等变情形下定义了一个解析函子。我们进一步证明了实K-理论函子的等变导数与实MacLane同调是Z/2-等价的。
2015-01-12 math.AT math.KT
Equivariant Weiss Calculus
本文构建适用于所有有限群的等变 Weiss 函子演算，以 G-表示索引 Taylor 逼近并用正交 G-谱分类齐次层，同时刻画限制、不动点与 Taylor 结构之间的关系。
2024-10-26 math.AT
Introduction to the manifold calculus of Goodwillie-Weiss
我们提出了一个介绍函子流形演算，由于古德威利和魏斯。我们的观点集中在函子F的衍生物在这个理论中发挥的作用，以及与普通微积分的类比。我们调查建设的多项式函子，分类齐次函子，结果有关的泰勒塔的收敛性。我们在整个过程中散布例子，并特别注意光滑嵌入的空间。
2010-05-11 math.AT
Topological embeddings of disks via configuration categories
把流形带到其构形范畴的函子在某些情况下表现出完全忠实性。
2016-07-12 math.AT
Embedding calculus for parallelized manifolds
研究纳入目标流形标架丛同伦数据的嵌入函子变体，定义了修正嵌入函子$\tilde{\text{Emb}}(M, N)$，通过函子的流形微积分确定其泰勒塔，证明收敛定理并在有理化下用组合毛发图复形描述导出映射空间，推动嵌入空间有理同伦型的计算研究。
2025-04-16 math.AT
Revisiting $(\infty,2)$-naturality of the Yoneda embedding
University of Bonn（波恩大学）
本文重新审视Yoneda嵌入的$(\infty,2)$-自然性，通过左Kan扩展证明其相对于预层函子性，并细化了$(\infty,1)$-范畴论结果。
2025-12-17 math.AT math.CT
On Triples, Operads, and Generalized Homogeneous Functors
我们研究了函子的Goodwillie塔在各种情况下的分裂。特别是，我们产生的分裂准则函子$F: \A \to M_A$从一个指向的范畴与上积$A$ -模块的$F$的微分。这里$A$是交换$S$ -代数。我们专门研究了当$\A$是运算$\a$的$\a$ -代数的范畴且$F$是遗忘函子时的情形，并利用$F$的导数导出了较温和的分裂条件.此外，我们描述了如何三元组诱导操作，并证明，粗略地说，一个三元组$T$是自然等价的产品的Goodwillie层当且仅当它是一个代数在其诱导操作。
2004-01-25 math.AT
Embedding the flag representation in divided powers
利用从有限维F-向量空间到F-向量空间的函子范畴，在任意有限域F上推广了Crabb和Hubbuck关于旗表示嵌入除幂的定理.
2009-09-18 math.AT
Multivariable manifold calculus of functors
函子的流形演算，由于M。Weiss研究了从光滑流形的开子集的偏序集到拓扑空间的反变函子。我们介绍了“多变量”流形演算的函子，这是一个推广的理论函子的域是一个产品的类别的开放集。我们构造多变量泰勒近似等函子，分类多变量齐次函子，应用这种分类计算的衍生物的函子，并显示这给空间的链接映射。我们还涉及泰勒近似在单变量微积分我们的多变量。
2010-09-10 math.AT math.GT
Higher Equivariant Excision
本文对$G$ -等变同伦理论之间的函子建立了Goodwillie演算理论，其中$G$是有限群.对任意有限$G$ -集$J$构造同伦函子的$J$ -消去逼近.它们合在一起形成一个偏序集，即Goodwillie树，它扩展了经典的Goodwillie塔。我们证明了一个函子树的收敛结果指向$G$ -空间，与不动点交换，我们重新解释汤姆迪克分裂作为一个更普遍的分裂现象，发生在这些函子的等变导数的不动点的一个实例。作为我们的主要例子，我们描述了层的树的单位函子的等变Spanier-Whitehead的划分复合物。
2016-08-12 math.AT
Codimension 2 embeddings and finite localization of spaces
为了对流形M中余维2嵌入的协调类进行分类，我们需要确定这种嵌入的补。这些补是M上定义良好的空间，直到某些同调等价。我们构造了一个对应于这类同调等价的局部化函子，并用同伦群刻画了局部对象。
2021-10-27 math.AT
Delooping the functor calculus tower
本文研究了算子上双模和无穷小双模的映射空间之间的联系。作为我们工作的主要应用和动机，我们产生了一个显式的delooping的流形微积分塔相关的空间的光滑映射$D^{m}\rightarrow D^{n}$的磁盘，$n\geq m$，避免任何给定的多奇异性和符合附近的标准包含$\partial D^{m}$。特别地，我们给出了一个新的证明的去环的空间的圆盘嵌入的小圆盘操作映射的优点，它可以应用到更一般的映射空间。
2019-11-28 math.AT
Modules over operads and functors
在运算理论中，我们考虑由共不变模的和在对称群作用下定义的广义对称幂的函子。人们经典地观察到对称函子的构造提供了从对称模范畴到基范畴上的函子范畴的同构。这本书的目的是获得一个类似的关系函子一类代数超过一个操作数。我们观察到，右模块的操作，对称模块配备了一个正确的操作行动，产生函子的代数类别，我们证明了这种建设产生嵌入的类别。然后我们检查操作数上的右模是否形成一个模型范畴。此外，我们证明了右模的弱等价对应于函子水平上的逐点弱等价。作为结论，我们得到了算子上的右模为算子上代数上相伴函子的同伦提供了很好的模型。
2009-02-25 math.AT
A Monoidal Model for Multilinearization
利用有限集和注入的范畴，我们构造了一个新的模型的多函子的多重线性化空间之间出现在古德威利演算的衍生物。我们表明，该模型产生一个宽松的monoidal函子从范畴的对称函子序列的空间的对称序列的范畴后，评估在单位。
2018-10-15 math.AT
Discrete G-Spectra and embeddings of module spectra
本文研究了投射有限群G的离散G-谱范畴。考虑谱中的模对象到离散G-谱中的一类模对象的嵌入，研究了这种嵌入与同伦不动点函子之间的关系.我们还考虑了嵌入的模对象的准范畴，并表明这两种配方的嵌入是等价的，在某些情况下。
2016-09-03 math.AT
Calculus of functors and model categories
从单纯集到单纯集的小共变函子范畴支持投射模型结构。在本文中，我们构造了各种局部化的投影模型结构，并给出了一个变种函子从单纯集谱。我们应用这些模型类别的演算函子的研究，即分类的多项式和齐次函子。在$n$ -齐次模型结构中，$n$ -阶导数是具有$Σ_n$ -作用的谱范畴的Quillen函子.在只考虑有限函子之后--这可以用两种不同的方式来完成--上面的奎伦映射变成了奎伦等价。这改进了T. G.好威利
2006-07-25 math.AT math.GT
Embedding Calculus, Goodwillie Calculus and Link Invariants
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文通过建立\(T_n\)-嵌入的函子性补全并推广Stallings定理，证明了弦链环的嵌入塔可检测Milnor不变量，从而沟通了嵌入微积分与链环不变量理论。
2026-11-10 math.AT math.GT
Special Open Sets in Manifold Calculus
嵌入演算（Embedding Calculus）是一种函子演算，适用于研究从光滑流形M的开子集的偏序集（记为O（M））到拓扑空间范畴（其中某个固定流形N的函子Emb（-，N）是一个主要例子）的逆变反变函子子。k次多项式函子的特征在于它们对O_k（M）的限制，O_k（M）是O（M）的全子集，它由至多k个分支的不交并组成，每个分支都与开单位球同构。在这项工作中，我们用更一般的子集来代替O_k（M），并且看到我们仍然恢复了相同的多项式余函子的概念。
2013-05-27 math.AT
On the rational homology of high dimensional analogues of spaces of long knots
我们研究高维类似物的空间的长节。这些是$\mathbb{R}^m$到$\mathbb{R}^n$的紧支撑嵌入（模浸入）的空间。我们把嵌入空间看作是某个函子在$\mathbb{R}^m$上的值，并对这个函子应用流形演算。我们的第一个结果表明，这个函子的泰勒塔可以表示为小圆盘操作数上的无穷小双模之间的映射空间。然后，我们表明，正式的小磁盘操作有影响的同调行为的泰勒塔。我们的第二个结果说，当$2m+1<n$，这些空间的嵌入的奇异链复形是合理的等价于某些有限链复形的直和，我们描述得相当明确。
2013-10-19 math.AT
The homotopy theory of operad subcategories
我们研究拓扑运算的子范畴$P$，使得$P(0) = *$（我们的术语中的酉运算范畴）。我们使用这个范畴继承了一个模型结构，就像拓扑空间中的所有运算范畴一样，并且酉运算的这个子范畴到所有运算范畴中的嵌入函子允许一个左Quillen伴随。我们证明了这个左Quillen伴随函子的导出函子在同伦范畴水平上诱导我们的范畴嵌入的导出函子的左逆。从这个结果中我们推出，与我们的酉操作的模型范畴相关联的导出映射空间同伦等价于我们在拓扑空间中的所有操作的模型范畴中形成的标准导出操作映射空间。我们证明了类似的陈述适用于子范畴的$k$截断酉运算的模型范畴内的所有$k$截断运算，任何固定的arity界$k\geq 1$，其中一个$k$截断运算表示一个运算是定义到arity $k$。
2018-02-05 math.AT
Manifolds, K-theory and the calculus of functors
函子从基空间到谱的泰勒塔可以根据某一余子对函子的导数集的作用进行分类。我们描述了各种等价的条件下，这个行动可以解除到一个模块的结构上的Koszul对偶的小L-圆盘操作数。特别是，我们表明，这是当函子是一个左Kan从一定类别的“点框架L-流形”和点框架嵌入的扩展。作为应用，我们证明了Waldhausen空间函子的代数K理论的Taylor塔可由小3盘算符的Koszul对偶的作用分类.
2014-10-07 math.AT math.KT
The diagonal of a multicosimplicial object
我们表明，函子，需要一个multicosmonficial对象在一个模型范畴的对角cosmonficial对象是一个右Quillen函子。这意味着一个Reedy重余单对象的对角线是一个Reedy重余单对象，它在函子演算中有应用。我们还表明，虽然常数函子是一个Quillen函子，它不是一个Quillen等价的多余单空间。我们还讨论了多重余单对象的全对象和同伦极限。我们证明了一个多余单对象的总对象是同构的总对象的对角线，和对角线嵌入的余单指标范畴到多余单指标范畴是同伦左共尾，这意味着同伦极限是弱等价的，如果多余单对象至少是对象态不可数。
2015-08-26 math.AT
Multiple disjunction for spaces of Poincare embeddings
我们得到多相对连通性声明空间的庞加莱嵌入，作为前体类似的声明空间的光滑嵌入。后者是函子演算方法的嵌入空间的收敛结果的关键。
2008-01-25 math.AT math.GT
An "almost" full embedding of the category of graphs into the category of groups
我们构造了一个函子从图的范畴到群的群范畴，它是忠实的和“几乎”满的，在这个意义上说，它诱导了Hom集的双射到群的群范畴中的平凡同态和共轭。我们提供了几个应用程序，这种建设的本地化（即幂等函子）的群范畴和同伦范畴。
2010-05-18 math.AT math.CT math.GR
Spaces of smooth embeddings and configuration categories
在光滑嵌入空间的同伦研究中，函子演算方法（古德威利-克莱因-韦斯流形演算）开辟了与运算理论的重要联系。使用这一点和一些简化的观察，我们到达一个操作性的描述的障碍变形光滑浸入光滑嵌入。我们给出了一个应用程序，在某些方面改善最近的结果Arone-Turchin和德怀尔-赫斯关于高维变量空间的长节。
2017-11-11 math.AT
On the Goodwillie derivatives of the identity in structured ring spectra
本文件的目的有三：（i）我们构造了结构环谱上单位函子的导数上的一个自然发生的高度同伦相干的运算结构，它可以描述为谱中运算$\mathcal{O}$上的代数，（ii）我们证明了每个连通的$\mathcal{O}$ -代数都有单位函子的导数的自然发生的左作用，（iii）证明了$\mathcal{O}$ -代数上恒等式的导数与运算$\mathcal{O}$之间存在一个自然存在的高度同伦相干运算的弱等价.一路上，我们介绍了$\mathbf{N}$的概念-有色操作的水平-通过建设-提供了一个精确的代数框架，工作和比较高度同伦相干的操作，操作，和他们的代数。
2021-02-24 math.AT
A higher Mackey functor description of algebras over an $N_{\infty}$-operad
本文通过构造 $N_{\infty}$-操作符代数与更高不完整 $\mathcal{I}$-Mackey 函数之间的等价关系，揭示了有限群作用下的代数结构。
2026-04-02 math.AT
On the chain rule in Goodwillie calculus
本文推广了Arone-Ching链式法则，通过构造Goodwillie导数的松散函子并结合Koszul对偶证明了Lurie猜想。
2025-06-25 math.AT math.CT
Naturality of the $\infty$-Categorical Enriched Yoneda Embedding
本文通过将 Hinich 的 ∞-范畴丰富 Yoneda 嵌入构造为丰富预层函子与 Heine 函子之间部分伴随的单位，使其自然化，并进一步证明该部分伴随在原子对象上限制为真正的伴随。
2024-07-08 math.AT math.CT
The partition poset complex and the Goodwillie derivatives of the identity in spaces
该研究通过上单纯形对象配对构造空间恒等函子导数的典范同伦协调 operad 结构，证明其与 Ching 描述的结构一致，还揭示谱上交换余代数的导出本原元为该 operad 上的代数。
2026-09-07 math.AT
Bar constructions for topological operads and the Goodwillie derivatives of the identity
我们描述了一个cooperad结构上的单纯酒吧建设减少操作的基础空间或频谱，对偶，cobar建设上的cooperad操作数结构。我们还表明，如果原来的操作数（分别，cooperad）的同调是Koszul，那么同源的酒吧（分别，cobar）建设是Koszul对偶。我们使用我们的结果来构建一个操作结构的分区偏序集模型的古德威利衍生物的单位函子的基础空间，并表明，这导致了“李”操作结构的同调群这些衍生物。我们还扩展了酒吧建设模块操作（和对偶，余模cooperads），并表明，一个基础空间自然会产生一个左模块的操作所形成的衍生物的身份。
2005-12-14 math.AT
A streamlined proof of the convergence of the Taylor tower for embeddings in $\mathbb R^n$
函子的流形演算近年来已成功地用于研究一个流形嵌入另一个流形的各种空间的拓扑。给定一个嵌入空间，该理论产生一个泰勒塔，其目的是在适当的意义上近似这个空间。故事的核心是关于这座塔收敛的深刻定理。我们提供了一个博览会的收敛结果的特殊情况下嵌入到$\mathbb R^n$，这已经在应用程序中的主要兴趣的情况下。我们试图使用尽可能少的机器，并给出了一些改进和重述现有的参数中使用的主要结果的证明。
2018-02-15 math.AT
Weiss derivatives of holomorphic maps
本文利用Weiss塔的正交方法研究到射影空间的全纯映射空间的稳定同伦型，证明全纯映射酉函子是多项式的，并完全计算连续映射情形，从而给出Cohen--Cohen--Mann--Milgram稳定分裂的新证明。
2025-05-06 math.AG math.AT
On the Odd Primary Homology of Free Algebras over the Spectral Lie Operad
Goodwillie演算中的单位函子在空间上的导数在谱中形成运算。Antolin-Camarena计算了1-连通谱的自由代数在该运算上的模2同调。本文对奇素数p的模p同调进行了类似的计算。
2017-11-22 math.AT
Lie structures in homotopy and isotopy calculi
本文建立函子同伦演算与嵌入合痕演算中李结构的相容性，重新证明恒等函子 Goodwillie 塔分层结果，并在嵌入演算塔各层上几何定义括号，统一工具为楔和塌缩立方体全同伦纤维上的新括号。
2026-10-27 math.AT math.GT
Invariants of persistence modules defined by order-embeddings
Départment de Mathématiques, Université de Sherbrooke（数学系，舍布鲁克大学）；Bishop’s University（主教大学）；Department of Mathematics, North Carolina State University（数学系，北卡罗来纳州立大学）
本文研究了通过顺序嵌入获得的持续模块不变量，探讨了通过分解给定模块到子持续集的限制来获得不变量的方法，并通过同调学视角重新解释了先前结果。
2026-05-19 math.AT math.RT
An algebraic representation of globular sets
当$R$是整环时，我们描述了（自反）球集范畴到可数共对称$R$ -余代数范畴的完全忠实嵌入.这种嵌入是$R$ -链的通常函子的提升，额外的结构由杯余积的导出形式组成。此外，我们构建了一个函子从群一样的可数共对称\mbox{$R$-coalgebras}到$ω$ -范畴，并使用它连接两个基本的结构相关的定向单形：Steenrod的杯- $i$余积和街的东方人。第一个定义的平方运算的上同调空间，第二，神经的高维类别。
2019-08-13 math.AT math.CT
Galois equivariance and stable motivic homotopy theory
对域L/k的有限Galois扩张，研究了由经典Galois对应诱导的从G-等变稳定同伦范畴到k上稳定运动同伦范畴的函子.我们表明，完成后，在一个素数和eta（motivic霍普夫映射），这将导致在一个完整的和忠实的嵌入时，k是实封闭的和L = k[i]。如果Serre有限性定理的一个动机版本是有效的，则它是eta-完备化后的完全和忠实的嵌入。我们在域扩张L/k上给出了这个函子是完全和忠实的强必要条件。在此基础上，我们给出了稳定C_2-等变Betti实现函子的若干结果，并证明了p-准素C_2-等变Adams谱序列的收敛定理。
2015-09-23 math.AG math.AT
Diffeomorphisms of discs and the second Weiss derivative of BTop(-)
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；Centre for Mathematical Sciences, Wilberforce Road, Cambridge CB3 0WB, UK（剑桥大学数学科学中心）
计算闭 d 维圆盘固定边界的微分同胚群在约 3d/2 度内的有理同伦群，从而确定高维圆盘的最佳有理协边稳定范围，描述 BTop(d) 在某个范围内的有理同伦型，并计算函子 BTop(-) 在 Weiss 正交微积分意义下的第二有理导数。
2026-06-26 math.AT math.GT
Stratified categories, geometric fixed points and a generalized Arone-Ching theorem
本文发展了外轨范畴上的Mackey函子理论，它同时推广了有限群$G$的真$G$ -谱理论和谱范畴上的$n$ -消去函子理论.利用一个新的稳定$\infty$ -范畴沿有限偏序集的分层理论，我们证明了两个重构定理的同时推广：一个是Abram和Kriz关于从交换$G$的几何不动点谱上的结构恢复$G$ -谱的定理，另一个是Arone和Ching关于从其导数上的结构恢复$n$ -消去函子的定理.本文导出了$K(n)$ -局部$G$ -谱的强Tom Dieck分裂定理，并改进了Kuhn关于Taylor塔的$K(n)$ -局部分裂的一个定理.
2017-11-20 math.AT math.CT
Model independence of $(\infty,2)$-categorical nerves
对于$(\infty,2)$ -范畴的大多数模型，2-范畴的$\infty$ -范畴到$(\infty,2)$ -范畴的嵌入已经以某种风味的神经构造的形式构造。我们证明了所有这些神经嵌入诱导等价函子，模的变化。我们还表明，所有的神经嵌入实现$\infty$ -范畴的2-范畴的子- $\infty$ -范畴的$(\infty,2)$ -范畴，是局部的关于某一类的地图。
2022-06-01 math.AT math.CT
The comprehension construction
在本文中，我们构建了一个类似于卢里的“unstraightening”结构，我们称之为“理解结构”。其输入是$\infty$ -类别之间的共心纤维化$p \colon E \to B$以及第三$\infty$ -类别$A$。然后，理解构造定义了一个从从$A$到$B$的函子的准范畴到$A$上的上carbohydrate纤维化的大准范畴的映射，该映射通过形成$p$沿着$f$的拉回而作用于$f \colon A \to B$。为了说明这种结构的多功能性，我们定义协变和逆变Yoneda嵌入的特殊情况下的理解函子。然后，我们证明了同伦明智的行动的理解函子符合“外部行动”的hom-spaces的$B$的纤维上的$p$和使用这证明米田嵌入是完全忠实的，提供了一个明确的等价之间的拟范畴和同伦相干神经的一个Kan-复杂的丰富的范畴。
2018-08-17 math.AT math.CT
On Mitchell's embedding theorem for a quasi-schemoid
拟模式是一个小范畴，它的态射被适当的组合数据着色。本文建立了Tame模式的Mitchell嵌入定理。这个结果使我们能够给出以模为定义域的函子范畴上的链复形范畴的一个上纤生成的模型范畴结构。此外，还引入了模类的Morita等价的概念，并对它进行了讨论.特别地，我们证明了二进制码的每一个Hamming方案都与二阶循环群的结合方案Morita等价。在附录中，我们从一个抽象的单纯复形构造了一个新的模式，它的Bose-Mesner代数与给定复形的Stanley-Reisner环密切相关。
2016-02-26 math.AT math.CO math.CT
Schematic Functorialities of Birational Motivic Homotopy Categories
该研究将 n-双有理动机同伦范畴提升为预层，推导单分支概型双有理动机同伦范畴的分解性质，给出双有理等价的检测方法，并证明稳定双有理态射等诱导完全忠实嵌入。
2026-08-12 math.AG math.AT math.CT
