Functor calculus completions for retractive operadic algebras in spectra
本文在Goodwillie同伦函子演算框架下研究谱中回缩operad代数的Bousfield-Kan完备化及恒等函子Taylor塔的收敛性。
2024-07-01 math.AT
Unitary Functor Calculus with Reality
我们构造了一个演算的函子的正交演算的精神，这是为了研究“函子与现实”，如实分类空间函子，$BU_\mathbb{R}(-)$。微积分产生一个泰勒塔，其第$n$层由具有$C_2 \ltimes U(n)$作用的谱来分类。我们进一步给出模型范畴的考虑，产生一个曲折的Quillen等效谱与行动的$C_2 \ltimes U(n)$和模型结构的输入函子的类别上捕获同伦理论的$n$ -th层的泰勒塔。
2021-11-22 math.AT
Some aspects of semi-abelian homology and protoadditive functors
本文简要介绍了半阿贝尔范畴中同调研究的一些新进展。特别是在研究的Hopf公式的同源性的作用的protoadditive函子进行了解释。
2015-10-12 math.AT math.CT
Infinity-operads and Day convolution in Goodwillie calculus
证明了关于Goodwillie演算的两个定理，并利用这些定理描述了点紧生成无穷范畴之间函子的Goodwillie导数的新模型。第一个定理说谱值函子的高阶导数的构造是一阶导数构造的副本的Day卷积。第二个定理说，任何函子的导数都可以实现为谱值函子的导数的自然变换对象。这些结果使我们能够构造一个无穷操作数，该无穷操作数对任何指向的紧生成的无穷范畴上的单位函子的导数进行建模。我们的主要例子是代数的无穷范畴在一个稳定的无穷操作数，在这种情况下，我们表明，衍生物的身份基本上恢复相同的无穷操作数，精确的一个著名的口号在古德威利演算。我们还描述了一个双模结构的衍生物的任意函子，在无穷大运算的衍生物的身份的源和目标，我们猜想一个链式法则，概括了以前的工作Arone和作者的情况下，函子的点空间和频谱。
2021-03-19 math.AT math.CT
Multivariable manifold calculus of functors
函子的流形演算，由于M。Weiss研究了从光滑流形的开子集的偏序集到拓扑空间的反变函子。我们介绍了“多变量”流形演算的函子，这是一个推广的理论函子的域是一个产品的类别的开放集。我们构造多变量泰勒近似等函子，分类多变量齐次函子，应用这种分类计算的衍生物的函子，并显示这给空间的链接映射。我们还涉及泰勒近似在单变量微积分我们的多变量。
2010-09-10 math.AT math.GT
A Context for Manifold Calculus
Kyoto University（京都大学）
本文在∞-范畴中发展了Weiss的流形微分算术，探讨多项式函子、Kan扩展与Weiss sheaves之间的联系，并分类同质函子，推广Weiss和Boavida de Brito的定理。
2026-03-27 math.AT math.CT
A Dwyer-Rezk classification for polynomial functors in Weiss calculus
Queen's University Belfast（贝尔法斯特女王大学）；Radboud University Nijmegen（奈梅亨拉德堡德大学）
本文通过不同方法证明了Weiss微分学中多项式函子的分类，并给出了同质函子分类的新证明。
2025-11-26 math.AT
Classification of polynomial functors in manifold calculus, Part I
对光滑流形M，定义了一个拓扑空间X（k，M），证明了从M的开子集偏序集到单纯模型范畴的次多项式函子O（M）--> C <= k可分类为O（X（k，M））到C的线性函子的一个版本.
2019-03-15 math.AT
Capturing Goodwillie's Derivative
最近的工作Biedermann和Röndigs已经翻译古德威利的演算函子到语言的模型类别。他们的工作重点是对称多线性函子和衍生物出现只有简短的。在本文中，我们专注于理解作为右Quillen函子的一个新的模型范畴的衍生物。这是直接类似的行为外斯的衍生物在正交演算。这个新的类别的直接优点是，我们得到了一个简化的和更翔实的证明，n-齐次函子被分类的频谱与行动的对称群n个对象。在以后的论文中，我们将使用这个新的模型类别，给出一个正式的比较之间的正交演算和古德威利演算的函子。
2015-05-26 math.AT math.CT
Recovering unitary calculus from calculus with reality
本文证明酉函子微积分可从带实性的酉函子微积分中完全恢复，类比于复拓扑$K$-理论通过遗忘$C_2$-作用从带实性的$K$-理论中恢复。
2023-04-10 math.AT
Parametrised functor calculus: excision, spheres, and semiadditivity
Mathematisches Institut der Universität Bonn（波恩大学数学研究所）；Fakultät für Mathematik der Universität Regensburg（雷根斯堡大学数学系）
本研究建立参数化函子微积分基础，引入可切除偏序集与可切除逼近理论，通过原子轨道范畴上两类可切除偏序集的对比，关联特定球面可逆性与参数化半加性，推广等变同伦论经典结果。
2026-10-19 math.AT
Introduction to the manifold calculus of Goodwillie-Weiss
我们提出了一个介绍函子流形演算，由于古德威利和魏斯。我们的观点集中在函子F的衍生物在这个理论中发挥的作用，以及与普通微积分的类比。我们调查建设的多项式函子，分类齐次函子，结果有关的泰勒塔的收敛性。我们在整个过程中散布例子，并特别注意光滑嵌入的空间。
2010-05-11 math.AT
Goodwillie calculus and Mackey functors
我们证明了从谱的$\infty$范畴到目标稳定$\infty$范畴$\mathbf{E}$的$n$ -除函子范畴等价于由有限集和满射建立的索引范畴上的$\mathbf{E}$ -值Mackey函子范畴.这种新的分类多项式函子产生于交叉效应的结构调查。这一结果的路径涉及到一对令人惊讶的多项式函子的扩张定理和半加性$\infty$ -范畴论中的一些有趣的话题的讨论，包括一个公式的自由半加性$\infty$-范畴上的$\infty$-范畴。
2018-10-03 math.AT
Classification of homogeneous functors in manifold calculus
本文在单纯模型范畴中构造拓扑空间Â，对在k个开球上取值等价于给定对象A的齐性函子进行分类，推广了Weiss关于拓扑空间值齐性函子的分类结果。
2024-12-28 math.AT
Functor calculus and the discriminant method
判别法是描述从光滑紧致流形L到R^k的某些光滑映射空间的上同调或同伦型的工具，这些空间具有不复杂的奇点。我们用函子演算的语言来改写其中的一些。这种重新表述允许我们在希望对从L到R^k的光滑映射f的多局部行为施加条件的情况下使用判别方法。
2013-08-19 math.AT
Calculus of functors and model categories II
这是我们以前与B.乔尼我们提供模型结构和奎伦等价的基础古德威利的建设同伦水平的函子之间的单纯模型类别满足温和的假设。
2014-01-22 math.AT
Biextensions, bimonoidal functors, multilinear functor calculus, and categorical rings
我们关联到一个双单函子，即一个双函子是monoidal在每个变量，一个nonabel版本的biextension。我们表明，这样的双扩展满足额外的平凡条件，使它成为一个双线性模拟的那种跨度被称为蝴蝶，相反，这些数据确定一个双单函子。我们将这一结果扩展到$n$ -变量，并证明，以类似于蝴蝶的方式，这些多扩展可以组成。这是用双范畴中的多线性函子演算来表述的。作为一个应用，我们研究了双单范畴或栈，把乘法结构看作是关于加法结构的双单函子。在多线性函子演算的上下文中，我们将双幺半群结构视为伪幺半群的一般概念的一个实例。我们表明，当结构是环状的，即伪幺半群是一个堆栈，其纤维是范畴环，我们可以恢复的分类的第三Mac巷上同调的值在双模的环。
2017-07-31 math.AG math.AT math.CT
Calculus of the embedding functor and spaces of knots
我们给出了一个概述如何演算的嵌入函子可用于研究长结和总结各种结果连接的演算方法的合理同伦类型的空间的长结，崩溃的瓦西里耶夫谱序列，霍赫希尔德同调的泊松运算符，有限型结不变量等，一些开放的问题和acetrures的兴趣，在整个。
2006-01-12 math.AT math.GT
Unbased calculus for functors to chain complexes
最近，同伦函子的Johnson-McCarthy离散演算被扩展到包括从无基单纯模型范畴到谱的函子。本文完成了在固定交换环上从无基单纯模型范畴到链复形的函子存在一个离散微积分塔所需的构造。许多构造函子到谱的泰勒塔的工作都延续到了这一背景。然而，构造的一个基本步骤需要证明一个特定的函子是一个余三元组的一部分。为此，我们需要证明某些包含同伦极限的恒等式能够保持同构，而不仅仅是弱等价。由于链复形的目标范畴不是单纯模型范畴，所以对于链复形，函子对谱的自变量需要进行调整。本文利用迭代纤维可以构造一个显式模型的特点，直接证明了函子是余三元组。我们使用相关的想法，以提供具体的无限deloopings的第一项在所产生的泰勒塔时，评估在源类别中的始对象。
2014-09-05 math.AT
Calculus III: Taylor Series
我们研究从空间到空间或谱的函子保持弱同伦等价。对于每个这样的函子，我们构造了一个普遍的n-切除近似，这可以被认为是它的n-切除部分。齐次函子（英语：Homogeneous functors），即具有平凡（n-1）-切除部分的n-切除函子，可以被分类为：它们对应于n个变量的对称函子，这些对称函子是约化的，并且每个变量都是1-切除的。我们讨论了一些重要的例子，包括单位函子和瓦尔德豪森的代数K理论。
2003-10-30 math.AT
Cross effects for functors from posets
本文研究了格路上泛函的泛函微分学与多参数持久模块的投射维数关系，提出了新的泛函微分学概念，并证明了多参数持久模块投射维数的充要条件。
2026-04-10 math.AT
Calculus of functors and model categories
从单纯集到单纯集的小共变函子范畴支持投射模型结构。在本文中，我们构造了各种局部化的投影模型结构，并给出了一个变种函子从单纯集谱。我们应用这些模型类别的演算函子的研究，即分类的多项式和齐次函子。在$n$ -齐次模型结构中，$n$ -阶导数是具有$Σ_n$ -作用的谱范畴的Quillen函子.在只考虑有限函子之后--这可以用两种不同的方式来完成--上面的奎伦映射变成了奎伦等价。这改进了T. G.好威利
2006-07-25 math.AT math.GT
Rational Pontryagin classes and functor calculus
已知在BSO（2m）的积分上同调中，Euler类的平方与Pontryagin类的平方在4m次上相同.假定庞特里亚金类有理地扩展到BSTOP（2m）的上同调，那么我们有理由问，在BSTOP（2m）的有理上同调中，欧拉类和庞特里亚金类之间的4m次关系是否仍然有效。在本文中，我们使用光滑理论和同伦理论的工具，重新制定的假设，和变种，在微分拓扑设置和函子演算设置。
2015-03-02 math.AT
Finite type knot invariants and calculus of functors
我们将嵌入函子演算所提供的泰勒塔与长纽结空间相关联，并研究了它的上同调谱序列。沿着全次数线的谱序列的组合学导致具有有限型纽结理论中的关系的弦图。我们表明，谱序列沿这条线崩溃，泰勒塔代表了一个普遍的有限型结不变。
2005-02-11 math.AT math.GT
Embeddings, Normal Invariants and Functor Calculus
本文研究圆盘中Poincare对偶空间的余维零嵌入空间。我们的一个主要结果展示了一个塔，内插从庞加莱浸入空间到一定的空间的“非链接”庞加莱嵌入。这座塔的层描述的系数谱的身份出现在古德威利的同伦函子演算。我们还回答了西尔万·卡佩尔提出的一个问题。附录给出了光滑嵌入空间中我们的塔与流形演算塔之间的一种几何关系。
2015-05-13 math.AT math.GT
Comparing the orthogonal and homotopy functor calculi
古德威利的同伦函子演算构造了F的泰勒塔近似，通常是从空间到空间的函子。Weiss的正交演算为函子从向量空间到空间提供了一个泰勒塔。特别是，有一个Weiss塔相关联的函子发送一个向量空间V到F评估在一点紧化的V。在本文中，我们给出了这两个塔的比较，并表明，当F是解析的塔同意弱等价。我们包括两个主要的应用程序，其中之一，作为推论的收敛的韦斯泰勒塔BO。我们还解除同伦水平塔比较的交换图表的Quillen函子，相关的模型类别古德威利演算和模型类别的正交演算。
2015-05-20 math.AT
An Application of the $h$-principle to Manifold Calculus
流形演算（英语：Manifold calculus）是函子演算的一种形式，它通过提供解析近似来分析从某些流形到拓扑空间的反变函子。本文利用$h$ -原理的技巧，证明了对于辛流形$N$，Lagrange嵌入函子$\mathrm{Emb}_{\mathrm{Lag}}(-,N)$的解析逼近是全实嵌入函子$\mathrm{Emb}_{\mathrm{TR}}(-,N)$ .更一般地说，对于$m$ -平面格拉斯曼丛$\mathrm{Gr}(m,TN)$的$\mathcal{A}$子集，$h$ -原理对$\mathcal{A}$定向嵌入成立，我们证明了$\mathcal{A}$定向嵌入函子$\mathrm{Emb}_{\mathcal{A}}(-,N)$的解析性.
2020-03-20 math.AT
Delooping the functor calculus tower
本文研究了算子上双模和无穷小双模的映射空间之间的联系。作为我们工作的主要应用和动机，我们产生了一个显式的delooping的流形微积分塔相关的空间的光滑映射$D^{m}\rightarrow D^{n}$的磁盘，$n\geq m$，避免任何给定的多奇异性和符合附近的标准包含$\partial D^{m}$。特别地，我们给出了一个新的证明的去环的空间的圆盘嵌入的小圆盘操作映射的优点，它可以应用到更一般的映射空间。
2019-11-28 math.AT
Special Open Sets in Manifold Calculus
嵌入演算（Embedding Calculus）是一种函子演算，适用于研究从光滑流形M的开子集的偏序集（记为O（M））到拓扑空间范畴（其中某个固定流形N的函子Emb（-，N）是一个主要例子）的逆变反变函子子。k次多项式函子的特征在于它们对O_k（M）的限制，O_k（M）是O（M）的全子集，它由至多k个分支的不交并组成，每个分支都与开单位球同构。在这项工作中，我们用更一般的子集来代替O_k（M），并且看到我们仍然恢复了相同的多项式余函子的概念。
2013-05-27 math.AT
A realization functor for abelian model categories
我们研究了阿贝尔模型结构提升到链复形范畴的问题，并构造了一个实现函子，它是从Grothendieck阿贝尔范畴的导出范畴到该模型结构的同伦范畴的，该范畴具有一个共纤生成的遗传阿贝尔模型结构.
2018-03-08 math.AC math.AT math.CT
Equivariant calculus of functors and Z/2-analyticity of real K-theory
我们定义了从有限点单纯G-集到对称G-谱的丰富函子的Goodwillie演算理论，其中G是有限群。我们扩展了G-线性的概念所建议的Blumberg定义稳定的切除和rho-解析同伦函子，以及G-微分，在此等变的上下文中。本文的一个主要结果是，具有平凡导数的解析函子将高连通G-映射发送到G-等价。它类似于Goodwillie的经典结果，即“导数为零的函子是局部常数”。作为主要的例子，我们证明了Hesselholt和Madsen关于Wall反结构的分裂平方零扩张的实代数K理论在Z/2-等变情形下定义了一个解析函子。我们进一步证明了实K-理论函子的等变导数与实MacLane同调是Z/2-等价的。
2015-01-12 math.AT math.KT
Rational Orthogonal Calculus
我们可以使用模型类别来构造有理正交演算。也就是说，给定一个从向量空间到基空间的连续函子，人们可以构造一个这个函子的近似塔，这只取决于输入函子的有理同调类型，其层由具有$O(n)$作用的有理谱给出。通过Greenlees和Shipley的工作，我们看到这些层是用挠$H^*(B SO(n))[O(n)/SO(n)]$ -模来分类的.
2017-03-15 math.AT
Rational Homotopy Calculus of Functors
这是作者于2005年7月提交给布朗大学的博士论文的（略有编辑）版本。我们构造了一个同伦演算函子的意义上Goodwillie的有理同伦理论的范畴。更确切地说，给定微分分次向量空间（DG），约化微分分次向量空间，微分分次李代数（DGL）和微分分次余代数（DGC）之间的同伦函子，我们证明了存在一个相关的近似“有理泰勒塔”的切除函子。这个塔中的纤维是齐次函子，它分解为微分分次向量空间范畴的齐次自同态。此外，我们为这个塔中的所有物体开发了非常简单和简单的模型。构建这些模型首先需要在DG、DGL和DGC类别中构建非常简单的同伦推回模型。最后，我们用一个简短的例子，我们的计算简单的模型，合理的泰勒塔的有用性，以及一些进一步的结果处理合理（和非理性）泰勒塔的预览。
2006-03-14 math.AT
A chain rule in the calculus of homotopy functors
我们制定并证明了一个链式法则的衍生物，在Goodwillie的意义下，从单纯集到单纯集的弱同伦函子的合成。这样一个函子F在单纯集X上的导数谱dF（X）可以由其定义域X的环群赋予右作用，并由其余定义域Y = F（X）的环群赋予自由左作用。这样的函子的复合的导数谱d（E o F）（X）$就稳定地等价于导数dE（Y）和dF（X）关于Y的环群的两个作用的平衡Smash积。作为应用，我们给出了函子F（X）= Q（Map（K，X）+）的导数的一个非流形计算.
2003-01-09 math.AT
The block structure spaces of real projective spaces and orthogonal calculus of functors
给定一个紧致流形X，X x Δ^k上相对于边界的简单流形结构的集合可以看作空间同伦群。这个空间称为X的块结构空间。研究了实射影空间的块结构空间。推广Wall的并构式，证明了存在一个从有限维内积实向量空间范畴到点空间范畴的函子，它把向量空间V送到V的射影空间的块结构空间。我们证明了它是正交微积分意义下的次数≤ 1的多项式。这一结果表明，利用正交微积分的泰勒塔，可以很好地描述无限维实射影空间的块结构空间。该空间被定义为有限维实向量空间的投射空间的块结构空间的余极限，并与实射影空间的某些自同构空间密切相关。
2007-03-13 math.AT
Manifolds, K-theory and the calculus of functors
函子从基空间到谱的泰勒塔可以根据某一余子对函子的导数集的作用进行分类。我们描述了各种等价的条件下，这个行动可以解除到一个模块的结构上的Koszul对偶的小L-圆盘操作数。特别是，我们表明，这是当函子是一个左Kan从一定类别的“点框架L-流形”和点框架嵌入的扩展。作为应用，我们证明了Waldhausen空间函子的代数K理论的Taylor塔可由小3盘算符的Koszul对偶的作用分类.
2014-10-07 math.AT math.KT
Lax monoidal adjunctions, two-variable fibrations and the calculus of mates
本文建立面向 ∞-范畴函子的配偶演算，推广 unstraightening 等价，并通过二变量纤维化刻画 lax/oplax 幺半伴随及 Gray 张量积函子。
2024-04-03 math.AT math.CT
Very good homogeneous functors in manifold calculus
设M是光滑流形，O（M）是M的开子集的偏序集.设C是一个有零对象和所有小极限的范畴。一个从O（M）到C的k次齐次函子（在流形演算的意义下）被称为非常好的，如果它将合痕等价发送到同构。本文证明了这类函子的范畴VGHF等价于从Conf（k，M）的基本广群到C的反变函子的范畴，这里Conf（k，M）表示M中k点的无序构形空间.作为这个结果的结果，我们证明了范畴VGHF等价于C中Conf（k，M）的基本群的表示范畴，只要Conf（k，M）是连通的.我们还引入了一个子范畴的向量丛，我们称之为非常好的向量丛，我们表明，它是阿贝尔，并等价于某个范畴的非常好的函子。
2018-01-30 math.AT
Calculus of functors, operad formality, and rational homology of embedding spaces
设M是光滑流形，V是欧几里得空间.设Ebar（M，V）是从Emb（M，V）到Imm（M，V）的映射的同伦纤维.本文讨论Ebar（M，V）的有理同调.我们通过将嵌入演算和正交演算应用于双函子（M，V）来研究它|--> HQ / \Ebar（M，V）_+.我们的主要定理指出，如果V的维数大于M的嵌入维数的两倍，则该函子的正交微积分意义下的泰勒塔（从此称为“正交塔”）分裂为它的层的乘积。同样，与塔相关的有理同调谱序列在E^1处坍缩。在结嵌入的情况下，该谱序列与瓦西里耶夫的谱序列一致。在证明的主要成分是嵌入微积分和Kontsevich定理的形式的小球运算。给出了函子HQ / \Ebar（M，V）_+的正交塔中各层的显式公式.这些公式特别表明，正交塔各层的（有理）同伦型由M的（有理）同伦型决定。这与我们的有理分裂定理一起，意味着在上述关于余维的假设下，Ebar（M，V）的有理同调群由M的有理同调型决定。
2007-07-04 math.AT
Abelian and model structures on tame functors
本文研究了驯顺函子范畴继承阿贝尔结构与模型结构的条件，提出了余纤维对象结构定理，并引入了生成不可分解对象的通用技术。
2024-03-23 math.AT
Manifold calculus adapted for simplicial complexes
我们开发了一个推广的流形微积分的意义上的Goodwillie-Weiss的流形是由一个单纯复形。我们考虑函子从一个固定的单纯复形的开子集范畴到拓扑空间范畴，并证明了一个类似的逼近定理。也就是说，在某些条件下，这样的函子可以近似为塔（适当适应）多项式函子。
2017-11-20 math.AT math.GT
The spectrum of excisive functors
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）；UC Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）
本文通过完全计算紧$d$-切除函子的Balmer谱，证明了从有限谱到谱的$d$-切除函子范畴的厚子范畴定理，推广了Hopkins-Smith定理和$C_2$-等变厚子范畴定理，并引入Burnside环的函子演算类比及跨色Smith-Floyd理论的函子演算版本。
2025-11-06 math.AT math.CT math.RT
Decomposing multipersistence modules using functor calculus
本文利用偏序集余演算这一函子演算框架，证明了中正合双持续模块与同伦度1函子同调同构的充要条件，并给出有限偏序集上中正合多持续模块的直和分解定理，为多持续模块分解提供了新视角。
2025-10-07 math.AT math.RT
Algebraic Goodwillie calculus and a cotriple model for the remainder
我们定义了一个“代数”版本的古德威利塔，P_n^alg F（X），它只依赖于F对X的余积的行为。当F是连通空间或类群H-空间的函子时，函子P_n^alg F是纤维化的基，纤维化的纤维是与由函子F的（n+1）交叉效应建立的余三元组相关联的单纯空间。当X的连通性足够大时（例如，当F是单位函子且X连通时），代数古德威利塔与普通（拓扑）古德威利塔一致，因此该理论提供了一种在许多有趣情况下研究函子F的古德威利逼近的方法。
2004-02-12 math.AT
Polynomial functors from Algebras over a set-operad and non-linear Mackey functors
本文利用非线性Mackey函子，推广了Baues-Dreckmann-Franjou-Pirashvili在2001年发表的文章中给出的多项式函子，给出了从（n-生成自由）群到阿贝尔群的多项式函子的一种描述.这个描述是我们的两个主要结果的一个结果：一个描述函子从（有限生成的自由）P-代数（P的一个集运算）到阿贝尔群的非线性Mackey函子和多项式函子之间的同构（有限生成的自由）幺半群和（有限生成的自由）群。本文用交叉效应和满足一系列关系的映射明确地刻画了从（非生成自由）P-代数到阿贝尔群和从（非生成自由）P-代数到阿贝尔群的多项式函子.
2012-09-11 math.AT
The block structure spaces of real projective spaces and orthogonal calculus of functors II
对于有限维的具有内积的实向量空间V，设F（V）是V的射影空间在外科理论意义下的块结构空间.继续第一部分的工作，我们利用函子演算的思想，研究了具有内积的实向量空间上的函子F.第一部分证明了在dim（V）> 5的向量空间V上，F与它的第一Taylor逼近T_1F（一次多项式函子）一致。为了把这个定理转换成F（V）的函子同伦论描述，我们还需要知道当V = 0时T_1F（V）是什么。这里我们证明了T_1F（0）是与群Z/2相关联的标准L-理论空间，除了偏离π_0。其主要推论是F（V）的函子两阶段分解（dim（V）> 5），其中一层是群Z/2的L-理论，另一层是RP（V）的未约同调，其系数是平凡群的L-理论。（除了维度移位，这些也是F（V）的传统Sullivan-Wall-Quinn-Ranicki分解中的层。但维数移动很严重，F（V）的SWQR分解在V中不是函子。由于函子性，当V = R ^\infty时，我们对F（V）的分析仍然是有意义和有效的。
2007-03-11 math.AT math.GT
Polynomial functors in manifold calculus
设M是光滑流形，O（M）是M的开子集的偏序集.流形演算，由于古德威利和韦斯，是一个函子演算适用于研究反变函子（余函子）F：O（M）--> Top从O（M）到空间范畴。Weiss证明了次数<= k的多项式余函子由它们在O_k（M）上的值决定，其中O_k（M）是O（M）的满子集，其对象是至多k个球的不交并的开子集.后来Pryor证明了可以用更一般的子集来代替O_k（M），并且仍然恢复了多项式余函子的相同概念。本文将这些结果推广到从O（M）到任意单模型范畴C的余函子。如果conf（k，M）表示M中k个点的无序构形空间，我们还证明了k次齐次余函子范畴O（M）-> C弱等价于线性余函子范畴O（conf（k，M））-> C，只要C有一个零对象.用一种完全不同的方法，我们还证明了：如果C是一般模型范畴，F：O_k（M）--> C是一个同伦余函子，则F沿包含O_k（M）--> O（M）的同伦右Kan扩张也是一个同伦余函子。
2018-08-29 math.AT
On the chain rule in Goodwillie calculus
本文推广了Arone-Ching链式法则，通过构造Goodwillie导数的松散函子并结合Koszul对偶证明了Lurie猜想。
2025-06-25 math.AT math.CT
Goodwillie Calculus
我们调查的理论和应用古德威利的演算同伦函子和相关主题。
2019-02-02 math.AT
Cross effects and calculus in an unbased setting
本文研究了从C_f到D的函子F，其中C和D是单纯模型范畴，C_f是C的满子范畴，它由从A到B的固定态射f的因式构成.在这种情况下，我们定义了类似物的Eilenberg和Mac巷的交叉效应函子，并确定明确的伴随对函子的相关cotriple的交叉效应的对角线。由此，我们将[10]中的余三重Taylor塔构造从指向范畴到阿贝尔范畴的函子的集合推广到从C_f到D的函子的集合，从而产生一个第n项为n次函子的函子塔.我们将此塔与[8]中发现的Goodwillie对F的n-excisive逼近塔进行比较。当D是一个很好的谱范畴，F是一个与实现交换的函子时，塔同意。更一般地说，函子不与实现交换，我们表明，塔的条款同意时，在C_f的始对象评估。
2014-02-28 math.AT
Monoidal Structures in Orthogonal Calculus
本文研究正交微积分中带 lax 对称幺半结构函子的 Taylor 逼近与导数谱，证明其 Taylor 逼近保持 lax 对称幺半结构，并给出导数谱的 O(n)-等变结构映射。
2024-02-26 math.AT
On derived categories and derived functors
对于一个阿贝尔范畴，一个等价于它的导出范畴的范畴是通过特定的投射（内射）多重复形，即所谓的同调分解来构造的。
2008-10-28 math.AT math.CT
Equivariant Weiss Calculus
本文构建适用于所有有限群的等变 Weiss 函子演算，以 G-表示索引 Taylor 逼近并用正交 G-谱分类齐次层，同时刻画限制、不动点与 Taylor 结构之间的关系。
2024-10-26 math.AT
The localization of orthogonal calculus with respect to homology
本研究构造了依赖函子$S$-局部同伦型的Weiss正交微积分版本，证明$n$次$S$-局部齐次函子与带$O(n)$作用的逐水平$S$-局部谱等价，可应用于同调局部化等场景，还拓展了望远镜猜想表述等相关应用。
2022-12-07 math.AT
