The genetic code multiplet structure, in one number
Tidjani Negadi
标准的遗传密码多重态结构以及正确的简并性，都是从（唯一的）数字23中提取的，23个对象的置换群的顺序。
The standard genetic code multiplet structure as well as the correct degeneracies, class by class, are all extracted from the (unique) number 23, the order of the permutation group of 23 objects.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The multiplet structure of the genetic code, in one and small number
在这篇简短的论文中，它表明，多重结构的标准遗传密码是衍生的核苷酸总数包含在64个密码子，192，一个小数目。简并类数是指与四重态、二重态和单重态的族盒数互素的数。三元组和六元组的那些是作为前面的简单线性组合计算的。还提出了一些有趣的后果。
The genetic code Via Godel encoding
遗传密码结构分为不同的多重类，以及后者的数字退化揭示了一个两步的过程。首先，在实验遗传密码表的两个特定相等部分中的简并性（改组多重态）的经验清单被制成并以整数序列的形式转录。第二，哥德尔编码过程应用于后一个序列，作为输出，哥德尔数的数字，从十进制表示，可以显着地描述氨基酸和停止，并允许我们也计算确切的简并，类类。标准和脊椎动物线粒体遗传密码被认为是和他们的多重态结构完全建立。
Horizontal symmetry in the algebraic approach of genetic code
利用基本粒子物理学中关于对称性破缺的概念和大统一理论，我们建议用代数近似研究遗传密码中发现的简并性，并结合规范理论中的水平对称性来拟合遗传密码多重态的内容。它是使用代数的Hornos等。\cite{main,PRL71,PRE,MPLB} .我们提出了一个例子，将水平对称性研究混合物的元素的多重态。
A taylor-made arithmetic model of the genetic code and applications
我们提出了一个全新的版本，我们的算术模型的标准遗传密码和计算在一个简单的方式的确切数字退化的五个多重没有任何技巧的双重和六重态，因为我们以前做过。我们还提供了一些有趣的应用。
A number theoretical observation about the degeneracy of the genetic code
本文讨论了遗传密码的退化结构与一种纯数论--因子码的相似性。"我们观察到的最有趣的事情不是数论和遗传密码之间的联系，而是规则的简单性。我们希望本文的观察和朴素模型能为其他遗传密码简并性的模型提供思路。也许，本文的思想也可以应用于人工生命领域，合成人工遗传密码。
A new integrated symmetrical table for genetic codes
简并性是遗传密码的显著特征，因为密码子比氨基酸多。传统的遗传密码表不能说明遗传基础密码之间的对称性。事实上，由于传统智慧回避了这个问题，关于对称性是否真的存在，人们几乎没有达成共识。更好地理解对称性并理解其在遗传密码形成中的重要作用可以提高我们对自然编码过程的理解。因此，本文提出了一种新的遗传密码综合对称表。理解诺贝尔奖获得者克里克摆动假说可能非常有用：一个转移核糖核酸如何识别两个或多个同义密码子，这是生物科学中未解决的基本问题。
Genetic Code and Number Theory
生物体是宇宙中所有子结构中最复杂、最有趣、最重要的物体。生命科学被认为是21世纪的科学，人们可以期待在不久的将来有新的重大发现。这篇文章包含了遗传信息的介绍性简要回顾，它的编码和翻译的基因蛋白质通过遗传密码。一些理论方法建模的遗传密码。特别是，连接的遗传密码与数论被认为是$p$ -进数的作用被强调。
The genetic code invariance: when Euler and Fibonacci meet
以尿苷一磷酸、胞苷一磷酸、腺嘌呤一磷酸和鸟嘌呤一磷酸四种核糖核苷酸中的原子数为关键参数。首先从这个参数得到一个描述三个基本亚基（核碱基、核糖和磷酸基）缩合形成核糖核苷酸的数学关系式。接下来，使用后者和欧拉totient函数示出导致64个密码子的原子数内容，也到Rakocevic模式。最后，选定的斐波那契数的有限总和示出导致的核子数含量的氨基酸在各种简并模式，也到多重态结构的20个氨基酸以及简并。
The degeneracy of the genetic code and Hadamard matrices
将遗传密码的矩阵表示形式描述为分析遗传密码结构的认知形式。信号处理理论中也采用了类似的矩阵形式。研究了遗传矩阵的Kronecker族，它是基于遗传矩阵[CA; UG]，其中C，A，U，G是遗传字母表中的字母.这个矩阵的克罗内克三次方是（8*8）矩阵，它包含64个三元组。脊椎动物线粒体遗传密码的简并性的特点反映在这种遗传（8*8）矩阵的对称的黑白马赛克中。该镶嵌矩阵与信号处理理论、谱分析、量子力学和量子计算机中著名的Hadamard矩阵在算法上有着意想不到的联系。数值遗传矩阵的一个特殊分解揭示了它们与一个8维超复数家族（不是凯莱八元数）的密切关系。在这些现象学事实的基础上提出了一些假设和思考。
p-Adic Structure of the Genetic Code
遗传密码是构成基因的64个密码子和构成蛋白质的20个氨基酸之间的连接。除了编码氨基酸外，还有一些密码子编码终止信号，它位于基因的末端，即终止蛋白质合成的过程。本文综述了利用p-adic距离概念对遗传密码及相关学科进行简单建模的研究进展。它还包含一些新的结果。特别是，文章提出了适当的结构的密码子空间，退化和可能的进化的遗传密码。遗传密码的p-ADIC建模被视为在生命科学的信息部门中进一步应用p-ADIC工具的第一步。
Symmetries by base substitutions in the genetic code predict 2' or 3' aminoacylation of tRNAs
这封信报告了通用遗传密码分区之间的完整的双重对称性。通过根据固定规则在密码子的每个位置替换碱基，简并模式或tRNA氨酰化特异性的性质发生交换。
The genetic code degeneracy and the amino acids chemical composition are connected
我们表明，我们最近发表的算术模型的遗传密码的基础上哥德尔编码是强大的对称变换，特别是鲁默的一个U > G，A > C，并构成了一个链接之间的简并结构和化学组成的20个典型的氨基酸。由此导出了涉及氢、碳、核子和原子序数的几种显著的原子模式。这项研究没有明显的实际应用，但我们希望能增加一些关于遗传密码的物理数学结构的新知识。
On the origin of the standard genetic code as a fusion of prebiotic single-base-pair codes
林分遗传密码的发生被认为是分布在两个显性和两个隐性结构域中的两个AU-和GC-密码融合的结果。这些代码的融合描述了简单的经验规则。这种形式化的方法解释了蛋白质氨基酸的数量和所产生的标准遗传密码中的密码子分配。它显示了正亮氨酸，吡咯赖氨酸，硒代半胱氨酸和其他两种未知的氨基酸，包括在益生元代码，融合后消失。对这两种缺失的氨基酸的性质进行了描述。解释了在线粒体中观察到的模棱两可的翻译。密码子的内部结构使我们能够更详细地了解前生物时期的分子进化。特别是，最古老的单碱基对代码的结构。融合概念揭示了DNA机器在单一显性AU代码水平上的外观。标准遗传密码出现之前的时间分为四个时期：前DNA时期、2-密码时期、融合前时期和融合后时期。益生元单碱基对编码可能有助于设计新型肽基催化剂。
Dynamics of genetic code evolution: The emergence of universality
我们研究遗传密码进化的动力学。Vetsigian等人[1]和Vetsigian [2]的模型使用水平基因转移的机制来证明遗传密码收敛到一个接近普遍的解。我们再现和分析的算法作为一个动力系统。模型中使用的所有参数都是变化的，以评估它们对收敛性和最优性得分的影响。我们表明，通过允许特定的参数随时间变化，解决方案表现出吸引子动力学。最后，我们研究了由于这个模型而产生的遗传密码的自同构。我们用它来检查解决方案的缩放，以重新检查的普遍性，并发现有一个直接的联系，突变率。
The genetic code, 8-dimensional hypercomplex numbers and dyadic shifts
矩阵形式的表示的多层次系统的分子遗传字母揭示了这个系统的代数性质。遗传（4*4）-和（8*8）-矩阵的家族显示遗传系统与Walsh函数和Hadamard矩阵的意想不到的联系，这在抗噪编码、数字通信和数字全息理论中是已知的。这样的遗传矩阵的二进移位分解导致稀疏矩阵的集合。这些集合中的每一个都是关于乘法的封闭的，并且定义了超复数的相关代数。它表明，遗传阿达玛矩阵是相同的矩阵表示的Hamilton四元数及其复杂化的情况下，单位坐标。从遗传代数的角度分析了遗传密码已知方言的多样性。一个代数类比与Punnett平方遗传性状。我们的研究结果用于分析遗传现象。基于布尔函数系的谱逻辑，提出了DNA和表观遗传学中基因逻辑码存在的命题。我们的研究结果表明，有前途的方法来发展代数逻辑生物学，特别是在与沃尔什函数的逻辑全息。
Understanding of Genetic Code Degeneracy and New Way of Classifying of Protein Family: A Mathematical Approach
遗传密码是一组规则，通过这些规则，活细胞将遗传物质（DNA或RNA序列）中编码的信息翻译成蛋白质（氨基酸序列）。密码子定义了三核苷酸序列（称为密码子）和氨基酸之间的映射。由于有20个氨基酸和64个可能的三核苷酸序列，这64个三联体中的一个以上可以编码单个氨基酸，这包含简并性问题。这份手稿解释了潜在的逻辑退化的遗传密码的基础上的数学观点，使用一个参数命名为印象。蛋白质家族的分类也是生物化学和基因组学领域长期存在的问题。属于特定类别的蛋白质具有一些相似的生物化学性质，这对于新药设计至关重要。使用相同的参数印象和使用图论性质，我们还设计了一种新的方法来分类蛋白质家族。
Semi-phenomenological classification models of the genetic code(s) using q-deformed numbers
q-变形的数学概念，特别是q数的概念，被用来研究遗传密码。在考虑了两种q数之后，为了进行比较，首先建立了遗传密码及其众多微小变体的唯象分类方案。接下来，还产生描述另外的氨基酸（例如硒代半胱氨酸或/和吡咯赖氨酸）的存在的数字。最后，我们发现了最少数量的氨基酸，这些氨基酸可以与地球生命起源时所涉及的少量氨基酸相吻合，所有这些结果构成了我们最终的半唯象模型。
The genetic code, algebra of projection operators and problems of inherited biological ensembles
本文致力于应用投影算子模拟分子-遗传密码系统的唯象性质。斜投影算子正在考虑中，这是与矩阵表示的遗传编码系统的形式的Rademacher和Hadamard矩阵。证据表明，这样的投影仪的总和给予适当的模拟能力的合奏遗传的生物现象，包括合奏的生物周期，形态学合奏的叶序模式，镜像对称的模式等，对于这样的建模，作者提出了多维向量空间，其子空间是根据一个选择性的控制（或编码）通过一组矩阵算子的基础上的遗传投影仪。讨论了遗传生物力学的发展。作者在研究遗传系统和遗传矩阵时，提出并描述了一种特殊的多维数系统，称为联合超复数。在提出四组等价寡核苷酸概念的基础上，描述了长核苷酸序列的新规则。所描述的结果可用于发展代数生物学、生物技术应用和其他一些科学技术领域。
Matrix genetics, part 5: genetic projection operators and direct sums
这篇文章致力于遗传密码的矩阵表示中的对称性和代数现象。研究了遗传矩阵的Kronecker族，它是基于字母表矩阵[CA; UG]，其中C，A，U，G是遗传字母表中的字母.矩阵P=[C A; U G]的三次克罗内克幂是（8*8）-矩阵，它包含64个三元组。遗传密码简并性的特殊性反映在这个由64个三联体组成的（8*8）遗传矩阵的对称黑白马赛克中。这个马赛克矩阵（和许多其他遗传矩阵）与投影算子的连接现象被揭示。考虑到投影算子在量子力学、数字编码理论、计算机科学、逻辑学和应用数学的许多其他领域中的重要作用，我们研究了这些现象的代数性质和生物学意义。在此基础上，提出了有限维向量空间理论的概念和形式在生物信息学和理论生物学中的应用。
Harmonic mean as a determinant of the genetic code
结果表明，用调和平均值H（a，b）= 2ab /（a + b）（a = 63，b = 31.5）将遗传密码表（GCT）分成三部分是有意义的。在这三个部分中，氨基酸（AAs）的定位是基于关键参数（如极性、疏水性和酶介导的氨基酸分类）的明显差异的有效性。此外，在核苷酸三联体和相应的氨基酸基团和/或类别中存在明显的原子数平衡。
Quantum Effects and Genetics Code: Dynamics and Information Transfer in DNA Replication
研究了量子效应在遗传信息传递中的可能作用。认为DNA复制过程中的核苷酸选择是通过氢键结合的核苷酸和DNA聚合酶之间的质子隧穿进行的。该机制对核苷酸氢键的结构敏感，每次只能捕获一种核苷酸，并从最优性角度分析了该机制的算法。它与Grover数据库搜索算法是等价的。
A Mathematical Model for the Genetic Code(s) Based on Fibonacci Numbers and their q-Analogues
本文的工作旨在展示Fibonacci序列及其q变形或量子扩展在遗传密码研究中的相关性和应用可能性。首先，提出一个新的公式后，索引的双斐波那契序列，包括前六个斐波那契数，显示描述的20个氨基酸多重和他们的简并性，以及61个有意义的密码子的特征模式。接下来，根据原子数（碳、氮、氧和硫）的增加进行分类的20种氨基酸，呈现出几种斐波那契序列模式。给出了几个数学关系，描述了各种原子数模式。最后，一个q-斐波纳契简单的唯象模型，与q的一个真正的变形参数，是用来描述，在一个统一的方式，不仅是标准的遗传密码，当q=1，但也所有已知的轻微变化，后者，当q~1，以及第21个氨基酸（硒代半胱氨酸）和第22个（吡咯赖氨酸）的情况下，也当q~1。作为这一基本模型的副产品，我们还表明，在极限q=0时，氨基酸的数量达到值6，与古老的和仍然持续的主张很好地一致，即生命在其早期发展中，可能只使用少量的氨基酸。
Symmetry and Minimum Principle at the Basis of the Genetic Code
对称性概念在物理学中的重要性已经得到了很好的证实：遗传密码也是如此吗？本着这种精神，几年前提出了一种基于连续对称性的遗传密码模型，称为“晶体基础模型”。本文件是一个审查的模型，它的一些第一个应用程序，以及它的最新发展。事实上，我们的数学模型的动机介绍后，我们说明它的相关性，应用它的阐述和验证密码子使用概率的总和规则，以及建立氨基酸的物理化学性质之间的关系和一些预测。然后，在本文中定义核苷酸和密码子的“生物自旋”结构，一对密码子-反密码子之间的相互作用可以简单地由（生物）自旋-自旋势表示。这种方法将构成的第二部分的文件，施加最小能量的原则，分析的进化的遗传密码可以执行良好的协议与普遍接受的计划。对这种相互作用模型的更精确的研究提供了与数据一致的密码子偏好信息。
Genetic Code as a Harmonic System
在某种程度上，本文延续了前一个讨论遗传密码的谐波结构（Rakocevic，2004）。本文中提出的几种新的谐波结构，通过特定的统一性和连贯性，以及先前提出的（Rakocevic，2004），表明将遗传密码理解为一组几种不同的谐波结构是有意义的。因此，调和性本身代表氨基酸分子的物理化学性质和分子本身中的原子和/或核子的数量（以典型平衡的形式）的特定统一性和连贯性。一种特殊的高斯算法在所有这些结构中具有中心位置，它对应于氨基酸分子侧链内原子数的模式，其意义如下：G+V = 11; P+I = 21; S+T+L+A+G = 31; D+E+M+C+P = 41; K+R+Q+N+V = 61; F+Y+W+H+I = 71;（L+M+Q+W）+（A+C+N+H）= 81;（S+D+K+F）+（T+E+R+Y）= 91;（F+L+M+S+P）=（T+A+Y+H+I）=（Q+N+K+D+V）=（E+C+W+R+G）= 51。记住所有这些缺点，我们就可以把遗传密码看作一个和谐系统。另一方面，这样的顺序提供了新的证据，支持在前一篇论文（Rakocevic，2004）中建立的假设，即遗传密码从一开始就已经完成，因此是生命起源和进化的条件。
The G-Ball, a New Icon for Codon Symmetry and the Genetic Code
密码子表是一个有用的工具，用于将密码子映射到氨基酸，因为它们已经被自然分配。它已经成为一个科学图标，因为它体现了我们对这个自然过程的理解，以及它立即传达这种理解的方式。然而，过去几十年来分子生物学的进步必须使我们认识到，我们对遗传翻译的基本理解从根本上是有缺陷和不完整的，因此，我们的图标是不够的。更好地理解对称性和欣赏它在密码子形成中所起的重要作用，将有助于我们更好地理解自然界的编码过程。将这种对称性融入到我们的图标中将有助于这种改进。
Optimality Properties of a Proposed Precursor to the Genetic Code
我们计算的最优性的双重前体的典型的遗传密码方面减轻点突变的影响，并比较我们的结果与相应的典型的遗传密码。我们发现，所提出的前体有更少的最优性比规范码。我们的研究结果不太可能的概念，即双重前体是一个中间状态的经典遗传密码的演变。这些发现支持了这样一种观点，即编码最优性反映了演化动力学，如果这种双重编码最初具有生物化学意义，那么它在翻译出现之前就已经出现了。
The "Wow! signal" of the terrestrial genetic code
人们一再建议扩大SETI的范围，而无线电的替代方案之一是生物媒体。基因组DNA已经在地球上被用来存储非生物信息。虽然容量较小，但抗干扰能力较强的是遗传密码。密码是密码子和氨基酸之间的灵活映射，这种灵活性允许人工修饰密码。但一旦修复，代码可能会在宇宙时间尺度上保持不变。因此，如果符合生物学和热力学要求，它代表了智能签名的可靠存储。由于地球生命起源的实际情况远未解决，因此不能排除它可能是故意播种的建议。因此，遗传密码中的统计学上的强信号是这种情况的可检验的结果。在这里，我们表明，地面代码显示一个彻底的精度有序匹配的标准被认为是一个信息信号。代码的简单排列揭示了同一符号语言的算术和表意模式的集合。这些潜在的模式是精确的、系统的，是精确逻辑和非平凡计算的产物，而不是随机过程的产物。模式是深刻的程度，代码映射本身是唯一的推导出他们的代数表示。这个信号显示出很容易识别的人为特征。此外，信号的提取涉及逻辑上简单但抽象的操作，使得模式基本上不可还原为任何自然起源。将信号嵌入到代码中的合理方法及其内容的可能解释进行了讨论。总的来说，虽然代码几乎是生物优化的，但其有限的容量被非常有效地用于存储非生物信息。
Genetic Code: Four Diversity Types of Protein Amino Acids
本文首次提出了四种不同类型的蛋白质氨基酸。第一种类型包括两个氨基酸（G，P），都没有标准烃侧链;第二种类型包括四个氨基酸，作为两对[（A，L），（V，I）]，都具有标准烃侧链;第三种类型包括六个氨基酸，作为三对[（F，Y），（H，W），（C，M）]，两个芳族，两个杂芳族和两个“杂”非芳族）;最后，第四种类型由八个氨基酸组成，作为四对[（S，T），（D，E），（N，Q），（K，R）]，所有氨基酸都具有一个官能团，该官能团也存在于氨基酸官能团中（全部表示为：H2 N-NH-COOH;分别表示为：OH，COOH，CONH 2，NH 2）。只有在洞察到某种新的、迄今为止还不为人知的算术运算的存在之后，才有可能洞察到四种多样性的存在。此外，由于这四种类型是揭示遗传密码的几个关键谐波结构之间的关系所必需的（这是我们在以前的工作中提出的），本文也是作者对遗传密码的研究的综述文章。由此，综述本身表明，所述谐波结构通过相同（或接近相同）的化学确定的氨基酸对连接，190个可能的氨基酸对中的10个。
Beta sheet propensity and the genetic code
到目前为止，突变分析是在转换和颠换方面进行的，因此基于分子，或者是在GC含量和等容线方面，通过定量GC->AT突变相对于AT->GC突变。我们尝试了一种不同的方法，假设我们可能受到部分保护（由遗传密码）免受淀粉样纤维形成的影响。
The Genetic Code revisited: Inner-to-outer map, 2D-Gray map, and World-map Genetic Representations
如何表示遗传密码？尽管DNA映射到蛋白质中的事实已经广为人知，但它仍然是遗传学的相关发现之一。然而，现代基因组信号处理通常需要将符号DNA串转换为复值信号，以便充分利用各种数字处理技术。本文对遗传密码进行了回顾，提出了遗传密码的替代表示方法，这对基因组信号处理具有一定的参考价值。三个原始表示进行了讨论。从内到外的映射建立在“密码子”的核苷酸的不平衡作用上，它似乎适合于处理基于信息论的问题。二维灰度图表示作为数学结构图提供，可以帮助解释频谱图或尺度图。最后，研究了遗传密码的世界地图表示，这对于教育目的特别有价值-除了为基于距离的算法的应用提供足够的空间。
A Unified Theory on Construction and Evolution of the Genetic Code
本文提出了一个关于遗传密码的构造和进化的定量理论。通过引入突变劣化（MD）的概念，建立了MD最小化的理论形式，证明了：1.遗传密码中密码子的冗余分布服从MD最小化原则，2.氨基酸在码表上的疏水-疏水分布是全局MD（GMD）最小的，3.标准遗传密码可由GMD的自适应最小化推导出来，4.遗传密码的遗传变异是遗传密码的最小化。4.标准遗传密码的变异可以用GMD形式化进行定量解释，进化的总趋势是GMD不增加，这反映了对密码的选择。我们证明了密码子的冗余分布和氨基酸的疏水-亲水（H-P）分布相对于突变参数在编码中是稳健的，并指出GMD可以看作是适应景观上的非适应度函数。最后，研究了码结构对称性的一个重要方面--阴阳对偶性。密码子之间的阴阳二重性为理解遗传密码中的H-P结构提供了坚实的基础。
Genetic Code as a Harmonic System: three Supplements
该论文代表了对源论文q-bio/0610044 [q-bio.OT]的三个补充，其中包含遗传密码的三个新的谐波结构系列，由高斯算术算法确定;由最小加法表确定，如（Rakocevic，2011 a：表4; 2011 b：表4）;所有结构均与二进制代码树相关（Rakocevic，1998）。确定本身是通过原子和核子数平衡和分子极性的细微差别来实现的。在第一个补充这个词是关于一些额外的谐波结构在以前我们的文件（Rakocevic，2004）;在第二个关于结构与蛋白质的极性氨基酸的关系。在第三次补充中，我们通过包含遗传密码的密码和该密码的密钥的概念，给出了关于遗传密码的新想法。
Chirality in a quaternionic representation of the genetic code
一个四元数表示的遗传密码，以前报告的作者，更新，以纳入手性的核苷酸碱基和氨基酸。原始表示法为每个核苷酸碱基分配一个范数为7的素数四元数，并涉及一个与每个密码子相关的函数，该函数由这些四元数中的三个表示，另一个整数四元数（氨基酸类型四元数）以这样的方式保留标准遗传密码的要素（特别是其退化）。为了显示这种四元数表示的优点，我们依次将给定蛋白质的每个氨基酸与除了类型四元数之外的另一个根据其沿着蛋白质的顺序（顺序四元数）的实数相关联，并设计了一种算法，通过使用类型和顺序四元数从蛋白质的一级结构到三级结构。在这种情况下，我们将手性在我们的代表观察到的集合的8个整数四元数的范数7可以被划分成一对子集的基数4每个与他们的元素相互共轭，并把它们对应的一对一的两套对映体（D和L）的四个核苷酸碱基腺嘌呤，胞嘧啶，鸟嘌呤和尿嘧啶，分别。因此，由两个图表提出的代码进化的指导下，我们定义的功能，在每种情况下分配一个L-（D-）氨基酸型整数四元数的D-（L-）基地的三胞胎。这种分配使得对于给定的D-氨基酸，相关的整数四元数是对应于对映异构体L的四元数的共轭物。获得的氨基酸的手性型四元数，连同一个共同的一组顺序四元数，描述的两个类，L和D，纯手性蛋白质的折叠。
Matrix genetics, part 2: the degeneracy of the genetic code and the octave algebra with two quasi-real units (the genetic octave Yin-Yang-algebra)
分析了遗传密码的代数性质。描述了基于矩阵方法（“矩阵遗传学”）的遗传密码的研究。脊椎动物线粒体遗传密码的简并性反映在由64个三联体、20个氨基酸和终止信号组成的（8*8）-基质的黑白马赛克中。这种镶嵌遗传矩阵与特殊的8维阴阳代数及其特殊的4维情况的矩阵表示形式有关。特殊的算法，这是基于遗传分子的特征，存在的马赛克基因矩阵转换成这些代数的矩阵。用这些8维和4维代数定义了两个新的数值系统：遗传阴阳八度和遗传四度。它们与Hamilton的四元数进行了比较。讨论了新的“遗传向量计算”的要素和“遗传力学”的思想。这些代数被认为是遗传密码的模型，并作为其可能的前代码的基础。它们与阴阳二元对立有关，并为研究遗传密码的进化提供了新的机会。揭示的事实之间的关系的遗传密码和这些遗传代数讨论的想法由毕达哥拉斯：“所有的东西都是数字”。同时这些遗传代数也可以作为生物体遗传算子的代数。所描述的结果与生物信息学的代数化问题有关。他们关注这样一个问题：从代数的角度来看，生命是什么？
Interplay of Fidelity and Diversity in the Evolution of the Genetic Code
研究标准遗传密码是否为平衡错误负载与氨基酸组成的近优解，通过模拟退火发现其位于局部最优解附近，揭示了保真度与多样性冲突压力下的协同演化机制。
Did Sequence Dependent Geometry Influence the Evolution of the Genetic Code?
遗传密码是从密码子集合到氨基酸集合的函数，DNA序列通过该函数编码蛋白质。由于密码子也影响DNA分子本身的形状，因此编码蛋白质的同一序列也有单独的几何解释。问题是：这两个“代码”有多好？换句话说，在选择一个基因序列来编码一个特定的蛋白质时，人们还有多少自由来改变几何形状（反之亦然）。第一作者最近的一篇论文使用两种不同的方法解决了这个问题。回顾这些结果后，本文解决了同样的问题与第三种方法：使用蒙特卡罗和高斯采样方法来近似的多积分表示的各种可能的遗传密码的互信息。再一次发现，与其他假设的遗传密码相比，核DNA中使用的遗传密码具有略低于平均的测序效率。最后一节讨论了这些令人惊讶的结果的意义。
Observations and perspectives on the prebiotic sequence evolution
后基因组时代为连接早期生命历史的传统独立领域带来了机会，并为生物多样性的起源和进化带来了新的见解。根据密码子在基因组序列中的分布，我发现了遗传密码与生命树之间的关系。这种遥远而深刻的关系涉及遗传密码的起源和进化以及基因组的多样化和扩展。在这里，提出了一个益生元图片的三链核酸进化来解释的遗传密码的起源，从无序到有序的生命起源的转变可能是由于增加稳定性的三链碱基对。密码子简并性可以基于遗传密码与氨基酸的共同进化，或等效地，tRNA与aaRS的共同进化来详细地获得。这一理论是基于实验数据，如三链体碱基对的稳定性和基因组密码子分布的统计特征。已经提出了几个可通过实验检验的建议。本研究应被视为一种探索性的尝试，以统计方式揭示基于序列信息的生命早期进化。
Quaternionic representation of the genetic code
给出了标准遗传密码演化的启发式图。它以类似于原子能级的方式纳入了对称性破缺的物理概念，并且与克里克关于密码起源和进化的原始想法以及氨基酸沿进化出现的时间顺序一致，这是从已知实验结果与理论推测混合的工作中推断出来的。根据图表的建议，我们提出了一个基于Hamilton四元数的代码数学表示，因为它现在是一天。本说明书的中心目标是一个密码子函数，该函数为每个氨基酸分配一个整数四元数，以保持观察到的密码子退化。我们强调的优点，四元数表示的氨基酸作为一个例子，折叠的蛋白质。有了这个目标，我们提出了一个算法去从四元数序列的蛋白质的三维结构，可以与相应的实验存储在蛋白质数据库。在我们的标准中，遗传密码的数学表示在四元数方面的优点被考虑在内，因为它不仅描述了遗传密码的大多数已知属性，而且还打开了新的视角，主要来自四元数和旋转之间的密切关系。
Gene expression from polynomial dynamics in the 2-adic information space
我们通过用4-adic { \it信息空间}的点表示遗传信息来执行遗传学的几何化。根据数论的著名定理，这个空间也可以表示为2-adic空间。DNA复制的过程是由一个4-adic（或等价的2-adic）动力系统的作用来描述的。我们知道，基因包含蛋白质生产的信息。遗传密码是密码子到蛋白质的简并图。我们将这个映射建模为一个多项式动力系统的函数。纯数学的问题是要找到一个动力系统再现退化结构的遗传密码。我们提出了这个问题的一种可能的解决方案。
Ultrametrics in the genetic code and the genome
超测量方法的遗传密码和基因组被认为是和发展。$p$ -指出了遗传密码的Adic简并性。给出了密码子空间的超度量树。结果表明，密码子和氨基酸可以看作是$p$ -adic超度量网络。定义了汉明距离的超度量修正，并指出它是如何有用的。基于$p$ -adic距离的超度量方法是生物信息学研究的一个有吸引力和前景的方向。
A classification scheme of Amino Acids in the Genetic Code by Group Theory
我们导出了基本经典李超代数osp（5）的一个密码子表示（典型的64维不可约表示）的氨基酸赋值|（2）生化论证。我们激励的方法的数学对称性的生物圈的建筑成分的分类类比其在粒子物理学和化学的成功。该模型能够很好地近似计算氨基酸的极性和分子体积。
A Binary Representation of the Genetic Code
本文介绍了一种新的二进制表示的经典遗传密码的基础上的核苷酸的结构相似性，以及编码的氨基酸的物理化学性质。四个mRNA碱基中的每一个被分配一个唯一的2位标识符，使得64个三联体密码子各自由6位标记索引。比特的排序反映了DNA复制/修复和tRNA翻译系统所表现的层次结构。在该系统中，转换和颠换突变自然地表示为二元操作，并且可以分析不同点突变的严重性。使用主成分分析，它表明，相关的蛋白质折叠的氨基酸的物理化学性质也与它们各自的标签的某些位的位置。因此，可以估计点突变保守的可能性，并且不太可能引起蛋白质功能的变化。
Genetic Code: A New Understanding of Codon - Amino Acid Assignment
在这项工作中，它表明，遗传密码内的20个典型氨基酸（AAs）似乎是一个完整的系统，具有严格的AAs位置;更确切地说，AAs序数在三个变体中;第一个变体00-19，第二个00-21和第三个00-20。序数是从所属密码子的位置，即它们的二联体（或双联体）得出的。如果四个碱基具有特定逻辑正方形内的值：A = 0，C = 1，G = 2，U = 3，则读数本身是四进制编号系统中的读数。由此，所有的分裂，区别和分类的AA似乎是根据原子和核子数平衡以及其他物理化学性质，如疏水性和极性。
p-Adic Modelling of the Genome and the Genetic Code
本文致力于基因组学中的p-adic建模的基础。考虑到核苷酸、密码子、DNA和RNA序列、氨基酸和蛋白质作为信息系统，我们已经制定了相应的p-adic形式主义的研究。这些系统中的每一个都有其特征素数用于构建相关的信息空间。一些例子说明了这种方法的相关性。特别是，它表明，退化的遗传密码是一个p-adic现象。我们还提出了一个关于遗传密码进化的假说，假设原始密码是基于单核苷酸和按时间顺序排列的前四个氨基酸。p-adic基因组信息系统的这种形式化可以在计算机程序中实现，并应用于各种具体情况。
A Molecular Mass Gradient is the Key Parameter of the Genetc Code Organization
遗传密码的结构进行了正式的讨论。一个矩形表的代码（“代码矩阵”），其属性显示其算术内容与信息符号标记在几个符号。新的参数用于分析的代码矩阵，编码产品和编码元素的序列号，按分子量排序。发现两种氨酰tRNA合成酶的氨基酸序列结构相似，编码矩阵显示了如何组织所谓的第二遗传密码。矩阵的对称模式由其他参数支持;它也作为构建遗传密码的3D模型的基础，该模型遵循最简单的柏拉图立体四面体的结构。这种不寻常的遗传密码结构的原因尚不清楚。
Wobbling of What?
对于遗传密码的对称性，有人提出了一个简单的解释。有人提出了一种替代摆动假说的方法。这项研究揭示的事实为遗传密码功能的物理机制提供了新的见解。
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