Integrable representations of affine A(m, n) and C(m) superalgebras
Rao和Zhao对非$\hat{A}(m,n)$（$m\ne n$）或非$\hat{C}(m)$的无扭仿射超代数进行了具有有限维权空间的不可约可积模的分类.在这里，我们处理后仿射超代数完成分类。这一问题归结为对这些仿射超代数的具有有限维权空间的不可约零级可积模进行分类，本文解决了这一问题。我们特别注意到，用于$\hat{A}(m,n)$（$m\ne n$）和$\hat{C}(m)$的这种模块必须是最高权类型，但不一定是循环模块。这与普通仿射代数和其他类型的仿射超代数形成鲜明对比。
2014-04-02 math.RT
Vertex Operators of $U_q[\hat{gl(N|N)}]$ and Highest Weight Representations of $U_q[\hat{gl(2|2)}]$
确定了量子仿射超代数$U_q[\hat{gl(N|N)}]$的第一层q-顶点算子的交换关系。详细研究了$U_q[\hat{gl(2|2)}]$的第一层不可约最高权表示，并计算了与这些不可约模相关的特征标和超特征标.
1999-08-02 math-ph math.MP math.QA
Integrable $\hat{\mathfrak{sl}_2}$-modules as infinite tensor products
利用李代数$\mathfrak{sl}_2$的表示的融合积，我们构造了一组可积的最高权$\hat{\mathfrak{sl}_2}$ -模$L^D$，依赖于向量$D\in\mathbb{N}^{k+1}$。在$D$的特殊情况下，我们的模同构于不可约的$\hat{\mathfrak{sl}_2}$ -模$L_{i,k}$ .构造了$L^D$的一个基，并研究了$L^D$在不可约分支上的分解.并给出了$L^D$的特征公式。
2002-05-27 math.QA math.RT
Framed Rank r Torsion-free Sheaves on CP^2 and Representations of the Affine Lie Algebra \hat{gl(r)}
我们在CP ^2上框架秩r无挠的层的模空间的等变上同调上构造了r色玻色子和费米子Fock空间的几何实现。利用这些构造，我们几何上实现了仿射李代数\hat{gl(r)}的所有一级不可约表示。循环群Z_k自然地作用在层的模空间上，其不动点分支是循环Nakajima簇.我们实现了\hat{gl(r)}的k级不可约表示的等变上同调的这些类簇。
2006-07-26 math.AG math.RT
On the combinatorics of $B \times B$-orbits on group compactifications
证明了在具有外尔群$W$的半单伴随群$G$的奇妙紧化上，存在从$B\times B$ -轨道的偏序集$V$到非正则伴随Coxeter群$\hat{W}$（一般既不是有限的也不是仿射的）上的逆Chevalley-Bruhat序区间的序同构$ϕ'$.此外，$ϕ'$保持相应的Kazhdan-Lusztig多项式。Springer的（部分结构化的）Kazhdan-Lusztig多项式的构造对于一般Coxeter群$W$的$V$的类似物是通过将其通过与涉及$\hat{W}$上的“扭曲”Chevalley-Bruhat序的已知结果类似的序同构来完成的。
2002-10-20 math.RT
The Bloch-Okounkov correlation functions of negative levels
Bloch和Okounkov在费米子Fock空间上引入了一个$n$ -点相关函数，并找到了一个关于θ函数的闭公式.这个函数提供了几个不同的解释，特别是可以制定为相关函数的不可约$\hat{gl}_\infty$ -模块的水平一。作者将这些相关函数推广到了$\hat{gl}_\infty$及其正能级的经典李子代数的不可约可积模上。本文进一步推广了这些结果，计算了$\hat{gl}_\infty$及其经典子代数在负水平上模的相关函数和$q$维数.
2007-06-26 math.RT
Level-One Highest Weight Representations of $U_q[\hat{gl(1|1)}]$ and Associated Vertex Operators
我们研究了$U_q[\hat{gl(1|1)}]$的一级不可约最高权表示及相应的q-顶点算子.我们得到了顶点算子所满足的交换关系。计算与这些不可约表示相关的特征标和超特征标。
1999-07-22 math-ph math.MP math.QA
Simple Toroidal Vertex Algebras and Their Irreducible Modules
本文继续了\cite{LTW}关于环面顶点代数的研究，研究了与环面李代数$L_{r}(\hat{\frak{g}})=\hat{\frak{g}}\otimes L_r$相联系的具体环面顶点代数，其中$\hat{\frak{g}}$是无扭仿射李代数，$L_r=$ \mathbb{C} [ t_{1} ^{ \pm 1}，\ldots，t_{r} ^{ \pm 1}] $. We first construct an $（r+1）$-toroidal vertex algebra $ V（T，0）$ and show that the category of restricted $ PDMATHAMY（\hat{\frak{g}}）$-modules is canonically isomorphic to that of $ V（T，0）$-modules.Let $ c $ denote the standard central element of $ \hat{\frak{g}} $ and set $ S_c=U（L_r（\mathbb{C} c））$. We furthermore study a distinguished subalgebra of $ V（T，0）$, denoted by $ V（S_c，0）$. We show that (graded) si…
2014-08-04 math.QA math.RT
Determining a connected split reductive group from its irreducible representations
证明了特征为0的域上的连通分裂约化群G是唯一确定的，直到同构，通过指定G的极大环面T，G的不可约表示的同构类的集合，以及G的Grothendieck环到T的Grothendieck环的特征标同态.
2007-03-01 math.AG math.CO math.RT
What is a true spectra of a finite Fourier transform
本文讨论有限交换群$G$和抽象傅里叶变换${\mathcal F}:{\mathbb C}^G\to {\mathbb C}^\hat{G}$ .然后，我们考虑$\tilde{j}\circ {\mathcal F}:{\mathbb C}^G\to {\mathbb C}^\hat{G}$，其中$\tilde j:{\mathbb C}^\hat{G}\to {\mathbb C}^G$由具有双射$j:G\to \hat{G}$的复合定义。（$\tilde j$是$j$的回撤。）特别地，我们证明了$(\tilde{j}\circ {\mathcal F})^2$是置换当且仅当$j$是群同构.然后，我们研究了$\tilde{j}\circ{\mathcal F}$的光谱如何依赖于同晶$j$。
2018-03-25 math.GR math.RT
Realization of level one representations of $U_q(\hat{\mathfrak g})$ at a root of unity
利用顶点算子，我们构造了ADE型量子仿射代数的一级不可约表示的Lusztig $\mathbb Z[q, q^{-1}]$ -格.然后，我们实现了一级不可约模的单位根，并证明了q-维仍然是由Weyl-Kac特征公式。从而也回答了相应的在有限特征的水平1上实现单缀型仿射Kac-Moody李代数的问题。
1999-09-21 math.QA math.RT
Representation theory and an isomorphism theorem for the Framisation of the Temperley-Lieb algebra
本文描述了Temperley-Lieb代数的不可约表示，给出了Temperley-Lieb代数框架化的维数公式。证明了Temperley-Lieb代数的框架同构于经典Temperley-Lieb代数的张量积上的矩阵代数的直和。这使得我们可以为它构造一个基。我们也以类似的方式研究复反射Temperley-Lieb代数。
2016-09-19 math.RT
On the classification of irreducible representations of affine Hecke algebras with unequal parameters
设$R$是仿射Weyl群$W^e$的根数据，$H = H (R,q)$是仿射Hecke代数，其参数$q$为正，且可能不相等.那么$H$是群代数$\mathbb C [W^e]$的变形，所以比较$H$和$W^e$的表示理论是很自然的。我们定义了一个映射从不可约$H$ -表示$W^e$ -表示，我们表明，当扩展到Grothendieck群的有限维表示，这个映射成为同构，模扭转。映射可以被调整为从$H$的对偶空间到$W^e$的对偶空间的（非自然的）连续双射。我们用它来证明仿射Hecke代数版本的猜想的奥伯特，鲍姆和Plymen，它预测一个强大的和明确的几何相似性之间的对偶空间的$H$和$W^e$。一个重要的作用是发挥施瓦茨完成$S = S (R,q)$的$H$，代数的表示正是回火$H$ -表示。我们构造同构$ζ_ε: S (R,q^ε) \to S (R,q)$ $(ε>0)$和注入$ζ_0 : S (W^e) = S (R,q^0) \to S (R,q)$，连续依赖于$ε$。虽然$ζ_0$不是满射，但它在许多方面表现得像代数同构。$ζ_0$不仅扩展到有限维表示的Grothendieck群上的双射，它还在拓扑$K$ -理论和周期循环同调（前两个模挠）上诱导同构。这证明了Higson和Plymen的一个猜想，即仿射Hecke代数$H (R,q)$的$C^*$ -完备化的$K$ -理论不依…
2013-12-03 math.RT
Irreducible Modules for Super-Virasoro Algebras from Algebraic D-Modules
本文通过构造从Weyl代数模范畴到超Virasoro代数模范畴的新函子，研究其不可约性保持与自然同构，恢复旧模并构造新不可约模。
2024-03-19 math.RT
Higgs algebra of curves and loop crystals
我们定义了投影线的希格斯代数$\mathcal{H}_\P1$，作为全局幂零锥$\underlineΛ_\P1$上可构造函数的卷积代数，$\underlineΛ_\P1$是希格斯束$T^*\Coh_\P1$的拉格朗日子栈，其中$\Coh_\P1$是$\P1$上相干层的栈。我们证明了$\mathcal{H}_\P1$同构于$U^+(\hat{sl}_2)$（的某些完备化）.我们使用这种几何实现定义一个半规范的基础$U^+(\hat{sl}_2)$，索引由不可约组件的$\underlineΛ_\P1$。我们还构建了一个组合的数据在这组不可约的组件的精神\cite{KS}，这是一个仿射模拟的晶体。我们称之为环状晶体，并给出它的一些性质。
2010-05-20 math.RT
Infinite fusion products and $\hat{\mathfrak{sl}_2}$ cosets
本文研究不可约可积$\hat{\mathfrak{sl}_2}$表示的张量积的无穷融合积逼近。这给出了相应陪集理论的近似。作为应用，我们将这些理论的空间特征表示为某些限制Kostka多项式的极限。这导致了$\hat{\mathfrak{sl}_2}$分支函数的玻色子（已知）和费米子（新）公式。
2006-03-09 math.QA math.RT
A topology on the set of isomorphism classes of maximal Cohen--Macaulay modules
本文引入了结合代数上有限生成模的同构类集合上的拓扑。然后重点研究了Cohen-Macaulay局部环上极大Cohen-Macaulay模的同构类集合上的相对拓扑。讨论了某些超曲面上的不可约分支。
2019-04-12 math.AC math.RT
To an effective local Langlands Corrspondence
设$F$是一个非阿基米德局部域。设$\Cal W_F$是$F$的Weil群，$\Cal P_F$是$\scr W_F$的野生惯性子群。令$\hat{\Cal W}_F$是$\Cal W_F$的不可约光滑表示的等价类的集合。令$\Cal A^0_n(F)$表示$\roman{GL}_n(F)$和集合$\hat{\roman{GL}}_F = \bigcup_{n\ge1} \Cal A^0_n(F)$的不可约尖点表示的等价类的集合。如果$σ\in \hat{\Cal W}_F$，则令$\upr Lσ\in \hat{\roman{GL}}_F$为通过朗兰兹对应与$σ$匹配的尖点表示。如果$σ$是完全广义分歧的，因为它对$\Cal P_F$的限制是不可约的，我们将$\upr Lσ$视为已知的。从这个出发点，我们构造一个显式双射$\Bbb N:\hat{\Cal W}_F \to \hat{\roman{GL}}_F$，将$σ$发送到$\upr Nσ$。我们比较这种“天真的对应”与朗兰兹对应，从而实现了后者的有效描述，模完全疯狂分歧的情况下。一个关键的工具是一个新的操作“内部扭曲”的一个适当的表示$π$（$\Cal W_F$或$\roman{GL}_n(F)$）的驯服字符的驯服分歧领域的$F$，规范相关的$π$。我们表明，这个操作是由朗兰兹对应保存。
2013-10-09 math.NT math.RT
A study of irreducible components of Springer fibers using quiver varieties
Maffei-Nakajima的一个著名定理是，作为幂零锥分解的一个子簇的Slodowy簇可以实现为A型Nakajima簇。然而，同构是相当隐含的，因为它需要解决一个方程组，其中变量是线性映射。在本文中，我们在一定的假设下构造了该系统的解。这建立了一个明确的和有效的方法来计算的图像包含在Slodowy品种下的Maffei-Nakajima同构和描述这些标志的的符号表示。由于Slodowy品种自然包含Springer纤维，我们可以使用这些结果来提供一个明确的描述的不可约组件的两行Springer纤维的一个家庭的内核关系，通过ESTA表示。
2021-10-27 math.RT
A Satake isomorphism in characteristic p
设G是p进域F上的连通约化群，K是G（F）的超特殊极大紧子群，V是K在F的剩余域的代数闭包上的不可约表示.我们建立了一个类似的Satake同构的Hecke代数的紧支撑，K-双等变函数f：G（F）\to结束V。这些Hecke代数首先考虑由Barthel-Livne为GL_2。它们在最近GL_2（Q_p）的模p和p-adic Langlands对应，模p伽罗瓦表示的模性的Serre猜想的推广，以及非分歧p-adic约化群的不可约模p表示的分类中发挥了作用。
2011-02-02 math.NT math.RT
Restriction of irreducible modules for $\mbox{Spin}_{2n+1}(K)$ to $\mbox{Spin}_{2n}(K)$
设$K$是特征$p\geqslant 0$的代数闭域，$Y=\mbox{Spin}_{2n+1}(K)$ $(n\geqslant 3)$是$K.$上的$B_n$型单连通代数群。还设$X$是$Y.$的自然模的非奇异一维子空间的稳定子的导出子群，以通常的方式嵌入$Y$中的$D_n,$型单连通代数群。本文给出了有限维、不可约、有理$KY$ -模的同构类的一个完备集，$X$作用于这些模上时恰好有两个合成因子。
2016-08-22 math.RT
Irreducible tensor product modules over the affine-Virasoro algebra of type $A_1$
本文通过对[Q.]中定义的不可约元的张量积构造了$A_1$型仿射Virasoro代数上的一类非权模. Chen，J. Han，Non-weight modules over the affine-Virasoro algebra of type $A_1$，J. Math. Phys. 60，071707（2019）] with irreduced最高权modules.确定了这些模的不可约性和同构类。此外，我们还证明了这些张量积模不同于已知的非权模。最后，我们从$A_1$型仿射Virasoro代数的某些子代数上的模实现了某些张量积模作为诱导模，并给出了这些诱导模可约的充分和必要条件.
2021-02-01 math.RT
Towards canonical representations of finite Heisenberg groups
针对有限海森堡群的不可约表示仅能定义到非唯一同构的问题，研究构造了定义在唯一同构意义下的典范不可约表示，推进了相关表示理论的研究。
2021-04-30 math.RT
Generalized Polynomial modules over the Virasoro algebra
设$\mathcal{B}_r$是Virasoro代数$\mathcal{V}$的正部分的$(r+1)$ -维商李代数.利用不可约$\mathcal{B}_r$ -模构造了[MZ 2]中的不可约Whittaker模和[LLZ]中的$\mathcal{V}$上具有无穷维权空间的不可约权模.本文利用不可约$\mathcal{B}_r$ -模$M$和$(\mathcal{A},\mathcal{V})$ -模$Ω(λ,β)$构造了无权Virasoro模$F(M, Ω(λ,β))$.给出了Virasoro模$F(M, Ω(λ,β))$不可约的充要条件.利用J. Nilsson引入的加权函子，我们还给出了两个$F(M, Ω(λ,β))$的同构判据.
2016-02-27 math.RT
The Tetrahedron algebra and its finite-dimensional irreducible modules
最近，Terwilliger和本文作者通过生成元和关系找到了三点$\mathfrak{sl}_2$循环代数的表示。为了得到这种表示，我们通过生成元和关系定义了一个李代数$\boxtimes$，并展示了从$\boxtimes$到三点$\mathfrak{sl}_2$循环代数的同构。本文对有限维不可约$\boxtimes$ -模进行了分类。
2006-06-08 math.CO math.RT
Quasifinite Representations of Classical Lie subalgebras of $W_{\infty,p}$
证明了圆上微分算子代数的反对合$σ_{\pm}$是保持主阶的$p(t\partial_t)$的倍数（$p\in\CC[x]$非常数）.对由$-σ_{\pm}$固定的李子代数的中心扩张$\hat{\D}_p^{\pm}$的不可约拟有限最高权表示进行了分类.最重要的情况是$W_{\infty}$的子代数$\hat{\D}_x^{\pm}$，当$p(x)=x$。在这些情况下，我们实现了不可约拟有限最高权模的最高权表示的中心扩张的无限矩阵的李代数上的代数$\CC[u]/(u^{m+1})$和它的经典李子代数的$C$和$D$类型。
2012-07-05 math.RT
Finite-dimensional irreducible modules for the three-point $\mathfrak{sl}_2$ loop algebra
最近Brian Hartwig和第二作者发现了三点$sl_2$循环代数的生成元和关系的表示。为了得到这种表示，他们通过生成元和关系定义了李代数$\boxtimes$，并展示了从$\boxtimes$到三点$sl_2$循环代数的同构。在本文中，我们从多个重点描述了有限维不可约的$\boxtimes$ -模。
2007-07-16 math.RA math.RT
Irreducible Modules of Reductive Groups with Borel-stable Line
设$p$是素数，$\Bbbk=\bar{\mathbb{F}}_p$是由$p$元素构成的有限域$\mathbb{F}_p$的代数闭包.设${\bf G}$是定义在$\mathbb{F}_p$上的连通约化群，${\bf B}$是${\bf G}$的Borel子群（不一定定义在$\mathbb{F}_p$上）。我们证明了对于${\bf B}$的每个（一维）特征$θ$（不一定是有理数），存在唯一的（直到同构）不可约$\Bbbk{\bf G}$ -模$\mathbb{L}(θ)$包含$θ$作为$\Bbbk{\bf B}$ -子模，而且，对于${\bf G}$的某个Levi子群${\bf L}$，$\mathbb{L}(θ)$同构于从有限维不可约$\Bbbk{\bf L}$ -模的抛物归纳。因此，我们分类并构造了所有具有${\bf B}$ -稳定线的（抽象）不可约$\Bbbk{\bf G}$ -模（即一维$\Bbbk{\bf B}$ -子模）.作为副产品，我们给出了Borel和Tits关于有限维不可约$\Bbbk{\bf G}$ -模分类的一个结果的新证明.
2022-04-26 math.RT
Spectral mod p Satake isomorphism for GL_n
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）
本文为 GL_n 的非 Steinberg Serre 权对应的 Emerton--Gee 栈不可约分支构造了到 Hecke 代数的自然单射，并在一般情形下证明其为同构，从而得到带抛物结构的分层。
2026-10-22 math.NT math.RT
Inverse Satake isomorphism and change of weight
设$G$是任意连通的约化$p$ -adic群.设$K\subset G$是任意特殊对位子群，$V,V'$是任意两个不可约光滑$\overline {\mathbb F}_p[K]$ -模.本文的主要目的是利用$G$的$p$ Iwahori Hecke代数，通过广义Satake变换计算Hecke双模$\operatorname{End}_{\overline {\mathbb F}_p[K]}(\operatorname{c-Ind}_K^G V, \operatorname{c-Ind}_K^G V')$的像，并给出其逆的显式公式.这直接意味着“重量定理的变化”的分类证明中的mod $p$不可约容许表示的$G$在超奇异的。当$G$是可裂的时（在附录中当$G$是拟可裂的时，对于几乎所有的$K$），给出了一个不使用$p$ Iwahori Hecke代数或Lusztig-Kato公式的权变换定理的简单证明。
2022-01-10 math.NT math.RT
Billiard Arrays and finite-dimensional irreducible $U_q(\mathfrak{sl}_2)$-modules
我们引入台球数组的概念。这是向量空间$V$的一维子空间的等边三角形数组，服从指定哪些和是直的几个条件。我们证明了$V$上的台球阵列与$V$上完全相反标志的3元组是双射的。我们将台球阵列分类为同构。我们使用台球阵列来描述量子代数$U_q(\mathfrak{sl}_2)$和李代数$\mathfrak{sl}_2$的有限维不可约模。
2014-08-01 math.QA math.RT
On the impossibility of a quantum sieve algorithm for graph isomorphism: unconditional results
众所周知，任何在隐子群问题（HSP）框架内工作的图同构的量子算法都必须在Ω（n \log n）陪集态上执行高度纠缠的测量。如何有效地进行这种测量的唯一已知模型之一是用于二面体群中HSP的Kuperberg算法，其中量子态根据张量积分解为不可约表示而自适应地组合和测量。这种“量子筛”从陪集态开始，一路向下，直到概率不同的表示，例如，隐藏的子群是平凡的还是非平凡的。在本文中，我们表明，没有这样的方法可以产生一个多项式时间的量子算法图同构。特别地，我们考虑图同构到圈积S_n \wr Z_2上的HSP的自然约化。利用最近证明的S_n的不可约特征标上的一个界，我们证明了这类算法中没有一个能在e^{Ω（\sqrt{n}）}时间内求解图同构，无论它使用什么自适应规则来选择和组合量子态.特别是，这种类型的算法可以提供基本上没有改进的最知名的经典算法，运行时间为e^{O（\sqrt{n \log n}）}。
2007-04-07 math.RT quant-ph
Integrable highest weight modules over affine superalgebras and number theory
本文的第一部分给出了有限维单李超代数$\frak g\/$的分母恒等式。给出了有限维不可约$\frak g\/$ -模的一个特征标和（超）维数公式。第二部分给出了与$\frak g\/$相关联的仿射超代数$\hat{\frak g}\/$的分母恒等式。专业化的身份给几乎所有的老和许多新的公式的数量表示一个整数的总和平方和总和的三角形数。最后，我们引入了可积$\hat{\frak g}\/$ -模的概念，并给出了不可约可积最高权$\hat{\frak g}\/$ -模的分类。
1994-07-11 hep-th math.NT math.QA
Generalizations of the PRV conjecture, II
设$G\subset\hat{G}$是两个复连通约化群.研究了求给定不可约$\hat{G}$ -模的子$G$-模的困难问题.在$G$对角嵌入$\hat{G}=G\times G$中的情况下，S. Kumar和O.马修找到了其中的一些，证明了PRV猜想。最近，作者一方面将PRV猜想推广到$\hat{G}/G$是极小秩球面的情形，另一方面在经典情形$G\subset G\times G$中给出了更多的子$G$ -模.在本文中，这两个最近的推广相结合，在同一个更一般的结果。
2011-10-20 math.AG math.RT
Trigonometric K-matrices for finite-dimensional representations of quantum affine algebras
本文证明了每个不可约有限维量子仿射代数模可生成Cherednik广义反射方程的三角解，并基于泛K-矩阵构造，为小模和Kirillov-Reshetikhin模提供了标准与转置反射方程的新解。
2025-11-02 math-ph math.MP math.QA
Nakajima quiver varieties, affine crystals and combinatorics of Auslander-Reiten quivers
本文建立了A型和D型单李代数晶体基两种实现间的显式晶体同构，给出了Lusztig箭图簇不可约分支的同调描述，并通过A型提升算子实现了Kirillov-Reshetikhin晶体的几何构造。
2019-10-18 math.CO math.QA math.RT
The super W_{1+\infty} algebra with integral central charge
超圆上正则微分算子的李超代数SD具有泛中心扩张\hat{SD} .对每个c个\in C，中心电荷c的真空模M_c（\hat{SD}）具有顶点超代数结构，且M_c（\hat{SD}）\cong M_{-c}（\hat{SD}）.真空模的不可约商V_c（\hat{SD}）称为超W_{1+\infty}代数.证明了对任意整数n>0，V_n（\hat{SD}）都有一个由4 n个域组成的极小强生成集，并将它与gl（n）的纯奇单根系的W-代数相联系|n）。最后，我们将V_n（\hat{SD}）实现为一类交换顶点代数的极限，这类交换顶点代数具有相同的分次特征标和具有相同基数的极小强生成集。
2013-06-27 math.QA math.RT
Finite-dimensional irreducible modules of the Bannai--Ito algebra at characteristic zero
假设$\mathbb F$是具有特征$0$的代数闭的。Bannai-Ito代数$\mathfrak{BI}$是由$X,Y,Z$生成的一个酉结合$\mathbb F$ -代数，其关系断言每个\begin{gather*} \{X,Y\}-Z, \qquad \{Y,Z\}-X, \qquad \{Z,X\}-Y \end{gather*}是$\mathfrak{BI}$的中心.本文将有限维不可约$\mathfrak{BI}$ -模分类到同构。正如我们将看到的，元素$X,Y,Z$在有限维不可约$\mathfrak{BI}$ -模上并不总是可对角化的。
2022-01-21 math.RA math.RT
Compatibility between Satake and Bernstein-type isomorphisms in characteristic p
研究了连通分裂p-adic约化群G的pro-pIwahori-Hecke环H的中心.对特征为p的代数闭域k，证明了k-代数H_k：= H \otimes_Z k的中心包含一个仿射半群代数，该仿射半群代数自然同构于G的超特殊极大紧子群的任一不可约光滑k-表示上的Hecke代数.这个同构使用arXiv：1207.5557中构造的逆Satake同构获得。我们应用这一结果对简单超奇异H_k-模进行了分类，研究了有限长H_k-模范畴中的超奇异块，并将后者与G的超奇异表示联系起来。
2014-08-15 math.NT math.RT
Quantum affine algebras and Grassmannians
研究了A型量子仿射代数与Grassmannian簇代数之间的关系。Hernandez和Leclerc描述了从$U_q(\hat{\mathfrak{sl}_n})$ -模的某个子类$\mathcal{C}_{\ell}$的Grothendieck环到格拉斯曼簇代数的商的同构，其中某些冻结变量被设置为1。我们解释了这是如何诱导的幺半群的占主导地位的单项式之间的同构，用于parametriums简单的模块，和一个商的幺半群的矩形半标准的杨tableaux。通过同构，我们定义了Grassmannian簇代数中每个矩形表T的元素ch（T）。根据Kashiwara，Kim，Oh和Park以及Qin的结果，每个Grassmannian丛单项式对于某个T都是ch（T）形式的.利用Arakawa-Suzuki的公式，我们给出了ch（T）的一个显式表达式，并给出了有限维$U_q(\hat{\mathfrak{sl}_n})$ -模的q-特征标的显式公式.我们给出了一个在格拉斯曼簇代数中进行突变的表论规则。我们建议如何使用我们的公式来研究现实和素的模块，和集群变量的兼容性。
2019-09-25 math.CO math.QA math.RT
Irreducible components of module varieties: projective equations and rationality
我们扩大了现有的武器库的方法探索不可约组件的品种$Rep(A,\bold d)$参数化的表示与维数向量$\bold d$的有限维代数$A$。为此，我们在$Rep(A,\bold d)$和投射簇$GRASS(A,\bold d)$之间来回移动，参数化同一组同构类的模块。特别是，我们展示了不可约的组件是可访问的高度压缩格式内的投影设置。我们的结果包括充要条件的unrationality，光滑性和正规性，其次是应用。此外，他们提供了等式访问的$GRASS(A,\bold d)$和技术的不可约的组件，用于获得有关仿射和投影的情况下的定性信息。
2011-12-30 math.AG math.RT
Quasifinite representations of classical Lie subalgebras of W_{1+infty}
我们证明了在保主阶的圆上的微分算子代数的反对合sigma_{\pm}有两个共轭对合。对由-sigma_{\pm}固定的李子代数的中心扩张\hat{D}^{\pm}的不可约拟有限最高权表示进行了分类，并找到了酉表示.我们用截断多项式代数C [u]/（u ^{m +1}）及其B、C、D型经典李子代数上具有n个非零对角线的无限矩阵李代数的中心扩张的最高权表示来实现它们.得到了\hat{D}^{\pm}的正本原表示（包括所有酉表示）的特征标公式.我们还实现了\hat{D}^{\pm}的一类自由域的本原表示，并建立了这些本原表示与有限维李群和超群的有限维不可约表示之间的对偶结果.证明了\hat{D}^+的真空模V_c具有顶点代数结构，并建立了半整中心荷c的V_c与W-代数之间的关系.
1998-01-29 hep-th math.QA math.RT
The saturation property for branching rules -- Examples
对于少数可约群对$G\subset \hat G$，研究了不可约$\hait G$ -模到$G$ -模的分解.特别是，我们观察到所有这些对的饱和特性。
2012-09-17 math.AG math.RT
Finite dimensional quantum Teichmüller space from the quantum torus at root of unity
研究了当参数$q$是单位单位根时量子环面Hopf代数的表示论.我们调查的分解映射的张量积的两个不可约的不可约的直和，实现为一个“多重模块”张量的不可约表示。三重张量积的两种可能的分解之间的同构产生多重性模块之间的映射${\bf T}$，称为6 j-符号。研究了表示间线性映射的${\rm Hom}$空间上的左、右对偶表示及相应的左、右表示。利用左不可约表示和右不可约表示的同构，我们构造了重数模上的映射${\bf A}$，将重数模上的不可约表示的角色的置换编码为表示之间的交织空间.我们证明了${\bf T}$和${\bf A}$满足一定的相容关系，形成了加边Riemann曲面的Teichmüller空间的Kashaev型量子化.所有的构造和证明在本工作中使用的只是简单的表示理论的语言与左，右对偶和Hom表示的概念的帮助下，因此可以很容易地应用到其他霍普夫代数为未来的工作。
2018-08-24 math-ph math.GN math.MP
