Generic Representation Theory of the Additive and Heisenberg Groups
本文给出了加法群和海森堡群的特征零表示论与它们的特征p >0理论（当p远大于维数a表示时）之间的密切联系。特别地，如果p >>维数，则这些群的所有特征p表示都可以分解为表示的交换积，每个因子来自群的李代数的表示，每个表示的Frobenius层都有一个。在这个意义上，对于一个固定的维数和足够大的p，这些群的所有表示看起来一般都像是它们在特征为零的域上的直幂的表示。
2011-05-25 math.RT
Modular representations of Heisenberg algebras
设$F$是任意域，$h(n)$是$F$上维数为$2n+1$的Heisenberg代数. Burde证明了，如果$F$的特征为0，则忠实$h(n)$ -模的最小维数为$n+2$。本文证明了只要$(p,n)\neq (2,1)$是素数特征$p$，他的结果仍然有效.我们还构造了各种忠实的不可约$h(n)$ -模族，如果$F$具有素特征，并在$F$代数闭时对它们进行分类.矩阵理论的应用。
2013-06-20 math.RT
Generalized oscillator representations of the twisted Heisenberg-Virasoro algebra
本文首先得到了任意李代数上的张量积模是单的充分条件的一般结果。我们对无限维Heisenberg代数${\H}$上的单模进行了分类，并将这些$\H$ -模从$\LL$的广义振子表示中推广出来，得到了扭曲Heisenberg-Virasoro代数$\LL$上的大量单模.我们给出了$\LL$上Whittaker模是简单的充要条件。本文利用“移位技巧”确定了$\LL$上最高权模和中间级数模的张量积为简单的充要条件。最后我们建立了“嵌入技巧”，得到了更多的简单的$\LL$ -模块。
2013-08-28 math.RT
On the number of irreducible representations for finite unipotent Heisenberg-type groups
本文研究了有限单移位海森堡型群的不可约表示数目，通过轨道方法分类，并证明该数目为非负整系数多项式，符合Isaacs猜想。
2026-04-01 math.RT
On Schur multiplier and projective representations of Heisenberg groups
本文研究了离散海森堡群和有限海森堡群及其t-变体的Schur乘子。我们描述了这些海森堡群的表示群，并通过这些给出了它们的有限维复射影不可约表示的构造。
2020-12-23 math.GR math.RT
Heisenberg Groups, Theta Functions and the Weil Representation
本文发展了高维Heisenberg群G上的调和分析理论。我们研究了与此海森堡群相关的θ函数和Weil表示，并描述了它们之间的联系。
2012-01-14 math.NT math.RT
A Stone-von Neumann equivalence of categories for smooth representations of the Heisenberg group
本文将Stone-von Neumann定理推广至非酉且非不可约表示，基于du Cloux的思想建立了Heisenberg群与其中心表示间的光滑范畴等价，并将其应用于振子表示与退化Whittaker模型。
2024-01-05 math.RT
Unitary and Nonunitary Representations of the Heisenberg-Weyl Lie Algebra
New York City College of Technology, City University of New York（纽约市立学院，纽约市立大学）；Ph.D. Programs in Mathematics and Physics, Graduate Center, City University of New York（数学与物理博士项目，研究生院，纽约市立大学）；Department of Physics, Lakehead University（湖首大学物理系）；Department of Mathematics, University of Toronto（多伦多大学数学系）
本文研究了海森堡-魏尔李代数的幺正与非幺正表示，分析了张量积和不可分解表示的构造与性质。
2026-03-06 math.RT
Isomeric Heisenberg and Kac-Moody categorification I
本文提出同源海森堡与卡-莫迪分类的概念，并探讨了二者之间的转换方法，为表示论提供了新的研究框架。
2025-11-23 math.RT
$Q$-representations and unitary representations of the super-Heisenberg group and harmonic superanalysis
我们并置两种方法来表示超海森堡群。物理方法，有时也称为具体方法，基于依赖于反对易变量的超波函数，产生了调和超分析和最近发展的严格的幂零超李群的酉表示理论，覆盖了超海森堡群的酉表示。
2014-09-30 math-ph math.MP math.RT
Counting Irreducible Representations of the Discrete Heisenberg Group Over the Integers of a quadratic number field
本文计算了二次数域上离散海森堡群的表示增长zeta函数。这是通过形成等价类的表示，称为扭曲等离子体类，并明确地从每个扭曲等离子体类构造一个代表。我们的构造方法包括研究表示的图像元素的特征空间结构，然后为表示选择合适的基础。
2013-01-17 math.GR math.RT
Lattice representations of Heisenberg groups
本文证明了Heisenberg群$H_{\mathbb R}^{(g,h)}$的格表示与格$L$和次数为$h$的正定对称半积分矩阵M的关系是酉等价于$H_{\mathbb R}^{(g,h)}$的Schroedinger表示的$(det 2M)^g$副本的直和.
2006-12-14 math.NT math.RT
Algebraic Phase Theory II: The Frobenius Heisenberg Phase and Boundary Rigidity
Dundalk Institute of Technology（邓多克理工学院）
本文提出代数相理论中弗罗贝尼乌斯海森堡相的刚性理论，通过代数方法证明其在有限弗罗贝尼乌斯环上的表示结构。
2026-02-16 math.RA math.RT
Representations of the twisted Heisenberg-Virasoro algebra at level zero
本文描述了扭曲Heisenberg-Virasoro李代数在零级不可约最高权模的结构。我们证明了这样的模要么同构于一个Verma模，要么同构于两个韦尔马模的商。
2012-11-03 math.QA math.RT
Irreducible representations of the twisted Heisenberg-Virasoro algebra of Hom type
本文针对Hom-李代数推广背景，研究Hom型扭Heisenberg-Virasoro代数的不可约表示，提出可由其诱导李代数的不可约表示诱导得到的方法，并构造了若干类该代数的不可约表示。
2023-05-04 math.RA math.RT
Representation growth of the Heisenberg group over $\mathcal{O}[x]/(x^n)$
给出了$\mathcal{O}[x]/(x^n)$上Heisenberg群的zeta函数表示的一个简化公式，其中$\mathcal{O}$是某数域上的整数环.我们证实了对$n\leq 3$的猜想，并提出了几个问题.
2015-08-14 math.GR math.NT math.RT
Minimal Faithful Representation of the Heisenberg Lie Algebra with Abelian Factor
对于特征为零的域$\k$上的有限维李代数$\g$，定义$μ$ -函数（或$μ_{nil}$ -函数）为$V$的最小维数，使得$\g$在$V$上有一个忠实表示（或一个忠实的零表示）.设$\h_m$是维数为$2m + 1$的Heisenberg李代数，$\mathfrak{a}_n$是维数为$n$的交换李代数.本文的目的是计算所有$m,n \in \mathbb{N}$的$μ(\h_m \oplus \mathfrak{a}_n)$和$μ_{nil}(\h_m \oplus \mathfrak{a}_n)$。
2012-11-15 math.RA math.RT
Representations of the discrete Heisenberg group on distribution spaces of two-dimensional local fields
本文研究了三阶整数幂幺矩阵Heisenberg群在二维局部域的分布空间上的自然作用。
2015-10-08 math.AG math.NT math.RT
Quantum generalized Heisenberg algebras and their representations
我们介绍和研究一类新的代数，我们命名为\textit{quantum generalized Heisenberg algebras}，并表示为$\mathcal{H}_q (f,g)$，有关广义海森堡代数，但允许更多的参数的自由，以便涵盖更广泛的应用范围，包括以前研究的代数，如（广义）向下代数。特别地，我们的类现在包括了$3$维海森堡李代数的包络代数和它的$q$ -变形，它们都不能被实现为广义海森堡代数。本文主要研究量子广义Heisenberg代数的有限维不可约表示的分类，揭示了其丰富的结构。虽然这些代数不是一般的诺特代数，但它们的表示仍然保留了一些李理论的味道。我们的工作在一个领域的任意特性，虽然我们的结果表示要求它是代数封闭的。
2020-04-20 math-ph math.MP math.RA
Categorification and Heisenberg doubles arising from towers of algebras
代数塔上的有限生成模和有限生成投射模范畴的Grothendieck群可以被赋予（余）代数结构，在许多感兴趣的情况下，这些代数结构会产生一对对偶的霍普夫代数。此外，给定一对对偶霍普夫代数，可以构造一个称为海森堡对偶的代数，它是经典海森堡代数的推广。本文的目的是研究海森堡双打所产生的塔代数以这种方式。首先，我们发展了这种海森堡二重的基本表示论，并证明了如果归纳和限制满足Mackey同构，那么海森堡二重的Fock空间表示具有自然的范畴化。这统一了Weyl代数的多项式表示和Heisenberg代数的Fock空间表示的现有的简化。其次，我们详细地发展了应用于0-Hecke代数的塔的理论，得到了新的类海森堡代数，我们称之为拟海森堡代数。作为推广的Stone-von Neumann定理的一个应用，我们给出了拟对称函数环在对称函数环上自由的一个新的证明。
2014-09-25 math.RA math.RT
Geometric construction of Heisenberg-Weil representations for finite unitary groups and Howe correspondences
本文通过代数簇的中阶 étale 上同调几何构造了有限酉群的 Heisenberg-Weil 表示，并利用 Frobenius 作用实现了任意有限域上 $(\mathit{Sp}_{2n},O_2^-)$ 的 Howe 对应，证明了幂单性在该对应下保持不变。
2023-04-28 math.NT math.RT
Superunitary Representations of Heisenberg Supergroups
许多李超群不承认超酉表示，除了平凡的表示，例如，混合签名中的海森堡和正交辛超群。为了避免这种情况，本文引入了一个更广泛的定义超酉表示，依赖于一个新的定义的希尔伯特超空间。后者的灵感来自克莱因空间的概念，最初是为非交换超几何而发展的。对于海森伯超群，这种新的方法产生了一个光滑的推广，无论签名，经典海森伯群的酉表示理论。首先，我们通过量子化一般的共伴轨道得到类薛定谔表示。它们满足不可约超酉表示的新定义，并作为本文主要结果的基础：推广的斯通-冯诺依曼定理。然后，我们得到了超酉对偶，并建立了满足Parseval定理的群Fourier变换。我们最终表明，亚代数表示，扩展薛定谔表示的亚代数超群，也适合这个定义的超酉表示。
2017-09-01 math-ph math.FA math.MP
The Heisenberg double of the quantum Euclidean group and its representations
量子欧氏群$\mathcal{O}_q(E_2)$的Heisenberg对偶$D_q(E_2)$是$\mathcal{O}_q(E_2)$与其Hopf对偶$U_q(\mathfrak{e}_2)$的Smash积。对于代数$D_q(E_2)$，明确描述其素数，本原，和最大的频谱。将$D_q(E_2)$的所有素因子表示为广义Weyl代数.结果证明了代数$D_q(E_2)$没有有限维表示，并且$D_q(E_2)$不可能具有霍普夫代数结构.确定了量子欧氏群及其海森堡对偶的自同构群。一些中心化器通过生成器和定义关系明确地描述。这使我们能够给出代数$D_q(E_2)$上的简单权模的分类，即所谓的$a$ -权模。
2022-11-14 math.QA math.RT
The Heisenberg product seen as a branching problem for connected reductive groups, stability properties
在这篇文章中，我们在对称群的复表示的背景下研究了海森堡乘积的一些方面，这些方面是由Marcelo Aguiar，Walter Ferrer Santos和Walter Moreira在2017年介绍的。当应用于不可约表示时，该乘积产生阿吉亚尔系数。我们证明了这些系数实际上也是连通复约化群表示的分支系数。这允许使用几何方法已经制定了在以前的文章中，特别是基于概念从几何不变理论，并获得一些稳定性结果Aguiar系数，概括了一些结果有关他们给李英。
2018-09-05 math.AG math.RT
A non-commutative Sobolev estimate and its application to spectral synthesis
在[M. K. Vemuri，实现的规范表示]，它表明，谱综合问题的阿尔法变换是密切相关的问题分类实现的规范表示（海森堡组）。在本文中，我们表明，离散集是集的谱综合的阿尔法变换。
2008-03-20 math.FA math.RT
Weil representations via abstract data and Heisenberg groups: a comparison
令$B$是一个环，不一定是交换的，具有一个对合$*$，并令${\mathrm U}_{2m}(B)$是秩为$2m$的酉群，它与相对于$*$的厄米特或斜厄米特形式相关联。当$B$是有限的时，我们通过Heisenberg群构造了${\mathrm U}_{2m}(B)$的Weil表示，并在Bruhat元上找到了它的显式矩阵形式.因此，我们得到的信息广义高斯和。另一方面，有一个公理化的方法来定义一个韦尔表示的${\mathrm U}_{2m}(B)$，我们比较了两个韦尔表示，从而得到相当一般的假设。当$B$是局部的，不一定是有限的，我们计算由其Bruhat元素生成的${\mathrm U}_{2m}(B)$的子群的指数。除了独立的兴趣，这个小组和指数涉及到上述比较的韦尔表示。
2019-06-08 math.GR math.RA math.RT
Erlangen Programme at Large 3.1: Hypercomplex Representations of the Heisenberg Group and Mechanics
在几何量子化的精神，我们认为代表海森堡（-外尔）群诱导超复杂字符的中心。这允许在称为p-力学的同一框架下收集三种主要情况：量子力学（椭圆性质），双曲力学和经典力学（抛物性质）。在每种情况下，我们恢复相应的动力学方程，以及添加的概率规则。值得注意的是，我们能够获得整个经典力学没有任何种类的半经典限制h->0。保留字：海森堡群、基里洛夫轨道方法、几何量子化、量子力学、经典力学、普朗克常量、对偶数、双数、超复数、喷流空间、双曲力学、干涉、西格尔-巴格曼表示、薛定谔表示、动力学方程、谐振子和非谐振子、上下文概率
2011-07-04 math-ph math.MP math.RT
Faithful representations of minimal dimension of current Heisenberg Lie algebras
给定特征为零的域$k$上的李代数$\mathfrak{g}$，设$μ(\mathfrak{g})=\min\{\dim π: π\text{is a faithful representation of}\mathfrak{g}\}$。设$\mathfrak{h}_{m}$是$k$上维数为$2m+1$的Heisenberg李代数，$k[t]$是一元多项式代数.给定$m\in\mathbb{N}$和$p\in k[t]$，设$\mathfrak{h}_{m,p}=\mathfrak{h}_m\otimes k[t]/(p)$是与$\mathfrak{h}_m$和$k[t]/(p)$相关联的当前李代数，其中$(p)$是由$p$生成的$k[t]$中的主理想。本文证明了$ mu(\mathfrak{h}_{m,p}) = m °p + \left \lceil 2\sqrt{°p} \right\rceil$ .
2008-03-07 math-ph math.MP math.RT
Tuning Co- and Contra-Variant Transforms: the Heisenberg Group Illustration
我们讨论了微调的协变和逆变变换，通过建设特定的基准和重建向量。该技术说明了三种不同形式的诱导表示的海森堡群。协变变换提供了表示对之间的交织运算符。特别是，我们得到的Zak变换作为一个诱导的协变变换交织的薛定谔表示$\mathsf{L}_2(\mathbb{R})$和$\mathsf{L}_2\big(\mathbb{T}^2\big)$上的格（nilmanifold）表示。其他对中的诱导协变变换是Fock-Segal-Bargmann和theta变换。此外，我们描述了映射的群论诱导表示方便的表示空间的解析函数的剥离。最后，我们提供了一个条件，可以施加在重建向量，以获得一个交织算子从诱导逆变变换。
2022-09-01 math-ph math.MP math.RT
The $N=1$ super Heisenberg-Virasoro vertex algebra at level zero
研究了N=1超Heisenberg-Virasoro顶点代数在零层的表示论，将前人关于Heisenberg-Virasoro顶点代数arXiv：math/0201314，arXiv：1405.1707和arXiv：1703.00531的工作推广到超情形.通过对某些Fock空间表示的研究，计算了不可约最高权表示的所有特征标.令人惊讶的是，我们发现某些韦尔马模的极大子模是由次奇异向量生成的。奇异向量和次奇异向量的公式是使用arXiv：0908.4053中对某些对数顶点代数的研究中出现的筛选算子得到的。
2020-11-24 math-ph math.MP math.QA
