Weil representations via abstract data and Heisenberg groups: a comparison

分类Weil表示

The categorical Weil representation

在以前的工作中，作者给出了一个概念性的解释线性的韦尔表示在一个有限域k的奇特性：存在一个规范系统的纠缠运营商之间的拉格朗日模型的海森堡表示。这定义了与k上的辛向量空间V相关联的标准向量空间H（V）。本文证明了范畴中幂等元的一个一般定理，并利用它解决了Bernstein和Deligne提出的关于结合性约束与典型缠绕核的l-adic层的卷积结构相容性的符号问题。这层支配-通过层与函数的对应-缠绕的函数理论系统。作为应用，我们定义了一个与辛向量空间簇V相关联的正则范畴C（V），并得到了范畴Weil表示的正则模型.

Correspondance thêta locale $\ell$-modulaire I : groupe métaplectique, représentation de Weil et $Θ$-lift

Let $F$ be a field which is, either local non archimedean, or finite, of residual charcateristic $p$ but of characteristic different from $2$. Let $W$ be a symplectic space of finite dimension over $F$. Suppose $R$ is a field of characteristic $\ell \neq p$ so that there exists a non trivial smooth additive character $ψ: F \to R^\times$. Then the Stone-von Neumann theorem of the Heisenberg group $H(W)$ is still valid for representations with coefficients in $R$. It leads to a projective representation of the group $\text{Sp}(W)$ which lifts to a genuine smooth representation of a central exten…

Heisenberg群上K-球面Besov空间的Paley-Wiener描述

Paley-Wiener description of K-spherical Besov spaces on the Heisenberg group

我们刻画了海森堡群上与Gelfand对相关的Besov空间。的表征是在有限的小波系数，其中的有限性引入使用球面傅里叶变换。为了得到这些结果，我们发展了一种方法，通过紧支撑的容许函数在抽象希尔伯特空间中的Besov空间的特征。

有限域上辛向量空间量子化的注记

Notes on quantization of symplectic vector spaces over finite fields

本文构造了一个量子化函子，它将Hilbert空间H（V）与有限域F_q上的有限维辛向量空间V联系起来。结果，我们得到了辛群Sp（V）的Weil表示的一个正则模型.主要技术结果是证明了F_q上Heisenberg群的Stone-von Neumann定理的一个更强形式。对于Heisenberg群，我们的结果回答了Kazhdan关于F_q上一般幂幺群的余伴随轨道上可能存在一个正则Hilbert空间的问题.

Minimal dimension of faithful representations for $p$-groups

For a group $G$, we denote by $m_{faithful}(G)$, the smallest dimension of a faithful complex representation of $G$. Let $F$ be a non-Archimedean local field with the ring of integers $\mathcal{O}$ and the maximal ideal $\mathfrak{p}$. In this paper, we compute the precise value of $m_{faithful}(G)$ when $G$ is the Heisenberg group over $\mathcal{O}/\mathfrak{p}^n$. We then use the Weil representation to compute the minimal dimension of faithful representations of the group of unitriangular matrices over $\mathcal{O}/\mathfrak{p}^n$ and many of its subgroups. By a theorem of Karpenko and Merku…

抽象Parseval小波框架的正交伸缩性质

The orthonormal dilation property for abstract Parseval wavelet frames

在这项工作中，我们引入了一类离散群包含抽象的平移和伸缩，分别子群。各种小波系统可以表现为$π(\G)ψ$，其中$π$是小波群的酉表示，而$\G$是抽象伪格$\G$。我们证明了一个条件，以便一个Parseval框架$π(\G)ψ$可以扩张到一个规范正交基的形式$τ(\G)Ψ$，其中$τ$是一个超级表示的$π$。对于一个子类的群体，其中包括的情况下，平移子群是海森堡，我们表明，这个条件始终成立，我们引用熟悉的例子作为应用。

Erlangen程序3.2：超复力学中的阶梯算子

Erlangen Programme at Large 3.2: Ladder Operators in Hypercomplex Mechanics

基于海森堡表示理论和辛群理论，修正了量子力学中的产生/湮灭算符的构造。除了标准谐振子（椭圆情形），我们同样地处理排斥谐振子（双曲情形）和自由粒子（抛物情形）。在这种情况下，相应的超复数变得方便，这为相似性和对应原理提供了进一步的说明。保留字：海森堡群、基里洛夫轨道方法、几何量子化、量子力学、经典力学、普朗克常量、对偶数、双数、超复数、喷流空间、双曲力学、干涉、福克-西格尔-巴格曼表示、薛定谔表示、动力学方程、谐振子和非谐振子、上下文概率、辛群、亚辛表示、Shale-Weil表示

关于无穷多个变量的Weyl演算

On Weyl calculus in infinitely many variables

我们概述了一个抽象的方法，伪微分Weyl演算的运营商在函数空间在无穷多个变量。我们以前的方法外尔演算的李群表示的情况下，扩展到与无限维coadjoint轨道表示。我们通过无限维海森堡群的例子来说明这种方法。对于有限维海森堡群的薛定谔表示，恢复了经典的Weyl-Hörmander演算。

两步幂零李群的抽象群自同构与部分自动连续性

Abstract Group Automorphisms of Two-Step Nilpotent Lie Groups and Partial Automatic Continuity

本文研究幂零李群的抽象自同构连续性问题，证明不可数多类单连通两步幂零李群的抽象自同构满足部分连续性，补充了此前仅可数多类的结果，还推广至复李群并建立抽象群同构与李群同构的关联。

高维 Deligne-Lusztig 表示的分解

Decomposition of higher Deligne-Lusztig representations

本文在温和条件下建立了附着于椭圆极大环面的高维 Deligne-Lusztig 表示的显式不可约分解，证明其不可约直和项与 Yu 构造超尖点表示的方式一致，并由此说明非分歧尖点数据对应的超尖点表示可作为合适高维 Deligne-Lusztig 表示紧诱导的直和项。

Spherical analysis on homogeneous vector bundles

Given a Lie group $G$, a compact subgroup $K$ and a representation $τ\in\hat K$, we assume that the algebra of $\text{End}(V_τ)$-valued, bi-$τ$-equivariant, integrable functions on $G$ is commutative. We present the basic facts of the related spherical analysis, putting particular emphasis on the rôle of the algebra of $G$-invariant differential operators on the homogeneous bundle $E_τ$ over $G/K$. In particular, we observe that, under the above assumptions, $(G,K)$ is a Gelfand pair and show that the Gelfand spectrum for the triple $(G,K,τ)$ admits homeomorphic embeddings in $\mathbb C^n$. In…

Tannakian范畴的超积与幂单代数群的通有表示论

Ultraproducts of Tannakian Categories and Generic Representation Theory of Unipotent Algebraic Groups

tannakian对偶原理指出任何中立tannakian范畴张量等价于某个仿射群方案G和域k的有限维表示的范畴Rep_k G，反之亦然。最初的动机是试图找到一个通用的上同调的代数群的一阶解释，我们研究中性tannakian范畴作为抽象的一阶结构，特别是它们的超积。本文的主要定理之一是这些超积的某些自然可定义的子范畴本身是中立tannakian范畴，因此对于域k上的某些霍普夫代数A，它们张量等价于Comod_A。我们能够给出一个相当整洁的描述这些类别的代表霍普夫代数，并明确计算它们在几个例子。在本文的后半部分，我们将注意力转向某些幂幺代数群的表示论，即加法群G_a和Heisenberg群H_1。我们从零特征群中得到的结果一点也不新鲜或令人惊讶，但从正特征群中得到的结果也许是新鲜或令人惊讶的。在这两种情况下，我们得到，对于给定的维数n，如果p相对于n足够大，则这些群在特征p中的所有n维模都是由表示的交换积给出的，其组成因子类似于同一群在特征零中的表示。我们稍后使用这些结果来外推这些特定的幂幺群的一些通用上同调结果。