Necessary and sufficient conditions on existence of radial solutions for exterior Dirichlet problem of fully nonlinear elliptic equations
本文研究完全非线性椭圆型方程$f(λ(D^{2}u))=1$的外狄利克雷问题.得到了在无穷远处具有指定渐近行为的径向解存在的充要条件。
2022-06-18 math.AP
Liouville-type results in exterior domains for radial solutions of fully nonlinear equations
给出了一类完全非线性一致椭圆型方程在$\mathbb R^N$中球的补空间中正径向解存在的充要条件，并配备齐次Dirichlet边界条件.
2020-02-16 math.AP
Regularity for radial solutions of degenerate fully nonlinear equations
本文证明了当算子是Hessian算子、Hessian算子中的一次齐次算子、梯度算子中的某次齐次算子$α>-1$以及当梯度不为零时的椭圆算子时，完全非线性方程径向解的导数的Holder正则性.
2011-10-17 math.AP
Almost sure scattering for the radial energy critical nonlinear wave equation in three dimensions
本文研究三维径向能量临界非线性波动方程的Cauchy问题。我们的主要结果证明了径向初始数据在能量空间以下的几乎必然散射。为了保持初始数据的球对称性，我们构造了一个基于环形傅立叶乘子的径向随机化。然后，我们使用一个改进的径向Eschhartz估计证明随机线性演化的概率Eschhartz估计。非线性演化分析中的主要新成分是解的线性和非线性分量之间的相互作用通量估计。然后，我们控制的非线性组件的能量由一个三重引导参数涉及的能量，Morawetz项，和相互作用通量估计。
2018-04-24 math.AP
Cubic nonlinear Schrodinger equation on three dimensional balls with radial data
本文证明了三维球上三次非线性Schrodinger方程在Dirichlet边界条件和径向数据下Cauchy问题的适定性。主要参数是基于双线性特征函数估计和使用$X^{s,b}$空间。最后一部分首次尝试研究非径向情形。我们证明了双线性估计的线性薛定谔流与特定的初始数据。
2006-08-28 math.AP
Conditions for the existence of positive radial solutions for a class of quasilinear systems
本文研究一类具有phi{i}-Laplacian算子的拟线性方程组的径向对称整体解。
2016-05-09 math.AP
Determination of radial nonlocal nonlinearities from the scattering map
Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）；CNRS CEREMADE（法国国家科学研究中心计算与应用数学研究所）；University of Oregon（俄勒冈大学）；UCLA（加州大学洛杉矶分校）
本文证明对于一类具有径向Hartree型非线性的非线性薛定谔方程，小数据散射图唯一确定非线性项，卷积核仅需在无穷远处有轻微衰减且允许原点处局部可积奇异性。
2026-06-04 math.AP
The focusing energy-critical nonlinear Schrödinger system with power-type growth nonlinearities in the radial case
本文在径向能量临界框架下研究一般幂型非线性聚焦薛定谔耦合系统，利用集中紧性与变分方法证明基态解存在，并建立散射与爆破二分性。
2025-07-03 math.AP
Sharp Global well-posedness and scattering for the radial nonlinear intercritical wave equation
本文证明了径向散焦临界间非线性波动方程在维度d≥4下的全局适定性与散射性，且初值条件是尖锐的。
2023-11-09 math.AP
Global Existence of Ideal Invicid Compressible and Heat Conductive Fluids with Radial Symmetry
本文在$H^s(\mathbb{R}^3)$中研究了三维理想不可压缩导热流体径向对称经典解的整体存在性。我们的证明是基于对称的双曲结构的系统。
2021-11-28 math.AP
Non-radial implosion for the defocusing nonlinear Schrödinger equation in $\mathbb{T}^d$ and $\mathbb{R}^d$
该研究针对散焦非线性薛定谔方程，构造出在周期域与全空间下均会发生有限时间内爆奇性的光滑非径向解，拓展了相关奇性解的研究范围。
2024-10-06 math.AP
Radial symmetry and applications for a problem involving the $-Δ_p(\cdot)$ operator and critical nonlinearity in~$\mathbb{R}^N$
我们考虑$p$ -Laplace方程在$\mathbb{R}^N$中的弱非负解，在奇异情形$1<p<2$中的弱非负解为$-Δ_p u =u^{p^*-1}$.我们证明了，如果非线性是局部Lipschitz连续的，即$p^*\geqslant2$，那么所有的解决方案在${\mathcal D}^{1,p}(\R^N)$是径向（和径向减少）的一些点。
2014-06-24 math.AP
Scattering theory for radial nonlinear Schrödinger equations on hyperbolic space
研究了双曲空间上非线性薛定谔方程径向解的长时间行为。我们表明，通常的区分短程和长程非线性修改：几何的双曲空间，使每一个权力的非线性短程。证明依赖于加权的Eschhartz估计，这意味着Eschhartz估计更广泛的家庭的容许对，和Morawetz型不等式。后者是在没有对称性假设的情况下建立的。
2006-07-19 math.AP
Scattering below the ground state for the 2$d$ radial nonlinear Schrödinger equation
我们重新讨论了二维空间中质量超临界聚焦非线性薛定谔方程在基态阈值以下的散射问题。我们提出了一个简单的新的证明，处理径向初始数据的情况下。的关键成分是一个本地化维里/Morawetz估计;径向假设艾滋病控制的空间定位所产生的误差项。
2019-06-03 math.AP
Radial solutions for Hénon type fully nonlinear equations in annuli and exterior domains
本文研究了一类由Pucci极值算子驱动的带Hénon型权的非线性方程在环域和外区域上正径向解的存在性.我们的方法是基于打靶法适用于相应的常微分方程问题，能源参数，并关联流的自治二次动力系统。
2021-11-24 math.AP
Existence of multiple radial solutions for nonlinear equation involving the mean curvature operator in Lorentz-Minkowski space
该研究利用Szulkin非光滑泛函临界点理论，证明了Lorentz-Minkowski空间中含平均曲率算子的凹凸型非线性方程Dirichlet问题多径向解的存在性，并拓展至非线性项依赖解梯度的情形。
2024-09-17 math.AP
New concentration phenomena for a class of radial fully nonlinear equations
研究了一类球内的完全非线性椭圆型狄利克雷问题的径向变号解，该问题由极值Pucci算子驱动，且带有幂非线性项.我们首先确定一个新的临界指数有关的存在或不存在这样的解决方案。然后，我们分析了径向节点解的渐近行为的指数接近临界值，表明新的集中现象的发生。最后，我们定义了一个合适的加权能量，并计算其极限值。
2019-12-02 math.AP
Nonlinear Schroedinger equations with radially symmetric data of critical regularity
研究了一类具有临界正则性的径向对称纯幂非线性Schroedinger方程小解的整体存在性。在径向对称条件下，我们将注意力集中在非线性项的幂比伪共形项的幂稍小且初始数据属于尺度不变的齐次索伯列夫空间的情形.尽管初值是负阶可微的，但只要初值具有小范数，非线性Schroedinger方程就有整体解。在证明这一结果的关键成分是一个有效的使用全球加权平滑估计特定的径向对称的解决方案。
2007-11-13 math.AP
A necessary and a sufficient condition for the existence of the positive radial solutions to Hessian equations and systems with weights
本文考虑带权Hessian方程和系统的正径向解的存在性，给出了正径向解大的一个必要条件和一个充分条件.证明定理的方法基本上是基于逐次逼近。我们的结果完善和改进了Zhang和Zhou最近发表的工作（Existence of entire positive k-convex radial solutions to Hessian equations and systems with weights，应用数学快报，第50卷，2015年12月，第48--55页）.
2015-08-29 math.AP
Well-posedness for a system of quadratic derivative nonlinear Schrödinger equations with radial initial data
本文考虑二阶导数非线性薛定谔方程组的Cauchy问题。该系统由M. Colin和T. Colin（2004年）。第一和第二作者在索伯列夫空间$H^{s}(\mathbb{R}^d)$中得到了一些适定性结果。我们改进了这些结果的条件径向初始数据通过重写系统径向形式。
2018-11-19 math.AP
Sharp Global well-posedness and scattering for the radial conformal nonlinear wave equation
本文证明了在维度 $d \geq 4$ 的临界 Sobolev 空间中，具有径向初值的共形去聚焦非线性波动方程的全局适定性与散射，推广了三维情形的尖锐散射结果。
2023-05-25 math.AP
Radial symmetry of solutions to diffusion equations with discontinuous nonlinearities
本文证明了在$\mathbb R^n$球中的含有间断非线性项$f$的$p$-Laplacian半线性方程$-Δ_p u=f(u)$有界非负解的径向对称性结果.当$p=2$时，我们得到了一个新的结果，它对某些正间断$f$在每一维$n$中成立.当$p\ge n$时，我们证明了每个局部有界非负$f$的径向对称性。我们的方法是P.L.狮子为例$p=n=2$。它结合了等周不等式和Pohozaev恒等式，从而得到径向对称.
2011-01-26 math.AP
Scattering threshold for radial defocusing-focusing mass-energy double critical nonlinear Schrödinger equation in $d\geq 5$
本文将Cheng等人在$d\leq 4$中给出的径向散焦-聚焦质能双临界非线性薛定谔方程的散射结果推广到$d\geq 5$中.主要内容是一个适用于$d\geq 5$的长时间扰动理论。因此，本文给出了径向散焦-聚焦质能双临界非线性薛定谔方程在全维$d\geq 3$中散射阈值的充分刻画.
2022-05-10 math.AP
Global existence of radial solutions for general semilinear hyperbolic systems in 3D
研究了一般三维非线性双曲型方程组径向解的适定性。利用小尺度不变的$\dot{W}^{2,1}(\mathbb{R}^3)$数据，在零条件下证明了一般三维半线性双曲方程组径向解的整体存在性。得到了一个双线性估计，该估计对没有时间衰减的双曲型方程组是有效的。它允许我们实现径向解的加权BV范数的有界性。
2015-04-05 math.AP
Scattering for the non-radial focusing inhomogeneous nonlinear Schrödinger-Choquard equation
本文研究了Schrödinger-Choquard方程$$i\partial_tu+Δu=-(I_α\ast|\cdot|^b|u|^{p})|\cdot|^b|u|^{p-2}u.$$整体解的长时间行为。受Murphy关于非径向非均匀NLS散射的简单证明的启发，我们在能量空间中证明了亚临界情形下基态以下的散射理论，而没有径向假设。
2021-04-20 math.AP
The radial defocusing energy-supercritical cubic nonlinear wave equation in R^{1+5}
本文研究了d=5维能量超临界散焦三次非线性波动方程，初始数据为径向对称。我们证明了在临界空间中的先验界意味着全局适定性和散射。我们使用的主要工具是经典Morawetz不等式的频率局部化版本，灵感来自最近的发展，在研究的质量和能量临界非线性薛定谔方程。
2011-04-11 math.AP
Classification of radial non-radiative solutions to the 5D nonlinear wave equations
在这项工作中，我们分类的所有径向无辐射解的5D非线性波动方程具有广泛的能量临界非线性。我们表明，这样的解决方案总是带有两个示性数。这些示性数可以由初始数据的辐射轮廓或解的渐近行为来确定。另外，具有相同示性数的两个径向弱无辐射解在其外部区域的重叠部分必须重合。最后给出了我们的理论在非线性波动方程解的整体性态上的一些应用。
2022-11-30 math.AP
The radial defocusing nonlinear Schrödinger equation in three space dimensions
研究三维空间中的散焦非线性薛定谔方程。我们证明了在临界索伯列夫空间中保持有界的任何径向解必是整体的和分散的。在能量超临界设置，我们采用了空间局部化的林-Strauss Morawetz不等式的Bourgain。在临界区间，我们证明了长时间的Lohartz估计和频率局部化的林-Strauss Morawetz不等式。
2014-01-20 math.AP
Gibbs measure evolution in radial nonlinear wave and Schrödinger equations on the ball
在随机初始条件下，我们在$\Bbb R^2$和$\Bbb R^3$中建立了球上径向非线性波和薛定谔方程的新结果.更准确地说，一个定义明确的和唯一的动力学得到相应的吉布斯测度的支持。该互补由\cite{B-T1,B-T2}和\cite {T1，T2}产生。
2012-05-06 math.AP
Radial singular solutions of fully nonlinear equations in punctured balls
研究含逆二次势和p次幂吸收项的完全非线性一致椭圆方程，证明穿孔球内径向解在原点奇异并依p完整分类其渐近行为。
2024-08-24 math.AP
Soliton resolution for the energy-critical nonlinear wave equation in the radial case
本文考虑空间维度上径向对称初始数据的聚焦能量临界非线性波动方程$D \ge 4$。这个方程有一个唯一的非平凡的有限能量稳态解$W$，称为基态。我们证明，每一个有限的能量有界能量范数解决方案，在时间上连续，到一个有限的叠加渐近解耦的副本的基态和自由辐射。
2022-03-17 math.AP
Scattering solutions to nonlinear Schrödinger equation with a long range potential
本文考虑了一类具有反幂排斥势的非线性薛定谔方程。已知相应的定态问题具有“径向”基态。这里，“径向”基态是稳态问题的径向解中能量最小的解。我们证明了如果径向基态以下的径向初始数据具有正的维里泛函，则非线性薛定谔方程的相应解是散射的。特别是，我们不仅可以处理短程电位，而且可以处理长程电位。
2021-04-28 math.AP
Long time dynamics of non-radial solutions to inhomogeneous nonlinear Schrödinger equations
研究了聚焦非齐次非线性薛定谔方程非径向解的长时间动力学性质。利用密度/紧性和刚性方法，我们建立了方程非径向解的散射准则。我们还证明了一个非径向爆破准则的方程，其证明利用本地维里估计。作为这些标准的副产品，我们研究了长时间的非径向方程的解的动力学与数据躺在下面，在，和以上的基态阈值。此外，我们还提供了一个新的论证，证明了具有柱对称数据的方程的有限时间爆破解的存在性。本文所提出的方法是鲁棒的，并可应用于其他类型的非线性薛定谔方程。
2021-05-11 math.AP
Remarks on Nonlinear Elastic Waves in the Radial Symmetry in 2-D
本文首先给出二维各向同性、均匀、超弹性材料的非线性弹性波的显式变分结构。基于这种变分结构，我们提出了一个零条件，这是一种结构性条件的非线性，以停止形成有限时间奇异的局部光滑解。在径向对称情形下，受Alinhac [3]关于二维拟线性波动方程的工作的启发，我们证明了这样的零条件可以保证小初值条件下光滑解的整体存在性。
2015-12-24 math.AP
Radial sign-changing solutions to biharmonic nonlinear Schrödinger equations
本文得到了双调和定常薛定谔方程的三个径向解，一个为正，一个为负，一个为变号。为了应用适当的变分方法，我们采用对偶分解法来分裂所考虑的自然二阶索伯列夫空间。
2017-04-11 math.AP
On maximum principles for radial solutions to nonlinear elliptic PDE's via Opial-type inequalities
考虑椭圆型退化非线性偏微分方程：$$ - \mathrm{div}(a(|x|)|\nabla w(x)|^{p-2} \nabla w(x)) + h(|x|,w(x),\langle\nabla w(x),\frac{x}{|x|}\rangle)=ϕ(w(x)), $$其中$$ - \mathrm{div}(a(|x|)|\nabla w(x)|^{p-2} \nabla w(x)) + h(|x|,w(x),\langle\nabla w(x),\frac{x}{|x|}\rangle)=ϕ(w(x)), $$属于$\bf{R}^n$中的球.利用基于Opial型不等式的论证，我们研究了其径向解的定性性质，如最大值原理、单调性以及非平凡解的不存在性.
2019-08-23 math.AP
On uniqueness and radiality of minimizers to $L^2$ supercritical Schrödinger Poisson equations with general nonlinearities
研究 $L^2$ 超临界 Schrödinger-Poisson 方程一般非线性项最小值的唯一性和径向性，证明最小值在 Pohozaev-Nehari 流形上唯一且径向对称。
2026-08-02 math.AP
Structure of radial solutions to a Hénon type equation with exponential nonlinearity on the hyperbolic space
East China Normal University（华东师范大学）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
本文通过将双曲径向方程转化为加权欧几里得方程，利用欧几里得分离结果，完整分类了双曲空间上指数非线性Hénon型方程径向解的结构，并肯定了Huang和Zhao的开放问题。
2026-09-22 math.AP
On a mixed cubic-superlinear non radially symmetric Schrödinger system - Part I: Existence and uniqueness of solutions
本文研究了一类混合三次幂律和超线性幂律的非线性耦合薛定谔系统。通过极小化问题，研究了连续系统在相应的Nehari流形上稳态解的存在唯一性。
2018-05-10 math.AP
Radial singular solutions for the N-Laplace Equation with exponential nonlinearities
本文考虑了拟线性方程$-Δ_N u=f(u)$在穿孔开球$ B_R\backslash\{0\}\subset \RR^N$，$N \geq 2$中的径向分布解.通过保持正则性，我们得到了非线性$f$的尖锐条件，将这种解推广到整个区域$B_R$。对一类非线性方程$f$，我们得到了奇异解的存在性，并推导了奇异点附近增长率的上下估计。
2018-07-16 math.AP
Global well-posedness and scattering for nonlinear Schrödinger equations with combined nonlinearities in the radial case
针对径向数据，研究组合非线性薛定谔方程在阈值以下的全局适定性与散射，利用轮廓分解和集中紧性方法，在$d\leq4$时建立结果。
2014-01-10 math.AP
Existence of the stationary Navier-Stokes flow in $\mathbb{R}^2$ around a radial flow
我们考虑全平面$\mathbb{R}^2$上的定常斯托克斯方程.我们表明，对于一个给定的小而光滑的外力周围的径向流，存在一个经典解衰减一样$|x|^{-1}$。在我们的结果中，没有必要对外力施加任何对称条件。
2022-04-28 math.AP
Infinitely many non-radial sign-changing solutions for a Fractional Laplacian equation with critical nonlinearity
本文研究了具有纯临界非线性项的分数阶Laplacian问题\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} (-Δ)^{s} u=|u|^{\frac{4s}{N-2s}}u, &\mbox{in}\ \mathbb{R}^N, \\ u\in \mathcal{D}^{s,2}(\mathbb{R}^N), \end{array} \right. \end{equation*}，其中$s\in (0,1)$，$N$是正整数，$N\geq 3$，$(-Δ)^{s}$是分数阶Laplacian算子.我们将证明这个问题有无穷多个非径向变号解。
2014-08-14 math.AP
Existence of stable H-surfaces in cones and their representation as radial graphs
本文研究了包含在$\mathbb{R}^{3}$的圆锥区域中并具有预定中曲率$H$的盘型曲面的Plateau问题。在$H$上适当的生长条件下，证明了存在一个最小能量的$H$ -曲面$X$，它可以生成任意一条取于圆锥上的Jordan曲线$Γ$.当Jordan曲线$Γ$具有径向表示时，我们将曲面$X$描述为径向图.假设映射$λ\mapstoλH(λp)$满足适当的单调性条件，Jordan曲线$Γ$的径向投影满足强凸型条件，证明了$H$ -曲面$X$可以表示为径向图.
2015-12-11 math.AP
Soliton resolution for the energy-critical nonlinear heat equation in the radial case
本文研究了能量临界非线性热方程在径向情况下的孤子分解问题，证明了有限能量解在时间上连续分解为基态和自由辐射的叠加。
2026-02-19 math.AP
Existence results for fully nonlinear equations in radial domains
考虑完全非线性问题\begin{equation*} \begin{cases} -F(x,D^2u)=|u|^{p-1}u & \text{in $Ω$}\\ u=0 & \text{on $\partialΩ$} \end{cases} \end{equation*}，其中$F$是一致椭圆的，$p>1$和$Ω$是$\Rn$中的环或球，$n\geq2$ .本文证明了如下结果：当$Ω$是环时，\item [i）]对每个指数$p>1$存在正/负径向解;当$Ω$是环时，\item [ii）]对每个$p>1$存在无穷多个变号径向解，其特征在于节点区域的个数; \item [iii）]存在无穷多个以节点区域数为特征的变号径向解，如果$F$是Pucci算子之一，$Ω$是球，$p$是次临界的.
2016-07-28 math.AP
A remark on a stability criterion for the radial cavitating map in nonlinear elasticity
研究了定义在适当映射$w$上的积分泛函$I(w) = \int_{B} \left|\adj \nabla w \frac{w}{|w|^{3}}\right|^{q}$.不等式$I(w) \geq I(\mathbf{id})$（其中$\mathbf{id}$是恒等映射）建立在容许映射的一个子类上，并由此确定了三维非线性弹性径向空泡映射局部极小的一个判据.该准则首先由J. Sivaloganathan和S. Spector在“非线性弹性中径向空穴奇点最小值的必要条件”中。安岛H. Poincare 25（2008）no.1，201-213”。
2014-09-18 math.AP
Existence of radial stationary solutions for a system in combustion theory
本文从具有辐射损失的火焰球模型出发，构造了一类非线性非合作椭圆方程组的径向对称解。该模型是基于一个一步动力学反应和我们的系统是通过近似的标准Arrhenius定律的点火非线性，并通过简化的长期模型辐射。我们利用度理论证明了2个解的存在性。
2011-06-28 math.AP
Radial solutions of scaling invariant nonlinear elliptic equations with mixed reaction terms
研究了方程-- $Δ$ u = up +M的正径向解的整体性质|$\nabla$使用|RN中的p+1，其中p> 1且M是实数。我们根据M和p的值证明了基态和奇点在0的解的存在或不存在。
2019-08-20 math.AP
A dynamical system approach to a class of radial weighted fully nonlinear equations
本文研究了一类含Pucci极值算子的加权完全非线性方程径向正解的存在性、不存在性及分类。我们的结果完全是基于一个自治的二次系统，这是经过适当的变换后得到的动力学分析。该方法允许以统一的方式处理正则解和奇异解，而不使用能量参数。特别地，我们恢复了已知的结果正则解的完全非线性非加权问题的替代证明。我们还稍微改进了极值算子$\mathcal{M}^-$解的分类。
2020-11-02 math.AP
Scattering of radial solutions to the Inhomogeneous Nonlinear Schrödinger Equation
本文证明了当$b \geq 0$和$N > 2$处于临界区间$0 < s_c <1$时，聚焦非均匀非线性薛定谔方程\begin{equation} iu_t + Δu + |x|^{-b}|u|^{p-1}u=0, \end{equation}在质能阈值以下的散射.这项工作推广了Farah和Guzmán [9]的结果，允许参数$p$和$b$的值域更广。我们使用Dodson-Murphy方法的修改版本[6]，允许我们处理不均匀性。证明对于经典的非线性薛定谔方程（$b = 0$）也是有效的，推广了文[6]中关于径向解在所有临界区间的工作.
2020-01-28 math.AP
The Allen-Cahn equation with nonlinear truncated Laplacians: description of radial solutions
本文研究带非线性截断拉普拉斯算子的Allen-Cahn方程，通过监测ODE状态切换量，近乎完整描述径向解，发现无界解且解不振荡，与拉普拉斯及Pucci算子情形相反。
2023-10-11 math.AP
Almost sure scattering for the 4D energy-critical defocusing nonlinear wave equation with radial data
考虑$\mathbb{R}^4$上的能量临界散焦非线性波动方程，建立了$\frac{1}{2} < s < 1$在$H^s_x(\mathbb{R}^4) \times H^{s-1}_x(\mathbb{R}^4)$中随机径向对称初值的几乎必然整体解的存在性和散射性.这是第一个关于能量临界色散或双曲型方程的几乎必然散射结果。证明是基于引入一个近似的Morawetz估计的随机数据设置和新的大偏差估计的自由波随机径向对称数据的演变。
2018-02-11 math.AP
Global well - posedness for the defocusing, cubic, nonlinear wave equation in three dimensions for radial initial in $\dot{H}^{s} \times \dot{H}^{s - 1}$, $s > \frac{1}{2}$
本文研究三维空间中具有径向初值的三次非线性离焦波动方程。临界空间为$\dot{H}^{1/2} \times \dot{H}^{-1/2}$。我们证明了如果初始数据是径向的并且对于某些$s > \frac{1}{2}$位于$(\dot{H}^{s} \times \dot{H}^{s - 1}) \cap (\dot{H}^{1/2} \times \dot{H}^{-1/2})$中，则三次初值问题是全局适定的.我们使用的是I -方法和长时间的Escherichartz估计.该方法与[D2]中使用的方法非常相似。
2017-09-06 math.AP
