紧曲面上里奇流收敛性的初等证明
An elementary proof of the convergence of Ricci flow on compact surfaces
摘要：
这篇论文已被作者撤回，以便进一步修改。
英文摘要：
This paper has been withdrawn by the author for further modification.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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关于里奇流奇异模型的$μ$ -不变量下界的一个初等注记
An Elementary Remark on a Lower bound for the $μ$-Invariant of Singularity Models for Ricci Flow
里奇流奇异性模型的$μ$不变量的解释性观察。
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$R^2$上里奇流到平面的收敛性
Convergence of Ricci flow on $R^2$ to plane
本文给出了$R^2$中的里奇流全局存在且在$t=\infty$收敛到$R^2$上平坦度量的充分条件.
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关于Kähler-里奇流的稳定性和收敛性
On stability and the convergence of the Kähler-Ricci flow
假设曲率有一致的界，Kähler-里奇流的指数收敛在两个条件下成立，这两个条件是稳定性的一种形式：Mabuchi能量是下有界的，全纯向量场空间的维数在全纯群的轨道上不能在极限上跳起来.
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$\mathbb{R}^2$上里奇流到平坦空间的收敛性
Convergence of Ricci flow on $\mathbb{R}^2$ to flat space
我们证明了，从一个初始度量$g(0)=e^{2u_0}(dx^2+dy^2)$在$\mathbb{R}^2$有界的数量曲率和有界的$u_0$，里奇流$\partial_t g(t)=-R_{g(t)}g(t)$收敛到一个平坦的度量在$\mathbb{R}^2$。
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关于里奇流下的最大收敛速率
On the maximal rate of convergence under the Ricci flow
我们从上面的速度估计在闭流形上的归一化里奇流的解决方案可能收敛到一个极限孤子。我们的主要结果意味着，任何解决方案，模同态收敛到一个孤子的速度比任何固定的指数率本身必须是自相似的。
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高维里奇流的一个一般收敛结果
A general convergence result for the Ricci flow in higher dimensions
设（M，g_0）是n维紧致黎曼流形\geq 4.我们证明了如果（M，g_0）x R具有正的各向同性曲率，则归一化的里奇流使g_0变形为常曲率度量.这个条件比2-正旗曲率算子强，但比2-正曲率算子弱。
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有界数量曲率里奇流的收敛性
Convergence of Ricci flows with bounded scalar curvature
本文证明了具有有界数量曲率和熵的里奇流的收敛性和紧性结果。更具体地说，我们表明，里奇流有界数量曲率收敛顺利远离一个奇异的余维集$\geq 4$。我们还建立了Hamilton-Tian猜想的一般形式，这在黎曼情形下也是成立的。这些结果是基于有界数量曲率的Ricci流的紧性定理，该定理指出任何这样的里奇流序列在传递到子序列之后收敛到一个度量空间，该度量空间是远离余维集$\geq 4$的光滑度量空间。在证明的过程中，我们也将建立$L^{p < 2}$ -曲率界的时间片，这样的流。
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积分曲率pinching下渐近平坦流形上里奇流的收敛性
Convergence of the Ricci flow on asymptotically flat manifolds with integral curvature pinching
证明了渐近平坦流形上里奇流的一个曲率pinching结果：如果一个维数为$n\geq 3$的渐近平坦流形具有尺度不变的积分范数，其曲率相对于它的Sobolev常数的倒数被充分pinching，则从该流形出发的里奇流对所有正时间都存在，并且收敛到平坦的欧几里得空间.特别地，我们的结果意味着初始流形必须是同构于$\mathbb{R}^n$。
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Kähler-里奇流的稳定性
Stability of Kähler-Ricci flow
证明了Kähler-里奇流在某些小初曲率条件下的收敛性。作为应用，我们讨论了Kähler-Einstein流形上复结构变化时Kähler-里奇流的收敛性.
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里奇流局部\mathbb{R}^{N}不变解的收敛性和稳定性
Convergence and stability of locally \mathbb{R}^{N}-invariant solutions of Ricci flow
里奇流的不朽解的有界曲率坍塌的重要模型来自于主丛上的局部G-不变解，其中G是一个幂零的李群。在本文中，我们建立了某些R^{N}-不变解的收敛性和渐近稳定性，模光滑有限维中心流形。当全空间维数为3时，这些结果与Lott对截面曲率和直径分别为O（t^{-1}）和O（t^{1/2}）的所有三维里奇流解的渐近行为进行分类的工作有关.
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梯度不等式与正规化里奇流的收敛性
Gradient inequality and convergence of the normalized Ricci flow
研究了无边界紧致流形$Ω$上发展的规范化里奇流的收敛性问题.在\cite{KS10, KS15}中，我们通过PDE技巧得到了该方程经典解的时间全局存在性和轨道的预紧性。在这项工作中，我们证明了它的收敛到稳态，使用梯度不等式的Eschojasiewicz型。这样我们就有了\cite{ha}的另一种证明，但它是对一般流形$Ω$而不仅仅是对单位球面的。作为该方法的一个副产品，我们还得到的收敛速率，根据这个稳定状态是退化或非退化作为一个相关的能量泛函的临界点。
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具有里奇曲率衰减的完全非紧收缩梯度里奇孤子的渐近锥面的唯一性
Uniqueness of asymptotic cones of complete noncompact shrinking gradient Ricci solitons with Ricci curvature decay
本文讨论了（1）Brett Kotschwar和Lu Wang以及（2）Ovidiu Munteanu和Jiaping Wang工作的一个基本结果。
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里奇流的收敛稳定性
Convergence Stability for Ricci Flow
几何流的收敛稳定性原理是流对初始条件的连续依赖性与不动点的稳定性的结合。这意味着，如果流从一个初态$g_0$存在的所有时间，并收敛到一个稳定的不动点，那么流的解决方案，开始附近的$g_0$也收敛到不动点。我们证明了这一点的情况下，里奇流，仔细证明了连续依赖于初始条件。为了简化几何流动方程，常对初始几何形状作对称性假设。作为我们的结果的应用，我们扩展已知的收敛结果，这些初始数据，其中包含没有对称性的几何形状的开放集。
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里奇流到里奇平坦ALE流形的收敛性与正标量曲率刚性
Convergence of the Ricci flow to Ricci-flat ALE manifolds and positive scalar curvature rigidity
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
研究里奇流下具有平行旋量的可积ALE流形稳定性，给定特定初始度量，结果适用于4维引力瞬子，衰减率能证明\(L^p\)中正标量曲率刚性，推广了阿普尔顿的结果。
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Kähler-Ricci迭代的收敛性
Convergence of the Kähler-Ricci iteration
Ricci迭代是里奇流的离散模拟。根据佩雷尔曼的说法，只要存在一个卡勒-爱因斯坦度规，里奇流就收敛到卡勒-爱因斯坦度规，并且已经证明里奇迭代应该表现出类似的行为。本文证实了这一猜想。作为一种特殊情况，这给出了一种新的黎曼球面的单值化方法。
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Ricci flow的收敛性与Harmonic map heat flow的长时间存在性
Convergence of Ricci flow and long-time existence of Harmonic map heat flow
本文建立了渐近紧致可积shrinker的ancient Ricci flow及相应奇点情形下harmonic map heat flow的长时间存在性，提供全局parabolic gauge并证明切流唯一性，同时分类了ancient flows并得出奇点最优收敛速率。
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有界几何流形上Ricci流的收敛稳定性
Convergence stability for Ricci flow on manifolds with bounded geometry
本文证明有界几何完备度量下Ricci流在有限时间内连续依赖初值且不损失正则性，并借助Ricci-DeTurck流生成元的扇形性，证明接近旋转对称渐近双曲度量的初始度量在适当曲率条件下Ricci流收敛到双曲度量。
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有界里奇曲率下Ricci-极限空间的收敛性与局部覆盖几何I
Convergence of Ricci-limit spaces under bounded Ricci curvature and local covering geometry I
通过在具有有界里奇曲率和局部覆盖几何的流形的正则极限空间上建立最佳的$C^{1,α}$ -收敛定理，将Cheeger-Gromov和Anderson的收敛定理推广到正则极限空间.作为应用，我们证明了在具有有界里奇曲率的塌陷流形上的最优推广的Killaya纤维化定理，这也改进了原来的版本到$C^{1,α}$极限空间.
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Taub-NUT的里奇流解的收敛性
Convergence of Ricci flow solutions to Taub-NUT
本文研究了$\mathbb{R}^{4}$上的SU（2）余齐性1度量$g_{0}$上的里奇流，该度量具有单调翘曲系数，且对任意超球的限制是Berger度量.如果$g_{0}$具有有界的霍普夫纤维，曲率由轨道的大小控制，并且在与霍普夫纤维正交的方向上比抛物面打开得更快，则流在Cheeger-Gromov意义下在无限时间内收敛到Taub-NUT度量$g_{\mathsf{TNUT}}$。当$g_{0}$渐近平坦时，我们还对长时间行为进行了分类。为了识别无限时间奇异模型，我们得到了$g_{\mathsf{TNUT}}$的唯一性结果。
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具有边界和正标量曲率的曲面上的奇异 Ricci 流
Singular Ricci Flows on surfaces with boundary and positive scalar curvature
本文研究带边界紧致曲面上满足给定常值空间测地曲率的奇异 Ricci 流解的子序列收敛，并证明旋转对称情形下该收敛与边界测地曲率符号无关。
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两个K的收敛结果Ahler-里奇流
Convergence Results for Two Kahler-Ricci Flows
本文对K的研究中的两个主要版本进行了讨论闭流形上的里奇流，目的是光滑收敛到相应的Kahler-Einstein度规，并假设了沿流的体积形式和里奇曲率形式。
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关于Sasaki-里奇流的收敛性
On the convergence of the Sasaki-Ricci flow
给定Sasaki流形S，证明了Sasaki-里奇流指数快速收敛到Sasaki-Einstein度量，如果存在的话，假设横截全纯结构的自同构群是平凡的.
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关于《Kahler Ricci流的Laplace比较与收敛性（arXiv:2509.14820v1）》的两点注记
Two Comments on "Laplace comparison on Kahler Ricci flow and convergence (arXiv:2509.14820v1)"
该论文针对Kähler Ricci流相关研究，明确了极化典范半径的定义，补充完善了相关概念的界定。
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广义Kähler-里奇流与非退化广义Kähler曲面的分类
Generalized Kähler-Ricci flow and the classification of nondegenerate generalized Kähler surfaces
研究了具有非退化Poisson结构的复曲面上的广义Kähler-里奇流，证明了该流的长时间存在性和收敛于弱超Kähler结构.
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Fano流形上里奇流的收敛性，II
Convergence of Kähler-Ricci flow on Fano manifolds, II
本文给出了Fano流形$(M,J)$上Kähler-里奇流收敛性的另一种证明.这个证明不同于[TZ 3]中的证明。此外，我们将[TZ 3]的主要定理推广到$(M,J)$不允许任何Kähler-Einstein度量的情形.
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Fano流形上Kähler-里奇流的一致strong convergence
Uniformly strong convergence of Kähler-Ricci flows on a Fano manifold
本文研究了具有光滑变形复结构的变初始度量Fano流形上里奇流的一致强收敛性。作为应用，我们证明了Kähler-Ricci孤子在非同态轨道意义下的唯一性.这个结果推广了Tian-Zhu关于紧致复流形上Kähler-Ricci孤子唯一性的定理，也是Chen-Sun关于Kähler-Einstein度量轨道唯一性的结果的推广.
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复曲面Fano簇上的广义Kähler-里奇流
Generalized Kähler-Ricci flow on toric Fano varieties
本文研究了初始数据为辛型的广义Kähler-里奇流，证明了这一条件是保持的.在具有复曲面对称性的Fano背景的情况下，我们建立了归一化流的全局存在性。我们推导出一个扩展的Perelman的熵功能，这产生收敛的非奇异解在无穷远。此外，我们推导出一个扩展的Mabuchi的$K$ -能量到这个设置，产生弱收敛的流量。
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里奇流下Finslerian度量的收敛性
Convergence of Finslerian metrics under Ricci flow
本文研究了在一般流中演化的Finslerian度量在Finslerian里奇流下的收敛性。更直观地证明了当$ t $逼近有限时间$ T $时，作为Finslerian里奇流解的Finslerian度量族$g(t)$在$C^{\infty}$中收敛到一个光滑极限Finslerian度量.作为这个结果的一个结果，我们可以证明，在紧致Finsler流形中，沿里奇流的曲率张量在短时间内爆破。
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Kähler-里奇流的收敛性
Convergence of a Kähler-Ricci flow
本文证明了：对于任意维数上具有一致有界里奇曲率的Kähler-里奇流，对于每一个收敛到无穷大的时间序列$t_i$，存在一个子序列使得$(M,g(t_i + t))\to (Y,\bar{g}(t))$，并且在一个奇异集（余维数至少为4的集合）外，收敛到流的解是光滑的.我们还证明了在复维数为2的情况下，没有任何曲率假设，我们可以找到一个子序列的时间，使我们有一个收敛到一个Kähler-Ricci孤子，远离许多孤立奇点。
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局部齐次闭四维流形上里奇流的拟收敛性
Quasi-convergence of the Ricci flow on locally homogeneous closed 4-manifolds
研究了具有平凡各向同性群的局部齐次闭4-流形上度量族的拟收敛等价性，并在一定条件下确定了每个等价类的维数.
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关于里奇流非紧非奇异解收敛性的注记
A note on convergence of noncompact nonsingular solutions of the Ricci flow
本文将文献\cite{Ha:1}，\cite{Se:1}和\cite{FZZ:2}中关于非奇异紧里奇流的一些收敛性结果推广到“部分”非奇异的无限体积非紧情形.作为应用，对有限时间部分I型奇异性，证明了爆破极限是梯度收缩孤子。
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组合里奇流收敛于退化圆模式
Convergence of combinatorial Ricci flows to degenerate circle patterns
当组合里奇流收敛的充要条件不成立时，研究了非正欧拉示性数曲面上的组合Ricci流.这一观察回答了B. Chow和F.罗
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一般型低维代数流形上Kähler-里奇流的收敛性
Convergence of Kähler-Ricci flow on lower dimensional algebraic manifolds of general type
本文证明了里奇曲率的$L^4$ -范数沿着任意极小代数流形上的Kähler-里奇流是一致有界的.作为应用，我们证明了在任意一般型的极小代数流形$M$上，在Cheeger-Gromov拓扑下的正则模型$M$上，正规化Kähler-里奇流的任意解收敛于唯一奇异Kähler-Einstein度量.
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关于Kähler-里奇流的收敛性
On convergence of the Kähler-Ricci flow
研究了Fano流形上Kähler-里奇流在一定稳定性条件下的收敛性.更精确地说，我们假设作用于向量场的$\bar\partial$-算子的第一特征值沿流是一致有界的，此外，马渊能量至多以几何方式衰减。然后，我们给出不同的情况下，条件的马渊能量举行。
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曲面上的Ricci-Yang-Mills流和椭圆纤维化上的多重封闭流
Ricci-Yang-Mills flow on surfaces and pluriclosed flow on elliptic fibrations
我们给出了Riemann曲面上$T^k$丛上Ricci-Yang-Mills流的整体存在性和收敛性的完整描述.这些结果等价地描述了具有对称性的广义里奇流和多重封闭流的解。
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具有 $L^{p}$ 有界数量曲率的 Ricci 流的体积估计与收敛结果
Volume estimates and convergence results for solutions to Ricci flow with $L^{p}$ bounded scalar curvature
本文研究具有 $L^p$ 有界数量曲率的 Ricci 流，证明四维闭流形非塌缩估计，结合积分界获得改进的 Ricci 曲率时空积分界，并证明解收敛到 orbifold 且可延拓。
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关于收缩负曲流形上里奇流收敛性的一个注记
A caveat on the convergence of the Ricci flow for pinched negatively curved manifolds
我们给出的例子，捏负曲流形的里奇流不收敛顺利。
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具有里奇曲率下界流形的内蕴平坦性和格罗莫夫-豪斯多夫收敛
Intrinsic flat and Gromov-Hausdorff convergence of manifolds with Ricci curvature bounded below
我们证明了对于一个非坍缩的闭连通定向黎曼流形序列，其里奇曲率从下到上一致有界，直径从上到下一致有界，格罗莫夫-豪斯多夫收敛本质上与内在平坦收敛一致.
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正Kodaira维数流形上Kahler-里奇流的数量曲率的收敛性
Convergence of scalar curvature of Kahler-Ricci flow on manifolds of positive Kodaira dimension
本文考虑n维Kahler流形上的Kahler-里奇流，其中0< m：= Kod（X）<n，且具有半充分标准线丛.这样的流形允许在其正则模型上的卡-丘纤维化。我们证明了Kahler度量沿规范化Kahler-里奇流的数量曲率收敛到纤维化奇异集外的-m。
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关于修正Kaehler-里奇流的收敛性
On the Convergence of a Modified Kaehler-Ricci flow
研究了Zhou Zhang定义的一个修正的Kaeher-里奇流的收敛性.我们证明了当极限类退化时，流收敛到一个奇异度量。这证明了张的一个猜想。
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紧Ricci孤子的收敛性
Convergence of compact Ricci solitons
我们证明了在体积、曲率的$L^{n/2}$ -范数和辅助常数$C_1$的约束下，紧致梯度Ricci孤子序列收敛到完整的轨道折叠梯度孤子.最强的结果是在4维，其中$L^2$曲率边界是等价的欧拉数的上界。得到了极限是紧极限的充要条件。
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Ricci展开式的一个相对熵和唯一延拓结果
A relative entropy and a unique continuation result for Ricci expanders
证明了两个从同一锥中产生的扩展梯度Ricci孤子的最佳相对积分收敛速度。因此，我们得到一个独特的连续结果在无穷远，我们证明了一个相对熵的两个自相似的解决方案，里奇流是定义良好的。
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一般型流形上弱Kähler-Ricci流的收敛性
Convergence of the weak Kähler-Ricci Flow on manifolds of general type
研究典范丛大的紧Kähler流形上归一化Kähler-Ricci流的长时间存在性与收敛性，证明其收敛到典范类中唯一奇异Kähler-Einstein度量，核心是发展退化复Monge-Ampère流的粘性理论。
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具有闭光滑切流的里奇流的$\mathbb{F}$ -收敛速度
The rate of $\mathbb{F}$-convergence for Ricci flows with closed and smooth tangent flows
本文是文[CMZ 21 b]的继续，文[CMZ 21 b]证明了具有闭光滑切流的Ricci流具有唯一切流，且其相应的前向或后向修正Ricci流对某些$β>0$以$t^{-β}$的速度收敛.本文计算了相应的$\mathbb{F}$ -收敛速度：当用一个因子$λ>0$缩放后，一个具有封闭光滑切流的Ricci流在$\mathbb{F}$ -意义下是$|\log λ|^{-θ}$接近于它的切流，其中$θ$是一个正数，在爆破情况下是$λ\gg 1$，在爆破情况下是$λ\ll 1$.
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Fano流形上具有弱初值的锥形Kähler-里奇流
The conical Kähler-Ricci flow with weak initial data on Fano manifold
本文证明了Fano流形上具有弱初值的锥Kähler-里奇流的长时间存在性和唯一性，其中对于某些$p>1$，锥Kähler-$L^{p}$是稠密的.此外，我们还研究了这类流的收敛性。
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Kähler Ricci流上的Laplace比较与收敛性
Laplace comparison on Kähler Ricci flow and convergence
该研究证明Fano流形上Kähler Ricci流的一致积分Laplace比较结果，结合相关理论与已有成果，给出Hamilton-Tian猜想的直接独立证明，并梳理相关文献。
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里奇曲率与Lipschitz函数的收敛性
Ricci curvature and convergence of Lipschitz functions
给出了Lipschitz函数微分关于测度Gromov-Hausdorff拓扑的收敛性定义。作为它们的应用，我们给出了具有非负里奇曲率和欧氏体积增长的流形的渐近锥面上多项式增长的调和函数的一个特征，以及黎曼流形的极限空间上的分布拉普拉斯比较定理.
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Kähler流形上长时间Kähler-Ricci流标量曲率的收敛性
Convergence of Scalar Curvature of Long Time Kähler-Ricci Flow on Kähler Manifold
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）；School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
研究紧Kähler流形上长时间Kähler-Ricci流，证明沿规范化Kähler-Ricci流的一致μ-熵或一致Sobolev不等式，并推出标量曲率收敛到负Kodaira维数。
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最大值原理与里奇流基本解的收敛性
Maximum principle and convergence of fundamental solutions for the Ricci flow
本文证明了完备非紧流形上具有时变度量的线性抛物型方程解的一个最大值原理。我们将证明$B_k\times (0,T)$中的里奇流的共轭热方程的Neumann格林函数收敛于作为$k\to\infty$的共轭热方程的最小基本解。我们将在对基本解作指数衰减的假设下证明基本解的唯一性。我们还将给出一个详细的证明的基本解的共轭热方程的一个序列的点里奇流$(M_k\times (-α,0],x_k,g_k)$的基本解的极限流形$k\to\infty$这是使用没有证明的Perelman在他的证明伪局部性定理的里奇流的收敛。
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复极小型表面的Chern-Ricci流的收敛性
Convergence of the Chern-Ricci flow on complex minimal surfaces of general type
School of Mathematical Sciences Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
本文研究了复极小型表面的Chern-Ricci流的收敛性，通过统一的直径估计、体积非坍缩估计和Gromov-Hausdorff收敛性，去除了之前工作中对null locus附近的局部Kahler假设，验证了Tosatti-Weinkove猜想。
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梯度瑞奇收缩体序列的气泡树收敛与局部微分同胚有限性
Bubble-Tree Convergence and Local Diffeomorphism Finiteness for Gradient Ricci Shrinkers
研究梯度瑞奇收缩体序列在熵和局部能量界限制下的气泡树收敛，推导局部能量恒等式及欧拉特征恒等式，证明局部微分同胚有限性。
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Ricci方程的边界正则性、几何收敛性和Gel'fand边界反问题
Boundary regularity for the Ricci equation, geometric convergence, and Gel'fand's inverse boundary problem
本文探讨并联系了三个主题。第一种方法是建立具有边界的带边流形上度量张量的正则性，在该流形上，存在关于流形及其边界的里奇曲率界，以及关于边界的中曲率的Lipschitz界.第二部分利用第一部分建立了具有这样的几何边界的流形（子）序列的几何收敛性，以及直径的上界和内射性及边界内射性半径的下界。第三个主题涉及的唯一性和条件稳定性的反问题提出的Gel'fand必要的使用前两部分的结果。
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里奇流向唯一孤子的收敛
Convergence of the Ricci flow toward a unique soliton
我们将考虑一个{ \it $τ$ -流}，由闭流形$M$上的方程$\frac{d}{dt}g_{ij} = -2R_{ij} + \frac{1}τg_{ij}$给出，对于所有时间$t\in [0,\infty)$ .我们将证明，如果曲率算子和直径的$(M,g(t))$是一致有界的沿流，如果一个极限孤子是可积的，那么我们有一个收敛的流到一个唯一的孤子，直到一个同构。
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里奇流下欧几里得空间的稳定性
Stability of Euclidean space under Ricci flow
研究了R^n上欧氏度量的C^0小扰动初始度量的里奇流.在这个度量是渐近欧几里德的情况下，我们证明了一个Ricci调和映射热流存在的所有时间，并一致收敛到欧几里德度量的时间接近无穷大。在证明这个稳定性的结果，我们引入了一个单调的积分量的措施，从欧几里德度量的演变度量的偏差。我们还研究了Ricci调和映射热流与里奇流之间的关系。
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里奇流的弱解I
Weak solutions for the Ricci flow I
这是第一个一系列的文件，在那里我们介绍了一类新的估计的Ricci流，并使用它们来表征解决方案的Ricci流和提供一个概念的弱解的里奇流在非光滑设置。在这第一篇论文中，我们证明了各种新的估计的里奇流，并表明，他们实际上表征解决方案的里奇流。也就是说，给定一族黎曼流形$(M,g_t)_{t\in I}$，我们考虑它的时空$\mathcal{M}=M\times I$的道路空间$P\mathcal{M}$。我们的第一个特征说，$(M,g_t)_{t\in I}$演变的里奇流当且仅当一个无限维梯度估计成立的所有功能$P\mathcal{M}$。证明了道路空间上鞅的$C^{1/2}$ -正则性以及一族Ornstein-Uhlenbeck型算子的log-Sobolev不等式和谱间隙不等式的刻画.我们的估计是$(M,g_t)_{t\in I}$上的线性热方程的更基本估计的无穷维推广，这些估计本身推广了具有里奇曲率下界的空间的Bakry-Emery-Ledoux估计。基于我们的刻画，我们可以定义一个里奇流的弱解的概念。我们将在以后的论文中发展这些弱解的结构理论。
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Sasaki-里奇流在一般型Sasaki 5-流形上的收敛性
Convergence of the Sasaki-Ricci flow on Sasakian 5-manifolds of general type
本文证明了一般型紧致拟正则Sasakian（2n+1）-流形M上沿Sasaki-里奇流的横里奇曲率的一致L^{4}-界.作为应用，当n小于或等于3时，M的横截正则模型M_{can}上归一化Sasaki-里奇流的任何解在Cheeger-Gromov意义下收敛到唯一奇异Sasaki η-Einstein度量.特别地，当n = 2时，M_{can}是唯一Keahler-Einstein orbifold曲面（Z_{can}，ω_{KE}）上的具有有限点orbifold奇点的S^{1}-orbibundle.当t趋于无穷大时，M中的浮动叶理（-2）曲线将被Sasaki-里奇流收缩到轨道点。
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del Pezzo曲面上Kähler-里奇流和乘子理想层的收敛性
Convergence of the Kähler-Ricci flow and multiplier ideal sheaves on del Pezzo surfaces
在某些具有大自同构群的del Pezzo曲面上，证明了Kähler-里奇流的解在给定初值下以$C^\infty$ -范数指数快速收敛到Kähler-Einstein度量.证明是基于乘子理想层的方法。
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产品沿Kähler-里奇流的坍塌
Collapsing of Products Along the Kähler-Ricci Flow
设$X = M \times E$，其中$M$是具有负第一Chern类的$m$ -维Kähler流形，$E$是$n$ -维复环面.我们得到了$X$上的归一化Kähler-里奇流到$M$上的Kähler-Einstein度量的$C^\infty$收敛性.这加强了Song-Weinkove的一个收敛结果，并证实了他们的猜想。
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环面Fano流形上广义Kähler--Ricci流的收敛性
Convergence of Generalized Kähler--Ricci Flow on Toric Fano Manifolds
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
本文在环面Fano流形上定义扩展Mabuchi泛函并证明其适定性，通过单调性证明广义Kähler-Ricci流收敛到Kähler-Ricci孤子，证实了Apostolov-Streets-Ustinovskiy猜想。
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Sasaki-里奇流的稳定性和收敛性
Stability and Convergence of the Sasaki-Ricci Flow
我们在Sasaki流形上引入了一个全纯层E，并研究了E沿Sasaki-里奇流的稳定性的两个新概念，这两个概念与E在无穷远处的全局全纯截面的数目的“跳跃”有关。首先，我们证明了如果Mabuchi K-能量在下有界，横Riemann张量沿流在C^{0}中有界，并且Sasaki结构在同构群下的C -无穷闭包不包含具有严格更全局全纯截面的Sasaki结构，则Sasaki-里奇流指数快速收敛到Sasaki-Einstein度量.其次，我们证明了，如果Futaki不变量为零，和d-杆拉普拉斯算子的最低正特征值的整体瓣上的E是有界的一致沿流远离零，那么Sasaki-里奇流指数收敛到Sasaki-爱因斯坦度量快。
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