On stability and the convergence of the Kähler-Ricci flow
假设曲率有一致的界，Kähler-里奇流的指数收敛在两个条件下成立，这两个条件是稳定性的一种形式：Mabuchi能量是下有界的，全纯向量场空间的维数在全纯群的轨道上不能在极限上跳起来.
2004-12-08 math.AP math.DG
Singular Ricci solitons and their stability under the Ricci flow
引入了一类球对称奇异Ricci孤子，并从动力学偏微分方程的角度研究了它们在里奇流作用下的稳定性.所讨论的孤子存在于所有维度$n+1\ge 3$中，并且都具有曲率爆破的点奇异性;它们在里奇流下的演化与它们的光滑对应物的演化形成鲜明对比。特别是，与里奇流相关的类同态从奇点“推开”，导致演化的孤子立即打开，成为不完整（但非奇异）的度量。在本文的第二部分中，我们研究了在初始孤子度规的球对称扰动下，这种动力学演化的局部时间稳定性。我们证明了局部适定性结果的里奇流附近的奇异初始数据，这特别意味着“开放”的奇异性持续的扰动也。
2013-04-24 math.AP math.DG
Stability and instability of Ricci solitons
我们认为体积归一化的里奇流接近于紧致的收缩里奇孤子。证明了如果紧致Ricci孤子$(M,g)$是Perelman收缩熵的一个局部极大值，则任何从它附近开始的归一化里奇流都存在，并且收敛到Ricci孤子.若$g$不是收缩熵的局部极大值，则存在一个非平凡的正规化里奇流，这些定理类似于Ricci平坦和Einstein情形下的结果.
2015-06-26 math.AP math.DG
Commutator formulas for gradient Ricci shrinker and their application to linear stability
本文在可定向的闭$GRS^+$度量（Gradient Ricci Shrinker）上找到了$div_{f},Δ_{f,L},div_{f}^\dagger,Δ_{f}$与$div_{f},Δ_{f,L},div_{f}^\dagger,Δ_{f}$之间的一些交换子公式，从而推广了曹、朱关于$GRS^+$线性稳定的必要条件的一个定理.
2021-04-16 math.AP math.DG
Perelman's lambda-functional and the stability of Ricci-flat metrics
在这篇文章中，我们介绍了一种新的方法（基于Perelman的Gradida泛函）来研究紧Ricci平坦度量的稳定性。在所有无穷小Ricci-平坦形变都是可积的假设下，我们证明了：（A）Ricci-平坦度量是λ在C^2，α意义下的局部极大化子当且仅当它的Lichnerowicz Laplacian是非正的，（B）λ满足Lojasiewicz-Simon梯度不等式，（C）里奇流在规范方向上不过度运动.作为结果，我们得到了一个刚性结果，一个新的证明Sesum的动态稳定性定理，和一个动态不稳定性定理。
2011-11-14 math.AP math.DG
Integrable Deformations and Stability of the Ricci Flow
本文通过简单证明，研究了在可积变形下里齐流在线性稳定的ALE里齐平坦度量附近的动力学稳定性，并展示了如何通过Holder空间获得Deruelle-Kroncke和Kroncke-Petersen的L^p稳定性定理。
2026-04-16 math.AP math.DG
Convergence of Ricci flow on $\mathbb{R}^2$ to flat space
我们证明了，从一个初始度量$g(0)=e^{2u_0}(dx^2+dy^2)$在$\mathbb{R}^2$有界的数量曲率和有界的$u_0$，里奇流$\partial_t g(t)=-R_{g(t)}g(t)$收敛到一个平坦的度量在$\mathbb{R}^2$。
2009-08-16 math.AP math.DG
Stability of Euclidean space under Ricci flow
研究了R^n上欧氏度量的C^0小扰动初始度量的里奇流.在这个度量是渐近欧几里德的情况下，我们证明了一个Ricci调和映射热流存在的所有时间，并一致收敛到欧几里德度量的时间接近无穷大。在证明这个稳定性的结果，我们引入了一个单调的积分量的措施，从欧几里德度量的演变度量的偏差。我们还研究了Ricci调和映射热流与里奇流之间的关系。
2007-06-04 math.AP math.DG
Dynamical stability of algebraic Ricci solitons
研究了一类修正的里奇流方程的动力学稳定性，该方程的定态解包含Einstein和Ricci孤子度规.我们的重点是非紧流形上的齐次度量。根据Guenther、Isenberg和Knopf的程序，我们定义了一类具有某些插值性质的加权小Hölder空间，这些性质允许使用极大正则性理论和应用Simonett的稳定性定理。由此，我们得到了两个稳定性定理，一个是关于一类爱因斯坦度量的，另一个是关于一类非爱因斯坦Ricci孤子的。利用Jablonski，Petersen和第一作者的线性稳定性结果，我们得到了单连通可解李群上许多特定Einstein和Ricci孤子度量的动力学稳定性.
2014-09-10 math.AP math.DG
On the maximal rate of convergence under the Ricci flow
我们从上面的速度估计在闭流形上的归一化里奇流的解决方案可能收敛到一个极限孤子。我们的主要结果意味着，任何解决方案，模同态收敛到一个孤子的速度比任何固定的指数率本身必须是自相似的。
2020-09-07 math.AP math.DG
Uniqueness and stability of singular Ricci flows in higher dimensions
在这个简短的说明中，我们观察到，3维Ricci流通过奇点的唯一性和稳定性的Bamler-Kleiner证明推广到高维奇异里奇流，满足类似的典型邻域性质。特别是，这给出了一个规范的发展，通过奇点的流形与积极的各向同性曲率。我们使用的新成分是最近分类的高维$κ$ -解决方案的Brendle，Daskalopoulos，纳夫和Sesum，和最大值原理的线性Ricci-DeTurck流局部共形平坦的流形由于陈和吴。
2021-10-13 math.AP math.DG
A general convergence result for the Ricci flow in higher dimensions
设（M，g_0）是n维紧致黎曼流形\geq 4.我们证明了如果（M，g_0）x R具有正的各向同性曲率，则归一化的里奇流使g_0变形为常曲率度量.这个条件比2-正旗曲率算子强，但比2-正曲率算子弱。
2008-09-30 math.AP math.DG
Convergence of Ricci flows with bounded scalar curvature
本文证明了具有有界数量曲率和熵的里奇流的收敛性和紧性结果。更具体地说，我们表明，里奇流有界数量曲率收敛顺利远离一个奇异的余维集$\geq 4$。我们还建立了Hamilton-Tian猜想的一般形式，这在黎曼情形下也是成立的。这些结果是基于有界数量曲率的Ricci流的紧性定理，该定理指出任何这样的里奇流序列在传递到子序列之后收敛到一个度量空间，该度量空间是远离余维集$\geq 4$的光滑度量空间。在证明的过程中，我们也将建立$L^{p < 2}$ -曲率界的时间片，这样的流。
2018-02-07 math.AP math.DG
Convergence of the Ricci flow on asymptotically flat manifolds with integral curvature pinching
证明了渐近平坦流形上里奇流的一个曲率pinching结果：如果一个维数为$n\geq 3$的渐近平坦流形具有尺度不变的积分范数，其曲率相对于它的Sobolev常数的倒数被充分pinching，则从该流形出发的里奇流对所有正时间都存在，并且收敛到平坦的欧几里得空间.特别地，我们的结果意味着初始流形必须是同构于$\mathbb{R}^n$。
2019-07-30 math.AP math.DG
On stability of the hyperbolic space form under the normalized Ricci flow
本文研究了$\mathbb H^n$上双曲度规的微扰下的归一化里奇流.证明了如果扰动很小并且在无穷远处衰减得足够快，那么当维数为$n>5$时，流将指数快速地收敛到双曲度量。
2009-06-30 math.AP math.DG
Stability of Einstein metrics under Ricci flow
证明了紧Einstein度规在里奇流下的动力学稳定性和不稳定性定理。我们利用共形Yamabe不变量和拉普拉斯谱给出了动力学稳定性和不稳定性的几乎完整的特征。特别是，我们证明了一些类的爱因斯坦流形，这是以前不知道的动力学稳定性。此外，我们证明了具有Fubini-Study度量的复射影空间是令人惊讶的动态不稳定。
2017-11-21 math.AP math.DG
Stability of hyperbolic space under Ricci flow
研究了H^n上双曲度量的C^0-扰动的初始度量的里奇流.如果扰动在L^2意义上有界，并且在C^0意义上足够小，那么我们证明了以下内容：在四维及更高维度上，这种度规的标度里奇调和映射热流在所有C^k-模和L^2-模中平滑、一致且指数快速地收敛。时间接近无穷大。我们还证明了里奇流和二维共形里奇流的一个相关结果。
2010-03-10 math.AP math.DG
Convergence and stability of locally \mathbb{R}^{N}-invariant solutions of Ricci flow
里奇流的不朽解的有界曲率坍塌的重要模型来自于主丛上的局部G-不变解，其中G是一个幂零的李群。在本文中，我们建立了某些R^{N}-不变解的收敛性和渐近稳定性，模光滑有限维中心流形。当全空间维数为3时，这些结果与Lott对截面曲率和直径分别为O（t^{-1}）和O（t^{1/2}）的所有三维里奇流解的渐近行为进行分类的工作有关.
2009-03-05 math.AP math.DG
Gradient inequality and convergence of the normalized Ricci flow
研究了无边界紧致流形$Ω$上发展的规范化里奇流的收敛性问题.在\cite{KS10, KS15}中，我们通过PDE技巧得到了该方程经典解的时间全局存在性和轨道的预紧性。在这项工作中，我们证明了它的收敛到稳态，使用梯度不等式的Eschojasiewicz型。这样我们就有了\cite{ha}的另一种证明，但它是对一般流形$Ω$而不仅仅是对单位球面的。作为该方法的一个副产品，我们还得到的收敛速率，根据这个稳定状态是退化或非退化作为一个相关的能量泛函的临界点。
2021-01-14 math.AP math.DG
Initial stability estimates for Ricci flow and three dimensional Ricci-pinched manifolds
本文研究从非光滑初始度量空间出发的 Ricci 流稳定性，证明在 Reifenberg 与局部双 Lipschitz 条件下适当规范后的解指数收敛，并推出三维一致 Ricci 挤压流形非紧即平。
2025-03-17 math.AP math.DG
Stability of Ricci de Turck flow on Singular Spaces
本文建立了具有孤立锥奇点的Ricci-flat度量附近Ricci de Turck流的稳定性。更准确地说，我们构建了一个Ricci de Turck流开始足够接近一个Ricci平坦度量孤立的圆锥奇点和收敛到一个奇异的Ricci平坦度量下的可积性，线性和切向稳定的假设。我们提供了一个特征的圆锥奇点满足切向稳定性和讨论的例子，可积性条件得到满足。
2020-05-16 math.AP math.DG math.SP
Stability of the conical Kähler-Ricci flows on Fano manifolds
本文研究了Fano流形上锥Kähler-里奇流的稳定性。也就是说，如果存在一个圆锥形凯勒-爱因斯坦度规，其锥角$2πβ$沿着除数，那么对于任何充分接近$β$的$β'$，相应的圆锥形凯勒-里奇流收敛到圆锥形凯勒-爱因斯坦度规，其锥角$2πβ'$沿着除数。在这里，我们只使用Log Mabuchi能量从下面有界的条件。这是一个比我们以前研究收敛性所采用的适当性条件更弱的条件。作为推论，我们给出了Donaldson开性定理的抛物证明和关于具有正里奇曲率的圆锥Kähler-Einstein度量的存在性猜想.
2019-04-16 math.AP math.DG
Stability of hyperbolic manifolds with cusps under Ricci flow
证明了维数大于等于3的有限体积双曲流形在重标里奇流下是稳定的，即双曲度量的每一个小扰动都流回到双曲度量.注意，我们不需要对这个微扰做任何衰减假设。证明中的主要困难来自与极小尖点变形有关的尖点的弱稳定性。我们将克服这种弱稳定性通过使用一个新的分析方法开发的Koch和Lamm。
2011-08-10 math.AP math.DG
Linear stability of homogeneous Ricci solitons
作为理解第三类里奇流奇点的分析行为的一步，即表现出|Rm| <C/t曲率衰减的不朽解，我们研究了Baird-Danielo和Lott最近发现的等价流在不动点的线性化：幂零或可解李群上的非梯度齐次膨胀Ricci孤子。对于所有明确已知的非产品的例子，我们证明了线性稳定的流在这些不动点，并证明了线性化生成强连续半群。
2006-11-02 math.AP math.DG
Convergence of the Kähler-Ricci iteration
Ricci迭代是里奇流的离散模拟。根据佩雷尔曼的说法，只要存在一个卡勒-爱因斯坦度规，里奇流就收敛到卡勒-爱因斯坦度规，并且已经证明里奇迭代应该表现出类似的行为。本文证实了这一猜想。作为一种特殊情况，这给出了一种新的黎曼球面的单值化方法。
2017-05-17 math.AP math.CV math.DG
Stability of complex hyperbolic space under curvature-normalized Ricci flow
利用拟线性抛物型方程组的极大正则性理论，证明了复双曲空间在曲率归一化里奇流下的两个稳定性结果.第一个结果是关于闭流形的。第二个结果是关于完备非紧流形的。为了证明这两个结果，我们充分分析了复双曲空间上Lichnerowicz Laplacian的结构。为了证明第二个结果，我们还在完备非紧流形上定义了适当加权的小Hölder空间，并建立了它们的插值性质。
2012-10-26 math.AP math.DG
Convergence of the Ricci flow to Ricci-flat ALE manifolds and positive scalar curvature rigidity
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
研究里奇流下具有平行旋量的可积ALE流形稳定性，给定特定初始度量，结果适用于4维引力瞬子，衰减率能证明\(L^p\)中正标量曲率刚性，推广了阿普尔顿的结果。
2026-07-23 math.AP math.DG
On the stability of harmonic maps under the homogeneous Ricci flow
本文研究了调和映射在齐次里奇流下的稳定性和不稳定性。我们提供的例子中的稳定性（非稳定性）下保持里奇流和一个例子中的里奇流不保持稳定的调和映射。
2017-01-20 math.DG
Convergence of Ricci flow and long-time existence of Harmonic map heat flow
本文建立了渐近紧致可积shrinker的ancient Ricci flow及相应奇点情形下harmonic map heat flow的长时间存在性，提供全局parabolic gauge并证明切流唯一性，同时分类了ancient flows并得出奇点最优收敛速率。
2025-04-03 math.AP math.DG
Convergence stability for Ricci flow on manifolds with bounded geometry
本文证明有界几何完备度量下Ricci流在有限时间内连续依赖初值且不损失正则性，并借助Ricci-DeTurck流生成元的扇形性，证明接近旋转对称渐近双曲度量的初始度量在适当曲率条件下Ricci流收敛到双曲度量。
2024-06-11 math.AP math.DG
Stability of non compact steady and expanding gradient Ricci solitons
研究了非紧定常膨胀梯度Ricci孤子的稳定性。我们首先证明了严格线性稳定性蕴含着动力学稳定性。然后给出了保证这种梯度Ricci孤子严格线性稳定的各种几何条件。
2014-04-09 math.DG
Convergence of Ricci-limit spaces under bounded Ricci curvature and local covering geometry I
通过在具有有界里奇曲率和局部覆盖几何的流形的正则极限空间上建立最佳的$C^{1,α}$ -收敛定理，将Cheeger-Gromov和Anderson的收敛定理推广到正则极限空间.作为应用，我们证明了在具有有界里奇曲率的塌陷流形上的最优推广的Killaya纤维化定理，这也改进了原来的版本到$C^{1,α}$极限空间.
2022-05-01 math.DG
Uniqueness and stability of Ricci flow through singularities
我们验证了Perelman的一个猜想，即从任意紧致黎曼三维流形出发，存在一个通过奇点的正则里奇流。我们的主要结果是一个唯一性定理，这样的流量，其中，连同早先的存在定理的洛特和第二命名的作者，意味着佩雷尔曼的猜想。我们还表明，通过奇点的流动连续依赖于它的初始条件，它可以得到作为一个极限的里奇流与手术。我们的结果有应用程序的研究的非同构群的三个流形-特别是广义Smale猜想-这将出现在随后的文件。
2018-04-18 math.AP math.DG
Linear and dynamical stability of Ricci flat metrics
我们可以讨论里奇流在里奇平坦度量下的两种稳定性。其中之一是线性稳定性，定义相对于Perelman的功能$\mathcal{F}$。另一个是动力学稳定性，它指的是一个里奇流的收敛开始于任何度量在一个考虑的里奇平坦度量的邻域。我们证明了动力学稳定性蕴含着线性稳定性。我们还表明，线性稳定性与可积性假设意味着动态稳定。作为推论，我们得到了$K3$曲面的稳定性结果，其中一部分已在\cite{dan2002}中完成。
2004-10-05 math.DG
Convergence Results for Two Kahler-Ricci Flows
本文对K的研究中的两个主要版本进行了讨论闭流形上的里奇流，目的是光滑收敛到相应的Kahler-Einstein度规，并假设了沿流的体积形式和里奇曲率形式。
2014-07-22 math.DG
Weak stability of Ricci expanders with positive curvature operator
证明了具有正曲率算子和二次曲率衰减的扩展梯度Ricci孤子在无穷远处的弱稳定性。
2016-01-03 math.DG
Dynamical stability and instability of Ricci-flat metrics
本文改进了Sesum和Haslhofer在里奇流下证明的Ricci-平坦度量的动力学稳定性和不稳定性的结果，去掉了可积性假设.
2013-01-15 math.DG
Local Stability of Einstein Metrics Under the Ricci Iteration
利用Lichnerowicz Laplacian算子作用于无发散张量场的谱，给出了具有正里奇曲率的闭Einstein流形在Ricci迭代下局部稳定的一个充分条件.我们利用这个结果考虑了几个爱因斯坦流形在Ricci迭代下的稳定性，包括紧型对称空间。
2019-07-24 math.DG
Convergence of Ricci flow solutions to Taub-NUT
本文研究了$\mathbb{R}^{4}$上的SU（2）余齐性1度量$g_{0}$上的里奇流，该度量具有单调翘曲系数，且对任意超球的限制是Berger度量.如果$g_{0}$具有有界的霍普夫纤维，曲率由轨道的大小控制，并且在与霍普夫纤维正交的方向上比抛物面打开得更快，则流在Cheeger-Gromov意义下在无限时间内收敛到Taub-NUT度量$g_{\mathsf{TNUT}}$。当$g_{0}$渐近平坦时，我们还对长时间行为进行了分类。为了识别无限时间奇异模型，我们得到了$g_{\mathsf{TNUT}}$的唯一性结果。
2021-02-17 math.AP math.DG
Variation of complex structures and the stability of Kähler-Ricci Solitons
研究了在固定的Kähler类中改变复结构引起的扰动下Kähler-Ricci孤子的线性稳定性。我们计算的Kähler-Ricci孤子的已知例子的稳定性。
2012-07-09 math.DG
Dynamical (in)stability of Ricci-flat ALE metrics along Ricci flow
研究了ALE Ricci-平坦度量的稳定性和不稳定性，其中对于Perelman的$λ$ -泛函的一种变形（记为$λ_{\operatorname{ALE}}$），Lojasiewicz不等式满足.作者在最近的工作中引入了这个泛函，并证明了它至少在维数大于或等于5的可积ALE Ricci平坦度量的邻域中满足足够好的Lojasiewicz不等式。
2021-04-21 math.DG
Singular Ricci Flows on surfaces with boundary and positive scalar curvature
本文研究带边界紧致曲面上满足给定常值空间测地曲率的奇异 Ricci 流解的子序列收敛，并证明旋转对称情形下该收敛与边界测地曲率符号无关。
2023-10-31 math.AP math.DG
On the convergence of the Sasaki-Ricci flow
给定Sasaki流形S，证明了Sasaki-里奇流指数快速收敛到Sasaki-Einstein度量，如果存在的话，假设横截全纯结构的自同构群是平凡的.
2011-10-17 math.DG
Stability of piecewise flat Ricci flow
研究分段平坦里奇流的稳定性，通过线性分析和数值模拟发现并修正数值不稳定性，并用于证明其收敛性。
2023-06-22 math.DG
Two Comments on "Laplace comparison on Kahler Ricci flow and convergence (arXiv:2509.14820v1)"
该论文针对Kähler Ricci流相关研究，明确了极化典范半径的定义，补充完善了相关概念的界定。
2025-10-30 math.DG
Linear Stability of Steady and Expanding Kähler-Ricci Solitons
Mathematisches Institut, Universität Münster（明斯特大学数学研究所）
本文证明了所有稳态和扩张梯度Kähler-Ricci孤立子的线性稳定性，并在一般假设下证明了扩张情形的严格线性稳定性，特别涵盖渐近锥形孤立子。
2026-09-21 math.DG
Convergence of Kähler-Ricci flow on Fano manifolds, II
本文给出了Fano流形$(M,J)$上Kähler-里奇流收敛性的另一种证明.这个证明不同于[TZ 3]中的证明。此外，我们将[TZ 3]的主要定理推广到$(M,J)$不允许任何Kähler-Einstein度量的情形.
2011-02-23 math.DG
On the stability of Ricci flow on hyperbolic 3-manifolds of finite volume
本文证明有限体积双曲3维流形上，当初始度量充分接近双曲度量时，规范化Ricci-DeTurck流全局存在并指数收敛，方法关键在于插值理论，且可用于研究极小曲面熵。
2025-08-29 math.AP math.DG
Stability of solutions of certain extended Ricci flow systems
考虑了四个推广的里奇流系统--即与其它几何流耦合的里奇流--并证明了这些流的某些定常解的动力稳定性。这些系统包括与调和映射流耦合的里奇流（在翘曲积上的里奇流的背景下抽象地研究）、与调和映射流和Yang-Mills流耦合的里奇流以及与度量相容连接的挠率的热流耦合的里奇流。用于证明稳定性的方法遵循Guenther、Isenberg和Knopf概述的程序，该程序使用拟线性抛物系统的最大正则性理论和Simonett的结果。
2015-06-19 math.DG
An overview of the stability of Sobolev inequalities on Riemannian manifolds with Ricci lower bounds
本文综述了具有Ricci曲率下界的黎曼流形上Sobolev不等式稳定性的最新进展，重点介绍了光滑与非光滑几何方法的结合，并针对非负Ricci曲率和欧氏体积增长情形给出了自包含的稳定性证明概述，最后讨论了相关结果和开放问题。
2025-07-09 math.AP math.DG math.MG
Uniformly strong convergence of Kähler-Ricci flows on a Fano manifold
本文研究了具有光滑变形复结构的变初始度量Fano流形上里奇流的一致强收敛性。作为应用，我们证明了Kähler-Ricci孤子在非同态轨道意义下的唯一性.这个结果推广了Tian-Zhu关于紧致复流形上Kähler-Ricci孤子唯一性的定理，也是Chen-Sun关于Kähler-Einstein度量轨道唯一性的结果的推广.
2020-09-22 math.DG
Convergence of combinatorial Ricci flows to degenerate circle patterns
当组合里奇流收敛的充要条件不成立时，研究了非正欧拉示性数曲面上的组合Ricci流.这一观察回答了B. Chow和F.罗
2018-08-19 math.DG math.GT
Convergence of Finslerian metrics under Ricci flow
本文研究了在一般流中演化的Finslerian度量在Finslerian里奇流下的收敛性。更直观地证明了当$ t $逼近有限时间$ T $时，作为Finslerian里奇流解的Finslerian度量族$g(t)$在$C^{\infty}$中收敛到一个光滑极限Finslerian度量.作为这个结果的一个结果，我们可以证明，在紧致Finsler流形中，沿里奇流的曲率张量在短时间内爆破。
2015-07-14 math.DG
Convergence of a Kähler-Ricci flow
本文证明了：对于任意维数上具有一致有界里奇曲率的Kähler-里奇流，对于每一个收敛到无穷大的时间序列$t_i$，存在一个子序列使得$(M,g(t_i + t))\to (Y,\bar{g}(t))$，并且在一个奇异集（余维数至少为4的集合）外，收敛到流的解是光滑的.我们还证明了在复维数为2的情况下，没有任何曲率假设，我们可以找到一个子序列的时间，使我们有一个收敛到一个Kähler-Ricci孤子，远离许多孤立奇点。
2004-02-14 math.DG
