An Elementary Remark on a Lower bound for the $μ$-Invariant of Singularity Models for Ricci Flow
Bennett Chow
里奇流奇异性模型的$μ$不变量的解释性观察。
Expository observation on the $μ$-invariant of singularity models for Ricci Flow.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Singularity formation of complete Ricci flow solutions
我们研究完全里奇流解的奇异性形成，其动机有两个：（a）提高对非紧流形上Enders-Muller-Topping的本质爆破序列行为的理解，（b）获得有利于广义柱体作为里奇流奇异性模型的约束稳定性的进一步证据.
A remark on degenerate singularity in three dimensional Ricci flow
我们证明了三维里奇流在任意退化奇点处的重标极限是一个稳定的梯度孤子。特别是，我们给出了一个几何描述的I型和II型奇点。
Scalar Curvature Behavior for Finite Time Singularity of Kähler-Ricci Flow
本文证明了闭流形上的里奇流对于有限时间奇点具有数量曲率爆破。通过一些温和的假设，可以实现对爆破的某种控制。
Infinite-time singularity type of the Kähler-Ricci flow
对于具有半充分标准线丛的紧致Kähler流形上的Kähler-里奇流，我们证明了无穷远点的奇点类型不依赖于初始度量的选择.对已有的Kähler-里奇流无限时间奇异型的分类结果，我们也给出了新的简单证明.
Infinite-time singularity type of the Kähler-Ricci flow II
在Kodaira维数为1的具有半样本标准线丛的紧致Kähler流形上，我们观察到Kähler-里奇流的无限时间奇异型与半样本纤维化的奇异纤维的特征指数之间的关系.
Lower bounds for the scalar curvatures of Ricci flow singularity models
在一系列文件中，Bamler [Bam 20 a，Bam 20 b，Bam 20 c]进一步发展了高维理论的汉密尔顿的里奇流，包括新的单调性公式，一个完全一般的紧性定理，以及长期寻求部分正则性理论类似于Cheeger-冷理论。在本文中，我们给他的理论的应用，里奇流的奇异模型的数量曲率的下界。在$4$维非Ricci平坦稳定孤子奇异性模型的情况下，我们得到了数量曲率的二次衰减下界。
Singularity Types for Long-Time Chern-Ricci Flow
本文将Kähler-Ricci流中关于长时间解奇点类型独立性的结果推广至Chern-Ricci流，证明了在一致有界挠率和曲率条件下，相同$\partial \bar{\partial}$类的初始度量导出的解同样具有一致有界性。
Singularity theorems and the Lorentzian splitting theorem for the Bakry-Emery-Ricci tensor
在类时方向上考虑了非负Bakry-Emery-里奇曲率$Ric_f^m$的弱曲率条件下的Hawking-Penrose奇点定理和Lorentz分裂定理.我们证明了当$m$是有限的，当$m$是无限的，他们仍然保持额外的假设下，$f$是有界的。
On Ricci flows with closed and smooth tangent flows
本文考虑了在Bamler [Bam 20 c]意义下允许闭光滑切流的里奇流。所讨论的切流既可以是古里奇流在无穷远处的切流，也可以是里奇流在奇点处发展有限时间奇点的切流。（2）如果具有有限时间奇点的里奇流有一个闭奇点模型，则奇点是I型的，奇点模型是奇点处的切流;这回答了[CCGGIIKLLN 10]中提出的一个问题，（3）一个描述古里奇流的二分法定理，它允许一个封闭的光滑的向后序列极限。
Independence of Singularity Type for Numerically Effective Kähler-Ricci Flows
本文证明了在数值有效流形上，Kähler-Ricci流解的奇点类型不依赖于初始度量的选择，推广了Y. Zhang在半丰富情形下的结果。
A Local Singularity Analysis for the Ricci Flow and its Applications to Ricci Flows with Bounded Scalar Curvature -- Part II
本文延续arXiv:2006.16227的局部奇异性分析框架，研究一般Ricci流中的Type I奇点，证明标量曲率在Type I点处以Type I速率爆破，从而有界标量曲率Ricci流不会出现Type I奇点；并应用于古代Ricci流，分析曲率在负无穷时间的行为。
Curvature Pinching Estimate And Singularities Of The Ricci Flow
本文首先在里奇流下利用数量曲率和Weyl张量给出了无迹里奇曲率的一个pinching估计。然后，我们应用这个估计来研究有限时间奇异性行为。证明了若数量曲率一致有界，则Weyl张量必然爆破，相应的奇异模型必然是Ricci平坦的且Weyl张量不为零.
General Weak Limit for Kahler-Ricci Flow
考虑任意闭Kahler流形上具有有限时间奇点的Kahler-里奇流.我们证明了流向奇点时刻的流动极限的存在性。这就肯定地回答了田先生从序列收敛构造中提出的弱极限的唯一性问题。德梅利在研究正电流时引入了最小奇异性的概念。我们还提供了一些讨论的无限时间奇异的情况下进行比较。这种考虑可应用于更灵活的Kahler-里奇流型发展方程，其上同调类为任意上同调类.本文的研究涉及Kahler-里奇流奇异性的一般理论。
Non-Kahler Ricci flow singularities modeled on Kahler-Ricci solitons
我们调查黎曼（非Kahler）里奇流的解决方案，开发有限时间的I型奇点和目前的证据有利于一个猜想，抛物重新缩放的奇点收敛到奇点模型，收缩Kahler-Ricci孤子。具体来说，这些解的奇异性模型预计将是[FIK 03]中发现的“排污孤立子”。我们的部分结果支持了在里奇流作用下的吹倒孤子是稳定的猜想，以及在里奇流作用下Kahler度量的子空间的约束稳定性.
Ricci Lower Bound for Kähler-Ricci Flow
本文讨论了闭流形上具有奇异性的Kähler-里奇流的里奇下界.
On the singularity formation of gauge fields coupled to Ricci flow
研究推广Ricci-Yang-Mills流的耦合几何演化方程，推导曲率估计并发现类似Perelman熵的单调泛函，证明有限时间奇点处黎曼曲率强主导规范曲率，并给出S^4上SU(2)丛的收缩自相似解实例。
Remarks on Gradient Ricci Solitons
本文研究完备黎曼流形上的梯度Ricci孤子方程。我们证明了在里奇曲率自然衰减的条件下，里奇孤子是里奇平坦的，并且是ALE的。
Singularity models in the three-dimensional Ricci flow
里奇流是黎曼度量在给定流形上的自然发展方程。主要目标是了解奇点的形成。在他2002年的重大突破中，佩雷尔曼对$3$维中奇点的形成有了定性的了解。更精确地说，佩雷尔曼证明了$3$维中的里奇流的每个有限时间奇点都是以一个古老的$κ$解为模型的。Perelman还证明了$3$维上的古$κ$ -解的结构定理.在这次调查中，我们讨论了最近的事态发展，导致了一个完整的分类维度$3$的所有奇异模型。此外，我们还给出了$3$维非坍缩稳定梯度Ricci孤子分类的另一种证明（最初由作者在2012年证明）。
Collapsed Finite Time Singularities of the Kähler-Ricci Flow on Complex Surfaces are of Type I
本文证明紧致Kähler曲面上有限时间坍缩的Kähler-Ricci流奇点均为Type I型，结合已有结果，所有有限时间奇点均为Type I型。
Ricci flow on quasiprojective manifolds
我们考虑紧致Kaehler流形X中完全有限体积度量上的Kaehler-里奇流，度量存在于除数的补上。假设在初始度量上有一定的空间渐近性，我们根据X上的上同调数据计算奇异时间。我们也给出了一个充分条件的奇点，如果有一个，是II型。
Remarks of weak-compactness along Kahler Ricci flow
给出了Fano流形上Kähler里奇流上时间片弱紧性的一个直接证明.
Curvature growth of some 4-dimensional gradient Ricci soliton singularity models
本文利用Perelman选点法，Cheeger和Naber的一个基本结果和拓扑引理，讨论了四维梯度Ricci孤子奇异模型的曲率估计.
Finite Time Singularities of Collapsing Kähler Ricci Flow on Ruled Surfaces
该研究证明直纹面上有限时间坍塌Kähler-Ricci流产生以$\text{P}^1\times \text{C}$为模型的I型奇点，并由此得到直纹面纤维的最优坍塌速率。
On the collapsing rate of the Kähler-Ricci flow with finite-time singularity
本文研究了紧致Kähler流形X上的Kähler-里奇流的坍缩行为，其中X -> B是一个全纯浸入，其中B是一个比X低维的Kähler流形。我们给出了纤维以最佳速率~（T-t）^{1/2}坍缩的上同调条件和曲率条件
Ricci Flow Singularity for Triaxial Bianchi IX Metric
在这篇文章中，我们将找到一些四维流形上的初始三轴Bianchi IX度量的充分条件，当它在里奇流下流动时，由齐次S3叶的I型奇点发生。这项工作概括了Angenent和Isenberg对旋转对称流形的研究，以及Isenberg，Knopf和Sesum的工作，其中他们介绍了一些问题设置的解决方案。
Remarks on the extension of the Ricci flow
给出了紧致流形上有限时间上里奇流扩张的两个新条件，改进了已有的一些扩张定理.
Scalar curvature behavior of homogeneous Ricci flows
证明了齐次里奇流解的数量曲率在向前或向后的有限时间奇点处爆破。
Four-Dimensional Steady Gradient Ricci Solitons with $3$-Cylindrical Tangent Flows at Infinity
本文考虑$4$维稳定孤子奇异性模型，即，完整的稳定梯度Ricci孤子，它是在封闭的$4$流形上里奇流的有限时间奇异解的重新标度极限时产生的。特别地，我们研究了这种Ricci孤子在无穷远处的几何形状，假设它们在无穷远处的切流是$\mathbb{R}$与$3$维球面空间型的乘积。我们还对$4$维定常孤子奇异性模型的无穷远切流进行了一般的分类。
Remark on an inequality for closed hypersurfaces in complete manifolds with nonnegative Ricci curvature
我们给出了一个简单的证明最近的结果由于Agostiniani，Fogagnolo和Mazzieri。
Kähler-Ricci flow and conformal submersion
研究了Kähler流形上的Kähler-里奇流的奇性形成，其中Kähler流形允许一个水平位似共形浸入到另一个Kähler流形中。我们将推导出保持沿流的水平位似共形淹没的充要条件，并建立I型奇点的形成以及Cheeger-Gromov极限的标准分裂。这推广了在\cite{1}和\cite{2}中讨论的Calabi对称性的建立，从而对其中的结果给出了新的证明.
Ricci Flow with Ricci Curvature and Volume Bounded Below
我们证明了一个简单连通的闭四维里奇流，其里奇曲率在下有界且其体积不接近于零，在任意有限时间奇点处都必须收敛到一个$C^{0}$ orbifold，从而通过orbifold里奇流有一个通过奇点的扩展.此外，基于任何轨道点的流的I型爆破在Gromov-Hausdorff意义下收敛到平坦锥，而不传递到子序列。此外，我们证明了$L^{p}$界的曲率张量的时间切片的任何$p<2$。在更高的维度，我们表明，每一个奇点的流动是一个II型点，任何切线流在奇点是一个静态流对应的Ricci平锥。
Curvature Blow-up in Doubly-warped Product Metrics Evolving by Ricci Flow
对于任意流形$N^p$，当Einstein度量为正时，我们研究了高维乘积$M = N^p \times S^{q+1}$上的里奇流的行为.特别是，我们提供了一个严格的建设本地，II型，圆锥奇点形成这样的空间。结果表明，对于任何$k > 1$存在一个解的曲率爆破率$\| Rm \|_{\infty} (t) \gtrsim (T-t)^{-k}$与奇异性建模的Ricci-平坦的锥在抛物尺度。
A remark of Ricci-Bourguignon harmonic soliton
该研究关注 Ricci-Bourguignon 调和孤子的平凡性，并借助 V-调和映射理论分析 Ricci 调和孤子的性质。
Type of finite time singularities of the Ricci flow with bounded scalar curvature
本文研究了维数为$n \ge 4$和有限时间间隔$[0,T)~(T < \infty)$且其数量曲率一致有界的闭流形上的里奇流。证明了如果这种$4 \le n \le 7$维流具有有限时间奇点，则局部I型奇点的爆破序列具有一定的性质。这里，局部I型奇点是Buzano和Di-Matteo定义的。
A Local Singularity Analysis for the Ricci Flow and its Applications to Ricci Flows with Bounded Scalar Curvature
本文通过局部研究曲率爆炸速率，发展了里奇流的精细奇点分析，证明了奇点只能是I型或II型，并应用于具有有界标量曲率的里奇流。
Remarks on Kähler orbifolds of non-negative Ricci curvature
本文证明了凯勒轨道折面的非负曲率版本的 Kobayashi 定理，证明了非负曲率的紧凯勒轨道折面在满足一定条件时是单连通的。
Finite time singularities of the Ricci flow on compact Kähler surfaces are of Type I
本文证明紧致Kähler曲面上Kähler-Ricci流的体积坍缩有限时间奇点满足Type I曲率界并分类切流，结合已有结果得出所有有限时间奇点均为Type I型。
Remarks on shrinking gradient Kähler-Ricci solitons with positive bisectional curvature
在这篇短文中，我们利用Munteanu和Wang的一个论证，给出了一个可供选择的证明，证明了由Lei Ni首先得到的具有正对分曲率的收缩梯度Kähler-Ricci孤子必定是紧的这一事实。
Ricci-Positive geodesic flows and point-completion of static monopole fields
我们利用复分析的方法将丛结构推广到Sasakian三流形的可去点奇点上。
Remarks on Riemann and Ricci solitons in $(α,β)$-contact metric manifolds
该研究聚焦满足Ricci对称条件的$(α,β)$-切触度量流形，分析其中近Riemann与近Ricci孤立子在势向量场与结构向量场逐点共线时的性质，补充了相关几何结构的研究内容。
Non-collapsed finite time singularities of the Ricci flow on compact Kähler surfaces are of Type I
本文证明紧致Kähler曲面上Ricci流的非塌缩有限时间奇点均为Type I型，并由此得出其模型为Feldman-Ilmanen-Knopf收缩孤子。
Ricci-mean curvature flows in gradient shrinking Ricci solitons
Huisken研究了欧几里得空间中的中曲率流在发生I型奇点时的渐近行为，证明了其重标度流在欧几里得空间中收敛于自收缩流.本文将这一结果推广到沿由梯度收缩Ricci孤子构成的里奇流运动的Ricci-中曲率流。
Remarks on non-compact complete Ricci expanding solitons
本文研究了满足$$ Rc=cg+D^2f, $$的梯度Ricci扩展孤子$(X,g)$，其中$Rc$是Ricci曲率，$c<0$是常数，$D^2f$是$X$上势函数$f$的Hessian.证明了对于具有非负Ricci曲率的梯度扩展孤子$(X,g)$，标量曲率$R$在$X$上至少有一个极大点，它是势函数$f$的唯一极小点.此外，除非$(X,g)$是Ricci平坦的，否则$R>0$在$X$上。我们还证明了$ε$箍缩完全非紧膨胀孤子的标量曲率存在指数衰减。
New proofs of Perelman's theorem on shrinking Breathers in Ricci flow
利用I型解的奇异模型是收缩梯度Ricci孤子和非坍缩的I型古解的尺度极限是收缩梯度Ricci孤子的事实，给出了Perelman定理的两个新的证明：闭流形上里奇流的收缩呼吸子是梯度Ricci孤子.
Recent Progress on Ricci Solitons
里奇孤子是爱因斯坦度规的自然推广。它们也是Hamilton里奇流的特解，在里奇流的奇异性研究中起着重要作用。本文综述了Ricci孤子研究的一些最新进展。
Remarks on almost $η$-Ricci solitons in $(\varepsilon)$-para Sasakian manifolds
本文研究满足特定曲率条件的$(\u03b5)$-para Sasakian流形中几乎$\u03b7$-Ricci孤立子，给出梯度情形下Ricci曲率范数估计与标量曲率表达式，并证明Codazzi型Ricci算子下类空/类时流形对应膨胀/收缩孤立子。
A remark on the Bismut-Ricci form on 2-step nilmanifolds
本文证明了在具有左不变SKT结构的二步幂零李群上，Bismut-Ricci型的（1，1）-部分是半负定的.作为应用，我们给出了二步零流形上不存在不变SKT静态度量和二步零流形上多闭流长时间解的一个简化证明.
Singular Ricci solitons and their stability under the Ricci flow
引入了一类球对称奇异Ricci孤子，并从动力学偏微分方程的角度研究了它们在里奇流作用下的稳定性.所讨论的孤子存在于所有维度$n+1\ge 3$中，并且都具有曲率爆破的点奇异性;它们在里奇流下的演化与它们的光滑对应物的演化形成鲜明对比。特别是，与里奇流相关的类同态从奇点“推开”，导致演化的孤子立即打开，成为不完整（但非奇异）的度量。在本文的第二部分中，我们研究了在初始孤子度规的球对称扰动下，这种动力学演化的局部时间稳定性。我们证明了局部适定性结果的里奇流附近的奇异初始数据，这特别意味着“开放”的奇异性持续的扰动也。
Remarks on minimal hypersurfaces in shrinking gradient Ricci solitons
本文证明在标量曲率满足R≥(n-1)λ的收缩梯度Ricci孤子中，任何紧致双侧光滑稳定极小超曲面的第二基本形式和法向Ricci曲率必须为零，且面积极小超曲面的存在会导致流形分裂。
Remark on a diameter bound for complete manifolds with positive Bakry-Émery Ricci curvature
本文在完备黎曼流形的Bakry-Émery里奇曲率有正下界且势函数的范数有上界的情况下，给出完备黎曼流形的一个新的上直径估计.我们的直径估计改进了Wei和Wylie（J. Differential Geom.83，377- 405，2009）和Limoncu（Math.Z.2009）之前获得的直径估计。271，715- 722，2012）。作为应用，我们给出了紧致Ricci孤子的一个直径上界，它是由数量曲率的最大值表示的。利用这个直径界，我们将给出四维紧致Ricci孤子满足Hitchin-Thorpe不等式的一些新的充分条件.
Remark on semi-positive holomorphic sectional curvature and quasi-negative $k$-Ricci curvature
本文记录了两个注记：对于紧致Kähler流形，半正全纯截面曲率时MRC纤维化的有理维数等于非真正平坦方向的数量；拟负$k$-Ricci曲率或更一般的拟负混合曲率$C_{a,b}$时，典范丛是丰富的。
Orbifold singularity formation along ancient and immortal Ricci flows
该研究在四维实空间中构造了大量古代与不朽Ricci流，其无穷远切流为Einstein轨道流形，并通过奇点的线性稳定性分类了古代与不朽情形，提出不稳定孤立子不应通过冒泡出现的猜想。
Rotationally symmetric Ricci flow on $\mathbb{R}^{n+1}$
我们研究了$\mathbb{R}^{n+1}$上的里奇流，其中$n\geq 2$从某个完全有界曲率旋转对称度量$g_{0}$开始.我们首先关注的情况下，$(\mathbb{R}^{n+1},g_{0})$不包含最小的超球面，我们证明，如果$g_{0}$是渐近的一个圆柱，然后解决方案开发一个II型奇点和收敛到布莱恩特孤子，而如果曲率的$g_{0}$衰减到无穷远，那么解决方案是不朽的。作为推论，我们证明了Chow和Tian关于Perelman标准解的一个猜想。然后，我们考虑一类渐近平坦的初始数据$(\mathbb{R}^{n+1},g_{0})$包含颈部，我们证明，如果颈部是充分捏，在一个精确的方式，里奇流遇到I型奇点。
Continuity of Ricci Flow Through Neck Pinch Singularities
本文考虑颈夹奇点下的Angenent-Caputo-Knopf里奇流。我们将解释如何把通过颈箍奇点的A-C-K里奇流看作积分流空间的流。然后，我们证明了这个弱流的连续性相对于Sormani-Wenger内在平坦（SWIF）的距离。
Singularities of Connection Ricci Flow and Ricci Harmonic Flow
本文利用新定义的曲率量研究了两个推广的里奇流系统--连接里奇流和Ricci调和流的奇异性。具体地，我们给出了三种类型的奇点的定义和相应的奇点模型，然后证明了收敛性。另外，对于Ricci调和流，我们利用泛函$ν_α$的单调性来说明有限时间奇异性与收缩Ricci调和孤子之间的联系。最后，我们讨论了Ricci调和流古解的性质。
The Collapsing Rate of the Kähler-Ricci Flow with Regular Infinite Time Singularity
研究了紧致Kaehler流形X上的Kaehler-里奇流的坍缩行为，其中X上的全纯浸入X -> S来自其标准类，其中S是满足dim S < dim X的Kaehler流形.我们证明了流度规的退化速率恰好与上同调信息所预测的e^{-t}相同，因此纤维在最佳速率直径~ e^{-t/2}处坍缩。因此，它导致一些分析和几何扩展的正常情况下宋田的作品椭圆和卡-丘纤维化。它的适用性，一般的Calabi-Yau纤维与可能的奇异纤维也将讨论在局部意义。
A remark on odd dimensional normalized Ricci flow
设$(M^n,g_0)$（$n$ odd）是具有$λ(g_0)>0$的紧致黎曼流形，其中$λ(g_0)$是算子$-4Δ_{g_0}+R(g_0)$的第一特征值，$R(g_0)$是$(M^n,g_0)$的标量曲率.假设对于一个常数$C$，具有初始数据$(M^n,g_0)$的归一化里奇流的最大解$g(t)$一致地满足$|R(g(t))| \leq C$和$\int_M |Rm(g(t))|^{n/2}dμ_t \leq C$。然后我们证明了解的次收敛性。此外，当$n=3$时，可以去除条件$\int_M |Rm(g(t))|^{n/2}dμ_t \leq C$。
Ancient solutions to the Ricci flow in dimension 3
从Perelman的工作可知，紧致三流形上的里奇流的任何有限时间奇异性都可以用一个古老的$κ$ -解来模拟。我们证明了在$3$维上的每个非紧古$κ$ -解与收缩圆柱（或其商）或Bryant孤子等距.
A note on convergence of noncompact nonsingular solutions of the Ricci flow
本文将文献\cite{Ha:1}，\cite{Se:1}和\cite{FZZ:2}中关于非奇异紧里奇流的一些收敛性结果推广到“部分”非奇异的无限体积非紧情形.作为应用，对有限时间部分I型奇异性，证明了爆破极限是梯度收缩孤子。
Ricci flow on locally homogeneous closed 4-manifolds
讨论了齐次四维流形上的里奇流。在对这些流形进行分类之后，我们注意到存在初始度量族，使得我们可以将它们对角化，并且里奇流保持对角化。我们分析了这些家庭的长期行为。我们发现，如果一个解决方案存在的所有时间，那么流动表现出第三型奇异性的意义上的Hamilton。
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