Uniqueness of certain cylindrical tangent cones
证明了面积极小化超曲面的圆柱切锥$C\times \mathbf{R}$是唯一的，其中$C$是Simons锥$C_S= C(S^3\times S^3)$ .以前西蒙证明了一个独特的结果，适用于一个大类的圆锥$C$，但不西蒙斯锥圆柱切线锥。主要的新困难是柱锥$C_S\times \mathbf{R}$不可积，我们需要在切锥的非孤立奇点的情形下，发展一个合适的替代Simon的无穷维Lojasiewicz不等式.
2020-12-03 math.DG
Scalar curvature bounds and tangent cones for Kähler--Ricci shrinkers
本文证明了 Kähler–Ricci 收缩子的标量曲率仅依赖维数的一致界，并建立了非紧收缩子无穷远处唯一切锥与其极化 Fano 纤维化基的同胚关系。
2026-10-30 math.DG
The nonuniqueness of the tangent cones at infinity of Ricci-flat manifolds
Colding和Minicozzi证明了具有欧氏体积增长的Ricci-平坦流形的无穷远切锥的唯一性，它至少有一个无穷远切锥具有光滑的截面.在这篇文章中，我们提出了一个例子的Ricci平坦流形暗示的体积增长的假设在上述结果是必要的。更准确地说，我们构造了一个完全的Ricci平坦流形的4维非欧体积增长，至少有两个不同的切锥在无穷远，其中一个有一个光滑的截面。
2016-10-17 math.DG
The rate of $\mathbb{F}$-convergence for Ricci flows with closed and smooth tangent flows
本文是文[CMZ 21 b]的继续，文[CMZ 21 b]证明了具有闭光滑切流的Ricci流具有唯一切流，且其相应的前向或后向修正Ricci流对某些$β>0$以$t^{-β}$的速度收敛.本文计算了相应的$\mathbb{F}$ -收敛速度：当用一个因子$λ>0$缩放后，一个具有封闭光滑切流的Ricci流在$\mathbb{F}$ -意义下是$|\log λ|^{-θ}$接近于它的切流，其中$θ$是一个正数，在爆破情况下是$λ\gg 1$，在爆破情况下是$λ\ll 1$.
2022-02-23 math.DG
Ricci flow from some spaces with asymptotically cylindrical singularities
我们从一类曲率无界的度量出发，证明了里奇流的存在性，这类度量是在一个区间上的双翘曲乘积，其一端夹断一个球面因子.这些提供了一个向前的发展，从一些已知的和受约束的有限时间局部奇性的里奇流，推广以前的例子。类还包括度量与非紧奇异结束，成为瞬间紧凑。此外，我们证明了局部稳定性的前向演化，这使我们能够将它粘到其他流形，并创建一个前向演化的空间不是全球翘曲的产品。
2018-05-23 math.DG
Ricci-flat Kähler metrics on tangent bundles of rank-one symmetric spaces of compact type
本文利用相关的向量函数给出了秩为1的紧致型黎曼对称空间$G/K$的切丛$T(G/K)\cong G^\bbC/K^\bbC$上的所有完备$G$不变Ricci平坦Kähler度量的一个明确的刻画.
2019-05-10 math.DG
On the tangent flow to the collapsing Kähler-Ricci flow on Hirzebruch surfaces
本文研究 Hirzebruch 曲面上塌缩的 Kähler-Ricci 流的有限时间奇点，证明其切流对应于具有有限多个 orbifold 奇点的非平坦梯度 Kähler-Ricci 收缩孤立子。
2025-04-08 math.DG
Kähler-Ricci Tangent Flows are Infinitesimally Algebraic
本研究证明奇异收缩Kähler-Ricci孤立子的切锥为正规仿射代数簇且两类正则集一致，同时给出Hörmander的$L^2$估计的抛物型证明，可用于求解相关孤立子上的$\bar{\theta}$方程。
2024-05-21 math.DG
Uniqueness of some cylindrical tangent cones to special Lagrangians
我们证明了，如果一个精确的特殊拉格朗日$N\subset \mathbb{C}^n$有一个重数为1的，圆柱形切锥的形式为$\mathbb{R}^{k}\times \mathbf{C}$其中$\mathbf{C}$是一个特殊的拉格朗日锥光滑，连接的链接，那么这个切锥是唯一的提供$\mathbf{C}$满足可积性条件.例如，当$\mathbf{C}= \mathbf{C}_{HL}^{m}$是$m\ne 8,9$的Harvey-Lawson $T^{m-1}$锥时，这适用。
2022-08-04 math.DG
On the injectivity radius and tangent cones at infinity of gradient Ricci solitons
从纯几何的角度讨论了完备黎曼流形内射性半径的一个下界估计，并将其应用于一类梯度Ricci孤子无穷远切锥的研究.我们还研究了梯度Ricci孤子的渐近体积比。
2011-05-30 math.DG
On the tangent flows of noncollapsed Ricci flow limit spaces
本文研究非塌缩Ricci流极限空间的切流，证明负时间切片规则部分的测地凸性，并将其等同于度量完备化，从而与度量孤子对应。
2026-10-06 math.DG
On dimensions of tangent cones in limit spaces with lower Ricci curvature bounds
证明了如果$X$是$n$维黎曼流形的一个极限且其里奇曲率在下面有界，并且$γ$是$X$中的一个极限测地线，那么沿着$γ$的内部，同尺度度量切锥$T_{γ(t)}X$是关于测量的Gromov-Hausdorff拓扑的Hölder连续的，并且在Colding-Naber意义下具有相同的维数.
2015-10-27 math.DG
Cylindrical tangent flows in mean curvature flow
University of Notre Dame（圣母大学）
本文针对平均曲率流的柱形奇点，采用受Székelyhidi启发的新方法，证明其唯一性与刚性结果，完善了Colding-Minicozzi相关研究的结论
2026-07-30 math.DG
Asymptotically Cylindrical Ricci-Flat Manifolds
渐近柱面Ricci平坦流形在构造拓扑量子场论中起着重要作用。特别重要的是要了解它们在圆柱形端部的行为和几何形状的自然限制。本文证明了具有Ricci平坦度量g的可定向连通渐近圆柱流形（M，g）至多可以有两个圆柱端.在有两个这样的圆柱端的情况下，则在和乐群中有约化Hol（g），并且（M，g）是圆柱。
2006-01-01 math.DG math.GT
Special Lagrangians with Cylindrical Tangent Cones
研究构造了具有孤立奇点的特殊Lagrangian子流形，其切锥为圆柱形，且子流形连通而切锥不连通。
2026-04-22 math.DG
Asymptotically cylindrical steady Kähler-Ricci solitons
设$D$是具有平凡标准丛的紧致Kähler流形，$Γ$是$m$阶的有限循环群，它通过双全纯作用在$\mathbb{C} \times D$上，其中对第一个因子的作用是通过旋转角$2π/m$生成的.此外，假设$Ω_D$是正则丛的平凡化，使得$Γ$保持$\mathbb C \times D$上的全纯形式$dz \wedge Ω_D$，其中$z$表示$\mathbb{C}$上的坐标。本文的主要结果是在轨道$\left( \mathbb{C}\times D \right) / Γ$的某些临界分辨率上构造了梯度稳定Kähler-Ricci孤子的新例子。这些新的孤子指数收敛到Ricci平坦圆柱$\mathbb{R} \times(\mathbb{S}^1 \times D) / Γ$。
2021-08-15 math.DG
Invariant Ricci-flat Kähler metrics on tangent bundles of compact symmetric spaces
利用$T(G/K)$上的一些特殊的局部$(1,0)$向量场，给出了任意秩紧黎曼对称空间$G/K$的标准复化上的所有$G$不变Ricci平坦Kähler度量的刻划.作为最简单的应用，我们得到了$T{\mathbb S}^2$上所有完备的$\mathrm{SO}(3)$ -不变Ricci-平坦Kähler度量集的显式描述，其中包括著名的Eguchi-Hanson-Stenzel度量和一个新的单参数度量族.
2019-02-28 math.DG
On the tangent cone of Kähler manifolds with Ricci curvature lower bound
设$X$是满足$Ric(M_i)\geq -(n-1)$的点完备Kähler流形序列$(M^n_i, p_i)$的Gromov-Hausdorff极限，且其体积是非塌陷的.证明了在$X$的切锥上，存在一个同构于$\mathbb{R}$且等距作用的李群.此外，该作用在截面上局部自由。这将Cheeger-Colding的度量锥定理推广到Kähler的情形。我们还讨论了具有非负对分曲率的完备Kähler流形的一些应用。
2016-06-29 math.DG
Minimal hypersurfaces with cylindrical tangent cones
首先，对$\mathbf{R}^n$中的任意严格极小严格稳定锥$C$，在原点的邻域内构造极小超曲面$M\subset\mathbf{R}^{n+1}$，该超曲面具有孤立奇点但为圆柱切锥$C\times \mathbf{R}$.我们发现，许多这些超曲面的面积最小化。其次，我们证明了极小超曲面$V$的一个强唯一延拓结果，即如果$V$以原点为中心的爆破以无穷阶逼近$C\times \mathbf{R}$，则$V = C\times\mathbf{R}$在原点的一个邻域内.利用这一点，我们表明，对于二次锥$C = C(S^p \times S^q)$，在$n > 8$维，所有的$O(p+1) \times O(q+1)$不变极小超曲面与切锥$C\times \mathbf{R}$在原点是我们所构造的一个表面上的图。特别地，这样的不变极小超曲面或者等于$C\times \mathbf{R}$，或者在原点处具有孤立奇点。
2021-07-30 math.DG
Ancient Ricci flows with nonnegative Ricci curvature
本文研究了非负曲率非塌陷古老里奇流的渐近几何，通过其无穷远处的非塌陷F-极限度量孤子得出两个分歧定理。
2026-03-30 math.DG
Strong uniqueness and rectifiability of generalized cylindrical singularities in Ricci flow
本文在广义圆柱体假设下扩展了Ricci流中指态W熵的Lojasiewicz不等式，证明了广义圆柱切流的强唯一性，并展示了由某些切流给出R^k×N^{n−k}或其商的子集S^k_qc(N)是水平抛物线k-可测的。
2026-05-16 math.DG
Nonproduct Minimal Submanifolds with Cylindrical Tangent Cones
Stanford University（斯坦福大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文通过扰动方法构造无穷维族具有柱形切锥奇异集的非积极小子流形，解答了Leon Simon的问题，推广了Caffarelli-Hardt-Simon的工作，需用tame Fréchet空间范畴与Nash-Moser隐函数定理完成研究。
2026-10-16 math.DG
A non-Kähler expanding Ricci soliton with a Kähler tangent cone at infinity
University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）
研究构造了一个非Kähler扩张梯度Ricci流形的例子，其在无限远处具有Kähler切锥，展示了Kähler锥可通过光滑AC扩张梯度Ricci流形去奇异化，但无法通过光滑AC扩张梯度Kähler-Ricci流形实现。
2026-03-26 math.AP math.DG
A Flow Tangent to the Ricci Flow via Heat Kernels and Mass Transport
我们提出了热流的短时行为、最优输运几何和里奇流之间的新关系。我们还展示了如何使用这种关系来定义一个非光滑度量测度空间上的度量的演化与里奇曲率有界从下面。
2012-08-29 math.DG math.FA
Nonnegative Ricci curvature, stability at infinity, and finite generation of fundamental groups
本文研究了具有非负里奇曲率的开$n$ -流形$M$的基本群.证明了如果存在一个整数$k$，使得$M$的黎曼泛覆盖的无穷远切锥是一个度量锥，且其最大欧氏因子的维数为$k$，则$π_1(M)$是等距生成的.特别是，这证实了Milnor猜想的流形，其普遍覆盖有欧几里得体积增长和唯一的切锥在无穷远。
2017-10-18 math.DG
Cylindrical generalized Ricci solitons in three dimensions
Universidad Nacional de Educación a Distancia（西班牙国立远程教育大学）
构造了一个具有SO(2)×R对称性的完整非紧三维光滑稳态梯度广义Ricci孤立子的显式双参数族，提供了Podestà和Raffero最近发现的球对称孤立子的柱对称对应。
2026-06-02 math.CA math.DG
Euclidean spaces as weak tangents of infinitesimally Hilbertian metric spaces with Ricci curvature bounded below
我们证明了在任意无穷小希尔伯特$CD^*(K,N)$ -空间中，几乎在每一点上都存在一个欧氏弱切线，即存在一个在点测度Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到欧几里得空间的扩张序列.证明如下考虑迭代切线和无穷小希尔伯特$CD^*(0,N)$ -空间的分裂定理。
2013-04-19 math.DG math.MG
Uniqueness of tangent flows in free boundary flow
University of Notre Dame（圣母大学）
该研究证明了自由边界平均曲率流在半圆柱自收缩体奇点处的切流唯一性，补充了圆柱奇点唯一性理论的自由边界类比。
2026-09-04 math.DG
Examples of tangent cones of non-collapsed Ricci limit spaces
本研究拓展了Colding-Naber关于非坍缩Ricci极限空间切锥同胚不唯一的结果，构造了5维及以上极限空间，使任意容许核心度量的有限流形族都可作为同一点切锥的截面。
2024-09-18 math.DG math.MG
Characterization of Tangent Cones of Noncollapsed Limits with Lower Ricci Bounds and Applications
考虑一个极限空间$(M_α,g_α,p_α)\stackrel{GH}{\rightarrow} (Y,d_Y,p)$，其中$(M_α,g_α,p_α)\stackrel{GH}{\rightarrow} (Y,d_Y,p)$有一个较低的Ricci曲率界，并且是体积非塌陷的。已知$Y$在点$p\in Y$处的切锥是度量锥$C(X)$，然而它们不需要是唯一的。设$\barΩ_{Y,p}\subseteq\cM_{GH}$是紧度量空间$X$的闭子集，它作为$Y$在$p$的切线锥的截面而出现。本文研究了$\barΩ_{Y,p}$的性质。特别地，我们给出了闭流形的开光滑族$Ω\equiv (X_s,g_s)$满足$\barΩ=\barΩ_{Y,p}$的充要条件，其中对于{ \it some}极限$Y$和点$p\in Y$，$\barΩ$是$Ω$在具有Gromov-Hausdorff拓扑的度量空间集合中的闭包.我们使用这种特性来构建表现出全新行为的示例。第一个应用是构造极限空间$(Y^n,d_Y,p)$与$n\geq 3$，使得在$p$上存在每个$0\leq k\leq n-2$在$p$上的切锥的形式为$\RR^{k}\times C(X^{n-k-1})$，其中$X^{n-k-1}$是一个光滑流形，不等距于标准球面。特别是，这是第一个例子表明，分层的极限空间$Y$的基础上的欧几里得行为的切…
2012-01-06 math.DG
Limits of manifolds with a Kato bound on the Ricci curvature
该研究针对Ricci曲率满足一致Kato界的黎曼流形序列的Gromov-Hausdorff极限，证明了能量收敛、切锥的RCD条件与度量锥性质、分层存在性及体积收敛到Hausdorff测度，推进了带曲率积分界流形的极限理论。
2021-04-11 math.DG
Uniqueness of Cylindrical Tangent Cones $C_{p,q} \times \mathbb{R}$
MIT（麻省理工学院）
研究面积最小超曲面在 $\mathbb{R}^9$ 中柱形切锥 $C(\mathbb{S}^2 \times \mathbb{S}^4) \times \mathbb{R}$ 的唯一性，完善了 Simon 和 Székelyhidi 对高维切锥唯一性的证明。
2025-07-30 math.AP math.DG
Rotational symmetry of Ricci solitons in higher dimensions
设（M，g）是n维稳态梯度Ricci孤子\geq 4，具有正截面曲率，渐近柱面.在这些假设下，我们证明了（M，g）是旋转对称的。特别地，我们的结果适用于4维的稳定梯度Ricci孤子，它们是κ-非坍缩的，具有正的各向同性曲率。
2013-07-24 math.DG
On steady and expanding Ricci solitons with asymptotic symmetries
MIT（麻省理工学院）
研究通过渐近圆柱形稳态梯度Ricci流形和渐近锥形膨胀Ricci流形的对称性原理，证明Bryant稳态流形是唯一满足特定数量刚性条件的渐近圆柱形稳态Ricci流形，同时证明Bryant膨胀流形的类似特性，并建立全局对称性结果。
2026-04-08 math.DG
$η-$ Hyperbolic Ricci Solitons on the Unit Tangent Bundle of the Hyperbolic Strip
Université Cheikh Anta Diop de Dakar（达喀尔易卜拉欣·塞赫·安塔·迪奥普大学）；Imam Khomeini International University（伊玛目霍梅尼国际大学）
本文研究双曲带及其单位切丛上的Killing场、Ricci孤立子与η-双曲Ricci孤立子，明确了相关几何性质、孤立子存在性及分类结果。
2026-10-09 math.DG
On the rigidity of Ricci shrinkers
本文通过定量刚性刻画、混合阶刚性不等式及收缩扩张方法，证明了广义柱面在Ricci收缩子空间中的刚性，并由此得到一般紧致Ricci流在切流为广义柱面时的切流唯一性。
2025-01-02 math.DG
A note on the classification of four-dimensional gradient steady and expanding Ricci solitons
Lehigh University（利哈伊大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
本文在渐近圆柱形假设下，研究了四维完整梯度稳态和扩张Ricci流形的分类，同时探讨了半调和Weyl曲率和半非负各向同性曲率的流形分类。
2026-03-29 math.DG
Smoothing and non-smoothing via a flow tangent to the Ricci flow
本文研究了Gigli和Mantegazza提出的度量测度空间的一种变换，它是用热核测度之间的迁移距离所引起的长度距离来代替原来的距离.我们在两个重要的例子中研究了这个过程的平滑效果。首先，我们证明了在某些欧氏锥的情况下，奇点在顶点处持续存在。其次，我们将该构造推广到一个次黎曼流形，即海森堡群，并证明它将空间瞬时正则化为光滑的黎曼流形。
2016-03-01 math.DG math.MG
Ricci Solitons on Pseudo-Riemannian Hypersurfaces of 4-dimensional Minkowski space
本文得到了Minkowski空间$\mathbb{E}^4_1$的伪黎曼超曲面上的Ricci孤子的分类定理，该超曲面记为$(M,g,{\bf x}^T,λ)$，其位置向量的切分量取为位势向量场.首先，我们得到了$\mathbb{E}^4_1$中的伪黎曼超曲面$(M,g)$存在Ricci孤子$(M,g,{\bf x}^T,λ)$的充要条件。在伪黎曼超曲面的形状算子的每一种形式下，我们得到了伪黎曼超曲面上Ricci孤子的特征。更精确地说，我们证明了$\mathbb{E}^4_1$中的全脐超曲面、双曲超曲面和伪球面柱是一个收缩Ricci孤子，其势向量场是位置向量的切向部分.进一步，我们得到了在具有不可对角化形状算子的$\mathbb{E}^4_1$中，当其极小多项式具有双实根时，在Lorentz等参超曲面上只存在一个收缩Ricci孤子.
2021-05-12 math.DG
Ricci flow on quasiprojective manifolds II
研究了完备K上的里奇流Aehler度量，存在于紧致复流形中的除数的补上。在早期的工作中，我们考虑有限体积度量，在空间无穷远，是横向双曲的。在本文中，我们考虑三种不同类型的空间渐近：圆柱形，凸出和圆锥形。我们表明，在每一种情况下，渐近保持的Kaehler-里奇流。我们解决长期存在，抛物线排污限制和K的作用因子上的aehler-里奇流。
2016-06-11 math.DG
Asymptotically cylindrical Calabi-Yau manifolds
设$M$是一个完备的Ricci平坦Kahler流形，且对于某个紧致连通的Ricci平坦流形$X$，该流形的一端以指数速率收敛到$[0,\infty) \times X$.我们首先证明一般结构定理$M$，特别是我们表明，有没有损失的一般性假设，$M$是简单连接和不可约的霍尔$(M)$ $=$ SU $(n)$，其中$n$是复杂的尺寸$M$。如果$n > 2$，我们然后表明，存在一个射影orbifold $\bar{M}$和$\bar{D}$在$|{-K_{\bar{M}}}|$与扭转正常丛，使$M$是双全纯$\bar{M}\setminus\bar{D}$，从而解决了一个长期存在的问题，在渐近圆柱设置的丘。我们给出的例子中，$\bar{M}$是不顺利的：存在这样的例子似乎没有被注意到以前。相反，对于任何这样的对$(\bar{M}, \bar{D})$，我们给出了一个简短的和自包含的证据的存在性和唯一性的指数渐近圆柱形的Calabi-Yau度量$\bar{M}\setminus\bar{D}$。
2014-11-26 math.DG
The size of the singular set of a Type I Ricci flow
在奇异I型里奇流中，我们考虑了曲率爆破的集合的分层，根据切流分裂的欧几里得因子的数量。然后，我们表明，地层的特点大致在其体积的衰减率，这在我们的上下文中起着尺寸估计的作用。
2016-11-04 math.DG
Some Characterizations of Cylindrical Helices in $E^n$
本文考虑欧氏$n$维空间$E^n$中的单位速度曲线$α$，用$\{v_1,...,v_n\}$表示Frenet标架.如果$α$的切向量$v_1$与固定方向$U$成恒定角度，则我们说$α$是圆柱螺旋线。在这项工作中，我们给出了不同的特征，这些曲线的曲率。
2009-01-21 math.DG
Rigidity of positively curved Steady gradient Ricci solitons on orbifolds
本文研究轨道流形上正曲率稳态梯度Ricci孤立子的刚性，证明其数量曲率非负，并在正曲率算子或正截面曲率条件下，此类孤立子必须是Bryant孤立子的有限商。
2025-04-20 math.DG
Geometry of 3-Dimensional Gradient Ricci Solitons with Positive Curvature
本文主要研究了具有正截面曲率的三维完全梯度Ricci孤子，其数量曲率在某一点达到最大值。在第二节中，我们估计了Ricci势的水平集的面积增长和子水平集的体积增长。在第三节中，我们证明了这种孤子的数量曲率在无穷远处趋于零。在第四节中，我们研究了这种孤子在无穷远处的几何形状，例如，切锥，渐近行为，等等
2003-03-12 math.DG
Exponential Asymptotics of Ricci Flow Neckpinch
本文研究紧致流形上 Ricci 流的柱形颈部收缩奇点，在 Type-I 假设下证明先前构造的渐近轮廓是唯一的可能。
2023-11-21 math.DG
Stability of Ricci de Turck flow on Singular Spaces
本文建立了具有孤立锥奇点的Ricci-flat度量附近Ricci de Turck流的稳定性。更准确地说，我们构建了一个Ricci de Turck流开始足够接近一个Ricci平坦度量孤立的圆锥奇点和收敛到一个奇异的Ricci平坦度量下的可积性，线性和切向稳定的假设。我们提供了一个特征的圆锥奇点满足切向稳定性和讨论的例子，可积性条件得到满足。
2020-05-16 math.AP math.DG math.SP
Positive $τ$-bi-Ricci curvature and Mean curvature flow with surgery in hyperbolic space
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究证明双曲空间中满足正$τ$-双Ricci曲率的光滑闭连通浸入超曲面存在带有限次手术且可终止的平均曲率流，并推导了相应流形的微分同胚类型与紧区域的拓扑性质。
2026-08-27 math.DG
Kähler-Ricci Tangent Flows in the Analytic Minimal Model Program
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；University of Arizona（亚利桑那大学）；Universität Münster（明斯特大学）
该研究针对解析极小模型纲领中的凯勒-里奇流有限时间奇点，在特定假设下证明复二维非坍缩凯勒-里奇流奇点行为的模型，在高维及紧致收缩子情形也获相关结果，完善了相关理论。
2026-08-20 math.AG math.AP math.CV
Finite-Time Singularities of the Kähler--Ricci Flow on Fano Bundles
Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Department of Mathematics, Rutgers University（罗格斯大学数学系）
该研究针对解析极小模型纲领中的法诺丛，证明其未归一化凯勒-里奇流的有限时间奇点相关分裂定理、曲率界及切流结构，完善了凯勒-里奇流的奇点理论。
2026-09-03 math.DG
On rotationally invariant shrinking gradient Ricci solitons
本文研究了三维及更高维旋转对称流形上的梯度Ricci收缩孤子方程，证明了在$S^n$，$\R{n}$和$\R{}\times S^{n-1}$上这类度规的唯一完备例子分别是圆度规，平度规和标准柱度规.
2007-02-20 math.AP math.DG
Steady soliton with $\mathcal{L}^{1}$ decay curvature
National Taiwan University（台湾大学）；National Center for Theoretical Sciences, Math Division（国家理论科学中心数学组）
本文基于梯度黎曼度量溶iton的标量曲率界和调和坐标下界，建立紧致性定理，并证明非塌陷极限的正则部分光滑，以及稳态梯度黎曼度量溶iton在Ricci曲率$\mathcal{L}^{1}$衰减下的渐近柱状性。
2026-04-22 math.DG
A Ricci-type flow on globally null manifolds and its gradient estimates
局部地，屏蔽可积全局零流形$M$通过其屏蔽分布的黎曼叶$M'$和与其根分布相切的零曲线$\mathcal{C}$分裂。叶$M'$携带了大量关于$M$的几何信息，事实上，它构成了黑洞理论中扩展视界和非扩展视界研究的基础。本文利用$M$的内禀Ricci张量在$M'$中引入了一个退化Ricci型流.几个新的梯度估计的流量证明。
2020-04-05 math.DG
Ancient Ricci flows with asymptotic solitons
本文研究了Perelman意义下存在渐近孤子的古里奇流。我们证明了渐近孤子在无穷远处必须与Bamler切流重合。此外，我们表明，Perelman的$ν$ -功能是一致有界的古老的解决方案，这一事实导致对数Sobolev不等式和Sobolev不等式。最后，作为证明上述结果的一个重要工具，我们还证明了对于曲率有界的完备里奇流，Nash熵的界仅依赖于其基点的$H_n$ -中心周围的局部几何.
2021-06-13 math.DG
